初中1.2轴对称的性质(1)

1.2轴对称的性质(1)

教学目标:

1、知道线段的垂直平分线的概念，探索并掌握“成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线”等性质．

2、经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力．

3、利用轴对称的基本性质解决实际问题。

教学重点：灵活运用“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”等性质。

教学难点：轴对称的性质的理解和拓展运用。

三案设计：

一、自学质疑

如右图所示，在纸上任意画一点A，把纸对折，用

针在点A处穿孔，再把纸展开，并连接两针孔A、A′．

两针孔A、A′和线段AA′与折痕MN之间有什么关

系?

通过自学，你还有什么发现和问题呢?

二、交流展示

思考回答其他同学提出的问题

三、互动探究

1、请同学们按要求画点、折纸、扎孔，仔细观

察你所做的图形，然后研究：两针孔A、A′与折痕

MN之间有什么关系?线段AA′与折痕MN之间又有什

么关系呢？两针孔A、A′，直线

MN线段AA′．

2、那么直线MN为什么会垂直平分线段AA′

呢？

3.垂直并且平分一条线段的直线，叫做线段的垂

直平分线（midpoint perpendicular).

例如，如图，对称轴MN就是对称点A、A′连线（即

线段AA′）的垂直平分线．

4.如图，在纸上再任画一点B，同样地，折纸、

穿孔、展开，并连接AB、A′B′、BB′．线段AB与

A′B′有什么关系?线段BB′与MN 有什么关系?

5.如图，再在纸上任画一点C，并仿照上面进行

操作．

（1）线段AC与A′C′有什么关系? BC与B′C′

呢？线段CC′与MN有什么关系?

（2）∠A与∠A′有什么关系? ∠B与∠B′呢?

△ABC与△A′B′C′有什么关系?为什么?

（3）轴对称有哪些性质？

6.轴对称的性质：

（1）成轴对称的两个图形全等．

（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．

四、精讲点播

例1、小明取一张纸对折，然后用小针在对折的纸上扎出“4”，将纸打开后铺平．图中两个“4”有什么关系?

例2、（1）如图，A、B、C、D的对称点

分别是，线段AC、AB的对应线

段分别是，CD= ，∠

CBA= ，∠ADC= ．

（2）连接AF、BE，则线段AF、BE有什

么关系？并用测量的方法验证．

（3）AE与BF平行吗？为什么？

（4）AE与BF平行，能说明轴对称图形

对称点的连线一定互相平行吗？

（5）延长线段BC、FG，作直线AB、EG，

你有什么发现吗？

例3、如下图，两个三角形成轴对称，你

能画出对称轴吗？与同伴交流你的做法．

方法一：连接1对对称点，然后画一条

这对对称点连线的垂直平分线．

方法二：分别延长两对互不平行的对称

线段，得到两个交点，再过两个交点画一条

直线，这条直线就是对称轴．

方法三：分别连接两对对称点，找出两

对对称点连线的中点，再过两中点画一条直

线，这条直线就是对称轴．

你能解释一下上面三种方法的合理性吗

班级姓名学号等第

五、校正反馈

1、两个图形关于某直线对称，对称点一定在（）

（A）这条直线的同旁（B）这条直线的两旁

（C）这条直线上（D）这条直线的两旁或这条直线上

2、下列说法正确的是 ( )

(A)直线L上的一点关于直线L的对称点不存在

(B)关于直线L对称的两个图形全等

(C)△ABC和△A/B/C/关于直线L对称,则△ABC是轴对称图形

(D)AD是△ABC的中线,若△ABC不是等腰三角形,则△ABC关于AD对称的图形不存在

3、下列说法中错误的是 ( )

(A)两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴

(B)关于某直线对称的两个图形全等

(C)面积相等的两个三角形对称

(D)轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合

4、请按要求画图（画图用铅笔），并回答问题：

（1）画线段AB （2）画线段AB的中垂线MN，垂足为O

（3）在MN上任取一点P，连接PA、PB （4）PA=PB吗？为什么？

（5）∠A=∠B吗？∠APO=∠BPO吗？为什么？

（6）再在MN上任取一点Q，连接QA、QB，那么∠PAQ=∠PBQ吗？

六、迁移应用

5、如图，将标号A、B、C、D的正方形沿图中虚线剪开后，得到标号为P、Q、M、N的四个图形。按照“哪个正方形剪开后得到哪个图形，”的对应关系，填空：A与______对应，B与 ______对应，C与______对应，D与______对应。

A B C

P Q M N