平顶高斯光束通过光阑-透镜分离系统的焦移
平顶高斯光束通过光阑-透镜分离系统的焦移*
张永利1潘留占1,2孙金锋1,2
（1.河南师范大学物理与信息工程学院，新乡，453007）
（2.洛阳师范学院物理与电子信息学院，洛阳，471000）
摘要：为了对平顶高斯光束通过光阑-透镜分离光学系统轴上光强分布和焦移进行详细研
究，采用Collins公式，通过数值计算，对各个参数对光强分布和焦移的影响进行了分析，
得到了精确直观的解析式。结果表明：其光强分布和焦移不仅由平顶高斯光束的阶数N，
光束的菲涅耳数F w决定，还与光阑菲涅耳数F a，光阑与透镜距离S有关。
关键词：激光光学；平顶高斯光束；光阑-透镜分离系统；焦移
Focal shifts of flattened Gaussian beams (FGBs) passing through an
aperture-lens separation system
ZHANG Yong-li1 PAN Liu-zhan1, 2 SUN Jin-feng1, 2
(1.College of Physics and Information Engineering, Henan Normal University, Xinxiang, 453007)
(2.College of Physics and Electronic Information, Luoyang Normal University, Luoyang, 471000)
Abstract: In order to study the axial intensity distribution and focal shifts of flattened Gaussian beams (FGBs) passing through an aperture-lens separation system in detail, Collins formula is used. On the accurate and intuitional formula, each parameter related to axial optical intensity distribution and focal shifts is analyzed through numerical calculation. It’s indicated that the axial intensity distribution and focal shifts are not only determined by FGBs orders N and Fresnel number F w, but also effected by aperture Fresnel number F a and aperture-lens distance S.
Keywords: laser optics; flattened Gaussian beams; aperture-lens separation system; focal shifts
1 引言
在激光的实际应用中，往往要求光束的光强为均匀的平顶分布，故该种光束具有广泛的应用前景。自从GORI F.提出一种新的平顶高斯光束[1],该模型便得到了广泛的研究[2-7]。实际光光学系统经常受到光阑和透镜的限制，对此类通过光阑透镜系统的研究也有很多进展[8-10]，但对光阑-透镜分离系统的研究却很少，且很少得出精确的解析式。本文从Collins[11]公式出发，得到精确的解析式，对我们更直观的研究平顶高斯光束的传播有一定的帮助。并通过大量的数值计算，对各个参数进行了分析，研究了平顶高斯光束通过光阑-透镜近轴ABCD分离系统的传输特性。研究结果对准确确定高斯光束通过光阑-透镜分离系统后实际焦点位置和焦点运动规律有应用意义。
2 理论模型
设入射面处平顶高斯光束的场分布为：
国家自然科学基金（60678055）和河南省自然科学基金（200510482005）资助课题。
作者简介：张永利（1983-），男，硕士研究生，主要从事光束传输与控制的研究，Email：z-yly@https://www.wendangku.net/doc/073089145.html,
n
N
n w r N n w r N r E ])1([!1])1(exp[)0,(2
02
00
2
2
00+?+-
=∑= （1） 式中N =0，1，2，3…是平顶高斯光束的阶数，w 0 是平等高斯光束的束腰宽度。
在图1所示的光阑-透镜分离系统上，透镜焦距为f ，(f >0),光阑半径为a ，光阑和透镜间的距离为S ，通过该系统后光束的场分布可由Collins 公式表示为：
0002002
020*******???ππd dr r Dr rr Ar B
ik r E ikz B ik z r E a ]})cos([{exp ),()exp(),(+---?-=
?? （2）
将（1）式代入（2）式，并令0=r ，得到轴上场分布为
0002
00202
00202
0)2(exp ])1([!
1])1(exp[)exp()(),0(?λd dr r Ar B ik w r N n w r N ikz B i z E a n N n -?+?+--=?∑= （3）
Fig.1 aperture-lens separation system
光束经过图1系统后变换矩阵为：
??
?
???--?++?-?-=?
?????=f s f
z f s f z f
z D C B A M //)/(/11 （4） 将（4）式代人（3）式得:
du u z f f s i F N u F N n f z f zs ikz i du z f f s u
i F u N n F u N f z f zs ikz i z E w F n n w
N
n F n w
N n w a a ])1//1(exp[])1([!1)1//)exp((
)1//exp(])1([!1])1(exp[)1//)exp((),0(0
02002-?--+-+?-?-?-?=-?-+?+--?-?-?=?∑?∑==π
πππ（5）
上式中，u =r 02/λf , F a =a 2/ λf ，F w =w 02/ λf , λ为波长，k 为波数：k =2π/λ，F a 为光阑的菲涅耳数，F w 为平顶高斯光束的菲涅耳数。
由公式
)](,()([)(])(exp[)(bi a x n n bi a dt t bi a t n x
n -+Γ-+Γ-=--+-?
1110
（6）
其中，Γ为Gamma 函数。 可以将（5）式简化为：
]}
)1
//1(),1[()1({)1//1(])1([!1)1//)exp((),0()1(02
a w n w n w
N
n F z f f s i F N n n z f f s i F N F N n f z f zs ikz i z E -?--++Γ-+Γ?-?--++?-?-?-?=+-=∑π
π
π （7）
则轴上光强分布为：
),(),(),(z E z E z I 000*= （8）
轴上光强最大值△z max 由
00=?z
d z dI )
,( （9）
确定。
当S 取值为0时，（7）式过渡到光阑透镜系统，其结果与参考文献[8]一致。
]}
)1
/1(),1[()1({)1/1(])1([!1)1/)exp(-(),0()
1(0a w n w n w N n F z f i F N n n z f i F N F N n f z ikz i z E +?+++Γ-+Γ?+?+++?+?-?=+-=∑π
π
π （10）
3 数值计算及分析
数值计算中我们取各个参数的值为：波长λ =1.06μm ，透镜焦距f =200mm 。图2为光强随S 的变化曲线，其中各个参数取值为N =10，F a =2.0，F w =4.0。（a ）为轴上光强随光阑-透镜距离S 分布曲线；(b)为焦点处光强随s/f 变化分布情况；(c)为轴上光强最大值位置△z max 随S 变化分布。(a)中S 取值分别为0，100mm ，200mm ，300mm 和400mm 。从图2(a)、(b)中可看出无论S 取什么值，焦点处光强不发生改变，其值都约为39.2。图2(c)可清楚得出：随着S 的增大，轴上光强最大值△z max 从焦点的左侧逐渐移向右侧，在s/f <1时，△z max 在焦点左侧，即△z max <0，随着S 的增大，△z max 逐渐向右移动；当s/f =1时，△z max =0，光强最大值在焦点处；当s/f >1时，△z max >0，随着S 的增大△z max 逐渐向右移远离焦点。
010
2030
4050-120
-80
-40
40
80
120
I
Fig.2 (a) intensity of FGBs passing through aperture-lens separation system
102030
400
0.5
1
1.5
2
I
s/f
(b)
Fig.2 (b) intensity change of focal point with s/f
-50
-25
02550
0100
200
300
400
s /mm
△z max (c)
Fig.2 (c) the change of △z max with s
图3为光强随F a 的变化曲线。其中S 取值为100mm 。(a)为光阑的菲涅耳数F a 取不同值后轴上光强的分布曲线，其中参数N =10，F w =2.0; (b)为取不同阶数N 的情况下最大值△z max 随F a 的变化曲线，其中F w =2.0；(c)为阶数N 取10时F w 取不同值后光强最大值△z max 随F a 的变化曲线。从(a)、(b)中可知△z max <0，随着光阑菲涅耳数F a 的增大，焦点附近轴上光强逐渐增大，最大值位置逐渐靠近透镜焦点，即焦移逐渐变小。当光阑菲涅耳数F a 大于一定值后，光阑衍射作用消失，光强分布曲线不再发生变化，最大值位置△z max 趋于各自定值，不再有焦移现象，相当于平顶高斯光束在无光阑的透镜系统中的传输。从(c)可知即使在F w 很大的情况下，只要光阑菲涅耳数F a 不够大，就存在焦移，F a 越小，焦移越显著。
010********
-120
-80
-40
40
80
120
I
Fig.3 (a) intensity of FGBs passing through system with different aperture Fresnel numbers F a
-80
-60
-40
-20
1
2
3
4
5
△z
Fig.3 (b) the change of △z max with F a with different orders N
-100
-80-60
-40
-2001
2
3
4
5
△z
Fig.3 (c) the change of △z max with F a with different FGBs Fresnel numbers F w
图4为光强分布随F w 变化曲线。其中参数S 取值为100mm 。(a)为N =10，F a =2.0时光阑的菲涅耳数F w 取不同值后轴上光强的分布曲线；(b)为F a =2.0，阶数N 不同时最大值△z max 随F w 的变化曲线；(c)为F a 取不同值后光强最大值△z max 随F w 的变化曲线，其中N =10。从(a)、(b)中可知△z max <0，随着平顶高斯光束菲涅耳数F w 的增大，轴上光强逐渐增大，最大值位置逐渐靠近透镜焦点，即焦移逐渐变小。当F w 大于一定值后，轴上光强分布不再随F w 变化，不论平顶高斯光束阶数N 大小，光强最大值位置△z max 趋于定值。由(c)可见即使F a 非常大，在F w 小于一定值的情况下，仍有焦移存在，且F w 越小，焦移越明显。
010********-120
-80-4004080120
I
Fig.4 (a) intensity of FGBs passing through system with different aperture Fresnel numbers F w
-180
-130
-80-30
0.4
0.9
1.4
1.9
2.4
N=0
N=1N=2N=4N=8
N=16
△z max F w
(b)
Fig.4 (b) the change of △z max with F w with different orders N
-200
-160-120-80
-400
0.4 1.4 2.4 3.4 4.4
△z
Fig.3 (c) the change of △z max with F w with different aperture Fresnel numbers F a
4 结论
本文从Collins 公式出发，对平顶高斯光束通过光阑-透镜分离光学系统后轴上光强分布和焦移进行了详细研究，并且得出了相对精确直观的数学解析式，给后面的数值计算带来了极大的方便，而且物理意义更为明显。数值计算结果表明：平顶高斯光束通过光阑-透镜光学系统后会出现焦移现象，即轴上最大值位置△z max 随着各个参数的变化而移动: △z max 随着光阑-透镜距离S 的增大从左向右移动，S 小于f 时，
△z max <0；S 大于f ，△z max >0；光强最大值随F a 、F w 增大而增大。即使在无光阑的情况下（F a →∞），只要
F w 足够小，就存在焦点的移动，F w 越小，焦移越明显；即使在F w 很大的情况下，只要F a 足够小，也存在焦移，F a 越小，焦移越明显。这些结果对进一步研究平顶高斯光束有一定的理论和实践价值。 5 参考文献
[1] GORI F. Flattened gaussian beams [J]. Opt. Commun, 1994, 107(2):335-341.
[2] BORGHI R , VICALVI S. Focal shift of focused flat-topped beams [J]. Optics communications, 1998, 154(5):
243-248.
[3] Lü BAI DA, LUO SHI RONG . The pointing stability of flattened Gaussian beams [J]. J Mod Opt, 2002, 49
(7): 1089 - 1094.
[4] JI XIAO LING, Lü BAI DA. Focal shift of flattened Gaussian beams passing through a spherically aberrated
lens [J]. Optik-international Journal for light an Electron Optics, 2002, 113(5):201-204.
[5] LUO SHI RONG. Propagation characteristics of flattened Gaussian beams through a lens series [J]. Laser
Technology, 2003, 52(12):3061-3067 (in Chinese).
[6] JIANG HUI LIAN, ZHAO DAO MU, ZHANG RONG MEI. Propagation characteristics of the rectangular
flattened Gaussian beams passing through circular apertured and misaligned optical systems [J]. Optics Communications, 2006, 260(1):1-7.
[7] XIAO XI, ZHAO GUANG PU, Lü BAI DA. Improvement of the simulation algorithm of flattened Gaussian
beams passing through hard-aperture optics [J]. Laser Technology, 2005, 29(1): 106-108 (in Chinese).
[8] JI XIAO LING, Lü BAI DA. Focal shifts of flattened Gaussian beams passing through an aperture lens [J].
Laser Technology, 2003, 27(1):55-57 (in Chinese).
[9] LUO SHI RONG, Lü BAI DA.Propagation of Flattened Gaussian Beams through an Aperture Optical
System [J]. Chinese Journal of Lasers, 2002, 29(5): 425-428 (in Chinese).
[10] Lü BAI DA, LUO SHI RONG. Approximate propagation equations of flattened Gaussian beams passing
through a paraxial ABCD systems with hard-edge aperture [J]. J Mod Opt, 2001, 48(15):2169-2178
[11] COLLINS S A. Lens-system diffraction integral written in terms of matrix optics [J]. JOSA, 1970, 60(7):
1168-1177.
高斯光束的透镜变换实验哦
实验三 高斯光束的透镜变换实验 一 实验目的 1.熟悉高斯光束特性。 2.掌握高斯光束经过透镜后的光斑变化。 3.理解高斯光束传输过程. 二 实验原理 众所周知，电磁场运动的普遍规律可用Maxwell 方程组来描述。对于稳态传输光频电磁场可以归结为对光现象起主要作用的电矢量所满足的波动方程。在标量场近似条件下，可以简化为赫姆霍兹方程，高斯光束是赫姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解，它可以足够好地描述激光光束的性质。使用高斯光束的复参数表示和ABCD 定律能够统一而简洁的处理高斯光束在腔内、外的传输变换问题。 在缓变振幅近似下求解赫姆霍兹方程，可以得到高斯光束的一般表达式： ()2 2 2() [ ]2() 00 ,() r z kr i R z A A r z e e z ωψωω---= ? （6） 式中，0A 为振幅常数；0ω定义为场振幅减小到最大值的1的r 值，称为腰斑，它是高斯光束光斑半径的最小值；()z ω、()R z 、ψ分别表示了高斯光束的光斑半径、等相面曲率半径、相位因子，是描述高斯光束的三个重要参数，其具体表达式分别为： ()z ωω=（7） 000()Z z R z Z Z z ?? =+ ??? （8）
1 z tg Z ψ-= （9） 其中，2 00Z πωλ =，称为瑞利长度或共焦参数（也有用f 表示）。 （A ）、高斯光束在z const =的面内，场振幅以高斯函数2 2() r z e ω-的形式从中心向 外平滑的减小，因而光斑半径()z ω随坐标z 按双曲线： 22 00 ()1z z Z ωω-= （10） 规律而向外扩展，如图四所示 高斯光束以及相关参数的定义 图四 （B ）、 在（10）式中令相位部分等于常数，并略去()z ψ项，可以得到高斯光束的等相面方程： 2 2() r z const R z += （11） 因而，可以认为高斯光束的等相面为球面。 （C ）、瑞利长度的物理意义为：当0z Z = 时，00()Z ω=。在实际应用中通常取0z Z =±范围为高斯光束的准直范围，即在这段长度范围内，高斯光束近似认
Zemax入门例子一套
如何在Zemax下模拟单模光纤的光束耦合 本文描述了一种商用的光纤耦合器，系统使用SUSS MicroOptics FC-Q-250微透镜阵列来耦合两根康宁（Corning）SMF-28e光纤。如下图所示： 供应商提供的上述元件的参数如下：单模光纤，康宁SMF-28e 数值孔径0.14 纤芯直径8.3μm 模场直径@1.31μm 9.2±0.4μm 微透镜阵列，SUSS MicroOptics SMO39920 基片材料熔融石英 基片厚度0.9mm 内部透过率>0.99 透镜直径240μm 透镜节距250μm 曲率半径330μm 圆锥常数（Conic constant）0 数值孔径0.17 附件中的文件single mode coupler.zmx 是整个系统的Zemax文件。请注意一下几点： 物面到透镜的距离和透镜到像面的距离设定为0.1mm，是因为这比较接近实际情况。后面经过优化过程时候，这个尺寸还会发生变化； 透镜到像面的距离使用了Pick-up solve，以确保和前面的物面到透镜的距离之间相等。既然两组透镜和光纤之间是完全一致的（在制造公差之内），因而整个系统也就应该是空间反演对称和轴对称的（either way round）； 两个透镜之间的距离设定为2mm，因为这个是实验中使用的数据。同样地，这个距离后面也将会被严格的优化；系统孔径光阑设定为根据光阑尺寸浮动（float by stop size），而光阑设定在第一个透镜的后表面。这就意味着系统的孔径光阑由透镜的实际孔径决定。因而光纤的模式在这个系统中传输的过程中，就有可能受限于透镜的实际孔径。在这个例子中，光纤的模式要比透镜的实际孔径小很多。 当心“数值孔径”的多种不同定义。它有可能指的是边缘光束倾角的正弦值，有可能是光强降低到1/e2时的光束倾角的正弦值（我们将会看到Zemax会在不同的场合使用这两种定义），也有可能定义为光强降到1%峰值强度时光
Zemax 2003 中高斯光束计算步骤
Zemax 2003 中步骤： Anaylsis-calculations-gaussian beam中计算高斯光束传输（快捷键 ctrl +B） Gaussian beam data-setting中初始高斯光束 参数设置： M2：光束的模式，为大于1的整数，1为单基模，大于1为多模。 Surf 1 to Waist：1面距离束腰的距离，因此一般做法是在物面和光学组前插一个1面，将束腰“放在”1面上。 Divergence：远场发散角。 Radius：光波的半径，束腰处无穷大。 Rayleigh：瑞利长度，这三个随便一本激光原理的书里都有。 目前我的一个认识：高斯光束计算在zemax 2003中可以也只能计算束腰尺寸，位置，远场发散角等，欢迎大家相互交流。Email: boooq@https://www.wendangku.net/doc/073089145.html, by hust—booq 2008-1-26 PS：没有时间翻译，在这里把Zemax里所有有关资料汇总一下，给出一个简单案例。 -=-=-=-=-=--=-=-=-=-=--=-=-=-=-=--=-=-=-=-=--=-=-=-=-=--=-=-=-=-=- 高斯光束Zemax介绍 Computes Gaussian beam parameters. Wavelength: The wavelength number to use for the calculation. M2 Factor: The M2 quality factor used to simulate mixed mode beams. See the Discussion. Waist Size: The radial size of the embedded (perfect TEM00 mode) beam waist in object space in lens units. Surf 1 to Waist: The distance from surface 1 (NOT the object surface) to the beam waist location. This parameter will be negative if the waist lies to the left of surface 1. Update, Orient, Surface: See below. Discussion: This feature computes ideal and aberrated Gaussian beam data, such as beam size, beam divergence, and waist locations, as a given input beam propagates through the lens system. This discussion is not meant to be a complete tutorial on laser beam propagation theory. For more information on Gaussian beam propagation, see one of the following references: "Lasers", A. E. Siegman, University Science Books (1986), "Gaussian beam ray-equivalent modeling and optical design", R. Herloski, S. Marshall, and R. Antos, Applied Optics Vol. 22, No. 8 pp. 1168 (1983), "Beam characterization and measurement of propagation attributes", M. W. Sasnett and T. F. Johnson, Jr., Proc. SPIE Vol. 1414, pp 21 (1991), and "New developments in laser resonators", A. E. Siegman, Proc. SPIE Vol. 1224, pp 2 (1990). A Gaussian laser beam is described by a beam waist size, a wavelength, and a location in object space. The Gaussian beam is an idealization that can be approached but never attained in practice. However, real laser beams can be well described by an embedded Gaussian beam with ideal characteristics, and a quality factor, called M2, which defines the relative beam size and divergence with respect to the
激光原理第二章答案
第二章开放式光腔与高斯光束 1.证明如图所示傍轴光线进入平面介质界面的光线变换矩阵为 1 2 1 0 η η ?? ?? ?? ?? ?? 。 证明：设入射光线坐标参数为 11 ,rθ，出射光线坐标参数为22 ,rθ，根据几何关系可知 211122 ,sin sin r rηθηθ ==傍轴光线sinθθ则1122 ηθηθ =，写成矩阵形式 21 21 1 2 1 0 r r θθ η η ?? ???? ?? = ???? ?? ???? ?? ?? 得证 2.证明光线通过图所示厚度为d的平行平面介质的光线变换矩阵为 1 2 1 0 1 d η η ?? ?? ?? ?? ?? 。 证明：设入射光线坐标参数为 11 ,rθ，出射光线坐标参数为22 ,rθ，入射光线首先经界面1折射，然后在介质2中自由传播横向距离d，最
后经界面2折射后出射。根据1题的结论和自由传播的光线变换矩阵可得 212121121 0 1 01 0 0 0 1r r d θθηηηη??????????????=???????????????????????? 化简后2121121 0 1d r r θθηη? ? ???? ??=????? ???????? ? 得证。 3．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。 证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示： 其往返矩阵为： 由于是共焦腔，则有 12R R L == 将上式代入计算得往返矩阵 1 21122 110101A B L L T C D R R ?????? ????==??????????--?????????????? 1001T -?? =??-??
ZEMAX优化操作数汇总(全)
ZE M A X优化操作数 ZEMAX Merit Function,是在网上下下来的一个word文档，觉得蛮好的，一般用到的好像就是EFFL。呵呵，这个收集下，以后有用。 一阶光学性能 1. EFFL 透镜单元的有效焦距 2. AXCL 透镜单元的轴向色差 3. LACL 透镜单元的垂轴色差 4. PIMH 规定波长的近轴像高 5. PMAG 近轴放大率 6. AMAG 角放大率 7. ENPP 透镜单元入瞳位置 8. EXPP透镜单元出瞳位置 9. PETZ 透镜单元的PETZVAL半径 10. PETC反向透镜单元的PETZVAL半径 11. LINV 透镜单元的拉格朗日不变量 12. WFNO 像空间F/# 13. POWR 指定表面的权重 14. EPDI 透镜单元的入瞳直径
15. ISFN 像空间F/# (近轴) 16. OBSN 物空间数值孔径 17. EFLX “X”向有效焦距 18. EFLY “Y”向有效焦距 19. SFNO 弧矢有效F/# MTF数据 1. MTFT 切向调制函数 2. MTFS 径向调制函数 3. MTFA 平均调制函数 4. MSWT 切向方波调制函数 5. MSWS 径向方波调制函数 6. MSWA 平均方波调制函数 7. GMTA 几何MTF切向径向响应 8. GMTS几何MTF径向响应 9. GMTT几何MTF切向响应 衍射能级 1．DENC 衍射包围圆能量2．DENF 衍射能量
3．GENC 几何包围圆能量 4．XENC 像差 1. SPHA 在规定面出的波球差分布（0则计算全局） 2. COMA 透过面慧差（3阶近轴） 3. ASTI 透过面像散（3阶近轴） 4. FCUR透过面场曲（3阶近轴） 5. DIST透过面波畸变（3阶近轴） 6. DIMX 畸变最大值 7. AXCL 轴像色差(近轴) 8. LACL 垂轴色差 9. TRAR 径像像对于主光线的横向像差 10. TRAX “X”向横向色差 11. TRAY “Y”向横向色差 12. TRAI 规定面上的径像横向像差 13. TRAC径像像对于质心的横向像差
物理光学 第三章
第三章 高斯光束基本理论 激光由于其良好的方向性、单色性、相干性和高亮度在军事中在已经有了很多应用，激光器发出的光束是满足高斯分布的，因而本章将对高斯光束的基本特性和一些参数进行简单地理论描述。 高斯光束及基本参数 激光器产生的光束是高斯光束。高斯光束依据激光腔结构和工作条件不 同，可以分为基模高斯光束、厄米分布高阶模高斯分布、拉盖尔分布高阶模高斯 分布和椭圆高斯光束等。激光雷达常常使用激光谐振腔的最低阶模00TEM 模。 高斯光束的分布函数： )ex p(),(22 0a r I a r I -= (3-1) 从激光谐振腔发出的模式辐射场的横截面的振幅分布遵守高斯分布，即光能量遵守高斯分布，但是高斯光束不是严格的电磁场方程解，而是赫姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解，它可以很好地描述基模激光光束的性质。稳态传输电磁场满足赫姆霍兹方程： ()0,,),,(2=+?z y x E k z y x E （3-2） 式中),,(z y x E 与电场强度的复数表示),,,(t z y x E 间有关系： )exp(),,(),,,(t i z y x E t z y x E ω= （3-3） 高斯光束不是式子(2-3)的精确解，而是在缓变振幅近似下的一个特解。得到 2 20 U(,)exp()11r U r z iz iz Z Z ω= --- （3-4） 是赫姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解 ，它可以变形为基模高斯光束的 场强度复振幅的表达式： 2222002(x,y,z)exp exp (z)(z)(z)2(z)x y x y U U i k z R ω?ωω????????++?? =-+-???? ???????????? ? （3-5） 其中的(z)ω为振幅衰减到中心幅值1/e 时的位置到光束中心的距离，称为光束在
使用ZEMAX序列模式模拟激光二极管光源
使用ZEMAX序列模式模拟激光二极管光源 半导体激光器又称激光二极管，是用半导体材料作为工作物质的激光器。半导体二极管激光器是最实用最重要的一类激光器。它体积小、寿命长，并可采用简单的注入电流的方式来泵浦其工作电压和电流与集成电路兼容，因而可与之单片集成。并且还可以用高达GHz的频率直接进行电流调制以获得高速调制的激光输出。由于这些优点，半导体二极管激光器在激光通信、光存储、光陀螺、激光打印、测距以及雷达等方面以及获得了广泛的应用。工业激光设备上用的半导体激光器一般为1064nm、532nm、355nm，功率从几瓦到几千瓦不等。一般在SMT模板切割、汽车钣金切割、激光打标机上使用的是1064nm的，532nm 适用于陶瓷加工、玻璃加工等领域，355nm紫外激光适用于覆盖膜开窗、FPC切割、硅片切割与划线、高频微波电路板加工等领域。军事领域半导体激光器应用于如激光制导跟踪、激光雷达、激光引信、光测距、激光通信电源、激光模拟武器、激光瞄准告警、激光通信和激光陀螺等。 半导体激光二极管基本结构：垂直于PN结面的一对平行平面构成法布里—珀罗谐振腔，它们可以是半导体晶体的解理面，也可以是经过抛光的平面。其余两侧面则相对粗糙，用以消除主方向外其他方向的激光作用。激光二极管由于PN结发光位置不同，形成了两个方向的发散角，称之为二极管的快轴和慢轴如图所示，平行于PN结的方向为慢轴方向，垂直于PN结的方向为快轴方向，对于发光角度来说，快轴的发散角要大于慢轴发散角，一般两者的比值在2-3倍左右。 公式如下
公式中：θx和θy是快轴和慢轴的发散角，Gx和Gy是X和Y方向光束的超高斯因子，用来控制二极管光源能量的集中度。若Gx=Gy=1时则为理想高斯光束。αx或αy是光束发散角大小，用来计算激光半功率远场发散全角度因子。通常二极管厂家会给出激光功率衰减至一半时的半宽角度即θFWHM，也称为半功率角。对于高斯光束，光束半径通常定义为处于峰值强度的 1/e2处对应的半径。半功率角是由高斯光束半径确定的半发散角的1.18倍。 图1 OSRAM-SPL PL903 二极管参数表及半功率角图示 一般我们在ZEMAX中使用非序列模式来模拟激光二极管光源，方法较方便快捷。而当遇到较复杂系统运用或要求较高或光路优化时，需要在序列模式下模拟出激光二极管光源，此时光源模拟就较为复杂。
Zemax激光高斯光束仿真——开题报告
Zemax激光高斯光束仿真 _____开题报告 学生：陈琪物理与信息工程学院 指导老师：陈翔宇江汉大学 一．研究的目的和意义 激光自60年代初问世以来，由于其亮度高、单色性好、方向性强等优点，在许多领域得到了广泛应用。例如激光加工、激光精密测量与定位、光学信息处理和全息术、模式识别和光计算、光通信等。但无论激光在哪方面的应用，都离不开激光束的传输，因此研究激光束在各种不同介质中的传输形式和传输规律，并设计出实用的激光光学系统，是激光技术应用的一个重要问题。 激光具有方向性好能量散射少接近与单色光单位面积能量高等优点所以在光纤通信材料加工等方面有广泛应用。 光作为目前应用领域不论是在工业切割还是在医学光子领域各种各样的场合越来越需要引进这种光源。但由于激光具有单位面积能量高不易进行实物实验；还有就是各种光学元器件价格昂贵为了减少损失各种光学模拟软件应运而生。 光学模拟软件可以极大程度的还原真实的实验过程可以做各种各样的光路模拟波形仿真。 Zmax作为一款光学模拟软件其具有上手容易功能强大基本可以满足光学设计要求。 二．国内外现状及发展趋势 Zmax作为一款光学模拟软件其具有上手容易功能强大基本可以满足光学设计的要求，目前市面上主要的光学辅助设计软件有 ■Zemax （光学设计软件） ■TracePro（光学仿真软件） ■ASAP（光学仿真软件） ■LightTools（光学仿真软件） ■CODEV (Optical Research Associates ) ■OSLO （Lambda光学设计软件） ?ZEMAX 是将实际光学系统的设计概念、优化、分析、公差以及报表集成在一起的一套综合性的光学设计仿真软件。 ?OSLO 是处理光学系统的布局和优化的代表性光学设计软件。 ?CODE V是Optical Research Associates推出的大型光学设计软件，功能非常强大，价格相当昂贵。 ?TracePro 是能进行常规光学分析、设计照明系统、分析辐射度和亮度的软件。 ?ASAP：世界各地的光学工程师都公认ASAP（Advanced Systems Analysis Program，高级系统分析程序）为光学系统定量分析的业界标准。ASAP的分析功能包括照明分析、辐射度测量、偏振、光纤耦合效率、干涉测量、杂光分析（散射和鬼影分析）、成像质量及薄膜镀膜性能分析。 ?LightTools是一个全新的具有光学精度的交互式三维实体建模软件体系,在系统初步设计、复杂系统设计规划、光机一体设计、杂光分析、照明系统设计分析、单位各
习题答案第二章
第二章 开放式光腔与高斯光束 习题 1．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。 证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示： 其往返矩阵为： 由于是共焦腔，有 12R R L == 往返矩阵变为 若光线在腔内往返两次，有 可以看出，光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵，所以光线两次往返即自行闭合。 于是光线在腔内往返任意多次均不会溢出腔外，所以共焦腔为稳定腔。 2．试求平凹、双凹、凹凸共轴球面镜腔的稳定性条件。 解：共轴球面腔的稳定性条件为0 0<1- 1 R L <1，即0 在Zemax下模拟单模光纤的光束耦合 文章来源: https://www.wendangku.net/doc/073089145.html,/index.php?doc-view-318 设计前的准备 Zemax公司感谢Suss MicroOptics SA公司的Reinhard Voelkel博士提供本文使用到的实验数据。 我们同时提供本文的的日文版本 本文描述了一种商用的光纤耦合器，系统使用SUSS MicroOptics FC-Q-250微透镜阵列来耦合两根康宁（Corning）SMF-28e光纤。如下图所示： 供应商提供的上述元件的参数如下：单模光纤，康宁SMF-28e 数值孔径 0.14 纤芯直径8.3μm 模场直径@1.31μm 9.2±0.4μm 微透镜阵列，SUSS MicroOptics SMO39920 基片材料熔融石英 基片厚度 0.9mm 内部透过率 >0.99 透镜直径240μm 透镜节距250μm 曲率半径330μm 圆锥常数（Conic constant） 0 数值孔径 0.17 附件中的文件single mode coupler.zmx是整个系统的Zemax文件。请注意一下几点： 物面到透镜的距离和透镜到像面的距离设定为0.1mm，是因为这比较接近实际情况。后面经过优化过程时候，这个尺寸还会发生变化； 透镜到像面的距离使用了Pick-up solve，以确保和前面的物面到透镜的距离之间相等。既然两组透镜和光纤之间是完全一致的（在制造公差之内），因而整个系统也就应该是空间反演对称和轴对称的（either way round）； 两个透镜之间的距离设定为2mm，因为这个是实验中使用的数据。同样地，这个距离后面也将会被严格的优化； 系统孔径光阑设定为根据光阑尺寸浮动（float by stop size），而光阑设定在第一个透镜的后表面。这就意味着系统的孔径光阑由透镜的实际孔径决定。因而光纤的模式在这个系统中传输的过程中，就有可能受限于透镜的实际孔径。在这个例子中，光纤的模式要比透镜的实际孔径小很多。 当心“数值孔径”的多种不同定义。它有可能指的是边缘光束倾角的正弦值，有可能是光强降低到1/e2时的光束倾角的正弦值（我们将会看到Zemax会在不同的场合使用这两种定义），也有可能定义为光强降到1%峰值强度时光束倾角的正弦值，康宁便使用这种定义。这些非常重要！ 孔径上定义了高斯切趾（Gaussian apodization），用来产生光束的高斯分布。当前这只是一 考试内容：激光器的基本原理和理论。内容包括激光器谐振腔理论、速率方程理论和半径典理论；典型激光器、激光放大器及改善与控制激光器特性的若干技术等相关基础知识。 激光的基本原理 1．1 相干性的光子描述 1．2 光的受辐射基本概念 1．3 光的受激辐射放大 1．4 光的自激振荡 1．5 激光的特性 开放式光腔与高斯光束 2．1 光腔理论的一般问题 2．2 共轴球面腔的稳定性条件 2．3 开腔模式的物理概念和衍射理分析方法 2．4 平行平面腔模的迭代解法 2．5 方形镜共焦腔的自再现模 2．6 方形镜共焦腔的行波场 2．7 圆形镜共焦腔 2．8 一般稳定球面腔的模式特征 2．9 高斯光束的基本性质及特征参数 2．1 0高斯光束q参数的变换规律 2．1 1高斯光束的聚焦和准直 2．1 2高斯光束的自再现变换与稳定球面腔 2．1 3光束衍射倍率因子 2．1 4非稳腔的几何自再现波型 2．1 5非稳腔的几何放大率及自再现波型的能量损耗 空心介质波导光谐振腔 3．1 空心波导光谐振腔的构成和特征 3．2 空心圆柱波导管中的本征模 3．3 圆波导本征模的传输常数和损耗特性 3．4 空心矩形介质波导管中的本征模 3．5 空心介质波导光谐振腔的反馈耦合损耗 电磁场和物质的共振相互作用 4．1 光和物质相互作用的经典理论简介 4．2 谱线加宽和线型函数 4．3 典型激光器速率方程 4．4 均匀加宽工作物质的增益系数 4．5 非均匀加宽工作物质的增益系数 4．6 综合加宽工作物质的增益系数 激光振荡特性 5．1 激光器的振荡阈值 5．2 激光器的振荡模式 5．3 输出功率与能量 5．5 单模激光器的线宽极限 5．6 激光器的频率牵引 激光放大特性 6．1 激光放大器的分类 6．2 均匀激励连续激光放大器的增益特性6．3 纵向光激励连续激光放大器的增益特性6．4 脉冲激光放大器的增益特性 6．5 放大的自发辐射(ASE) 6．6 光放大器的噪声 激光器特性的控制与改善 7．1 模式选择 7．2 频率稳定 7．3 Q调制 7．4 注入锁定 7．5 锁模 激光振荡的半经典理论 8．1 激光振荡的自洽方程组 8．2 原子系统的电偶极矩 8．3 密度矩阵 8．4 静止原子激光器理论 典型激光器和激光放大器 9．1 固体激光器 9．2 气体激光器 9．3 染料激光器 9．4 光纤放大器 9．5 光纤激光器 半导体二极管激光器和激光放大器 10．1 半导体工作物质中的光增益 10．2 半导体二极管激光器的基本结构10．3 对称三层介质平板波导中的本征模10．4 光强分布与约束因子 10．5 半导体二极管激光器的主要特性10．6 半导体光放大器的主要特性 试论高斯光束整形技术 发表时间：2016-01-27T14:56:49.093Z 来源：《医师在线》2015年10月第21期供稿作者：张海英 [导读] 北京V美精致雕颜平顶光束的转化，多年来一直成为中外学者研究探索的重要课题。 张海英 北京V美精致雕颜 100123 【摘要】：本文给出了一个整形系统的设计实例，简化了高斯光束整形系统的光学设计；解释了高斯光束的形成原理；利用Zemax编写计算了坐标变换的ZPL宏指令；通过非球面透镜实验，证实了高斯光束的整形变化。仿真设计结果表明，输出光斑的光强均匀度高、能量损耗小、符合使用标准。且方法易于操作、计算简单、具有较高的实用价值。 【关键词】光束整形高斯光束平顶光束 【引言】 平顶光束的转化，多年来一直成为中外学者研究探索的重要课题，国外主要以Alavinejad和B.Ghafar等人为主，国内的研究学者主要有罗时荣、季小玲、曾庆刚等人，本文利用ZEMAX软件对整形系统进行研究，根据上述理论设计了针对高斯光束的仿真实验系统,据此进行了相关实验,验证了设计结果。 目前将高斯光束转化为平顶光束的方法主要有：衍射光学元件法、长焦深整形原件法、双折射透镜组法、陈列光学元件法、液晶空间光调制器法、以及非球面透镜法，其中非球面最具实用价值，故而本文将重点对其进行介绍。 一基础理论 1.光束整形原理 依据M.F.Frieden的整形原理示意图，分别用字母表示入射光强，出射光强，入射面任意一条光线的坐标值，以及与其对应的出射平面坐标值，高斯光束束腰，平顶光半径，依据能量守恒定律，建立入射光线与出射光线的联系，可以得出入射面光线的坐标值和与其对应的出射面坐标值间的能量相等。 2．非球面面型参数 利用单片透视镜使光强分布在平面B,实现均匀分布，因为R与r间是非线性关系，所以B平面内光波，不是平面光波，因此需要采用双片式结构使B处光波转换为平面光波。根据三角函数关系及几何光学为依据；配合snell定律、三角恒等式等进行计算，通过大量的计算和比对，我们发现该方法计算过程较为复杂，不利于光学软件的优化设计。 二 .ZEMAX软件仿真设计 1软件功能介绍 ZEMAX软件是美国 Radiant Zemax 公司所发展出的光学设计软件，可做光学组件设计与照明系统的照度分析，也可建立反射、折射绕射等光学模型，并结合优化、公差等分析功能，是一套可以运算sequential及Non-Sequential的软件。可以按照光学系统的不同需求进行仿真操作，操作方便且精确度高，在激光整形系统中应用较为广泛。在序列模式下建模与优化，非序列模式下仿真，公差分析。选择适合的初始结构和系统优化三大步骤。 2平顶光束实验 在ZEMAX系统中，将工作波长设定为532nm，高斯光束束腰为6mm，平顶光束半径为6mm，通过率为90%，以硅胶玻璃为介质，采用双透镜系统进行整形，选取入射平面上的200条光线，作为样品，利用zemax软件上的“reay”对每条出射光的投射高度进行操控。 要保证实验结果的准确性以及精确度，必须要保证初始结构的选取绝对精确，否则将无法达到预期的效果。为保证设计效果的准确。须要分进行步完成设计。 首先设计但透镜整形系统：第一面为平面，第二面为高次非球面。在zpl下进行语言优化。借助图标可以得到，经过单透镜系后的高斯光束，已转换为平顶光束，此系统光程差较大，只能在固定区域内实现光束平均化，因而将对其进行更为精准的优化。 在原有的设计基础上，将一非球面透镜加至原像面处，有zemax的无焦像空间模式就，对准直系统进行进一步优化。实验结果表明，高斯光束，在普乐系统重整后，变为了平顶光束，出射光以平行状分布，但光束边缘处波动较大。 进一步对其进行公差分析可知，元件的偏心公差和倾斜公差，透视面的倾斜公差，对灵敏度的影响十分明显。因此提高系统装调精度，才能使光学系统得到更好的发挥。 三.平顶光束的特性 平顶光束的优势在于，可以将场分布函数用有限的厄米-高斯或拉盖尔-高斯模的和来表示。且于abcd相吻合。利用Li提出的模型以及基模高斯光束传播规律作为依据，对于平顶光束的特性进行研究，将不同模型的平顶光束表达式带入Collins公式中，得到结论，阶数增大，会使光场均匀性增强，会呈现平顶方波形式，阶数大时，光束光场分布变化减小。 平顶光束处于自由空间时，光阶数增加，平顶光束趋于平坦。呈现方形分布，若光阶数超出一定范围，光强分布逐渐减弱。 四．复杂的高斯光束 实验证明上述方法，至适用于球面整形的设计。对于谐振腔为方形德的激光器并不适用。因此研究厄米特-高斯光束和拉盖尔高斯光束的整形方法，是解决这一问题的关键。 首先利用zemax分别对两种光束，进行自动优化设计，得到光束设计图，通过对设计图的分析研究，找出平顶光束传输，存在一种特定的模式，不同的平顶光模型间存在的这种联系，可以将复杂的平顶光束转化为简单的光传输形式。这种传输形式的转换，对于复杂平顶光线在科学，医学，以及物理学方面的应用，提供了更加便利的条件。对于复杂平顶光线的应用具有重大意义。 五．总结与展望 概括来说，平顶光束可以弥补高斯光束，光束分布不均的缺点，且具有更强的实用性，对于人类科学，医疗方面的发展，具有重大的意义。本文对高斯光束转化为平顶光束，进行了合理的设计及论证；利用光学软件进行了设计优化；对于相对复杂的平顶光模型的整形技术进行了整合、细化、及推广。 然而，为了使其实用价值得到更加充分的体现，仍需对其进行更加系统化的实验研究，进而得到更为精确完整的理论。与此同时还应 鲍威尔棱镜Zemax 建模方法与激光光束整形的应用 在激光整型技术方面，1965年，Fridden 发表了第一篇无损耗激光整型技术，其利用几何的方法将单模的高斯光束整型为均匀光束。近年來，线形激光光束整型的文献日益增多。1986年，日本人Nakamura 使用复杂的旋转反射面机构使出射光束为线形分布。1989年，Powell 设计了一个单透镜，藉由控制曲率半径及锥形系数(Conic constant)，可以使圆形的激光光束整形为均匀的线形光束。此后，Powell 在1996年发表了可以将激光光束整形为D 型光束的光学元件。1994年，Frady 由Powell 的概念，发觉Powell 透镜难以使用在固态激光上，设计了非对称的单透镜组件，在两垂直轴的曲率半径及锥形系数不相同，此组件可用在非圆形入射的激光光源，将光源整形为均匀线形光源，但缺点为在不易对位(Alignment)且制作复杂。 鲍威尔棱镜（Powell Lenses ）是一种光学划线棱镜（非球面柱面镜），它使激光束通过后可以最优化地划成光密度均匀、稳定性好、直线性好的一条直线。鲍威尔棱镜划线优于柱面透镜的划线模式，能消除高斯光束的中心热点和褪色边缘分布。当约1mm 的准直激光光束打到鲍威尔棱镜的棱上时，如果将棱镜顶端部分放大可以看出，棱是圆弧状的，光线入射后发生折射，折射角主要由两个棱面所构成的角度决定，最后经过出射面时再发生一次折射，整个出射光线形成一道扇形光幕。 鲍威尔棱镜的特性之一，就是对入射光束的尺寸有严格要求，或大或小都会影响出射光线在目标位置的均匀性，而且一般要求入射光束的尺寸都比较小，正好适用于激光光束的特征；同时轴心的对准度也有影响，所以用起来会很不方便。厚度H 虽然不会影响出射光线的角度，但也会影响目标位置的均匀性。因此，鲍威尔棱镜的产品指标都会指明入射光束尺寸的要求，标注直径和厚度等参数，如图 25-1所示。 对于一般的曲面面型，可以由式（25.1）描述，其中 c 为曲率（半径所对应的），r 是以透镜长度单位为单位的径向坐标，k 为圆锥系数。圆锥系数对于双曲线小于–1，对于抛物线为–1，对于椭圆为–1到0之间，对于球面为0。如图25-2所示，当曲面的曲率半径和圆锥系数不同时，顶端局部面型曲线形状不同。 2 z = （25.1） 第二章开放式光腔与高斯光束 1.证明如图 2.1所示傍轴光线进入平面介质界面的光线变换矩阵为 1 2 1 0 η η ?? ?? ?? ?? ?? 。 证明：设入射光线坐标参数为 11 ,rθ，出射光线坐标参数为 22 ,rθ，根据几何关系可知211122 ,sin sin r rηθηθ ==傍轴光线sinθθ B则 1122 ηθηθ =，写成矩阵形式 21 21 1 2 1 0 r r θθ η η ?? ???? ?? = ???? ?? ???? ?? ?? 得证 2.证明光线通过图2.2所示厚度为d的平行平面介质的光线变换矩阵为 1 2 1 0 1 d η η ?? ?? ?? ?? ?? 。 证明：设入射光线坐标参数为 11 ,rθ，出射光线坐标参数为 22 ,rθ，入射光线首先经界面1折射，然后在介质2中自由传播横向距离d，最后经界面2折射后出射。根据1题的结论和自由传播的光线变换矩阵可得 21 21 21 12 1 0 1 0 1 0 0 0 1 r r d θθ ηη ηη ???? ???? ?? ???? = ???? ?? ???? ?? ???? ???? ???? 化简后21 21 1 2 1 0 1 d r r θθ η η ?? ???? ?? = ???? ?? ???? ?? ?? 得证。 3．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。 证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示： 其往返矩阵为： 由于是共焦腔，则有 12R R L == 将上式代入计算得往返矩阵 () ()()1 2 101 0110101n n n n n n r L r L ??????===-=-???????????? A B C D T T T T T 可以看出，光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵，所以光线两次往返即自行闭合。 于是光线在腔内往返任意多次均不会溢出腔外，所以共焦腔为稳定腔。 4.试求平凹、双凹、凹凸共轴球面镜腔的稳定性条件。 解：共轴球面腔稳定性条件1201g g <<其中1212 11,1L L g g R R =-- =- 对平凹共轴球面镜腔有12,0R R =∞>。则122 1,1L g g R ==- ，再根据稳定性条件 1201g g <<可得2 2011L R R L <- <>?。 对双凹共轴球面腔有，120,0R R >>则1212 1,1L L g g R R =- =-,根据稳定性条件1201g g << 可得11221 212010 01 1R L R L R L R L R R L L R R L <?? <????<-- ?????? 或。 对凹凸共轴球面镜腔有，120,0R R ><则1212 1,1,0L L g g R R =- =>-根据稳定性条件1201g g << 可得121120111R L R R R L L R L ???? <-- 第四章高斯光束理论一、学习要求与重点难点 学习要求 1．掌握高斯光束的描述参数以及传输特性； 2．理解q参数的引入，掌握q参数的ABCD定律； 3．掌握薄透镜对高斯光束的变换； 4．了解高斯光束的自再现变换，及其对球面腔稳定条件的推导； 5．理解高斯光束的聚焦和准直条件； 6．了解谐振腔的模式匹配方法。 重点 1.高斯光束的传输特性； 2.q参数的引入； 3.q参数的ABCD定律； 4.薄透镜对高斯光束的变换； 5.高斯光束的聚焦和准直条件； 6.谐振腔的模式匹配方法。 难点 1.q参数，及其ABCD定律； 2.薄透镜对高斯光束的变换； 3.谐振腔的模式匹配。 二、知识点总结 22 ()220020()()112()lim 2r w z z e w z w w R R z z z w z e z w πλλθπ-→∞??=?? ?????? ?? =+? ???????? ? ?===??? 振幅分布：按高斯函数从中心向外平滑降落。光斑半径高斯光束基本性质等相位面：以为半径的球面，远场发散角：基模高斯光束强度的点的远场发散角， ()0 1/2 221 22 22 00()()1()()()1()11()()() ()()w f w z w z R z R z z R z w z i q z R z w z W z R Z w q z if z q z i z πλλπλππλ--??????=+?? ????? ????→??????=+??? ????????? =-→=+=+=+0（或）及束腰位置w 高斯光束特征参数光斑半径w(z)和等相位面曲率半径R(z)， q 参数，将两个参数和统一在一个表达式中，便于研究??????????????? ???? ?? 高斯光束通过光学系统的传输规律 《激光原理》复习思考题 第一章激光的基本原理 1．LASER英文名称的含义是什么？ 2．激光是什么时候发明的？发明激光的科学家和工程师是谁？ 3．激光的基本物理基础是什么？ 4．激光的基本特性是什么？ 5．激光有哪些特征参量？ 6．激光器的主要组成部分有哪些？并描述各个部分的基本作用。 7．激光器有哪些类型？你如何对激光器进行分类。 8．激光的主要应用有哪些，请详细描述你所熟悉的激光应用。 9．什么是黑体辐射？请写出PLANCK公式，并说明它的物理意义。 10．什么是光波模式和光子状态？ 11．如何理解光的相干性？何谓相干时间，相干长度、面积和体积？ 12．光波模式、光子状态和光子的相格空间是同一概念吗？ 13．何谓光子的简并度？ 14．请描述能级的光学跃迁的三大过程，并写出它们的特征和跃迁几率。 15．EINSTEIN系数和EINSTEIN关系的物理意义是什么？ 16．如何推导出EINSTEIN关系？ 17．产生激光几个必要条件是什么？ 18．什么是热平衡时能级粒子数的分布？ 19．什么是粒子数反转，如何实现粒子数反转？ 20．你如何理解“负温度”效应 21．如何定义激光增益，什么是小信号增益？什么是增益饱和？ 22．什么是自激振荡？产生激光振荡的基本条件是什么？ 23．如何理解激光的模式：横模、纵模？ 24．如何理解激光的空间相干性与方向性，如何理解激光的时间相干性？如何理解激光的相干光强？ 第二章开放式光腔与高斯光束 1．请描述激光谐振腔和激光镜片的类型？ 2．什么是谐振腔的谐振条件？ 3．如何计算纵模的频率、纵模间隔和纵模的数目？ 4．如何理解无源谐振腔的损耗和Q值？ 5．在激光谐振腔中有哪些损耗因素？ 6．请熟悉射线矩阵光学，例如：（1）光束在自由空间的传播；（2）薄透镜变换；（3）凹面镜反射；（4）介质中传播等。 7．什么是激光谐振腔的稳定性条件？如何有谐振腔的矩阵光学推导出来？ 8．请画出激光谐振腔的稳定性图，并标出几种典型的谐振腔型在图中的位置。 9．你如何理解激光谐振腔衍射理论的自再现模？ 10．你理解菲涅耳-基尔赫夫方程中每一项的物理意义吗？ 11．你能写出圆形镜谐振腔前几个模式的光场分布函数吗？你理解它们每一项的物理意义吗？ 12．为什么稳定腔的激光光束为高斯光束？什么是基横模？你能画出前几个横模在Zemax下模拟单模光纤的光束耦合
激光的基本原理1相干性的光子描述
试论高斯光束整形技术
鲍威尔棱镜Zemax建模方法与激光光束整形的应用
激光原理第二章标准答案
北交大激光原理 第4章 高斯光束部分-final
《激光原理》思考题和练习1
- 高斯光束的透镜变换实验 免费哦
- 4.3 高斯光束通过薄透镜时的变换 激光原理及应用 [电子教案]电子课件
- 第三章--高斯光束及其特性讲解学习
- 高斯光束的透镜变换实验哦
- 第4章 高斯光束
- 第六章 高斯光束
- 高斯光束的传输变换
- 高斯光束的透镜变换实验 免费哦
- 高斯光束q参数的变换规律
- 3.10 高斯光束的传输与透镜变换
- 第三章 高斯光束的光学变换.
- 高斯光束的透镜变换
- 第6讲 高斯光束的传输变换
- 北交大激光原理 第4章 高斯光束部分-final
- 高斯光束的透镜变换实验免费哦
- 物理光学 第三章
- 第7讲 高斯光束的聚焦和准直
- 高斯光束的变换,模式匹配
- 高斯光束的基本性质及特征参数 (2)
- 第三章 高斯光束的传输与变换