2012年广西自治区百色市中考数学试题含答案

2012年中考数学试题（广西百色卷）

（本试卷满分120分，考试时间120分钟）

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）

1．(2012广西百色3分)计算：|－2012|＝【】

A．－2012 B．2012 C．1

2012D．－1

2012

【答案】B。

2．(2012广西百色3分))如图，已知l1∥l2，∠1=50°，则∠2的度数是【】

A．50°B．100°C．120°D．130°

【答案】D。

3．(2012广西百色3分)如图，这个几何体的俯视图是【】

【答案】C。

4．(2012广西百色3分)据中央新闻报道，我市因受强对流天气的影响，发生了严重的洪涝灾害．其中至5 月25日止，凌云县就有7.6万人受灾．把数字76000用科学记数法表示为【】

A．7.6×103B．7.6×104C．7.6×105D．7.6×106

【答案】B。

5．(2012广西百色3分)下列图形中，不是轴对称图形的是【 】

【答案】C 。

6．(2012广西百色3分)下列各式计算正确的是【 】

A ．－14＝4

B ．－2a ＋3b ＝－5ab

C ．－8ab÷(－2a)＝－4

D ．－2×3＝－6 【答案】D 。

7．(2012广西百色3分)计算：tan45°＋(12)－1－(π－3)0＝【 】

A ．2

B ．0

C ．1

D ．－1 【答案】A 。

8．(2012广西百色3分)不等式组???x －2≤0

x ＋1＞0

的解集在数轴上表示正确的是【 】

【答案】B 。

9．(2012广西百色3分)某校九年级（一）班学生在男子50米跑测试中，第一小组8名同学的测试成绩如 下（单位：秒）：7.0，7.2，7.5，7.0，7.4，7.5，7.0，7.8，则下列说法正确的是【 】 A ．这组数据的中位数是7.4 B ．这组数据的众数是7.5 C ．这组数据的平均数是7.3 D ．这组数据极差的是0.5 【答案】C 。

10．(2012广西百色3分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，下列说法不正确的是【 】 A ．当AC ＝BD 时，四边形ABCD 是矩形 B ．当AB ＝BC 时，四边形ABCD 是菱形 C ．当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形 D ．当∠DAB ＝90°时，四边形ABCD 是正方形

【答案】D 。

11．(广西百色3分)如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，∠BCD＝25°，则下列结论错误的是

【】

A．AE＝BE B．OE＝DE C．∠AOD＝50°D．AE＝BE

【答案】B。

12．(广西百色3分)某县政府2011年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2013年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2011年到2013年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是【】A．30% B．40% C．50% D．60%

【答案】B。

13．(2012广西百色3分)如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝4cm．动点E从点B出发，沿着线路BC→CD→DA运动，在BC段的平均速度是1cm/s，在CD段的平均速度是2cm/s，在DA段的平均速度是

4cm/s，到点A停止．设△ABE的面积为y(cm2)，则y与点E的运动时间t(s)的函数关系图象大致是【】

【答案】C。

14．(2012广西百色3分) 如图，直线l 1：x ＝1，l 2：x ＝2，l 3：x ＝3，l 4：x ＝4，…，与函数y ＝2

x (x ＞0)的

图象分别交于点A 1、A 2、A 3、A 4、…；与函数y ＝5

x (x ＞0)的图象分别交于点B 1、B 2、B 3、B 4、…．如果

四边形A 1A 2B 2B 1的面积记为S 1，四边形A 2A 3B 3B 2的面积记为S 2，四边形A 3A 4B 4B 3的面积记为S 3，…， 以此类推．则S 10的值是【 】

A ．1960

B ．2388

C ．25104

D ．63220

【答案】A 。

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）

15．(2012广西百色3分)若分式x －6x 的值为0，则x= ▲ ．

【答案】6。

16．(2012广西百色3分)如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°．小华用剪刀沿DE 剪去∠A ，得到一个四边形．则

∠1+∠2= ▲ 度．

【答案】270。

17．(2012广西百色3分)一枚质地均匀的正方体，其六面分别刻有－2，0，－3，－2，5，4这六个数字．投 掷这枚正方体一次，则向上一面的数字是－2的概率是 ▲ ． 【答案】1

3

。

18．(2012广西百色3分)若规定一种运算为：a ★b ＝2(b －a)，如3★5＝2(5－3)＝22．则2★ 3

＝ ▲ ．

2。

19．(2012广西百色3分) 如图，Rt △OA 1B 1是由Rt △OAB 绕点O 顺时针方向旋转得到的，且A 、O 、B 1 三点共线．如果∠OAB ＝90°，∠AOB ＝30°，OA ＝3．则图中阴影部分的面积为 ▲ ．(结果保留 π)

【答案】53π-。

20．(2012广西百色3分)如图，已知一动圆的圆心P 在抛物线y ＝1

2x 2－3x ＋3上运动．若⊙P 半径为1，点

P 的坐标为（m ，n ），当⊙P 与x 轴相交时，点P 的横坐标m 的取值范围是 ▲ ．

【答案】3－5＜m ＜2或4＜m ＜3＋5。

三、解答题（本大题共7个小题，共60分.解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.） 21．(2012广西百色8分)先化简，再求值：（2a －1 －2a 1－a ）÷2a 2－1

，其中a ＝5－1．

【答案】解：（2a －1 －2a 1－a ）÷2a 2－1＝（2a －1 ＋2a a －1）÷2

a 2－1＝2(a ＋1)a －1

?(a ＋1)(a －1)2＝(a ＋1) 2＝a 2＋2a ＋1。

当a ＝5－1时，原式＝a 2＋2a ＋1＝(a ＋1) 2＝(5－1＋1) ＝5。

22．(2012广西百色8分)我市某校为了了解九年级学生中考体育测试水平，从九年级随机抽取部分学生进

行调查．把测试成绩分三个等级，A级：30分~24分，B级：23分~18分，C级：18分以下，并将调查结果绘制成如下图①、图②两个不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：

(1)求出此次抽样调查学生人数和图②中C级所占扇形的圆心角的度数；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)根据抽样调查结果，请你估计该校570名九年级学生中大约有多少名学生达标（包括A级和B级）

【答案】解：（1）此次抽样调查学生人数为：36÷30%＝120（名）；

图②中C级所占扇形的圆心角的度数为：24÷120×360°＝72°。

（2）将条形统计图补充完整，如图所示：

（3）估计该校570名九年级学生中达标的大约有：570×(1－24

120)＝456（名）。23．(2012广西百色8分)如图，在菱形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．

（1）图中有那几对全等三角形，请一一列举；

（2）求证：ED∥BF．

【答案】解：（1）图中有三对全等三角形：①△ABC≌△ADC，②△ABF≌△CDE，③△ADE≌△CBF。

（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD。∴∠BAC＝∠DCA。

∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF。∴AF＝CE。

∴△ABF≌△CDE（SAS）。∴∠BFA＝∠DEC。∴ED∥BF。

24．(2012广西百色8分)某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5 倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．

（1）这项工程的规定时间是多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

【答案】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意，得

（1

x＋

1

1.5x）×15＋

5

x＝1。

解这个方程，得x＝30。

经检验x＝30是方程的解。

答：这项工程的规定时间是30天。

（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（1

30＋

1

1.5×30）＝18（天），

该工程施工费用是：18×（6500＋3500）＝180000（元）。

25．(2012广西百色8分)如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上，且A(－4，0)，B(6，0)，D(0，3) ．

（1）写出点C 的坐标，并求出经过点C 的反比例函数解析式和直线BC 的解析式； （2）若点E 是BC 的中点，请说明经过点C 的反比例函数图象也经过点E ．

【答案】解：（1）点C 的坐标为(2，3)。

设过点C 的反比例函数解析式为y ＝k x ，则3＝k

2．∴k ＝6。

∴过点C 的反比例函数解析式为y ＝6

x

。

设直线BC 的解析式为y ＝mx ＋n ，则???2m ＋n ＝3

6m ＋n ＝0

，

解这个方程组，得???m ＝－3

4

n ＝92

。

∴直线BC 的解析式为y ＝－34x ＋9

2。

（2）设点E 的坐标为(x ，y)。

∵点E 是BC 的中点，∴x ＝2＋62＝4，y ＝3＋02＝3

2

。 ∴点E 的坐标为(4，3

2

)。

把x ＝4代入过点C 的反比例函数解析式y ＝6x ，得y ＝64＝3

2。

∴经过点C 的反比例函数y ＝6

x

的图象也经过点E 。

26．(2012广西百色10分)如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，直线l 是经过点C 的切线，BD ⊥l ，垂

足为D ，且AC ＝8，sin ∠ABC =4

5．

（1）求证：BC 平分∠ABD ；

（2）过点A 作直线l 的垂线，垂足为E （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法、证明），并求 出四边形ABDE 的周长．

【答案】解：（1）证明：连接OC ，则OC ⊥l 。

又∵BD ⊥l ，∴OC ∥BD 。 ∴∠OCB ＝∠CBD 。

∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC 。∴∠CBD ＝∠OBC 。 ∴BC 平分∠ABD 。 （2）作图如下：

CE 就是所求作的垂线。

∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°。 ∴sin ∠ABC ＝AC AB ＝8AB ＝4

5。∴AB ＝10。

∴BC ＝AB 2－AC 2＝102－82＝6。

∵∠CBD ＝∠OBC ，∠ACB ＝∠CDB ＝90°，∴△ACB ∽△CDB 。

∴

AB CB ＝BC BD ＝AC CD ，即106＝6BD ＝8

CD

。∴BD ＝3.6，CD ＝4.8。 同理可得CE ＝4.8，AE ＝6.4。 ∴DE ＝CD ＋CE ＝4.8＋4.8＝9.6。

∴四边形ABDE 的周长＝AB ＋DE ＋BD ＋AE ＝10＋9.6＋3.6＋6.4＝29.6。

27．(2012广西百色10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6经过点A(－3，0)和点B(2，0)．直线y ＝h （h 为常数，且0＜h ＜6）与BC 交于点D ，与y 轴交于点E ，与AC 交于点F ，与抛物线在第二象限交于点G ． （1）求抛物线的解析式；

（2）连接BE ，求h 为何值时，△BDE 的面积最大；

（3）已知一定点M （－2，0）．问：是否存在这样的直线y ＝h ，使△OMF 是等腰三角形，若存在，请 求出h 的值和点G 的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6经过点A(－3，0)和点B(2，0)，

∴???9a －3b ＋6＝04a ＋2b ＋6＝0。解得???a ＝－1b ＝－1

。 ∴抛物线的解析式为y ＝－x 2－x ＋6。 （2）把x ＝0代入y ＝－x 2－x ＋6，得y ＝6。

∴点C 的坐标为(0，6)．

设经过点B 和点C 的直线的解析式为y ＝mx ＋n ，则

???2m ＋n ＝0n ＝6，解得???m ＝－3n ＝6

。 ∴经过点B 和点C 的直线的解析式为y ＝－3x ＋6。 ∵点E 在直线y ＝h 上，∴点E 的坐标为(0，h)。

y =h