遗传算法求解TSP的进化策略

第17卷　第2期1996年6月

太　原　重　型　机　械　学　院　学　报

JOU RNAL O F TA IYUAN H EAV Y M A CH I N ER Y I N ST ITU T E

V o l.17　N o12

Jun.1996遗传算法求解T SP的进化策略

　孙承意　余雪丽 王皖贞

(太原工业大学,太原030024)(太原重型机械学院,太原030024)

摘　要　本文提出用遗传算法(GA)求解旅行商问题(T SP)的一整套进化策略,包括染色体的编码、反向运算、循环运算、交换运算.其中除反向运算外,

均与通常的GA算法所采用的策略不同.文中解释了它们的几何意义.用该算法求

解中国31个城市的T SP问题得到了15404公里的新的路径长度.计算结果表明整

个算法是有效的.

关键词　优化;遗传算法;进化策略;旅行商问题

中图分类号　O224

??

1　概述

遗传算法(Genetic A lgo rithm,GA)采用达尔文生物进化理论中的“自然选择”,“适者生存”法则解决优化问题.在解决高维空间、高复杂及非线性问题的优化中具有全局最优、效率高及易于并行计算等优点,有很强的解决问题的能力.又因为它仅要求能够计算目标函数值,不必计算目标函数的导数,因而有广泛的适应性.近年来的在模式识别,控制,机器学习,人工神经网结构参数优化等许多领域受到重视,应用范围不断扩大.

遗传算法与人工神经网相结合既可以提高神经网的学习速度,又能避免陷入局部最小点. S.L.H ung和H.A deli把遗传算法和自适应共轭梯度神经网学习算法相结合训练多层前馈神经网(其连接权多达5950个)用于工程设计及图象识别,取得良好效果[1].

旅行商问题(T SP)代表了一类组合优化问题.对于n个城市来说,共有(n-1)! 2条不同的闭合路径.求解T SP问题的效率在某种程度上表明算法解决问题的能力.

2　遗传算法(GA)简述

遗传算法既可进行连续空间中的优化,也可解决组合优化问题,遗传算法的主要步骤有:染色体编码　用若干位二进制数对多维空间的每个自变量编码.所有自变量的编码连接

收稿日期:1995-12-07

成二进制数串,称做一个染色体,或一个个体,它对应于多维空间的一个点.除此之外,有人采用十进制数串对自变量编码的方法及若干变形编码方法如最小子集方法[2].

产生初始群体并计算适应度　随机产生若干染色体组成初始群体.把组成染色体的各个变量值代入目标函数(或称代价函数)计算出函数值,其值称作染色体的适应度.通常初始群体的平均适应度比较低,在进行过程中逐渐提高.

父代选择　在当前群体中按一定规则(或称策略)选择一些染色体用于繁殖后代.常用的选择策略有转轮法,随机竞争法及适应度余数随机采样法等方法.

交叉运算　对于父代一对染色体,随机产生一个或多个整数,在这些位置上把父代的一对染色体分割为两段或多段,称作基因段,把父代一对染色体的基因段相隔进行交叉,得到的染色体构成下一代群体.参加交叉的基因段取自父代的较为优秀的个体,交叉运算后有可能产生优于父代的个体.交叉点的个数以及不同的交叉方法形成不同的交叉策略,如一点交叉,两点交叉,多点交叉及统一交叉.

突变运算　对一个染色体产生一个随机数,把该位置的二进值求反.突变运算模拟生物进行的基因突变现象,在GA 算法中表现为跳出当前搜索区,扩大搜索范围,体现优化的全局性,对防止陷入局部最小有重要作用.

反向运算　对父代的一个染色体产生两个不相等的随机数,染色体落人这两个位置的基因段改变为相反的顺序.

遗传算法经过以上各步骤,通过多种运算策略的配合,具有全局优化性能,但有可能得到的只是近优解,通常还需结合其他方法以获得最优解.

3　用遗传算法求解T SP

本文用遗传算法求解T SP 时采用的进行策略如下:

311　染色体编码方法

这里我们没有采用人工神经网求解T SP 时常用的换位矩阵,也与上述GA 常用的染色体编码方法不同,我们把表示一条路径的城市编号序列作为一个染色体,城市编号用十进制数表示.这个路径要满足T SP 的要求,每个城市必须访问一次,且只能访问一次.序列中每两个相邻城市之间距离之和(序列中最后一个城市与第一个城市相邻,构成闭合路径)为路径长度.这个路径长度做为染色体的适应度.

312　初始群体的产生

初始群体随机产生.为保证程序正确,产生初始群体及生成新一代群体后调用一个过程检查路径的合法性.初始群体染色体个数(即群体尺寸)可在100至500范围内选择.

313　父代的选择

在每次迭代中,计算群体适应度均值,记录最好染色体及其适应度.在选择运算中适应度小于门限T 的染色体被选中,用于繁殖后代.门限T 由下式计算.

T =(A +B ) 2 (1+0113(N 1-N 0) N 0)

其中:A 为群体中各染色体适应度的均值,B 为群体中最好的染色体的适应度,N 0为初始群体

921第17卷第2期孙承意等:遗传算法求解T SP 的进行策略　

尺寸,N i 为当前代群体尺寸.用这样的选择方法,在迭代过程中,群体尺寸是可变的,且能保持在一定的范围内.

314　繁殖策略

由于我们采用的染色体编码方式,在通常的GA 算法中所采用的一对染色体的交叉(C ro ssover )运算及染色体中的一位发生突变(M u tate )的运算不再适用.我们采用的繁殖策略有反向(Inverse )运算,循环(Ro tate )运算及交换(Sw ap )运算三种运算.

反向运算　在区间[0,N city ]内随机产生两个不相等的整数P 1和P 2,把P 1,P 2之间的一段路径反向.这与通常的GA 算法中所采用的反向运算相同,其中N city 是城市数.在图1中示出反向运算改善路径的例子.

循环运算　在区间[0,N city ]内随机产生一个整数Po sit,在区间[0,N city 2]内随机产生一个整数N dig it,在位置Po sit 把N digit 个城市的一段路径循环移位一位.循环运算与交叉运算有相似的作用.图2示出循环运算改善路径的例子.

交换运算　交换运算使用了两种策略.其一是在区间[0,N city ]内随机产生一个整数Po sit,把位置Po sit 的城市编号与位置Po sit +1的城市编号交换.

图4　交换运算2

图3　交换运算1图2　循环运算

图1　反向运算其二是在区间[0,N city ]内随机产生两个不相等的整数P 1和P 2,把位置P 1与位置P 2的城市

031　太原重型机械学院学报1996年

编号交换.图3,图4表示这两种运算改善路径的例子.交换运算的作用大体相当于通常的GA 算法中的突变运算,但可防止产生非法路径.

加入父代的最好个体　把父代的最好个体加入到新一代群体中可防止丢掉当前最好染色体中的基因.

4　实验结果

根据第三节所述的方法和策略编制的程序计算了三组实例.

10城市T SP 随机产生10个城市的坐标并计算城市间的距离矩阵.初始群体尺寸为200,对于多个实例多次计算,经10次左右的迭代均可得到最优解.这里所说的最优解是对每个实例施用三种方法,通过多次计算确认的.其他的两种方法是模拟退火算法及Hopfield -T ank 方法[3].

30城市T SP 城市的坐标仍是随机产生.对于两个实例,迭代500次之内得到最优解的比例为60%.图5为两个实例的最优解图形.

中国31城市T SP 城市间距离矩阵取自文献[4].得到的最优解为15404公里.较文献[4]报告的15904公里及文献[5]报告的15947公里及该文提供的15581公里的最优解有所改善.得到的路径为(按逆时针方向):

图5　两个模拟30城市TSP 的最优解图形

北京→呼和浩特→太原→石家庄→郑州→西安→银川→兰州→西宁→乌鲁木齐→拉萨→成都→昆明→贵阳→南宁→海口→广州→长沙→武汉→南昌→福州→台北→杭州→上海→南京→合肥→济南→天津→沈阳→长春→哈尔滨→北京.还得到了一个次优解为15409公里,仅比前者多出5公里,路径为:

北京→呼和浩特→银川→兰州→西宁→乌鲁木齐→拉萨→成都→昆明→贵阳→南宁→海口→广州→长沙→武汉→南昌→福州→台北→杭州→上海→南京→合肥→郑州→西安→太原→石家庄→济南→天津→沈阳→长春→哈尔滨→北京5　结论

实验结果表明,本文提出的求解T SP 的遗传算示的进化策略是合理的.在求解中国31个131第17卷第2期孙承意等:遗传算法求解T SP 的进行策略　

明遗传算法是解决组合优化问题的有力工具.在多次求解时,得到最优解的比例不高,应进一步改进,发展这些策略.

参　考　文　献

1　H ung S L.A eli H.A p rarallel genetic neu ral netw o rk learning algo rithm fo r M I M D shared m emo ry

m ach ines,IEEE T rans .on N eural N etw o rk s,1994,15(6)∶900～909

2　Ro th G .L evine M.Geom itric p ri m itive extracti on u sing a genetic algo rithm ,IEEE T rans .PAM I 1994,

6(9)∶901～905

3　Hopfield J J.T ank D W.N eu ral compu tati on of decisi on in op ti m izati on p roblem s,B i o l Cybem ,1985,

52∶141～152

4　靳蕃等.神经网络与神经计算机一原理 应用,成都:西南交通大学出版社,1991

5　孙守宇,郑君里.Hopfield 网络求解T SP 的一种改进算法和理论证明,电子学报,1995,23(1)∶73～78The Evolutionary Stra teg ies for Solv i ng TSP by Genetic A lgor ithm

Sun Chengy i Y u Xuel i W ang W anzhen

(T aiyuan U n iversity of T echno logy ,T aiyuan 030024)(T aiyuan H eavy M ach .In st .,T aiyuan 030024)Abstract T h is p ap er p ropo sed a fu ll set of evo lu ti onary strategies that include new m ethod of encoding of ch rom o som es ,invert ,ro tate and s w ap op erati on s ,fo r so lving traveling sales m an p rob lem (T SP )by genetic algo rithm (GA )T he strategies are differen t from tho se comm on ly u sed in GA excep t the invert op erati on .T he geom etric m ean ings of the op erati on s are exp lained in the p ap er O u r algo rithm have go t new op ti m um length 15404km of p ath that is the sho rtest p ath length w e have seen ,fo r so lving T SP of 31cen tral cities of Ch ina .T he resu lt show s that ou r algo rithm is efficien t .

Key words op ti m izati on ,genetic algo rithm ;evo lu ti onary strategies ;traveling sales m an p rob lem (T SP )

231　太原重型机械学院学报1996年

实验六：遗传算法求解TSP问题实验分析

实验六：遗传算法求解TSP问题实验 一、实验目的 熟悉和掌握遗传算法的原理、流程和编码策略，并利用遗传求解函数优化问题，理解求解TSP问题的流程并测试主要参数对结果的影响。用遗传算法对TSP问题进行了求解，熟悉遗传算法地算法流程，证明遗传算法在求解TSP问题时具有可行性。 二、实验内容 参考实验系统给出的遗传算法核心代码，用遗传算法求解TSP的优化问题，分析遗传算法求解不同规模TSP问题的算法性能。 对于同一个TSP问题，分析种群规模、交叉概率和变异概率对算法结果的影响。 增加1种变异策略和1种个体选择概率分配策略，比较求解同一TSP问题时不同变异策略及不同个体选择分配策略对算法结果的影响。 1. 最短路径问题 所谓旅行商问题(Travelling Salesman Problem , TSP)，即最短路径问题，就是在给定的起始点S到终止点T的通路集合中，寻求距离最小的通路，这样的通路成为S点到T点的最短路径。 在寻找最短路径问题上，有时不仅要知道两个指定顶点间的最短路径，还需要知道某个顶点到其他任意顶点间的最短路径。遗传算法方法的本质是处理复杂问题的一种鲁棒性强的启发性随机搜索算法，用

遗传算法解决这类问题，没有太多的约束条件和有关解的限制，因而可以很快地求出任意两点间的最短路径以及一批次短路径。 假设平面上有n个点代表n个城市的位置, 寻找一条最短的闭合路径, 使得可以遍历每一个城市恰好一次。这就是旅行商问题。旅行商的路线可以看作是对n个城市所设计的一个环形, 或者是对一列n个城市的排列。由于对n个城市所有可能的遍历数目可达(n- 1)!个, 因此解决这个问题需要0(n!)的计算时间。假设每个城市和其他任一城市之间都以欧氏距离直接相连。也就是说, 城市间距可以满足三角不等式, 也就意味着任何两座城市之间的直接距离都小于两城市之间的间接距离。 2. 遗传算法 遗传算法是由美国J.Holland教授于1975年在他的专著《自然界和人工系统的适应性》中首先提出的，它是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法。通过模拟自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、交叉和基因突变现象，在每次迭代中都保留一组候选解，并按某种指标从解群中选取较优的个体，利用遗传算子(选择、交叉和变异)对这些个体进行组合，产生新一代的候选解群，重复此过程，直到满足某种收敛指标为止。遗传算法在本质上是一种不依赖具体问题的直接搜索方法，是一种求解问题的高效并行全局搜索方法。其假设常描述为二进制位串，位串的含义依赖于具体应用。搜索合适的假设从若干初始假设的群体集合开始。当前种群成员通过模仿生物进化的方式来产生下一代群体，如随机变异和交叉。每一步，根据给定的适应度评估当前群体的假设，而后使用概率方法选出适应度最高的假设作为产生下一代的种子。

基于Matlab的遗传算法解决TSP问题的报告

报告题目：基于Matlab的遗传算法解决TSP问题 说明：该文包括了基于Matlab的遗传算法解决TSP问题的基本说明，并在文后附录了实现该算法的所有源代码。此代码经过本人的运行，没有发现错误，结果比较接近理论最优值，虽然最优路径图有点交叉。 因为本人才疏学浅，本报告及源代码的编译耗费了本人较多的时间与精力，特收取下载积分，还请见谅。若有什么问题，可以私信，我们共同探讨这一问题。 希望能对需要这方面的知识的人有所帮助！

1.问题介绍 旅行商问题(Traveling Salesman Problem，简称TSP)是一个经典的组合优化问题。它可以描述为：一个商品推销员要去若干个城市推销商品，从一个城市出发，需要经过所有城市后，回到出发地，应如何选择行进路线，以使总行程最短。从图论的角度看，该问题实质是在一个带权完全无向图中。找一个权值最小的Hemilton回路。其数学描述为：设有一个城市集合其中每对城市之间的距离(),i j d c c R +∈，求一对经过C中每个城市一次的路线()12,,n c c c ΠΠΠ?使 ()()() 1111min ,,n i n i i d c c d c c ?ΠΠΠΠ+=+∑其中()12,,12n n ΠΠΠ??是，的一个置换。 2.遗传算法 2.1遗传算法基本原理 遗传算法是由美国J.Holland 教授于1975年在他的专著《自然界和人工系统的适应性》中首先提出的，它是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法。 遗传算法模拟自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、交叉和基因突变现象，在每次迭代中都保留一组候选解，并按某种指标从解群中选取较优的个体，利用遗传算子(选择、交叉和变异)对这些个体进行组合，产生新一代的候选解群，重复此过程，直到满足某种收敛指标为止。 遗传算法，在本质上是一种不依赖具体问题的直接搜索方法，是一种求解问题的高效并行全局搜索方法。遗传算法在模式识别、神经网络、图像处理、机器学习、工业优化控制、自适应控制、负载平衡、电磁系统设计、生物科学、社会科学等方面都得到了应用。在人工智能研究中，现在人们认为“遗传算法、自适应系统、细胞自动控制、混沌理论与人工智能一样，都是对今后十年的计算技术有重大影响的关键技术”。 2.2遗传算法的流程 标准的遗传算法包括群体的初始化，选择，交叉，变异操作。流程图如图1所示，其主要步骤可描述如下： （1）随机产生一组初始个体构成的初始种群，并评价每一个个体的适配值。 （2）判断算法的收敛准则是否满足。若满足输出搜索结果；否则执行以下步骤。

遗传算法的优缺点

遗传算法属于进化算法( Evolutionary Algorithms) 的一种, 它通过模仿自然界的选择与遗传的机理来寻找最优解. 遗传算法有三个基本算子: 选择、交叉和变异. 。数值方法求解这一问题的主要手段是迭代运算。一般的迭代方法容易陷入局部极小的陷阱而出现"死循环"现象，使迭代无法进行。遗传算法很好地克服了这个缺点，是一种全局优化算法。 生物在漫长的进化过程中，从低等生物一直发展到高等生物，可以说是一个绝妙的优化过程。这是自然环境选择的结果。人们研究生物进化现象，总结出进化过程包括复制、杂交、变异、竞争和选择。一些学者从生物遗传、进化的过程得到启发，提出了遗传算法( GA)。算法中称遗传的生物体为个体( individual )，个体对环境的适应程度用适应值( fitness )表示。适应值取决于个体的染色体(chromosome),在算法中染色体常用一串数字表示，数字串中的一位对应一个基因 (gene)。一定数量的个体组成一个群体(population )。对所有个体进 行选择、交叉和变异等操作,生成新的群体,称为新一代( new generation )。遗传算法计算程序的流程可以表示如下［3］：第一步准备工作 (i)选择合适的编码方案，将变量(特征)转换为染色体(数字串，串长为m。通常用二 进制编码。 (2 )选择合适的参数，包括群体大小(个体数M)、交叉概率PC和变异概率Pm (3、确定适应值函数f (x、。f (x、应为正值。 第二步形成一个初始群体(含M个个体)。在边坡滑裂面搜索问题中，取已分析的可能滑裂 面组作为初始群体。 第三步对每一染色体(串)计算其适应值fi ,同时计算群体的总适应值。 第四步选择 计算每一串的选择概率Pi=fi/F 及累计概率。选择一般通过模拟旋转滚花轮 ( roulette ,其上按Pi大小分成大小不等的扇形区、的算法进行。旋转M次即可选出M个串来。在计算机 上实现的步骤是：产生［0,1］间随机数r，若rpc ,则该串参加交叉操作,如此选出参加交叉的一组后,随机配对。 (2)对每一对，产生［1 , m］间的随机数以确定交叉的位置。 第六步变异 如变异概率为Pm则可能变异的位数的期望值为Pm x mx M,每一位以等概率变异。具体为 对每一串中的每一位产生［0 , 1］间的随机数r,若r

遗传算法解决TSP问题

遗传算法解决TSP问题 姓名： 学号： 专业:

问题描叙 TSP问题即路径最短路径问题，从任意起点出发（或者固定起点），依次经过所有城市，一个城市只能进入和出去一次，所有城市必须经过一次，经过终点再到起点，从中寻找距离最短的通路。 通过距离矩阵可以得到城市之间的相互距离，从距离矩阵中的到距离最短路径，解决TSP问题的算法很多，如模拟退火算法，禁忌搜索算法，遗传算法等等，每个算法都有自己的优缺点，遗传算法收敛性好，计算时间少，但是得到的是次优解，得不到最有解。 算法设计 遗传算法属于进化算法的一种，它通过模仿自然界的选择与遗传的机理来寻找最优解. 遗传算法有三个基本算子：选择、交叉和变异。 数值方法求解这一问题的主要手段是迭代运算。一般的迭代方法容易陷入局部极小的陷阱而出现"死循环"现象，使迭代无法进行。遗传算法很好地克服了这个缺点，是一种全局优化算法。 生物在漫长的进化过程中，从低等生物一直发展到高等生物，可以说是一个绝妙的优化过程。这是自然环境选择的结果。人们研究生物进化现象，总结出进化过程包括复制、杂交、变异、竞争和选择。一些学者从生物遗传、进化的过程得到启发，提出了遗传算法。算法中称遗传的生物体为个体，个体对环境的适应程度用适应值（fitness）表示。适应值取决于个体的染色体，在算法中染色体常用一串数字表示，数字串中的一位对应一个基因。一定数量的个体组成一个群体。对所有个体进行选择、交叉和变异等操作，生成新的群体，称为新一代遗传算法计算程序的流程可以表示如下： 第一步准备工作 （1）选择合适的编码方案，将变量（特征）转换为染色体（数字串，串长为m）。通常用二进制编码。 （2）选择合适的参数，包括群体大小（个体数M）、交叉概率PC和变异概率Pm。 （3）确定适应值函数f（x）。f（x）应为正值。 第二步形成一个初始群体（含M个个体）。在边坡滑裂面搜索问题中，取已分析的可能滑裂面组作为初始群体。 第三步对每一染色体（串）计算其适应值fi，同时计算群体的总适应值。 第四步选择

遗传算法解决TSP问题的matlab程序

1.遗传算法解决TSP 问题（附matlab源程序） 2.知n个城市之间的相互距离，现有一个推销员必须遍访这n个城市，并且每个城市 3.只能访问一次，最后又必须返回出发城市。如何安排他对这些城市的访问次序，可使其 4.旅行路线的总长度最短？ 5.用图论的术语来说，假设有一个图g=(v,e)，其中v是顶点集，e是边集，设d=(dij) 6.是由顶点i和顶点j之间的距离所组成的距离矩阵，旅行商问题就是求出一条通过所有顶 7.点且每个顶点只通过一次的具有最短距离的回路。 8.这个问题可分为对称旅行商问题(dij=dji,,任意i,j=1,2,3，…,n)和非对称旅行商 9.问题(dij≠dji,,任意i,j=1,2,3，…,n)。 10.若对于城市v={v1,v2,v3,…,vn}的一个访问顺序为t=(t1,t2,t3,…,ti,…,tn),其中 11.ti∈v(i=1,2,3,…,n)，且记tn+1= t1，则旅行商问题的数学模型为： 12.min l=σd(t(i),t(i+1)) （i=1,…,n） 13.旅行商问题是一个典型的组合优化问题，并且是一个np难问题，其可能的路径数目 14.与城市数目n是成指数型增长的，所以一般很难精确地求出其最优解，本文采用遗传算法 15.求其近似解。 16.遗传算法： 17.初始化过程：用v1,v2,v3,…,vn代表所选n个城市。定义整数pop-size作为染色体的个数 18.，并且随机产生pop-size个初始染色体，每个染色体为1到18的整数组成的随机序列。 19.适应度f的计算：对种群中的每个染色体vi，计算其适应度，f=σd(t(i),t(i+1)). 20.评价函数eval(vi)：用来对种群中的每个染色体vi设定一个概率，以使该染色体被选中 21.的可能性与其种群中其它染色体的适应性成比例，既通过轮盘赌，适应性强的染色体被 22.选择产生后台的机会要大，设alpha∈(0,1)，本文定义基于序的评价函数为eval(vi)=al 23.pha*(1-alpha).^(i-1) 。[随机规划与模糊规划] 24.选择过程：选择过程是以旋转赌轮pop-size次为基础，每次旋转都为新的种群选择一个 25.染色体。赌轮是按每个染色体的适应度进行选择染色体的。 26.step1 、对每个染色体vi,计算累计概率qi，q0=0;qi=σeval(vj) j=1,…,i;i=1, 27.…pop-size. 28.step2、从区间(0,pop-size)中产生一个随机数r； 29.step3、若qi-1 step4、重复step2和step3共pop-size次，这样可以得到pop-size个复制的染色体。 30.grefenstette编码：由于常规的交叉运算和变异运算会使种群中产生一些无实际意义的 31.染色体，本文采用grefenstette编码《遗传算法原理及应用》可以避免这种情况的出现 32.。所谓的grefenstette编码就是用所选队员在未选（不含淘汰）队员中的位置，如： 33.8 15 2 16 10 7 4 3 11 14 6 12 9 5 18 13 17 1 34.对应： 35.8 14 2 13 8 6 3 2 5 7 3 4 3 2 4 2 2 1。 36.交叉过程：本文采用常规单点交叉。为确定交叉操作的父代，从到pop-size重复以下过 37.程：从[0，1]中产生一个随机数r，如果r 将所选的父代两两组队，随机产生一个位置进行交叉，如： 38.8 14 2 13 8 6 3 2 5 7 3 4 3 2 4 2 2 1 39. 6 12 3 5 6 8 5 6 3 1 8 5 6 3 3 2 1 1 40.交叉后为： 41.8 14 2 13 8 6 3 2 5 1 8 5 6 3 3 2 1 1 42. 6 12 3 5 6 8 5 6 3 7 3 4 3 2 4 2 2 1 43.变异过程：本文采用均匀多点变异。类似交叉操作中选择父代的过程，在r 选择多个染色体vi作为父代。对每一个 选择的父代，随机选择多个位置，使其在每位置

TSP问题的遗传算法求解

TSP问题的遗传算法求解 一、问题描述 假设有一个旅行商人要拜访N个城市，要求他从一个城市出发，每个城市最多拜访一次，最后要回到出发的城市，保证所选择的路径长度最短。 二、算法描述 （一）算法简介 遗传算法（GeneticAlgorithm）是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，通过模拟自然进化过程搜索最优解。遗传算法是从代表问题可能潜在的解集的一个种群（population）开始的，初代种群产生之后，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代（generation）演化产生出越来越好的近似解，在每一代，根据问题域中个体的适应度（fitness）大小选择个体，并借助于自然遗传学的遗传算子（geneticoperators）进行组合交叉（crossover）和变异（mutation），产生出代表新的解集的种群。这个过程将导致种群像自然进化一样的后生代种群比前代更加适应于环境，末代种群中的最优个体经过解码（decoding），可以作为问题近似最优解。（摘自百度百科）。 （二）遗传算子 遗传算法中有选择算子、交叉算子和变异算子。 选择算子用于在父代种群中选择进入下一代的个体。 交叉算子用于对种群中的个体两两进行交叉，有Partial-MappedCrossover、OrderCrossover、Position-basedCrossover等交叉算子。 变异算子用于对种群中的个体进行突变。 （三）算法步骤描述 遗传算法的基本运算过程如下： 1.初始化：设置进化代数计数器t=0、设置最大进化代数T、交叉概率、变异概率、随机生成M个个体作为初始种群P 2.个体评价：计算种群P中各个个体的适应度 3.选择运算：将选择算子作用于群体。以个体适应度为基础，选择最优个体直接遗传到下一代或通过配对交叉产生新的个体再遗传到下一代 4.交叉运算：在交叉概率的控制下，对群体中的个体两两进行交叉 5.变异运算：在变异概率的控制下，对群体中的个体两两进行变异，即对某一个体的基因进行随机调整 6.经过选择、交叉、变异运算之后得到下一代群体P1。 重复以上1-6，直到遗传代数为T，以进化过程中所得到的具有最大适应度个体作为最优解输出，终止计算。 三、求解说明 （一）优化目标 给定二维数据int[][]pos用于存储各个城市的坐标，采用欧式距离代表城市之间的距离。利用遗传算法，找到不重复遍历所有城市的路径中，所走距离最短的路径。 （二）选择算子 选择算子采用轮盘赌选择，以每个个体的适应度为基础，为每个个体计算累积概率。

协同进化数值优化算法及其应用分析

Ｖｏｌ．３２Ｎｏ．９ Ｓｅｐ．２０１６ 赤峰学院学报（自然科学版）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｉｆｅｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）第３２卷第９期（上） ２０１６年９月协同进化数值优化算法及其应用分析 梁树杰 （广东石油化工学院高州师范学院，广东 高州525200） 摘 要：探讨协同进化数值优化算法在无约束优化、约束优化、多目标优化问题及其在不同领域的应用情况，旨在充分发 挥协同进化数值优化算法的作用，进而为各领域的发展奠定基础. 关键词：协同进化算法；数值优化；应用中图分类号：Ｏ２２４；ＴＰ２７３．１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７３－２６０Ｘ（２０１６）０９－０００６－０２ 协同进化作为一种自然现象，具有普遍性，超过两个种群间经相互影响，便会出现此现象，可用于解释种群间的适应性，将其用于生物学研究，促进了生物进化．在进化计算研究方面，协同进化算法作为一种快速发展的最优化算法，他是传统进化算法的一种扩展．这种算法的模型包含了两个和多个种群．不同的种群在生态系统中协同进化，并且相互作用，最终使得生态系统不断进化［１］．协同进化算法在许多领域得到了广泛的应用［２］．在许多非常困难的问题上，协同进化算法都证明了其作为优化算法的有效性．文章综述了国内外学者的研究内容，介绍了进化算法、协同进化算法等，重点阐述了其在各类问题中的应用，旨在为协同进化数值优化算法的推广提供可靠的理论保障．1协同进化数值优化算法的概况１．１进化算法 在人类生存与发展过程中涉及众多的优化问题，与分析问题相比，优化问题属于逆问题，在求解方面具有较大的难度，造成此情况的原因主要为优化问题的可行解为无穷多个，但要在可行解集合中获取最优化解，通常情况下，利用数学规划法可实现对相关问题的处理，但实际计算过于繁琐，进而难以保证计算的准确性与有效性．为了满足实际需求，进化算法随之出现，它作为算法工具具有创新性与高效性，适应了数值优化问题的求解奠定了坚实的基础． 进化计算技术属于人工智能技术，它主要是通过对自然界生物进化过程及机制的模拟，以此实现了对相关问题的求解，其具有自组织、自适应与自学习的特点．进化算法是由生物学知识逐渐发展而来的，即：生物种群的优胜劣汰、遗传变异等，在此过程中生命个体对环境的适应力不断在 增强．通过国内外学者的不断探索与研究，进化算法及其相关的计算智能方法日渐丰富，其中进化数值优化算法吸引了众多学者的目光［３］． 与传统优化算法相比， 进化算法具有一定的特殊性，其优势显著，主要表现在以下几方面：处理对象为编码，通过编码操作，使参数集成为个体，进而利于实现对结构对象的直接操作；便于获得全局最优解，借助进化算法，可对群体中的多个个体进行同时处理，从而提高了计算准确性，降低了计算风险性；不需要连续可微要求，同时可利用随机操作与启发式搜索，从而保证了搜索的明确性与高效性，在此基础上，它在各个领域的应用均取得了显著的成效，如：函数优化、自动控制、图像处理等．但进化算法也存在不足，主要表现为其选择机制仍为人工选择，在实际问题处理过程中，难以发挥指导作用；同时，局部搜索能力相对较差，难以保证解的质量［４］． 为了弥补进化算法的不足，相关学者通过研究提出了新型计算智能方法，具体包括免疫进化算法，它主要是利用自然免疫系统功能获得的，此方法在数据处理、故障诊断等方面均扮演着重要的角色；Ｍｅｍｅｔｉｃ算法属于混合启发式搜索算法，其利用了不同的搜索策略，从而保证了其应用效果；群智能算法主要分为两种，一种为蚁群算法，另一种为粒子群算法，前者可用于多离散优化问题方面；后者主要利用迭代从而获取了最优解，由于其具有简便性与实用性，因此其应用较为广泛；协同进化算法作为新型进化算法，其分析了种群与环境二者间的关系，并对二者进化过程中的协调给予了高度关注［５］．１．２协同进化算法 收稿日期：2016-05-23 基金项目：广东省教育研究院课题项目（GDJY-2015_F-b057）；茂名市青年名师培养项目成果 传统优化算法 协同进化算法 简化问题无法简化复杂的问题.简化问题，利用分解分解问题等方式，对复杂问题的简化，从而实现求解.兼容性相对简单，算法相对独立.兼具了不同优点，发挥了不同搜索算法的作用，保证了种群间的有效协同进化. 应用领域 应用领域相对独立. 适应了各领域的需求，在各个领域均涉及协同思想. 表一 协同进化算法与传统优化算法的对比 在数值优化领域中应用协同进化算法，相关的研究成果主要体现在无约束优化、约束优化与多目标优化等方面． 在第一类问题方面．对于进化算法而言，其经典的应用领域 便是无约束数值优化，经过不断实际，此技术的应用日渐成 ６－－ DOI:10.13398/https://www.wendangku.net/doc/0b3086014.html,ki.issn1673-260x.2016.17.003

遗传算法解释及代码(一看就懂)

遗传算法( GA , Genetic Algorithm ) ，也称进化算法。遗传算法是受达尔文的进化论的启发，借鉴生物进化过程而提出的一种启发式搜索算法。因此在介绍遗传算法前有必要简单的介绍生物进化知识。 一.进化论知识 作为遗传算法生物背景的介绍，下面内容了解即可： 种群(Population)：生物的进化以群体的形式进行，这样的一个群体称为种群。 个体：组成种群的单个生物。 基因 ( Gene ) ：一个遗传因子。 染色体 ( Chromosome )：包含一组的基因。 生存竞争，适者生存：对环境适应度高的、牛B的个体参与繁殖的机会比较多，后代就会越来越多。适应度低的个体参与繁殖的机会比较少，后代就会越来越少。 遗传与变异：新个体会遗传父母双方各一部分的基因，同时有一定的概率发生基因变异。 简单说来就是：繁殖过程，会发生基因交叉( Crossover ) ，基因突变( Mutation ) ，适应度( Fitness )低的个体会被逐步淘汰，而适应度高的个体会越来越多。那么经过N代的自然选择后，保存下来的个体都是适应度很高的，其中很可能包含史上产生的适应度最高的那个个体。 二.遗传算法思想 借鉴生物进化论，遗传算法将要解决的问题模拟成一个生物进化的过程，通过复制、交叉、突变等操作产生下一代的解，并逐步淘汰掉适应度函数值低的解，增加适应度函数值高的解。这样进化N代后就很有可能会进化出适应度函数值很高的个体。 举个例子，使用遗传算法解决“0-1背包问题”的思路：0-1背包的解可以编码为一串0-1字符串（0：不取，1：取）；首先，随机产生M个0-1字符串，然后评价这些0-1字符串作为0-1背包问题的解的优劣；然后，随机选择一些字符串通过交叉、突变等操作产生下一代的M个字符串，而且较优的解被选中

用遗传算法解决旅行商问题

用遗传算法解决旅行商问题 姓名：王晓梅 学号：1301281 班级：系统工程6班

一、问题背景 有一个销售员，要到n 个城市推销商品，他要找出一个包含所有n 个城市的具有最短路程的环路。 现在假设有10个城市，他们之间的距离如下。 { 0, 107, 241, 190, 124, 80, 316, 76, 152, 157}, { 107, 0, 148, 137, 88, 127, 336, 183, 134, 95}, { 241, 148, 0, 374, 171, 259, 509, 317, 217, 232}, { 190, 137, 374, 0, 202, 234, 222, 192, 248, 42}, { 124, 88, 171, 202, 0, 61, 392, 202, 46, 160}, { 80, 127, 259, 234, 61, 0, 386, 141, 72, 167}, { 316, 336, 509, 222, 392, 386, 0, 233, 438, 254}, { 76, 183, 317, 192, 202, 141, 233, 0, 213, 188}, { 152, 134, 217, 248, 46, 72, 438, 213, 0, 206}, { 157, 95, 232, 42, 160, 167, 254, 188, 206, 0} 将这10个城市分别编码为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。要求走完这10个城市，目标是使走的距离最短。 二、建立模型 ),...,1,(1) ,...,1,(1. .)(min 11 11n j j i n i j i t s j i n j ij n i ij ij n i n j ij x x d x =≠==≠=≠∑∑∑∑==== 三、设计算法 1、种群初始化 （1）一条染色体的初始化 10个城市分别对应0~9这十个数，每个染色体代表一个解决方法，即0~9这十个数的一种排序方式，可随机产生一个数，用取余的方法得到一个0~9的数，依次得到与前面不重复的十个数，构成一个染色体。 （2）种群的初始化 这里假设种群有100个染色体，也就是循环100次染色体的初始化可得到一个种群。

一种新的基于进化策略的多目标优化算法

２００７年１１月第１４卷第６期 控制工程 ｃｏｒ血０ｌＥ１１９ｉ∞曲ｌｇ０ｆＣＩｌｉ帕 Ｎｏｖ．２００７ ＶＯＩ．１４．№．６ 文章编号：１６７１．７８４８（２００７ｌ嘶．０５９４—０３ 一种新的基于进化策略的多目标优化算法 张成，徐涛，郑连伟 （沈阳化工学院数理系，辽宁沈阳１１０１４２） 摘要：用进化策略求解多目标优化问题时，为了提高解在决幕变量空间中的搜索能力 和保证Ｂ哪的前沿的多样性，提出了一种新的基于进化策略的多目标优化算法。运用自适应变 异步长的进化策略．使解在袅蕈变量空间中进行全局和局部搜索；井引八非劣解按一定比例 进入下一代的方法．使完全被占优的个体有机套参与到下一代的繁殖，保持了解在Ｐａｒｅｔ。前沿 的多样性。该算法在保证解在决策空问多样性的同时，也保持了№前沿的多样性。仿真实 验表明，该算法具有良好的搜索?陛能。 关键词：进化策略；白适应变异；一定比例；多目标优化算法 中图分类号：１Ｐ３０１文献标识码：Ａ ＭｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉＶｅＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍＢａｓｅｄｏｎＥＶｏｌｕｔｉｏｎａｒｙＳｔｍｔｅｇｙ ｚＨＡＮＧＣｋ噬。ＸＵ‰。ｚＨＥＮＧ‰ｎ－僦 （ｎ４－恤－ｔ０ｆＭ如舢ｄｎＩ州得，ｓｌＩｍｙ“喀ｈ融№ｏｆｃｈ咖ｉ砌Ｔｅ划。舒，‰ｙ豇增１１０１４２。ｏ血Ⅲ） Ａ妇ｔ：ｗｈｉｌｅＩｌ矗ｉ．１９ｅｖｏＩｕｄｄｎ８ｒｙｓｈ锄。盯协Ｂｉｈｅｌ咖１６０ｂｊ枷ｖｅｏｐ妇枷蚰．ｊｌｌ砌ｔｏｊＩｌｌｐ哪卵唧Ｉ讲ａ６佣０ｆｔＩｌｅＢｄｕ６０嘴ｉＩＩ抛ｉｏｎ叩ａ髓日ＩｄＩＩ－ａｉ岫ｔｌｌｅｄｉｖ耐ｔｙ０ｆ岫ｐ日胁如ｍ，ａｍＬｄ６０ｂｊｅ（ｔ｝忡０ｐｔｉｌｎｉ路ｄ∞蛳ｔＩｍｌｂａｓｅｄ∞ｅ砌面讲删了神删蝌缸严髑删．Ｔｌｌｅｅｖｏ．１删椰盯ｙ曲Ⅲ８盱０ｆ神睢ａｄａｐｄｖｅ删删佣呻ｂｕ８ｅｄ吣８ｅａ此ｈ８０ｌｕｄｏ憾ｉｎ山ｅ羽ｏｕｅａｒ朗ａＩｌｄｌｏｃｄａｆ∞．Ａｒ．ｄＥｌｌｅｒ”ｌ卜拥ｒＩ酬∞ｋ６册ｉｎｏｅ嘣ｎｒ嘶廿ＩｌｅＩｓ山ｅｒｌｅｘｔ舻枷∞，∞ｔＩｌｅ“ｒｍＩｅｄｉＩｌｄｉｖｉｄＩｌａｌｌｌａｓ０ｐｐｏｍｌＩｌｉｑｂｐａ币ｃｉｐａｌｅｍＩ五ｐ妍唱ｉⅡｄ坤ｎｅｍ畔枷ｏｎ，ａＩ．ｄｔ１１ｅ击一 ｖｅｒｓｉｔｙ０ｆｄ－ｅ岫硒Ⅱ讧姗删．Ｔｌｌｅ醯Ｉ出∞ｒ刚ｂｓｈ州岫护０ｄｐｅ血ｍ瞰啪０ｆＩＩＩｅ—ｏ删ａｌＩ卿ｄｌＩｌｌ． Ｋｅｙ删ｓ：ｅｖｏｌ埘。脚ｙｓｈ锄ｅ盯；Ｂｅ啦且ｄａｐｔｊｖｅ珊曲ｄ叩；ｃｅｒｔａｉｎ谢ｏ；皿ｄ６０ｂｊｅｃｔｉｖｅ叩ｔｉｎｌｉｚ吡ｉ∞蛔‰ ｌ引言 现实生活中的许多优化问题是关于多目标优化问题。通常情况下，多个目标之间是相互冲突的，一个目标性能的改善，往往以降低其他目标性能为代价。多目标优化问题存在一个非劣解集，又称Ｐａｒｅｔｏ解集，解集中的解构成了Ｐａｒｅｔ０前沿。多目标优化有两个目的：收敛到Ｐａｒｅｔ０最优集；维持ＰａＩ｜ｅｔｏ前沿的多样性。 在过去的十几年中，许多基于遗传算法的多目标进化算法被提出，并被应用到了多目标优化问题中…。而由于“基因流”的现象，在某些局部邻域内较优的个体有限制搜索能力的倾向，这就使算法陷入局部搜索，不能收敛到真正的Ｐ—ｔ０最优集。在选择过程中经常采用完全非劣选择，以使完全被占优的个体可能没有机会进入下一代进行繁殖；而某些完全被占优的个体，．有很大的潜能进一步探索新的最优解和保持ＰａＩｅｔｏ前沿的多样性。因此。本文提出了一种新的基于进化策略的多目标优化算法。该算法仍然是基于拥挤距离Ｐａｒｅｔｏ排序的方法，但引入了非劣解按一定比例进入下一代的方法，并运用策略参数的自适应变异，来进行操作。 ２基本概念 １）问题描述通常情况下，多目标优化问题的数学描述为 ＩｌＩｉｎ，（ｚ）＝［，１（，），…，正（＊）］ ８．ｔ．里（ｚ）≤０，ｉ＝１，２，…，＾ ｘ＝（＊．，ｘ２，…，扎）∈Ｒ“ 式中，Ｚ（１≤ｆ≤＾）为目标函数，＾≥２；毋为约束；ｎ为问题的决策变量个数。 令：ｎ＝｛＃∈Ｒ８，ｇ．（ｘ）≤ｏ，ｉ＝１，２，…，矗｝表示可行决策空间。 ２）Ｐａｒｅｔｏ占优的相关概念 ①‰占优解ｊ优于解ｙ（记为，（，）．＜“ｙ）），当且仅当ｌ 』（＊）≤Ｚ（ｙ），Ｖｉ∈｛ｌ，２，…。Ｉ｝ 』（』）＜Ｚ（，），ｊｉ∈｛ｌ，２，…，引 收稿日期：２００Ｂ鹏－２３；收修定错日期：２００６删 基金项目：国家自然科学基金资助项目（７０”ｌ嘶６） 作者简介：张成（１９７９．），男，辽宁锦州人，研究生．主要研究方向为进化算法及应用等。　万方数据

基于云推理的协方差矩阵自适应进化策略算法

第33卷第8期2016年8月 计算机应用与软件 Computer Applications and Software Vol.33 No.8 Aug.2016基于云推理的协方差矩阵自适应进化策略算法 乔帅续欣莹阎高伟 (太原理工大学信息工程学院山西太原〇3〇〇24) 摘要针对协方差矩阵自适应进化策略（C M A-E S)在求解某些问题时存在早熟收敛、精度不高等缺点，通过利用云模型良好的不确定性问题处理能力对C M A-E S的步长控制过程进行改进,得到一种基于云推理的改进C M A-E S算法。该算法通过建立步长控 制的云推理模型，采用云模型的不确定性推理来实现步长的控制，避免了原算法采用确定的函数映射进行步长伸缩变化而忽视进化 过程中不确定性的不足。最后通过测试函数验证了改进算法具有较高的寻优性能。 关键词协方差矩阵自适应进化策略云推理步长控制全局优化 中图分类号T P306.1文献标识码A D01：10. 3969/j. issn.1000-386x. 2016. 08. 054 IMPROVED CMA-ES ALGORITHM BASED ON CLOUD REASONING Qiao Shuai Xu Xinying Yan Gaowei (College of Information Engineering, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024 , Shanxi, China) Abstract In order to overcome the shortcom ings o f covariance m a trix adaptation evo lu tion strategy (C M A-E S)such as prem ature conver-gence and low precision when being used in some o p tim isation p ro b le m s,b y m a kin g use o f the good a b ility o f cloud m odel in dealing w ith u n-ce rta in ty p ro b le m s,w e im prove the step-size control process o f C M A-E S and fin d a cloud reasoning-based im proved C M A-E S a lg o rith m.A fte r b u ild in g the cloud reasoning m odel o f step-size c o n tro l,the im proved a lgo rithm achieves step-size con trol by using u n ce rta in ty reasoning of cloud m o d e l,a n d avoids the d e ficie n cy o f o rig in a l a lgo rithm that it uses d e te rm in istic fu n c tio n m apping fo r step-size scale b u t ignores the u n-ce rta in ty in evo lu tio n process.F in a lly,through test fu n ctio n s we v e rify th a t the im proved a lgo rithm has h ig h e r o p tim isation perform ance. Keywords Covariance m a trix adaptation evo lu tion strategy (C M A-E S)C loud reasoning Step-size con trol G lobal op tim isation 〇引言 协方差矩阵自适应进化策略（C M A-E S)是一种高效的群体 随机搜索进化策略算法,具有不依赖种群大小、收敛速度快、全 局性能好等优点，以其优良的寻优性能在实值优化领域备受关 注[1]。同其他进化类算法一样，其在求解某些复杂的多峰函数 问题时仍存在易早熟收敛、求解精度不高等缺点。 目前,许多学者从不同的角度对算法进行了改进。文献 [2]为算法设置重启，通过动态地增大种群规模来获得较强的 全局搜索性能;文献[3]通过正交设计构造正交试验向量来引 导算法跳出局部最优;文献[4]通过限制协方差矩阵为对角阵 来降低算法的时空复杂度。 云模型具有良好的不确定性建模与处理能力W。近年来，众多学者将云模型应用于进化算法领域，取得了一定的成果。其中，文献[6]提出云遗传算法（C G A)，利用Y条件云实现交叉 操作,基本云实现变异操作，最后证明了算法的有效性,具有一 定的参考价值。文献[7]提出了基于云模型的进化算法，在定 性知识的控制下自适应地控制遗传和变异的程度，较好地避免 了传统G A易陷人局部和早熟收敛等问题。文献[8]将云模型 与粒子群算法（PS0)结合，通过将粒子分群，利用X条件云自适 应地控制普通粒子的惯性权重，具有较高的计算精度和较快的收敛速度。 进化过程充满了不确定性，C M A-E S中种群进化的步长采 用确定函数映射进行伸缩变化，其不能很好地反映进化过程的 不确定性。本文基于云模型对不确定性问题良好的处理能力，通过利用云模型的不确定推理对C M A-E S步长控制进行改进, 得到了一种基于云推理的C M A-E S改进算法。该算法利用云模 型对不确定性问题良好的建模和推理能力来克服C M A-E S中步 长确定性控制过程的不足,通过建立求解问题的步长控制云推 理模型，来更好地处理和利用进化过程中的不确定性。最后通 过测试函数的数值优化实验，验证了算法在求解成功率、求解精 度、稳定性和收敛速度等方面的良好性能。 1 CMA-ES 算法 C M A-E S算法是在进化策略(E S)算法的基础上发展起来的 一种算法,其继承了基本E S的优点，并与高引导性的协方差矩 阵结合起来。C M A-E S的主要操作是变异，变异操作通过采样 多维正态分布来实现，算法的实现过程为： 算法1 C M A-E S算法 收稿日期:2015 -03 - 27。国家自然科学基金项目（61450011);山西省自然科学基金项目（2011011012 - 2)。乔帅，硕士生，主研领域:智能信息处理与进化计算。续欣莹,副教授。阎高伟,教授。

遗传算法及其发展状况研究

关于遗传算法的文献综述 班级：13级机械(4)班学号：913101140439 姓名：元志斌 关键词：遗传算法，编码，搜索，优化，交叉，遗传 摘要：遗传算法是一种基于生物进化自然选择和群体遗传机理的，适合于复杂系统优化的自适应概率优化技术，近年来，因为遗传算法求解复杂优化问题的巨大潜力和在工业工程领域的成功应用，这种算法受到了国内外学者的广泛关注，本文介绍了遗传算法研究现状和发展的前景，概述了它的理论和技术，并对遗传算法的发展情况发表了自己的看法。Abstract:Genetic algorithm is a kind of natural selection and based on biological evolution of gen etic mechanism, group suitable for complex system optimization adaptive probability optimizatio n technique, in recent years, because genetic algorithm for solving complex optimization problem in the huge potential and the successful application of industrial engineering, this algorithm was wide attention of scholars at home and abroad, this paper introduces the current research status and development of genetic algorithm, summarizes the prospect of its theory and technology of genetic algorithm and the development of published opinions of his own. 1.引言 遗传算法Genetic Algorithm（GA）是由美国密歇根大学的John H. Holland教授及其学生于20世纪60年代末到70年代初提出的。它是以达尔文的自然进化论“适者生存、优胜劣汰”和孟德尔遗传变异理论为基础，模拟生物进化过程。它具有大范围快速全局搜索能力，能在搜索过程中自动获取和积累有关搜索空间的知识，并自适应地控制搜索过程以求的最优解。正是遗传算法的诸多特点，使得它在求解组合优化、机器学习、并行处理等问题上得到了广泛的应用。普通遗传算法是通过模拟染色体群的选择、交叉和变异等操作，不断迭代，最终收敛到高适应度值的染色体，从而求得问题的最优解。但是随着问题规模的扩大，组合优化问题的搜索空间急剧扩大，普通遗传算法的收敛速度慢、易陷入局部最优的缺点就暴露了。而佳点集遗传算法正是通过佳点集的方法改进交叉算子，加快算法收敛到全局最优解的速度，降低发生早熟的概率，提高整个算法的计算效率。 2.国内外相关研究现状 遗传算法的鼻祖是美国Michigan大学的Holland教授及其学生。他们受到生物模拟技术的启发，创造了一种基于生物遗传和进化机制的适合于复杂系统优化的自适应概率优化技术

完整word版遗传算法求解TSP问题实验报告

人工智能实验报告 实验六遗传算法实验II 一、实验目的： 熟悉和掌握遗传算法的原理、流程和编码策略，并利用遗传求解函数优化问题，理解求解TSP 问题的流程并测试主要参数对结果的影响。 二、实验原理： 旅行商问题，即TSP问题（Traveling Salesman Problem）是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路经的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。TSP问题是一个组合优化问题。该问题可以被证明具有NPC计算复杂性。因此，任何能使该问题的求解得以简化的方法，都将受到高度的评价和关注。 遗传算法的基本思想正是基于模仿生物界遗传学的遗传过程。它把问题的参数用基因代表，把问题的解用染色体代表（在计算机里用二进制码表示），从而得到一个由具有不同染色体的个体组成的群体。这个群体在问题特定的环境里生存竞争，适者有最好的机会生存和产生后代。后代随机化地继承了父代的最好特征，并也在生存环境的控制支配下继续这一过程。群体的染色体都将逐渐适应环境，不断进化，最后收敛到一族最适应环境的类似个体，即得到问题最优的解。要求利用遗传算法求解TSP问题的最短路径。 三、实验内容： 1、参考实验系统给出的遗传算法核心代码，用遗传算法求解TSP的优化问题，分析遗传算法求解不同规模TSP问题的算法性能。 2、对于同一个TSP问题，分析种群规模、交叉概率和变异概率对算法结果的影响。 3、增加1种变异策略和1种个体选择概率分配策略，比较求解同一TSP问题时不同变异策略及不同个体选择分配策略对算法结果的影响。 4、上交源代码。 四、实验报告要求： 1、画出遗传算法求解TSP问题的流程图。 开始初始化种群（随机产生城市坐标确定种群规模、迭代次数、个体选择式、交叉概率、变异概率计算染 色体适应度值（城市间的欧氏距离按某个选择概率选择个YE个体交个体变P迭代总次N输入适应度最高的结