几何画板之函数

几何画板之函数

用《几何画板》来研究函数的图像和性质

西乡四中王荣刚

一、首先简单介绍《几何画板》的功能：

1、《几何画板》有超强的作图功能，而且做出的图形不会像word那样容易“散架”。作图时最大的特点是遵循了“尺规作图”法则，使做出的图形有了一定内涵。

2、能根据函数表达式作函数图像，这样在研究函数图像和性质时就容易多了。本文就从这点入手，写一点自己使用《画板》的体会和感受。

3、度量和计算功能。《画板》可以将你作出的图形根据要求进行度量，包括线段长度，角的度数，面积，点的坐标等等。当然也可以进行函数计算。

4、动态演示功能。《画板》可以用简单的几步达到flash样的动画效果，在平移、旋转、圆与圆之间的关系等教学中效果很好。

当然说了这么多，很多老师一定会觉的《画板》学起来非常不易，可恰恰相反，我带的两个班80%的学生都会用（这不是吹牛），而且我只用了20分钟时间，也就是半节课的时间就教会了学生。所以说，学会《画板》比备一节课轻松多了，而且你将会在使用中发现越来越多的惊喜。

下面，我就《画板》作函数图像来研究函数性质与规律发表一点自己的看法，以期共享。

二、如何用《画板》作函数图像：

打开《几何画板》，点击“绘图”—“绘制新函数”，出现如下面

板（图1）：

后面的事情就容易的多了，只要你会按计算器，那么一切都在你的掌控之中。

三、下面就是我在讲函数时用《画板》和学生探究的地方。

1、正比例函数和一次函

数。

师：在同一坐标系下作函数y=1/2x，y=x，y=2x，y=3x 图像（图2）。由图像你们发现了什么？

生：当k>0

时，图像在一、

图1

三现象，且k越大，直线的倾斜度也越来越大（也可以说越来越陡）。当然，等画完k<0后，学生会发现这里应改成︱k︱越大直线的倾斜度也越来越大。

2、反比例函数。

师：在同一坐标系下作反比

例函数y=0.1/x，y=2/x，

y=8/x的图像（图3），由图

像你发现了什么？

生：反比例函数y=k/x，当

k>0时，图像分布在一、三

象限，在每一象限内，y随

x的增大而减小；图像既是

图3

中心对称图形（坐标原点是

对称中心）也是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是y=x和y=–x；而且同学们还发现，当k值

越大时，图像离坐标原点也

越来越远（这点性质是书上

没有介绍的）。当然，等画完

k<0后，老师要纠正下，应

该是︱k︱越大，图像离坐标

原点越远。

k<0的情况这里就不在总结

图4

了，分别把上面几个函数的k值变成负数，图像如图4所示：

2、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）。

二次函数在初中数学中算是最难学的一个章节了，而且考试分值占的较大。如果老师在讲解二次函数这一章节时用到《画板》，我认为会达到事半功倍的效果。

（1）先看a值对图像的影响。

由图像很容易发现，a>0时，开口向上，a<0时，开口向下。︱a︱越大，开口越小（图5）。

（2）再看c与抛物线的关系。发现c值就是抛物线与y轴交点的纵坐标（图6）。

图5 图6

（3） 再看顶点与抛物线（图7）。

当然在抛物线中应用的地方很多，根据不同的情景和题设都可以让《画板》轻松来完成，也特别希望同行和我一起来研究。 四、用画板来解决问题。

限于篇幅，这里只列举一个中考试题来研究。

（2012·陕西）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图像与一次函数y=–2x+6的图像无公共点，则这个反比例函数的表达式是 （只写出符合条件的一个即可）。

学生在做这个题目时都很快很轻松，因为在反比例函数我让学生已经总结出一个性质：︱k ︱越大，图像离坐标原点越远。由此，学生根据一次函数的图像，首先确定了k>0，然后k 值越大，反比例函数离坐标原点也越远，也离一次函数也越远，由此，只需要将k

值填大一

图7

点即可。图形如下（图8）：

图8

其中，可以看出，k=4.5时，一次函数与反比例函数图像只有一个交点，k<4.5时，没有交点，k>4.5时，有两个交点。所以同学们选择较大k值时正确的。

最后附上我的qq（429478475），对《画板》有兴趣的朋友可以联系，相信不用多长时间你就会喜欢并爱上《画板》这个软件。

2014年1月