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江苏专转本数学知识点分布

江苏专转本数学知识点分布（仅供参考）

1．区间与邻域

2．函数

(1)函数的定义

(2)函数的表示法与分段函数

(3)函数的几何特性：单调性

(4)复合函数

(5)反函数有界性、奇偶性、周期性

(6)常见的经济函数：成本函数、收益函数、利润函数、需求函数

二、考核目标和基本要求

1．理解区间和邻域的概念。

2．理解函数的定义，会区别两个函数的相同与不同，会求函数的定域。

3．能熟练地求初等函数、分段函数的函数值。

4．掌握基本初等函数的表达式、定义域、图形和简单的几何性质。

5．理解复合函数的概念，会正确地分析复合函数的复合过程，理解初等函数的概念。6．了解反函数的概念，会求简单函数的反函数。

7．了解常见的经济函数：需求函数、成本函数、收益函数、利润函数，会建立一些较简单的经济问题的函数关系。

第二章极限与连续

一、考核知识点

1．数列的极限

（1）数列

（2）数列的极限定义

2．函数的极限

（1）x?x0时函数极限的定义

（2）单侧极限及x?x0时f(x)极限存在的充分必要条件

（3）x?∞时函数的极限

（4）极限的性质

3．极限的运算法则

4．极限存在的准则和两个重要极限

5．函数的连续性

（1）函数的连续性定义

（2）函数的间断点

（3）初等函数的连续性

（4）闭区间上连续函数的性质

6．无穷小量与无穷大量

（1）无穷小量与无穷大量

（2）无穷大量及它与无穷小量的关系

（3）无穷小量的阶

二、考核目标和基本要求

1．了解数列与函数极限的概念（分析定义不作要求）

（1）能将简单数列的前若干顶用数轴上的点表示出来，从而观察出它是否存在极限

（2）知道常见发散数列有振荡发散和无穷发散两种情形

（3）能从函数图象x?x0或x?∞时，它是否存在极限

2．能正确运用极限的四则运算法则、两个重要极限求数列与函数的极限。

3．了解无穷小量与无穷大量的概念，能判别无穷小量与无穷大量的关系，会对无穷小量的阶进行比较。

4．了解函数连续性的概念，会判断分段函数在分段点处的连续性，会求函数的间断点（但不要求判断间断点的类型）和连续区间。

5．会利用函数的连续性求函数的极限。

6．知道连续函数的运算法则，知道初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。

第三章导数与微分

一、考核知识点

1．导数概念

（1）导数的定义

（2）导数的几何意义

（3）可导与连续的关系

（4）利用定义求导数

2．求导法则和基本求导公式

（1）导数的四则运算法则

（2）复合函数求导法则

（3）反函数求导法则

（4）隐函数求导法则

（5）基本求导公式

3．高阶导数

4．微分

（1）微分概念

（2）微分的求法

（3）微分形式的不变性

2．熟记导数的基本公式。

3．熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数求导法则，并能正确运用它们求初等函数的导数。

4．知道反函数求导法则。

5．会用隐函数求导法则求导数。

6．了解在阶导致的概念，会求初等函数的二阶导数。

7．了解微分的概念，了解可导与可微的关系以及微分形式的不变性，会求初等函数的微分（不限定方法）。

1．中值定理

2．罗尔定理

3．拉格朗日中值定理

4．柯西中值定理。（三个定理的证明不要求会证）

二、导数的应用

（1）洛必达法则

（2）函数的单调性的判别法

（3）函数的极值及其求法

（4）曲线的凹性与拐点的定义、判别法与求法

（5）曲线渐近线（水平、铅直）的定义与求法

（6）简单函数图形的描绘（无斜渐近线的函数的图形）

（7）函数极值在经济管理中的应用

第五章不定积分

一、考核知识点

1．原函数的定义

2.不定积分

(1)不定积分的定义及性质

(2)基本积分公式

(3)换元积分法(第一换元法和第二换元法)

(4)分部积分法

注：所不定积分的计算不要求有理函数的积分

二、考核目标和基本要求

1．了解原函数与不定积分的概念，能判断几个函数是否为同一函数的原函数。2．熟悉不定积分的基本性质，掌握求导与求不定积分两种运算的关系。

3．熟记基本积分公式，能熟练地使用这些公式。

4．会用换元积分法、分部积分法求不定积分。

第六章定积分

一、考核知识点

1．定积分的定义

2．定积分的基本性质与积分中值定理

3．变限函数及其导致，原函数存在定理与牛顿——莱布尼兹公式

4．定积分的换元积分法与分部积分法

5．广义积分

(1)无穷限积分的概念，收敛与发散的定义，无穷限积分的计算

(2)瑕积分的概念、收敛与发散的定义

6．定积分的应用

(1)平面图形的面积

(2)旋转体的体积

二、考核目标和基本要求

1．知道定积分的定义，了解定积分的性质和积分中值定理。

2．了解变限函数及其导数，原函数存在定理，熟练掌握牛顿——莱比尼兹公式。3．会用定积分的换元法和分部积分法计算定积分。

4．了解无穷限积分和瑕积分会计算简单的广义积分。

5．会运用定积分求平面图形的面积和旋转体的体积。

第七章多元函数微分学

一、考核知识点

1．多元函数

(1)多元函数的定义及其定义域的求法(仅限二元或三元)

(2)二元函数的极限与连续

2．偏导数

(1)多元函数偏导数的定义(以二元为例)

(2)二、三元函数的偏导数的计算

(3)高阶偏导数(仅限二、三元函数)

3．全微分

(1)多元函数全微分的定义(以二元为例)

(2)二、三元函数全微分计算

4．多元复合函数求导法则和隐函数求导公式

(1)二元复合函数求导法则

(2)隐函数求导法则

5．多元函数的极植

(1)二元函数极值的定义

(2)二元函数极值存在的必要条件和充分条件

(3)条件极值与拉格朗日乘数法

(4)简单的经济问题中的最大、最小值求法

二、考核目标和基本要求

1．理解二元函数的定义，了解三元函数的定义，会求二元函数的定义域

2．知道二元函数的极限与连续的概念

3．理解二元函数偏导数的概念，了解三元函数偏导数的概念，熟练掌握求

二元函数偏导数的方法，会求三元函数的偏导数，会求二元函数的二阶偏导数

4．了解二元函数全微分的概念，知道三元函数的全微分的概念，会求二、三元函数的全微分。

5．掌握二元复合函数及隐函数求导法则，会求三元复合函数及隐函数的偏导数。

6．了解二元函数极值与条件极值的概念，会用二元函数极值存在的必要条件与充分条件求二元函数的极值。

7．能解一些简单经济问题中的最大、最小值问题。

第八章二重积分

一、考核知识点

1．二重积分的定义与几何意义

2．二重积分的性质及二重积分中值定理

3．化二重积分为二次积分求二重积分的方法

4．极坐标变换求二重积分的方法

二、考核目标和基本要求

1．知道二重积分的定义和几何意义中值定理。了解二重积分的性质及二重积分

2．熟练掌握化二重积分为二次积分求二重积分的方法。

3．掌握极坐标变换求二重积分的方法。

第九章无穷级数

一、考核知识点

1．无穷级数的概念

(1)无穷级数的定义

(2)无穷级数敛散性的定义

2．常数项级数的收敛判别(包括该法的极限形式)、比值判别法、根值判别法无穷级数的收敛的必要条件及基本性质。

(1)正项级数的定义，收敛的充要条件

(2)正项级数敛散的比较判别法

(3)交错级数的定义及交错级数收敛的判别法

(4)任意项级数的绝对收敛与条件收敛

3．幂级数

(1)幂级数的定义、收敛半径、收敛域

(2)幂级数的四则运算。和函数的连续性、和函数的求导与求积分

(3)函数展开成级数(泰勒级数和马克劳林级数)

(4)几个常见函数的马克劳林级数展开式(ex、sinx、cosx、(1+x)mln(1+x))

(5)函数展开成为x的幂级数的间接方法

二、考核目标和基本要求

1．理解无穷级数的敛散性的定义，无穷级数的收敛的必要条件及基本性质。

2．了解正项级数的定义、收敛的充要条件

3．掌握正项级数敛散性的比较判别法(包括该法的极限形式)，熟练掌握比值判别法，会使用根值判别法

4．了解交错级数的定义，掌握交错级数收敛的判别法

5．理解任意项级数的绝对收敛和条件收敛

6．知道幂级数的定义，会求幂级数的收敛半径和收敛域

7．了解幂级数的四则运算、和函数的连续性，会求和函数的导数、积分

8．知道函数展开成级数形式(泰勒级数和马克劳林级数形式，掌握ex、sinx、cosx、(1+x)m、ln(1+x)的马克劳林级数展开式，会间接地将——些简单的函数展开成x的幂级数)。

第十章微分方程

一、考核知识点

1．微分方程的基本概念

(1)微分方程的定义

(2)微分方程的阶

(3)微分方程的解

2．一阶微分方程

(1)可分离变量的微分方程

(2)齐次微分方程

(3)一阶非齐次线性微分方程标准型及通解，特解

3．可降阶的高阶微分方程

(1)y(n)=f(x)型微分方程

(2)yn=f(y，y’)

4．二阶常系数性微分方程

（1）二阶常数齐次线性微分方程的标准型，特征方程，通解（不含特征根为复数根的情形），特解

（2）二阶常系数非齐次微分方程的标准型，特定系数法（仅限f(x)=pn(x)和f(x)=eaxpn(x)的形式）、通解

二、考核目标及基本要求

1．了解微分方程的定义、阶解，熟练掌握可分离变量方程的一阶非齐次线性微分方程的解法，掌握齐次微分方程的解法

2．掌握形如y=f(x)、y2=f(x, y￠)、y2=f(y, y￠)的微分方程的解法

3．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法（不包括特征方程出现复数根的情形）

4．掌握二阶常数非齐次线性微分主程中f(x)=pn(x)和f(x)=eaxpn(x)时的特解求法（特定系数法）用通解求法。

江苏专转本高数考纲及重点总结

江苏专转本高数考纲及重点总结集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）

江苏专转本高数考纲及重点总结一、函数、极限和连续（一）函数（1）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。（2）理解和掌握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。（3）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。（4）掌握函数的四则运算与复合运算。（5）理解和掌握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。（6）了解初等函数的概念。重点：函数的单调性、周期性、奇偶性，分段函数和隐函数（二）极限（1）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。（2）了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，掌握极限的四则运算法则。（3）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。（4）掌握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。（5）理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。（6）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。重点：会用左、右极限求解分段函数的极限，掌握极限的四则运算法则、利用两个重要极限求极限以及利用等价无穷小求解极限。（三）连续（1）理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类。（2）掌握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性，会求函数的间断点及确定其类型。（3）掌握闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零点定理），会运用介值定理推证一些简单命题。（4）理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。重点：理解函数（左、右连续）性的概念，会判别函数的间断点。理解闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质（如介值定理、最值定理）用于不等式的证明。二、一元函数微分学

江苏省专转本高数真题及答案

高等数学试题卷注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试题卷和答题卡上的指定位置． 3．本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑） 1．若是1x =函数224()32 x x a f x x x -+=-+的可去间断点，则常数a = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．曲线4 3 2y x x =-的凹凸区间为( ) A. (,0],[1,)-∞+∞ B. [0,1] C. 3(,]2-∞ D. 3[,)2 +∞ 3．若函数)(x f 的一个原函数为sin x x ，则 ()f x dx ''=?( ) A. sin x x C + B. 2cos sin x x x C -+ C. sin cos x x x C -+ D. sin cos x x x C ++ 4．已知函数(,)z z x y =由方程3 3 320z xyz x -+-=所确定，则 10 x y z x ==?=?( ) A. 1- B. 0 C. 1 D. 2 5．二次积分2 21 (,)x dx f x y dy -? ? 交换积分次序后得( ) A. 2 21 (,)y dy f x y dx -? ? B. 1 20 0(,)y dy f x y dx -?? C. 12 02(,)y dy f x y dx -?? D. 2 201 (,)y dy f x y dx -?? 6．下列级数发散的是( ) A. ∑∞ =-1)1(n n n B. 21sin n n n ∞=∑ C. 2111()2 n n n ∞ =+∑ D. 212n n n ∞=∑ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 7．曲线21x y x ?? =- ??? 的水平渐近线的方程为______________________． 8．设函数3 2 ()912f x ax x x =-+在2x =处取得极小值，则()f x 的极大值为__________．

福建专升本高等数学2013-2017考点归纳

★★★★★为必考题，星越少考的可能性越小第一部分函数、极限与连续考点1定义域★★★★ 【2013】1、函数()2421 x x x f -+-=的定义域是（）【2014】11. 函数()ln(1)f x x =-的定义域是【2015】11．函数()() 2 1ln x x f -=的连续区间为 . 【2016】1. 函数()ln(2)f x x =-的定义域是（）考点2 对应关系★★★ 【2013】11、设()()()2,21-+=+x f x x x f = 【2014】函数()f x 与()g x 相同的是【】 2 .(),()x A f x g x x x == .()()B f x g x x == 2 2 .()sin cos ,()1C f x x x g x =+= 2 .(),()D f x g x x = = 【2015】1．若()()()=?? ? ??≥<≤--<-=2,2,1,22,0,2,1f f x x x x f 则【】考点3 反函数★★ 【2016】2.在同一平面直角坐标系中，函数()y f x =与其反函数1 ()y f x -=的图像关于（） .A x 轴对称 .B y 轴对称 .C 直线y=x 对称 .D O 原点对称【2017】1.函数()()2()1,1 x f x x x = ∈+∞-则1(3)f -=（） .1A 3 .2 B .2 C .3D 考点4 无穷小的比较★★★★★ 【2013】3.当x →0时，1-cos x 是tan x 的（） A.高阶无穷小 B.同阶无穷小，但非等价无穷小 C.低阶无穷小 D.等价无穷小【2014】2.当x →0时，下列无穷小与x 等价的是（）

重点高中数学必修一知识点(树状图分布)

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

高一数学必修1知识网络集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个，注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ?????????? ????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????????=∈∈???=??=?=???????????=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，，定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=???????

2017年江苏专转本高等数学真题与答案

江苏省 2017 年普通高校专转本选拔考试高数试题卷一、单项选择题（本大题共 6 小题，没小题 4 分，共 24 分。在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑） 1.设 f (x) 为连续函数，则 f ( x 0 ) 0 是 f (x) 在点 x 0 处取得极值的 ( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.非充分非必要条件 2.当 x 时，下列无穷小中与 x 等价的是 ( ) A. tan x sin x B. 1 x 1 x C. 1 x 1 D.1 cos x e x 1, x 0 2, x 0 x sin 1 , x 0 3. x 0 为函数 f ( x) = x 的（） A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.无穷间断点 D.连续点 x 2 6x 8 y 4.曲线 x 2 4x 的渐近线共有（） A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 5.设函数 f (x) 在点 x 0 处可导，则有（） f ( x) f ( x) f ' (0) lim f (2x) f (3x) f ' (0) lim x x A. x B. x lim f ( x) f (0) f ' (0) lim f (2x) f ( x) f ' (0) C. x x D. x x

n （ 1） 6.若级数 n-1 n p 条件收敛，则常数 P 的取值范围（） A. 1， B. 1， C. 0,1 D. 0,1 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） lim ( x 1) x a e x dx 7.设 x x ，则常数 a= . 8.设函数 y f (x) 的微分为 dy e 2 x dx ，则 f (x) . 9.设 y f (x) 是由参数方程 x t 3 3t 1 dy (1,1) y 1 sin t 确定的函数 ,则 dx . = 10.设 F(x) cos x 是函数 f (x) 的一个原函数，则 xf ( x)dx . = 11. 设 a 与 b 均为单位向量， a 与 b 的夹角为 3 ，则 a + b = . 12. n x n . 幂级数 n -1 4n 的收敛半径为三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分） x t 2 1) dt lim (e x . 13.求极限 x 0 tan x 2 z 14.设 z z(x, y) 是由方程 z ln z xy 0 确定的二元函数，求 x 2 . x 2 dx x 3 15.求不定积分 .

专升本高等数学知识点汇总

------------------- 时需Sr彳-------- ---- --- -- 专升本高等数学知识点汇总常用知识点：一、常见函数的定义域总结如下： y kx b (1) 2 —般形式的定义域：x € R y ax bx c k (2)y 分式形式的定义域：x丰0 x (3)y 、、x根式的形式定义域：x > 0 (4)y log a x对数形式的定义域：X>0 二、函数的性质 1、函数的单调性当洛X2时，恒有f(xj f(X2), f(x)在x1?X2所在的区间上是增加的。当x1 x2时，恒有f (x1) f (x2) , f (x)在x1?x2所在的区间上是减少的。 2、函数的奇偶性定义：设函数y f(x)的定义区间D关于坐标原点对称(即若x D，则有x D ) (1)偶函数f (x)——x D，恒有f ( x) f (x)。 ⑵奇函数f (x)——x D，恒有f( x) f (x)。三、基本初等函数 1、常数函数：y c，定义域是(，)，图形是一条平行于x轴的直线。 2、幕函数：y x u, (u是常数)。它的定义域随着u的不同而不同。图形过原点。 3、指数函数

定义：y f（x）x a，I （a是常数且a 0，a 1）.图形过（0,1）点。 4 、对数函数定义：y f （x）lOg a X，（a是常数且a 0，a1）。图形过（1,0 )点。5 、三角函数 (1)正弦函数：y sin x T 2 ，D(f)(,)，f (D) [ 1,1]。 ⑵余弦函数：y cosx. T 2 ，D(f)(,)，f (D) [ 1,1]。 ⑶正切函数：y tan x T，D(f) {x | x R,x (2k 1)-,k Z}，f(D)(,). ⑷余切函数：y cotx T，D(f) {x | x R,x k ,k Z}，f(D)(,). 5、反三角函数（1）反正弦函数：y arcsinx，D( f) [ 1,1]，f (D)[,]。 2 2 （2）反余弦函数： y arccosx，D(f) [ 1,1]，f(D) [0,]。（3）反正切函数：y arctanx，D(f) ( , )，f (D)(-,- 2 2 （4）反余切函数： y arccotx，D(f) ( , )，f(D) (0,)。极限一、求极限的方法 1代入法代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限，等于该点的函数值。”因此遇到大部分简单题目的时候，可以直接代入进行极限的求解。 2、传统求极限的方法（1）利用极限的四则运算法则求极限。（2）利用等价无穷小量代换求极限。（3）利用两个重要极限求极限。（4）利用罗比达法则就极限。

上海卷数学高考知识点分布统计表及试题分析

近6年上海高考试题知识点分类表（2006年~2011年）

2009年的高考命题以笔者所见，主要体现出以下几个特点（重点以2009年的理科试题为例进行分析）：

（1）考察的内容日趋全面，如在“二期课改”后新增加的矩阵、行列式（理科填空题第３题）、算法（理科填空题第４题）、离散型随机变量分布（理科填空题第７题）、概率的计算（选择题第１６题）、统计（选择题第１７题）、平面向量（解答题第２１题）、空间向量（解答题第２０题），以上在“二期课改”中新增知识板块和知识点都有所考察到，考察的分数多达30分以上。在文科的试题中也涉及到线性规划（填空题第７题）、概率与统计（填空题第１１题和选择题第１８题）、三视图（选择题第１６题），除了几个主要板块（函数、数列、立体和解析几何）以外的知识也达到了３０分左右。在分值的分布上，2009年的选择题进一步增加到14题，仍保持每题4分，选择题的题量保持不变，解答题减少一题。对新增的向量的和行列式的知识，更强调了向量和行列式作为解题的工具进行使用，如平面向量在解析几何中的应用（解答题第２１题）和空间向量在立体几何中的应用（解答题第19题），这体现了把数学方法作为工具使用的特点，在立体几何中空间向量的使用也淡化了学生思维的难度。（2）对“双基”的考察更加重视，试题更着重对基本概念和基本解题方法的考察，对基本概念的直接考察从填空题的前8题中有很明显的考察(通常只涉及到1到2个知识点) ，对基本方法的考察也“不偏”、“不怪”，如解答题第19题重点考察了用空间向量的方法解答二面角的问题，第21题重点考察平面向量和解析几何的结合，解答题的第22题对考生对反函数的性质的了解提出了很高的要求。在以上习题的解答过程中，充分地渗透出对“双基”的考察力度，为帮助学生从“题海”战术中解脱出来起到了很大的作用，指引学生真正回归课本上的概念和解题方法。从解题方法上看，整张试卷没有考察到技巧性过强的方法，但对学生需要把相关知识进行关联思考的能力提出了很高的要求，如把算法与分段函数结合（填空题第4题），把向量与立体几何和平面几何的结合，把二项式定理判断余数与数列的结合（解答题第23题）等，以上知识点的考察不仅需要学生对各个知识点进行准确地了解，同时要求学生具有综合思考的能力，能灵活和准确地使用各种方法解决问题。

江苏省专转本统一考试高等数学复习资料总纲(简略版)

高等数学复习提纲一、极限（一）极限七大题型 1. 题型一 () lim () m x n P x P x （,m n 分别表示多项式的幂次）要求: A:达到口算水平； B:过程即“除大”。 2. 题型二 ()lim x a a 有限分子分母将a 带入分母 3. 题型三（进入考场的主要战场） () lim v x x a u x 注：应首先识别类型是否为为“1”型！公式：1 lim(1)e 口诀：得1得+得框，框一翻就是e 。（三步曲） 4. 题型四：等价无穷小替换（特别注意：0→）（1） A:同阶无穷小：lim 0()x f f g 是g 的同阶； B:等价无穷小：lim 1(g )x f f g 和等价； C:高阶无穷小：lim 0(g )x f f g 是的高阶.注意：f g 和的顺序（2）常用等价替换公式： 0 直接带入a 求出结果就是要求的值

21~ -n 特别补充：21 sec 1~2 - （3）等价替换的的性质： 1）自反性：~;αα 2）对称性：~~αββα若，则； 3）传递性：~~~.αββγαγ若，，则（4）替换原则： A:非0常数乘除可以直接带入计算； B:乘除可换，加减忌换（5）另外经常使用：ln M M e 进行等价替换题型五 lim ()() 0(()0,())x a x f x g x f x g x 不存在但有界有界：,|()|M g x M 有界（sin ,cos ,arcsin ,arccot ,x x x x 均有界）识别不存在但有界的函数：sin ,cos ,,2e 5. 题型六：洛必达法则（极限题型六），见导数应用：洛必达法则 6. 题型七：洛必达法则（极限题型七），定积分，见上限变限积分 7. 题型三&题型四的综合（二）极限的应用 1、单侧极限（1）极限存在条件 0 lim () (0) (0)x x f x A f x f x A 左左右右（2）极限的连续性 0 00lim () ()()x x f x f x f x x x 即在连续 0(0) (0) ()f x f x f x

江苏专转本高等数学考试大纲

江苏专转本高等数学考试大纲 Prepared on 22 November 2020

江苏省专转本《高等数学》考试大纲一、答题方式答题方式为闭卷，笔试二、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题、填空题、解答题、证明题、综合题三、考试大纲（一）函数、极限、连续与间断考试内容函数的概念及表示法：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立。数列极限与函数极限的定义及其性质：函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算。极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限、函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。考试要求 1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题的函数关系。 2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 6、掌握极限的性质及四则运算法则。 7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。 9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。（二）导数计算及应用考试内容导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数隐函数以及参数方程所确定的函数的导数、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理、洛必达（L’Hospital）法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数的最大值和最小值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘。考试要求 1、理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。 2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式；了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

高考数学理科考点解析及考点分布表

高考数学理科考点解析及考点分布表 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

2018年高考数学（理科）考点解析一、考核目标与要求数学科高考注重考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想方法（所谓三基），考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识、创新意识（五种能力、两种意识）。具体考试内容根据教育部颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》、教育部考试中心颁布的《普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科·课程标准实验）》确定。关于考试内容的知识要求和能力要求的说明如下： 1．知识要求知识是指《课程标准》所规定的必修课程、选修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能。各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明．对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握三个层次（分别用A、B、C表示），且高一级的层次要求包含低一级的层次要求．（1）了解（A）：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别、认识它。 “了解”层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等。（2）理解（B）：要求对所列知识内容有较深刻的理性的认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判断、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。 “理解”层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达、表示，推测、想象，比较、判别、判断，初步应用等。（3）掌握（C）：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决。 “掌握”层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等。能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。（2）抽象概括能力：对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断。

江苏省专转本《高等数学》考试大纲

江苏专转本考试数学

江苏省2011年普通高校专转本选拔考试高等数学试题卷注意事项: 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分。试题卷共3页，5大题，满分150分，考试时间 120分钟。 2. 作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试题卷和答题卷的指定位置，并认真核对。 3. 考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔将答案答在答题卷上，答在试题卷、草稿纸上无效。 4.考试结束时，考生须将试题卷和答题卷一并交回。一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题卷的指定位置上) l. 当0→x 时，函数)(x f =e x -x -1是函数g(x )=x 2 的 ▲ . A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶无穷小 D.等价无穷小 2. 设函数)(x f 在点x 0处可导，且lim →h 4) ()(00=+--h h x f h x f ,则)('0x f = ▲ . A. -4 B. -2 C. 2 D. 4 3. 若点(1,-2)是曲线2 3 bx ax y -=的拐点，则 ▲ . A. a =l, b =3 B. a =-3，b =-1 C. a =-l, b =-3 D. a =4，b =6

高等数学试题卷第1页(共3页) 4. 设),(y x f z =为由方程8333 =+-x yz z 所确定的函数，则 =??==0 0y x y z ▲ . 21 B.2 1 C.一2 D. 2 5. 如果二重积分 y x D d d y x f ),(?? 可化为二次积分?? +12 2 1 ,),(y dx y x f dy 则积分域D 可表示为 ▲ . A. { 11,10,≤≤-≤≤y x x y x ）（ } B. { 11,21,≤≤-≤≤y x x y x ）（ } C. { 01,10,≤≤-≤≤y x x y x ）（ } D. { 10,21,-≤≤≤≤x y x y x ）（ } 6. 若函数 x x f += 21 )(的幕级数展开式为∑∞ =<<-= )22()(n n n x x a x f ，则系数=n a ▲ . A.n 21 B. 12 1 +n C. n n 2)1(- D. 12)1(+-n n 二、填空题{本大题共6小题，每小题4分，共24分) 7. 已知lim 0 →x kx x x )2( - =2e ，则k = ▲ . 8. 设函数? =Φ+=Φ2 1,)1ln(x dt t x ）（则）（“ ▲ . 9. 若 1= ,=?=?=,2,4 ▲ . 10. 设函数y = arctan ==1 ,x dy x 则 ▲ . 11. 定积分 ? -+2 2 23sin )1(π πxdx x 的值为 ▲ . 12．幕级数 ∑ ∞ =+0 1 n n n x 的收敛域为 ▲ . 三、计算题(本大题共8小题，每小题8分，共64分}

高考数学考点解析及分值分布

高考数学考点解析及分值分布 Prepared on 22 November 2020

高考数学考点解析1．集合与简易逻辑： 10-18分主要章节：必修1第一章《集合》、第三章《函数的应用》选修1-1（文）2-1（理）《常用逻辑用语》考查的重点是抽象思维能力，主要考查集合与集合的运算关系，将加强对集合的计算与化简的考查，并有可能从有限集合向无限集合发展。简易逻辑多为考查“充分与必要条件”及命题真伪的判别。 2．函数与导数： 30分+ 主要章节：必修1第二章《基本初等函数》、第三章《函数的应用》必修4第一章《三角函数》必修2第三章《直线与方程》、第四章《园与方程》选修1-1（文）2-1（理）《圆锥曲线与方程》、《导数》选修4-4《极坐标方程》《参数方程》函数是高中数学的主要内容，它把中学数学的各个分支紧密地联系在一起，是中学数学全部内容的主线。以指数函数、对数函数、复合函数为载体，结合图象的变换（平移、伸缩、对称变换）、四性问题（单调性、奇偶性、周期性、对称性）、反函数生成考题，作为选择题、填空题考查的主要内容，其中函数的单调性和奇偶性有向抽象函数发展的趋势。函数与导数的结合的解答题，以切线、极值、最值问题、单调性问题、恒成立问题为设置条件，结合不等式、数列综合成题，也是解答题拉分关键。

3．不等式：5-12分主要章节：必修5第三章《不等式》选修4-5全书一般不会单独命题，会在其他题型中“隐蔽”出现，不等式作为一种工具广泛地应用在涉及函数、数列、解几等知识的考查中，不等式重点考五种题型：解不等式（组）；证明不等式；比较大小；不等式的应用；不等式的综合性问题。选择题和填空题主要考查不等式性质、解法及均值不等式。解答题会与其它知识的交汇中考查，如含参量不等式的解法（确定取值范围）、数列通项或前n项和的有界性证明、由函数的导数确定最值型的不等式证明等。 4．数列：20-28分主要章节：必修5第二章《数列》数列是高中数学的重要内容，是初等数学与高等数学的重要衔接点，所以在历年的高考解答题中都占有重要的地位．题量一般是一个小题一个大题，另外一个与其它知识的综合题。文科以应用等差、等比数列的概念、性质求通项公式、前n项和为主；理科以应用Sn或an之间的递推关系求通项、求和、证明有关性质为主。证明题以考“错位相减法”比较多。 5．三角函数： 18-25分主要章节：必修4第一章《三角函数》、第三章《三角恒等变换》必修5第一章《解三角形》

年江苏专转本高等数学真题及参考答案

2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1、下列各极限正确的是（） A 、e x x x =+→)11(lim 0 B 、e x x x =+∞→1 )1 1(lim C 、11sin lim =∞ →x x x D 、11 sin lim 0=→x x x 2、不定积分 =-? dx x 2 11 （） A 、 2 11x - B 、 c x +-2 11 C 、x arcsin D 、c x +arcsin 3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)(' >x f 、0)(' '>x f ，则在)0,(-∞内必有（） A 、0)('x f C 、0)(' >x f ,0)(' 'x f ,0)(' '>x f 4、 =-? dx x 2 1 （） A 、0 B 、2 C 、－1 D 、1 5、方程x y x 42 2 =+在空间直角坐标系中表示（） A 、圆柱面 B 、点 C 、圆 D 、旋转抛物面二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

6、设???+==2 2t t y te x t ，则==0 t dx dy 7、0136' ' '=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序 =? ?dy y x f dx x x 220 ),( 9、函数y x z =的全微分=dz 10、设)(x f 为连续函数，则 =+-+? -dx x x x f x f 31 1 ])()([ 三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5 cos )21ln(arctan π +++=x x y ，求dy . 12、计算x x dt e x x t x sin lim 2 2 ?-→. 13、求) 1(sin )1()(2--=x x x x x f 的间断点，并说明其类型. 14、已知x y x y ln 2 +=，求 1 ,1==y x dx dy . 15、计算dx e e x x ?+12. 16、已知 ?∞-=+0 2 2 1 1dx x k ，求k 的值. 17、求x x y y sec tan ' =-满足00 ==x y 的特解. 18、计算 ??D dxdy y 2 sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域. 19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若

专升本高等数学知识点汇总

专升本高等数学知识点汇总常用知识点：一、常见函数的定义域总结如下：（1） c bx ax y b kx y ++=+=2 一般形式的定义域：x ∈R （2）x k y = 分式形式的定义域：x ≠0 （3）x y = 根式的形式定义域：x ≥0 （4）x y a log = 对数形式的定义域：x ＞0 二、函数的性质 1、函数的单调性当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，)(x f 在21x x ，所在的区间上是增加的。当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，)(x f 在21x x ，所在的区间上是减少的。 2、函数的奇偶性定义：设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称（即若D x ∈，则有D x ∈-） (1) 偶函数)(x f ——D x ∈?，恒有)()(x f x f =-。 (2) 奇函数)(x f ——D x ∈?，恒有)()(x f x f -=-。三、基本初等函数 1、常数函数：c y =，定义域是),(+∞-∞，图形是一条平行于x 轴的直线。 2、幂函数：u x y =， (u 是常数)。它的定义域随着u 的不同而不同。图形过原点。 3、指数函数

定义: x a x f y ==)(， (a 是常数且0>a ，1≠a ).图形过（0,1）点。 4、对数函数定义: x x f y a log )(==， (a 是常数且0>a ，1≠a )。图形过（1,0）点。 5、三角函数 (1) 正弦函数: x y sin = π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。 (2) 余弦函数: x y cos =. π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。 (3) 正切函数: x y tan =. π=T ， },2 ) 12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π ， ),()(+∞-∞=D f . (4) 余切函数: x y cot =. π=T ， },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π， ),()(+∞-∞=D f . 5、反三角函数 (1) 反正弦函数: x y sin arc =，]1,1[)(-=f D ，]2 ,2[)(π π- =D f 。 (2) 反余弦函数: x y arccos =，]1,1[)(-=f D ，],0[)(π=D f 。 (3) 反正切函数: x y arctan =，),()(+∞-∞=f D ，)2 ,2()(π π- =D f 。 (4) 反余切函数: x y arccot =，),()(+∞-∞=f D ，),0()(π=D f 。极限一、求极限的方法 1、代入法代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限，等于该点的函数值。”因此遇到大部分简单题目的时候，可以直接代入进行极限的求解。 2、传统求极限的方法（1）利用极限的四则运算法则求极限。（2）利用等价无穷小量代换求极限。（3）利用两个重要极限求极限。（4）利用罗比达法则就极限。

江苏专转本数学知识点分布

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最新2018高考数学知识点分布_高考数学知识点分值分配

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福建专升本高等数学2013-2017考点归纳

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江苏省专转本统一考试高等数学复习资料总纲(简略版)

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