分式的加减(提高)巩固练习

【巩固练习】

一.选择题

1．下列运算中，计算正确的是( )． A.

)

(21

2121b a b a +=

+ B.

ac

b c b a b 2=+ C.

a

a c a c 11=+- D.

110a b b a

+=-- 2．a

b a b a -++2

的结果是( )．

A.a 2-

B.a

4 C.b

a b --2 D.

a

b

- 3．下列计算结果正确的是（ ）

A ．

11422(2)(2)

x x x x -=+-+- B ．))((21122222

2222x y y x x x

y y x ---=--- C ．y

x xy y x x 23122362

2-=- D ．

3

3329152

+-=----x x x x 4．下列各式中错误．．

的是（ ） A ．

2c d c d c d c d d a a a a -+-----== B ．5212525

a

a a +=++ C ．

1x y x y y x

-=--- D ．

22

11

(1)(1)1

x x x x -=--- 5.（2014?十堰）已知：a 2

﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（ ） A.+1

B.1

C.﹣1

D.﹣5

6. 化简

232a b c a b c c b

a b c a c b c a b

-+-+--++--+--的结果是（ ）

A.0

B.1

C.－1

D.()

22b c c a b

---

二.填空题 7．分式

)

2(,)2(++m b n

m a m 的最简公分母是______．

8．a 、b 为实数，且ab ＝1，设11

,1111

a b P Q a b a b =

+=+++++，则P______Q(填“＞”、“＜”或“＝”)．

9.已知：2

44x x -+与|1|y -互为相反数，则式子()x

y x y y x ??

-÷+ ???

的值等于=________. 10．

a

a a -+-21

422＝______．

11．若x ＜0，则

|

3|1

||31--

-x x ＝______． 12.（2015?黄冈中学自主招生）若x ，则

= ．

三.解答题

13.计算下列各题

（1）223215

233249

a a a a ++++-- （2）4

3

214121111x x x x x x +-++-+-- 14.化简求值：22[

()]33x y x y x y x x y x x

+----÷+，其中530x y +=． 15．（2014秋?乳山市期中）阅读，做题时，根据需要，可以将一个分数变成两个分数之差，如：=

=1﹣；=

=﹣；=

=（﹣），等等．解答下列问题：

（1）已知a=，b=，c=，比较a ，b ，c 的大小．

（2）求++++…++

的值．

（3）求+

+

++…+

+

的值．

（4）求++++…+．

【答案与解析】 一.选择题

1. 【答案】D ； 【解析】

11222a b a b ab ++=；b b bc ab a c ac ++=；11c c a a a

+-=-. 2. 【答案】C ；

【解析】()()222

a b a b a a b a b b a a b a b a b

+-++=-=-----；

3. 【答案】C ； 【解析】

11422(2)(2)x x x x -=-+-+-；222222

112

x y y x x y

-=---；

()22

23152153

939(3)(3)3

x x x x x x x x x +---=+=----++. 4. 【答案】C ； 【解析】

x y x y x y

x y y x x y x y x y

+-=+=

-----. 5. 【答案】B ；

【解析】解：∵a 2

﹣3a+1=0，且a≠0，

∴同除以a ，得a+=3，

则原式=3﹣2=1， 故选：B ．

6. 【答案】A ； 【解析】原式＝2320a b c a b c c b

a b c a b c a b c

-+-+---=+-+-+-.

二.填空题

7. 【答案】()2ab m +； 8. 【答案】＝； 【解析】()()()()()

211111

0111111ab a b ab a b ab b a P Q a b a b a b ---+--++---=

+===++++++. 9. 【答案】

12

； 【解析】由题意21x y ==，，()211212

x y x y x y y x xy ??---÷+=== ????. 10.【答案】

1

2

a +； 【解析】()2222211

4242

a a a a a a a -++==---+. 11.【答案】

229

x

x -； 【解析】

2111123|||3|339

x

x x x x x -=+=--+--.

12.【答案】

119

； 【解析】解：将已知等式平方得：（x ﹣）2

=x 2

﹣2+

=16，即x 2

+

=18，

则

=

=

1

19

． 故答案为：

1

19.

三.解答题 13.【解析】 解：（1）原式()()22

223323215

23215023234949

a a a a a a a a --++++=

-+==+---. （2）原式3337

224448

224448111111x x x x x x x x x x x x -=-+=-=-++-+-. 14.【解析】 解：原式22[

()]331x y x y x y x x y x x

++-=--÷+ 22(

2)332x x x x y

x x y =-+?-=

-

因式530x y +=，所以53y x =-

，代入223

5

43

x x x y

x x ==-+. 15.【解析】 解：（1）a=

=1﹣，b=

=1﹣

，c=

=1﹣

，

∵＞＞， ∴﹣

＜﹣

＜﹣

，即1﹣

＜1﹣

＜1﹣

，

则a ＜b ＜c ；

（2）原式=

+

+…+

=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=

；

（3）原式=[++…+]=（1﹣+﹣+…+﹣

）=

； （4）原式

=

+

+…+

=（1

﹣

+

﹣+…+

﹣

）

=．

初中数学分式的加减法 同步练习

xx学校xx学年xx学期xx试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx 题总分 得分 一、xx题 评卷人得分 （每空xx 分，共xx分） 试题1: 已知x,则等于（） A. B. C. D. 试题2: 化简可得到（） A.零 B.零次多项式 C.一次多项式 D.不为零的分式 试题3: 分式的最简公分母是（） A.5abx B.15ab C.15abx D.15ab 试题4: 在分式①②；③④中分母相同的分式是（）A.①③④ B.②③ C. ②④ D.①③

试题5: 下列算式中正确的是（） A.; B.; C.; D. 试题6: x 克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐（） A.克 B.克 C.克 D.克试题7: ; 试题8: ; 试题9: 若ab=2,a+b=-1,则的值为 ; 试题10: 计算 ; 试题11: 化简分式的结果是 ; 试题12:

; 试题13: ; 试题14: 化简; 试题15: 先化简，再求值：其中x=-3.5. 试题16: 先化简，再求值：,其中x=+1. 试题1答案: D 试题2答案: A 试题3答案: D 试题4答案: C 试题5答案: D

D 试题7答案: –1 试题8答案: 试题9答案: - 试题10答案: 试题11答案: x2-y2 试题12答案: 原式=; 试题13答案: 原式=. 试题14答案: 原式=.

原式=，当x=-3.5时，原式的值为-. 试题16答案: 原式= 当x=+1时，原式的值为.

初中数学《分式的加减》教案

分式的加减法 一、说教材 （1）本课在在教材中的地位和作用 《分式的加减法》这节课是代数运算的基础，分三课时完成，我所设计的是第一课时的教学，主要内容是同分母的分式相加减。学生已掌握了分数的加减法运算，同时也学习过分式的基本性质，这为本节课的学习打下了基础，而掌握好本节课的知识，将为《分式的加减法》第二课时以及《分式方程》的学习做好必备的知识储备。（2）教学目标 ①知识与技能：会进行简单的分式加减运算，具有一定的代数化归能力，能解决一些简单的实际问题； ②过程与方法：使学生经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理；③情感态度与价值观：培养学生大胆猜想，积极探究的学习态度，发展学生有条理思考及代数表达能力，体会其价值。 （3）重点、难点 ①重点：同分母分式相加减的法则 ②难点：当分式的分子是多项式时的同分母分式相加减法。 二、说教法 本课我主要以―创设情景——引导探究——类比归纳——拓展延伸‖为主线，启发和引导贯穿教学始终，通过师生共同研究探讨，体现以教为主导、学为主体、练为主线的教学过程。 三、说学法 根据学生的认知水平，我设计了―自主探索、合作交流、猜想归纳和巩固提高‖四个层次的学法。 四、说教学过程 （一）创设情境，导入新知

提出问题 , , (1)从上面的计算过程，你能想到分数的加减是如何进行的呢？ （2）类比分数的加减法法则，你能归纳出分式的加减法法则吗？ 设计意图：引导学生通过类比分数加减法法则，大胆猜测出分式的加减法法则。 （二）新课讲解 同分母分式加减 法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减 这一法则用式子表示为： 老师活动：引入习题―做一做‖，适当纠正学生的语言，并板书法则 学生活动：通过个体练习，领悟规律，再小组交流，形成法则 设计意图：引导学生通过类比分数运算方法，大胆猜想分式的加减法则 。 （三）例题讲解 老师活动：教师讲解计算过程，引导，纠正。并归纳要注意的地方。 学生活动：自主完成。 设计意图：让学生对计算时易错的地方加深印象。 123555+=532.777-=123a a a +=321b b b -=b c b c a a a ±±=24(1)22x x x ---(3)x y x y y x +--213(2)111x x x x x x +---++++

初中数学 17.2.2 分式的加减法 教案2

回忆：如何计算、， 从中可以得到什么启示？ §17.2.2 分式的加减法 教学目标： 1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母 分式的加减运算。 2、通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去 括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力。 3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。 教学重点： 让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。 教学过程： 一、实践与探索 1、回忆：同分母的分数的加减法法则： 同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。 2、试一试： 计算：（1）a a b 2+；（2）ab a 322- 3、总结一下怎样进行分式的加减法？ 概括 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 二、例题 1、例3计算：xy y x xy y x 2 2)()(--+ 2、例4 计算： 16 24432---x x . 分析．． 这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母. 注意到162-x =)4)(4(-+x x ,所以最简公分母是)4)(4(-+x x 解 16 24432---x x ＝)4)(4(2443-+--x x x ＝)4)(4(24)4)(4()4(3-+--++x x x x x ＝) 4)(4(24)4(3-+-+x x x ＝ )4)(4(123-+-x x x ＝)4)(4()4(3-+-x x x ＝43+x 三、练习： 四、小结： 1、同分母分式的加减法：类似于同分母的分数的加减法； 2、异分母分式的加减法步骤： ①. 正确地找出各分式的最简公分母。 求最简公分母概括为：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出

最新初二数学分式的加减法练习题

17.2分式的运算 17.2.2 分式的加减法（1） 同步练习 一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4的最简公分母是________. 3. 计算：2223 2 1xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算：)11(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若（3－a ）2与|b －1|互为相反数，则b a -2的值为____________. 7. 如果x ＜y ＜0，那么x x ||+xy xy ||化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2的结果为____________. 9. 计算22+-x x －2 2-+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0（ ） 2. 1 1)1(1 )1(1 )1()1(1 )1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x （ ） 3. )(21 21 21 2222y x y x +=+（ ） 4.2 22b a c b a c b a c +=-++（ ） 三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x ＞y ＞0,那么x y x y -++11的值是（ ）

初中数学七年级下册第5章分式5.4分式的加减教案

5.4 分式的加减 教学目标 （一）教学知识点 1．同分母的分式的加减法的运算法则及其应用． 2．简单的异分母的分式相加减的运算． （二）能力训练要求 1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感． 2．会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力． （三）情感与价值观要求 1．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识． 2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气． 教学重难点 教学重点： 1．同分母的分式加减法． 2．简单的异分母的分式加减法． 教学难点： 当分式的分子是多项式时的分式的减法． 教学过程 1．同分母的加减法 ［师］我们首先来着看下面的问题： 想一想： （1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？ （2）你认为分母相同的分式应该如何加减？ 做一做： （1）a 1+a 2=____________． （2）22-x x －2 4-x =____________．

（3）12++x x －11+-x x +1 3+-x x =____________． ［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如： 134+133－1317=131734-+=－13 10． 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是： c a ±c b =c b a ±（其中a 、b 既可以是数，也可以是整式， c 是含有字母的非零的整式）． ［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题． ［生1］解：（1）a 1+a 2=a 21+=a 3； ［生2］解：（2）22-x x －24-x =2 42--x x ； ［生3］解： 12++x x －11+-x x +1 3+-x x =1 312+-+--+x x x x =12+-x x ． ［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程． ［生］第（1）小题是正确的． 第（2）小题没有把结果化简．应该为原式=242--x x =2 )2)(2(--+x x x =x +2． ［师］这位同学很仔细．我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简． ［生］第（3）小题，我认为也有错误． 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得（x +1）分母不变，做得对，但三个分式的分子x +2、x －1、x －3相加减应为（x +2）－（x －1）+（x －3）． ［师］的确如此，我们知道列代数式时，（x －1）÷（x +1）要写成分式的形式即 1 1+-x x ，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体． ［生］老师，是我做错了．第（3）题应为： （3） 12++x x －11+-x x +1 3+-x x =1)3()1()2(+++--+x x x x

初中数学·分式知识点归纳

初中数学·分式 一、分式的定义： 一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子 B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。 二、与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（???≠=0 0B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（???>>00B A 或? ??<<00B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（?? ?<>00B A 或???><00B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 三、分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：C B C ??=A B A ，C B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变， 即：B B A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。 四、分式的约分 1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 3．注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。 4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 ◆约分时。分子分母公因式的确定方法： 1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数. 2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式. 3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式. 五、分式的通分 1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 （依据：分式的基本性质！） 2．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 ◆通分时，最简公分母的确定方法： 1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 2．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式. 3．如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.

初中数学分式的加减乘除化简计算题(附答案)

初中数学分式的加减乘除化简计算题 一、计算题 1.解方程: 1. 311221x x =-++； 2.21212339 x x x -=+--. 2.计算: 1.322222a b b b a a ??????-÷- ? ? ??????? ； 2.3222()x y x x y xy x y ????-÷+ ? ?-???? . 3.计算：22214( ).244x x x x x x x x +---÷--+ 4.计算：2111()().111 x x x x x x +?+++-+ 5.计算：(1) 2161;3962x x x x -+---+ (2)22944(3).33 a a a a a a --+-+÷+-- 6.先化简,再求值： 24()224a a a a a a ÷----,其中3a =. 7.1. ()3123a b c -- 2. ()32322a b a b ---? 3. ()()232322ab c a b ---÷ 4. ()()2252310310--?÷? 8.解方程: 1. 54410 1236 x x x x -+=--- 2. 2 -?24124x x x +=+- 9.先化简,再求值: 13(a+ )?(a-2+)22a a ++其中a 满足20.a -= 10.已知234a b c ==,求325a b c a b c -+++的值.

11.已知关于x 的方程4333k x x x -+=--有增根,试求k 的值. 参考答案 1.答案：1.方程两边同乘()21x +，得3222x =+-， 解得32x =，检验:当32 x =时，()210x +≠， 所以原分式方程的解为32x = . 2.方程两边同乘()()33x x +-，得32612x x -++=，解得3x =， 检验:当3x =时，()()330x x +-=，所以3x =不是原分式方程的解， 所以原分式方程无解. 解析： 2.答案：1.322322322332232232228448484a b b a b b a b a a b a a b a a b a b b ????????-÷-=-÷=-=- ? ? ? ????????? 2.原式()()()()() 233222221x y x y x x x y x y x y x y y +-==-+- 解析： 3.答案：解：22214()244x x x x x x x x +---÷--+ 221[ ](2)(2)4x x x x x x x +-=-?--- 22(2)(2)(1)[](2)(2)4 x x x x x x x x x x +--=-?--- 2224(2)4 x x x x x x x --+=?-- 24(2)4x x x x x -= ?-- 2 1.(2)x =- 解析：

新人教版初中数学8年级上册15.2.2分式的加减第3课时

15.2.2 分式的加减（三） 学教目标： 1.灵活应用分式的加减法法则。 2会进行比较简单的分式加减乘除混合运算。 3．结合已有的数学经验解决新问题，获得成就感和克服困难的方法和勇气。 学教重点：分式的加减乘除混合运算及其应用。 学教难点：分式加减乘除混合运算。 学教过程： 一、温故知新： 1．同分母的分式相加减： 异分母的分式相加减：先 ，化为 分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。 分式加减的结果要化为 2．分数的混合运算顺序是： 你能猜想出分式的混合运算顺序吗？试一试 分式的混合运算顺序是： 二、 学教互动 ： 例1 (1) 2 2 943461461x y x y x y x --+-- (2) 2121112 a a a a ++ --+- 例２ x x x x x x x x -÷+----+4)44122(2 2

三、拓展延伸 1.计算 (1) x y y x y x 3223231?÷- (2)232224a a a a a a ??-÷ ?+--?? (3) 58 ax ay by bx - -- (4)222(1)332212a a a a a a a -+-+++++ 2．若)1)(1(3 -+-x x x =1+x A +1 -x B ，求A 、B 的值. 3．．已知：0=++c b a ，求3)1 1()11()11(++++ ++b a c a c b c b a 的值 四、反馈检测 1、分式 111(1) a a a +++的计算结果是（ ） A ．11a + B ．1a a + C ．1a D ． 1a a + 2．已知n m n m +=+111．求n m m n +的值． 3．填空 (1) 21639a a -+-= ； (2) 222424 x x x -+-= 。 五.小结与反思：

初中数学分式的加减法(1)

分式的加减法(一) 教学目标 (一)知识与技能目标 1、会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力． 2、引导学生不断小结运算方法和技巧，提高运算能力． （二）过程与方法目标 经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理 （三）情感与价值目标 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力 教学重点和难点 1．重点：分式的加减运算． 2．难点：异分母的分式加减法运算． 教学方法：启发式、分组讨论． 第一课时 教学过程 1、情境引入：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路，2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h ,在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么 （1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？ 12 () 3 h v v + （2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？ 123 () 32 h v v v +- 想一想

2、解读探究 同分母分数如何加减？（学生举例）你认为 12a a +应该等于什么？ 猜一猜，同分母的分式应该如何加减？ 同分母的分式相加减，分母不变把分式相加减 做一做 （1）24()22 x x x +=--_____________ （2）213()111 x x x x x x +---+=+++_______________ 想一想 （3） 异分母分数如何加减？（学生举例） （4） 你认为异分母的分式应该如何加减？比如314a a +应该怎样计算？ 议一议 小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。 小明：22231341213134444444a a a a a a a a a a a a a a a +=+=+== 小亮：3134112113444444a a a a a a a ?+=+=+= 你对这两种做法有何评论？与同伴交流。 根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。 例1 计算 （1）3155a a a -+； （2）2111x x x -+-- 解略。 随堂练习P74 3、课堂小结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？ 作业P74 教学反思：

最新人教版初中八年级数学上册《分式的加减》精品教案

15．2.2 分式的加减 第1课时 分式的加减 1．理解并掌握分式加减法法则．(重点) 2．会利用分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法计算．(难点) 一、情境导入 1．请同学们说出12x 2y 3，13x 4y 2，1 9xy 2的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？ 2．你能举例说明分数的加减法法则吗？仿照分数加法与减法的法则，你会做以下题目吗？ (1)1x ＋3x ；(2)2xy ＋4xy －5xy . 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则吗？ 今天我们就学习分式加减法． 二、合作探究 探究点一：同分母分式的加减法 计算：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ；(2)2x －1＋x －1 1－x . 解析：按照同分母分式相加减的方法进行运算． 解：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ＝a 2＋1－（b 2＋1）a ＋b ＝a 2＋1－b 2－1a ＋b ＝a 2－b 2a ＋b ＝（a ＋b ）（a －b ） a ＋b ＝a －b ； (2) 2x －1＋x －11－x ＝2x －1－x －1x －1＝2－（x －1）x －1＝3－x x －1 . 方法总结：(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式；(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分母的分式． 探究点二：异分母分式的加减 【类型一】 异分母分式的加减运算

计算： (1)x 2 x －1 －x －1； (2) x ＋2x 2 －2x －x －1 x 2－4x ＋4 . 解析：(1)先将整式－x －1变形为分母为x －1的分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可；(2)先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式． 解：(1)x 2x －1－x －1＝x 2 x －1－x 2－1x －1＝1 x －1 ； (2)x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4＝（x ＋2）（x －2）x （x －2）2－x （x －1）x （x －2）2＝x 2－4－x 2 ＋x x （x －2）2＝x －4x 3 －4x 2＋4x . 方法总结：在分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减． 【类型二】 分式的化简求值 先化简，再求值： 3x －3－18 x 2－9 ，其中x ＝2016. 解析：先通分并利用同分母分式的减法法则计算，后约分化简，最后代入求值． 解：原式＝ 3x －3－18（x ＋3）（x －3）＝3（x ＋3）－18（x ＋3）（x －3）＝3（x －3）（x ＋3）（x －3）＝3x ＋3 ，当x ＝2016时，原式＝3 2019 . 方法总结：在解题的过程中要注意通分和化简． 【类型三】 分式的简便运算 已知下面一列等式： 1×12＝1－12；12×13＝12－13； 13×14＝13－14；14×15＝14－1 5 ；… (1)请你从左边这些等式的结构特征写出它的一般性等式； (2)验证一下你写出的等式是否成立； (3)利用等式计算： 1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＋1（x ＋2）（x ＋3）＋1 （x ＋3）（x ＋4） . 解析：(1)观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式；(2)根据分式的运算法则即可验证；(3)根据(1)

初二数学分式的加减法

分式的加减法 学习目标 1．能利用分式的基本性质通分． 2．会进行同分母分式的加减法． 3．会进行异分母分式的加减法． 要点梳理 要点一、同分母分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 上述法则可用式子表为： . 要点诠释： （1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误. （2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 要点二、分式的通分 与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分. 要点诠释： （1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母. （2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母. （3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言. 要点三、异分母分式的加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为： . 要点诠释： （1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.

（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式. 要点四、分式的混合运算 与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算. 分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式. 要点诠释： （1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握. （2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算括号内的. （3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律.能灵活运用运算律，将大大提高运算速度. 典型例题 类型一、同分母分式的加减 1、计算：（1）；（2）； 【变式】计算：（1）； （2）. 类型二、异分母分式的加减 2、计算： （1）；（2）；（3） 【变式】计算：（1）；（2） 类型三、分式的加减运算的应用 3、请先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜欢的数代入求值．

初中数学16.2.2分式的加减法练习题及答案

分式的加减法同步练习 一、请你填一填(每小题4分,共28分) 1. 分式xy 2,y x +3,y x -4的最简公分母是________. 2. 计算：2223 2 1xyz z xy yz x +-=_____________. 3. 计算：)11(1x x x x -+-=_____________. 4. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 5. 若（3－a ）2与|b －1|互为相反数，则b a -2的值为____________. 6. 化简y x y x --2 2的结果为____________. 7. 计算22+-x x －2 2-+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0（ ） 2. 1 1)1(1 )1(1 )1()1(1 )1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x （ ） 3. )(21 21 21 2222y x y x +=+（ ） 4. 2 22b a c b a c b a c +=-++（ ） 三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x ＞y ＞0,那么x y x y -++11的值是（ ） A.零 B.正数 C.负数 D.整数 2. 甲、乙两人分别从相距8千米的两地同时出发，若同向而行，则t 1小时后，快者追上慢者；若相向而行，则t 2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的（ ） A.211t t t + B.121t t t + C.2121t t t t +- D.2 121t t t t -+

初中数学专题复习分式的加减(含答案)

第7课 分式的加减 目的：掌握分式的通分、加减运算． 中考基础知识 1．通分：将异分母的分式化成______叫做分式的通分． 2．同分母分式相加减：分母_______，分子________，最后还要________． 3．异分母分式相加减：先_______，然后分母________，分子_________，最后仍要 ________． 4．分式的综合运算注意顺序，尽量用运算律简化运算． 备考例题指导 例1．计算a 2 -a +1-3 1a a +． 分析：把a 2-a+1看做一个整体，看做分母为1的分式，?通分后可利用立方和公式计算． 解：原式=211a a -+-31a a +=2(1)(1)1a a a a +-++-31a a +=33 11 a a a +-+=11a + 例2．化简111x x x -++． 分析：用分式基本性质，在分子分母上同乘以x+1比较简便，这是化简繁分式的一般方法． 解：原式=(1)(1)(1)1x x x x +-++=2(1)11 x x x +-+=1x x +． 例3．错误辨析：有同学这样计算下题，指出他错在哪里，错误原因何在． 计算724a -+2124a --32 a +． 解：原式= 72(2)a --12(2)(2)a a +--32a + =7（a+2）-12×2-6（a-2） =7a+14-24-6a+12 =a+2

答：该同学在计算第二步时，去掉了分母，发生了严重错误，原因是他把分式计算与解分式方程混淆了． 注意：分式计算不能去分母，只能通分约分，而解分式方程，才可以去分母． 例4．计算22x x x +-+2132x x x +-+-232x x x --． 解：原式=2(1)x x x +-+21(2)(1)x x x +---3(2) x x x --（分解分母） =(2)(2)(2)(1)x x x x x +---+(21)(2)(1)x x x x x +---(3)(1)(2)(1) x x x x x ----（通分） =2224243(2)(1) x x x x x x x x -++-+---（分母不变，分子相加减） =2257(2)(1) x x x x x +---（合并分子） =(27)(1)(2)(1) x x x x x +---（分解分子） =2272x x x +-（化简） 例5．已知 11x x +-=11y y -+，求（2+x ）（2+y ）+x 2的值． 分析：双向化简，整体代换思想体现，数学基本功──式的恒等变形． 解：由已知得（1+x ）（1+y ）=（1-x ）（1-y ）， 1+x+y+xy=1-x-y+xy ， ∴x+y=0． ∴（2+x ）（2+y ）+x 2=4+2（x+y ）+xy+x 2 =4+xy+x 2 =4+x （x+y ）=4

初中数学《分式的加减法》教案

初中数学《分式的加减法》教案 3.3.2 分式的加减法（二） ●教学目标 （一）教学知识点 1.异分母的分式加减法的法则. 2.分式的通分. （二）能力训练要求 1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力. 2. 进一步通过实例发展学生的符号感. （三）情感与价值观要求 1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐. 2.提高学生“用数学”意识. ●教学重点 1.掌握异分母的分式加减运算. 2.理解通分的意义. ●教学难点 1.化异分母分式为同分母分式的过程. 2.符号法则、去括号法则的应用. ●教学方法

启发、探索相结合 ●教具准备 投影片五张 第一张：做一做，（记作3.3.2 A） 第二张：例1,（记作3.3.2 B） 第三张：例2，（记作3.3.2 C） 第四张：例3，（记作3.3.2 D） 第五张：补充练习，（记作3.3.2 E） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，类比异分母分数的加减法引入新课［师］大家知道，对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算. 上一节课，我们讨论较简单的异分母的分式加减法.下面我们再来看几个异分母的加减法.（出示投影片 3.3.2 A） 做一做 尝试完成下列各题： （1）－=____________； （2）+ =____________; （3）－=____________; （4）+ =____________. ［生］我们已学过分式的一些知识，如分式的概念，分式的约分以及分式的乘除法等.这些知识，都是在与分数类比中得

初中数学人教版八年级下册《分式的加减法》

分式的加减法 第二课时 一、复习旧知 （1）22a b a b a b --- （2）m n m n m n n m m n ++---- 问： （1）同分母分式的加减法法则是什么？ （2）异分母分式的加减法法则是什么？ 二、讲授新知 例２ 计算 （１）1133x x --+； （２）22142 a a a --- 解： （１）1133x x --+2233(3)(3)6(3)(3)(3)(3) 99x x x x x x x x x x +-+--=-==-++--- （２）221222(2)42(2)(2)(2)(2)(2)(2) a a a a a a a a a a a a a +-+-=-=---+-+-+ 21(2)(2)2 a a a a -= =-++ 练习： （1）2221442x x x x ---+- （2）2112211 x x x x -++-- 例3 甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料。两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每资购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饮料。设两次购买的饲料单价分别为m 元/千克和n 元/千克（m,n 是正数，且m ≠n ），那么甲、乙所购饲料的平均单价各是多少?哪一个较低？ 解：甲两次购买饲料的平均单价为234()22x x x x x x ---+； 乙两次购买饲料的平均单价为8008002(800800)( )/mn m n m n +÷+=+(元千克) 甲、乙所购饲料的平均单价的差是 2222 2()2224()022()2()2()2() m n mn m n mn m mn n mn m n m n m n m n m n m n ++?++---=-==?+++++ 因为m ，n 是正数，且m ≠n ，所以2()02()m n m n -?+，因此22m n mn m n +?+，即乙购饲料

初中数学分式计算题及答案

. . 初中数学·分式 一、分式的定义：一般地，如果 A ， B 表示两个整数，并且 B 中含有字母，那么式子 B A 叫做分式，A 为分子， B 为分母。 二、与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（0B ）②分式无意义：分母为 0（ 0B ） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（ 0B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（ 00B A 或 00B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（ 0B A 或0 0B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（ A=B ） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 三、分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于 0的整式，分式的值不变。 字母表示： C B C A B A ， C B C A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C 0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变， 即： B B A B B A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C 0这个限制条件和隐含条件 B 0。 四、分式的约分 1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。3．注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母 相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。◆约分时。分子分母公因式的确定方法： 1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数. 2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式 . 3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式 ,然后判断公因式. 五、分式的通分 1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 （依据：分式的基本性质！） 2．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。◆通分时，最简公分母的确定方法： 1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 2．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式. 3．如果分母是多项式 ,则应先把每个分母分解因式 ,然后判断最简公分母 . 六、分式的四则运算与分式的乘方

沪科版初中数学七年级下册9.2分式的运算分式的加减教案1

分式的加减 教学内容 会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数划归能力，能解决一些简单的实际问题. 重难点 重点：简单的同分母分式，异分母分式的加减运算. 难点：在减法运算后还要经过因式分解，约分把结果化简；通分时最简公分母的确定都是本节的难点. 教学目标 经历探索分式的加减运算法则的过程，理解其算法、算理. 教学过程 问题及例题 （一）问题引入 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲工程队多用三天才能完成这项工程，两对共同工作一天完成这项工程的几分之几？ 活动：甲工程队一天完成这项工程的______ ，乙工程队一天完成这项工程的_________ ，两对共同工作一天完成这项工程的_________. (2)2001年、2002年2003年某地的森林面积（单位：公顷）分别是123s s s ，，，2003年 与200年相比森林面积增长率提高了多少？ 活动2、 2003年森林面积增长率是_________，2002年的森林面积增长率是___________ ，森林面积增长率提高了____________. 活动3. 1255+= 1255-= 1123+= 1123+= 与分数类似，在计算异分母分式的加减时，要利用分式的基本性质，先把分母不相同的分式化为分母相同的分式，再进行加减.化异分母为同分母的过程，叫做分式的通分. 异分母通分时，关键是确定公分母.通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母. 分式的加减法法则是： 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减.

计算：①12a a += 12a a -= ②112x x += 112x x -= （二）例题 ①2222532x y x x y x y +--- ②112323p q p q ++- 解：①2222532x y x x y x y +--- 解：②112323p q p q ++- 22532x y x x y +-=- 2233x y x y += - 3x y =- 22449p p q - 注意以下三点，把分子相加减时，要按整式加减法的法则进行，整式要加括号，分式加减运算的结果，一定要最简.（2）小题要帮助学生将各分母看成一个整体来进行通分，对异分母的分式加减法的一般步骤：(1)通分，将异分母的分式化为同分母的分式，（2）写成“分母不变，分子相加减”的形式.（3）分子去括号，合并同类项，（4）分子、分母约分，将结果化成分式的最简形式或整式形式. 分式的加减运算 同分母分式的加减法： a b a b c c c +±= 异分母的分式加减法：a c ad bc ad dc b d bd bd bd ±±=±= (23)(23)(23)(23)(23)(23)p q p q p q p q p q p q -+=++-+-2323(23)(23) p q p q p q p q -++=+-