例析解一元一次方程中的易错点
例析解一元一次方程中的易错点
一元一次方程是我们解决现实问题的重要工具之一，所以学好解一元一次方程就显得尤为重要，但对于七年级同学来说，不少同学由于在学习时，过于马虎从事，或没有掌握好解一元一次方程的知识，对一些格式、法则、概念理解的不透彻，因而时常会出现形形色色的错误，现就笔者平时在批阅作业或试卷时积累的经验，将同学们常见的错误归纳如下，供大家学习时借鉴.
一、习惯于以往解题格式的影响
例1解方程：4x＝－5x+9.
误解原式＝4x+5x＝9x.
剖析错误的原因主要是受到有理数中“计算题”格式和整式化简的影响.
正解移项，得4x+5x＝9，
合并同类项，得9x＝9，
化系数为1，得x＝1.
二、连用等号
例2解方程：4x－3＝5x+10.
误解4x－3＝5x+10＝4x－5x＝10+3＝－x＝13＝x＝－13.
剖析解方程不等于整式的化简，方程本身是等式，解的每一步，不能再用等号连续，这是初学解方程时，学习马虎的同学易出现的错误之一，应加以注意克服.
正解移项，得4x－5x＝10+3，
合并同类项，得－x＝13，
化系数为1，得x＝－13.
三、移项不改变符号
例3解方程：2x－5＝5x+11.
误解移项，得2x+5x＝11－5，
合并同类项，得7x＝6，
化系数为1，得x＝6 . 7
剖析这里犯了移项不变号的错误，出现这一错误，有可能是粗心大意，也可能是对“移项变号”这一知识点没掌握好，这一错误也是初学解一元一次方程的
同学易犯或常犯的错误，应通过练习注意避免.
正解移项，得2x－5x＝11+5，
合并同类项，得－3x＝16，
化系数为1，得x＝－16
. 3
四、系数化为1时，将分子、分母位置颠倒例4解方程：5x+3＝11x+16.
误解移项，得5x－11x＝16－3，
合并同类项，得－6x＝13，
化系数为1，得x＝－6
. 13
剖析本题在开始两步都没有错误，只是到将系数化为1时，分子、分母位置颠倒了，这是粗心大意造成的，或是由于受到方程有整数解时的影响，如解方程5x＝10时，简单约分即得其解x＝2.
正解移项，得5x－11x＝16－3，
合并同类项，得－6x＝13，
化系数为1，得x＝－13
. 6
五、去括号时不遵循去括号的法则例5解方程：5x－4(2－3x)＝7.误解去括号，得5x－8－3x＝7，移项，得5x－3x＝7+8，
合并同类项，得2x＝15，
化系数为1，得x＝15
. 2
剖析这里犯了两个错误，第一个是去括号时没遵循乘法的分配律，漏乘一项，第二个错误是没遵循去括号法则，括号前面是负号时，括号里面的每一项都应变号.
正解去括号，得5x－8+12x＝7，
移项，得5x+12x＝7+8，
合并同类项，得17x＝15，
化系数为1，得x＝15
. 17
例6解方程：2x+1
－＝0.
例7解方程：x-3
+＝－1.
例8解方程：2x-3
－＝.
六、0乘以一个数等于该数
3-2x
23
误解去分母得：3(2x+1)－2(3－2x)＝6，整理，得10x＝9，
化系数为1，得x＝9
. 10
剖析0乘以一个数或除以一个不为0的数，误认为等于该数，0乘以6应该等于0.
正解去分母得：3(2x+1)－2(3－2x)＝0，
整理，得10x＝3，
化系数为1，得x＝3
. 10
七、去分母时，漏乘不含分母的项
2-5x
23
误解去分母，得3(x－3)+2(2－5x)＝－1，整理，得－7x＝4，
化系数为1，得x＝－4 . 7
剖析去分母时，方程的各项都要乘以最简公分母，本题中在方程两边同乘以6时，右边的－1漏乘了6，这是很容易犯的错误，也容易被忽视，请同学们引起高度重视.
正解去分母，得3(x－3)+2(2－5x)＝－1×6，
整理，得－7x＝－1，
化系数为1，得x＝－1 . 7
八、去分母时，忽视分数线的括号作用
x-57-2x
263
误解去分母，得12x－3－2x－5＝28－2x，
移项、合并同类项，得12x＝36，
化系数为1，得x＝3.
分析去分母过程，当分子是多项式时，为了避免错误，应先将分子用括号
＝1－.
误解原方程可化为：＝10－x，
题是将0.2-x
和的分子、分母扩大10倍，又错把1也扩大10倍了，结果
＝1－x，
括上，再运用去括号法则进行运算，本题在错解时，正是忽视了这一点.
正解去分母，得6(2x－3)－2(x－5)＝4(7－2x)，
整理，得18x＝36，
化系数为1，得x＝2.
九、混淆了分数和等式的基本性质
例9解方程：0.2-x0.3x
0.40.2
2-10x3
42
去分母，得2－10x＝40－6x，
移项、合并同类项，得－4x＝38，
化系数为1，得x＝－19
. 2
剖析本题利用分数的基本性质将分母化为整数的本身并没有出现错误，问
0.3x
0.40.2
导致错误.
正解原方程可化为：2-10x3 42
去分母，得2－10x＝4－6x，
移项、合并同类项，得－4x＝2，
化系数为1，得x＝－1 . 2