原子物理学答案

目 录

第一章 原子的位形 ....................................................................................... 1 第二章 原子的量子态：波尔模型 ................................................................... 7 第三章 量子力学导论.. (12)

第四章 原子的精细结构：电子的自旋 ......................... 错误！未定义书签。 第五章 多电子原理：泡利原理 (23)

第六章 X 射线 ............................................................................................ 28 第七章 原子核物理概论 ............................................. 错误！未定义书签。 第一章 原子的位形 1-1)解：

α粒子与电子碰撞，能量守恒，动量守恒，故有：

?????+'='+=e e v m v M v M v M mv Mv 22221212

1 ???

????='-='-?222e e v M m v v v M

m v v

e v m p

= e p =m v p =m

v ∴??，其大小： (1) 222

(')(')(')e m v v v v v v v M

-≈+-=

近似认为：(');'p M v v v v ?≈-≈

2

2e m v v v M

∴??=

有 21

2

e p p Mmv ??=

亦即： (2) (1)2/(2)得

22422210e e m v m p Mmv M -?===p 亦即：()p

tg rad p

θθ?≈=

-4～10

1-2) 解：① 22a b ctg E

θπε=2

28e ；库仑散射因子：a=4

)2)(

4(4202

02E

Z

e E Ze a πεπε==22279

()() 1.44

()45.5

45e Z a fmMev fm E Mev

πε?=== 当901θ

θ=?=时，ctg

2

1

22.752

b a f m

∴=

= 亦即：1522.7510b m -=?

② 解：金的原子量为197A =；密度：731.8910/g m ρ=? 依公式，λ射α粒子被散射到θ方向，d Ω立体角的内的几率： nt d a dP 2

sin

16)(42θ

θΩ=

(1)

式中，n 为原子核数密度，()A

A m n n N ρ∴=?= 即：A V n A

ρ=

(2)

由（1）式得：在90o→180 o范围内找到α粒子得几率为：

(θP 18022

490a nt 2sin ()164sin 2

d a nt πθθπρθθ?

?

=

?=?

将所有数据代入得

)(θP 5()9.410ρθ-=?

这就是α粒子被散射到大于90o范围的粒子数占全部粒子数得百分比。 1-3)解：

4.5;79;,3;E Mev Z Li Z ===对于全核对于金74.5;79;,3;E Mev Z

Li Z ===对于全核对于 )2)(4(420202E Z e E Ze a r m πεπε===

当Z ＝79时

279

1.4450.564.5m r fm Mev fm Mev

?=??

=

当Z ＝3时， 1.92;m r fm =

但此时M 并不远大于m ，c l m E E ?≠

21,(1)2c c M m E uv E a a M m M

==∴=++

4

(1) 3.027m c r a a fm ==+=

1-4)解：

① fm E Z

e E Ze r m 7)2)(4(420202===πεπε

将Z ＝79代入解得：E=16.25Mev ② 对于铝，Z ＝13，代入上公式解得：

2e 13

4fm=()4E

πε E=4.68Mev

以上结果是假定原子核不动时得到的，因此可视为理论系的结果，转换到实验室中有：(1)l c m

E E M

=+ 对于

① 1

(1)16.33197l c E E Mev =+

= ② 1

(1) 4.927l c E E Mev =+=

可见，当M>>m 时，l c E E ≈，否则，l c E E ≠ 1-5)解：

在θ方向d Ω立方角内找到电子的几率为：

221241()44sin

2

Z Z e dN d nt N E θπεΩ

=? 注意到：

;A A N A nt t nt t N A ρρ==24()4sin 2

A N dN a d t n N A ρθΩ

∴==

21279() 1.44113.764 1.0Z Z e a fmMev fm E Mev

πε=?=?=

2

22

1.5 1.51010

s d r -?Ω=

==?

24()4sin 2

A

N dN a d t n N A ρθΩ∴==2313

232646.021011410 1.5101.510()8.9101974sin 30

οη----???∴=???=?2

152********???? ????--23- 1-6)解：

223

cos

2()()444sin 4sin 22

a d a dN Nnt Nnt d θ

π

θθθΩ==? ∴散射角大于θ得粒子数为：180'N dN ο

θ

=

?

依题意得：

1803

6060180903

90sin 2

sin 321sin

2sin 2

d N N

d ο

ο

οο

ο

ο

θθθθ

θθ

>>=

=??

，即为所求 1-7)解

2

10161042

42sin 2cos

42sin 2cos

42

sin

2cos 241)180(0

2

323

2

21803218032

180

32

2

212

0180

000

00

θπρθπ

ρθθ

θ

πρθθθ

π

ρθθθ

πεπθθθθθθctg N A

a ctg a A

N d a A N d a A

tN d E e Z Z nt N dN P A m A m A m A --?=

??==

==???? ?????

? ??==≤≤????

依题：

sr

b sr m tg a d d

c /24/102430sin 101002.610241041812

sin 14)(2280

40

223

2342

=?=???????=??? ??=Ω=----πθσθσ

1-8)解：

在实验室系中，截面与偏角的关系为（见课本29页）

111max 222

12

112

21sin ()9011sin 0(1sin )1sin 0

L L L L

m m m

m m m m m

m m m m οοθθθθ∴

=≥∴=≥-?+≥???

?≤??

－－

① 由上面的表达式可见：为了使()L L σθ存在，必须：

21

2

1(

sin )0L m m θ-≥ 即：

11

22

1sin (1sin )0L L m m m m θθ+≥（）－ 亦即：12121sin 01sin 0L L m m m m θθ?+≥????≥??－ 或12

12

1sin 01sin 0

L L

m m m m θθ?+≤????≤??－

考虑到：180L οθ≤ s i n 0L θ≥ ∴第二组方程无解 第一组方程的解为：1

2

1sin 1L m m θ≥

≥- 可是，

1

2

sin L m m θ的最大值为1，即：12sin L m m θ=

② 1m 为α粒子，2m 为静止的He 核，则

1

2

1m m =， max ()90L θ∴=?

1-9）解：根据1-7）的计算，靶核将入射粒子散射到大于θ的散射几率是

2

4

)(2

2θ

π

θctg a nt

P =?

当靶中含有两种不同的原子时，则散射几率为

120.70.3ηηη=+

将数据代入得：

1323223122

2

2

311

3.142

(1 1.4410) 1.510 6.02210154(1.0)

7949

(0.700.30) 5.810197108Mev cm g cm mol ctg Mev g mol g mol

η-------=????

?????????

+?=???

1-10)解：

① 金核的质量远大于质子质量，所以，忽略金核的反冲，入射粒子被靶核散时则：θθθ→-?之间得几率可用的几率可用下式求出：

2

2442sin 2sin ()()4

4

sin

sin

22

a

t a

nt A πθθρπθθηθ

θ

??==

212179 1.4494.84 1.2R Z Z e Mev fm a fm E Mev

πε???===

由于12θθ≈，可近似地将散射角视为：

12

5961602

2θθθ+?+?=

=

=?；61590.0349180rad θπ?-?

?==?

将各量代入得：

2

413234

4

19.32 1.51094.8102sin 600.03496.0210 1.51101974sin 30πη---???????=????=? ????

单位时间内入射的粒子数为：910

19

5.0101 3.125101.6010Q I t N e e --???====??（个） ∴T 时间内入射质子被散时到5961?-?之间得数目为：

10493.12510 1.5110605 1.410N N T η-?==?????=?(个)

② 入射粒子被散时大于θ的几率为：

2

2

2

2

31.88104

2

4

2

A

a t

a nt

ctg

N ctg A

πθ

ρπθ

η-==

=?

103103.12510 1.8810605 1.810N N T η-∴?==?????=? （个）

③ 大于10?的几率为：

2

2

2108.17104

2

a nt

ctg θπθ

η=

-?

==?

∴大于10?的原子数为：10211' 3.125108.17106057.6610N -?=?????=?（个）

∴小于10?的原子数为：10123.125101605'8.610N N ?=????-?=?（个）

注意：大于0ο的几率：1η=

∴大于0ο的原子数为：103.12510605NT =???

第二章 原子的量子态：波尔模型 2-1)解：

k hv E W =+

① 0, 1.9k E hv e =∴=有W h =0ν

Hz s

eV eV h W 14

15

0106.4101357.49.1?=??==

-ν nm eV

eV

nm W hc c

6.6529.11024.1300=??===νλ

② nmhc eV

eV nm W E hc c

k 7.364)9.15.1(1024.13=+??=+==νλ

2-2)解： 22111;;()n n n V n c Z

r a v Z Z E E Z n n n

α==

?== ① 对于H ：

111210.53;4 2.12r n

a A r a A ??====111210.53;4 2.12r a n a A r a A ??===== 61611211

2.1910(); 1.110()2

v c m s v v m s α--==??==??

对于He +：Z=2

11216161111

0.265;2 1.0622 4.3810(); 2.1910()r a A r a A v c m s v c m s αα??--=

=====??==?? 对于Li +：Z ＝3

112161611114

0.177;0.70733

3

3 6.5710(); 3.2910()

2

r a A r a A v c m s v c m s αα??

--======??==??

② 结合能＝21()n A Z

E E E n

=-≡

13.6;413.654.4;122.4H He Li E ev E ev E ev +++==?==

③ 由基态到第一激发态所需的激发能：

22221111113

()()(1)2144

Z Z E E E Z E E Z ?=-=-=-

对于H ：31312.410()(13.6)10.2;1216410.2H H hc ev E ev A A E ev

????=-?-====?eV eV E hc He

2.10104.123?=?=+λ3()1

3.6440.8;303.94H He hc E ev E λ+?=??===?1312.410()(13.6)10.2;1216410.2H H hc ev E ev A A E ev λ??

??=-?-====? 对于He +：13()13.6440.8;303.94H He hc E ev A E λ+??=??===?9.303=?=+E hc He 3()13.6440.8;303.94H He

hc E ev A E

λ+?

?=??===? 对于Li ++：13()13.6991.8;135.14H Li hc E ev A E λ++??=??===?1.135=?=+E hc He 3()13.6440.8;303.94H He

hc E ev A E λ+?

?=??==? 2-3)解：

所谓非弹性碰撞，即把Li ++打到某一激发态， 而Li ++

最小得激发能为()eV E E E E Li 8.91)32

3(222

11212=-=-=?+

+

∴这就是碰撞电子应具有的最小动能。

2-4)解：方法一：

欲使基态氢原子发射光子，至少应使氢原子以基态激发到第一激发态

122110.2E E E ev ?=-=V

根据第一章的推导，入射粒子m 与靶M 组成系统的实验室系能量E L 与E C 之间的关系为：c L M

E E M m

=

+ ∴所求质子的动能为：

212121(1)220.42k c M m m

E mv E E E ev

M M

+===+?=?=V 所求质子的速度为： )(1026.610673.1106.14.20221

427

19---??=????==s m m E v k 方法二：

质子与基态氢原子碰撞过程动量守恒，则

()v m m v m H P P +=10 ? 10v m m m v H

P P

+=

1021022102

121)(2121E m m m v m v m m v m E H P H P H P P =+?=+-=

? eV E E E v m E P 4.20)(222

1122

1010=-=?==

)/(1026.6242

10

10s m c c

m E v P ?=?=

M e V c m P 9382=其中 2-7)解： ν~222

11()v

RZ m n =-，巴而末系和赖曼系分别是： ??

? ??-=???

??-=22222

22111~3121~RZ RZ L

B

νν ?

220222222

111113614

();();133.7231253L v RZ v RZ nm RZ RZ =-=--= 2

88(133.7),215RZ nm Z HE ?==解得：即：原子的离子

He 88(133.7),215RZ nm Z HE ?==解得：即：原子的离子。 2-8)解：

213

(1)4340.844

hc

E hv hcv hcR Z Rhc Rhc ev

λ?==

==?-=?==V 此能量电离H 原子之后的剩余能量为：'40.813.627.2E ev ?=-=V

即：28611'310 3.110()2mv E v m s -=??==?=?? 2-9)解：

（1）基态时两电子之间的距离：

n mvr r v m r v m r

mv r e k v v v r r r r r r m

m m ==+=

====+===2221112

2221212121:2:,2,:角动量量子化条件运动学方程质心系中2

/42220me n r πε=

r

e k

r e k mv r e k

v m v m E E E p k 222222

2

2

22211-=-=-+=+=()()22

2204226.1324)2/(2n eV

H E h n e m E n n -

==-=πεπnm

a r 106.021==

（2）1 6.8012A R E hc Rhc ev ∞?==电离能：＝

33 5.1048

A E hcv R hc Rhc ev ?====第一激发能： （3）由第一激发态退到基态所放光子的波长：

2-10)解：

μ- 子和质子均绕它们构成体系的质心圆周运动，运动半径为 r1和r2，r1+r2 =r

折合质量 M = m 1 ? m 2 /(m 1 +m 2) = 186 m e

r 1= r ? m 2/(m 1+m 2) = r ? M/m 1 r 2 = r ? m 1/(m 1+m 2) = r ? M/m 2

运动学方程：Ke 2/r 2 = m 1 ? v 12/r 1 = m 12 ? v 12 /(M ? r) -------------------------（1）

Ke 2/r 2 = m 2 ? v 22/r 2 = m 22 ? v 22 /(M ? r) ------------------------（2）

角动量量子化条件：m 1 ? v 1 ? r 1 + m 2 ? v 2 ? r 2 = n ? n = 1, 2, 3, …. 即 M ? (v 1 +v 2) ? r = n ? --------------------------------------（3） 共有三个方程、三个未知数。可以求解。 (1) 式 与 (2)式 做比值运算： v 1 / v 2 = m 2/m 1 代入 (3) 式中

M ? v 2 ? (m 2/m 1 +1) ? r = n ? 即 m 2 ? v 2 ? r = n ? ----------- (4) (2)式 和 (4)式 联立解得：

a n e

h

n r M n

1

2

2

2

202

186

4

4?=

????=π

επ ------------------ （5） 式中 a 1 = 0.529

A ，为氢原子第一玻尔轨道半径。

根据（5）式，可求得，μ子原子的第一玻尔轨道半径为 r 1 = a 1/186 = 0.00284

A 。 再从运动学角度求取体系能量对r 的依赖关系。

E = E K + E P = 1/2 ? m 1 ? v 12 + 1/2 ? m 2 ? v 22 – K ? e 2/r = (1/2 ? M/m 1 + 1/2 ? M/m 2 – 1) ? K ? e 2/r = - 1/2 ? K ? e 2/r

把（5）式代入上式中

()eV E E E eV H E E 10.580.62

12121==-=?=-=?∞ nm

E E hc

3.243)12(1

2=-=

→λ

E n = )(186)4(22

2204

2H E h

n Me n =-πεπ 因此，μ子原子的最低能量为 E (n=1) = 186 ? (-13.6 eV) = -2530 eV

赖曼系中最短波长跃迁对应 从 n = ∞ → 1 的跃迁。该跃迁能量即为 2530 eV 。 由 hc/λ = 2530 eV 计算得到 λmin = 4.91

A 2-11)解：

重氢是氢的同位素 11

;11H D e e H D

R R M M M M =

=++ 1

10.9997280.999728110.5002H D

R x R x

+===+

解得：30.544510x -=?；质子与电子质量之比1

1836.50x =

2-12)解： ① 光子动量：h

p λ

=

，而：hc E

λ=

? 8112610.2310 3.26938.310p p E E ev p m v v c m s m s c m c --??∴=?=?=???=??=811

26

10.2310 3.26938.310p p E E ev p m v v c m s m s c m c

--??∴=?=?=???=?? ② 氢原子反冲能量：22

2

1()22k p p E E m v m c ?== 9

2610.2 5.41022938.310k v p E E ev E m c ev

-?∴

===??? 2-13)解：

由钠的能级图（64页图10-3）知：不考虑能能级的精细结构时，在4P 下有4个能级：4S ，3D ，3P ，3S ，根据辐射跃迁原则。1±=?l ，可产生6条谱线：

43;44;33;43;43;33P D P S D P S P P S P S →→→→→→

2-14)解：

依题：主线系：)()3(1

~nP T S T -==λ

ν

；

辅线系：)()3(1~)()3(1

~nD T P T nS T P T -==-==λ

ν

λν

或

即： nm P T nm P T S T 6.4081

0)3(;3.5891)3()3(=

-=- ① )3(S T 6113 4.14410()(3);

589.3408.6S m T S nm nm

-=+=?=1

)3(P T 613 2.44710()(3)408.6P m T P nm -==?=

1

相应的能量：

eV m eV nm S hcT S E 14.510144.41024.1)3()3(163-=????-=-=- eV m eV nm P hcT P E 03.310447.21024.1)3()3(163-=????-=-=-

② 电离能 eV S E 14.5)3(=

第一激发电势：eV S E P E E 11.2)3()3(12=-=?

第三章 量子力学导论

3-1)解：以1000eV 为例：非相对论下估算电子的速度：

eV c v keV c v c m v m e e 10002151121212

2

22=??? ????=??

?

???= 所以 v ≈ 6.25% ?c

故 采用相对论公式计算加速后电子的动量更为妥当。 加速前电子总能量 E 0 = m e c 2 = 511 keV

加速后电子总能量 E = m e c 2 + 1000 eV =512000 eV 用相对论公式求加速后电子动量

c

eV eV c c m E c p e 319840026112100000026214400001142

2=

-=-?= 电子德布罗意波长 m eV

m

eV eV hc p h 106103880.0319*******.131984--?=??==

=λ= 0.3880 ? 采用非相对论公式计算也不失为正确：

=??=????====--56621031969.010241.11000511210241.122m

eV keV m eV E c m hc E m h p h k

e k e λ0.3882 ? 可见电子的能量为100eV 、10eV 时，速度会更小 ，所以可直接采用非相对论公式计算。

=??=????====--466210011.110241.1100511210241.122m eV keV m eV E c m hc E m h p h k

e k e λ 1.2287 ?

=??=????====--46621031969.010241.110511210241.122m eV keV m eV E c m hc E m h p h k

e k e λ 3.8819 ? 3-2)解：

不论对电子（electron ）还是光子(photon)，都有： λ = h/p 所以 p ph /p e = λe /λph = 1:1

电子动能 E e = 1/2 ? m e ? v e 2 = p e 2 / 2m e = h 2 / (2?m e ?λe 2) 光子动能 E ph = h ν = h c/λph

所以 E ph / E e = h c/λph ? (2?m e ?λe 2) / h 2 = h c / (2?m e ?c 2?λe )

其中 组合常数 h c = 1.988 ? 10?25 J ?m m e ?c 2 = 511 keV = 0.819 ? 10?13 J 代入得 E ph / E e = 3.03 ? 10?3 3-3)解：

(1) 相对论情况下 总能 E = E k + m 0c 2 = mc 2 =

2

2

)(1c v

c

m -

其中 E k 为动能，m 0c 2 为静止能量。对于电子，其静止能量为 511 keV 。 由题意：)1)(11

(

2

2

02

02

0--=-==c

v c m c m E E c m k

容易解得 c c v 866.02/3=?=

(2) 电子动量 c m c

v v

m mv p ??=-=

=02

03)

(1 其德布罗意波长 A J m

J c

m c h p h 0

16252

0014.010602.1511732.110988.13/=?????=???==--λ 3-5)解：

证明： 非相对论下：0025.12p h

V

==

λ p 0 为不考虑相对论而求出的电子动量，λ0 为这时求出的波长。 考虑相对论效应后：p

h

=

λ 这里 p 为考虑相对论修正后求出的电子动量，λ 为这时

求出的波长。则

λ/λ0=p 0/p =

121

22)(2122

22

4

2

2242

2+=

+=

-+=

-c

m E E c m E E m c c m c m E E m c c m E c

E m e k

k

e k k e e e k k

e e k

e

E k = 加速电势差?电子电量，如果以电子伏特为单位，那么在数值上即为 V 。

λ/λ0 =

121

2

+c

m V

e

这里 m e c 2 也以电子伏特为单位，以保证该式两端的无量纲性和等式的成立。

m e c 2 也以电子伏特为单位时，2m e c 2 的数值为 1022000。如果设想电子加速电压远小于1022000伏特，那么 V/2m e c 2 远小于 1。（注意，这个设想实际上与电子速度很大存在一点矛盾。实际上电子速度很大，但是又同时不可以过大。否则，V/2 m e c 2 远小于 1 的假设可能不成立）。 设 y = 1 + V/2 m e c 2 = 1+?x ，f(y ) =

y

1

由于 ?x << 1， f(y ) 函数可在 y = 1 点做泰勒展开，并忽略高次项。结果如下： f(y ) = 1 +

x y

f y ????=1|= 1 + x y y ???-=12/3|1)2/1(= 1??x /2 = 1 ? 24c m V

e 将m e c 2 以电子伏特为单位时的数值 511000 代入上式，得 f(y ) = V ??--610489.01 因此 λ = λ0 ? f(y ) = nm V nm V )

10978.01(25

.12)10489.01(25.126

6--?+=?-

3-7)解：

Hz c c

c

779

8

21051010

600103,:?=???=?=??-=?=--λλ

λνλλνλν即得由 νν?=?=h E h E :得由

s h h E t E t 91059.141

42,2-?=?=?=?=?=???νπνπ 所以又

3-8)解：

由P 88例1可得

(

)(

)

eV

J r m E e k 5112

14

3122

3422

108678.2105885.4100.110109.914.33210

63.6383?=?=???????=

=

----

3-9)解：（1）

1

8)2()2()2(22222

==??===?????

∞+∞

--

∞+∞

--

∞

+∞

--∞

+∞

-??

?

???????++-∞

+∞

-abcN c b a N dz

e

dy e

dx e N dxdydz

e

N dxdydz c

z b

y a

x c z b y a x ?

归一化常数 a b c

N 81=

（2）粒子x 坐标在0到a 之间的几率为

()()??

?

??-=????

??????? ??-?==??????

∞+∞

--

∞+∞

--

-

∞+∞-∞

+∞

-e c b e a a b c dz

e

dy e

dx e

N dxdydz c

z b

y a a

x a 11212211810

22

?

（3）粒子的y 坐标和z 坐标分别在c c b b +→-+→-和之间的几率

2

22

11112112)2(81

??

? ??-=????????? ??-?????????? ??-??==??????

+--

+--

∞+∞

--

∞+∞-+-+-e e c e b a abc dz

e

dy e

dx e

N dxdydz c c

c

z b b

b

y a

x b b c

c

?

3-12)解：

2

2s i n 2122s i n 2122c o s 12222c o s 12s i n 20

0000022a dx a x n n a a x n xd n a a a dx a x n x a dx x a dx a x

n x

a dx a x n x a dx x dx x x a a a a a a n n n =??? ??--=??? ???-=-=-====????????∞+∞-*∞+∞-πππππππ???

()()??

? ??-=??? ??-=??? ?

?-=-=-?

??∞

+∞-*

∞

+∞-2220

22

2

2

226112sin

222ππ???n a dx a x n a x a dx

a x dx x x x x a

n n n 平均

当∞→n 时()12

,222

a x x a x =-=平均3-15）解

（1）0?x ， ∞=V ， 0)(=x ?

a x ≤≤0，0=V ，??222k dx d -=，222

mE

k = ， kx B kx A x cos sin )(+=?

a x ?， 0V V =，??222k dx d '=， 2

02)(2 E V m k -=

'，x

k x k e B e A x '-''+'=)(? 由函数连续、有限和归一化条件求B A B A '',,, 由函数有限可得：0='A

由函数连续可知：0=x 0)0(==B ?

a x = a k e B ka A a '-'==sin )(? ①

a k e B k ka kA a '-''-=='cos )(? ②

由①和②得 k kctyka '-=

由函数归一化条件得：

1)()sin (20

2

='+??

∞

'-dx e B dx kx A a

x k a

③

由②和③可求得B A ',

第四章 原子的精细结构：电子的自旋

4-1)解：B U B m B S m e B U B s B e

s μμμ22=??=?=?-=

B U B m B S m e B B s B e s μμμ22=??=?=?

414121()20.578810 1.2 1.39102

B S

V V V g h B ev T T ev h μ---?=-?=????=?V 4-2）

3/2134

2,2,225

D S e j g ===∴=状态，54;23,2,21====g j l s

4

5

B B

μμμμ

=?=

其大小：

B

μ

55

.1

=

B

B

z

m

mgμ

μ

μ

5

4

=

=

3113

,,,

2222

m=--

B

z

μ

μ)

5

6

5

2

,

5

2

,

5

6

(-

-

=

4-3) 解：6G3/2态：;

2

3

,4

,

2

5

6

1

2=

=

=

?

=

+j

l

s

s

该原子态的Lande g因子：0

)1

2

3(

2

3

)1

4(4

)1

2

5(

2

5

2

1

2

3

=

+

+

-

+

?

+

=

g

原子处于该态时的磁矩：0

)1

(=

+

=

B

j

j

j

gμ

μ(J/T)

μP

P

S

L

利用矢量模型对这一事实进行解释：

各类角动量和磁矩的矢量图如上。其中

P S = [S(S+1)]1/2? = (35/4)1/2?P L = [L(L+1)]1/2? = (20)1/2?P J = [J(J+1)]1/2? = (15/4)1/2?μS = g S?[S(S+1)]1/2?μB = (35)1/2μBμL = g l?[L(L+1)]1/2?μB

利用P S、P L、P J之间三角形关系可求出α = 30?cosβ =

7

2

5

由已知的cosβ、μS、μL可求出μ =

B

μ5以及θ = 120?

所以θ?α = 90?。即矢量μ与P J垂直、μ在P J方向的投影为0。

或：根据原子矢量模型：总磁矩

s

l

μ

μ

μ

,

等于分量相加，即：

)

2

(

)

2

(

)

,

cos(

)

,

cos(

2

2

2

2

2

2

J

L

S

J

g

J

S

L

J

g

J

S

J

L

B

S

B

l

s

l

-

+

-

+

-

+

-

=

+

=μ

μ

μ

μ

μ

可以证明：)

,

cos(

)

,

cos(J

S

J

L

s

l

μ

μ-

=

J s l 在与μμj μμμ与在上投影等值而反向，所以合成后，＝0 4-4)解：22mv dD z B z z B

???±=μ，222mv

dD

z B z z B ???=?μ 2z

?3222.010;1010;2510m d m D m ξ---=?=?=? 123107.87400;10;0.93106.02

B v m s M μ---=??=?12332301093.0;101002.687

.107----?=??==

JT kg N A m B μ 将所有数据代入解得：

z

B z

?21.2310/J m ξξ=??T/m 4-5)解：234F 3/2

34,2142

F j g =+=态，分裂为：

2j （束） k

z B z B

E dD

z B mg mv dD z B mg z 222???-=???-=?μμ ,,,,δ--=31132m=22225

52

=g

对于边缘两束，k

z B

E dD z B jg z 222???=?μ 422

3

0.10.320.578810510 1.01025010

m δ---??=???????=???3225 4-6)解：

2

3

,21,21,23;23,1,21:232

--====m j l s P 态

31,;,,,;2142j j ==--+=3113

m=2222

即：屏上可以接收到4束氯线

对于H 原子：m E dD

z B z k z B

22106.022-?=???=?μ 对于氯原子：k

z B

E dD

z B g z 22???='?μ

222

g z z =?'? ? )(2

122

z g z ?='? 对于34

:32=

g P 态，代入得：2

z '?4/3'0.600.402

cm δ=?= <注：T ＝400K,表明：大部分H 原子处于基态，当T=105K 时，才有一定量得原子处于激发态>

4-7)解：赖曼系，产生于：21n n =→=

0,1==l n ，对应S 能级

1,0;2==l n ，对应S 、P 能级，所以赖曼系产生于：21P S →

双线来源于：23/21/22,2P P P 2的分裂，2

由21－12’知：13

4

84.5)

1(-?+=?cm l l n Z ν 将1,2,6.291

===?-l n cm ν代入

29.62,1,3V cm n e Z -?===代入，解得：= 即：所得的类H 离子系：Li ++

4-8)解：2P 电子双层的能量差为：

ev ev ev l l n Z U 44344341053.41025.7)

11(1211025.7)1(---?=??+??=??+=?

两一方面：B U B μ2=? ? )(39.0105788.021053.424

4

T U B B =???=?=--μ

4-10)解： 1,0,1;2;1,0,1312:1113-=====?=+m g j l s s S 态

0;0,1,2

3

312:203

====?=+m j l s s P 态

11)(g m mg =?有三个值，所以原谱线分裂为三个。

相应谱线与原谱线的波数差：

hc

B c

c c B

μννννλλνν

)2,0,2()(111~~-=-'=-'=-'=-'

相邻谱线的波数差为：

hc

B

B μ2 不属于正常塞曼效应（正常塞曼效应是由s=0到s=0的能级之间的跃迁）

4-11）解：① 21223233S P →

21

,23;34;23,1,21:3232±±=====m g j l s P

2

1

;2;21,0,21:3212±=====m g j l s S

分裂后的谱线与原谱线的波数差为：

?---=??=?~)3

5,1,31,31,1,35(~)(~mg ν

其中：1175.1165.27.467.464~--=?===?

m m B e

m eB e π GHz c 35)3

1,1,35(~?±±±=?=?ν

ν ② 12

2

1233S P → 2

1

;32;21,1,21:312±=====

m g j l s P ∴分裂后的谱线与原谱线差：

?±±=??=?~)3

2,34(~)(~mg ν

其中：1175.1165.27.467.464~--=?===?

m m B e

m eB e π GHz c 35)3

2,34(~?±±=?=?ν

ν 4-12)解：(1)钾原子的766.4nm 和769.9nm 双线产生于22311,22

2

44P S →。这三个能级的g

因子分别为：0,3

2

,34012===

g g g 2

因在磁场中能级裂开的层数等于2J+1，所以232

P 能级分裂成四层，212

P 和12

S 能级分裂成两层。能量的间距等于B gu B ，故有：

224'3B B E g u B u B ?==；112

'3

B B E g u B u B ?==；00'2B B E g u B u B ?==

原能级和分裂后的能级图如（a ）图所示。

1E

（2）根据题意，分裂前后能级间的关系如（b ）图所示，且有：

1min 11max 2225.1])([])([E E E E E E ?=?+-?+=?，

2E

1E

(完整版)原子物理学第五章填空判断题(有答案)

第五章增加部分 题目部分，(卷面共有50题,96.0分,各大题标有题量和总分) 一、判断题(16小题,共16.0分) 1．(1分)同一电子组态形成的诸原子态间不发生跃迁。 2．(1分)跃迁可以发生在偶宇称到偶宇称之间。 3．(1分)跃迁只发生在不同宇称之间。 4．(1分)两个s电子一定可以形成1S0和3S1两个原子态。 5．(1分)同科电子形成的原子态比非同科电子形成的原子态少。 6．(1分)镁原子有两套能级，两套能级之间可以跃迁。 7．(1分)镁原子的光谱有两套，一套是单线，另一套是三线。 8．(1分)钙原子的能级是二、四重结构。 9．(1分)对于氦原子来说，第一激发态能自发的跃迁到基态。 10．(1分)标志电子态的量子数中，S为轨道取向量子数。 11．(1分)标志电子态的量子数中，n为轨道量子数。 12．(1分)若镁原子处于基态，它的电子组态应为2s2p。 13．(1分)钙原子的能级重数为双重。 14．(1分)电子组态1s2p所构成的原子态应为1P1和3P2,1,0。 15．(1分)1s2p ,1s1p 这两个电子组态都是存在的。 16．(1分)铍（Be）原子若处于第一激发态，则其电子组态为2s2p。 二、填空题(34小题,共80.0分) 1．(4分)如果有两个电子，一个电子处于p态，一个电子处于d态，则两个电子在LS耦合下L的取值为（）P L的可能取值为（）。 2．(4分)两个电子LS耦合下P S的表达式为（），其中S的取值为（）。3．(3分)氦的基态原子态为（），两个亚稳态为（）和（）。 4．(2分)Mg原子的原子序数Z=12，它的基态的电子组态是（），第一激发态的电子组态为（）。 5．(2分)LS耦合的原子态标记为（），jj耦合的原子态标记为（）。6．(2分)ps电子LS耦合下形成的原子态有（）。 7．(2分)两个电子LS耦合，l1=0，l2=1下形成的原子态有（）。 8．(2分)两个同科s电子在LS耦合下形成的原子态为（）。 9．(2分)两个非同科s电子在LS耦合下形成的原子态有（）。 10．(2分)两个同科s电子在jj耦合下形成的原子态为（）。 11．(4分)sp电子在jj耦合下形成（）个原子态，为（）。12．(2分)洪特定则指出，如果n相同，S（）的原子态能级低；如果n和S均相同，L （）的原子态能级低（填“大”或“小”）。 13．(2分)洪特定则指出，如果n和L均相同，J小的原子态能级低的能级次序为（），否则为（）。 14．(2分)对于3P2与3P1和3P1与3P0的能级间隔比值为（）。 15．(2分)对于3D1、3D2、3D3的能级间隔比值为（）。 16．(2分)郎德间隔定则指出：相邻两能级间隔与相应的（）成正比。 17．(3分)LS耦合和jj耦合这两种耦合方式所形成的（）相同、（）相同，但（）不同。 18．(4分)一个p电子和一个s电子，LS耦合和jj耦合方式下形成的原子态数分别为（）

原子物理学 杨福家 第四版(完整版)课后答案

原子物理学杨福家第四版(完整版)课后答案 原子物理习题库及解答 第一章 111,222,,mvmvmv,，,,,,,ee222,1-1 由能量、动量守恒 ,,,mvmvmv,，,,,,ee, (这样得出的是电子所能得到的最大动量，严格求解应用矢量式子) Δp θ mv2,,,得碰撞后电子的速度 p v,em，m,e ,故 v,2ve, 2m,p1,mv2mv4,e,eee由 tg,~,~~,~,2.5，10(rad)mvmv,,,,pm400, a79，2，1.44,1-2 (1) b,ctg,,22.8(fm)222，5 236.02，102,132,5dN(2) ,,bnt,3.14，[22.8，10]，19.3，,9.63，10N197 24Ze4，79，1.441-3 Au核: r,,,50.6(fm)m22，4.5mv,, 24Ze4，3，1.44Li核: r,,,1.92(fm)m22，4.5mv,, 2ZZe1，79，1.4412E,,,16.3(Mev)1-4 (1) pr7m 2ZZe1，13，1.4412E,,,4.68(Mev)(2) pr4m 22NZZeZZeds,,242401212dN1-5 ()ntd/sin()t/sin,,,,,2N4E24EAr2pp 1323,79，1.44，106.02，101.5123,,()，，1.5，10，， 24419710(0.5) ,822,610 ,6.02，1.5，79，1.44，1.5，,8.90，10197 3aa,,1-6 时， b,ctg,,,,6012222 aa,,时， b,ctg,，1,,902222 32()2,dNb112 ？,,,32dN1,b222()2 ,32,324，101-7 由，得 b,bnt,4，10,,nt

原子物理学试题汇编

临沂师范学院物理系 原子物理学期末考试试题（A卷） 一、论述题25分，每小题5分） 1．夫朗克—赫兹实验的原理和结论。 1．原理：加速电子与处于基态的汞原子发生碰撞非弹性碰撞，使汞原子吸收电子转移的的能量跃迁到第一激发态。处第一激发态的汞原子返回基态时，发射2500埃的紫外光。（3分） 结论：证明汞原子能量是量子化的，即证明玻尔理论是正确的。（2分） 2．泡利不相容原理。 2．在费密子体系中不允许有两个或两个以上的费密子处于同一个量子态。（5分） 3．X射线标识谱是如何产生的 3．内壳层电子填充空位产生标识谱。（5分） 4．什么是原子核的放射性衰变举例说明之。 4．原子核自发地的发射 射线的现象称放射性衰变，（4分）例子（略）（1分） 5．为什么原子核的裂变和聚变能放出巨大能量 5．因为中等质量数的原子核的核子的平均结合能约为大于轻核或重核的核子的平均结合能，故轻核聚变及重核裂变时能放出巨大能

量。（5分） 二、（20分）写出钠原子基态的电子组态和原子态。如果价电子被激发到4s态，问向基态跃迁时可能会发出几条光谱线试画出能级跃迁图，并说明之。 二、（20分）（1）钠原子基态的电子组态1s22s22p63s；原子基态为2S1/2。（5分） （2）价电子被激发到4s态向基态跃迁时可发出4条谱线。（6分）（3）依据跃迁选择定则1 0, j 1,± = ? ± ?＝ l（3分）能级跃迁图为（6分） 三、（15 耦合时，（1）写出所有 可能的光谱项符号；（2）若置于磁场中，这一电子组态一共分裂出多少个能级（3）这些能级之间有多少可能的偶极辐射跃迁 三、（15分）（1）可能的原子态为 1P 1，1D 2， 1F 3； 3P 2，1，0， 3D 3，2，1， 3F 4，3，2。 （7分） （2）一共条60条能级。（5分） （3）同一电子组态形成的原子态之间没有电偶极辐射跃迁。（3分）

原子物理学练习题及答案

填空题 1、在正电子与负电子形成的电子偶素中，正电子与负电子绕它们共同的质心的运动，在n = 2的状态， 电子绕质心的轨道半径等于 nm 。 2、氢原子的质量约为____________________ MeV/c 2。 3、一原子质量单位定义为 原子质量的 。 4、电子与室温下氢原子相碰撞，欲使氢原子激发，电子的动能至少为 eV 。 5、电子电荷的精确测定首先是由________________完成的。特别重要的是他还发现了 _______ 是量子化的。 6、氢原子 n=2,n φ =1与H + e 离子n=?3,?n φ?=?2?的轨道的半长轴之比a H /a He ?=____, 半短轴之比b H /b He =__ ___。 7、玻尔第一轨道半径是0.5291010-?m,则氢原子n=3时电子轨道的半长轴a=_____,半短轴 b?有____个值，?分别是_____?， ??, . 8、 由估算得原子核大小的数量级是_____m,将此结果与原子大小数量级? m 相比, 可以说明__________________ . 9、提出电子自旋概念的主要实验事实是-----------------------------------------------------------------------------和 _________________________________-。 10、钾原子的电离电势是4.34V ，其主线系最短波长为 nm 。 11、锂原子（Z =3）基线系（柏格曼系）的第一条谱线的光子能量约为 eV （仅需 两位有效数字）。 12、考虑精细结构，形成锂原子第二辅线系谱线的跃迁过程用原子态符号表示应 为——————————————————————————————————————————————。 13、如果考虑自旋, 但不考虑轨道-自旋耦合, 碱金属原子状态应该用量子数————————————表示，轨道角动量确定后, 能级的简并度为 。 14、32P 3/2→22S 1/2 与32P 1/2→22S 1/2跃迁, 产生了锂原子的____线系的第___条谱线的双线。 15、三次电离铍(Z =4)的第一玻尔轨道半径为 ，在该轨道上电子的线速度 为 。 16、对于氢原子的32D 3/2能级，考虑相对论效应及自旋-轨道相互作用后造成的能量移动与 电子动能及电子与核静电相互作用能之和的比约为 。 17、钾原子基态是4s,它的四个谱线系的线系限的光谱项符号,按波数由大到小的次序分别 是______,______,_____,______. (不考虑精细结构，用符号表示). 18、钾原子基态是4S ，它的主线系和柏格曼线系线系限的符号分别是 _________和 __ 。 19、按测不准关系,位置和动量的不确定量 ?x,x p ? 之间的关系为_____ 。 20、按测不准关系,位置和动量的不确定量 ?E,t ? 之间的关系为_____ 。

原子物理学试题ABC

原子物理学试题（A 卷） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．在同一α粒子源和散射靶的条件下观察到α粒子被散射在90°和60°角方向上单位立体角内的粒子数之比为： A ．4:1 B.2:2 C.1:4 D.1:8 2．欲使处于激发态的氢原子发出αH 线，则至少需提供多少能量（eV ）? A.13.6 B.12.09 C.10.2 D.3.4 3．已知锂原子光谱主线系最长波长为6707埃，辅线系线系限波长为3519埃，则Li 原子的电离电势为： A ．5.38V B.1.85V C.3.53V D.9.14V 4．试判断原子态：1s1s 3S 1,1s2p 3P 2,1s2p 1D 1, 2s2p 3P 2中下列哪组是完全存在的？ A. 1s1s 3S 1 1s2p 3P 2 2s2p 3P 2 B .1s2p 3P 2 1s2p 1D 1 C. 1s2p 3P 2 2s2p 3P 2 D.1s1s 3S 1 2s2p 3P 2 1s2p 1D 1 5．原子在6G 3/2状态,其有效磁矩为： A ． B μ3 15 ； B. 0； C. B μ25； D. B μ215- 6．氖原子的电子组态为1s 22s 22p 6,根据壳层结构可以判断氖原子基态为： Ａ.１Ｐ１； Ｂ.３Ｓ１； Ｃ .１Ｓ０； Ｄ.３ Ｐ０ . 7．原子发射伦琴射线标识谱的条件是： Ａ.原子外层电子被激发；Ｂ.原子外层电子被电离； Ｃ.原子内层电子被移走；Ｄ.原子中电子自旋―轨道作用很强。 8．设原子的两个价电子是p 电子和d 电子,在Ｌ－Ｓ耦合下可能的原子态有： A.4个 ； B.9个 ； C.12个 ； D.15个。 9．发生β+衰变的条件是 A.M (A,Z)＞M (A,Z －1)＋m e ; B.M (A,Z)＞M (A,Z ＋1)＋2m e ; C. M (A,Z)＞M (A,Z －1); D. M (A,Z)＞M (A,Z －1)＋2m e 10．既参与强相互作用，又参与电磁相互作用和弱相互作用的粒子只有： A.强子; B.重子和规范粒子; C.介子和轻子; D.介子和规范粒子 二、填空题（每题4分，共20分） 1．原子核式结构模型的提出是根据α粒子散射实验中α粒子的____________________。 2．夫—赫实验的结果表明___________________________________。 3．如果原子处于2P 1/2态,它的朗德因子g 值为___________。 4．85 36Kr 样品的原子核数N 0在18年中衰变到原来数目的1/3, 再过18年后幸存的原子核数为_________。 5．碳原子基态的电子组态和原子态分别是________________________。 三、（10分）用简要的语言叙述玻尔理论，并根据你的叙述导出氢原子基态能量表达式。 四、（15分）①已知：35.1=?s ,86.0=?p ,01.0=?d ,求钠原子的电离电势.

原子物理学试题E卷

宜宾学院20xx ——20xx 学年度下期 《原子物理学》试题（E 卷） 说明：（1）本试题共3 页 三 大题，适用于 物理与电子工程学院 物理学专业。 （2）常数表： h = 6.626 ?10-34J ?s = 4.136?10-15eV ?s ；R ∝ = 1.097?107m -1；e = 1.602 ? 10-19C ； N A = 6.022?1023mol -1； hc = 1240eV ?nm ；k = 1.380?10-23J ?K -1 = 8.617?10-5eV ?K ； m e = 9.11?10-31kg = 0.511Mev/c 2；m p = 1.67?10-27kg = 938MeV/c 2；a 0 = 0.529?10-10m ； m p = 1.67?10-27kg = 938MeV/c 2 ；μB = 9.274?10-24J ?T -1 = 5.788?10-5eV ?T -； u = 1.66?10-27kg = 931MeV/c 2； e 2 4πε = 1.44eV ?nm 考试时间：120分钟 一、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 1．若已知钾原子主线系第一条谱线双重线的波长等于7698.98埃和7664.9埃, 则该原子4p 能级的裂距为_____________________eV 。 2．氦原子的第一激发态是 （写出谱项符号）。由于选择定则 的限制，它不能通过自发辐射跃迁到基态，因此可在该态停留较长时间，这种状态称 态。 3．某原子的两个价电子处于2s2p 组态，按LS 耦合可构成的原子态个数为 个，总角动量量子数 J 的值分别为 ；按jj 耦合可形成的原子态个数为 个，J 的值分别为 。 4．三次电离铍(Z =4)的第一玻尔轨道半径为 ，在该轨道上电子的线速度 为 。 5．电子电荷的精确测定首先是由________________完成的。特别重要的是他还发现 了_______ 是量子化的。 6．α射线是高速运动的__________ ; β射线是____________ ; γ射线是__________ 。 7．α衰变放射出的α粒子的射程R 和动能E α的经验规律是______________。 二、选择题（每小题 3 分，共 27 分） 1．若原子处于1D 2和2S 1/2状态, 它们的朗德因子g 的值分别为：（ ） A. 1和2/3 ; B. 2和2/3 ; C. 1和4/3 ; D. 1和2 。 2．伦琴线光谱的K L M ,,Λ吸收限的能量数值分别对应各壳层电子的 （ ） A. 激发态； B. 俄歇电子能量； C. 电离能； D. 电子跃迁形成各线系第一条线的能量。 3．由伦琴射线照射原子所导致的俄歇电子的能量：（ ） A. 与伦琴射线的能量有关，与被照射原子性质无关； B. 与伦琴射线和被照射原子性质都有关； C. 与伦琴射线和被照射原子性质都无关； D. 与被照射原子性质有关，与伦琴射线能量无关。 4．镁原子（Z=12）处于基态时价电子的电子组态及基态原子态应是：（ ） A. 2s2s 1S 0； B. 2s2p 3P 0； C. 3s3s 1S 0； D. 3s3p 3P 0。 5．根据能级多重性的交替规律，铷原子（Z=37）的能级多重结构是：（ ） A. 双重； B. 一、三重； C. 单重； D. 二、四重。

原子物理学09-10-2 B卷试题

2009—2010学年第2学期《原子物理学》期末试卷 专业班级 姓名 学号 开课系室应用物理系 考试日期2010年6月26日10:00-12:00

说明：请认真读题，保持卷面整洁，可以在反面写草稿，物理常数表在第4页。 一. 填空题(共30空，每空1分，共30分) 1. 十九世纪末的三大发现、、，揭开了近代物理学的序幕。 2. 原子质量单位u定义为。 3. 教材中谈到卢瑟福的行星模型(原子的有核模型)有三个困难，最重要的是它无法解释原子的问题。丹麦科学家玻尔正是为了解决这个问题，在其原子理论引入第一假设，即分离轨道和假设，同时，玻尔提出第二假设, 即假设，给出频率条件，成功解释了困扰人们近30年的氢光谱规律之谜，第三步，玻尔提出并运用，得到角动量量子化、里德堡常数等一系列重要结果。 4. 夫兰克- 赫兹(Franck-Hertz) 实验是用电子来碰撞原子，测定了使原子激发的“激发电势”，证实了原子内部能量是的，从而验证了玻尔理论。氢原子的电离能为eV，电子与室温下氢原子相碰撞，欲使氢原子激发，电子的动能至少为eV。 5. 在原子物理和量子力学中，有几类特别重要的实验，其中证明了光具有粒子性的有黑体辐射、、等实验。 6. 具有相同德布罗意波长的质子和电子，其动量之比为，动能(不考虑相对论效应)之比为。 7. 根据量子力学理论，氢原子中的电子，当其主量子数n=3时，其轨道磁距的可能取值为。

8. 考虑精细结构，锂原子(Li)第二辅线系(锐线系)的谱线为双线结构，跃迁过程用原子态符号表示为 ， 。(原子态符号要写完整) 9. 原子处于3D 1状态时，原子的总自旋角动量为 , 总轨道角动量为 ， 总角动量为 ； 其总磁距在Z 方向上的投影Z μ的可能取值为 。 10. 泡利不相容原理可表述为： 。它只对 子适用，而对 子不适用。根据不相容原理，原子中量子数l m l n ,,相同的最大电子数目是 ；l n ,相同的最大电子(同科电子)数目是 ； n 相同的最大电子数是 。 11. X 射线管发射的谱线由连续谱和特征谱两部分构成，其中，连续谱产生的机制是 ， 特征谱产生的机制是 。 二、选择题(共10小题，每题2分，共20分) 1. 卢瑟福由α粒子散射实验得出原子核式结构模型时，理论基础是： ( ) A. 经典理论； B. 普朗克能量子假设； C. 爱因斯坦的光量子假设； D. 狭义相对论。 2. 假设钠原子(Z=11)的10个电子已经被电离，则至少要多大的能量才能剥去它的 最后一个电子？ ( ) A.13.6eV ； B. 136eV ； C. 13.6keV ； D.1.64keV 。 3. 原始的斯特恩-盖拉赫实验是想证明轨道角动量空间取向量子化, 后来结果证明 的是： ( ) A. 轨道角动量空间取向量子化； B. 自旋角动量空间取向量子化； C. 轨道和自旋角动量空间取向量子化； D. 角动量空间取向量子化不成立。

原子物理学第八章习题答案

原子物理学第八章习题 答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第八章 X 射线 8.1 某X 光机的高压为10万伏，问发射光子的最大能量多大？算出发射X 光的最短波长。 解：电子的全部能量转换为光子的能量时，X 光子的波长最短。而光子的最大能量是：5max 10==Ve ε电子伏特 而 min max λεc h = 所以οελA c h 124.01060.1101031063.61958 34max min =?????==-- 8.2 利用普通光学反射光栅可以测定X 光波长。当掠射角为θ而出现n 级极大值出射光线偏离入射光线为αθ+2，α是偏离θ级极大出射线的角度。试证：出现n 级极大的条件是 λααθn d =+2 sin 22sin 2 d 为光栅常数（即两刻纹中心之间的距离）。当θ和α都很小时公式简化为λαθαn d =+)2(2 。 解：相干光出现极大的条件是两光束光的光程差等于λn 。而光程差为：2 sin 22sin 2)cos(cos ααθαθθ+=+-=?d d d L 根据出现极大值的条件λn L =?，应有 λααθn d =+2 sin 22sin 2 当θ和α都很小时，有22sin ;22222sin αααθαθαθ≈+=+≈+ 由此，上式化为：;)2(λααθn d =+ 即 λαθαn d =+)2(2

8.3 一束X 光射向每毫米刻有100条纹的反射光栅，其掠射角为20＇。已知第一级极大出现在离0级极大出现射线的夹角也是20＇。算出入射X 光的波长。 解：根据上题导出公式： λααθn d =+2 sin 22sin 2 由于'20,'20==αθ，二者皆很小，故可用简化公式： λαθαn d =+)2(2 由此，得：οαθαλA n d 05.5)2 (;=+= 8.4 已知Cu 的αK 线波长是1.542ο A ，以此X 射线与NaCl 晶体自然而成'5015ο角入射而得到第一级极大。试求NaCl 晶体常数d 。 解：已知入射光的波长ολA 542.1=，当掠射角'5015οθ=时，出现一级极大（n=1）。 οθλ θ λA d d n 825.2sin 2sin 2=== 8.5 铝（Al ）被高速电子束轰击而产生的连续X 光谱的短波限为5ο A 。问这时是否也能观察到其标志谱K 系线？ 解：短波X 光子能量等于入射电子的全部动能。因此 31048.2?≈=λεc h 电电子伏特 要使铝产生标志谱K 系，则必须使铝的1S 电子吸收足够的能量被电离而产生空位，因此轰击电子的能量必须大于或等于K 吸收限能量。吸收限能量可近似的表示为：

原子物理学09-10-2 A卷答案

2009—2010学年第2学期《原子物理学》试卷 答案及评分标准 专业班级 姓名 学号 开课系室应用物理系 考试日期2010年6月26日10:00-12:00

一、（共20分）电子、光子、相对论、波粒二象性等概念。 1、（本小题10分）若电子的动能和光子的能量等于电子的静止能量，求（1）电子的运动速度v 为多少倍光速c ，（2）电子的德布罗意波长 λe （nm ）（3）光的波长λγ（nm ），（4）电子与光子的动量之比。 答：（1）电子的动能2k 0E 0.511MeV m c ==总能量 220202MeV 511.0MeV 511.0mc c m c m E E k ==+=+=，得出02m m = …..2分 因为)1(/2 20c m m υ-=，所以电子运动速度2/3c =υ（或0.866c ） …..2分 （2）电子的德布罗意波长 nm 0014.0eV 10511.0732.1nm eV 124032 32//62 00=???== ? = ==c m hc c m h m h p h e υλ .…2分 （3）光的波长61240eV nm 0.0024nm 0.51110eV e c hc h λν ν?= = ==? …..2分 （4 ）电子与光子的动量之比 //e e e p h p h p p γ γγλλ=== …..2分 2、（本小题10分）在康普顿散射中，若入射光子的能量等于电子的静止能量，试求在散射 角度θ=120°方向探测散射光子的能量E γ'（MeV ），以及对应的反冲电子的动量e p （以电子的静止质量m 0和光速c 表示）。 答：入射光子的能量200/E hc m c νλ== ………… …1分 康普顿散射后波长改变量00(1cos )h m c λλλθ'?=-=- 散射光子的能量为： 02 00200///(1cos )1(1cos120)/2 0.40.511MeV 0.2044MeV 1(10.5)5 hc hc E hc h hc m c m c hc m c νλλλθλ''== =+ -+ -?= ==?=++ …… ………4分 电子获得的动能来源于光子能量的减少，电子动能2 2 2 0002/53/5m c m c m c -= ……2分 根据相对论效应：2 2 2 2 2 2 24 000(3/5)E m c m c c p m c =+=+ ……………2分 得电子的动量为0p c = ……………1分

原子物理学试题汇编

原子物理学试题汇编 1 临沂师范大学物理系 原子物理期末考试(卷一) (1)弗兰克-赫兹实验的原理和结论。 1.原理:加速电子与基态汞原子之间的碰撞非弹性碰撞，使汞原子吸收4.9电子伏特的电子转移能量并跃迁到第一激发态。当处于第一激发态的汞原子回到基态时，它会发出2500埃的紫外光。(3分) 结论:证明汞原子的能量是量子化的意味着证明玻尔的理论是正确的。(2分) 2.泡利不相容原理。 2.在费米子系统中，两个或更多的费米子不允许处于相同的量子态。(5分) 3.x光识别光谱是如何产生的？ 3.内壳中的电子填充空位产生识别光谱。(5分)4。什么是原子核的放射性衰变？举个例子。 4.原子核的自发发射？？？辐射现象称为放射性衰变，(4分)例(略)(1分) 5.为什么核裂变和核聚变会释放巨大的能量？ 5.因为中等质量数的原子核的平均结合能比轻或重原子核的平均结合能大约8.6兆电子伏，所以轻核聚变和重核裂变可以释放出大量的能量。

2 巨大的能量。(5分) 第二，(20分)写下钠原子基态的电子构型和原子态。如果价电子被激发到4s态，在跃迁到基态的过程中会发射出多少条谱线？试着画一个能级转换图并解释它。 (2)、(20分钟)(1)钠原子基态的电子组态1 s22s 22p 63s；原子基态是2S1/2。(5分) (2)当价电子被激发从4s态跃迁到基态时，它们可以发射4条谱线。(6分)(3分)根据过渡选择规则？l=？1，？j。0，？1 (3分) 能级跃迁图为(6分) 42S1/2 32P3/2 32P1/2 32S1/2 (3)、(15)对于电子构型3p4d，(1)当ls耦合时，写下所有可能的光谱项符号；(2)如果放在磁场中，这个电子构型会分裂成多少能级？(3)在这些能级之间有多少可能的偶极辐射跃迁？三，(15点)(1)可能的原子状态是 1 P1，1D2，1F 3；3P2，1，0，3D3，2，1，3F4，3，2 .(7 点数) (2)总共60个能级。(5分) (3)由相同电子构型形成的原子态之间没有偶极辐射跃迁。(3分) 2

2020年高考物理试题分类汇编：原子物理学(带详细解析)

2020年高考物理试题分类汇编：原子物理学（带详细解析） 〔全国卷1〕14．原子核 23892U 经放射性衰变①变为原子核23490Th ，继而经放射性衰变②变为原子核 23491 Pa ，再经放射性衰变③变为原子核23492U 。放射性衰变 ①、②和③依次为 A ．α衰变、β衰变和β衰变 B ．β衰变、β衰变和α衰变 C ．β衰变、α衰变和β衰变 D ．α衰变、β衰变和α衰变 【答案】A 【解析】Th U 234 90238 92?→?① ,质量数少4,电荷数少2,讲明①为α衰变. Pa Th 23491234 90 ?→?② ,质子数加1,讲 明②为β衰变,中子转化成质子. U Pa 23492234 91?→?③ ,质子数加1,讲明③为β衰变,中子转化成质子. 【命题意图与考点定位】要紧考查依照原子核的衰变反应方程，应用质量数与电荷数的守恒分析解决。 〔全国卷2〕14. 原子核A Z X 与氘核2 1H 反应生成一个α粒子和一个质子。由此可知 A ．A=2，Z=1 B. A=2，Z=2 C. A=3，Z=3 D. A=3，Z=2 【答案】D 【解析】 H He H X A Z 114221+→+，应用质量数与电荷数的守恒121,142+=++=+Z A ，解得 2,3==Z A ，答案D 。 【命题意图与考点定位】要紧考查依照原子核的聚变反应方程，应用质量数与电荷数的守恒分析解决。 〔新课标卷〕34.[物理——选修3-5] (1)(5分)用频率为0v 的光照耀大量处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到频率分不为 123v v v 、、的三条谱线，且321v v v ＞＞，那么_______.(填入正确选项前的字母) A 、01v v ＜ B 、321v v v =+ C 、0123v v v v =++ D 、123 111 v v v =+ 答案：B 解析：大量氢原子跃迁时只有三个频率的光谱，这讲明是从n=3能级向低能级跃迁，依照能量守恒有， 123νννh h h +=，解得：321v v v =+，选项B 正确。 〔北京卷〕13．属于狭义相对论差不多假设的是：在不同的惯性系中， Ａ．真空中光速不变 Ｂ．时刻间隔具有相对性 Ｃ．物体的质量不变 Ｄ．物体的能量与质量成正比

原子物理学第二章习题答案

第二章 原子的能级和辐射 试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。 解：电子在第一玻尔轨道上即年n=1。根据量子化条件， π φ2h n mvr p == 可得：频率 21211222ma h ma nh a v πππν= == 赫兹151058.6?= 速度：61110188.2/2?===ma h a v νπ米/秒 加速度：222122/10046.9//秒米?===a v r v w 试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。 解：电离能为1E E E i -=∞，把氢原子的能级公式2 /n Rhc E n -=代入，得： Rhc hc R E H i =∞-=)1 1 1(2=电子伏特。 电离电势：60.13== e E V i i 伏特 第一激发能：20.1060.1343 43)2 111(2 2=?==-=Rhc hc R E H i 电子伏特 第一激发电势：20.101 1== e E V 伏特 用能量为电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的光谱线 解：把氢原子有基态激发到你n=2,3,4……等能级上去所需要的能量是： )1 11(22n hcR E H -= 其中6.13=H hcR 电子伏特 2.10)21 1(6.1321=-?=E 电子伏特 1.12)31 1(6.1322=-?=E 电子伏特 8.12)4 1 1(6.1323=-?=E 电子伏特 其中21E E 和小于电子伏特，3E 大于电子伏特。可见，具有电子伏特能量的电子不足以把基

态氢原子激发到4≥n 的能级上去，所以只能出现3≤n 的能级间的跃迁。跃迁时可能发出的光谱线的波长为： ο ο ο λλλλλλA R R A R R A R R H H H H H H 102598 )3 111( 1121543)2 111( 1 656536/5)3 121( 1 32 23 22 22 1221 ==-===-===-= 试估算一次电离的氦离子+ e H 、二次电离的锂离子+ i L 的第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。 解：在估算时，不考虑原子核的运动所产生的影响，即把原子核视为不动，这样简单些。 a) 氢原子和类氢离子的轨道半径： 3 1,2132,1,10529177.0443,2,1,44102 22 01212 2220= ======?==? ?===++++++ ++-Li H H Li H H H He Z Z r r Z Z r r Z Li Z H Z H Z me h a n Z n a mZe n h r e 径之比是因此，玻尔第一轨道半；，；对于；对于是核电荷数，对于一轨道半径；米，是氢原子的玻尔第其中ππεππε b) 氢和类氢离子的能量公式： ??=?=-=3,2,1,)4(222 12 220242n n Z E h n Z me E πεπ 其中基态能量。电子伏特，是氢原子的6.13)4(22 204 21-≈-=h me E πεπ 电离能之比： 9 00,4002 222== --==--+ ++ ++ H Li H Li H He H He Z Z E E Z Z E E c) 第一激发能之比：

关于原子物理学试题

高校原子物理学试题 试卷 一、选择题 1.分别用１MeV的质子和氘核（所带电荷与质子相同，但质量是质子的两倍）射向金箔，它们与金箔原子核可能达到的最小距离之比为： Ａ.1/4; Ｂ.1/2; Ｃ.１; Ｄ.２. 2.处于激发态的氢原子向低能级跃适时，可能发出的谱总数为： A.4; B.6; C.10; D.12. 3.根据玻尔－索末菲理论，n=4时氢原子最扁椭圆轨道半长轴与半短轴之比为： A.1； B.2; C.3; D.4. 4.f电子的总角动量量子数j可能取值为： A.1/2，3/2; B.3/2，5/2; C.5/2，7/2; D.7/2，9/2. 5.碳原子（C，Z＝6）的基态谱项为 A.3P O ; B.3P 2 ; C.3S 1 ; D.1S O . 6.测定原子核电荷数Z的较精确的方法是利用 A.α粒子散射实验; B. x射线标识谱的莫塞莱定律; C.史特恩－盖拉赫实验； D.磁谱仪. 7.要使氢原子核发生热核反应，所需温度的数量级至少应为（K） A.107; B.105; C.1011; D.1015. 8.下面哪个粒子最容易穿过厚层物质？ A.中子； B.中微子； C.光子； D.α粒子 9.在（1）α粒子散射实验，（2）弗兰克－赫兹实验，（3）史特恩－盖拉实验，（4）反常塞曼效应中，证实电子存在自旋的有： A.（1），（2）; B.（3）,（4）; C.（2）,（4）; D.（1）,（3）. 10.论述甲：由于碱金属原子中，价电子与原子实相互作用，使得碱金属原子的能级对角量子数l的简并消除. 论述乙：原子中电子总角动量与原子核磁矩的相互作用，导致原子光谱精细结构. 下面判断正确的是： A.论述甲正确，论述乙错误; B.论述甲错误，论述乙正确; C.论述甲，乙都正确，二者无联系； D.论述甲，乙都正确，二者有联系. 二、填充题（每空2分，共20分） 1．氢原子赖曼系和普芳德系的第一条谱线波长之比为（）. 2．两次电离的锂原子的基态电离能是三次电离的铍离子的基态电离能的（）倍. 3．被电压100伏加速的电子的德布罗意波长为（）埃. 4．钠D 1 线是由跃迁（）产生的. 5．工作电压为50kV的X光机发出的X射线的连续谱最短波长为（）埃. 6．处于4D 3/2 态的原子的朗德因子g等于（）. 7．双原子分子固有振动频率为f，则其振动能级间隔为（）. 8．Co原子基态谱项为4F 9/2 ，测得Co原子基态中包含8个超精细结构成分，则Co核自旋I=（）. 9．母核A Z X衰变为子核Y的电子俘获过程表示（）。 10．按相互作用分类， 粒子属于（）类.

2020年复习必做【模拟试题】高考物理试题分类汇编原子物理学复习专用试卷

高中物理学习材料 （精心收集**整理制作） 2010年高考物理试题分类汇编——原子物理学 （全国卷1）14．原子核23892U 经放射性衰变①变为原子核23490Th ， 继而经放射性衰变②变为原子核 23491 Pa ，再经放射性衰变③变为原子核23492U 。放射性衰变 ①、②和③依次为 A ．α衰变、β衰变和β衰变 B ．β衰变、β衰变和α衰变 C ．β衰变、α衰变和β衰变 D ．α衰变、β衰变和α衰变 【答案】A 【解析】 Th U 23490238 92 ?→?① ,质量数少4,电荷数少2,说明①为α衰变. Pa Th 2349123490 ?→?② ,质子 数加1,说明②为β衰变,中子转化成质子. U Pa 23492234 91 ?→?③ ,质子数加1,说明③为β衰变,中子转化 成质子. 【命题意图与考点定位】主要考查根据原子核的衰变反应方程，应用质量数与电荷数的守恒分析解决。 （全国卷2）14. 原子核A Z X 与氘核2 1H 反应生成一个α粒子和一个质子。由此可知 A ．A=2，Z=1 B. A=2，Z=2 C. A=3，Z=3 D. A=3，Z=2 【答案】D 【解析】H He H X A Z 1 14 22 1+→+，应用质量数与电荷数的守恒121,142+=++=+Z A ，解得 2,3==Z A ，答案D 。 【命题意图与考点定位】主要考查根据原子核的聚变反应方程，应用质量数与电荷数的守恒分析解决。 （新课标卷）34.[物理——选修3-5]

(1)(5分)用频率为0v 的光照射大量处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为123v v v 、、的三条谱线，且321v v v ＞＞，则_______.(填入正确选项前的字母) A 、01v v ＜ B 、321v v v =+ C 、0123v v v v =++ D 、123 111 v v v =+ 答案：B 解析：大量氢原子跃迁时只有三个频率的光谱，这说明是从n=3能级向低能级跃迁，根据能量守恒有，123νννh h h +=，解得：321v v v =+，选项B 正确。 （北京卷）13．属于狭义相对论基本假设的是：在不同的惯性系中， Ａ．真空中光速不变 Ｂ．时间间隔具有相对性 Ｃ．物体的质量不变 Ｄ．物体的能量与质量成正比 答案：A （北京卷）15．太阳因核聚变释放出巨大的能量，同时其质量不断减少。太阳每秒钟辐射出的能量约为４×1026Ｊ，根据爱因斯坦质能方程，太阳每秒钟减少的质量最接近 Ａ．1036Kg Ｂ．1018 Kg Ｃ．1013 Kg Ｄ．109 Kg 答案：D 【解析】根据爱因斯坦的只能方程，269 216 410 4.410910 E m kg c ???===??，D 正确。 （上海物理）1．卢瑟福提出了原子的核式结构模型，这一模型建立的基础是 （A ）α粒子的散射实验 （B ）对阴极射线的研究 （C ） 天然放射性现象的发现 （D ）质子的发现 答案：A 解析：卢瑟福根据α粒子的散射实验结果，提出了院子的核式结构模型：原子核聚集了院子的全部正电荷和几乎全部质量，电子在核外绕核运转。 本题考查原子的核式结构的建立。 难度：易。 （上海物理）4.现已建成的核电站的能量来自于 （A ）天然放射性元素衰变放出的能量 （B ）人工放射性同位素放出的的能量 （C ）重核裂变放出的能量 （D ）化学反应放出的能量

原子物理学第一章习题参考答案

第一章习题参考答案 速度为v的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角-4 约为10rad. 要点分析：碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变，并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动)，注意这里电子要动. 证明：设α粒子的质量为M α，碰撞前速度为V，沿X方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射.电子质量用m e表示，碰撞前静止在坐标原点O处，碰撞后以速度v沿φ方向反冲.α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有： （1） （3） （2） 作运算：（2）×sinθ±(3)×cosθ，得 （4） （5） 再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与V， 化简上式，得 （６） 若记，可将（６）式改写为 （７）

视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有 令，则sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即2cos(θ+2φ)sinθ=0 （1）若sinθ=0则θ=0（极小）（8） （2）若cos(θ+2φ)=0则θ=90o-2φ（9） 将（9）式代入（7）式，有 由此可得 θ≈10弧度（极大）此题得证. （1）动能为的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大（2）如果金箔厚μm，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几 解：（1）依和金的原子序数Z 2=79 -4 答：散射角为90o所对所对应的瞄准距离为. (2)要点分析：第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.90°～180°范围的积分，关键要知道n，问题不知道nA，但可从密度与原子量关系找出注意推导出n值.，其他值从书中参考列表中找. 从书后物质密度表和原子量表中查出Z Au=79，A Au=197，ρ Au=×10kg/m

原子物理学试题(F卷)

1 宁夏师范学院学院2012——2013学年 《原子物理学》复习试题（F 卷） 说明：（1）本试题共3 页 三 大题，适用于 物理与电子工程学院 物理学专业。 （2）常数表： h = 6.626 ?10-34J ?s = 4.136?10-15eV ?s ；R ∝ = 1.097?107m -1；e = 1.602 ? 10-19C ； N A = 6.022?1023mol -1； hc = 1240eV ?nm ；k = 1.380?10-23J ?K -1 = 8.617?10-5eV ?K ； m e = 9.11?10-31kg = 0.511Mev/c 2 ；m p = 1.67?10-27kg = 938MeV/c 2；a 0 = 0.529?10-10m ； m p = 1.67?10-27kg = 938MeV/c 2 ；μB = 9.274?10-24J ?T -1 = 5.788?10-5eV ?T -； u = 1.66?10-27kg = 931MeV/c 2； e 20 4πε = 1.44eV ?nm 考试时间：120分钟 一、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 1．提出电子自旋概念的主要实验事实是_________________________________ 和_________________________________ 。 2．已知He 原子1P 1→1S 0跃迁的光谱线在磁场中分裂为三条光谱线。若其波数间 距为?~v ，则此磁场的磁感应强度B = 。今测得?~.v =-04671cm ， 则B = 特斯拉。 3．二次电离的碳离子（C ++）按其能级和光谱的特点，应属于类 离子；其基态原 子态是_______________；由2s3p P 3 210,,态向2s3s S 31态跃迁可产生 条光谱线。 4．按照电子的壳层结构， 原子中 相同的电子构成一个壳层； 同一壳层中 相同的电子构成一个支壳层。第一、三、五壳层 分别用字母表示应依次是 、 、 。 5．钾原子的电离电势是4.34V ，其主线系最短波长为 nm 。 6．泡利不相容原理的内容表示为： 。 7．α衰变的表达式为： ; α衰变发生的条 件为： 。 二、选择题（每小题 3 分，共 27 分） 1．碱金属原子能级的双重结构是由于下面的原因产生：( ) A. 相对论效应; B. 原子实极化; C. 价电子的轨道贯穿; D. 价电子自旋与轨道角动量相互作用。 2．由状态2p3p 3 P 到2s2p 3 P 的辐射跃迁：( ) A. 可产生9条谱线； B. 可产生7条谱线； C. 可产生6条谱线； D. 不能发生。 3．对氢原子,考虑精细结构之后,其赖曼系一般结构的每一条谱线应分裂为：（ ） A. 2条; B. 3条; C. 5条; D. 不分裂。 4．卢瑟福由α粒子散射实验得出原子核式结构模型时，所依据的理论基础是：（ ） A. 普朗克能量子假设; B. 爱因斯坦的光量子假设; C. 狭义相对论; D. 经典理论。 5．原子中轨道磁矩μL 和轨道角动量L 的关系应为：（ ） A .;μL e e m = L B .;μL e e m = 2L C .;μL e e m =-2L D ..μL e e m =-L 。