文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 最新高一数学必修一函数选择填空难题突破练习(含解析)期末函数压轴题汇编

最新高一数学必修一函数选择填空难题突破练习(含解析)期末函数压轴题汇编

最新高一数学必修一函数选择填空难题突破练习(含解析)期末函数压轴题汇编
最新高一数学必修一函数选择填空难题突破练习(含解析)期末函数压轴题汇编

最新高一数学必修一函数选择填空难题突破练习

一.选择题(共16小题)

1.已知函数f(x)=,g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个

零点,则a的取值范围是()

A.[﹣1,0)B.[0,+∞)C.[﹣1,+∞)D.[1,+∞)

2.函数的零点个数为()

A.0 B.1 C.2 D.3

3.偶函数f(x)和奇函数g(x)的图象如图所示,若关于x的方程f(g(x))=1,g(f(x))=2的实根个数分别为m、n,则m+n=()

A.16 B.14 C.12 D.10

4.已知函数f(x)=,若始终存在实数b,使得函数g(x)

=f(x)﹣b的零点不唯一,则a的取值范围是()

A.[2,3) B.(﹣∞,2)C.(﹣∞,3)D.(﹣∞,3]

5.若函数f(x)=4x﹣m?2x+m+3有两个不同的零点x1,x2,且x1+x2>0,x1x2>0,则实数m的取值范围为()

A.(﹣2,2)B.(6,+∞)C.(2,6) D.(2,+∞)

6.若函数f(x)=ae x﹣x﹣2a有两个零点,则实数a的取值范围()A.(﹣)B.(0,)C.(﹣∞,o)D.(0,+∞)

7.已知函数y=g(x)满足g(x+2)=﹣g(x),若y=f(x)在(﹣2,0)∪(0,2)上为偶函数,且其解析式为,则g(﹣2017)的值为()

A.﹣1 B.0 C.D.

8.已知:m>0,若方程有唯一的实数解,则m=()A.B.C.D.1

9.已知函数f(x)=﹣mx有两个零点,则实数m的取值范围是()A.(0,)B.(0,)C.()D.()

10.已知函数的值域是(m,n),则f(m+n)=()

A.22018B.

C.2 D.0

11.已知函数f(x)是定义域在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,当x >0时,f(x)=,则函数g(x)=f(x)﹣2的零点个数为()

A.2 B.4 C.6 D.8

12.已知函数f(x)=log a(x2﹣2ax)在[4,5]上为增函数,则a的取值范围是()

A.(1,4) B.(1,4]C.(1,2) D.(1,2]

13.已知a n=log(n+1)(n+2)(n∈N*),我们把使乘积a1?a2?…?a n为整数的数n 叫做“劣数”,则在n∈(1,2018)内的所有“劣数”的和为()A.1016 B.2018 C.2024 D.2026

14.设f(x)=|lnx|,若函数g(x)=f(x)﹣ax在区间(0,e2)上有三个零点,则实数a的取值范围是()

A.B.C.D.

15.已知函数f(x)=ln(x+1),g(x)=kx(k∈N*),若对任意的x∈(0,t)(t>0),恒有|f(x)﹣g(x)|<x2,那么k的取值集合是()A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}

16.设函数f(x)的定义域为D,若函数f(x)满足条件:存在[a,b]?D,使f(x)在[a,b]上的值域是[,],则称f(x)为“倍缩函数”,若函数f(x)=log2(2x+t)为“倍缩函数”,则实数t的取值范围是()A.(0,)B.(﹣∞,)C.(0,] D.(﹣∞,]

二.填空题(共16小题)

17.设函数f(x)=,对任意x1、x2∈(0,+∞),不等式恒成立,则正数k的取值范围是.

18.设关于x的方程x2﹣ax﹣2=0和x2﹣x﹣1﹣a=0得实根分别为x1,x2和x3,x4,若x1<x3<x2<x4,则a的取值范围是.

19.已知函数f(x)=函数g(x)=x2,若函数y=f(x)﹣g(x)有4个零点,则实数a的取值范围为.

20.已知函数,若存在实数x1,x2,x3,当0≤x1<x2<x3≤3时,f(x1)=f(x2)=f(x3),则(x1+x2)x2f(x3)的取值范围是.21.已知函数f(x)=则关于x的不等式f(f(x))≤3的解

集为.

22.对于函数y=f(x),若在其定义域内存在x0,使得x0?f(x0)=1成立,则称x0为函数f(x)的“反比点”.下列函数中具有“反比点”的是.

①f(x)=﹣2x+2;②f(x)=sinx,x∈[0,2π];

③f(x)=x+,x∈(0,+∞);④f(x)=e x;⑤f(x)=﹣2lnx.

23.设定义在R上的函数,g(x)=f(x)﹣a,则当

实数a满足0<a<1时,函数y=g(x)的零点个数为个.

24.函数f(x)=x3﹣x2﹣x+k的图象与x轴刚好有三个交点,则k的取值范围是.

25.已知幂函数f(x)=k?xα的图象过点(,2),则k+α=.

26.已知点A(x1,lgx1),B(x2,lgx2)是函数f(x)=lgx的图象上任意不同两点,依据图象可知,线段AB总是位于A,B两点之间函数图象的下方,因此有结论<lg()成立.运用类比思想方法可知,若点A (x1,),B(x2,)是函数g(x)=2x的图象上的不同两点,则类似地有成立.

27.已知函数f(x)=|lg(x+1)|,实数a,b满足:,

则f(8a+2b+11)取最小值时,a+b的值为.

28.对于函数y=f(x),如果f(x0)=x0,我们就称实数x0是函数f(x)的不动点.设函数f(x)=3+log2x,则函数f(x)的不动点一共有个.29.函数y=log(3x2﹣ax+5)在[﹣1,+∞)上是减函数,则实数a的取

值范围是.

30.已知a>0,b>0,且2﹣log2a=3﹣log3b=log6,则+=.31.函数f(x)=log cos(2x﹣)的单调递增区间为.

32.已知不论a为何正实数,y=a x+2﹣3的图象恒过定点,则这个定点的坐标是.

三.解答题(共8小题)

33.设函数f(x)=|2x﹣1|

(1)解关于x的不等式f(2x)≤f(x+1)

(2)若实数a,b满足a+b=2,求f(a2)+f(b2)的最小值.

34.已知函数f(x)=|2x+1|+|x﹣1|.

(1)解不等式f(x)≤3;

(2)若函数g(x)=|2x﹣2018﹣a|+|2x﹣2019|,若对于任意的x1∈R,都存在x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围.

35.已知函数f(x)=

(1)若m∈(﹣2,2),求函数y=f(x)的单调区间;

(2)若m∈(0,],则当x∈[0,m+1]时,函数y=f(x)的图象是否总在直线y=x上方,请写出判断过程.

36.已知函数f(x)=log2(x+a);

(1)当a=1时,若,求x的取值范围;

(2)若定义在R上奇函数g(x)满足g(x+2)=﹣g(x),且当0≤x≤1时,g(x)=f(x),求g(x)在[﹣3,﹣1]上的反函数h(x);

(3)对于(2)中的g(x),若关于x的不等式在R 上恒成立,求实数t的取值范围.

37.已知函数f(x)=log2(x+a).

(Ⅰ)当a=1时,若f(x)+f(x﹣1)>0成立,求x的取值范围;

(Ⅱ)若定义在R上奇函数g(x)满足g(x+2)=﹣g(x),且当0≤x≤1时,g(x)=f(x),求g(x)在[﹣3,﹣1]上的解析式,并写出g(x)在[﹣3,3]上的单调区间(不必证明);

(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的g(x),若关于x的不等式g()≥g(﹣)在R上恒成立,求实数t的取值范围.

38.设a>0,函数

(1)若a=1,求f(x)的反函数f﹣1(x)

(2)求函数y=f(x)?f(﹣x)的最大值(用a表示)

(3)设g(x)=f(x)﹣f(x﹣1).若对任意x∈(﹣∞,0],g(x)≥g(0)恒成立,求a的取值范围

39.已知函数(a>0,a≠1,m≠﹣1),是定义在(﹣1,1)上的奇函数.

(I)求f(0)的值和实数m的值;

(II)当m=1时,判断函数f(x)在(﹣1,1)上的单调性,并给出证明;(III)若且f(b﹣2)+f(2b﹣2)>0,求实数b的取值范围.

40.已知函数,函数x.

(1)若g(mx2+2x+m)的定义域为R,求实数m的取值范围;

(2)当x∈[﹣1,1]时,求函数y=[f(x)]2﹣2af(x)+3的最小值h(a);(3)是否存在非负实数m、n,使得函数的定义域为[m,n],值域为[2m,2n],若存在,求出m、n的值;若不存在,则说明理由.

参考答案与试题解析

一.选择题(共16小题)

1.已知函数f(x)=,g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个

零点,则a的取值范围是()

A.[﹣1,0)B.[0,+∞)C.[﹣1,+∞)D.[1,+∞)

【解答】解:由g(x)=0得f(x)=﹣x﹣a,

作出函数f(x)和y=﹣x﹣a的图象如图:

当直线y=﹣x﹣a的截距﹣a≤1,即a≥﹣1时,两个函数的图象都有2个交点,

即函数g(x)存在2个零点,

故实数a的取值范围是[﹣1,+∞),

故选:C.

2.函数的零点个数为()

A.0 B.1 C.2 D.3

【解答】解:根据题意,对于函数,

其对应的方程为x﹣﹣2=0,

令t=,有t≥0,

则有t2﹣t﹣2=0,

解可得t=2或t=﹣1(舍),

即方程x﹣﹣2=0有一个根4,

则函数有1个零点;

故选:B.

3.偶函数f(x)和奇函数g(x)的图象如图所示,若关于x的方程f(g(x))=1,g(f(x))=2的实根个数分别为m、n,则m+n=()

A.16 B.14 C.12 D.10

【解答】解:若方程f(g(x))=1则g(x)=﹣1或g(x)=1,此时方程有2个解,m=6;

若g(f(x))=2则f(x)=﹣a,或f(x)=1,

此时方程有4个解;

即m=6,n=4,

∴m+n=10,

故选:D.

4.已知函数f(x)=,若始终存在实数b,使得函数g(x)

=f(x)﹣b的零点不唯一,则a的取值范围是()

A.[2,3) B.(﹣∞,2)C.(﹣∞,3)D.(﹣∞,3]

【解答】解:由题可知函数g(x)=f(x)﹣b的零点不唯一,

等价于两函数y=f(x)与y=b图象的交点个数不唯一.

因为m(x)=﹣x2+ax的图象是开口向下、对称轴的抛物线,

n(x)=2ax﹣4的图象是恒过(0,﹣4)的直线,

注意到m(1)=a﹣1、n(1)=2a﹣4,

所以分a≤0、0<a≤2、a>2三种情况讨论:

又因为y=m(x)在(﹣∞,)上单调递增、在(,1)上单调递减,

y=n(x)在(0,+∞)上单调递减(当a=0时为常数函数),

所以y=f(x)在(﹣∞,)上单调递增、在(,1)上单调递减,

所以始终存在实数b使得在(﹣∞,0)上y=f(x)的图象与y=b图象的交点个数不唯一;

②当0<a≤2时,y=m(x)在(﹣∞,)上单调递增、在(,1)上单调递减,

由于y=n(x)在(0,+∞)上单调递增,且n(1)≤0,

所以始终存在正实数b使得在(﹣∞,+∞)上y=f(x)的图象与y=b图象的交点个数不唯一;

③当a>2时,y=m(x)在(﹣∞,1)上单调递增,y=n(x)在(1,+∞)上单调递增,

欲使始终存在实数b使得在(﹣∞,0)上y=f(x)的图象与y=b图象的交点个数不唯一,

则必有m(1)>n(1),即a﹣1>2a﹣4,解得:a<3.

综上所述,a的取值范围是(﹣∞,3).

故选:C.

5.若函数f(x)=4x﹣m?2x+m+3有两个不同的零点x1,x2,且x1+x2>0,x1x2>0,则实数m的取值范围为()

A.(﹣2,2)B.(6,+∞)C.(2,6) D.(2,+∞)

【解答】解:设t=2x,∵x1+x2>0,x1x2>0,∴t>1,

∴函数f(t)=t2﹣mt+m+3有两个不同的零点,且大于1,

∴,∴m>6,

故选:B.

6.若函数f(x)=ae x﹣x﹣2a有两个零点,则实数a的取值范围()

【解答】解:函数f(x)=ae x﹣x﹣2a的导函数f′(x)=ae x﹣1,

当a≤0时,f′(x)≤0恒成立,函数f(x)在R上单调,不可能有两个零点;当a>0时,令f′(x)=0,得x=﹣lna,函数在(﹣∞,﹣lna)递减,在(ln ,+∞)递增,

所以f(x)的最小值为f(﹣lna)=1+lna﹣2a=1+lna﹣2a,

令g(a)=1+lna﹣2a,(a>0),g′(a)=﹣2,a∈(0,),g(a)递增,a∈(,+∞)递减,

g(a)max=g()=﹣ln2<0

∴f(x)的最小值为f(﹣lna)<0恒成立,函数f(x)=ae x﹣x﹣2a有两个零点;

综上实数a的取值范围是:(0,+∞),

故选:D.

7.已知函数y=g(x)满足g(x+2)=﹣g(x),若y=f(x)在(﹣2,0)∪(0,2)上为偶函数,且其解析式为,则g(﹣2017)的值为()

A.﹣1 B.0 C.D.

【解答】解:∵函数y=g(x)满足g(x+2)=﹣g(x),

∴g(x+4)=﹣g(x+2)=g(x),

∴函数y=g(x)的周期为4,

∴g(﹣2017)=g(﹣1)=f(﹣1),

∵y=f(x)在(﹣2,0)∪(0,2)上为偶函数,

∴f(﹣1)=f(1)=0,

∴g(﹣2017)=0,

故选:B.

8.已知:m>0,若方程有唯一的实数解,则m=()A.B.C.D.1

【解答】解:方法一:验证,当时,f(x)=lnx与g(x)=x2﹣x在点(1,0)处有共同的切线y=x﹣1.

方法二:将方程整理得,设,则由题意,直线

是函数f(x)的一条切线,不妨设切点为(x0,y0),则有:,

解之得:x0=1,y0=1,.

故选:B.

9.已知函数f(x)=﹣mx有两个零点,则实数m的取值范围是()A.(0,)B.(0,)C.()D.()

【解答】解:函数f(x)=﹣mx有两个零点,也就是方程﹣mx=0有两个不等实数根,

即函数y=的图象与y=mx的图象有两个不同交点,

由y=,得y′=(x>0),

∴当x∈(0,e)时,y′>0,当x∈(e,+∞)时,y′<0.

∴y=在(0,e)上为增函数,在(e,+∞)上为减函数,

作出函数y=与y=mx的图形如图:

设过原点的直线与y=相切于(),

则,则切线方程为.

把O(0,0)代入,可得,解得.

∴切点坐标为(,).

则原点与切点连线的斜率为k=.

则函数f(x)=﹣mx有两个零点的实数m的取值范围是(0,).

故选:A.

10.已知函数的值域是(m,n),则f(m+n)=()

A.22018B.

C.2 D.0

【解答】解:因为是奇函数,所以的最大值与最小值互为相反数,从而得m+n=0,所以f(m+n)=f(0)=0.

故选:D.

11.已知函数f(x)是定义域在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,当x >0时,f(x)=,则函数g(x)=f(x)﹣2的零点个数为()

A.2 B.4 C.6 D.8

【解答】解:∵函数f(x)是定义域在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,

当x>0时,f(x)=,

则函数f(x)的图象如下图所示:

由图可得:f(x)与y=2的图象有4个交点,

即函数g(x)=f(x)﹣2的零点个数为4,

故选:B.

12.已知函数f(x)=log a(x2﹣2ax)在[4,5]上为增函数,则a的取值范围是()

A.(1,4) B.(1,4]C.(1,2) D.(1,2]

【解答】解:由题意可得g(x)=x2﹣2ax的对称轴为x=a

①当a>1时,由复合函数的单调性可知,g(x)在[4,5]单调递增,且g(x)>0在[4,5]恒成立

∴1<a<2

②0<a<1时,由复合函数的单调性可知,g(x)在[4,5]单调递增,且g (x)>0在[4,5]恒成立

则此时a不存在

综上可得,1<a<2

故选:C.

叫做“劣数”,则在n∈(1,2018)内的所有“劣数”的和为()A.1016 B.2018 C.2024 D.2026

【解答】解:a1?a2?…?a n=…×==log2(n+2)=k,则2k=n+2.

n=2时,k=1;…;n=1022时,k=10;

若k=11,则n=2048﹣2=2026>2018,不满足题意.

在n∈(1,2018)内的所有“劣数”的和=22﹣2+23﹣2+…+210﹣2

=﹣18=2026.

故选:D.

14.设f(x)=|lnx|,若函数g(x)=f(x)﹣ax在区间(0,e2)上有三个零点,则实数a的取值范围是()

A.B.C.D.

【解答】解:∵函数g(x)=f(x)﹣ax在区间(0,e2)上有三个零点,

∴y=f(x)与y=ax在区间(0,e2)上有三个交点;

由函数y=f(x)与y=ax的图象可知,

k1==;

f(x)=lnx,(x>1),f′(x)=,

设切点坐标为(t,lnt),

则=,

解得:t=e.

∴k2=.

则直线y=ax的斜率a∈(,).

故选:D.

15.已知函数f(x)=ln(x+1),g(x)=kx(k∈N*),若对任意的x∈(0,t)(t>0),恒有|f(x)﹣g(x)|<x2,那么k的取值集合是()A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}

则h′(x)=﹣1=﹣,

∵x≥0,

∴h′(x)≤0,

∴h(x)在[0,+∞)上单调递减,

∴当x∈(0,+∞)时,有h(x)<h(0)=0,

∴x>0时,f(x)<x;

故当k>1时,对于任意x∈(0,+∞),g(x)>x>f(x),故g(x)>f(x),|f(x)﹣g(x)|=g(x)﹣f(x)=kx﹣ln(1+x),

令M(x)=kx﹣ln(1+x)﹣x2,x∈(0,+∞),

则有M′(x)=k﹣﹣2x=,

故当x∈(0,)时,M′(x)>0,

M(x)在[0,)上单调递增,

故M(x)>M(0)=0,即|f(x)﹣g(x)|>x2,∴满足题意的t不存在.当k<1时,令G(x)=f(x)﹣g(x)=ln(1+x)﹣kx,x∈(0,+∞),

则有G′(x)=﹣k=,

当k≤0时,G′(x)>0,

∴G(x)在(0,+∞)上单调递增,

∴G(x)>G(0)=0,

故对任意正实数x0均满足题意.

当0<k<1时,令G′(x)=0,得x==﹣1>0,

取x0=﹣1,对任意x∈(0,x0),恒有G′(x)>0,

∴G(x)在(0,x0)上单调递增,G(x)>G(0)=0,即f(x)>g(x).故存在x0>0,使得对任意的x∈(0,x0),f(x)>g(x).

此时|f(x)﹣g(x)|=f(x)﹣g(x)=ln(1+x)﹣kx,

令N(x)=ln(1+x)﹣kx﹣x2,x∈[0,+∞),

则有N′(x)=﹣k﹣2x=,

N(x)在[0,)上单调递增,故N(x)>N(0)

=0,

即f(x)﹣g(x)>x2,记x0与中较小的为x1,

则当x∈(0,x1)时,恒有|f(x)﹣g(x)|>x2,故满足题意的t不存在.当k=1,由(1)知,当x∈(0,+∞)时,|f(x)﹣g(x)|=g(x)﹣f(x)=x﹣ln(1+x),

令H(x)=x﹣ln(1+x)﹣x2,x∈[0,+∞),则有H′(x)=1﹣﹣2x=,

当x>0,H′(x)<0,∴H(x)在[0,+∞)上单调递减,故H(x)<H(0)=0,

故当x>0时,恒有|f(x)﹣g(x)|<x2,满足t>0的实数t存在.

综上,k=1,

故选:A.

16.设函数f(x)的定义域为D,若函数f(x)满足条件:存在[a,b]?D,使f(x)在[a,b]上的值域是[,],则称f(x)为“倍缩函数”,若函数f(x)=log2(2x+t)为“倍缩函数”,则实数t的取值范围是()A.(0,)B.(﹣∞,)C.(0,] D.(﹣∞,]

【解答】解:∵函数f(x)=f(x)=log2(2x+t)为“倍缩函数”,

且满足存在[a,b]?D,使f(x)在[a,b]上的值域是[,],

∴f(x)在[a,b]上是增函数;

∴,

即,

∴a,b是方程2x﹣+t=0的两个根,

且两根都大于0;

∴,

解得:0<t<,

∴满足条件t的范围是(0,),

故选:A.

二.填空题(共16小题)

17.设函数f(x)=,对任意x1、x2∈(0,+∞),不等式恒成立,则正数k的取值范围是k≥1.

【解答】解:∵当x>0时,==2e

∴x1∈(0,+∞)时,函数f(x1)有最小值2e

∴=

当x<1时,g′(x)>0,则函数g(x)在(0,1)上单调递增

当x>1时,g′(x)<0,则函数在(1,+∞)上单调递减

∴x=1时,函数g(x)有最大值g(1)=e

则有x1、x2∈(0,+∞),f(x1)min=2e>g(x2)max=e

∵恒成立且k>0,

∴k≥1

故答案为k≥1

18.设关于x的方程x2﹣ax﹣2=0和x2﹣x﹣1﹣a=0得实根分别为x1,x2和x3,x4,若x1<x3<x2<x4,则a的取值范围是(﹣1,1).

在同一个坐标系中画出和y=x2﹣x﹣1的图象如图:

由,化简得x3﹣2x2﹣x+2=0,此方程显然有根x=2,

∴x3﹣2x2﹣x+2=(x+1)(x﹣1)(x﹣2)=0,解得x=﹣1或x=1或x=2,

当x=2,或x=﹣1时,y=1;当x=1时,y=﹣1,

由题意可知,﹣1<a<1.

∴a的取值范围是(﹣1,1).

故答案为:(﹣1,1).

19.已知函数f(x)=函数g(x)=x2,若函数y=f(x)﹣g(x)有4个零点,则实数a的取值范围为(5,] .

【解答】解:当x>0时,y=2x与g(x)=x2有两个交点(2,4),(4,16).要使函数y=f(x)﹣g(x)有4个零点,

只需:x≤0时,y=a|x+|﹣与g(x)=x2有两个交点即可(如图).

过点(﹣,﹣)作g(x)=x2(x<0)的切线,设切点为(m,m2)

切线方程为y﹣m2=2m(x﹣m),把点(﹣,﹣)代入上式得m=﹣,∴切线斜率为2m=5.

,解得a,

∴实数a的取值范围为(5,].

故答案为(5,].

高中数学必修一函数难题

高中函数大题专练 2、对定义在[0,1]上,并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为G 函数。 ① 对任意的[0,1]x ∈,总有()0f x ≥; ② 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时,总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立。 已知函数2()g x x =与()21x h x a =?-是定义在[0,1]上的函数。 (1)试问函数()g x 是否为G 函数?并说明理由; (2)若函数()h x 是G 函数,求实数a 的值; (3)在(2)的条件下,讨论方程(21)()x g h x m -+=()m R ∈解的个数情况。 3.已知函数| |212)(x x x f - =. (1)若2)(=x f ,求x 的值; (2)若0)()2(2≥+t mf t f t 对于[2,3]t ∈恒成立,求实数m 的取值范围. 4.设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数.若当0x ≥时,11,()0,f x x ?-?=??? 0;0.x x >= (1)求)(x f 在(,0)-∞上的解析式. (2)请你作出函数)(x f 的大致图像. (3)当0a b <<时,若()()f a f b =,求ab 的取值范围. (4)若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解,求,b c 满足的条件. 5.已知函数()(0)|| b f x a x x =-≠。 (1)若函数()f x 是(0,)+∞上的增函数,求实数b 的取值范围; (2)当2b =时,若不等式()f x x <在区间(1,)+∞上恒成立,求实数a 的取值范围; (3)对于函数()g x 若存在区间[,]()m n m n <,使[,]x m n ∈时,函数()g x 的值域也是 [,]m n ,则称()g x 是[,]m n 上的闭函数。若函数()f x 是某区间上的闭函数,试探求,a b 应满足的条件。 6、设bx ax x f += 2)(,求满足下列条件的实数a 的值:至少有一个正实数b ,使函数)(x f 的定义域和值域相同。 7.对于函数)(x f ,若存在R x ∈0 ,使00)(x x f =成立,则称点00(,)x x 为函数的不动点。

二次函数复习——选择填空压轴题

二次函数填空压轴训练20题 一.填空题(共20小题) 1.二次函数y=ax2+bx+c得图象如图所示,给出下列结论: ①2a+b>0;②b>a>c;③若﹣1<m<n<1,则m+n<﹣;④3|a|+|c|<2|b|. 其中正确得结论就是_________(写出您认为正确得所有结论序号). 2.二次函数y=得图象如图,点A0位于坐标原点,点A1,A2,A3…A n在y轴得正半轴上,点 B1,B2,B3…B n在二次函数位于第一象限得图象上,点C1,C2,C3…C n在二次函数位于第二象限得图象上,四边形A0B1A1C1,四边形A1B2A2C2,四边形A2B3A3C3…四边形A n﹣1B n A n C n都就是菱形,∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3…=∠A n﹣1B n A n=60°,菱形A n﹣1B n A n C n得周长为 _________. 3.如图,抛物线y=x2+bx+与y轴相交于点A,与过点A平行于x轴得直线相交于点B(点B在第一象限).抛物线得顶点C在直线OB上,对称轴与x轴相交于点D.平移抛物线,使其经过点A、D,则平移后得抛物线得解析式为_________. 4.若直线y=m(m为常数)与函数y=得图象恒有三个不同得交点,则常数m得取值范围就是_________. 5.如图,已知函数y=与y=ax2+bx(a>0,b>0)得图象交于点P.点P得纵坐标为1.则关于x得方程ax2+bx+=0得解为_________. 6.如图,抛物线y=ax2+c(a<0)交x轴于点G,F,交y轴于点D,在x轴上方得抛物线上有两点B,E,它们关于y轴对称,点G,B在y轴左侧,BA⊥OG于点A,BC⊥OD于点C,四边形OABC 与四边形ODEF得面积分别为6与10,则△ABG与△BCD得面积之与为_________. 7.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象得顶点为D,其图象与x轴得交点A,B得横坐标分别为﹣1,3,与y轴负半轴交于点C.下面五个结论:①2a+b=0;②a+b+c>0;③4a+b+c>0;④只有当a=时,△ABD就是等腰直角三角形;⑤使△ACB为等腰三角形得a得值可以有三个.那么,其中正确得结论就是_________.

最新高一培优专题:数列选择题填空题简答题难题汇编(含解析)

高一培优专题:数列 一.选择题(共8小题) 1.已知数列{a n}、{b n}均为等比数列,其前n项和分别为S n,T n,若对任意的n ∈N*,都有,则=() A.81 B.9 C.729 D.730 2.在正项数列{a n}中,若a1=1,且对所有n∈N*满足na n+1﹣(n+1)a n=0,则a2017=() A.1013 B.1014 C.2016 D.2017 3.已知数列{a n}满足a1=﹣1,a n=1﹣(n>1),a2016=() A.2 B.1 C.D.﹣1 4.设各项均为正数的数列{a n}的前n项之积为T n,若,则的最 小值为() A.7 B.8 C.D. 5.设等差数列{a n}满足:=1,公差d∈(﹣1,0).若当且仅当n=9时,数列{a n}的前n项和S n取得最大值,则首项a1取值范围是() A.(,)B.(,)C.[,]D.[,] 6.设数列{a n}满足,a n+1=a n2+a n(n∈N*),记, 则S10的整数部分为() A.1 B.2 C.3 D.4

7.若函数,, ,,在等差数列{a n}中,a1=0, a2019=1,b n=|g k(a n+1)﹣g k(a n)|(k=1,2,3,4),用p k表示数列{b n}的前2018项的和,则() A.P4<1=P1=P2<P3=2 B.P4<1=P1=P2<P3<2 C.P4=1=P1=P2<P3=2 D.P4<1=P1<P2<P3=2 8.数列{a n}满足a n+1+(﹣1)n a n=2n﹣1,则{a n}的前64项和为()A.4290 B.4160 C.2145 D.2080 二.填空题(共9小题) 9.已知数列{a n}满足则{a n}的通项公式. 10.在数列{a n}中,a1=2,2a n+1=a n2+1,n∈N*,设b n=,若数列{b n}的前 2018项和S2018>t,则整数t的最大值为. 11.已知数列{a n}满足a1=﹣1,|a n﹣a n﹣1|=2n﹣1(n∈N,n≥2),且{a2n﹣1}是递减数列,{a2n}是递增数列,则a2018=. 12.数列{a n}中,a n=3n﹣1,现将{a n}的各项依原顺序按第k组有2k项的要求进行分组:(2,5),(8,11,14,17),(20,23,26,29,32,35),…,则第n 组中各数的和为. 13.已知数列{a n}的前n项和是S n,,4S n S n﹣1+S n=S n﹣1(n≥2),则S n=.

高一函数经典难题讲解

高一经典难题讲解 1.已知函数f(x)=(x+1-a)/(a-x),x∈R且x≠a,当f(x)的定义域为[a-1,a-1/2]时,求f(x)值 解:由题知,已知函数f(x)=(x+1-a)/(a-x), 所以,f(x)= -1+1/(a-x), 当f(x)的定义域为[a-1,a-1/2]时 x∈[a-1,a-1/2] (a-x)∈[1/2,1] 1/(a-x)∈[1,2] f(x)=-1+1/(a-x)∈[0,1] 2.设a为非负数,函数f(x)=x|x-a|-a. (1)当a=2时,求函数的单调区间 (2)讨论函数y=f(x)的零点个数 解析:(1)∵函数f(x)=x|x-2|-2 当x<2时,f(x)=-x^2+2x-2,为开口向下抛物线,对称轴为x=1 当x>=2时,f(x)=x^2-2x-2,为开口向上抛物线,对称轴为x=1 ∴当x∈(-∞,1)时,f(x)单调增;当x∈[1,2]时,f(x)单调减;当x∈(2,+∞)时,f(x)单调增; (2).f(x)=x|x-a|-a=0, x|x-a|=a,① a=0时x=0,零点个数为1; a>0时x>0,由①,x>=a,x^2-ax-a=0,x1=[a+√(a^2+4a)]/2; 04时,②无实根,零点个数为1。 a<0时,x<0,由①,x>=a>-4,x^2-ax-a=0③,x1,2=[a土√(a^2+4a)]/2; x4时零点个数为1; a=土4时,零点个数为2; -4

二次函数中考选择填空题(带答案)

2018二次函数中考选择填空题(难) 一.选择题(共18小题) 1.(2018?杭州)四位同学在研究函数y=x2+bx+c(b,c是常数)时,甲发现当x=1时,函数有最小值;乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根;丙发现函数的最小值为3;丁发现当x=2时,y=4,已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是() A.甲B.乙C.丙D.丁 2.(2018?泸州)已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且﹣2≤x≤1时,y的最大值为9,则a的值为()A.1或﹣2 B.或C.D.1 3.(2018?齐齐哈尔)抛物线C1:y1=mx2﹣4mx+2n﹣1与平行于x轴的直线交于A、B两点,且A点坐标为(﹣1,2),请结合图象分析以下结论:①对称轴为直线x=2;②抛物线与y轴交点坐标为(0,﹣1);③m>;④若抛物线C2:y2=ax2(a≠0)与线段AB恰有一个公共点,则a的取值范围是≤a<2;⑤不等式mx2﹣4mx+2n>0的解作为函数C1的自变量的取值时,对应的函数值均为正数,其中正确结论的个数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.(2018?连云港)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=﹣t2+24t+1.则下列说法中正确的是() A.点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B.点火后24s火箭落于地面 C.点火后10s的升空高度为139m D.火箭升空的最大高度为145m

5.(2018?贵阳)已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图所示),当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围是() A.﹣<m<3 B.﹣<m<2 C.﹣2<m<3 D.﹣6<m<﹣2 6.(2018?乐山)二次函数y=x2+(a﹣2)x+3的图象与一次函数y=x(1≤x≤2)的图象有且仅有一个交点,则实数a的取值范围是() A.a=3±2B.﹣1≤a<2 C.a=3或﹣≤a<2 D.a=3﹣2或﹣1≤a<﹣ 7.(2018?宁波)如图,二次函数y=ax2+bx的图象开口向下,且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为﹣1,则一次函数y=(a﹣b)x+b的图象大致是() A.B.C. D. 8.(2018?达州)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点B在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=2.

高考数学选择题满分答题技巧

高考数学选择题满分答题技巧 前面讲到,高考选择题占高考分数比重十分可观,750分中约有320分为选择题,占总分的45%左右。其中数学选择题的分数为60分,而且单项分数很高,两道选择题的分数等于一道大题的分数。学生的在选择题这类题型上,又普遍失分严重,据不完全统计,400分左右的学生,选择题丢分高达150~240分。500分左右的学生选择题丢分80~150分。所以,一直以来,选择题是拉开同学们分数距离的一条屏障,老师总是利用选择题的特点,让高考的选拔形成梯度。如果选择题不丢分,同学们的总分就可以大幅度的提升,快速跨越当前的局限。 解答高考选择题既要求准确破解,又要快速选择,正如《考试说明》中明确指出的,应“多一点想的,少一点算的”。我们都会有算错的时候,怎样才不会算错呢?“不算就不会算错” 因此,在解答时应该突出一个"选"字,尽量减少书写解题过程,在对照选择支的同时,多方考虑间接解法,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速智取。我们不要给任何“方法”做出限定,重要的是这种解答的思想方式。下面略举数例加以说明: 快速解题思维一、利用题目中的已知条件和选项的特殊性。对于具有一般性的数学问题,我们在解题过程中,可以将问题特殊化,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下不真这一原理,达到去伪存真的目的。 大家看题目,就可以看到所有选项都是数值。并且这个数值正是我们所求的k1k2的值。这么说来,无论任何情况下,都能满足这个条件。于是我们可以令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点,C为短轴上的一个顶点,那么就极大地简化了计算过程,省去了“标准答案”中提供的设置未知数,产生庞大的计算量。通过特殊图形的构建,就能简化整个计算过程,最终得出选项为B(请大家自行计算)。 例2 △ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,B是A和C的等差中项,则a+c与2b的大小关系是 () A a+c<2b B a+c>2b C a+c≥2b D a+c≤2b 大家看这道题,本题中没有给定三角形的具体形状,故说明任何三角形都可以得出一个唯一选项。所以我们不妨令A=B=C=600,则可排除A、B,再取角A,B,C分别为300,600,900,可排除C,故答案为D。

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《三角函数与解三角形》难题汇编及答案

【高中数学】单元《三角函数与解三角形》知识点归纳 一、选择题 1.若,2παπ??∈ ??? ,2cos2sin 4παα?? =- ???,则sin 2α的值为( ) A .7 8 - B . 78 C .18 - D . 18 【答案】A 【解析】 【分析】 利用二倍角公式及两角差的正弦公式化简得到cos sin αα+=,再将两边平方利用二倍角正弦公式计算可得; 【详解】 解:因为2cos2sin 4παα?? =- ??? 所以( ) 22 2cos sin sin cos cos sin 4 4 π π αααα-=- 所以()())2cos sin cos sin cos sin 2 αααααα-+= - ,cos sin 02παπαα??∈-≠ ??? Q , 所以cos sin 4 αα+= 所以()2 1cos sin 8αα+=,即22 1cos 2cos sin sin 8αααα++=,11sin 28 α+= 所以7sin 28 α=- 故选:A 【点睛】 本题考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用,属于中档题; 2.已知ABC V 的三条边的边长分别为2米、3米、4米,将三边都增加x 米后,仍组成一个钝角三角形,则x 的取值范围是( ) A .102 x << B . 1 12 x << C .12x << D .01x << 【答案】D 【解析】 【分析】

根据余弦定理和三角形三边关系可求得x 的取值范围. 【详解】 将ABC V 的三条边的边长均增加x 米形成A B C '''V , 设A B C '''V 的最大角为A '∠,则A '∠所对的边的长为()4x +米,且A '∠为钝角,则 cos 0A '∠<, 所以()()()()()2222342340x x x x x x x ?+++<+? +++>+??>? ,解得01x <<. 故选:D. 【点睛】 本题考查利用余弦定理和三角形三边关系求参数的取值范围,灵活利用余弦定理是解本题的关键,考查计算能力,属于中等题. 3.小赵开车从A 处出发,以每小时40千米的速度沿南偏东40?的方向直线行驶,30分钟后到达B 处,此时,小王发来微信定位,显示他自己在A 的南偏东70?方向的C 处,且A 与C 的距离为15 3千米,若此时,小赵以每小时52千米的速度开车直线到达C 处接小王,则小赵到达C 处所用的时间大约为( ) ( ) 7 2.6≈ A .10分钟 B .15分钟 C .20分钟 D .25分钟 【答案】B 【解析】 【分析】 首先根据题中所给的条件,得到30BAC ∠=?,20AB =,153AC =,两边和夹角,之后应用余弦定理求得5713BC =≈(千米),根据题中所给的速度,进而求得时间,得到结果. 【详解】 根据条件可得30BAC ∠=?,20AB =,153AC =, 由余弦定理可得2222cos30175BC AB AC AB AC ?=+-??=, 则5713BC =≈(千米),

高一数学函数经典难题讲解

- 1 - 高一函数经典难题讲解 1.已知函数f(x)=(x+1-a)/(a-x),x∈R 且x≠a,当f(x)的定义域为 [a-1,a-1/2]时,求f(x)值 解:由题知,已知函数f(x)=(x+1-a)/(a-x), 所以,f(x)= -1+1/(a-x), 当f(x)的定义域为[a-1,a-1/2]时 x∈[a -1,a-1/2] (a-x)∈[1/2,1] 1/(a-x)∈[1,2] f(x)=-1+1/(a-x)∈[0,1] 2.设a 为非负数,函数f(x)=x|x-a|-a. (1)当a=2时,求函数的单调区间 (2)讨论函数y=f(x)的零点个数 解析:(1)∵函数f(x)=x|x-2|-2 当x<2时,f(x)=-x^2+2x-2,为开口向下抛物线,对称轴为x=1 当x>=2时,f(x)=x^2-2x-2,为开口向上抛物线,对称轴为x=1 ∴当x∈(-∞,1)时,f(x)单调增;当x∈[1,2]时,f(x)单调减;当x∈(2,+∞)时,f(x)单调增; (2).f(x)=x|x-a|-a=0, x|x-a|=a,① a=0时x=0,零点个数为1; a>0时x>0,由①,x>=a,x^2-ax-a=0,x1=[a+√(a^2+4a)]/2; 04时,②无实根,零点个数为1。 a<0时,x<0,由①,x>=a>-4,x^2-ax-a=0③,x1,2=[a 土√(a^2+4a)]/2; x4时零点个数为1; a=土4时,零点个数为2; -4

二次函数难题练习及答案一

37.(2014年山东泰安,第29题)二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(﹣1,4),且与直线y=﹣x+1相交于A、B两点(如图),A点在y轴上,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(﹣3,0). (1)求二次函数的表达式; (2)点N是二次函数图象上一点(点N在AB上方),过N作NP⊥x轴,垂足为点P,交AB于点M,求MN的最大值; (3)在(2)的条件下,点N在何位置时,BM与NC相互垂直平分?并求出所有满足条件的N点的坐标. 34.(2014?德州,第24题12分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标是(4,0),并且OA=OC=4OB,动点P在过A,B,C三点的抛物线上. (1)求抛物线的解析式; (2)是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由; (3)过动点P作PE垂直于y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作y轴的垂线.垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时,求出点P的坐标.

28. (2014?株洲,第24题,10分)已知抛物线y=x2﹣(k+2)x+和直线y=(k+1)x+(k+1)2. (1)求证:无论k取何实数值,抛物线总与x轴有两个不同的交点; (2)抛物线于x轴交于点A、B,直线与x轴交于点C,设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3,求x1?x2?x3的最大值; (3)如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边,直线与x轴的交点C在原点的左边,又抛物线、直线分别交y轴于点D、E,直线AD交直线CE于点G(如图),且CA?GE=CG?AB,求抛物线的解析式. (第5题图) 24. (2014?湘潭,第25题)△ABC为等边三角形,边长为a,DF⊥AB,EF⊥AC, (1)求证:△BDF∽△CEF; (2)若a=4,设BF=m,四边形ADFE面积为S,求出S与m之间的函数关系,并探究当m为何值时S取最大值; (3)已知A、D、F、E四点共圆,已知tan∠EDF=,求此圆直径. (第1题图)

(完整word版)高三理科数学选择题填空题专项训练

高三理科数学限时训练 一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论,其中有且只有一个 结论是正确的.) 1. 复数z 满足(2)z z i =+,则z =( ) A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 2. 已知实数a ≠0,函数2,1()2,1x a x f x x a x +

高一数学函数经典题目及答案

1函数解析式的特殊求法 例1 已知f(x)是一次函数, 且f[f(x)]=4x -1, 求f(x)的解析式 例2 若x x x f 21 (+=+),求f(x) 例3 已知x x x f 2)1(+=+,求)1(+x f 例4已知:函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称,求)(x g 的解析式 例5 已知f(x)满足x x f x f 3)1()(2=+,求)(x f 2函数值域的特殊求法 例1. 求函数]2,1[x ,5x 2x y 2-∈+-=的值域。 例2. 求函数 22 x 1x x 1y +++=的值域。 例3求函数y=(x+1)/(x+2)的值域 例4. 求函数1e 1e y x x +-=的值域。 例1下列各组中的两个函数是否为相同的函数? ①3 )5)(3(1+-+=x x x y 52-=x y ②111-+=x x y )1)(1(2-+=x x y ③21)52()(-=x x f 52)(2-=x x f

2若函数)(x f 的图象经过)1,0(-,那么)4(+x f 的反函数图象经过点 (A))1,4(- (B))4,1(-- (C))1,4(-- (D))4,1(- 例3 已知函数)(x f 对任意的a b R ∈、满足:()()()6,f a b f a f b +=+- 0,()6a f a ><当时;(2)12f -=。 (1)求:(2)f 的值; (2)求证:()f x 是R 上的减函数; (3)若(2)(2)3f k f k -<-,求实数k 的取值范围。 例4已知{(,)|,,A x y x n y an b n ===+∈Z }, 2{(,)|,315,B x y x m y m m ===+∈Z },22{(,)|C x y x y =+≤14},问是否存在实数,a b ,使得 (1)A B ≠?,(2)(,)a b C ∈同时成立. 证明题 1.已知二次函数2()f x ax bx c =++对于x 1、x 2∈R ,且x 1<x 2时 12()()f x f x ≠,求证:方程()f x =121[()()]2 f x f x +有不等实根,且必有一根属于区间(x 1,x 2).

2017年二次函数难题30道(解析版)

2017年二次函数难题30道(解析版) (选择题10道 填空题10道 解答题10道) 一、选择题:(共10题) 1.如图,已知二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象与x 轴交于点A (-1,0),与y 轴的交点B 在(0,-2)和(0,-1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1.下列结论:①abc >0;②4a+2b+c >0;③4ac-b 2<16a ;④ 13<a <23 ;⑤b >c .其中正确结论个数( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】试题解析:①∵函数开口方向向上,∴a>0; ∵对称轴在y 轴右侧, ∴ab 异号, ∵抛物线与y 轴交点在y 轴负半轴, ∴c<0, ∴abc>0, 故①正确; ②∵图象与x 轴交于点A(?1,0),对称轴为直线x=1, ∴图象与x 轴的另一个交点为(3,0), ∴当x=2时,y<0, ∴4a+2b+c<0, 故②错误; ③∵图象与x 轴交于点A(?1,0), ∴当x=?1时,()()2 110y a b c =-+?-+=, ∴a ?b+c=0,即a=b ?c ,c=b ?a , ∵对称轴为直线x=1

12b a ∴-=,即b=?2a , ∴c=b ?a=(?2a)?a=?3a , ()()2 224432160ac b a a a a ∴-=??---=-< 160a > 2416ac b a ∴-<故③正确. ④∵图象与y 轴的交点B 在(0,?2)和(0,?1)之间, ∴?20, ∴b ?c>0,即b>c ; 故⑤正确; 故选C. 注:二次函数()2 0.y ax bc c a =++≠ a 决定开口方向,0a >,开口向上;0,a <开口向下. ,a b 共同决定了对称轴的位置.左同右异. c 决定了抛物线和y 轴的交点位置. 2.如图,抛物线()2 0y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =,有下列结论:(1)24b ac ->0;(2)0abc >;(3)80a c +>;(4)630a b c ++>.其中正确结论的个数有() A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】解:∵图象的开口向上,与x 轴有两个交点,对称轴是直线x=1,交y 轴的负

2013高三立体几何选择填空问题集(较难,有答案)

2013高三立体几何选择填空问题集(有难度有答案) 班级______姓名________ 一. 选择题 1.定点P 不在△ABC 所在平面内,过P 作平面α,使△ABC 的三个顶点到α的距离相等,这样的平面共有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 2.P 为矩形ABCD 所在平面外一点,且PA ⊥平面ABCD ,P 到B ,C ,D 三点的距离分别是5,17,13,则P 到A 点的距离是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 3.直角三角形ABC 的斜边AB 在平面α内,直角顶点C 在平面α外, C 在平面α内的射影为C 1,且C 1?AB ,则△C 1AB 为 ( ) (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)以上都不对 4.已知四点,无三点共线,则可以确定( ) A.1个平面 B.4个平面 C.1个或4个平面 D.无法确定 5. 已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π,它们位于球心的同一侧且相距是1,那么这个球的半径是( ) A.4 B.3 C.2 D.5 6.球面上有3个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的6 1 ,经过3个点的小圆的周长为4π,那么这个球的半径为( ) A.43 B.23 C.2 D. 3 7.棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1被以A 为球心,AB 为半径的球相截,则被截形体的表面积为( ) A . 45π B .87π C .π D .4 7π 8.某刺猬有2013根刺,当它蜷缩成球时滚到平面上,任意相邻的三根刺都可支撑住身体,且任意四 根刺的刺尖不共面,问该刺猬蜷缩成球时,共有( )种不同的支撑身体的方式。 A .2013 B .4022 C .4024 D .4026 命题①空间直线a ,b ,c ,若a∥b,b∥c 则a∥c ②非零向量、 ,若∥,∥则∥ ③平面α、β、γ若α⊥β,β⊥γ,则α∥γ ④空间直线a 、b 、c 若有a⊥b,b⊥c,则a∥c ⑤直线a 、b 与平面β,若a⊥β,c⊥β,则a∥c 其中所有真命题的序号是( ) A .①②③ B.①③⑤ C.①②⑤ D.②③⑤ 9.在正三棱锥中,相邻两侧面所成二面角的取值范围是( ) A 、3 π π(,) B 、23ππ( ,) C 、(0,2 π) D 、23ππ (,) 3 10.以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形,从中随机地取出两个三角形,则这两个三角形不共面 的概率为 ( ) A . 367385 B . 376385 C .192385 D .18 385 二.填空题 11.在三棱锥P —ABC 中,底面是边长为2 cm 的正三角形,PA =PB =3 cm ,转动点P 时,三棱锥的最大体积为 . 12.P 为ABC ?所在平面外一点,PA 、 PB 、PC 与平面ABC 所的角均相等,又PA 与 BC 垂直,那么ABC ?的形状可以是 。①正三角形②等腰三角形③非等腰三角形④等腰直角三角形 13.将边长为3的正四面体以各顶点为顶点各截去(使截面平行于底 面)边长为1的小正四面体,所得几何体的表面积为_____________ . 14.如图,正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为 1,点M 在A 上,且AM=31 AB ,点P 在平面ABCD 上,且动点P 到直线A 1D 1的距离的平方与P 到点M 的距离的平方差为1,在平面直角坐标系xAy 中,动 点P 的轨迹方程是 . 15.三条直线两两垂直,现有一条直线与其中两条直线都成60°角,则此直线与另外一条直线所成的角 。 16.在水平横梁上A 、B 两点处各挂长为50cm 的细绳, AM 、BN 、AB 的长度为60cm ,在MN 处挂长为60cm 的木条,MN 平行于横梁,木条的中点为O ,若木条 绕过O 的铅垂线旋转60°,则木条比原来升高了 _________. 17.多面体上,位于同一条棱两端的顶点称为相邻的.如图正方体的一个顶点A 在α平面内.其余顶点在α的同侧,正方体上与顶点A 相邻的三个顶点到α的距离分别是1、2和4. P 是正方体其余四个顶点中的一个,则P 到平面α的距离可能是: ①3;②4;③5;④6;⑤7. 以上结论正确的为 .(写出所有正确结论的编号..) 18.如图,棱长为1m 的正方体密封容器的三个面上有三个锈蚀的小孔(不计小孔直径)O 1、O 2、O 3它们分别是所在面的中心.如果恰当放置容器,容器存水的最大容积是_______m 3. A B C D A 1 B 1 D 1 C 1 x y M P 图-1 S C

高考数学压轴专题2020-2021备战高考《数列》难题汇编附答案

【高中数学】高中数学《数列》期末考知识点 一、选择题 1.设{a n }为等比数列,{b n }为等差数列,且S n 为数列{b n }的前n 项和.若a 2=1,a 10=16且a 6=b 6,则S 11=( ) A .20 B .30 C .44 D .88 【答案】C 【解析】 【分析】 设等比数列{a n }的公比为q ,由a 2=1,a 10=16列式求得q 2,进一步求出a 6,可得b 6,再由等差数列的前n 项和公式求解S 11. 【详解】 设等比数列{a n }的公比为q ,由a 2=1,a 10=16, 得810 2 16a q a = =,得q 2=2. ∴4 624a a q ==,即a 6=b 6=4, 又S n 为等差数列{b n }的前n 项和, ∴()111116 1111442 b b S b +?= ==. 故选:C. 【点睛】 本题考查等差数列与等比数列的通项公式及性质,训练了等差数列前n 项和的求法,是中档题. 2.已知数列{}n a 的通项公式是2 21sin 2n n a n π+?? = ??? ,则12312a a a a +++???+=( ) A .0 B .55 C .66 D .78 【答案】D 【解析】 【分析】 先分n 为奇数和偶数两种情况计算出21sin 2n π+?? ??? 的值,可进一步得到数列{}n a 的通项公式,然后代入12312a a a a +++???+转化计算,再根据等差数列求和公式计算出结果. 【详解】 解:由题意得,当n 为奇数时, 213sin sin sin sin 12222n n ππππππ+????? ?=+=+==- ? ? ?????? ?,

2018高中数学(函数难题)

难点突破 一.选择题(共18小题) 1.已知奇函数f(x)是定义在R上的连续可导函数,其导函数是f'(x),当x >0时,f'(x)<2f(x)恒成立,则下列不等关系一定正确的是()A.e2f(1)>﹣f(2)B.e2f(﹣1)>﹣f(2) C.e2f(﹣1)<﹣f(2)D.f(﹣2)<﹣e2f(﹣1) 2.当x>0时,不等式恒成立,则a的取值范围是() A.[0,1)∪(1,+∞)B.(0,+∞) C.(﹣∞,0]∪(1,+∞) D.(﹣∞,1)∪(1,+∞) 3.设n∈N*,函数f1(x)=xe x,f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,f n+1(x)=f n′(x),曲线y=f n(x)的最低点为P n,△P n P n+1P n+2的面积为S n,则()A.{S n}是常数列B.{S n}不是单调数列 C.{S n}是递增数列D.{S n}是递减数列 4.中国古代十进制的算筹计数法,在世界数学史上是一个伟大的创造,算筹实际上是一根根同样长短的小木棍,如图,算筹表示数1~9的方法的一种. 例如:163可表示为“”27可表示为“”问现有8根算筹可以表示三位数的个数(算筹不能剩余)为() A.48 B.60 C.96 D.120 5.已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的可导函数,f'(x)是f(x)的导函数,若,且f'(2)=2,那么f(2)=()A.0 B.﹣2 C.﹣4 D.﹣6 6.函数f(x)=x﹣ln(x+2)+e x﹣a+4e a﹣x,其中e为自然对数的底数,若存在实数x0使f(x0)=3成立,则实数a的值为() A.ln2 B.ln2﹣1 C.﹣ln2 D.﹣ln2﹣1

中考二次函数选择填空难题讲解

细品二次函数小题 感受知识运用经典 在中考中二次函数占举足轻重的地位,其小题更是涌现出其灵活性、创新性。选择填空题虽阅读量小,但细品来,其解法灵活,且具有探索性,对学生的基础知识、基本技能及分析理解能力的要求不亚于一些压轴题。现加以归类浅析,为大家以后解决小题提供经验: 一、与a 、b 、c 有关 例1 如图1,在平面直角坐标系中,二次函数c ax y +=2 的图象过正方形ABOC 的三个顶点A 、B 、C ,则ac 值为 。 解析:由已知易得A (0,c )则正方形ABOC 的C 点坐标为( 1 c 2 ,1c 2 ),代入c ax y +=2 得211c ac c 24 =+,化简得ac 2=-。 例2 (2010邯郸)如图2,抛物线y=ax 2+bx+c ,OA=OC ,下列关系中正确的是 ( ) A .ac+1=b B .ab+1=c C .bc+1=a D . b a +1=c 解析:由已知得C (0,c ),又OA=OC ,∴A(-c ,0),将A 点代入y=ax 2+bx+c 得,0=2 ac bc c ac 1b -++=,得,即ac+1=b 。选A 。 例3 (2009义乌)如图3,抛物线2 y ax bx c =++与x 轴的一个交点A 在点(-2,0)和(-1,0)之间(包括这两点),顶点C 是矩形DEFG 上(包括边界和内部)的一个动点,则 (1)abc 0(填“>”或“<”); (2)a 的取值范围是 。 解析:(1)开口向下a <0,对称轴b x 2a =->0,∴b >0,C 是与y 轴交点的纵坐标,∴C >0,∴abc <0; (2)a 决定开口大小,a 越大,抛物线开口越小。当抛物线在x 轴的交点与抛物线对称轴的距离大,且顶点接近x 轴(顶点与x 轴距离小)时,抛物线开口就大,即 a 最小,此时 图1 B A C 图2 图3

高三数学选择填空难题突破—立体几何的动态问题

高三数学选择填空难题突破—立体几何的动态问题 一.方法综述 立体几何的动态问题是高考的热点,问题中的“不确定性”与“动感性”元素往往成为学生思考与求解问题的思维障碍,使考题的破解更具策略性、挑战性与创新性。一般立体动态问题形成的原因有动点变化、平面图形的翻折、几何体的平移和旋转以及投影与截面问题,由此引发的常见题型为动点轨迹、角度与距离的计算、面积与体积的计算、探索性问题以及有关几何量的最值求解等。此类题的求解并没有一定的模式与固定的套路可以沿用,很多学生一筹莫展,无法形成清晰的分析思路,导致该题成为学生的易失分点。究其原因,是因为学生缺乏相关学科素养和解决问题的策略造成的。 动态立体几何题在变化过程中总蕴含着某些不变的因素,因此要认真分析其变化特点,寻找不变的静态因素,从静态因素中,找到解决问题的突破口。求解动态范围的选择、填空题,有时应把这类动态的变化过程充分地展现出来,通过动态思维,观察它的变化规律,找到两个极端位置,即用特殊法求解范围。对于探究存在问题或动态范围(最值)问题,用定性分析比较难或繁时,可以引进参数,把动态问题划归为静态问题。具体地,可通过构建方程、函数或不等式等进行定量计算,以算促证。 二.解题策略 类型一立体几何中动态问题中的角度问题 例1.【2015高考四川,理14】如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,动点 θθ cos M在线段PQ上,E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为,则的最大值为.

【答案】 ,当时取等号.所以 ,当时,取得最大值. 【指点迷津】空间的角的问题,一种方法,代数法,只要便于建立空间直角坐标系均可建立空间直角坐标系,然后利用公式求解;另一种方法,几何法,几何问题要结合图形分析何时取得最大(小)值。当点M 在P 处时,EM 与AF 所成角为直角,此时余弦值为0(最小),当M 点向左移动时,EM 与AF 所成角逐渐变小时,点M 到达点Q 时,角最小,余弦值最大。 【举一反三】 1、【2014四川,理8】如图,在正方体中,点为线段的中点.设点在线段上,直线与平面所成的角为,则的取值范围是() 2 5 281161 81455 2y y t t +=≥++-1t =2 211222 cos 511555451144 y y y θ-+==≤=?++?++0y =C 1111ABCD A B C D -O BD P 1CC OP 1A BD αsin α

最新成都高一数学期末考试难题汇编(含解析)超经典填空选择解答题(高一培优)

最新成都高一期末考试难题汇编(含解析)高一培优 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题(共16小题) 1.设函数f(x)=,若关于x的方程f(x)﹣a=0有三个不等实根x1,x2,x3,且x1+x2+x3=﹣,则a的值是() A.B.3 C.D.2 2.已知函数y=sinx+1与y=在[﹣a,a](a∈Z,且a>2017)上有m个交点(x1,y1),(x2,y2),…,(x m,y m),则(x1+y1)+(x2+y2)+…+(x m+y m)=()A.0 B.m C.2m D.2017 3.数列{a n}满足a1=1,na n+1=(n+1)a n+n(n+1),且,记S n为数列{b n}的前n项和,则S30=() A.294 B.174 C.470 D.304 4.已知数列{a n}的前n项和为S n,对任意n∈N*,S n=(﹣1)n a n++2n﹣6,﹣p)(a n﹣p)<0恒成立,则实数p的取值范围是() 且(a n +1 A.(﹣,)B.(﹣∞,)C.(﹣,6)D.(﹣2,)5.已知函数,若,则=() A.1 B.0 C.﹣1 D.﹣2 6.已知平面向量,,满足,,且,则 的取值范围是() A.[0,2]B.[1,3]C.[2,4]D.[3,5]

7.如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱线长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=,则下列结论中错误的是() A.AC⊥BE B.EF∥平面ABCD C.三棱锥A﹣BEF的体积为定值 D.异面直线AE,BF所成的角为定值 8.设等差数列{a n}满足=1,公差d∈(﹣1,0),当且仅当n=9时,数列{a n}的前n项和S n取得最大值,求该数列首项a1的取值范围() A.(,)B.[,]C.(,)D.[,] 9.在锐角三角形△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,(a+b+c)(a+c ﹣b)=,则cosA+sinC的取值范围为() A.B.C.D. 10.定义符号函数为sgn(x)=,则下列命题: ①|x|=x?sgn(x); ②关于x的方程lnx?sgn(lnx)=sinx?sgn(sinx)有5个实数根; ③若lna?sgn(lna)=lnb?sgn(lnb)(a>b),则a+b的取值范围是(2,+∞); ④设f(x)=(x2﹣1)?sgn(x2﹣1),若函数g(x)=f2(x)+af(x)+1有6个零点,则a<﹣2. 正确的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

相关文档
相关文档 最新文档