勤学早2018-2019学年度中考数学模拟卷(word版含答案)
39.勤学早九年级数学中考模拟卷
（考试范围：第29章综合测试 参考时间：120分钟 满分120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、计算5－(－5)的结果为（ A ）
A 、10
B 、0
C 、－10
D 、±10
2、若分式
11
+m 在实数范围内有意义，则实数m 的取值范围是（ C ） A 、m ＞－1 B 、m ＜－1 C 、m ≠－1
D 、m ＝－1
3、下列运算中，正确的是（ B ）
A 、ab b a 523=+
B 、0332
2
=-ba b a
C 、5
2
3
532x x x =+
D 、1452
2=-y y
4、在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放入盒中，通过大量重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计出盒中红球的个数约为（ C ）
A 、4
B 、6
C 、8
D 、12
5、计算
2
)2-a （的结果为（ D ） A 、2
a －4 B 、2
a ＋4 C 、2
a －2a ＋4 D 、2
a －4a ＋4 6、点A （—3,2）关于原点对称的点的坐标为( A )
A 、（3，－2）
B 、（3,2）
C 、（－2,3）
D 、（2，－3）
7、如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（ A ）
俯视图
1
21
2A
B
C D
8、某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ B ）
C 、众数是4，平均数是3.75
D 、中位数是3.75，平均数是3.75
9、n 个数按一定的规律排列成1，－3,9，－27,81，－243，…。其中最后三个数的和为5103，则n 为（ C ）
A 、7
B 、8
C 、9
D 、10
10、如图，在等腰直角三角形ABC 中，AC ＝BC ＝22，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点，当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长是（ B ）
A 、π2
B 、π
C 、22
D 、2
解：点M 运动的路径是以△ABC 的两直角边的中点连线为直径的半圆周，其路径长为半圆周长，设AC 与BC 的中点分别为点R ，Q ，易求RQ ＝2，则点M 运动的路径为π
M
Q
R P
B
A
D ，
C ，
G F
E
C
A
B
D
C
B
A
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11、计算16的结果为__4__。 12、计算
3
9
33--
-x x x 的结果为___3__。 13、在一个不透明的袋中放有除颜色外完全相同的5个小球，其中3个红球，2个黄球，一次从中随机摸出两个球均为黄球的概率为___0.1____。
14、如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，ED '交BC 于G ，若∠EFG ＝53°，则∠AEG 的度数为_74°_。
15、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝15°，∠ACB ＝37.5°，点D 是BC 边上的一点，且∠DAC ＝75°，则
BC
BD
＝226+
16、已知实数b a 、满足)83(3-=a a b ，当0≤a ≤4时，实数b 能取整数值的个数是__7__个。 三、解答题（共8题，共72分） 17、（本小题8分）解方程组：???=+-=-7
31
23y x y x
解：x ＝1,y ＝2
18、（本小题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，BE ＝CF ，A ＝D ，∠ABC ＝∠DEF 。写出线段AC 与DF 之间的关系，并证明你的结论。
F
E
D
B
A
解：AC ＝DF 且AC ∥DF 。
19、（本小题8分）某中学为了了解学生每周的课外阅读时间情况，随机抽查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x （单位：小时）进行分组整理，并制成如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图。 (1)在扇形统计图中，求m 的值和E 组对应的圆心角的度数； (2)请估计该校2900名学生中每周阅读时间不少于6小时的人数。
m%
25%20%
10%E D C B A E:8≤x ≤10
D:6≤x ≤8C:4≤x ≤6B:2≤x ≤4A:0≤x ≤2
解：(1)m ＝40,E 组对应的圆心角的度数为18°；(2)2900×（25%＋5%）＝870(人)。
20、（本小题8分）某房地产开发公司计划建A ，B 两种小户型的住房共80套，公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种小户型的建房成本和售价如下表：
(1) 若该公司筹得资金2093(2) 问该公司有几种不同的建房方案？并求获利最大值是多少万元？ 解：设A 种小户型x 套，则B 种小户型(80－x )套。
(1)25x ＋28(80－x )＝2093，解得：x ＝49,80－x ＝31，即A 种小户型建49套，B 种小户型建31套； (2)依题意得：2090≤25x ＋28(80－x )≤2096，∴48≤x ≤50，∴x 可取48,49,50，故共有三种不同的方案。∵B 种小户型获利最大，∴x ＝48时，获利最大，最大值为48×5＋32×6＝432（元）
21、（本小题8分）如图，在□ABCD 中，过A ，B ，C 三点的⊙O 交AD 于E ，且与CD 相切。 (1)求证：AC ＝BC ；
(2)若AB ＝4，BE ＝6，求cos ∠EBC 。
A
B
C
D
E
O F
解：(1)延长CO 交AB 于点F ，
∵AB ∥CD ，CF ⊥CD ，∴CF ⊥AB ，∴AF ＝BF ，∴AC
＝BC ； (2)连接AO ，∵CF ⊥AB ，且AF ＝BF ＝2，∴AC ＝BC ＝AD ， ∵AD ∥BC ，∴∠EAC ＝∠ACB ，
∴弧CE ＝弧AB ，∴弧AC ＝弧BE ，∴AC ＝BE ＝6，∴CF ＝
设⊙O 的半径为r ，则4)24(2
2+-=r r 解得429=
r ，OF ＝4
2
7， cos ∠EBC ＝cos ∠ACB ＝cos ∠AOF ＝
OA OF ＝9
7
22、（本小题10分）如图，双曲线x
k
y =(x ＞0)与直线b x y +-=21相交于A （2，m ），B （6，n ）两
点。
(1)直接写出：关于x 的不等式
x
k
x +21＞b 的解集是_____________，k ＝________，b ＝________； (2)把点A 绕平面内的某一点M 顺时针旋转90°，恰好与点B 重合，已知点M 关于点A 的对称点为M '，
求证：点M '在双曲线x k
y =
上； (3)如图，点P 是双曲线x
k
y =(x ＞0)上的一个动点，PE ⊥y 轴于点E ，过点P 的直线l ：11b x k y +=交
x 轴的正半轴于点F ，当点P 向右运动时，四边形OEPF 的面积S 如何变化？给出你的结论并说明理由。
解：(1)0＜x ＜2或x ＞6，k ＝6,b ＝4
（2）过点M 作x 轴的平行线，分别过点A ，B 作y 轴的平行线，它们相交于点G ，H （G 在H 点左边），
△AGM ≌△MHB ，可设AG ＝MH ＝a ,GM ＝BH ＝t ， ∴??
?=-=+2
4
t a t a ，∴???==13t a ，M （3,0），∴M '（1,6），1×6＝6＝k ，∴点M '在该双曲线上。
(3)过点P 作PG ⊥x 轴于G ，则S 矩PEOG ＝S 矩P 1E 1OG 1＝6，△PFG ∽△P 1 F 1 G 1 ，∴1
11S G F P PFG S ??＝2
11)PG (G P ， ∵当l 向右平移时，P 1G 1＜PG ，∴S △P 1F 1G 1＜S △PFG ；
①当k 1＞0时，S ＝6－ S △PFG ，S 逐渐增大；②当k 1＜0时，S ＝6＋S △PFG ，S 逐渐减小。
23、（本小题10分）已知ABC 中，AB ＝AC ，D 为直线BC 上一点。 (1)如图1，BH ⊥AD 于H ，若AD ＝BD ，求
BC
AH
的值； (2)如图2，∠BAC ＝90°，E 为AB 的中点，∠BCE ＝∠DAB ，BD ＝2，求CE 的长。
N
A
B
C
D
H
G
A
B
C
D
E
解：(1)过A 作AN ⊥BC 于点N ，则BN ＝CN ；
易证△ABN ≌△BAH ，∴AH ＝BN ＝CN ，∴BC ＝2AH ，∴
BC H A ＝2
1
； (2) ∠D ＋∠DAB ＝∠ABC ＝45°＝∠ACE ＋∠BCE ，∠D ＝∠ACE 。 过B 作BG ⊥BD 交AD 于点G , ∴△DBG ∽△CAE ，∴BD BG ＝AC AE ＝2
1
， ∵BD ＝2，∴BG ＝1，
∵∠ABG ＝∠EBC ＝45°，∠BCE ＝∠BAC ， ∴△ABG ∽△CBE ，∴
E BG B ＝C
B AB
＝22，
∴BE ＝2，∴AE ＝2，AC ＝22，∴CE ＝10。
24、（本小题12分）如图，已知抛物线C 1：c bx x y ++=2
与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴的负半轴交于点C ，且OB ＝OC ＝3·OA 。 (1)求抛物线的解析式；
(2)点P 是抛物线C 1上的一动点，设△P AC 的面积为S 1，△PBC 的面积为S 2，若2
1
S S ＞3，求点P 的横坐标P x 的取值范围；
(3)把抛物线C 1向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到抛物线C 2，点E （1－m ，2m －8）到C 2上的某一点F 的最小距离为d ，直接写出C 2上的点F 的坐标及d 的值。
备用图
解：(1)322
--=x x y ； (2)设当
2
1
S S ＝3时的点P 在抛物线上的P 处，分别过A ，B 作直线PC 的垂线，垂足分别为G ，H ，直线PC 交x 轴于M ；
①当A ，B 分别在直线PC 的异侧时，则
21S S ＝BH AG ＝MB
AM ＝3，M （2,0）， 直线PC ：323-=x y ，联立：??
?
??-=--=3
23
3
22x y x x y ，1P x ＝3.5； ②当A ，B 分别在直线PC 的同侧时，同理可求M （5,0），直线PC ：35
3
-=
x y ，
联立：??
?
??-=--=3
533
22x y x x y ，1P x ＝2.6，∵21S S ＞3，∴由图象可知：2.6＜P x ＜3.5，且P x ≠3. (3) C 2的解析式为2
x y =，点E 在直线62--=x y 上运动，设F （t ，2
t ），
过F 作FQ ⊥y 轴交直线62--=x y 于Q ，则Q （t ，－2t －6），∴FQ ＝2
t ＋2t ＋6，过F 作FG 垂直直线62--=x y 于G ，则FG ＝55FQ ＝
5
5
2)1(+t ＋5 ∴F （－1,1），d ＝5。