小学奥数教师版-6-1-14 植树问题(二)

5-1-3.植树问题（二）

教学目标

1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。

2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律．

3．几何图形的设计与构造

知识点拨

一、植树问题分两种情况：

（一）不封闭的植树路线.

①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.

全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1

+=全长÷株距1+

全长=株距?(棵数1-)

株距=全长÷(棵数1-)

②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.

全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距?棵数；

棵数=段数=全长÷株距；

株距=全长÷棵数.

③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.

全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1

-=全长÷株距1-.

株距=全长÷(棵数1+).

全长=株距?(棵数+1)

（二）封闭的植树路线.

在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.

二、解植树问题的三要素

（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，

只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．

三、方阵问题

（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.

（2）每边的个数＝总数÷41

+”；

（3）每向里一层每边棋子数减少2；

（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。

例题精讲

模块一、封闭图形的植树问题

【例1】小强家附近的公园里有一个圆形池塘，它的周长1500是米，每隔3米栽种一棵树．问：共需

树苗多少株？

【考点】封闭图形的植树问题【难度】1星【题型】解答

【解析】因为圆形池塘是一个封闭的模型，所以我们直接运用公式棵数＝段数＝周长÷株距，从而有树苗：

1500÷3＝500（株）.

【答案】500株

【巩固】周叔叔家有一个长40米，宽30米的长方形鱼塘，他想沿塘每隔5米栽一棵柳树，需要栽多少棵柳

树？

【考点】封闭图形的植树问题【难度】1星【题型】解答

【解析】40302140（）+?=（米），140528÷=（棵）．

【答案】28棵

【例2】在一个长345米、宽240米的长方形草坪四周等距离地栽一些松树，要求四个顶点和每边中

点都正好栽一棵松树，则最少要买松树苗棵。

【考点】封闭图形的植树问题【难度】2星【题型】填空

【关键词】希望杯，五年级，二试，第9题

【解析】先找出两边中点数120、172.5的最大公约数为7.5草坪周长为：（345+240）÷7.5=156（棵）

【答案】156棵

【例3】公园内有一个圆形花坛，绕着它走一圈是120米．如果沿着这一圈每隔6米栽一棵丁香花，

再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少

株？两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米？

【考点】封闭图形的植树问题【难度】2星【题型】解答

【解析】在圆周上栽树时，由于开始栽的一棵与依次栽的最后一棵将会重合在一起，所以可栽的株数正好等

于分成的段数．由于每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花，所以栽月季花的株数等于2

乘以段数的积．要求两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米？需要懂得两株相邻的丁香花

之间等距离地栽2株月季花，就是说这4株花之间有3段相等的距离.以6米为一段，圆形花坛一圈

可分的段数，即是栽丁香花的株数：120÷6＝20(株)，栽月季花的株数是：2×20＝40(株)，每段上丁

香花和月季花的总株数是：2＋2＝4(株)，4株花栽在6米的距离中，有3段相等的距离，每两株之

间的距离是：6÷(4-1)＝2(米).

【答案】丁香花的株数20株，月季花的株数40株，两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距2米。

【巩固】一个圆形花坛，周长是180米.每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季

花.问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？

【考点】封闭图形的植树问题【难度】2星【题型】解答

【解析】①在圆形花坛上栽花，是封闭路线问题，其株数=段数.②由于相邻的两棵芍药花之间等距的栽有两

棵月季，则每6米之中共有3棵花，且月季花棵数是芍药的2倍.

解：共可栽芍药花：180630÷=(棵)

共种月季花：23060?=(棵)

两种花共：306090+=(棵)

两棵花之间距离：180902÷=(米)

相邻的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍药花，所以月季花的株距是2米或4米.

【答案】芍药花30棵，月季花60棵，月季花的株距是2米或4米

【巩固】在某校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面

黄旗，应准备红旗______面，黄旗______面．

【考点】封闭图形的植树问题【难度】2星【题型】填空

【答案】红旗50面，黄旗150面

【例4】大雪后的一天，小明和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长．他俩的起点和走的方向完全相同，小

明的平均步长是54厘米，爸爸的平均步长是72厘米，由于两人的脚印有重合，并且他们走了一圈

后都回到起点，这时雪地上只留下60个脚印，这个花圃的周长是多少厘米？

【考点】封闭图形的植树问题【难度】3星【题型】解答

【解析】通过画图使学生明白从第一个重合点（起点）到下一个重合点之间的距离是216厘米，216544÷=，

216723÷=，从而知在两个重合点之间，爸爸留下脚印3个，小明留下脚印4个，去掉一个重合的

脚印，共留下脚印3416+-=(个)，因为从起点到最后雪地上共留下脚印60个，所以花圃的周长是

216(606)2160?÷=（厘米）

．【答案】2160厘米

【巩固】园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离地栽上树.他们先沿着花坛的边每隔3米挖一个坑，当

挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔5米栽一颗树.这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务？

【考点】封闭图形的植树问题【难度】3星【题型】解答

【解析】这道题的关键就在之间每3米一个，已经挖的坑，和后来改成5米挖一个坑，有多少个是重复不需

要挖的，那么一步一步分析如下：

(1)从第1个坑到第30个坑，共有多长？(301)387-?=(米)

(2)改为“每5米栽一棵树”，有多少坑仍然有用？8715512÷= ，516+=(个)(3)改为“每5米栽一棵树”，一共应挖多少个坑？300560÷=(个)(4)还要挖多少个？60654-=(个)

【答案】54个【例5】一个街心花园如右图所示．它由四个大小相等的等边三角形组成．已知从每个小三角形的顶点开

始，到下一个顶点均匀栽有9棵花．问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？

【考点】封闭图形的植树问题【难度】3星【题型】解答

【解析】大三角形三条边上共栽花：（9×2－1－1）×3＝48（棵），中间画斜线小三角形三条边上栽花：（9－2）

×3＝21（棵），整个花坛共栽花：48＋21＝69（棵）.

【答案】69棵

【例6】正方形操场四周栽了一圈树，四个角上都栽了树，每两棵树相隔5米.甲、乙从一个角上同时出发，

向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇（把角上的树

看作第一棵树），操场四周栽了多少棵树？

【考点】封闭图形的植树问题【难度】3星【题型】解答

【解析】因为甲的速度是乙的两倍，乙走了操场的一条边，甲走了两条边，乙拐了一个弯之后走到第5棵树，

实际走了4个间隔，那么甲应该走了8个间隔，相遇的树就是甲拐弯以后走的第9棵树，所以这一

边有9+4=13（棵）树.操场周围的树一共有（13-1）×4=48（棵）.

【答案】48棵

模块二、方阵问题

【例7】在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个10行10列的方阵，求原来两个方阵

各有多少人？

【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答

【解析】根据时间多少和学生具体情况可考虑教给学生平方数的概念，并记住一些简单的平方数.

10行10列的方阵由100人组成，原来的小方阵每行或每列人数都不会超过10人，大方阵人数应该在50100～之间，可取64或81，运用枚举法，可求出满足条件的是：大方阵有64人，小方阵有36人．

【答案】大方阵有64人，小方阵有36人

中人数大概在30至50人之间，你能告诉他到底有多少人吗？

【考点】方阵问题【难度】3星【题型】解答

【解析】方阵总人数的特点:它是两个相同自然数的积，而三角形队列总人数的特点是:总数是从1开始若干个

连续自然数的和，我们只要在3050～的范围内找出同时满足这两个条件的数就可以得出总人数．由

于队伍可以排成方阵，在30至50人的范围内人数可能是66=36?人或77=49?人，又因为

361234849123494， =++++?+=++++?++，所以总人数是36人．

【答案】36人

【例9】同学们做操，小林站在左起第5列，右起第3列；从前数前面有4个同学，从后数后面有6个同学．每

行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人？

【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答

【解析】带领学生画图求解．

一共有几行？列式：4+6+1=11（行）

一共有几列？列式：5317+-=（列）

一共有多少人？列式：11777?=（人）

【答案】77人

【巩固】一群小猴排成整齐的队伍做操，长颈鹿站在队伍旁边，一下子看到了他的好朋友金丝猴．长颈鹿数

了数，金丝猴的左边有4只猴，右边也有4只猴，前面有5只猴，后面也有5只猴．小朋友，你能

算出有多少只猴子在做操吗？

【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答

【解析】一共有多少行？列式：5+5+1=11（行）

一共有多少列？列式：4+4+1=9（列）

一共有多少只猴子？11999?=（只）．

【答案】99人

【巩固】小朋友们做广播体操，小明恰好站在队列的正中心，此时无论是从前往后或者从后往前数他都排在

第5个，无论是从左往右或者是从右往左数他都排在第6个，则这个队列中一共有________位小朋

友．

【考点】方阵问题【难度】2星【题型】填空

【关键词】2008年，陈省身杯

【解析】根据题意知：每列有5519+-=(人)，每行有66111+-=（人），则这个队列共有：91199?=（人）．

【答案】99人

【例10】希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按图1中实线所示，从第1

行第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。小明的编号是28，他排在第3行第4列，

则运动员共有人。

图1

第2

第

1第【考点】方阵问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】希望杯，4年级，1试

【解析】28号在第3行第4列，那么前两行共有28-4＝24人，每行有24÷2＝12人，共有12×12＝144人。

【答案】144人

【例11】四年级一班同学参加了广播操比赛，排成每行8人，每列8人的方阵，问方阵中共有多少学生？如

果去掉一行一列．还剩多少同学？

【解析】可以根据“实心方阵总人数＝每边人数×每边人数”得到8行8列的实心方阵人数为：8864＝?（人），

去掉一行一列后，还剩7行7列，也可通过同样的方法得出总人数为：77=49?（人）．

【答案】8行8列的实心方阵人数为64人，去掉一行一列后，还剩49人。

【巩固】100名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，问减少了多少人？

【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答

【解析】和前两题比仅仅是数量上的增加，此时可带领学生总结规律：去掉一行一列后要加上重复的那一个．

100名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，剩下的是9行9列的方阵，即剩下81人，减少了19

人．

【答案】19人

【巩固】军训的学生进行队列表演，排成了一个5行5列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？

【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答

【解析】一行一列各5人，顶点处重复．5219?-=人，因为角上的一个同学被重复数了两次，所以要把多

算的一次减掉．

【答案】9人

【例12】学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉11人，问这个方阵共有

多少人？

【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答

【解析】由上题思路，带领学生进行逆向思维．学生排成一正方形队列表演，去掉一行一列，去掉了11人，

那我们就要思考每行去掉了几个同学，因为是正方形队列，所以每行每列人数一样多，但在数的时

候，站在角落的同学被数了两个，那么现在求每行的人数时就要在11里面多加一个．现在每行的人

数是：11126（）+÷=（人）

，共6636?=（人）．【答案】36人

【巩固】学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉13人，问这个方阵共有多

少人？

【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答

【解析】每行：(131)27+÷=（人），总人数：7749?=（人）．

【答案】49人

【例13】二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一

列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？

【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答

【解析】可先让学生自己画图实践，从3乘3的方阵变成4乘4的如何进行，掌握画法后再来思考这题．

因增加的是一行一列，而行、列人数仍应相等，但为什么增加的却是17人，因有1人是既在他所在

的行，又在他所在的列．若把它减掉，剩下人数恰是原两行或两列的人数，则原来一行或一列的人

数可求．参加健美操表演的人数可求．

列式： (171)21628-÷=÷=(人)，8864?=(人)．

【答案】64人

【巩固】某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共17人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现共有多

少战士？

【考点】方阵问题【难度】2星【题型】解答

【解析】后来的战士加入方阵时，是在原方阵外侧横竖方向各增加一排，那么有一个战士要站在这两排的交

界处，计算横排竖排的人数时，对他进行了重复计算，也就是说现在每一排实际人数是()17129

＝+÷（人），因此可以求出总人数：9981＝?（人）．

【答案】81人

【例14】育新小学召开秋季运动会，准备在正方形的操场周围插上彩旗．如果4个角上都要插上一面彩旗，

要使每边有7面彩旗，那么一共要准备多少面彩旗才行？

【解析】心急的学生会很配合的说28，此时可提示他们想想，彩旗不够，能不能少点？根据题目的要求画出

示意图：我们把这些彩旗按照图中所示的方式分成相等的4部分，可以看出每一部分都有716-=面旗．(71)424-?=(面)，一共准备24面彩旗．

【答案】24面

【例15】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人．问方阵外层每边有多少人？这个方阵共

有五年级学生多少人？

【考点】方阵问题【难度】3星【题型】解答

【解析】根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数41÷+，可以求出方阵最外层每边人数，

那么整个方阵队列的总人数就可以求了．所以方阵最外层每边人数：604116÷+=(人)，整个方阵共有学生人数：1616256?=(人)．

【答案】方阵最外层每边人数16人，整个方阵共有学生人数256人．

【巩固】明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了40个棋子，求最外层每边有多少棋子？

如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少棋子？

【考点】方阵问题【难度】3星【题型】解答

【解析】有前一题基础，可让学生自己思考解决．

首先根据“每边的个数＝总数÷41+”求出每边的棋子数：404111＝÷+（个），根据＂每向里一层每

边棋子数减少2＂，求出最外面数第二层中每边各有：1129＝-（个）棋子，利用求实心方阵总个数的方法就可以求出还需：9981＝?（个）棋子．

【答案】81个棋子

【巩固】校三年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为36人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有

三年级学生多少人？

【考点】方阵问题【难度】3星【题型】解答

【解析】引导学生找出与前四题区别，因为条件是方阵外层，所以有四个重复计算的人．

（法1）方阵外层每边有：364410（）+÷=（人）

，共1010100?=（人）．（法2）方阵外层每边有：364110÷+=（人），共1010100?=（人）．

【答案】100人

【巩固】三年级学生排成一个方阵进行体操表演，最外一层的人数为32人，问方阵外层每边有多少人？这

个方阵共有三年级学生多少人？

【考点】方阵问题【难度】3星【题型】解答

【解析】每边：(324)49+÷=（人），总人数：9981?=（人）．

【答案】81人

【例16】新学期开始，手持鲜花的少先队员在一辆彩车四周围成了每边两层的方阵，最外面一层每边13人，

彩车周围的少先队员有多少人？

【考点】方阵问题【难度】3星【题型】解答

【解析】先让学生自己思考，待大家都有结果后，让学生思考一个问题：相邻两层差几个人．外层134448

?-=人，内外相差8人（教师可举例说明），内层48840-=人，共88人．

【答案】88人

【巩固】节日来临，同学们用盆花在操场上摆了一个空心花坛，最外层的一层每边摆了12盆花，一共3层，

一共用去多少盆花？

【解析】让学生利用上题思考结果加以解决．

(法1)不论是空心方阵还是实心方阵，每向里一层，每边的花盆就少2个，每层的花盆就少8个，因此可以依次求出每层花盆的个数．最外层有花盆:121444

-=(盆)，第

-?=(盆)，第二层有:44836

（）

三层有:368=28

-(盆)，共有:443628=108

++(盆)．

(法2)将三层花盆分成四块，形成四个相等的长方形．它们的长是123

-个，宽是3个，(123)327

（）

-?=个，即每个长方形中包括27个花盆，再将结果乘以4就得到总数是108个，于是我们可以总结为:空心方阵中点的总个数=(最外层每边的个数-层数)×层数×4．

(法3)也可以将这种情况看作从一个大的实心方阵中取出一个小的实心方阵．

【答案】108盆

【巩固】晓晓爱好围棋，他用棋子在棋盘上摆了一个二层空心方阵，外层每边有14个棋子，你知道他一共用了多少个棋子吗？

【考点】方阵问题【难度】3星【题型】解答

【解析】如图所示，方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个．知道最外面一层每边放14个棋子，就可以求出第二层每边的个数．知道各层每边的个数，就可以求出总数．(141)452

-?=(个)，

+=(个)，一共用了96个棋子．

--?=(个)，524496

(1421)444

【答案】96个棋子

【巩固】晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个．晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？

【考点】方阵问题【难度】3星【题型】解答

【解析】方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个．知道最外面一层每边放14个，就可以求第二层及第三层每边个数．知道各层每边的个数，就可以求出各层总数．最外边一层棋子个数：(141)452

-?=(个)，第二层棋子个数：(1421)444

--?=(个)，第三层棋子个数：(14221)436

-?-?=(个)．摆这个方阵共用棋子：524436132

++=(个)．还可以这样想：中空方阵总个数＝(外层每边个数一层数)×层数×4进行计算，得(143)34132

-??=(个)．

【答案】132个

【例17】在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有64人，最内层有32人，参加团体操表演的共多少人？

【考点】方阵问题【难度】4星【题型】解答

【解析】根据最外层和最内层人数，可以分别求出内外层每边的人数，一个空心方阵，可以看做从一个最外

÷+=（人）．内层每边人数：层有64人的实心方阵中，减去了一个小方阵．外层每边人数：644117

÷+=（人），空心方阵人数：1717(92)(92)240

32419

?--?-=（人）．

【答案】240人

【例18】120个棋子摆成一个三层空心方阵，最内层每边有多少棋子？

【考点】方阵问题【难度】4星【题型】解答

【解析】棋子一共三层，容易知道外层比中层多8个，内层比中层少8个，因此中层的棋子数就是三层的平均数为1203=40

÷(个)，可以求出中层每边的棋子数，向里一层，每边棋子数又减少2．中层总数:

÷+(个)，内层每边个数:112=9

-(个)．

÷(个)．中层每边个数:4041=11

1203=40

【答案】9个

【巩固】将一个每边16枚棋子的实心方阵变成一个四层的空心方阵，此空心方阵的最外层每边有多少棋子？

【解析】棋子总数为：1616256?=（枚），由于空心方阵总个数＝（每边个数－层数）×层数×4，所以，每

边个数＝空心方阵总个数÷层数÷4＋层数，得出最外层每边有20枚棋子．

【答案】20

枚棋子【例19】一些棋子被摆成了一个四层的空心方阵（右图是一个四层空心方阵的示意图）．后来小林又添入28

个棋子，这些棋子恰好变成了一个五层的空心方阵（不能移动原来的棋子），那么最开始最少有

个棋子．

【解析】【考点】方阵问题【难度】4星【题型】填空

【关键词】迎春杯，五年级，初赛，12题

将四层空心方阵变成五层空心方阵有三种方法，一种是在最外层增加一圈（两行两列），第二种是在

最内层增加一圈（两行两列），第三种是在最内层增加一行一列，在最外层的另外两个方向也增加一行一列．

五层空心方阵的最外层至少有40枚棋子，所以第一种情况不符合题意，如果是第二种情况，那么最外层应该有288460+?=枚棋子，最开始应该有60524436192+++=枚棋子．如果是第三种情况，那么设五层方阵最内圈边长为x ，那么最外圈边长为428+?=+x x ，一共增加的棋子数为()23281412-++-=+x x x 枚，所以41228+=x ，解得4=x ．五层方阵的最外层边长为4812+=，原有棋子()2

2124228112---=枚．

所以最开始至少有112枚棋子．

【答案】112枚

【例20】同学们用64盆花排出一个两层空心方阵，后来又决定在外面再增加一层成为三层方阵，还需多少

盆花？

【考点】方阵问题【难度】4星【题型】解答

【解析】对于两层方阵，外层比内层多8盆，两层共64盆，利用和差问题的解法，可以求出外层盆数是

648236（）+÷=(盆)，从而得出需增加的盆数，36844+=(盆)．

【答案】44盆

【例21】有一群学生排成三层空心方阵，多9人，如空心部分增加两层，又少15人，问有学生多少人？

【考点】方阵问题【难度】4星【题型】解答

【解析】增加的两层人数为：915=24+（人），这两层人数之差是8人，因此最里层有24828（）-÷=（人），

现在的方阵共5层，那么最外层有884=40+?（人），知道最外层人数及层数就不难求出总人数是105

人．

【答案】105人

【巩固】为了准备学校的集体舞比赛，四年级的学生在排队形．如果排成3层空心的方阵则多10人，如果

在中间空心的部分接着增加一层又少6人．问一共有多少个学生参加排练呢？

【考点】方阵问题【难度】4星【题型】解答

【解析】在内部增加一层，人数由多出10人变为反而少6人，所以这一层人数为10616+=人．

⑴中间空心部分加一层，每边有(106)415+÷+=(人)

⑵四层方阵有(46810)4112+++?=(人)

⑶一共有学生1126106-=(人)

【答案】106人

【巩固】一队战士排成三层空心方阵多出16人，如果空心部分再加一层又少28人，这队战士共有多少人？

如果他们改成实心方阵，每边应有多少人？

+人，因此向外三层【解析】把多余的16人放在方阵内部还少28人，可见方阵内部增加一层，需要1628=44

的每层人数都可以求出．从内向外每层人数依次是:第一层:16288=52

++(人)，第二层:162828=60

+++(人)，因为

++?(人)，总人数:52606816=196

++?(人)，第三层:162838=68

?，所以排成实心方阵每边有14人．

196=1414

【答案】这队战士共有196人，没边有14人

模块三、植树中的智巧趣题

【例22】今有10盆花要在平地上摆成5行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行．

【考点】植树中的智巧趣题【难度】5星【题型】解答

【解析】如下图所示：

【答案】

【例23】今有9盆花要在平地上摆成9行，其中每盆花都有3行通过，而且每行都通过3盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行.

【考点】植树中的智巧趣题【难度】5星【题型】解答

【关键词】迎春杯，决赛，5题

【解析】如下图所示，我们给出四种不同的排法．

【答案】

【例24】今有9盆花要在平地上摆成10行，每行都通过3盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行．

【考点】植树中的智巧趣题【难度】6星【题型】解答

【解析】如下图所示：

【答案】

【例25】今有10盆花要在平地上摆成10行，每行都通过3盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行.

【考点】植树中的智巧趣题【难度】6星【题型】解答

【解析】如下图所示：

【答案】

【例26】今有20盆花要在平地上摆成18行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行．

【考点】植树中的智巧趣题【难度】6星【题型】解答

【解析】如下图所示：

【答案】

【例27】今有20盆花要在平地上摆成20行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行．

【考点】植树中的智巧趣题【难度】6星【题型】解答

【答案】

小学奥数植树问题

植树问题 先介绍四类最简单、最基本的植树问题。 树木的株数、株距与总路长之间有如下基本关系： 株数=总路长÷株距＋1 对于一条有端点的线路，其基本关系如下： 总路长=株距×（株数－1） 对于一条没有端点的封闭路线，其基本关系如下： 总路长=株距×株数 为使其更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。 显然，只有下面四种情形： (1)非封闭线的两端都有“点”时， “点数”＝“段数”＋1。 (2)非封闭线只有一端有“点”时， “点数”=“段数”。 (3)非封闭线的两端都没有“点”时， “点数”＝“段数”-1。 (4)封闭线上，“点数”=“段数”。 最简单、最基本的植树问题只有这四类情形。 题库： 1.一条河堤长420米，从头到尾每隔3米栽一棵树，要栽多少棵树

2.在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根。这段路长多少米 3.小明要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒 4.下图是五个大小相同的铁环连在一起的图形。它的长度是多少十个这样的铁环连在一起有多长 5.一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。这列车队共排列了多长如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多少时间 .学校有一条长60米的走道，计划在道路一旁栽树。每隔3米栽一棵。 (1)如果两端都各栽一棵树，那么共需多少棵树苗 (2)如果两端都不栽树，那么共需多少棵树苗 (3)如果只有一端栽树，那么共需多少棵树苗 7.一个长100米，宽20米的长方形游泳池，在离池边3米的外围圈(仍为长方形)上每隔2米种一棵树。共种了多少棵树 8.一根90厘米长的钢条，要锯成9厘米长的小段，一共要锯几次 9.测量人员测量一条路的长度。先立了一个标杆，然后每隔40米立一根标杆。当立杆10根时，第1根与第10根相距多少米 10.学校举行运动会。参加入场式的仪仗队共180人，每6人一行，前后两行间隔120厘米。这个仪仗队共排了多长 11.在一条长1200米的河堤边等距离植树(两端都要植树)。已挖好每隔6米植一棵树的坑，后要改成每隔4米植一棵树。还要挖多少个坑需要填上多少个坑12.一个车队以5米/秒的速度缓缓地通过一座210米长的大桥，共用100秒。已知每辆车长5米，两车之间相隔10米，那么这个车队共有多少辆车 13.在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面。这条道路有多长 14.在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆。

二年级奥数植树问题练习及答案(提高班)

二年级奥数应用题练习 1．把一根粗细均匀的木头锯成6段，每锯一次需要3分钟，一共需要多少分钟？ 2．把一根粗细均匀的木头锯成5段需要20分钟，每锯一次要用多少分钟？ 3．一根木料长10米，要把它锯成一些2米长的小段，每锯一次要用4分钟，共要用多少分钟？ 4.公园的一条林荫大道长300米，在它的一侧每隔30米放一个垃圾桶，需多少个垃圾桶？ 5.学校有一条长60米的走道，计划在道路两旁栽树。每隔3米栽一棵，（两端都栽），那么共需多少棵树苗？ 6.测量人员测量一条路的长度。先立了一个标杆，然后每隔5米立一根标杆。当立杆第10根时，第1根与第10根相距多少米？ 7.一个圆形池塘，它的周长是27米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？ 8.有一正方形操场，每边都栽种5棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？ *9.有9棵树，要求栽成8行，每行3棵，应该怎样栽? ◎开动脑筋：小叮当家有个老式的钟，每敲响一下延时3秒，间隔1秒后再敲第二下。他每天就听着这个钟起床，假如从第一下钟声响起，小叮当就醒了，那么到小叮当确切判断出已是清晨6点，前后共经过了几秒钟？ 参考答案 1. 15分钟 2. 5分钟

3. 16分钟 4. 11个 5. 42棵 6. 45米 7. 9株 8. 16棵 9. 只有9棵树，要求栽的行数多，使我们自然想到正方形有4条边，两条对角线，就有了6行，再把对边的中点连起来，又是2行，一共有8行了。这样就有9个交点，每边3个交点，在交点处栽树，正好9棵树栽成了8行，每行3棵。栽法如图20-4所示。 ◎小叮要确切判断是否清晨6点，他一定要等到“间隔1秒”结束后而没敲响第7下，才能判断出是清晨6点。（3+1）×6=24秒

小学奥数《植树问题》练习题及答案(A)

小学奥数《植树问题》练习题及答案（A） 一、填空题 1.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔米. 2.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备面彩旗? 3.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插 面彩旗? 4.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长米? 5.街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距米. 6.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来棵杨树苗? 7.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长米. 8.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距米. 9.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆根. 10.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长米. 二、解答题 11.一个圆形养鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上? 12.明明要爷爷出一道趣味题,爷爷给他念了一个顺口溜:湖边春色分外娇,一株杏树一株桃,平湖周围三千米,六米一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少? 13.一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株? 14.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米?

(完整版)小学奥数《植树问题》练习题及答案(A)

植树问题 1.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔米. 2.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备面彩旗? 3.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插 面彩旗? 4.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长米? 5.街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距米. 6.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来棵杨树苗? 7.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长米. 8.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距米. 9.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆根. 10.公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,公路全长米. 11.圆形养鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上? 12.明明要爷爷出一道趣味题,爷爷给他念了一个顺口溜:湖边春色分外娇,一株杏树一株桃,平湖周围三千米,六米一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少? 13.一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株? 14.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米?

小学数学植树问题专题

小学数学植树问题专题 植树问题的三要素】 总路线长、间距（棵距）长、棵数．只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．植树问题的分类： ⑴直线型的植树问题 ⑵封闭型植树问题 ⑶特殊类型的植树问题小学数学植树问题专题 植树问题公式】 （1）不封闭线路的植树问题： 间隔数+1= 棵数；（两端植树） 路长+间隔长+仁棵数。 或间隔数-1=棵数；（两端不植） 路长+间隔长-1=棵数； 路长+间隔数=每个间隔长； 每个间隔长X间隔数=路长。 （2）封闭线路的植树问题： 路长+间隔数=棵数； 路长+间隔数=路长+棵数=每个间隔长； 每个间隔长X间隔数=每个间隔长X棵数=路长。 （3）平面植树问题： 占地总面积+每棵占地面积=棵数 基本类型： 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭曲线上植树 基本公式： 棵数=段数＋1 棵距X段数=总长

棵数=段数－1 棵距X段数=总长 棵数=段数 棵距X段数=总长 关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系。 封闭型植树问题是指在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数． 基本关系式为：棵数二总距离+棵距；总距离二棵数X棵距棵距二总距离十棵数. 植树问题的三要素： 总路线长、间距（棵距）长、棵数．只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个． 植树问题的分类： ⑴直线型的植树问题⑵封闭型植树问题⑶特殊类型的植树问题。 ①两端都植树：棵数比段数多1. 三要素之间的关系如下： 棵数=段数+仁全长+株距+ 1；全长=株距X （棵数—1）；株距=全长+ （棵数—1）. ②一端植树：棵数与段数相等. 三要素之间的关系如下： 棵数=全长+株距；全长=株距X棵数；株距=全长+棵数. ③两端都不植树：棵数比段数少1棵. 三要素之间的关系如下： 棵数=段数—仁全长+株距—1；全长=株距X（棵数+ 1 ）；株距=全长+ （棵数+ 1）. 直线型的植树问题例题及答案分析 封闭型的植树问题例题及答案分析 特殊类型的植树问题例题及答案分析

(完整word版)三年级奥数-植树问题

植树问题 1.在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面。 这条道路有多长？ 2.在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放 了18盆。这条走廊长多少米？ 3.在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一个气球， 一共可以挂多少个气球？ 4.在一条长32米的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5面，相 邻两面旗之间距离相等，相邻两面旗之间相距多少米？

5.在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12 把椅子，相邻两把椅子距离相等。相邻两把椅子之间相距多少米？ 6.有一根木头，要锯成8段，每锯开一段需要2分钟，全部锯完需 要多少分钟？ 7.一根木料，要锯成4段，每锯开一处要5分钟，全部锯完要多少 分钟？ 8.一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟。已知每锯下一段 要3分钟，这根圆木长多少米？

9.小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，一级台阶需走2秒。小明 从一楼到四楼共要走多少时间？ 10.在一个周长是42米的长方形花园周围，每隔2米放一盆花，一共 可放多少盆花？ 11.要在一个水池周围种树，已知这个水池周长为245米，计划要栽 49棵树，相邻两树之间距离相等。相邻两树之间相距多少米？ 12.在一个边长为12米的正方形四周围篱笆，每隔4米打1根木桩， 一共要准备多少根木桩？

13.一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共 需树苗多少株？ 14.有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树 多少棵？ 15.有一条2000米的公路，每相隔50米埋设一根路灯杆，从头到尾 需要埋设路灯杆多少根？ 16.某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条1000米的甬路，每 边相隔8米栽一棵白杨，可以栽白杨多少棵？

小学奥数(植树问题)

植树问题 课前回顾 一、用简便方法求积： ①17×100 ②1112×5 ③23×9 ④23×99 ⑤12345×11 ⑥56789×11 ⑦36×15 二、速算下列各题： ①123×25×4 ②456×2×125×25×5×4×8 ③478-128+122-72 ④464-545＋99+345 ⑤ 996＋599-402 ⑥7443＋2485＋567＋245

要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素： ①总路线长. ②间距（棵距）长. ③棵数. 只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。 关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。 1.不封闭路线 例：如图 ①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.如上图把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵。 全长、棵数、株距三者之间的关系是： 棵数=间隔数+1 全长=株距×（棵数-1） 株距=全长÷（棵数-1） ②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为： 全长=株距×棵数； 棵数=全长÷株距； 株距=全长÷棵数。 ③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。 棵数=段数-1=全长÷株距-1. 如右图所示.段数为5段，植树棵数为4棵。 株距=全长÷（棵数+1）。 2.封闭的植树路线

例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。 棵数=段数=周长÷株距. 例1有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？ 分析要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1。 解：以10米为一段，公路全长可以分成 900÷10＝90（段） 共需电线杆根数：90+1=91（根） 答：可栽电线杆91根。 例2马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？ 分析张军5分钟看到501棵树意味着在马路的两端都植树了；只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度. 解：5分钟汽车共走了： 9×（501-1）=4500（米）， 汽车每分钟走：4500÷5=900（米）， 汽车每小时走： 900×60=54000（米）=54（千米） 列综合式： 9×（501-1）÷5×60÷1000=54（千米） 答：汽车每小时行54千米。 例3、一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？

小学奥数植树问题计算公式习题集锦

小学奥数植树问题计算公式集锦 植树问题 1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么： 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 数量关系：线形植树棵数＝距离÷棵距＋1 环形植树棵数＝距离÷棵距 方形植树棵数＝距离÷棵距－4 三角形植树棵数＝距离÷棵距－3 面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距） 解题思路和方法：先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。 例题分析 例1 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？ 解136÷2＋1＝68＋1＝69（棵） 答：一共要栽69棵垂柳。

例2 一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？ 例3 一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？ 例4 一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？ 练习 1.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔米. 2.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备面彩旗? 3.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插面彩旗? 4.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长米? 5.街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距米. 6.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来棵杨树苗? 7.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长米. 8.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距米. 9.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆根. 10.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长米.

二年级奥数之植树问题含答案

植树问题 【例题1】 一条路长72米，在路的一边每隔8米栽1棵松树，从头到尾一共可以栽多少棵松树？ 思路导航：每隔8米栽一棵树，72里面有9个8，这个9其实就是把72米平均分成了9个间隔，因为从头到尾都要栽树，所以树的棵数比间隔数多1，即9+1=10（棵），也就是棵数比间隔数多1. 解：72÷8+1=10（棵） 答：一共可以栽10棵松树. 练习1 1.学校门前的一条路长42米，在路的一边从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽多少棵？ 2.教室前面到教室后面长8米，从头到尾每隔2米摆一盆花，一共摆了多少盆花？ 3.学校门前的一条路长56米，为迎接国庆节，在路的一边从头到尾都插上彩旗，每7米插一面，一共要插多少面彩旗？ 【例题2】 同学们在一条公路的两边从头到尾每隔6米栽一棵树，共栽了22棵，这条公路长多少米？思路导航：在路的两旁栽树，共栽了22棵，那么每边栽了22÷2=11棵，由此可知，就是把这条路的每边分成了11-1=10（段），又因为每段是6米，10×6=60米，这就是这条公路的长了 解：22÷2=11（棵）11-1=10（段）6×10=60（米） 答：这条公路长60米。 练习2

1.少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了72棵树，这条路长多少米？ 2.绿化小组在学校的过道两边摆放月季花，每隔2米摆一盆，起点和终点都摆了，一共摆了24盆，这条过道长多少米？ 3.两根同样长的绳子上，每隔2米挂一个灯笼，起点和终点都挂，共挂了12个，每根绳子长多少米？ 【例题3】两栋楼之间每隔2米种一棵树，共种了5棵树，这两栋楼之间相距多少米？ 思路导航：种5棵树，两栋楼之间应有6个间隔。也就是说如果在两栋楼之间种树，树的棵树比间隔数少1，每隔2米种一棵树，两栋楼之间相距6个2米，2×6=12（米）。 解：5+1=6（个）间隔2×6=12（米） 答：这两栋楼之间相距12米. 练习3 1.两栋楼之间每隔1米种一棵树，一共种了8棵树，这两栋楼之间相距多少米？ 2.两根栏杆之间，每隔2米放一辆自行车，一共放了19辆，这两根栏杆之间相距多少米？ 3.两棵树之间相距220米，园艺工人在这两棵树之间等距离补栽21棵树，从第1棵到第15棵树之间的距离是多少米？

小学三年级奥数植树问题练习题及答案

小学奥数植树问题练习题 练习一 1，在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面。这条道路有多长？2，在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆。这条走廊长多少米？ 3，在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一个气球，一共可以挂多少个气球？ .. 练习二 1，在一条长32米的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5面，相邻两面旗之间距离相等，相邻两面旗之间相距多少米？ 2，在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子距离相等。相邻两把椅子之间相距多少米？ 3，有一根木头，要锯成8段，每锯开一段需要2分钟，全部锯完需要多少分钟？ .. 练习三 1，一根木料，要锯成4段，每锯开一处要5分钟，全部锯完要多少分钟？ 2，一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟。已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米？ 3，小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，一级台阶需走2秒。小明从一楼到四楼共要走多少时间？ 练习四 1，在一个周长是42米的长方形花园周围，每隔2米放一盆花，一共可放多少盆花？ 2，要在一个水池周围种树，已知这个水池周长为245米，计划要栽49棵树，相邻两树之间距离相等。相邻两树之间相距多少米？ 3，在一个边长为12米的正方形四周围篱笆，每隔4米打1根木桩，一共要准备多少根木桩？ 答案 练习一 1、【题目】在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面。这条道路有多长？ 【解析】 5×（10－1）= 45（米） 2、【题目】在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆。这条走廊长多少米？ 【解析】 已知两边放，每边的花盆数是：18÷2 = 9（盆） 这条走廊长：4×（9－1）= 32（米） 3、【题目】在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一个气球，一共可以挂多少个气球？ 【解析】 20÷5＋1 = 5（个） 练习二

小学奥数植树问题计算公式习题集锦

小学奥数植树问题计算公式习题集锦 Revised on November 25, 2020

小学奥数植树问题计算公式集锦 植树问题 1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数 数量关系：线形植树棵数＝距离÷棵距＋1 环形植树棵数＝距离÷棵距 方形植树棵数＝距离÷棵距－4 三角形植树棵数＝距离÷棵距－3 面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距） 解题思路和方法：先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。 例题分析 例1 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳 解136÷2＋1＝68＋1＝69（棵） 答：一共要栽69棵垂柳。 例2 一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树 例3 一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯

例4 一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯 练习 1.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔米. 2.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备面彩旗 3.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插面彩旗 4.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长米 5.街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距米. 6.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来棵杨树苗 7.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长米. 8.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距米. 9.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆根. 10.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长米.

小学奥数植树问题应用题 教案和习题

个性化教学辅导教案 学科：数学任课教师：授课时间： 姓名年级性别女总课时____第___课 教学目标1、利用线段图理解两端都要栽的情况下，棵数、间隔数、总长之间的关系。 2、学生会用棵数、间隔数、总长的关系解决实际问题。 3、让学生在经历猜测、操作、交流、归纳运用的过程中获得解决问题的思想方法。 4、培养学生的合作意识和能力。 难点重点重点：让学生逐步建立对解决问题的思想方法，即从寻找类似简单问题的规律，运用规律解决原有问题的思想方法。 理解掌握植树问题中两端都要栽的情况中，棵数、间隔数、总长之间的关系。 难点：掌握运用棵数、间隔数、总长之间的关系解决实际问题。 课堂教学过程课前 检查 作业完成评价：优□良□中□差□ 建议： 过 程 【植树问题公式】 （1）不封闭线路的植树问题： 间隔数+1=棵数；（两端植树） 路长÷间隔长+1=棵数。 或间隔数-1=棵数；（两端不植） 路长÷间隔长-1=棵数； 路长÷间隔数=每个间隔长； 每个间隔长×间隔数=路长。 （2）封闭线路的植树问题： 路长÷间隔数=棵数； 路长÷间隔数=路长÷棵数=每个间隔长； 每个间隔长×间隔数=每个间隔长×棵数=路长。 （3）平面植树问题： 占地总面积÷每棵占地面积=棵数 实践运用、拓展提高 1、一座大桥全长1500米，如果在大桥的两端每隔30米安装一盏路灯，共要安装多少 盏灯？

课 堂教学过程过 程 2、学校举行春季运动会，领操台长100米，在领操台前面从起点开始每隔20米插一 面彩旗。一共需要多少面彩旗？ 3、在一条60米长的公路一侧植树，两端都种，每隔10米种一棵，共需要种几棵？ 4、在一条长15米的水泥路上，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆了多少盆花？ 5、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一 棵的距离有多远？ 6、在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面。这条道路有多 长？ 7、在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆。这条走 廊长多少米？

小学奥数：植树问题(一).专项练习

1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。 2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律． 3．几何图形的设计与构造 一、植树问题分两种情况： （一）不封闭的植树路线. ① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+ 全长=株距?(棵数1-) 株距=全长÷(棵数1-) ② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数 与段数相等. 全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距?棵数； 棵数=段数=全长÷株距； 株距=全长÷棵数. ③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-. 株距=全长÷(棵数1+). 全长=株距?(棵数+1) （二）封闭的植树路线. 在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距. 二、解植树问题的三要素 （1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数， 只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个． 三、方阵问题 （1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别. （2）每边的个数＝总数÷41+”； （3）每向里一层每边棋子数减少2； （4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。 知识点拨 教学目标 5-1-3.植树问题（一）

例题精讲 【例 1】大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？ 【巩固】在一条长240米的水渠边上植树，每隔3米植1棵。两端都植，共植树多少棵？ 【例 2】一条马路长200米，在马路两侧每隔4米种一棵树，则一共要种树___________棵。 【例 3】一条公路的一旁连两端在内共植树91棵，每两棵之间的距离是5米，求公路长是多少米？ 【例 4】贝贝要去外婆家，他家门口有一根路灯杆，从这根杆开始，他边走边数，每50步有一根路灯杆，数到第10根时刚好到外婆家，他一共走了_____步． 【例 5】校门口放着一排花，共10盆．从左往右数茉莉花摆在第6，从右往左数，月季花摆在第8，一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间．算一算，一串红花一共有 多少盆？

三年级奥数植树问题(供参考)

第七讲：植树问题 【知识要点】： 确定在一定条件下栽树、种花的棵数是最简单、最基本的“植树问题”。还有许多应用题可以化为“植树问题”来解，或借助解“植树问题”的思考方法来解。 先介绍四类最简单、最基本的植树问题。 为使其更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。 显然，只有下面四种情形： ①非封闭线的两端都有“点”时，“点数”＝“段数”＋1。 ②非封闭线只有一端有“点”时，“点数”=“段数”。 ③非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”＝“段数”-1。 ④封闭线上，“点数”=“段数”。 【例1】在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根。这段路长多少米？ 【思路导航】这是【知识要点】中的第______种情形，所以“段数＝______ ”，这段路长为：______ 【课堂反馈1】 1、在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了10面。这条道路有多长？

2、在学校走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了18盆。这条走廊长多少米？【例2】在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起，每隔5米挂一个气球，一共可以挂多 少个气球？ 【思路导航】这是【知识要点】中的第______种情形，每隔______米挂一个气球，则一共有[ ]÷[ ]＝[ ]段，因为两端都有“点”，所以“点数＝______ ”，一共可以挂气球数为：______ 答：一共可挂气球______个。 【课堂反馈2】 1、有一条2000米的公路，每相隔50米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯杆多少根？ 2、某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条1000米的甬路，每边相隔8米栽一棵白杨，可以栽白杨多少棵？ 【例3】在公园一条长25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子距离相等。相邻两把椅子之间相距多少米？ 【思路导航】根据“在路的两侧从起点到终点共放了______把椅子”这个条件，我们可以先求出一侧放了[ ]÷[ ]＝[ ]把椅子，那么从第______把椅子到第______把椅子之间

小学三年级奥数讲解.植树问题

小学三年级奥数讲解：植树问题 日期：2016-01-23 一、知识要点 爸爸给晶晶出了一道题：“小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米”晶晶一看，随口答题：“27米。”同学们，晶晶答对了吗 这一类应用题我们通常称为“植树问题”。解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵数三者之间的关系。解答植树问题先要考虑植树的方式，一般在不封闭的线路上植树，棵数＝总距离÷间隔长＋1；在封闭的线路上植树，棵数＝总距离÷间隔长。 另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。比如锯木头、爬楼梯问题等等，这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问

题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。 二、精讲精练 【例题1】小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米 【思路导航】要得出正确的结果，我们可以画出如下的示意图： 根据“已经植了9棵”，从图中可以看出，第一棵树和第九棵树之间的间隔是9-1=8（个），每个间隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3×8=24（米），具体列式如下： 3×（9-1）=3×8=24（米）答：第一棵和第九棵树相距24米。 练习1：

（1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面，这条道路有多长 （2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了20盆，这条走廊长多少米 【例题2】在一条长42米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了14棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米【思路导航】根据“在路的两侧共栽了14棵树”这个条件，我们可以先求出每一侧栽了14÷2=7（棵）树，那么从第1棵树到第7棵树之间的间隔是7-1=6（个）。42米长的大路平均分成6段，每段是 42÷6=7（米）。列式如下： 42÷（14÷2-1）=42÷（7-1）=42÷6 =7（米）答：相邻两棵树之间的距离是7米。 练习2：

小学奥数《植树问题》练习题及答案

小学奥数《植树问题》练习题及答案 一、填空题 1.一块三角形地,三边之长分别为156米、234米、186米,要在三边上植树,株距6米,三个角上各有一棵,共植（）棵树. 2.一条马路长440米,在路的两旁每隔8米种一棵树,两边都种,共种（）棵树. 3.两棵柳树相距408米,计划在这两棵树之间补栽小树23棵,每两棵树间隔相等,则树的间隔是（）米. 4.公路的每边相隔7米有一棵槐树,芳芳乘电车3分钟看到公路的一边有槐树151棵,电车的速度是每分钟（）米.

5.国庆节接受检阅的一列车队共52辆,每辆车长4米,前后每辆车相隔6米,车队每分钟行驶105米.这列车队要通过536米长的检阅场地,要（）分钟. 6.在相距100米的两楼之间栽树,每隔10米栽1棵,共栽了（）棵树. 7.圆形滑冰场周长400米,每隔20米装一盏灯,共要装（）盏灯. 8.一段公路长3600米,在公路两旁每隔9米栽一棵梧桐树,两端都栽,共栽梧桐树（）棵. 9.在一个半径是125米的圆形花园周围以等距离种白杨树157棵,则两树间的距离是（）米. 10.一个湖泊周长1800米,沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树,每两棵柳树中间栽一棵桃树,湖泊周围栽柳树棵,栽桃树（）棵.

11.一人以相等的速度在小路上散步,从第一棵树走到第12棵树用了11分钟,如果这个人走了25分钟,应走到的第几棵树. 12.在一个正方形的场地四周种树,四个顶点都有一棵,这样每边都种有24棵,四周共种多少棵树. 13.参加阅兵的战士有1200人,平均分成5个大队,队距是7.5米.每队6人为一排,排距是2米.整个队伍的总长有多少米. 14.锯一条4米长的圆柱形的钢条,锯5段耗时1小时20分.如果把这样的钢条锯成半米长的小段,需要多少分钟. 答案

奥数植树问题(含答案)

植树问题在生活中很有实际运用价值，其基本数量关系和解题的要点是 1?植树问题的基本数量关系：每段距离X段数=总距离? 2?在直线上植树要根据以下几种情况，弄清棵数与段数之间的关系 (1)在一段距离中，两端都植树，棵数=段数+1； (2) 在一段距离中，两端都不植树，棵数=段数-1； (3) 在一段距离中，一端不植树，棵数=段数? ；ii :i ii 乎丰备主子 3?在封闭曲线上植树，棵数=段数. 例题：1有一条长1000米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗，一共需要准 备多少棵树苗？ 2公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有)?共121根?现改为水泥电杆51根(包括两端)，求两根相邻水泥电杆之间的距离? 3. 两幢大楼相隔115米,在其间以等距离的要求埋设22根电杆，从第1根到第15根电杆之间 相隔多少米？ 4. 工程队打算在长96米，宽36米的长方形工地的四周打水泥桩，要求四角各打一根，并且每相邻两根的距离是4米,共要打水泥桩多少根？ 5 . 一个圆形水库，周长是2430米，每隔9米种柳树一棵?又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵，要种杨树多少棵？ 6. 红星小学有125人参加运动会的入场式，他们每5人为一行，前后两行的距离为2米，主席台长32米?他们以每分钟40米的速度通过主席台，需要多少分钟？ A卷 1. 学校有一条长80米的走道，计划在走道的一旁栽树，每隔4米栽一棵? (1)如果两端都栽树，那么共需要 ______ 棵树? ⑵如果两端栽柳树，中间栽杨树，那么共需要_______ 杨树? (3)如果只有一端栽树，那么共需要 ________ 棵树? 2. 一个圆形水池的周长是60米，如果在水池的四周每隔3米放一盆花，那么一共能放 _______ 盆花? 3.16米的校园大道两边都种上树苗，从路的两头起每隔2米种一棵，共种_______ 棵 4. 蚂蚁爬树枝，每上一节需要10秒.它从第一节爬到第13节需要 ___________ 秒 5. 一根木料长24分米，现在要将这跟木料锯成长度相等的6段，每锯一次要10秒，共要秒? 6. 同学们布置教室，要将一根200厘米长的彩带剪成20厘米长的小段?如果彩带不能折叠，需要剪多少次？ 7. 公园的一个湖的周长是1800米，在这个湖的周围每隔20米种一棵柳树?然后在每两棵柳树 之间每隔4米种一棵迎春花，需要柳树多少棵、迎春花多少棵？ 8. 在一幢高25层的大楼里，甲、乙两个比赛爬楼梯?甲到9楼时，乙刚上到5楼?照这样的速 度，当甲到了顶层时乙到了几楼？ 9?一个人以均匀的速度在路上散步，从第1根电线杆走到第7根电线杆用了12分钟，这个人 走了30分钟，他走到了第几根电线杆？他走到第30根电线杆处，用了几分钟？ 10. 甲村到乙村，原计划栽树175棵，相邻两棵树距离8米，后决定改为栽树117棵，问相邻两树

五年级奥数植树问题

植树问题 要解决植树问题，首先要牢记三要素：①总长度、②间距（棵距）长、③棵数。只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个。 例１：有一条公路长1000米,在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳,可种植垂柳多少棵? 分析：总长度有些长，不如从较短的距离开始。比如公路长20米；50米；100米。看一看改成这些长度后棵数和间距数有什么关系？ 1、四一班同学参加春季植树，要在一条长100米的马路两边植树（两端都要值）。相邻两棵树之间的距离是4米。算一算，他们一共要植多少棵树？ 2、在一条路的一边每隔200米有1根电线杆，连两端共有20根。算一算，这条路有多长？ 3、在一条路的一边种树，从头到尾一共种了45棵，相邻两棵树之间相距5米，这条路长多少米？ 4、一条路长100米，在这条路的一旁从 头到尾每隔5米插1面彩旗，一共要插 多少面彩旗？ 5、在一条长28千米的公路两旁种白杨 树，每隔7米一棵，两端都种，共种多 少棵树？ 例２：两座楼房之间相距56米,每隔4 米栽雪松一棵,一直行能栽多少棵? 例３：一个湖泊的周长为1800米，沿湖 泊周围每3米种一棵树，这个湖泊一共 可以种多少棵树？ 1、某一淡水湖的周长1350米,在湖边每 隔9米种柳树一株,在两株柳树中间种植 2株夹枝桃,可栽柳树多少株?可栽夹枝 桃多少株? 2、有一个长100米，宽80米的长方形 果园，在果园的四周每隔5米植1棵树， 一共可以植多少棵树？ 3．有一块三角形果园，它的三条边分别 是20、30、40米，在它的周围每隔2米 种上一棵树。共种多少棵树？ 4．一个五边形花坛周长20米，在其边 上，每隔2米放一盆花做装饰，角上要 放，总共要几盆花？ 例４：四一班组织跳绳比赛，为了让每 一个同学都有一根跳绳进行练习，班主 任买了一卷绳子自制跳绳。已知这卷绳 子长136米，由于两头起毛各剪去了0.5 米，剩下的绳子共剪了44次，剪成长短 一样的绳子，求全班有多少个同学？每 根绳子长多少米？ 例5：光华路小学三年级学生有125人 参加运动会入场式,他们每5人一行,前 后每行间隔为2米,主席台长42米,他们 以每分钟45米的速度通过主席台,需要 多少分钟? 例6：一个木工把一根长24米的木条锯 成了3米长的小段,每锯断一次要用5分 钟,共需多少分钟? 1.把一根长8米的木条锯为若干根2米 的木条，锯一次需要3分钟，锯完这根 木条需要多少分钟？ 2、有3根12米长的圆钢条和5根9米 长的圆钢条要锯成3米长的小段备用， 每锯断1次平均需要5分钟，问全部锯 完需要多少分钟？ 例7：某人到十层楼的第八层楼办事， 不巧停电，电梯停开。如从第一层到第 四层要54秒，那么以同样的速度从第四 层走到第八层，还要多少秒才能到达？ 1.有一幢楼，每层台阶数相同，如果从 第一层到第四层共有48级台阶，那么， 当小红从第一层开始上第144级台阶 时，她在第几层？

小学四年级奥数第14讲 植树问题后附答案

第14讲植树问题 一、知识要点 1．线段上的植树问题可以分为以下三种情形： （1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1.即：棵数=段数＋1； （2）如果一端植树，另一端不植树，那么棵数与段数相等，即： 棵数=段数； （3）如果两端都不植树，那么棵数应比段数少1.即： 棵数=段数－1。 2．在封闭的路线上植数，棵数与段数相等，即： 棵数=段数。 二、精讲精练 【例题1】城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。这条路长多少米？ 练习1： 1.在一条马路一边从头至尾植树36棵，每相邻两棵树之间隔8米，这长马路有多长？ 2.同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人隔多少米？ 【例题2】在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树？ 练习2：

1.一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要种多少棵杨树？ 2.在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米？ 【例题3】在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等。求相邻两盏彩灯之间的距离。 练习3： 1.在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻的两棵树之间的距离相等。求相邻两棵树之间的距离。 2.一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔4米，从桥头到桥尾一共装了多少盏灯？【例题4】一个木工锯一根19米的木料，他先把一头损坏部分锯下来1米，又锯5次把木料锯成同样长的短木条。每根短木条长多少米？ 练习4： 1.一个木工锯一根长17米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来2米，然后锯了4次，锯成同样长的短木条，每根短木条长几米？ 2.有一根圆钢长22米，先锯下2米，剩下的锯成每根都是4米的小段，又锯了几次？【例题5】有一幢10层的大楼，由于停电电梯停开。某人从1层走到3层需要30秒，照这样计算，他从3层走到10层需要多少秒？练习5： 1.把6米长的木料平均锯成3段要6分钟，照这样计算，如果锯成6段，需要多少分钟？ 2.时钟4点敲4下，6秒钟敲完。那么12点钟敲12下，多少秒钟敲完？ 三、课后作业 1.一条路长200米，在路的一旁从头至尾每隔5米植一棵树，一共要植多少棵？ 2.在一块长80米，宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种多少棵？