高二直线与圆的位置关系(习题)

高二直线与圆的位置关系（习题）

【学习目标】

1.强化典型题型训练，形成熟练的解题思路及步骤。

2.解决有关直线与圆的问题时，一定要练习圆的几何性质：如垂径定理。

3.体会数形结合思想，初步形成代数方法处理几何问题能力。

【学习流程】

一：回顾旧知，渗透题型： 二．活学活用，拓展思维：

（一）有关切线与圆

1．求圆心在直线23x y -=上,且与两坐标轴相切的圆的方程 .

2．求过点(2,4)A 向圆422=+y x 所引的切线方程 . 3．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ）

A ．023=-+y x

B ．043=-+y x

C ．043=+-y x

D ．023=+-y x

4．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为（ ）

A 03222=--+x y x

B 0422=++x y x

C 03222=-++x y x

D ．

0422=-+x y x （二）有关割线与圆：弦

5．若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为（ ）

A ．1-或3

B ．1或3

C ．2-或6

D ．0或4

6．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）

A. 03=--y x

B. 032=-+y x

C. 01=-+y x

D. 052=--y x

7．直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于,E F 两点，则?EOF （O 是原点）

的面积为（ ） Ａ．23 Ｂ．43 Ｃ．52 Ｄ．55

6

8.求圆心在直线3x-y=0上，与x 轴相切，且被直线 0=-y x 截得的弦长为27的圆的方程。

三．迁移运用，提升能力： （一）有关方程

9．方程0)4(0)4(222222=-++=-+y x x y x x 与表示的曲线是（ ）

.A 都表示一条直线和一个圆 .B 前者是一条直线或一个圆，后者是两个点

.C 都表示两个点 .D 前者是两个点，后者是一直线和一个圆

10、方程y=－225x -表示的曲线是 ( )

A 、一条射线

B 、一个圆

C 、两条射线

D 、半个圆

11．方程()04122=-+-+y x y x 所表示的图形是

（ ） A ．一条直线及一个圆 B ．两个点

C ．一条射线及一个圆

D ．两条射线及一个圆 （二） 有关数形结合

12.若直线b x y += 与曲线 243x x y --= 有公共点，则b 的取值范围是 .

13、点P （x,y ）在圆x 2+y 2=4 上，则44

y x --的最大值是 14、已知x 2+y 2+4x －2y-4=0，则x 2+y 2的最大值为____________

（三）有关圆的拓展常用结论

15：设点M(x0，y0)为圆x 2＋y 2=r 2

上一点，如何求过点M 的圆的切线方程？

16：设点M(x0，y0)为圆（x-a) 2＋(y-b) 2=r 2上一点，如何求过点M 的圆的切线方程？

（四）有关轨迹方程

17．已知动点M 到点A （2，0）的距离是它到点B （8，0）的距离的一半，求：（1）动点M 的轨迹方程；（2）若N 为线段AM 的中点，试求点N 的轨迹．

（五）作业练习题训练

一、选择题

1．(文)直线x ＋y ＝1与圆x 2＋y 2－2ay ＝0(a >0)没有公共点，则a 的取值范围是( )

A ．(0，2－1)

B ．(2－1，2＋1)

C ．(－2－1，2＋1)

D ．(0，2＋1)

(理)直线x －y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2－2x －1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件( )

A ．－3

B ．－4

C ．0

D ．m <1

2．直线l ：2x sin α＋2y cos α＋1＝0，圆C ：x 2＋y 2＋2x sin α＋2y cos α＝0，l 与C 的位置关系是

( )

A ．相交

B ．相切

C ．相离

D ．不能确定

3．(文)圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0上的点到直线x －y ＝2的距离的最大值是( )

A ．2

B ．1＋ 2

C ．2＋22

D ．1＋2 2 (理)若圆x 2＋y 2－6x －2y ＋6＝0上有且仅有三个点到直线ax －y ＋1＝0(a 是实数)的距离为1，则a 等于( )

A ．±1

B ．±24

C ．±2

D ．±32

4．过点(－4,0)作直线l 与圆x 2＋y 2＋2x －4y －20＝0交于A 、B 两点，如果|AB |＝8，则( )

A ．l 的方程为5x ＋12y ＋20＝0或x ＋4＝0

B ．l 的方程为5x －12y ＋20＝0或x ＋4＝0

C ．l 的方程为5x －12y ＋20＝0

D ．l 的方程为5x ＋12y ＋20＝0

5．设直线x ＋ky －1＝0被圆O ：x 2＋y 2＝2所截弦的中点的轨迹为M ，则曲线M 与直线x －y －1＝0的位置关系是( )

A ．相离

B ．相切

C ．相交

D ．不确定

6．已知直线ax ＋by －1＝0(a ，b 不全为0)与圆x 2＋y 2＝50有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有( )

A ．66条

B ．72条

C ．74条

D ．78条

7．(文)圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0关于直线2ax －by ＋2＝0(a ，b ∈R)对称，则ab 的取值范围是( )

A.????－∞，14

B.???

?0，14

C.????－14，0

D.?

???－∞，14 (理)台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的时间为( )

A ．0.5小时

B ．1小时

C ．1.5小时

D ．2小时

8．若在区间(－1,1)内任取实数a ，在区间(0,1)内任取实数b ，则直线ax －by ＝0与圆(x －1)2＋(y －2)2＝1相交的概率为( )

A.38

B.516

C.58

D.316

二、填空题

9．已知直线l ：x －2y －5＝0与圆O ：x 2＋y 2＝50相交于A 、B 两点，则△AOB 的面积为______．

10．(文)过原点O 作圆x 2＋y 2－6x －8y ＋20＝0的两条切线OA 、OB ，A 、B 为切点，则线段AB 的长为________．

(理)若直线2x －y ＋c ＝0按向量a ＝(1，－1)平移后与圆x 2＋y 2＝5相切，则c 的值为________．

11．若不同两点P ，Q 的坐标分别为(a ，b )，(3－b,3－a )，则线段PQ 的垂直平分线l 的斜率为________；圆(x －2)2＋(y －3)2＝1关于直线l 对称的圆的方程为________．

12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2＋y 2＝4上有且仅有四个点到直线12x －5y ＋c ＝0的距离为1，则实数c 的取值范围是________．

三、解答题

（文）13．已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0.

(1)若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，求此切线的方程．

(2)从圆C 外一点P (x 1，y 1)向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有|PM |＝|PO |，求使得|PM |取得最小值的点P 的坐标．

(理)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝16.

(1)由动点P引圆C的两条切线PA、PB，若直线PA、PB的斜率分别为k1、k2，且满足k1＋k2＋k1·k2＝－1，求动点P的轨迹方程；

(2)另作直线l：kx－y－k＝0，若直线l与圆C交于Q、R两点，且直线l与直线l1：x ＋2y＋4＝0的交点为M，线段QR的中点为N，若A(1,0)，求证：|AM|·|AN|为定值．