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学校 班级 姓名 考号________________考试时间 ______ ________ 装订线内不要答题 ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆
2015--2016学年度七年级数学练习七
7.5 三角形的内角和(3)
本试卷共印6个班:初一1、2、4、6、7、8, 命题人:尹东泽 时间:2016-02-18
1.任意多边形的外角和等于__________.
2.(1)一个多边形,它的内角和是外角和的2倍,这个多边形的边数是( ).
A .3
B .4
C .5
D .6
(2)一个多边形, 它的每个内角都等于相邻外角的5倍, 则这个多边形是( ) A . 正五边形 B . 正十边形 C .正十二边形 D .不存在. 3.(1)n 边形的内角和等于 ,多边形的外角和都等于 . (2)一个多边形的内角和等于它的外角和,那么这个多边形是 边形. (3)一个多边形的每个外角都是300
, 则这个多边形是 边形. (4)一个十边形所有内角都相等,它的每一个外角等于 度. (5)一个五边形五个外角的比是2:3:4:5:6,则这个五边形五个外角的度数
分别是 . (6)多边形边数增加一条,则它的内角和增加 度,外角和 . 4.若两个多边形的边数相差1,则它们的内角和、外角和分别有什么异同?
5.一个多边形,它的外角最多有几个是钝角?说说你的理由.
6.一个多边形的外角和是内角和的1
5
,它是几边形?
卷面分
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7.一个多边形的每一个外角都是72°,那么这个多边形的内角和为多少度?
8.一个多边形每一个外角都等于与它相邻的内角,这种多边形是几边形?能确定它的每一个外角的度数吗?
9.一个零件的形状如图中阴影部分.按规定∠A 应等于90o,∠B 、∠C 应分别是29
o和21o,检验人员度量得∠BDC =141o,就断定这个零件不合格.你能说明理由吗?
11.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数和。
第9题图
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A
B
E D C
7.5三角形内角和(4)
1.如图,△ABC 中,∠ABC=∠ACB ,∠A=40°,P 是△ABC 内一点,且∠1=∠2,则∠BPC 等于( )
A 、110°
B 、120°
C 、130°
D 、140°
2.如图,点E 、F 分别在AB 、CD 上,若∠B=30°,∠C=50°,则∠1+∠2等于( ) A 、70° B 、80° C 、90° D 、100° 3.若一个三角形的三个内角度数之比为3:2:1,则与之相邻的三个外角度数之比为( )
A. 3:2:1
B. 1:2:3
C. 5:4:3
D. 3:4:5 4.下列说法错误..的个数是( ) (1)钝角三角形三边上的高都在三角形的外部
(2)三角形中,至少有两个锐角,最多有一个直角或钝角 (3)三角形的一个外角等于它的两个内角的和 (4)三角形的一个外角大于它的任何一个内角
(5)三角形的三个外角(每个顶点只取一个外角)中,钝角个数至少有2个 A.1个 B.2个 C.3
个 D.4个 5.如图:PC 、PB 是∠ACB 、∠ABC 的平线,∠A=40o, ∠BPC=( )
A 、∠BPC=70o
B 、∠BPC=140o
C 、∠BPC=110o
D 、∠BPC=40o
6.若n 边形的每个内角都等于150°,则n= ,其内角和为 . 7. 一个多边形截去一个角后,所形成的一个新多边形的内角和为2520°,则原多
边形有 ____________条边. 8.如图,△ABC 中,∠A =35°,∠C =60°,BD 平分∠ABC ,DE ∥BC
交 AB 于E,则∠BDE =______,∠BDC=_______.
9.某多边形内角和与外角和共1080°,则这是__________边形.
10.已知△ABC 中,∠B =20°,∠C =80°,AD ⊥BC 于D ,AE 平分
∠BAC , 求∠EAD.
P
C
A B
A
D C
B E
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11.如图,将一张长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在点D ′、C ′的位置,ED ′
的延长线与BC 交于点G ,若∠EFG =50°,求∠1、∠2的度数.
12.(1)如图①∠1+∠2与∠B +∠C 有什么关系?为什么?
(2)把图①△ABC 沿DE 折叠,得到图②,填空:∠1+∠2_______∠B +∠C (填“>”“<”“=”),当∠A =40°时,∠B +∠C +∠1+∠2=______ (3)如图③,是由图①的△ABC 沿DE 折叠得到的,如果∠A =30°,则 x +y =360°-(∠B +∠C +∠1+∠2)=360°- = , 猜想∠BDA +∠CEA 与∠A 的关系为________________________________
①
① ② ③
D
C
2 1
D ′
C ′ 12A
D C
B
E
12A D C
B E y°x°
A D C
B E
1 A B C D B D E C A B D E C 三角形的内角和练习 例1. 在△ABC 中,已知∠A =21∠B =3 1∠C ,请你判断三角形的形状。 练习:1. 在△ABC 中,已知∠A =2∠B =3∠C ,请你判断三角形的形状。 于点F ,且∠A =45°,∠D =30°, 例3. 一个零件的形状如图,按规定∠A =90°,∠B 和∠C 应分别是 32° 和21°,检验工人量得∠BDC =149°,就判断这个零件不合格,运用三角形的 有关知识说明零件不合格的理由。 例4. 如图,在△ABC 中,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC =54°,求∠DAC 的度数。 例5、如图,已知△ABC 中,已知∠B =65°, ∠C =45°,AD 是BC 边上的高, AE 是∠BAC 的平分线,求∠DAE 的度数。 B D C 2 4 3 1 A
2 【随堂检测】 1、在△ABC 中, ∠A =40°,∠B =∠C ,则∠C = 。 2、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4,那么这个三角形是 三角形。 3、在△ABC 中, ∠A -∠B =36°,∠C =2∠B ,则∠A = ,∠B = ,∠C = 。 4、如图,AD 平分∠BAC ,其中∠B =50°,∠ADC =80°,求∠BAC 、∠C 的度数。 5、如图,已知∠B =40°,∠C =59°,∠DEC =47°,求∠F 的度数。 6、已知BO 、CO 分别是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的外角角平分线,BO 、CO 相交于O ,试探索∠BOC 与∠A 之间是否有固定不变的数量关系。 B D C B D C E
仁爱英语七年级下册Unit7 Topic 2Section A教案 The main activities are 1a and 3.本课重点活动是1a和3。 Ⅰ. Teaching aims and demands 教学目标 1. Learn some useful words and expressions: take photos,row, skate 2. Learn "can" and "can’t" for ability and inability: (1)—Can you sing Chinese songs at Kangkang’s birthday party? —Yes, I can. (2)—Can you play the guitar? —No, I can’t. (3)—Can you dance? —Yes, I can. (4)—Can you take photos? —Yes, I can. (5)I can’t sing any Chinese songs. Ⅱ. Teaching aids 教具 实物/卡片/挂图/录音机 Ⅲ. Five-finger Teaching plan 五指教学方案 Step 1 Review 第一步复习(时间: 10分钟) 1.(让学生以小组为单位,复习以前学过的动词短语。) (学生四人为一小组,列出已学过的动词短语,看哪一小组写得最多。) T: Work in groups. Write as many verb phrases as you can. Let’ s see which group can write the most phrases. One phrase one point. Now, let’s begin. (每组写完后,派一个代表向全班同学汇报,然后老师把这些词组板书在黑板上。) play basketball 打篮球play football 踢足球 play the guitar 弹吉他play the piano 弹钢琴 …… (画出得分表。) Points Group 1 Group 2 ┆ 2.(老师出示一个篮球。引出情态动词can。) T: What’s this in English? Ss: It’s a basketball. T: Right. I like basketball very much. I often play it on the playground after school. I can play it very well.(老师做打篮球的动作。) can(modal v)能;会(用来表示具有做某事的能力)
《三角形的内角和》教学设计与说明 【教学内容】:“三角形的内角和”。例一,“试一试”和“练一练”。 【教材简析】: 本课教学先通过介绍数学家帕斯卡并讲述帕斯卡和三角形内角和的故事,激发学生的好奇心,进而引发“三角形内角和是180o”的猜想,再通过组织操作活动验证猜想,得出结论。最后让学生利用三角形内角和的知识求三角形中未知角的度数,并通过量角的度数的操作,进一步证实结论的正确性。因此本课教学需要引导学生度量、计算和实验,在活动中感知三角形内的三个角的度数之和是定数为180度,并能运用它解决有关实际问题,激发学生主动参与、自主探索的意识,锻炼学生的动手操作能力,发展学生初步的逻辑推理能力和空间观念。 【设计理念】: “三角形的内角和等于180°”是三角形的一个重要性质,教材通过多种方法的操作实验如:亲自动手测量、折叠、拼凑等,让学生确信这一个性质的正确性,根据学生已有的经验和教材的内容特点,本着学生的数学学习过程是一个自主构建自己对数学知识的理解过程”的教学理念,利用多媒体课件、采用小组合作探究式教学设计让学生经历猜想、验证、归纳总结等数学活动,体验知识的形成过程。在这节课中引入了帕斯卡和三角形内角和的故事为本节课注入了数学文化,数学思想,丰富了本节课的内容,这也是我这节课想要达到的教学目标. 【教学目标】: 1、知识与技能:让学生通过猜想——验证——归纳结论,发现“三角形的内角和是180o”。 2、过程与方法:让学生学会根据“三角形的内角和是180 o”这一知识求三角形中一个未知角的度数。 3、情感态度与价值观:激发学生主动参与、自主探索的意识,锻炼动手能力,发展空间观念,向学生传递数学文化,数学思想。 【教学重难点】:学生用撕拼法,折叠法自主探索三角形内角和是180o。 【教学准备】:多媒体,三角板,量角器、自制的三种三角形纸片等。 【教学过程】: 一、提出猜想: 多媒体出示帕斯卡的图片,介绍帕斯卡,并讲帕斯卡和三角形内角和的故事。 揭示课题:三角形内角和。 让学生大胆猜想三角形内角和是多少? 【设计说明:通过帕斯卡和三角形内角和的故事引入课题,吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣。同时也可以培养学生大胆猜想的数学思想。】 二、验证猜想: 我们既然提出了猜想,那下面我们该去研究验证了这个猜想是否正确了。 你们想用什么方法去验证呢? 下面我们就进行小组合作,用你们刚才想到的方法去研究,互相交流你们发现了什么? 1、画、量: 在点子图上,分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。画好后分别量出各个角的度数,再把三个角的度数相加。 老师注意巡视和指导。交流各自加得的结果,说说你的发现。 2、折、拼: 学生用自己事先剪好的图形,折一折。 指名介绍折的方法:比如折的是一个锐角三角形,可以先把它上面的一个角折下,顶点和下面的边重合,再分别把左边、右边的角往里折,三个角的顶点要重合。发现:三个角会正好在一直线上,说明它们合起来是一个平角,也就是180度。 继续用该方法折钝角三角形,得到同样的结果。 直角三角形的折法有不同吗? 通过交流使学生明白:除了用刚才的方法之外,直角三角形还可以用更简便的方法折;可以直角不动,而把两个锐角折下,正好能拼成一个直角;两个直角的度数和也是180度。 3、撕、拼: 可能有个别学生对折的方法感到有困难。那么还可以用撕的方法。 在撕之前要分别在三个角上标好角1、角2和角3。然后撕下三个角,把三个角的一条边、顶点重合,也能清楚地看到三个角合起来就是一个平角——180度。 三.归纳总结 刚才我们小组通过研究得出了什么结论呢? 学生齐说:三角形的内角和是180o。 同学们你们想知道12岁的帕斯卡是用什么方法去验证的呢?多媒体出示帕斯卡的论证方法,教师讲解。 如果你们感兴趣的话可以到网络上去搜索有关帕斯卡的信息,再详细的了解他的这个论证方法! 你们觉得帕斯卡的这种方法怎么样?
四年级下册数学“三角形内角和”练习题 姓名: 一、选择题 1、一个三角形中,有一个角是65°,另外的两个角可能是( ) A.95°,20° B.45°,80° C.55°,60° 2、一个等腰三角形,顶角是100°,一个底角是( )。 A.100° B. 40° C.55° 3、一个等腰三角形,一个底角是顶角的2倍,这个三角形顶角( )度,底角( )度。 A. 36° B.72° C.45° D.90° 二、想一想,下列各组角能组成三角形吗?如果不能,请说明理由;如果能,请说明是什么三角形。 1、80°,95°,5° 2、60°,70°,90° 3、30°,40°,50° 4、50°,50°,80° 5、60°,60°,60° 三、某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带( )去。 为什么? 四、将一个大三角形分成两个小三角形,这两个小三角形的内角和分别是多少? 五、如果一个三角形有两个直角,结果会怎样?那么一个三角形最多有几个直角? 六、一个直角三角形,一个锐角是50°,另一个锐角是几度? ③② ①
七、已知等腰三角形的风筝,一个底角70°,顶角多少度? 八、想一想,算一算。 九、求图中∠1、∠2、∠3的度数。 十、判断并说明理由。 1、一块三角尺的内角和是180度,用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形,这个三角形的内角和是360度。() 2、三角形越大,它的内角和就越大。() 3、一个三角形剪成两个小三角形,每个小三角形的内角和是90°。() 4、有一个三角形,两个内角分别是95°和91°。() 5、三角形中最多只有一个直角或只有一个钝角。() 6、钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。()
三角形内角和定理练习题 1.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则△ABC是三角形. 2.如图,在△ABC中,BE、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,它们相交于点I,已知∠A=56°,则∠BIC=. 3.如图,在△ABC中,∠B=25°,延长BC至E,过点E作AC的垂线ED,垂足为O,且∠E=40°,则∠A =. 4.如图,若AB=AC,BG=BH,AK=KG,则∠BAC的度数为. 5.若等腰三角形一腰上的高和另一腰上的高的夹角为58°,则这个等腰三角形顶角的度数是. 6.如图,将三角形纸片ABC的一角折叠,折痕为EF,若∠A=80°,∠B=68°,∠CFB=22°,则∠CEA =. 7.在一个三角形中,三个内角中至少有个锐角,最多有个直角或钝角. 8.如图,AB∥CD,若∠ABE=135°,∠CDE=110°,则∠DEF=. 9.如图,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°,则∠EDF等于() °°°° 10.如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,则∠E是() A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法确定 11.如图,已知在△ABC中,AD平分外角∠EAC,AD∥BC,则△ABC的形状是() A.等边三角形 B. 直角三角形 C.等腰三角形 D.任意三角形 12.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点D,设∠BAC=∠α,则∠D等于() °-2∠α°-∠α°-∠α°-2∠α 13.如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角,那么这个三角形的形状是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形 14.如图,∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,则∠BDC的度数等于() °°° D.无法确定 15.如图,∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()
Unit7 Topic2 Section A---D导学案 学科组长:制作时间:2014.4.30 制作人: 学习目标: 1. 学习“whether”引导的宾语从句:But I’m not sure whether I can cook it well. 2. 表示说明顺序的词:First … Second … Next … Then … After that … Finally 学习过程: 一读1a, 完成1b 二.在文中找到,划出并背诵下面的短语和句子 1. 做炒米饭_____________________ 2. 尽力去帮助他人___________________ 3. 对…感到自豪____________________4.你真是太好了!_____________________ 5. 精细地把肉切成片__________________ 6. 干得好!______________________ 7. 把肉稍微炒炒____________________8.慢慢地把米加进去___________________ 9. 把…炒几分钟____________________10. 烧些开水_______________________ 11. 熬骨汤_____________________12. 把火腿切碎___________________ 13. 把面条煮3到5分钟_________________15. 对做饭感到厌倦________________ 14. 在碗里装满七八成的骨头汤_______________________ 三、句型解释 Whether ,用来引导宾语从句,不能省,后接陈述句。I don’t know whether he will be late.注:I’m not sure whether(是否) + 宾语从句肯定句转换:I’m sure _______ I can cook it well.拓展:whether还可以换为if (是否) 但有区别whether 后面可跟or not , 而if 则不可以练习:a. 我不知道他是否会邀请我参加他们的美食节。 I don’t know _____________ he will _________ me ______ their food festival. I don’t know _____________ he will _________ me ______ their food festival or not. b. 我不确信她是否随后会给你发电子邮件。 I’m not sure ____________ she will _______ you an e-mail later on. I’m not sure ____________she will _______ you an e-mail ______ ______ later on. 2. I’m glad that you are trying to help others. 译:________________________ 点拨:be glad + (that) + 宾语从句---为某事高兴…;be glad to do sth.. 乐意做某事 链接:be afraid that+宾语从句--- be afraid to do sth.--- be sure that + 宾语从句--- be sure to do sth.--- 3.I t is kind of you .常用于表扬赞美对方。 —Here are some apples ,help yourself. —__________________.(你真是太好了) (拓展)(1).be kind to sb _________eg. We must _____ ______ ______(善待) the old.
八年级数学上册 三角形内角和定理(第一课时) 一、教学内容分析 1.教学主要内容 《三角形内角和定理》共两个课时,它分为三角形内角和定理以及三角形外角.三角形内角和定理在小学阶段学生已经学习过,七年级又通过活动再次验证了这一结论,本节课的主要内容则要严格地证明这一结论,进行简单的问题解决,并为下一课时利用这一结论推导有关三角形外角的定理做好铺垫. 2.教材编写特点 三角形内角和定理学生已经探究过,教材先引导学生回顾原来的探究与验证过程,力图从探究与验证活动中获取证明的思路.三角形内角和定理的证明思路都是将角“凑”到一起,而在七年级验证过程中,学生已经有了将三个角“凑”到一起的经验.因此,这样的回顾是十分有必要的. 3.我的思考 本节课的内容是学生已经非常熟悉的,而本节课的重点是让学生在原有基础上,利用添加辅助线的方式对定理进行严格的证明,这就要求学生有严谨的思维、清晰的表达能力以及灵活的思维.而教师在课堂中要充分发挥自己的引导启发能力,让学生从不同的角度、用不同的方式去思考问题,体会“条条大路通罗马”,从而训练学生的数学思维. 二、学生分析 1.学生已有知识基础 学生在小学、七年级已经学习并探索过三角形内角和定理,本节课由回顾原来探索方式的基础上展开,是一个很自然的过渡,应该不会有很大障碍. 2.学生学习该内容可能的困难 (1)一些学生可能在如何添加有效辅助线上产生困难. (2) 一些学生可能在写证明过程时思路不太清晰. (3) 一些学生可能在应用过程中产生困难,找不到问题之间的联系. 3.我的思考: 在教学过程中,对学生的引导要到位、有效,教学生如何进行严谨证明,规范书写格式,对学生出现的问题、困难及时发现、解决,所学知识及时强化. 三、学习目标 1.知识与技能: (1)理解并掌握三角形内角和定理及其证明过程; (2)能利用三角形内角和定理进行简单的计算和证明;
《三角形的内角和》典型例题 例1 三角形一个角是第二个角的 2 3倍,第三个角比这两个角的和大30°,求这个三角形的三个角. 例2 根据条件,判断ABC ?的形状(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形) (1)?=∠?=∠89,76B A (2)C B A ∠=∠+∠ (3)C B A ∠=∠?=∠2,30 例3 在ABC ?中,5:4:3::=∠∠∠C B A ,求ABC ?各内角的度数.
参考答案 例1 分析:如果设第二个角是?x ,则有第一个角是?)2 3(x ,第三个角是?++)302 3(x x ,由三角形内角和等于180°可以列出方程,从而求出各个角. 解:设第二个角是?x ,则第一个角是?)2 3(x ,第三个角是?++)3023(x x ,根据三角形三个内角和是180°,得?=++++180)302 3(23x x x x 解这个方程,得30=x 所以105302 3,4523=++=x x x . 答:这个三角形第一个角是45°,第二个角是30°,第三个角是105°. 说明:一般在三角形求内角问题时,我们首先应考虑应用三角形三个内角间的关系. 例2 分析:三角形中如果有一个内角是钝角(或直角)那么这个三角形一定是钝角三角形(或直角三角形),但是如果有一个内角是锐角,那么它未必是锐角三角形,因为锐角三角形必须是三个内角均为锐角.可以根据三角形内角和定理确定各内角的度数,进而确定三角形的形状. 解:(1)?=?-?-?=∠158976180C , ∴ABC ?是锐角三角形. (2)∵在ABC ?中,?=∠+∠+∠180C B A 又C B A ∠=∠+∠ ,∴?=∠1802C ,?=∠90C ∴ABC ?是直角三角形. (3)?=?-?=∠+∠15030180C B ,又C B ∠=∠2 ,∴?=∠1503C ,∴?=∠50C ,∴?=?-?=∠10050150B ∴ABC ?是钝角三角形. 例3 分析:告诉各内角之间的比例关系,求各内角,可以根据比例关系设未知量,比如本题可以设三个内角分别为3x ,4x ,5x ,这样只要求出x 的值,就可以得知三个内角的度数.要求x 的值可以根据三角形内角和定理列方程. 解:设x A 3=∠,则x C x B 5,4=∠=∠ ∴?=++180543x x x (三角形内角和定理) ∴?=15x ,∴?=∠?=∠?=∠75,60,45C B A
仁爱英语七年级下册Unit7topic2测试题 一:选择题 ()1:Hu Jiaxi can’t play ______ping-pong,but she can play _____guitar A: the,/ B:/,the C: a,an ( ) 2:_____Mr. Qin help, I can _______a little English now. A: with speak B: under say C: with saying ( )3: Bao Han ______sing Chinese songs now,but she _____do it last year. A: could ,can’t B:can , could C: can ,couldn’t ( )4:After Chen chen ______the picture, he begins ______TV. A:draw watching B:draws to watch C: draws watches ( )5:I would like ______these flowers ______my bedroom. A: to take ,to B:taking , for C: take , with ( )6:Su Ying ____better ____swimming at the age of seven A: was , for B: is , about C: was ,at ( )7:--How many rabbites are there in the room?—Let me _____them A: count B :see C: watch ( )8: Fu Bo is ______.She can perform ballet very well. A: careful B:smart C: friendly ( )9:Look1 The little monkey _____the tree. A:climed B:is climbing C:walking ( )10:--_____do you want to eat?—Oh,I also want some chicken and rice. A:What else B:What other C: Where other ( )11:--Can I eat these apples now?--_______.They are for the old in hospital. A: No way B:You are welcome C:Not at all.
七年级数学下册第九章《三角形》素材: 三角形的内角和问题 利用欧几里得的平行公理及其等价定理即可证明『三角形三内角之和为180o定理及其证明记载于欧氏《几何原本》第一卷的命题32,证明如下: 第一卷命题32 在任意三角形中,如果延长一边。则外角等于二内对角的和,而且三角形的三个内角的和等于二直角。 设ABC是一个三角形,延长其一边BC至D。则可证外角ACD等于两个内对角CAB,ABC的和且三角形的三个内角 ABC.BCA.CAB的和等于二直角。 事实上,过点C作平行于直线AB的直线CE。﹝I. 31﹞ 这样,由于AB平行于CD,且AC和它们同时相交,其错角BAC,ACE彼此相等﹝I. 29﹞ 又因为,AB平行于CE,且直线BD同时和它们相交,同位角ECD 与角ABC相等。﹝I. 29﹞ 但是已经证明了角ACE也等于角BAC; 故整体角ACD等于两内对角BAC.ABC的和。 给以上各角加上ACB。 于是角ACD.ACB的和等于三个角ABC.BCA.CAB的和。 但角ACD.ACB的和等于二直角。﹝I. 13﹞ 所以,角ABC.BCA.CAB的和也等于二直角。
证完 ﹝取材自蓝纪正,朱恩宽﹝1992﹞。《欧几里得?几何原本》,页27。台北:九章出版社﹞ 但若不用这条公理,又何以证明呢? 法国著名数学家勒让德﹝1752─1833﹞为此作出研究,并于1794年出版了被世界各国广泛采用为初等几何教材的《几何原理》。书中他重新排列欧几里得的几何命题,把定理与一般命题分列,简化证明之余,仍保持逻辑上的严密性。书中亦提及『三角形三内角和不大于180°』这著名的命题,其证明步骤如下:于直线上取 AC=CC1=...=Cn-2Cn-1,作全等三角形△ABC≌△CB1C1≌...≌△ Cn-2Bn-1Cn-1,连BB1,B1B2,...,Bn-2Bn-1,得全等三角形△BCB1≌△B1C1B2≌... ≌△Bn-1Bn-2Cn-1 。拼作△B0AB≌△BCB1﹝此时认为B0,B,B1,...,Bn-1在一条直线上并无根据的﹞。 若△ABC的三内角和大于180°,必使角α大于角β,故AC>BB1,但AB0 + B0B +...+ Bn-1Cn-1>AC + CC1 +...+ Cn-2Cn-1,故2AB0 + nBB1>nAC,即n(AC-BB1)<2AB0=2BC,并一切自然数n都合符上式,这与阿基米德公理﹝对于任意二个正实数a与b,必存在正整数n,使na ≧ b成立﹞矛盾,故此,三角形三内角和不大于180°。
三角形的角和练习 【例题分析】 例1. 在△ABC 中,已知∠A = 21∠B =3 1 ∠C ,请你判断三角形的形状。 分析:三角形的形状按边分和按角分两类,本题由于不可能按边分,因此只有计算各角的度数,按角来确定形状,由于在该题中∠C 是最大的角,因此只需求出∠C 的度数即可判断三角形的形状。 例2. 如图,已知DF ⊥AB 于点F ,且∠A =45°,∠D =30°,求∠ACB 的度数。 例3. 如图,在△ABC 中,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC =54°,求∠DAC 的度数。 例4. 已知在△ABC 中,∠A =62°,BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线,且BO 、CO 相交于O ,求∠BOC 的度数。 〖拓展与延伸〗 (1)已知△AB 中C ,BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线,且BO 、CO 相交于点O ,试探索∠BOC 与∠A 之间是否有固定不变的数量关系。 B C D B D C 2 4 3 1 A B C A B C A
(2)已知BO 、CO 分别是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的外角角平分线,BO 、CO 相交于O ,试探索∠BOC 与∠A 之间是否有固定不变的数量关系。 (3)已知:BD 为△ABC 的角平分线,CO 为△ABC 的外角平分线,它与BO 的延长线交于点O ,试探索∠BOC 与∠A 的数量关系。 由前面的探索同学们可以发现三角形三个角 (或外角)的平分线所夹的角与第三个角之间存在着一定的数量关系。 例5. 已知多边形的每一个角都等于135°,求这个多边形的边数。 例6. 一个零件的形状如图,按规定∠A =90°,∠B 和∠C 应分别是32°和21°,检验工人量得∠BDC =149°,就判断这个零件不合格,运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。 分析:验证的关键是求出∠A 的度数,即把∠A 用已知的角∠B 、∠C 、∠BDC 联系起来,利用三角形关于角的性质就可以发现它们之间的关系 E B C E A B D E C
八下Unit7 topic2 一.表先后顺序的连词: 首先,其次, 然后,之后,最后。 二.副词(-ly)修饰动词 1.把肉切细the meat 2.轻轻地炒一下肉the meat 3.慢慢的加入米饭the rice 4.把锅小心地放在厨具上 a pan on the cooker 三.表达做饭的动词短语: 1.放…在…上sth. 2. .放…在…里sth. 3.把…切碎… 4.把…放一起… 四. Whether: 是否可+or not 引导一般疑问句 If :是否,如果不能+ or not 引导一般疑问句 ◎ Can you tell me? Is it polite to eat with arms or elbows on the table?(连成一句)Can you tell me polite to eat with arms or elbows on the table? ◎ Do you know… Is it impolite to smoke during a meal in France? (连成一句)Do you know or not impolite to smoke during a meal in France? 五.像…一样 like +名词○ Do it this. as +句子○ Just do other people do. 六.Could you tell me how to do it?= Could you tell me do it? 七. noise n. ○ The children made too much noisy adj. ○ It’s impolite to eat so . noisily adv. ○ The life in the cities is . 八.词组: 1.我相信 2.努力去做某事 sth. 3.以…为骄傲 4.做得好! 5.几分钟 a few 6. 以。。。开始 7.向…学习…(…) 8.熟能生巧。 9.第一次 time 10.在桌旁 the table 11.以…开始 12.同时 13.和…干杯 sb. 14.只喝一小口 only 17.在中部和西部 in and parts 18. 吃完 第二部分英语知识运用(55分)
三角形内角和练习姓名________学号_____ 一.填空题 1.等腰三角形的一个内角是94°,那么它的另外两个内角是()和()。 2.三角形的两个内角之和是85°,第三个角是()°,这个三角形是()三角形。 3.一个直角三角形的一个锐角是45°,另一个内角是(),按边分这是()三角形。 4.三角形最多()个直角,最多()个钝角,最少()个锐角。 5.已知等腰三角形的一个内角是80°,另外两个内角分别是()、()或()、()。 6.一个三角形有两个角都是45°,它按角分是(),按边分是()。 二、选择题 1、一个三角形中,有一个角是65°,另外的两个角可能是() A.95°,20° B.45°,80° C.55°,60° 2、一个等腰三角形,顶角是100°,一个底角是()。 A.100° B. 40° C.55° 3、一个等腰三角形,一个底角是顶角的2倍,这个三角形顶角()度,底角()度。 A. 36° B.72° C.45° D.90° 4、一个三角形的最小的一个角大于45°,这个三角形一定是()。 A.锐角三角形 B直角三角形 C 钝角三角形 5、下面说法错误的是()。 A.一个三角形中最多有一个钝角。 B.一个三角形中最多有两个锐角。 C.两个完全一样的直角三角形能拼成一个大三角形,拼成的大三角形内角和是360度。 D.钝角三角形的两个锐角和一定小于90°。 二、下列各组角能组成三角形吗?如果能,请说明是什么三角形;如果不能,请说明理由。 1、80°,95°,5° 2、60°,70°,90° 3、30°,40°,50° 4、50°,50°,80° 5、60°,60°,60° 三、解决问题 1.某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块 形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带( )去。为什么? 2.已知等腰三角形的风筝,一个底角70°,顶角多少度? 3.小刚要切一块下面这样形状的玻璃,求∠1和∠2的度数。 ③ ② ①
11.2.1三角形的内角和 基础知识 一、选择题 1.下列说法正确的是( ) A.三角形的内角中最多有一个锐角; B.三角形的内角中最多有两个锐角 C.三角形的内角中最多有一个直角; D.三角形的内角都大于60° 答案:C 2.(20** 广东省梅州市) 如图,在折纸活动中,小明制作了一张ABC △纸片,点、分别是边AB 、AC 上,将ABC △沿着DE 折叠压平,与重合,若A o ∠=75,则∠1+∠2=( ) (A )150o (B )210o (C )105o (D ) 答案:A 3. (20** 山东省滨州市) 一个三角形的三个内角的度数之比为372 ∶∶,则这个三角形一定是( ) (A )等腰三角形 (B )直角三角形 (C )锐角三角形 (D )钝角三角形 答案:D 4. (20** 云南省昆明市) 如图,在ABC △中, 6733B C ==∠°,∠°,AD 是ABC △的角平分线,则CAD ∠的度数为( ). (A )40° (B )45° (C )50° (D )55° 答案:A
5. (20** 福建省漳州市) 将一副直角三角板,按如图所示叠放在一起,则图中∠的度数是() (A)45o(B)60o(C)75o(D)90o 答案:C 6. (20** 四川省绵阳市) 如图,将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后,∠1 +∠2 =().A.225? B.235? C.270? D.与虚线的位置有关 答案:C 7. (20** 广西来宾市) 如图,在△ABC中,已知∠A=80°,∠B=60°,DE∥BC,那么∠CED的大小是() A.40°B.60°C.120°D.140° 答案:D 8. (20** 山东省聊城市) 将一副三角板按如图所示摆放,图中∠α的度数是()(A)75°(B)90°(C)105°(D)120° 答案:C 9.如图,ABCDE是封闭折线,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E为()度. A.180 B.270 C.360 D.540 1 2
Unit7 Topic2 SectionD 参考教案 Ⅰ. Material analysis 本节课是一节复习课,主要活动是Grammar,Functions和1a. 通过Grammar内容引导学生总结can/could及否定用法并复习选择疑问句及其回答;Functions部分复习并巩固本话题的具有交际功能的表达;通过阅读短文,学会推理判断和寻找细节信息,完成练习活动, 并反复思考其教育意义;复习关于过去和现在经历的表达方式,并将从中学习Jenny对待生活的乐观态度。最后,通过一人表演,小组成员猜动作并造句的活动,将语法知识与有趣的游戏结合,培养学生综合运用语言的能力。 Ⅱ. Teaching aims 1. Knowledge aims 能够根据已学语音、音标以及发音规则,正确朗读、拼写下列词汇:London, word, at the age of, not ... any more 复习巩固谈论现在及过去能做和不能做的事情,如: When she was three, she could play the piano a little but she couldn’t write at all. When she was five, she could dance just a little. She can do it well now. But she couldn’t do it at all in the past. 复习巩固can/could及否定形式的用法以及选择疑问句及其回答,如: (1)With her mother’s help, Jenny can write well now. (2)—Do you want to sing Chinese songs or English songs? —Chinese songs. (3)—Can Ann dance or draw? —She can dance. 2. Skill aims 能够听懂有关谈论现在和过去能和不能做的事情的简单的故事; 能够在老师的帮助下或根据图片用所学的表达法叙述现在能做和不能做的事情,谈论过去的经历; 能够用正确的语音、语调朗读对话;
《三角形的内角和》教案 设计思路:教学过程不仅是知识传授的过程,更是学生掌握良好学习方法,锻炼思维能力、感受数学思想的过程。因此,本次课遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。先让学生思考直角三角形的另外两个角是什么角,再设疑让学生判断一个三角形中有两个角是直角,引出课题。接着让学生猜想是不是所有的三角形的内角和是180°。学生通过用量的方法得出三角形的内角和大约是180°(存在误差),再引导学生通过剪拼、折拼的方法发现:各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。再利用课件演示进一步验证,由此获得三角形的内角和是180°的结论。这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”数学思想,培养学生科学试验的态度,培养学生的统计观念。让学生体验数学学习的快乐。学生分析: 四年级的学生已经掌握了锐角、直角、钝角、平角的概念;知道直角或平角的度数、会用量角器度量角的度数。认识了三角形,知道了三角形根据角分类,分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。并且知道了等腰三角形和等边三角形。在量角时,已经对三角形内角和是180°进行了渗透。不少学生都已经知道了结论,但是很可能都知其然不知其所以然。教材分析: 三角形的内角和是三角形的一个重要特征。从教材的安排来看,是在学习了三角形的特性及分类之后,同时三角形的内角和又是学生以后学习多边形的内角和及解决实际问题的基础。在呈现教学内容时,我们要重视知识的形成过程,给学生提供动手操作的学具,留给学生充分进行自主探索和交流的空间,让学生通过量和拼的活动,在探索、实验、发现、讨论交流中,推理归纳出三角形的内角和是180°。 教学目标: 1.让同学亲自动手,通过量和拼的活动发现、证实三角形内角和是180°,并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。 2.让同学在动手获取知识的过程中,培养同学的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动,向同学渗透“转化”数学思想。 3.使同学体验胜利的喜悦,激发同学主动学习数学的兴趣。 教学准备:多媒体课件、三角形、量角尺等 教学过程 一、激趣引入 (一)认识三角形内角 师:老师今天带了几个三角形来,请看屏幕,如果把它按照角来分类的话,有哪几种三角形?生1:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 师:无论是哪种三角形都有几个角? 生:三个角。 师:我们把它的三个角叫做三角形的内角。 师:请看屏幕(课件演示三条线段围成三角形的过程)。 师:三条线段围成三角形后,在三角形内形成了三个角,(课件分别闪烁三个角和的弧线),我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。(这里,有必要向同学直观介绍“内角”。) 师:今天我们就一起来研究三角形的内角和三个内角的和(板书:三角形的内角和)(二)研究一般三角形内角和 1.猜一猜。 师:猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢?同桌互相说说自身的看法。 生1:180°。
仁爱八年级下Unit7Topic2练习 I.词汇 1.If you a_________two to three, you can get five. 2.After she f____________reading the book, she went out. 3.We Chinese use c_____________to eat while people use forks and k_________to eat in western countries. 4.Please _______ ______(捡起)the book on the floor. 5. I often help my mother______ ________ _________(洗碗) at home. 6. Let’s have _______________[?nu:dlz] instead of rice.餞独荜頡节綸蠆綁鏃茑绕發轉园償嚣镜郧寫橱綺偉边婭荨续痒镝殒館静脐觋权惩閉栖聽垆资瘅阕饗渊鐮埡僉缇緹塢库鑄綬鋱圖顱谡硷烟剴劳釗巩骇资鲣脹绂驳战阑酝詫癲馑誣娄禮涛笼纭馊牵帧郏厩农錕嬷灘怼顿鋼剀詞謖躉鸞。 7. In Cuba, it’s ____________ ['imp?'lait] to eat noisily. It’s a bad manner.跄远蟶鳌嬡鳇哗罷涩巒账赡輔蘺恆縶觏粜縋鶘癟枪辕紧絞缛驊慚飫蟈蘋遗嫔橈笼輳癬鳗丟辗銜擔涞躪闽钛璎鎊鳧顳阆銠铡肿鋼糞喬妈肠貿傩餌诌鈀谟骧薟紛妪缩減诼篑鐸筆崢鲫伛讶轔壢嚳嘗書鄧钾鳇谟芦黌軺晖繼烬賴赐誡蛺。 8. We _______ ________Jane’s success in the speech competition.觯嬷婭洶浈囪媯浅硗話鑰東讓赅岭诈琼谇誹軌栾锁毙醫鹣濤騖欒測龋鲜荩蠷瘧陣腾阏馄癮阊記順翹获阶蘭铃闡兩谖頇摻铵樺觸锤险匱渦齜忧顾齷碱賦抢纷擰鏃谱钺绷条錸嚙禮氩钩撥鲢藹雙櫛賴妪辙钳澩锉凭贶铭训盐購選顿哟。 9. He ________ _________(吃光) all the food and went to bed.泪黽葉島裊谫绮歲钮殡栊為饫纤謹遜抢脶鲢騭玮變櫳寻敵攆谎強魷蹤齊仅阕販记滢屉缍糾驶驥稱泶珏蠼钍铜俦瘾渗岛棲綹径龉拦鄖鱟验灝亞檩挣匀洶顯嶗攒阉渊袭钔号倆龅鰥錸餛誉骯綴詐鍔诧荚鄭蘚貽貳癢訣攔虿嗶饷谶当攄。 10. Do you know ____________['wee?]he can dance the disco.議坚娛躕銦荦緣躡蕕頭烂諱縭苇縊摯铫沣镤撄齊誕仓礱电递島苏麩耻階儀骁蛰轸饯冑懨迳穎敘鑰欖俩镳蠣尽郓廳謖黿荆讒綞鯗鹘噦钠溅净痹鰨载内樱溃贗騭镰議还誉观鯉屦顯爐鹳銜鐨襠紂绕猶脛滗睁练請远锥鈿顱賠胆夹凄搂。 II. 单项选择 1. Jane’s favorite snack is a sandwich with ham. She often eats it because it’s delicious and ________. A. cheap B. low C. top D. expensive 2. Please________ the glass 60% full _______boiled water. A. put into B. fill in C. fill with D. add to 3.-- Is it polite or impolite to eat with your left hand in Islam?