人教版初中数学八年级下册18.2.1《矩形的性质》教案
《矩形的性质》教案
学习目标
知识与技能：探索并掌握矩形的有关性质，领会矩形的内涵．
过程与方法：经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中学会简单说理，发展初步的合情推理能力和主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法．情感态度与价值观：形成良好的几何感知，体会几何学的逻辑内涵，发展思维．学习难点
理解和掌握矩形的性质,发展合情推理能力和主动探究习惯．
教学过程
一、回顾
1．平行四边形有哪些特征？
2．有几种方法可以识别四边形是平行四边形？
3．平行四边形是中心对称图形吗？它的对称中心是什么样的点？?平行四边形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？如果不是，请说明理由．二、创设问题情境，引入新课
1．教师出示教具：“一个活动的平行四边形木框”，?用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上．
拉动一对不相邻的顶点A、C，立即改变平行四边形的形状，如图所示．
学生思考如下问题：
（1）无论∠α如何变化，四边形ABCD还是平行四边形吗？
（2）随着∠α的变化，两条对角线长度有没有变化？
学生凭直觉可以很快地回答上述问题．
随着∠α由锐角变成钝角时，过∠α顶角的对角线由长变短，而另一条对角线由短变长．
当∠α是锐角时，学生可以用刻度尺量出两条对角线的长度，?你可判别它们数量之间的关系吗？
当∠α是钝角时，学生也可以用同样办法，得到两对角线的数量关系．
（3）当∠α为直角时，这个时候平行四边形就变成一个特殊的平行四边形──矩形．
这就是你们以前学过的长方形．
教师根据学生的回答．板书：矩形．
这就是我们今天着手研究的一个课题．
（4）那怎样的平行四边形是矩形呢？
2．同学回答，老师板书：有一个内角为直角的平行四边形是矩形？
如果人家问怎样的四边形是矩形呢？
那就要说四个内角都是直角（或三个内角是直角）的四边形是矩形．
大家想一想矩形是平行四边形吗？９是）
那么矩形就具有平行四边形的一切特征．
即矩形是中心对称图形；对边分别平行；两组对边分别相等；两组对角分别相等；对角线互相平分．
3．矩形除了以上特征外，还有它的特有的性质吗？
学生思考以下问题：
（1）上面的活动架当∠α为直角时，它们的对角线有何关系？
（2）矩形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？?如果不是请说明理由．
（3）说出日常生活中的矩形图象．
4．让我们一起来归纳矩形的性质，并板书：
（1）矩形具有平行四边形的一切性质．
（2）矩形是轴对称图形．
（3）矩形的对角线相等．
（4）矩形的四个角都是直角．
三、讲解例题
例1 矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三
角形周长的和为86cm，对角线长为13cm，那么矩形的周长是多少？
学生思考交流后．
师生共同分析：要求矩形ABCD的周长，就必要求出AB、BC、CD、AD的长度，?由于AB=DC，AD=BC，那么只要求出AB、BC或CD、AD即可．
而矩形的对角线相等且互相平分，又对角线AC=13cm，所以
OA=OB=OC=OD=13
2
cm=?6.5cm．
这样通过四个小三角形的周长和得到答案．
点拨：上面从求AB 、BC 、CD 、AD 的长度来考虑是一种常见的方法，?这里是很难实现的与上次讲述的从整体考虑也是一种好方法，即求AB+BC+CD+AD 的值，?本题应该从这方面入手．
解：因为△AOB 、△BOC 、△COD 、△AOD 的周长的和为86cm ，四边形ABCD 是矩形，
所以AC=BD=13cm ，AO=OB=OC=OD
则AO+OB+AB+BO+OC+BC+CO+CD+OD+AO+OD+AD=86（cm ）
即AB+BC+CD+AD=86-2AC-2BD=86-2×13-2×13=34（cm ）
所以矩形ABCD 的周长为34cm ．
练一练
1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是_________________。
2.有一个角是直角的四边形是矩形。（ ）
3.矩形的对角线互相平分。（ ）
4.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A 、对角线相等
B 、 四个角都相等
C 、对角线垂直
D 、是轴对称图形
5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A 两组对边分别平行 B 对角相等
C 对角线互相平分
D 对角线相等
例2 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3， BC ＝ 4， BE ⊥AC 于E ．试求出AC 、BE 的长．
练习 1. 如图，在矩形ABCD 中，E 是边AD 上的一点．试说明△BCE 的面积与矩形ABCD 的面积之间的关系．
A
B
D C E
五、全课小结，提高认识
【课后作业】
班级 姓名 学号
一、判断题
1．矩形是轴对称图形，对角线是它的对称轴．（ ）
2．平行四边形也是轴对称图形其对称轴也是对角线．（ ） 3．AD 是直角三角形ABC 的中线，那么AD 就等于它斜边BC 的一半．（ ）
二、选择题
4．矩形ABCD 的长为5，宽为3，点E 、F 将AC 三等分，则△BEF 的面积为（ ）．
A ．3
5
5..232
B C D ．5 5．已知矩形ABCD 的AB=2BC ，在CD 上取点E ，使AE=EB ，那么∠EBC 等于（ ）．
A ．60°
B ．45°
C ．30°
D ．15°
6．已知E 、F 分别是矩形ABCD 的对边BC 和AD 上的点，且BE=13BC ，AF=23
AD ，连结AC 、EF ，那么（ ）．
A ．AC 平分EF ，但EF 不平分AC
B ．A
C 与EF 互相平分
C ．EF 平分AC ，但AC 不平分EF
D ．AC 与EF 不会互相平分
7．如果矩形ABCD 的对角线AC 和BD 所成的锐角是60°，那么（ ）．
A ．AC+BD=AB+BC+CD+DA
B ．BD=2AB
C ．AC+BD=AB+BC
D ．以上都不对
8．一个矩形和一个平行四边形的边分别相等，?若矩形面积为这个平行四边形的面
积的2倍，则平行四边形的锐角的度数为（ ）．
A ．15°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
9．过四边形各顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四
边形一定是（ ）．
A ．对角线相等的四边形
B ．对角线垂直的四边形
C ．对角线互相平分且相等的四边形
D ．对角线互相垂直且平分的四边形
10．E 为矩形ABCD 的边CD 上的一点，AB=AE=4，BC=2，则∠BEC 是（ ）．
A ．15°
B ．30°
C ．60°
D ．75°
E A B D C
11．如图1所示，矩形ABCD的对角线交于O，AE⊥BD于E，∠1：∠2=2：1，?则∠1的度数为（）．
A．22．5° B．45° C．30° D．60°
O
F E
D
C
B
A
(1) (2) (3) (4)
12．下列叙述错误的是（）．
A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形
13．下列性质矩形不一定具备的是（）．
A．对角线相等 B．四个内角都相等 C．对角线互相平分D．对角线互相垂直三、填空题
14．如图2所示，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于E，BC于F，?∠BDF=15°，则∠COF=______．
15．矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F、G是AD的四等分点，则△BEF的面积是_____．16．若矩形两邻边之比为3：4，周长为28cm，则它的边长为______．
17．已知矩形的对角线与较长边所夹的角等于30°，那么较短边与两对角线所围成的三角形是________三角形．
18．矩形ABCD的周长为40cm，O是它的对角线交点，△AOB比△AOD周长多4cm，则它的各边长之比为________．
19．如图3所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠BAE，则∠BAE=_____，∠EAD=_____，∠EAC=_____．
20．矩形ABCD中，M为AD的中点，MB?⊥MC，矩形的周长为24，?则AB=?_____，?BC=_______．
21．O为矩形ABCD的对角线交点，∠AOB=2∠BOC，对角线AC=12，则CB=_______．22．如图4所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取点E，使AE=?AB，?则∠EAB=_____，∠BEC=________．
23．M为矩形ABCD的BC上一点，DN⊥AM于N，AB=3，BC=7，AM=5，则DN=______．四、解答题
24．如图所示，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC?于E，?若∠CAE=15°的度数，求∠BOE的度数．
25．如图所示，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，CE⊥BD于E，OF⊥AB?于F，BE：DE=1：3，OF=2cm，求AC的长．
O
F
E
D C
B
A
26．如图所示，矩形ABCD中，长为7，宽为6，点E、F将BD三等分，求△AEF的面积．
F
E
D C
B
A
27．如图所示，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC?边长的点F?处，如果∠BAE=60°，求∠DAE的度数．