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周五大题解法训练8 统计与概率2

周五大题解法训练8 统计与概率2
周五大题解法训练8 统计与概率2

周五大题解法训练8 统计与概率2

1.一次考试中,5名同学的语文、英语成绩如下表所示:

(1)根据表中数据,求英语分y 对语文分x 的线性回归方程;

(2)要从4名语文成绩在90分(含90分)以上的同学中选出2名参加一项活动,以ξ表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数,求随机变量ξ的分布列及数学期望.E ξ

(参考公式:线性回归方程y bx a =+中,

1

2

1

()()

,,()

n

i

i

i n

i

i x x y y b a y bx x x ==--==--∑∑其中,x y

为样本平均值,,b a 的值保留二位小数.)

2

.交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值,交

通指数取值范围为0~10,分为五个级别,0~2 畅 通;2~4 基本畅通;4~6 轻度拥堵;6~8 中度拥堵;8~10 严重拥堵.早高峰时段,从北京市交通指挥中心随机选取了四环以 内的50个交通路段,依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如下图. (1)这50个路段为中度拥堵的有多少个? (2)据此估计,早高峰四环以内的三个路段至少 有一个是严重拥堵的概率是多少?

(3)某人上班路上所用时间若畅通时为20分 钟,基本畅通为30分钟,轻度拥堵为36分钟; 中度拥堵为42分钟;严重拥堵为60分钟, 求此人所用时间X 的数学期望.

3.应试教育下的高三学生身体素质堪忧,教育部门对某市100名高三学生的课外体育锻炼时间进行调查. 他们的课外体育锻炼时间及相应频数如下表:

将学生日均课外体育运动时间在[

3

,1)上学生评价为“课外体育达标”. (1)根据已知条件完成下面的22?列联表,并据此资料在犯错误的概率不超过0.05的

(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该市大量高三学生中,采用随机抽样方法

每次抽取1名学生,抽取3次,记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为X .若每次抽取的结果是相互独立的,求X 的分布列,期望()E X 和方差()D X .

参考公式:22

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++.

独立性检验值表:

周五大题解法训练8 统计与概率2参考答案

1.解:(1)可得8790919295

91,5

x ++++=

= ……………………………………1分

868989929490,5

y ++++== …………………………………………………………2分

5

2

22221()

(4)(1)01434,

i

i x x =-=-+-+++=∑5

1

()()(4)(4)(1)(1)0(1)124435,i

i

i x x y y =--=-?-+-?-+?-+?+?=∑

∴35

1.03,34

b =

≈ 90 1.0391 3.73a y bx =-≈-?=-,………………………………5分 故回归直线方程为 1.03 3.73y x =-; …………………………………………………6分 (2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2. …………………………………………………………7分

22241(0);6C P C ξ=== 1122242

(1);3

C C P C ξ===

22241

(2).6

C P C ξ=== ………………………………………………………………………9分

故X 的分布列为:

1

012 1.636

E ξ∴=?+?+?= …………………………………………………12分

2.解:(1)这50个路段为中度拥堵有:(0.20.16)15018+??=个,…………………3分 ∴这50路段为中度拥堵的有18个. …………………………………4分 (2)设事件A 为 “一个路段严重拥堵”,则()0.1P A =, 事件B 为 “至少一个路段严重拥堵”,

则3()(1())0.729P B P A =-=,()1()0.271P B P B =-=,

∴三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是0.271; …………………………………8分 9分

∴300.1360.44420.36600.139.96EX =?+?+?+?=,………………………11分 ∴此人经过该路段所用时间的数学期望是39.96分钟. ………………………………12分 3.解:(1)由所给频数表知,在抽取的100人中,“课外体育达标”的学生有25人,从而22?

3分

22

100(30104515)100 3.0307525455533

K ??-?==≈??? ……………………………………4分

因为3.030<3.841,所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下不能判断“课外体育达标”

与性别有关.

所以没有理由认为“课外体育达标”与性别有关. …………………………………6分 (2)由频率分布直方图知抽到“课外体育达标”学生的频率为0.25,将频率视为概率, 即从学生中抽取一名“课外体育达标”学生的概率为1

4

.………………………………7分 由题意1

(3,)4

X

B ,从而X 的分布列为

…………………………………10分

()13

==3=44

E X np ?,……………………………………………………………………11分

()()139

=1-=3=4416

D X np p ??. ………………………………………………12分

统计与概率专题训练一 (学生用,无答案)

统计与概率专题训 1.下列说法正确的是( ) A.为了审核书稿中的错别字,选择抽样调查; B.为了了解春节联欢晚会的收视率,选择全面调查; C.射击运动员一次射击靶心命中,是随机事件; D.经过交通信号灯的路口,遇到红灯是必然事件. 2.某市七天的空气质量指数分别是:28,45,28,45,28,30,53,这组数据的众数是( ) A.28 B.30 C.45 D.53 3.某老师为了了解学生周末学习时间的情况,在所任班级中随机调查了10名学生,绘成如图所示的条形统计图,则这10名学生周末学习的平均时间是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 (第3题) 4.某小学校足球队22名队员年龄情况如下: 年龄(岁) 12 11 10 9 人数 4 10 6 2 则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A.11,10 B.11,11 C.10,9 D.10,11 5.在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球,这些球除颜色外其余完全相同,摇匀后随 机摸出一个,摸到红球的概率是1 5 ,则n的值为( ) A.3 B.5 C.8 D.10 6.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球1个、绿球1个、白球2个,小明摸出一个球不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是( ) A.1 2 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 12 7.某学校小组5名同学的身高(单位:cm)分别为:147,159,156,151,152,则这组数据的中位数是 ____.

8.今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查,图①和图②是收集数据后绘制的两幅不完整统计图.根据图中提供的信息,那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是___. 9.一次数学考试中,九(1)和(2)班的学生数和平均分如表所示,则这两班平均成绩为___分. 班级人数平均分 (1)班52 85 (2)班48 80 10.如图是一个能自由转动的正六边形转盘,这个转盘被分面积相等的三部分,且分别标有1,2,3三个数字,指针的位置固定不动,让转盘自由转动两次,当每次转 盘停止后,记录指针指向的数(当指针指向分割线时,重新转动),则两次指 针指向的数都是奇数的概率为___. 11.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣,培养学生的创新精神,举办“玩转数学”比赛.现有甲、乙、丙三个小组进入决赛,评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分,各项成绩均按百分制记录.甲、乙、丙三个小组各项得分如表: 小组研究报告小组展示答辩 甲91 80 78 乙81 74 85 丙79 83 90 (1)计算各小组的平均成绩,并从高分到低分确定小组的排名顺序; (2)如果按照研究报告占40%,小组展示占30%,答辩占30%计算各小组的成绩,哪个小组的成绩最高?

【2021中考数学】高分突破:第八单元 统计与概率

第八单元统计与概率 第1课时数据的收集与统计图 第2课时数据的分析 第3课时概率 第1课时数据的收集与统计图 考点1 调查方式 1.对总体每个个体都进行调查的调查方式叫做普查,如考察某班50名学生2018年中考的数学成绩可使用这种方法. 2.当不必要或不可能对某一总体进行全面调查时,我们只要从总体中抽取一部分个体进行调查,然后据调查数据来推断总体情况的调查方式称抽样调查,如考察某批产品的合格率可使用这种方法 【温馨提示】(1)当受到客观条件限制,无法对所有个体进行全面调查时,往往采用抽样调查.(2)当调查具有重大意义时,应采用全面调查.(3)当调查具有破坏性或者危害性时,应使用抽样调查.(4)抽样调查时应注意:①抽样调查的样本要具有代表性;②抽样调查样本的数目不能太少. 考点2 统计的相关概念 1.总体:与所研究的问题有关的所有对象. 2.个体:总体中的每一个对象. 3.样本:从总体中抽取的一部分个体. 1

4.样本容量:样本中个体的数目. 5.简单随机抽样及其样本:在抽样调查时能保证每个个体都有同等的机会被选入样本的抽样方法称为简单随机抽样,所得到的样本称为简单随机样本. 6.频数:统计时,每个对象出现的次数.在频数分布直方图中小长方形的高表示频数.7.频率:每个对象出现的次数与总次数的比值. 8.样本估计总体:利用样本去估计总体是统计中的基本思想,但要注意样本的选取要有足够的代表性. 考点3 统计图表的认识和分析 1.各统计图表的功能 2.统计图相关量的计算方法 (1)计算调查的样本容量:综合观察统计图(表),从中得到各组的频数,或得到某组的频数,或得到某组的频数及该组的频率(百分比),利用样本容量=各组频数之和 【温馨提示】所有频数之和等于总数,所有频率之和为1,频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度. 1

统计与概率专题复习

中考复习教案——概率与统计 第一讲统计 教学目标: 1.立足教材,打好基础,查漏补缺,系统复习,熟练掌握本部分的 基本知识、基本方法和基本技能. 2.让学生自己总结交流所学内容,发展学生的语言表达能力和合作交流能力.3.通过学生自己归纳总结本部分内容,使他们在动手操作方面,探索研究方面,语言表达方面,分类讨论、归纳等方面都有所发展.教学重点与难点重点:将本部分的知识有机结合,强化训练学生综合运用数学知识的能力,难点:把数学知识转化为自身素质. 增强用数学的意识. 【知识回顾】 、中考说明的解读

、知识结构图 三、考点分类、解读 1、考点①调查方式的选择收集数据的方式,即获得数据采取的方法一般为普查和抽样调查.很多考题结合生活中的实际问题,依据两种调查方式的特点,判断采用哪种方式进行调查.此类型问题近年出现频率较高,解题时一要彻底掌握两种方式的优缺点,二要考虑实际情况以选择既准确又快捷的调查方式. 【例1】下列调查方式中适合的是() A.要了解一批节能灯的使用寿命,采用普查方式B.调查你所在班级同学的身高,采用抽样调查方式C.环保部门调查沱江某段水域的水质情况,采用抽样调查方式D.调查全市中学生每天的就寝时间,采用普查方式思路分析:普查适合于调查范围小(或个体较少),要求比较准确(人口普查)调查对象较稳定这样事件的调查;抽样调查适合于调查范围大,个体数目庞大,流动数据或带有破坏性等事件的调查,A 项具有破坏性;B项调查对象较少;C项范围广;D 项数目较大. 答案:C 2、考点②平均数、中位数和众数平均数、中位数和众数作为数据的代表,是历年中考必考内容,重点是计算一组数据的平均数或加权平均数,找出一组数据的中位数或众数.难点是根据实际问题判断这三种数哪一个最能反映一组数据的平均水平.解答时,一定熟记平均数的计算公式,平均数、众数、中位数各自的意义,它们的优缺点 【例2】物理兴趣小组20 位同学在实验操作中的得分情况如下表:

《统计与概率》练习题

《统计与概率》练习题 说明:本卷练习时间120分钟,总分150分 班级 座号 姓名 成绩 一、填空题(每小题3分,共36分) 1. 在2.0012.0022..0032.0042.0052. 006的数字串中,2的频率是__________. 2. 为了解某校初三年级300名学生的身高状况,从中抽查了50名学生, 所获得的样本容量是______________. 3. 若1000张奖券中有200张可以中奖,则从中任抽1张能中奖的概率为_________. 4. 一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩(单位:环)是: 7,8,9,8,6,8,10,7,这组数据的众数是_____ ____. 5. 一口袋中放有3只红球和4只黄球, . 随机从口袋中任取一只球,取到黄球的概率是6. 如果一组数据3,x,1,7的平均数是4,则x=__________. 7. 某班的联欢会上,设有一个摇奖节目,奖品为钢笔、图书和糖果, 标于一个转盘的相应区域上(转盘被均匀等分为四个区域,如图). 转盘可以自由转动。参与者转动转盘,当转盘停止时,指针落在哪一区域, 就获得哪种奖品,则获得钢笔的概率为____________. 8. 下表给出了某市2005年5月28日至6月3日的最高气温, 则这些最高气温的极差是___________℃ 9. 掷一枚各面分别标有1,2,3,4,5,6的普通的正方体骰子, (第7题)

掷出的数字为偶数的概率是_______________. 10. 某学生在一次考试中,语文、数学、英语三门学科的平均成绩是80分,物理、 化学两门学科的平均成绩为85分,则该学生这五门学科的平均成绩是___________分. 11. 对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量,其平均数、方差计算结果如下: 机床甲:x 甲=10,2S 甲 =0.02;机床乙:x 乙 =10,2S 乙 =0.06, 由此可知:________(填甲或乙)机床性能好. 12. 掷一枚均匀的硬币两次,两次正面都朝上的概率是__________. 二、选择题(每小题4分,共24分) 13. 六个学生进行投篮比赛,投进的个数分别为2、3、10、5、13、3, 这六个数的中位数为() (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 14. 下列事件中,为必然事件是(). (A)打开电视机,正在播广告. (B)从一个只装有白球的缸里摸出一个球,摸出的球是白球. (C)从一定高度落下的图钉,落地后钉尖朝上. (D)今年5月1日,泉州市的天气一定是晴天. 15. 下列调查方式合适的是() (A)了解炮弹的杀伤力,采用普查的方式. (B)了解全国中学生的睡眠状况,采用普查的方式. (C)了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式. (D)对载人航天器“神舟六号”零部件的检查,采用抽样调查的方式.

初中统计与概率知识点

(一)统计篇 主要知识点(三种统计图,科学计数法,近似数,有效数字,平均数,众数, 中位数,普查,抽查,频数,频率,极差,方差,标准差) 一、生活中的数据(一)(七年级上册第六章)三种统计图略 二、生活中的数据(二)(七年级下册第三章) 1.科学计数法: ①一个绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示成的形式,其中,n是负整数。 ②技巧:n的绝对值等于这个数的左边第一个非零数字前面的零的个数。 ③一百万=1×106一亿=1×108 2.近似数和有效数字:目标:取近似数,能指出近似数的有效数字。 精确数是与实际完全符合的数,近似数是与实际非常接近的数。 有时我们根据具体情况,采用四舍五入法选择一个数的近似数。 注意:用四舍五入法取近似数时,很容易将小数点末尾的零去掉,一定要注意精确到的数位(及四舍五入到的数位)。如四舍五入到千分位是,注意不要去掉末尾的零。四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。 对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确的数位(即四舍五入到的数位)止,所有的数字都叫做这个数的有效数字。 三、数据的代表(八年级上册第八章) 1.平均数:目标:会求一组数据的平均数与加权平均数 我们常用平均数(算术平均数)表示一组数据的“平均水平”。 在实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”,这样的平均数叫做加权平均数。 例如;你的小测成绩是80分,期末考成绩是90分,老师要计算总的平均成绩,就按照小测40%、期末成绩60%的比例来算,所以你的平均成绩是:80×40%+90×60%=86 学校食堂吃饭,吃三碗的有χ人,吃两碗的有y人,吃一碗的z人。平均每人吃多少?

历年中考统计与概率题专题练习

历年中考统计与概率题专题练习 1.某中学九年级(3)班50名学生参加平均每周上网时间的调查,由调查结果绘 制了频数分布直方图,根据图中信息回答下列问题: (1)求a的值; (2)用列举法求以下事件的概率:从上网时间在6~10小时的5名学生中随机选 取2人,其中至少 ..有1人的上网时间在8~10小时。 2.广州市努力改善空气质量,近年来空气 质量明显好转。根据广州市环境保护局公布 的2006-2010这五年各年的全年空气质量优 良的天数。绘制拆线图如图7,根据图中的 信息回答: (1)、这五年的全年空气质量优良的天数的中位数是.极差是. (2)、这五年的全年空气质量优良的天数与它前一年相比较,增加最多的是 年。(填写年份) (3)、求这五年的全年空气质量优良的天数的平均数。 3.甲已两个袋中均装有三张除所标的数值外完全相同的卡片,甲袋中的三张卡片 上所标的数值分别为3 、6 1 2先从 、 1 7、 、,乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为, 甲袋中随机取出一张卡片,用x表示取出的卡片上标的数值,再从乙袋中随机取出一张卡片,用y表示取出的卡片上标的数值。把x、y分别作为点A的横坐标与纵坐标。 (1)用适当的方法写出点A(x、y)的所有情况。

(2)求点A 落在第三象限的概率。4.在某项针对18~35岁的青年人每天发微博数量的调查中,设一个人的“日均发微博条数”为 m ,规定:当m ≥10时为A 级,当5≤m <10时为B 级,当0≤m <5时为C 级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查,所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下: 11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 (1)求样本数据中为 A 级的频率; (2)试估计1000个18~35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数; (3)从样本数据为C 级的人中随机抽取2人,用列举法求抽得 2个人的“日均 发微博条数”都是 3的概率. 5.某校初三(1)班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试,班上学生所报自选项目的情况统计表如下: (1)求a ,b 的值;(2)若将各自选项的人数所占比例绘制成扇形统计图,求“一 分钟跳绳”对应扇 形的圆心角的度数;(3)在选报 “推铅球”的学 生中,有3名男生,2名女生,为了了解学生的训练效果, 从这5名学生中随机抽取 2名学生进行推铅球测试,求所抽取的两名学 自选项目人数频率 立定跳远9三级蛙跳12一分钟跳绳8投掷实心球b 推铅球5合计 50 1

人教版小学数学教材分析《统计与概率》部分

一下 第三单元分类与整理 1、初步感知分类的意义 2、学会选择不同的标准进行分类,掌握分类的方法,并能对分类的结果进行简单整理。 3、通过分一分,看一看,提高学生的操作能力,观察能力,判断能力,语言表达能力。 二下: 第八单元数据的搜集与整理 1.体验数据的收集、整理、描述和分析的过程,了解统计的意义,会用简单的方法收集和整理数据。 2.会制作简单统计表,初步接触条形统计图(课后练习第七题) 3.通过对周围现实生活中有关事例的调查,激发学生的学习兴趣,培养学生的合作意识和创新精神。 三上: 第八单元可能性 1.初步体验有些事件的发生是确定的,有些则是不确定的。(可能、不可能、一定) 2.能够列出简单试验所有可能发生的结果。 3.知道事件发生的可能性是有大小的,能对一些简单事件发生的可能性作出描述,并和同伴交换想法。 三下 第三单元统计 1.向学生介绍两种新的条形统计图,使学生学会看这两种统计图,并能根据统计表中的数据完成统计图。(横式、纵式条形统计图)

2.初步学会简单的数据分析,进一步体会统计在现实生活中的作用,理解数学与生活的紧密联系。 3.理解平均数的含义,体会移多补少的思想。初步学会简单的求平均数的方法,理解平均数在统计学上的意义。 四上: 第六单元统计 1.认识两种复式条形统计图,能根据统计图提出并回答简单的问题,能发现信息并进行简单的数据分析。 2.进一步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程,进一步体会统计在现实生活中的作用,理解数学与生活的密切联系。 3.通过对现实生活中有关事例的调查,激发学生的学习兴趣,培养学生细心观察的良好学习习惯,培养学生的合作意识和实践能力。 四下: 第七单元统计 1.认识单式折线统计图,会看折线统计图,并能根据统计图回答简单的问题,从统计图中发现数学问题。 2.通过对数据的简单分析,进一步体会统计在生活中的意义和作用。 3.通过对现实生活中多方面信息的统计,激发学生学习数学的兴趣,引导学生关注生活中的数学问题,并运用已经掌握的知识解决生活中较简单的数学问题。

中考数学统计与概率专题复习题及答案

热点8 统计与概率 (时间:100分钟总分:100分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的) 1.一组数据5,5,6,x,7,7,8,已知这组数据的平均数是6,则这组数据的中位数是()A.7 B.6 C.5.5 D.5 2.检测1 000名学生的身高,从中抽出50名学生测量,在这个问题中,50名学生的身高是() A.个体B.总体C.样本容量D.总体的样本 3.下列事件为必然事件的是() A.买一张电影票,座位号是偶数;B.抛掷一枚普通的正方体骰子1点朝上 C.百米短跑比赛,一定产生第一名;D.明天会下雨 4.一次抽奖活动中,印发的奖券有10 000张,其中特等奖2张,一等奖20张,?二等奖98张,三等奖200张,鼓励奖680张,那么第一位抽奖者(仅买一张奖券)?中奖的概率为() A. 1 10 B. 1 50 C. 1 500 D. 1 5000 5.某校把学生的笔试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%?的比例计入学期总评成绩,90分以上为优秀,甲、乙、丙三人的各项成绩(单位:分)如下表,学期总评成绩优秀的是() 笔试实践能力成长记录 甲90 83 95 乙88 90 95 丙90 88 90 A.甲B.乙、丙C.甲、乙D.甲、丙 6.甲、乙两个样本的方差分别是s甲2=6.06,s乙2=14.31,由此可反映出()A.样本甲的波动比样本乙的波动大; B.样本甲的波动比样本乙的波动小; C.样本甲的波动与样本乙的波动大小一样; D.样本甲和样本乙的波动大小关系不确定 7.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,方差为1 3 ,那么另一组数据3x1-2,3x2-2, 3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数和方差分别是() A.2,1 3 B.2,1 C.4, 2 3 D.4,3 8.某班一次数学测验,其成绩统计如下表: 分数50 60 70 80 90 100 人数 1 6 12 11 15 5 则这个班此次测验的众数为() A.90分B.15 C.100分D.50分 9.一组数据1,-1,0,-1,1的方差和标准差分别是()

小学数学总复习统计与概率部分复习题

秦皇岛市德惠学校 小学数学总复习统计与概率部分(二) 复习内容 (一)各种统计图的特点: 1.中位数、众数、平均数有什么不同。 2.怎样求一组数据的平均数。 3.体会有关统计量在表示数据特征方面的特点和作用。 4.掌握简单统计量的计算方法。 综合应用 解决实际问题时要注意统计图的特点,学会收集、描述、分析数据,从而作出合理的决策。 一、扇形统计图反映部分与整体的关系 例1 如图1是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图。根据统计图,下面对全年食品支出费用判断正确的是() A. 甲户比乙户多 B. 乙户比甲户多 C. 甲、乙两户一样多 D. 无法确定哪一户多 分析扇形统计图,只提供了甲、乙两户居民家庭全年各项支出费用占总支出的百分数,而不能反映出甲、乙的全年支出的总费用,因而无法判断他们的全年食品支出费用谁多谁少,故应选D。 图1 二、折线统计图反映事物的变化趋势 例2 美化城市,改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容,某市城区近几年来,通过拆迁旧房、植草、栽树、修建公园等措施,使城区绿化面积不断增加,如图2所示,根据图中所提供的信息,回答下列问题。

图2 (1)2004年底的绿地面积_________公顷,比2003年底增加了_________公顷; (2)在2002年、2003年、2004年这三年中,增加绿地面积最多的是_________年; (3)为满足城市发展的需要,计划在2005年底使城市绿地面积达到公顷,则2005年底绿地面积的增长率____________。 解(1)60,4;(2)2003; (3)设2005年绿地面积的年增长率为x,依题意得 ,解之得x=17%。 所以2005年的绿地面积的年增长率为17%。 分析本题来源于生活,考查了学生读图能力和利用统计图获取信息,并从中提取有用信息的能力。从折线统计图看,城区绿化面积随着年份不断增加,其中(1)(2)题的信息易从统计图中得到;题(3)可借助列方程来求解,设年增长率为x,列方程从而求出x。 三、条形统计图反映事物的具体数目 例3 如图3显示的是某班20人在“献爱心”活动中捐图书的情况,该班级人均捐了_________册书。 图3 分析本题设计别具匠心,新颖独到。主要考察了对条形统计图的识别、理解和推理能力。从条形统计图中,我们可以直接看出:有2人捐了1册书,有4人捐了3册书,有4人捐了4册书,有4人捐了5册书,则捐了2册书的人数为:20-2-4-4-2=8(人),人均册书:(本)。 四、综合运用 例4 如图4、图5是两户居民家庭全年各项支出的统计图。 图4 图5 根据统计图,下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中,正确的是()A. 甲户比乙户大 B. 乙户比甲户大

统计和概率知识点总结

数据的收集、整理与描述 1、全面调查:考察全体对象的调查方式叫做全面调查。 2、抽样调查:调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。 3、总体:要考察的全体对象称为总体。 4、个体:组成总体的每一个考察对象称为个体。 5、样本:被抽取的所有个体组成一个样本。 6、样本容量:样本中个体的数目称为样本容量。 7、样本平均数:样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。 8、总体平均数:总体中所有个体的平均数叫做总体平均数,在统计中,通常用样本平均数估计总体平均数。 9、频数:一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。 10、频率:频数与数据总数的比为频率。 11、组数和组距:在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距。 数据的分析 1、平均数:一般地,如果有n 个数 ,,,,21n x x x 那么,)(121n x x x n x +++= 叫做这n 个数的平均数,x 读作“x 拔”。 2、加权平均数:如果n 个数中,1x 出现1f 次,2x 出现2f 次,…,k x 出现k f 次 (这里n f f f k =++ 21)。那么,根据平均数的定义,这n 个数的平均数可以表示为 n f x f x f x x k k ++=2211,这样求得的平均数x 叫做加权平均数,其中k f f f ,,,21 叫做权。 3、中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 4、众数:一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode )。 5、极差:组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。 6、在一组数据,,,,21n x x x 中,各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数,

中考专题课题《统计与概率》综合复习课教案

课题统计与概率综合复习 一、学情分析 本课例设计是在第一轮复习的基础上,进一步加强统计与概率的综合应用,设计时考虑到一般学校的一般学生的接受程度和优秀学生的发展,在思维与综合应用能力方面体现一定的层次性。 二、教学目标 (一)知识与技能 (1)通过教学,引导学生认识解解决有关概率的各类题型; (2)通过教学,引导学生掌握有关《统计与概率》的解题方法,提高学生的解题能力。 (二)过程与方法 引导学生经历在统计与概率复习中,整理数据,分析数据,解决问题,把实际问题转化为数学问题的过程。 (三)情感态度与价值观 引导学生感悟统计与概率在实际生活中的应用,增强学生的数学应用意识及学好数学的自信心。 三、教学重点、难点: 教学重点:引导学生掌握解决有关《统计与概率》试题的方法。 教学难点:引导学生分析解决有关《统计与概率》试题的思路,提高解题能力。 四、教学过程 (一)课前热身: (二)典例呈现: 例1:(宜昌)某市有A,B,C,D四个区。A区2003年销售了商品房2千套,从2003年到2007年销售套数(y)逐年(x)呈直线上升,A区销售套数2009年与2006年相等,2007年与2008年相等(如图 ①所示);2009年四个区的销售情况如图②所示,且D区销售了2千套。 (1)求图②中D区所对扇形的圆心角的度数及2009年A区的销售套数; (2)求2008年A区的销售套数。 (三)中考演练:

例2:去年,为了响应省“课内比教学,课外访万家”的活动的号召,我校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计,发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况,并制成了如下两幅不完整的统计图。 (1)求该校平均每班有多少名留守儿童?并将该条形统计图补充完整; (2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中,任选两名进行生活资助,请用列表法或画树状图的方法,求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率. (四)课堂小结: (五)中考演练: 1.(福州)为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中,男生、女生人数相同,利用所得数据绘制如下统计图表: 根据图表提供的信息,回答下列问题: (1)样本中,男生身高的众数在 组,中位数在 组; (2)样本中,女生身高在E组的人数有人; (3)已知该校共有男生400人、女生380人,请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人? 2.(宜昌)某超市销售多种颜色的运动服装,其中平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服的数量如 表,由此绘制的不完整的扇形统计图如图: 四种颜色服装销量统计表 服装颜色红黄蓝白合计 数量(件)20 n40 1.5n m 所对扇形的圆心角α90°360° (1)求表中m、n、α的值,并将扇形统计图补充完整:表中m=,n=,α=; 全校留守儿童班级情况扇形统计图 全校留守儿童人数情况条形统计图 四种颜色服装销量扇形统计图

2018中考数学复习第八单元统计与概率第28讲统计试题

第八单元统计与概率 第28讲统计 1.(2014·巴中)今年我市有4万名学生参加中考,为了了解这些考生的数学成绩,从中抽取2 000名考生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中,下列说法:①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体;②每个考生是个体;③2 000名考生是总体的一个样本;④样本容量是2 000.其中说法正确的有(C) A.4个B.3个C.2个D.1个 2.(2013·广州)为了解中学生获取资讯的主要渠道,设置“A:报纸,B:电视,C:网络,D:身边的人,E:其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷,先随机抽取50名中学生进行该问卷调查,根据调查的结果绘制条形图如图,该调查的方式是________,图中的a的值是________.(D) A.全面调查,26 B.全面调查,24 C.抽样调查,26 D.抽样调查,24 3.(2017·唐山路北区三模)下表为某市2017年5月上旬10天的日最低气温情况,则这10天中日最低气温的中位数和众数分别是(C) A.14 ℃,14 ℃ B.14 ℃,13 ℃ C.13 ℃,13 ℃ D.13 ℃,14 ℃ 4.(2017·河南)小王参加某企业招聘测试,他的笔试,面试、技能操作得分分别为85分,80分,90分,若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩,则小王的成绩是(D) A.255分 B.84分 C.84.5分 D.86分 5.(2017·河北中考考试说明)某商场对上周女装的销售情况进行了统计,如下表所示: 经理决定本周进女装时多进一些红色的,可用来解释这一现象的统计知识是(C) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 6.(2017·日照)积极行动起来,共建节约型社会!我市某居民小区200户居民参加了节水行动,现统计了10户家庭一个月的节水情况,将有关数据整理如下: 请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是(A) A.240吨 B.360吨 C.180吨 D.200吨 7.(2017·广安)初三体育素质测试,某小组5名同学成绩如下所示,有两个数据被遮盖,如图:

高中统计与概率知识点

高中统计与概率知识点(文科) (一)统计 一、简单随机抽样 1.总体和样本 在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体. 把每个研究对象叫做个体. 把总体中个体的总数叫做总体容量. 为了研究总体的有关性质,一般从总体中随机抽取一部分:,,, 研究,我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量. 2.简单随机抽样,也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随机地抽取调查单位。特点是:每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等),样本的每个单位完全独立,彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时,才采用这种方法。 3.简单随机抽样常用的方法: (1)抽签法;⑵随机数表法;⑶计算机模拟法;⑷使用统计软件直接抽取。 在简单随机抽样的样本容量设计中,主要考虑:①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。4.抽签法: (1)给调查对象群体中的每一个对象编号; (2)准备抽签的工具,实施抽签 (3)对样本中的每一个个体进行测量或调查 例:请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。 5.随机数表法: 例:利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。 二、系统抽样 1.系统抽样(等距抽样或机械抽样): 把总体的单位进行排序,再计算出抽样距离,然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。 K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模) 前提条件:总体中个体的排列对于研究的变量来说,应是随机的,即不存在某种与研究变量相关的规则分布。

可以在调查允许的条件下,从不同的样本开始抽样,对比几次样本的特点。如果有明显差别,说明样本在总体中的分布成某种循环性规律,且这种循环和抽样距离重合。 系统抽样,即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低,实施也比较简单。更为重要的是,如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用,总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话,使用系统抽样可以大大提高估计精度。 三、分层抽样 1.分层抽样(类型抽样): 先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次,然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本,最后,将这些子样本合起来构成总体的样本。 两种方法: (1)先以分层变量将总体划分为若干层,再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。 (2)先以分层变量将总体划分为若干层,再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列,最后用系统抽样的方法抽取样本。 2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体,再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体,所有的样本进而代表总体。 分层标准: (1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。 (2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。 (3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。 3.分层的比例问题: (1)按比例分层抽样:根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。 (2)不按比例分层抽样:有的层次在总体中的比重太小,其样本量就会非常少,此时采用该方法,主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时,则需要先对各层的数据资料进行加权处理,调整样本中各层的比例,使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。 四、用样本的频率分布估计总体分布 1.频率分布直方图 ①组距与分组:样本容量越大,分组越多,当样本容量不超过100时,一般可分成5~12组,组距力求“取整”。 ②直方图中小长方形的面积表示相应各组的频率,小长方形的面积之和为1。 ③频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图。

中考数学总复习第八单元统计与概率 训练数据的收集整理练习

数据的收集整理 31数据的收集整理限时:30分钟 夯实基础 1.下列调查中,最适宜采用全面调查方式的是 () A.对我国初中学生视力状况的调查 B.对量子科学通信卫星上某种零部件的调查 C.对一批节能灯管使用寿命的调查 D.对“今日说法”节目收视率的调查 2.[2020·贵阳]在“生命安全”主题教育活动中,为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况,小丽制订了如下方案.你认为最合理的是 () A.抽取乙校初二年级学生进行调查 B.在丙校随机抽取600名学生进行调查 C.随机抽取150名老师进行调查 D.在四个学校各随机抽取150名学生进行调查 3.某校对全体学生开展心理健康知识测试,七、八、九三个年级共有800名学生,各年级的合格人数如表所示,则下列说法正确的是() 年级七年级八年级九年级 合格人数270 262 254 A.七年级的合格率最高 B.八年级的学生人数为262名 C.八年级的合格率高于全校的合格率 D.九年级的合格人数最少 4.某校为开展第二课堂,组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动,制成了如图K31-1的扇形统计图,则在

被调查的学生中,跑步和打羽毛球的学生人数分别是() 图K31-1 A.30,40 B.45,60 C.30,60 D.45,40 5.学校为了解九年级学生参加课外兴趣小组的情况,随机调查了40名学生,将结果绘制成如图K31-2所示的统计图,则九年级学生参加绘画兴趣小组的频率是() 图K31-2 A.0.1 B.0.15 C.0.25 D.0.3 6.为了了解试验田里水稻的长穗情况,适合采用的调查方式是. 7.某年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查,图K31-3①和②是收集数据后绘制的两幅不完整统计图.根据图中提供的信息,可得本次调查的对象中选择公交前往的人数是. 图K31-3 8.一个样本的50个数据分别落在4个组内,第1,2,3组数据的个数分别是7,8,15,则第4组数据的频率为.

中考数学统计和概率专题训练

中考数学统计和概率专题训练 1. (2012福建)“六?一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品,以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图; 类别 儿童玩具 童车 童装 抽查件数 90 请根据上述统计表和扇形提供的信息,完成下列问题: (1)分别补全上述统计表和统计图; (2)已知所抽查的儿童玩具、童车、童车的合格率为90%、85%、80%,若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件,请估计购买到合格品的概率是多少? 【答案】解:(1)童车的数量是300×25%=75,童装的数量是300-75-90=135; 儿童玩具占得百分比是(90÷300)×100%=30%。童装占得百分比1-30%-25%=45%。 补全统计表和统计图如下: 类别 儿童玩具 童车 童装 抽查件数 90 75 135 (2)∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81,童车中合格的数量是75×85%=63.75,童装中 合格的数量是135×80%=108, ∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件,购买到合格品的概率是 8163.75108 84.25% 300++=。

2.(2012湖北)“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整). 请根据以上信息回答: (1)本次参加抽样调查的居民有多少人? (2)将两幅不完整的图补充完整; (3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数; (4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个,煮熟后,小王吃了两个.用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C粽的概率. 【答案】解:(1)60÷10%=600(人). 答:本次参加抽样调查的居民有600人。 (2)喜爱C粽的人数:600-180-60-240=120,频率:120÷600=20%; 喜爱A粽的频率:180÷600=30%。 据此补充两幅统计图如图: (3)8000×40%=3200(人). 答:该居民区有8000人,估计爱吃D粽的人有3200人。 (4)画树状图如下:

2021中考统计与概率的应用专题复习题及答案

2021中考统计与概率的应用专题复习题及答案 (时刻:100分钟总分:100分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的) 1.数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析,判定小明的数学成绩是否稳固,则老师需要明白小明这5次数学成绩的() A.平均数或中位数B.方差或极差C.众数或频率D.频数或众数2.下列调查,比较容易用普查方式的是() A.了解某市居民年人均收入B.了解某市初中生体育中考成绩 C.了解某市中小学生的近视率D.了解某一天离开贵阳市的人口流量 3.在频率分布直方图中,各个小长方形的面积等于() A.相应各组的频数B.组数C.相应各组的频率D.组距 4.第五次我国人口普查资料显示:2000年某省总人口为780 万,图中的“??”表示某省2000年同意初中教育这一类别 的人数数据丢失了,?那么结合图中其他信息,可推知2000 年该省同意初中教育的人数为() A.93.6万B.234万C.23.4万D.2.34万 5.把养鸡场的一次质量抽查情形作为样本,样本数据落在1.5~ 2.0(单位:千克)之间的频率为0.28,因此可估量那个养鸡 场的2 000只鸡中,质量在1.5~2.0千克之间的鸡有()只 A.56 B.560 C.80 D.150 6.设有50个型号相同的乒乓球,其中一等品40个,二等品8个,三等品2个,从中任取1个乒乓球,抽到非一等品的概率是() A.4 25 B. 1 25 C. 1 5 D. 4 5 7.某厂家预备投资一批资金生产10万双成人皮鞋,?现对顾客所需鞋的大小号码抽样调查如下:100名顾客中有15人穿36码,20人穿37码,25人穿38码,20人穿39码,…,假如你是厂商你预备在这10万双鞋中生产39码的鞋约()双 A.2万B.2.5万C.1.5万D.5万 8.在某次体育活动中,统计甲、乙两组学生每分钟跳绳的成绩(单位:次)情形如下: 班级参加人数平均次数中位数方差 甲班55 135 149 190 乙班55 135 151 110 下面有三个命题:①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩;②甲班学生的成绩波动比乙班学生的成绩波动大;?③甲班学生成绩优秀人数可不能多于乙班学生的成绩优秀的人数(跳绳次数≥150次为优秀).其中正确的是() A.①B.②C.③D.②③ 9.给出下述四个命题:①众数与数据的排列顺序有关;②10个数据中,至少有5个数据大于这10个数据的平均数;③若x甲>x乙,则s甲2>s乙2;④频率分布直方图中,各长方形 的面积和等于1,其中正确命题的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4

二轮复习专题 统计与概率

专题十二 统计与概率(2) 一、自主训练 1.某相关部门推出了环境执法的评价语环境质量的评价系统,每项评价只有满意和不满意两个选项,市民可以随意进行评价,某工作人员利用随机抽样的方法抽取了200位市民的信息,发现对环境质量满意的占60%,对执法力度满意的占75%,其中对环境质量与执法力都满意的为80人. (1)是否可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为环境质量与执法力度有关? (2)为了改进工作作风,从抽取的200位市民中对执法力度不满意的再抽取3位进行家访征求意见,用ξ表示3人中对环境质量与执法力度都不满意的人数,求ξ的分布列与期望. 附:()))()(()(2 2 d b c a d c b a bc ad n ++++-=χ

2.某运动会为每场排球比赛提供6名球童,其中男孩4名,女孩2名,赛前从6名球童中确定2名正选球童和1名预备球童为发球队员递球,假设每名球童被选中是等可能的. (1)在一场排球比赛中,在已知预备球童是男孩的前提下,求2名正选球童也都是男孩的概率; (2)(i)求选中的3名球童中恰有2名男孩和1名女孩的概率; (ii)某比赛场馆一天有3场比赛,若每场排球比赛都需要从提供的6名球童中进行选择,记球童选取情况为(i)中结果的场次为X,求随机变量X的分布列和数学期望.

3.某竞赛的题库系统有60%的自然科学类题目,40%的文化生活类题目(假设题库中的题目总数非常大),参赛者需从题库中抽取3个题目作答,有两种抽取方法:方法一是直接从题库中随机抽取3个题目;方法二是先在题库中按照题目类型用分层抽样的方法抽取10个题目作为样本,再从这10个题目中任意抽取3个题目.两种方法抽取的3个题目中,恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目的概率是否相同?若相同说明理由,若不同,分别计算出两种抽取方法对应的概率.

统计与概率

延学-1 统计和概率复习导学案编制刘建军审校:初三数学组2月10日 第一部分:在A本上完成知识点整理(只写答案),最好整理成知识网络。并用红笔标出关键字词。最简单的是列举,示例如下:七上数据的收集与整理第一节数据的收集 1、常用的统计图是、、. 2、获取数据常用的方式有: . 3、从事统计活动大致要经历数据的、数据的数据的和. 第二节普查和抽样调查 1.数据的收集方法有. 2.所要考察对象的称为总体,而组成总体的为个体. 叫做总体的一个样本. 3.普查的优点是,不足之处在于. 4.抽样调查的优点是,但其调查结果往往不如普查得到的结果准确,为了获得较为准确的结果,抽样时要注意样本的和. 第三节数据的表示 1.在扇形统计图中,每部分占总体的百分比计算方法:a%= 2.在扇形统计图中,扇形圆心角的度数等于. 3.制作扇形统计图的一般步骤是:(1)计算各部分数量占的百分比;(2)计算各部分数量对应的扇形的度数;(3)画出扇形统计图,在每个扇形上注明相应的. 4.频数直方图是一种特殊的,它将统计对象的数据进行了分组,画在横轴上,纵轴表示. 5.绘制频数直方图的一般步骤:(1)计算最大值和最小值的差,确定统计图的范围;(2)决定和;(3)确定分点;(4)列频数分布表,画频数直方图. 第四节统计图的选择 1.常用的统计图是:①②③ 2.①的优点②的优点③的优点 七下第六章概率初步 (请你列一下各节的知识点,简单概念可以只列出名词,如果实在不会找知识点,请参照课本156页回顾与思考逐个回答问题也可以) 第一节感受可能性 第二节频率的稳定性

第三节等可能事件的概率 八上第六章数据分析 涉及到的基本概念:平均数,算术平均数、加权平均数,中位数、众数、方差、标准差 九上第三章概率的进一步认识 第一节用树状图或者表格求概率 第二节用频率估计概率 第二部分:请根据自己情况,独立再做一遍课本或者互动上当时的重点或者做错过的题目。做在B本上,写清课本章节、页码和题号。 第三部分:课下作业:如果有打印机,请打印出下列题目,最后统一装订上交;如果没有请在B本上写清导学案编号和标题,题号和答案,不用抄题。如果有几何图形,需要画出。完成后,请注意核对答案并改错。请将改错后的作业传班级任课老师。作业本注意保留,参加班级和年级优秀作业评选。

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