2012年高考文科数学试题分类汇编--数列
2012高考文科试题解析分类汇编：数列
一、选择题
1.【2012高考安徽文5】公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a = （A ） 1 （B ）2 （C ） 4 （D ）8 【答案】A
2
231177551616421a a a a a a =?=?==??=
2.【2012高考全国文6】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S = （A ）1
2
-n （B ）1
)
2
3
(-n （C ）1
)
3
2(-n （D ）
1
21-n
【答案】B
【命题意图】本试题主要考查了数列中由递推公式求通项公式和数列求和的综合运用。 【解析】由12n n S a +=可知，当1n =时得211122
a S =
= 当2n ≥时，有12n n S a += ① 12n n S a -= ② ①－②可得122n n n a a a +=-即132n n a a +=
，故该数列是从第二项起以12为首项，以3
2
为公比的等比数列，故数列通项公式为2
1
13()22
n n a -??
=???(1)(2)n n =≥，
故当2n ≥时，1113(1())
3221()3212
n n n S ---=+=-
当1n =时，11
131()2
S -==，故选答案B
3.【2012高考新课标文12】数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为 （A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830 【答案】D
【命题意图】本题主要考查灵活运用数列知识求数列问题能力，是难题. 【解析】【法1】有题设知
21a a -=1，① 32a a +=3 ② 43a a -=5 ③ 54a a +=7，65a a -=9，
76a a +=11，87a a -=13，98a a +=15，109a a -=17，1110a a +=19，121121a a -=，
……
∴②－①得13a a +=2，③+②得42a a +=8，同理可得57a a +=2，68a a +=24，911a a +=2，
1012a a +=40，…，
∴13a a +，57a a +，911a a +，…，是各项均为2的常数列，24a a +，68a a +，1012a a +，…
是首项为8，公差为16的等差数列， ∴{n a }的前60项和为1
1521581615142
?+?+???=1830. 【法2】可证明：
14142434443424241616n n n n n n n n n n b a a a a a a a a b +++++---=+++=++++=+
11234151514
1
010********
2
b a a a a S ?=+++=?=?+
?= 4.【2012高考辽宁文4】在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则a 2+a 10=
(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24 【答案】B
【解析】48111(3)(7)210,a a a d a d a d +=+++=+
21011121048()(9)210,16a a a d a d a d a a a a +=+++=+∴+=+=，故选B
【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、同时考查运算求解能力，属于容易题。 5.【2012高考湖北文7】定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f （x ），如果对于任意给
定的等比数列{a n }，{f （a n ）}仍是等比数列，则称f （x ）为“保等比数列函数”。现有定义
在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f （x ）=x 2；②f （x ）=2x ；③；④f
（x ）=ln|x |。
则其中是“保等比数列函数”的f （x ）的序号为 A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 【答案】C
6.【2012高考四川文12】设函数3
()(3)1f x x x =-+-，数列{}n a 是公差不为0的等差数列，127()()()14f a f a f a ++???+=，则127a a a ++???+=（ ）
A 、0
B 、7
C 、14
D 、21 【答案】D.
[解析]∵{}n a 是公差不为0的等差数列，且127()()()14f a f a f a ++???+=
∴14]1)3[(]1)3[(]1)3[(737232131=-+-++-+-+-+-a a a a a a ∴147)(721=-++a a a
∴21721=++a a a
[点评]本小题考查的知识点较为综合，既考查了高次函数的性质又考查了等差数列性质的应
用，解决此类问题必须要敢于尝试，并需要认真观察其特点. 7.【2102高考福建文11】数列{a n }的通项公式2
cos π
n a n =，其前n 项和为S n ，则S 2012等于
A.1006
B.2012
C.503
D.0 【答案】A ．
考点：数列和三角函数的周期性。 难度：中。
分析：本题考查的知识点为三角函数的周期性和数列求和，所以先要找出周期，然后分组计算和。
解答： 02cos )14(2)14(cos )14(14=?+=+?+=+π
πn n n a n ， )24(cos )24(2)24(cos )24(24+-=?+=+?+=+n n n n a n ππ
，
023cos )34(2)34(cos )34(3
4=?+=+?+=+π
πn n n a n ，
442cos )44(2
)44(cos )44(4
4+=?+=+?+=+n n n n a n ππ
，
所以++14n a ++24n a ++34n a 244=+n a 。 即100624
2012
2012=?=
S 。 8.【2102高考北京文6】已知为等比数列，下面结论种正确的是
（A ）a 1+a 3≥2a 2 （B ）2
2
23212a a a ≥+ （C ）若a 1=a 3，则a 1=a 2（D ）若a 3＞a 1，则a 4＞a 2 【答案】B
【解析】当10,0a q <<时，可知1320,0,0a a a <<>，所以A 选项错误；当1q =-时，C 选项错误；当0q <时，323142a a a q a q a a >?
【考点定位】本小题主要考查的是等比数列的基本概念，其中还涉及了均值不等式的知识，如果对于等比数列的基本概念（公比的符号问题）理解不清，也容易错选，当然最好选择题用排除法来做。
9.【2102高考北京文8】某棵果树前n 年的总产量S n 与n 之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，m 的值为
（A ）5（B ）7（C ）9（D ）11 【答案】C
【解析】由图可知6，7，8，9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C 。 【考点定位】 本小题知识点考查很灵活，要根据图像识别看出变化趋势，判断变化速度可以用导数来解，当然此题若利用数学估计过于复杂，最好从感觉出发，由于目的是使平均产量最高，就需要随着n 的增大，n S 变化超过平均值的加入，随着n 增大，n S 变化不足平均值，故舍去。
二、填空题
10.【2012高考重庆文11】首项为1，公比为2的等比数列的前4项和4S = 【答案】15
【解析】：4
4121512
S -=
=- 【考点定位】本题考查等比数列的前n 项和公式 11.【2012高考新课标文14】等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q =_______ 【答案】2-
【命题意图】本题主要考查等比数列n 项和公式，是简单题.
【解析】当q =1时，3S =13a ，2S =12a ，由S 3+3S 2=0得，19a =0，∴1a =0与{n a }是
等比数列矛盾，故q ≠1，由S 3+3S 2=0得，3211(1)3(1)
011a q a q q q
--+=--，解得q =－2.
12.【2012高考江西文13】等比数列{a n }的前n 项和为S n ，公比不为1。若a 1=1，且对任意的
都有a n ＋2＋a n ＋1-2a n =0，则S 5=_________________。
【答案】11
【解析】由已知可得公比q=-2，则a 1=1可得S 5。
13.【2012高考上海文7】有一列正方体，棱长组成以1为首项、1
2
为公比的等比数列，体积分别记为12,,...,,...n V V V ，则12lim(...)n n V V V →∞
+++=
【答案】
7
8。 【解析】由正方体的棱长组成以1为首项，
2
1
为公比的等比数列，可知它们的体积则组成了一个以1为首项，
8
1
为公比的等比数列，因此，7
88
1
11)(lim 21=
-=
+++∞→n n V V V . 【点评】本题主要考查无穷递缩等比数列的极限、等比数列的通项公式、等比数列的定义.
考查知识较综合.
14.【2012高考上海文14】已知1
()1f x x
=
+，各项均为正数的数列{}n a 满足11a =，2()n n a f a +=，若20102012a a =，则2011a a +的值是
【答案】
26
5
133+。 【解析】据题x x f +=
11)(，并且)(2n n a f a =+，得到n
n a a +=+112，11=a ，213=a ，20122010a a =，得到
2010201011a a =+，解得2
1
52010-=
a （负值舍去）.依次往前推得到 26
51331120+=
+a a . 【点评】本题主要考查数列的概念、组成和性质、同时考查函数的概念.理解条件
)(2n n a f a =+是解决问题的关键，本题综合性强，运算量较大，属于中高档试题.
15.【2012高考辽宁文14】已知等比数列｛a n ｝为递增数列.若a 1>0,且2（a n +a n+2）=5a n+1 ,则数列｛a n ｝的公比q = _____________________. 【答案】2
【命题意图】本题主要考查等比数列的通项公式，转化思想和逻辑推理能力，属于中档题。 【解析】22121
,2(1)5,,22
2()52(1)5n n n n n a q a q q q a a a q q ++∴+=∴==+=+= 解得或 因为数列为递增数列，且10,1,2a q q >>∴=所以
16.【2102高考北京文10】已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，若2
1
1=
a ，S 2=a 3，则a 2=______，S n =_______。 【答案】12=a ，n n S n 4
1412+=
【解析】23S a = ，所以111211
212
a a d a d d a a d ++=+?=
?=+=，1
(1)4
n S n n =
+。 【考点定位】 本小题主要考查等差数列的基本运算，考查通项公式和前n 项和公式的计算。
17.【2012高考广东文10】若等比数列{}n a 满足2412
a a =
，则2135a a a = . 【答案】
14 224
2431353111,224
a a a a a a a =?===
三、解答题
18.【2012高考浙江文19】（本题满分14分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =22n n +，
n ∈N ﹡，数列{b n }满足a n =4log 2b n ＋3，n ∈N ﹡.
（1）求a n ，b n ；
（2）求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .
【命题意图】本题主要考查等比数列、等差数列的概念，通项公式以及求和公式等基础知识，同时考查了学生的综合分析问题能力和运算求解能力。 【解析】
（1） 由S n =22n n +，得
当n=1时，113a S ==；
当n ≥2时，1n n n a S S -=-=22
22(1)(1)41n n n n n ??+--+-=-??，n ∈N ﹡.
由a n =4log 2b n ＋3，得21n b n =-，n ∈N ﹡.
（2）由（1）知1(41)2n n n a b n -=-?，n ∈N ﹡
所以()2
1
372112 (412)
n n T n -=+?+?++-?，
()2323272112...412n n T n =?+?+?++-?， ()212412[34(22...2)]n n n n T T n --=-?-++++ (45)25n n =-+
(45)25n n T n =-+，n ∈N ﹡.
19.【2012高考江苏20】（16分）已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b 满足：
2
2
1n
n n n n b a b a a ++=
+，*N n ∈，
（1）设n n n a b b +=+11
，*N n ∈，求证：数列2
n n b a ????
??
?? ?
??
????
是等差数列；
（2）设n
n
n a b b ?
=
+21，*N n ∈，且{}n a 是等比数列，求1a 和1b 的值． 【答案】解：（1）∵n n n a b b +
=+11
，∴1n a +=
∴ 11n n b
a ++=
∴ ()2
2
2
2111*n n n n n n b b b n N a a a ++??????-=-=∈ ? ? ???????
。
∴数列2
n n b a ??????
?? ???????
是以1 为公差的等差数列。
（2）∵00n n a >b >，，∴
()
()2
2
222
n n n n n n a b a b ∴11n 设等比数列{}n a 的公比为q ，由0n a >知0q >，下面用反证法证明=1q 若1,q > 则212= a a 1 log q n > 时，11n n a a q += 若01, 1 log q n >a 时，111n n a a q <+=，与（﹡）矛盾。 ∴综上所述，=1q 。∴()1*n a a n N =∈ ，∴11 又∵11n n n n b b b a +=()*n N ∈，∴{}n b 1 若1a ≠ 1 1，于是123b 又由2 2 1n n n n n b a b a a ++= + 即1a = ，得11 n b a -。 ∴123b b b ，，中至少有两项相同，与123b 矛盾。∴1a ∴ 1 n b - ∴ 12=a b 【考点】等差数列和等比数列的基本性质，基本不等式，反证法。 【解析】（1）根据题设2 2 1n n n n n b a b a a ++= +和n n n a b b +=+11 ，求出11n n b a ++=而证明2 2 111n n n n b b a a ++???? -= ? ????? 而得证。 （2）根据基本不等式得到11n n a 的公比=1q 。 从而得到() 1*n a a n N =∈的结论，再由11n n n n b b b a +=? 知{}n b 1 数列。最后用反证法求出12=a b 20．【2012高考四川文20】(本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，常数0λ>，且11n n a a S S λ=+对一切正整数n 都成立。 （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设10a >，100λ=，当n 为何值时，数列1 {lg }n a 的前n 项和最大？ [解析]取n=1,得0)2(,22a 11111=-==a a a s λλ 若a 1=0,则s 1=0, 当n 0a ,0a 21==-=≥-n n n n s s 所以时， 若a 1λ 2 01= ≠a ，则, 当n ,2 a 22n n s +=≥λ 时， ,2 a 211--+= n n s λ 上述两个式子相减得：a n =2a n-1,所以数列{a n }是等比数列 综上，若a 1 = 0, 0n =a 则 若a 1λ n a 20n = ≠，则 …………………………………………7分 （2）当a 1>0,且2lg 2,1 lg 100n b a b n n n -===所以，时，令λ 所以，{b n }单调递减的等差数列（公差为-lg2） 则 b 1>b 2>b 3>…>b 6=01lg 64100 lg 2 100lg 6 =>= 当n≥7时，b n ≤b 7=01lg 128100 lg 2 100lg 7=<= 故数列{lg n a 1 }的前6项的和最大. …………………………12分 [点评]本小题主要从三个层面对考生进行了考查. 第一，知识层面：考查等差数列、等比数列、对数等基础知识；第二，能力层面：考查思维、运算、分析问题和解决问题的能力；第三，数学思想：考查方程、分类与整合、化归与转化等数学思想. 21.【2012高考湖南文20】（本小题满分13分） 某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50％.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d 万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n 年年底企业上缴资金后的剩余资金为a n 万元. （Ⅰ）用d 表示a 1，a 2，并写出1n a +与a n 的关系式； （Ⅱ）若公司希望经过m （m ≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d 的值（用m 表示）. 【答案】 【解析】（Ⅰ）由题意得12000(150%)3000a d d =+-=-， 2113 (150%)2a a d a d =+-= -， 13 (150%)2n n n a a d a d +=+-=-. （Ⅱ）由（Ⅰ）得13 2n n a a d -=- 2233 ()22n a d d -=-- 233 ()22n a d d -=-- = 12213333()1()()2222n n a d --??=-++++???? . 整理得 1133()(3000)2()12 2n n n a d d --??=---???? 13 ()(30003)22 n d d -=-+. 由题意，1 34000,()(30003)24000,2 n n a d d -=∴-+= 解得13()210001000(32)232()12 n n n n n n d +??-???-??==--. 故该企业每年上缴资金d 的值为缴11000(32) 32 n n n n +--时，经过(3)m m ≥年企业的剩余资金为４０００元. 【点评】本题考查递推数列问题在实际问题中的应用，考查运算能力和使用数列知识分析解决实际问题的能力.第一问建立数学模型，得出1n a +与a n 的关系式13 2 n n a a d +=-，第二问，只要把第一问中的13 2 n n a a d += -迭代，即可以解决. 22.【2012高考重庆文16】（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）） 已知{}n a 为等差数列，且13248,12,a a a a +=+=（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记{}n a 的前n 项和为n S ，若12,,k k a a S +成等比数列，求正整数k 的值。 【解析】（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d,由题意知11 228 2412a d a d +=??+=? 解得12,2a d == 所以1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-= （Ⅱ）由（Ⅰ）可得1()(22)(1)22 n n a a n n n S n n ++= ==+ 因12,,k k a a S + 成等比数列，所以212k k a a S += 从而2 (2)2(2)(3)k k k =++ ，即 2 560k k --= 解得6k = 或1k =-（舍去），因此6k = 。 23.【2012高考陕西文16】已知等比数列{}n a 的公比为q=-12 . （1）若 3 a =1 4 ，求数列{}n a 的前n 项和； （Ⅱ）证明：对任意k N +∈， k a ， 2 k a +， 1 k a +成等差数列。 【答案】：（Ⅰ）n a =2n （Ⅱ）6k = 【解析】：：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d,由题意知11228 2412 a d a d +=??+=? 解得12,2a d == 所以1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-= （Ⅱ）由（Ⅰ）可得1()(22)(1)22 n n a a n n n S n n ++= ==+ 因12,,k k a a S + 成等比数列，所以212k k a a S += 从而2(2)2(2)(3)k k k =++ ，即 2 560k k --= 解得6k = 或1k =-（舍去），因此6k = 。 24.【2012高考湖北文20】（本小题满分13分） 已知等差数列{}n a 前三项的和为3-，前三项的积为8. （Ⅰ）求等差数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若2a ，3a ，1a 成等比数列，求数列{||}n a 的前n 项和. 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，则21a a d =+，312a a d =+， 由题意得1111 333,()(2)8.a d a a d a d +=-??++=? 解得12,3,a d =??=-?或14, 3.a d =-??=? 所以由等差数列通项公式可得 23(1)35n a n n =--=-+，或43(1)37n a n n =-+-=-. 故35n a n =-+，或37n a n =-. （Ⅱ）当35n a n =-+时，2a ，3a ，1a 分别为1-，4-，2，不成等比数列； 当37n a n =-时，2a ，3a ，1a 分别为1-，2，4-，成等比数列，满足条件. 故37,1,2, |||37|37, 3. n n n a n n n -+=?=-=?-≥? 记数列{||}n a 的前n 项和为n S . 当1n =时，11||4S a ==；当2n =时，212||||5S a a =+=； 当3n ≥时， 234||||||n n S S a a a =++++ 5(337)(347)(37)n =+?-+?-++- 2(2)[2(37)]311 510222 n n n n -+-=+ =-+. 当2n =时，满足此式. 综上，24,1,31110, 1.22 n n S n n n =?? =?-+>?? 【解析】本题考查等差数列的通项，求和，分段函数的应用等；考查分类讨论的数学思想以 及运算求解的能力.求等差数列的通项一般利用通项公式()11n a a n d =+-求解；有时需要利用等差数列的定义：1n n a a c --=（c 为常数）或等比数列的定义： 1 'n n a c a -=（'c 为常数，'0c ≠）来判断该数列是等差数列或等比数列，然后再求解通项；有些数列本身不是等差数 列或等比数列，但它含有无数项却是等差数列或等比数列，这时求通项或求和都需要分段讨论.来年需注意等差数列或等比数列的简单递推或等差中项、等比中项的性质. 25.【2012高考天津文科18】 （本题满分13分） 已知 ｛ ｝是等差数列，其前n 项和为n S ， ｛ ｝是等比数列， 且 ==2,2744=+b a ,-=10 （I ）求数列｛｝与｛｝的通项公式； （II ）记= + ，（n ,n>2）。 【解析】(Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为q ； 则 3443 441 2732322710246210a b d d q S b q a d q +==?++=???????-==+-=??? 得：31,2n n n a n b =-= (Ⅱ)1*1(31)2(34)2(37)2()k k k k k k k a b k k k c c k N ++=-?=-?--?=-∈ 1 213 21 11()()() (34)28 n n n n n T c c c c c c c c n +++=-+-++-=-=-?+ 当2n ≥时，118n n n T a b -+-= 26.【2012高考山东文20】 (本小题满分12分) 已知等差数列{}n a 的前5项和为105，且2052a a =. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)对任意*m ∈N ，将数列{}n a 中不大于27m 的项的个数记为m b .求数列{}m b 的前m 项和m S . 【答案】 (I)由已知得：111 510105, 92(4),a d a d a d +=??+=+? 解得17,7a d ==, 所以通项公式为7(1)77n a n n =+-?=. (II)由277m n a n =≤，得217m n -≤， 即217m m b -=. ∵21 1217497 m k m k b b ++-==， ∴{}m b 是公比为49的等比数列， ∴7(149)7(491)14948 m m m S -==--. 27.【2012高考全国文18】(本小题满分12分) （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．． ） 已知数列{}n a 中， 11a =，前n 项和2 3 n n n S a +=。 （Ⅰ）求2a ，3a ； （Ⅱ）求{}n a 的通项公式。 【命题意图】本试题主要考查了数列的通项公式与数列求和相结合的综合运用。 解：（1）由11a =与2 3 n n n S a += 可得 22122122 333S a a a a a += =+?==， 3312331233224633S a a a a a a a a +==++?=+=?= 故所求23,a a 的值分别为3,6。 （2）当2n ≥时，23n n n S a += ① 111 3n n n S a --+=② ①－②可得1121 33 n n n n n n S S a a --++-=-即 11121111 33331 n n n n n n n a n n n n n a a a a a a n ---++-++= -?=?= - 故有21211211311212 n n n n n a a a n n n n a a a a a n n ---++=????=????= -- 而211112a +==，所以{}n a 的通项公式为22 n n n a += 【点评】试题出题比较直接，没有什么隐含的条件，只要充分发挥利用通项公式和前n 项和的关系式变形就可以得到结论。 28.【2012高考安徽文21】（本小题满分13分） 设函数）（x f = 2 x +x sin 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为}{n x . （Ⅰ）求数列}{n x 的通项公式； （Ⅱ）设}{n x 的前n 项和为n S ，求n S sin 。 【答案】 【解析】（I ）12()sin ()cos 02()223x f x x f x x x k k Z ππ'= +?=+=?=±∈， 22()022()33f x k x k k Z ππ ππ'>?-<<+∈， 24()022()33f x k x k k Z ππ ππ' 得：当22()3x k k Z π π=-∈时，()f x 取极小值， 得：223 n x n π π=-。 （II ）由（I ）得：223 n x n π π=-。 123222(123)(1)33 n n n n S x x x x n n n ππ ππ=++++=++++-=+- 。 当* 3()n k k N =∈时，sin sin(2)0n S k π=-=， 当*31()n k k N =-∈时，2sin sin 32n S π== ， 当* 32()n k k N =-∈时，4sin sin 3n S π==， 得： 当* 3()n k k N =∈时，sin 0n S =， 当* 31()n k k N =-∈时，sin n S = 当* 32()n k k N =-∈时，sin n S = 29．【2012高考上海文23】（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分 对于项数为m 的有穷数列{}n a ，记{}12max ,,...,k k b a a a =（1,2,...,k m =），即k b 为 12,,...,k a a a 中的最大值，并称数列{}n b 是{}n a 的控制数列，如1，3，2，5，5的控制数列 是1，3，3，5，5 （1）若各项均为正整数的数列{}n a 的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的{}n a （2）设{}n b 是{}n a 的控制数列，满足1k m k a b C -++=（C 为常数，1,2,...,k m =），求证： k k b a =（1,2,...,k m =） （3）设100m =，常数1,12a ?? ∈ ??? ，若(1) 22 (1) n n n a an n +=--，{}n b 是{}n a 的控制数列， 求1122()()b a b a -+-+100100...()b a +- [解]（1）数列}{n a 为：2, 3, 4, 5, 1；2, 3, 4, 5, 2；2, 3, 4, 5, 3； 2, 3, 4, 5, 4；2, 3, 4, 5, 5. ……4分 （2）因为},,,max{21k k a a a b =，},,,,max{1211++=k k k a a a a b ， 所以k k b b ≥+1. ……6分 因为C b a k m k =++-1，C b a k m k =+-+1， 所以011≥-=--+-+k m k m k k b b a a ，即k k a a ≥+1. ……8分 因此，k k a b =. ……10分 （ 3 ） 对 25 ,,2,1 =k ， ) 34()34(234-+-=-k k a a k ； )24()24(224-+-=-k k a a k ； )14()14(214---=-k k a a k ；)4()4(2 4k k a a k -=. 比较大小，可得3424-->k k a a . ……12分 因为121<k k a a ； 0)14)(12(2244>--=--k a a a k k ，即244->k k a a . 又k k a a 414>+， 从而3434--=k k a b ，2424--=k k a b ，2414--=k k a b ，k k a b 44=. ……15分 因此)()()(1001002211a b a b a b -++-+- =)()()()()(9999141410107733a b a b a b a b a b k k -++-++-+-+--- =)()()()()(999814241097632a a a a a a a a a a k k -++-++-+-+--- = ∑=---25 1 142 4)(k k k a a =∑=--25 1 )38()1(k k a =)1(2525 a -. ……18分 【点评】本题主要考查数列的通项公式、等差、等比数列的基本性质等基础知识，本题属于 信息给予题，通过定义“控制”数列，考查考生分析探究及推理论证的能力．综合考查数列的基本运算，数列问题一直是近几年的命题重点内容，应引起足够的重视． 30．【2012高考广东文19】（本小题满分14分） 设数列{}n a 前n 项和为n S ，数列{}n S 的前n 项和为n T ，满足22n n T S n =-，* n ∈N . （1）求1a 的值； （2）求数列{}n a 的通项公式. 【答案】 【解析】（1）当1n =时，1121T S =-。 因为111T S a ==，所以1121a a =-，求得11a =。 （2）当2n ≥时，221112[2(1)]2221n n n n n n n S T T S n S n S S n ---=-=----=--+， 所以1221n n S S n -=+- ① 所以1221n n S S n +=++ ② ②-①得 122n n a a +=+， 所以122(2)n n a a ++=+，即 12 22n n a a ++=+(2)n ≥， 求得123a +=，226a +=，则 212 22 a a +=+。 所以{}2n a +是以3为首项，2为公比的等比数列， 所以1232n n a -+=?， 所以1322n n a -=?-，* n ∈N 。 31．【2102高考福建文17】（本小题满分12分） 在等差数列{a n }和等比数列{b n }中，a 1=b 1=1，b 4=8，{a n }的前10项和S 10=55. （Ⅰ）求a n 和b n ； （Ⅱ）现分别从{a n }和{b n }的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。 考点：等差数列，等比数列，古典概型。 难度：易。 分析：本题考查的知识点为演绎推理，等差等比数列的定义和通项公式，前n 项和公式和古典概型，直接应用。 解答： （Ⅰ）设等差数列}{n a 的公差为d ，等比数列}{n b 的公比为q 则10111045551(1)n S a d d a a n d n =+=?=?==-= 31411822n n n b b q q b b q -==?=?=?= 得：1,2n n n a n b -== （Ⅱ）1231231,2,3,1,2,4a a a b b b ======，各随机抽取一项写出相应的基本事件有 (1,1),(1,2)(1,4)(2,1),(2,2 ),(2,4),((3,2),(3,4)共9个 符合题意有(1,1),(2,2)共2个 这两项的值相等的概率为 29 32．【2012高考江西文17】（本小题满分12分） 已知数列|a n |的前n 项和n n S kc k =-（其中c ，k 为常数），且a 2=4，a 6=8a 3 （1）求a n ； （2）求数列{na n }的前n 项和T n 。 【答案】 【解析】(1)当1n >时，11()n n n n n a S S k c c --=-=- 则11()n n n n n a S S k c c --=-=- 656()a k c c =-，323()a k c c =- 65 363238a c c c a c c -===-，∴c=2.∵a 2=4，即21()4k c c -=，解得k=2，∴2n n a =（n ）1） 当n=1时，112a S == 综上所述*2()n n a n N =∈ (2) 2n n na n =，则 232 3 4 1 222322(1) 2122232(1)22 (2) n n n n n T n T n n +=+?+?++=?+?+?++-+ （1）-（2）得 23122222n n n T n +-=++++- 12(1)2n n T n +=+- 2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C 《2018年高考文科数学分类汇编》 2 x —2?y 2 =2上，贝U △ ABP 面积的取值范围是 和d 2，且d 1 d 2 =6，则双曲线的方程为 2 2 x ■丄=1 4 12 2 x D — 9 、选择题 1.【2018全国一卷 4】 已知椭圆C : 第九篇：解析几何 X 2 V 2 評廿1的一个焦点为(2 ,0)，则C 的离心率为 1 A.- 3 2.【2018全国二卷 6】 1 B.- 2 2 x 2 双曲线 2-爲=1(a 0,b 0)的离心率为,3，则其渐近线方程为 a b A . y 二 2x B . y = 3x D . y 3 x 2 3.【2018全国 11】已知F , F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若PR_ PF 2 , 且.乙PF 2F 1 =60，则C 的离心率为 A . J 2 B . 2-3 C. D . .3-1 4.【2018全国 三卷 8】直线x y *2=0分别与x 轴，y 轴交于A , B 两点，点P 在圆 A . 2,61 B . 4,8〕 D . 5.【2018全国三卷10】已知双曲线 C : 三卷 =1(a 0 , b 0)的离心率为 .2 ，则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 B . 2 C. 2 D . 2,2 2 x 6.【2018天津卷7】已知双曲线 — a =1(a 0, b 0)的离心率为2，过右焦点且垂直 于x 轴的直线与双曲线交于 A , B 两点. 设A ,B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d 1 12 4 =1 8. 4 2 7. 【 2018 浙江卷2 】双曲线「宀的焦点坐标是 之和为（） D.4魂 二、填空题 【2018全国一卷15】直线y =x ? 1与圆x 2 y 2 2^^0交于A ，B 两点，则 A ? (- 2 , 0), ( .2 , 0) B ? (-2, 0), (2, 0) C . (0, - . 2 ), (0 , ,2) D . (0, -2), (0, 2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 呂+以=1 5 3 上的动点，贝U P 到该椭圆的两个焦点的距离 1. 2. 【2018北京卷10】已知直线I 过点（1,0）且垂直于 轴，若 I 被抛物线 y 2 = 4ax 截得的线 3. 段长为4,则抛物线的焦点坐标为 2 2 【2018北京卷12】若双曲线 笃-丿 1（a 0）的离心率为 a 4 -1，则 2 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（ 0，0） 1），（ 2，0）的圆 的方程为 5. 2 x 【2018江苏卷8】在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线 2 与=1(a 0,b 0)的右焦点 b 6. F （c,0）到一条渐近线的距离为乜 2 12】在平面直角坐标系 则其离心率的值是 【2018江苏卷 xOy 中，A 为直线I: y = 2x 上在第一象限内的点, B(5,0)，以 AB 为直径的圆C 与直线 l 交于另一点D .若AB CD =0，则点A 的横坐标 7. 【2018浙江卷 17】已知点P （0，1），椭圆^+y 2=m （m>1）上两点A ，B 满足AP =2"P B ，则 4 当m= 时，点B 横坐标的绝对值最大. 高考文科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= （ ） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 【答案】A 2 ．（2013年高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = （ ） A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 【答案】B 3 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 【答案】B 4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= （ ） A ．(,2]-∞ B ．[1,2] C ．[-2,2] D ．[-2,1] 【答案】D 5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （ ） A ．? B ．{2} C ．{2,2}- D ．{2,1,2,3}- 【答案】B 6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e （ ） A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．? 【答案】A 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 （ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】B 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3 2018年全国高考文科数学分类汇编——立体几何 1.（北京）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（C） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：四棱锥的三视图对应的直观图为：PA⊥底面ABCD， AC=，CD=， PC=3，PD=2，可得三角形PCD不是直角三角形． 所以侧面中有3个直角三角形，分别为：△PAB，△PBC， △PAD． 故选：C． 2.(北京)如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点． （Ⅰ）求证：PE⊥BC；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD； （Ⅲ）求证：EF∥平面PCD． 【解答】证明：（Ⅰ）PA=PD，E为AD的中点，可得PE⊥AD， 底面ABCD为矩形，可得BC∥AD，则PE⊥BC； （Ⅱ）由于平面PAB和平面PCD有一个公共点P，且AB∥CD，在平面PAB内过P作直线PG ∥AB，可得PG∥CD，即有平面PAB∩平面PCD=PG，由平面PAD⊥平面ABCD，又AB⊥AD，可得AB⊥平面PAD，即有AB⊥PA，PA⊥PG；同理可得CD⊥PD，即有PD⊥PG， 可得∠APD为平面PAB和平面PCD的平面角，由PA⊥PD， 可得平面PAB⊥平面PCD； （Ⅲ）取PC的中点H，连接DH，FH，在三角形PCD中，FH为中位线，可得FH∥BC， FH=BC，由DE∥BC，DE=BC，可得DE=FH，DE∥FH，四边形EFHD为平行四边形， 可得EF∥DH，EF?平面PCD，DH?平面PCD，即有EF∥平面PCD． 3.（江苏）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 【解答】解：正方体的棱长为2，中间四边形的边长为：，八面体看做两个正四棱锥，棱锥的高为1，多面体的中心为顶点的多面体的体积为：2×=． 应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． 2019年全国高考文科数学分类汇编---概率统计 1（2019北京文科）.改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下： 支付 金额 支付方式 不大于 （Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数； （Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率； （Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由． 【答案】（Ⅰ）400人； （Ⅱ）1 25 ； （Ⅲ）见解析. 【解析】 【分析】 (Ⅰ)由题意利用频率近似概率可得满足题意的人数； (Ⅱ)利用古典概型计算公式可得上个月支付金额大于2000元的概率； (Ⅲ)结合概率统计相关定义给出结论即可. 【详解】（Ⅰ）由图表可知仅使用A的人数有30人，仅使用B的人数有25人，由题意知A,B两种支付方式都不使用的有5人， 所以样本中两种支付方式都使用的有1003025540 ---=， 所以全校学生中两种支付方式都使用的有 40 1000400100 ?=（人）. （Ⅱ）因为样本中仅使用B 的学生共有25人，只有1人支付金额大于2000元， 所以该学生上个月支付金额大于2000元的概率为 125. （Ⅲ）由（Ⅱ）知支付金额大于2000元的概率为1 25 ， 因为从仅使用B 的学生中随机调查1人，发现他本月的支付金额大于2000元， 依据小概率事件它在一次试验中是几乎不可能发生的，所以可以认为仅使用B 的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化，且比上个月多. 【点睛】本题主要考查古典概型概率公式及其应用，概率的定义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2.（2019全国1卷文科）某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生 【答案】C 【解析】 【分析】 等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案． 【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到， 所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =， 所以610n a n =+()n *∈N ， 若8610n =+，则1 5 n = ，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意； 若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 【点睛】本题主要考查系统抽样. 3.（2019全国1卷文科）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： 函数 1．【2017课标1，文8】函数sin21cos x y x = -的部分图像大致为 A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 【考点】函数图象 【名师点睛】函数图像问题首先关注定义域，从图象的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择支，从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等确定图象． 2.【2017课标3，文7】函数2 sin 1x y x x =++ 的部分图像大致为（） A B D． C D 【答案】D 【考点】函数图像 【名师点睛】(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去f “”，即将函数值的大小转化自变量大小关系 3.【2017浙江，5】若函数f(x)=x2+ ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M–m A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关 【答案】B 【解析】 试题分析因为最值在 2 (0),(1)1,() 24 a a f b f a b f b ==++-=-中取，所以最值之差一定与 b无关，选B． 【考点】二次函数的最值 【名师点睛】对于二次函数的最值或值域问题，通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的关系，结合图象，当函数图象开口向上，且对称轴在区间的左边，则函数在所给区间内单调递增；若对称轴在区间的右边，则函数在所给区间内单调递减；若对称轴在区间内，则函数图象顶点的纵坐标为最小值，区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最大值． 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 概率 1.（2019全国II文4）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只 兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A．2 3 B． 3 5 C． 2 5 D． 1 5 2.(2019全国III文3）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A．1 6 B． 1 4 C． 1 3 D． 1 2 3．(2018全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3 4．(2018全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7 5．（2017新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A．1 4 B． 8 π C． 1 2 D． 4 π 6．（2017新课标Ⅱ）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A． 1 10 B． 1 5 C． 3 10 D． 2 5 7．（2017天津）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A ．45 B ．35 C ．25 D ．15 8．(2018江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰 好选中2名女生的概率为 ． 9．（2017浙江）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4 人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法．（用数字作答） 10．（2017江苏）记函数()f x =的定义域为D ．在区间[4,5]-上随机取一个 数x ，则x D ∈ 的概率是 ． 11．（2018北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值． (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； (2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率； (3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论） 12．（2018天津）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现 采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动． (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； (ii)设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率． 13．（2017新课标Ⅲ）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元， 售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求 2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m . 《2018年高考文科数学分类汇编》 第九篇：解析几何 一、选择题 1.【2018全国一卷4】已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为 A ．1 3 B ．12 C D 2.【2018全国二卷6】双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y = D ．y = 3.【2018全国二11】已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥， 且2160PF F ∠=?，则C 的离心率为 A ．1 B ．2 C D 1 4.【2018全国三卷8】直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆 () 2 222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．?? 5.【2018全国三卷10】已知双曲线22 221(00)x y C a b a b -=>>：，，则点(4,0) 到C 的渐近线的距离为 A B ．2 C ． 2 D ． 6.【2018天津卷7】已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，过右焦点且垂直 于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点. 设A ，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1 d 和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为 A 22 1412 x y -= B 22 1124 x y -= C 22 139 x y -= D 22 193 x y -= 7.【2018浙江卷2】双曲线2 21 3=x y -的焦点坐标是 A ．(?2，0)，(2，0) B ．(?2，0)，(2，0) C ．(0，?2)，(0，2) D ．(0，?2)，(0，2) 8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 25x + 23 y =1上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） A.2 B.2 C.2 D.4 二、填空题 1.【2018全国一卷15】直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则 AB =________． 2.【2018北京卷10】已知直线l 过点（1,0）且垂直于x 轴，若l 被抛物线24y ax =截得的线 段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________. 3.【2018北京卷12】若双曲线2221(0)4x y a a -=>的离心率为 5 2 ，则a =_________. 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． 5.【2018江苏卷8】在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 < 2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤ 2019年文科数学高考分类汇编 单选题（共5道） 1、设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时有f(x)＝2x，则f(2015)＝（） A－1 B－2 C1 D2 2、的取值范围是（） A B C D 3、若向量满足，与的夹角为60°，，则与夹角的余弦值是（） A B— C D— 4、已知向量且，则等于（） A-1 B0 C D 5、对集合A，如果存在x0使得对任意正数a，都存在x∈A，使0＜|x﹣x0|＜a，则称x0为集合A的“聚点”，给出下列四个集合： ①；②{x∈R|x≠0}； ③；④Z。其中以0为“聚点”的集合是（） A②③ B①② C①③ D②④ 简答题（共5道） 6、如图，、是两个小区所在地，、到一条公路的垂直距离分别为 ，，两端之间的距离为. （1）某移动公司将在之间找一点，在处建造一个信号塔，使得对、的张角与对、的张角相等，试确定点的位置. （2）环保部门将在之间找一点，在处建造一个垃圾处理厂，使得对、 所张角最大，试确定点的位置. 7、 （1）求的值； （2）求的最大值和最小值。 8、已知递增的等差数列的首项，且、、成等比数列。 （1）求数列的通项公式； （2）设数列对任意，都有成立，求 的值。 （3）在数列中，，且满足，求下表中前行所有数的和. …… ………… 9、如图，ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，DE=2AF，BE与平面ABCD所成角为45°． （Ⅰ）求证：平面BDF；（Ⅱ）求证：AC//平面BEF；（Ⅲ）求几何体EFABCD的体积． 10、（常数）的图像过点．两点。 （1）求的解析式； 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角a >q ，∴当1
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