八年级数学上册全册全套试卷(Word版 含解析)
八年级数学上册全册全套试卷（Word 版 含解析）
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．如图，在ABC ?中，A α∠=．ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠： 1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；；2019A BC ∠与2019A CD ∠的平分线相交于点2020A ，得2020A ∠，则2020A ∠=________________．
【答案】20202α
【解析】
【分析】 根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知
21211112222
a A A A A a ∠=∠=∠=∠=，，…，依此类推可知2020A ∠的度数． 【详解】
解：∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，
∴11118022
A ACD AC
B AB
C ∠=?-∠-∠-∠ 1118018022
ABC A A ABC ABC =?-∠+∠-?-∠-∠-∠（）（） 1122
a A =∠=， 同理可得221122a A A ∠=
∠=， …
∴2020A ∠=
20202α． 故答案为：
2020
2α. 【点睛】 本题是找规律的题目，主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时也考查了角平分线的定义．
2．如图，△ABC 中，BD 、BE 分别是高和角平分线，点F 在CA 的延长线上，FH ⊥BE ，交BD 于点G ，交BC 于点H ．下列结论：①∠DBE ＝∠F ；
②2∠BEF ＝∠BAF ＋∠C ；③∠F ＝∠BAC －∠C ；④∠BGH ＝∠ABE ＋∠C ．其中正确个数是
( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【解析】
解：
①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，①正确；
②∵BE平分
∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，②正确；
③∠ABD=90°﹣∠BAC，∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=∠ABE﹣90°+∠BAC=∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD=90°﹣∠C，∴∠DBE=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，
∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，③错误；
④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，④正确．
故答案为①②④．
点睛：本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键．
3．小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2005°，小芳立即判断他的结构是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍.你认为正确的内角和应该是________．
【答案】1980
【解析】
【详解】
解：设多边形的边数为n，多加的角度为α，则
（n-2）×180°=2005°-α，
当n=13时，α=25°，
此时（13-2）×180°=1980°，α=25°
故答案为1980．
4．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝_____．
【答案】115°．
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．
【详解】
解；∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，
∵∠B和∠C的平分线交于点O，
∴∠OBC＝1
2
∠ABC，∠OCB＝
1
2
∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝1
2
×（∠ABC+∠ACB）＝
1
2
×130°＝65°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，
故答案为：115°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC+∠OCB 的度数．
5．有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（）
A．144°B．84°C．74°D．54°
【答案】B
【解析】
正五边形的内角是∠ABC=()
52180
5
-?
=108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六边形的内角
是∠ABE=∠E=()
62180
6
-?
=120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–
120°–120°–36°=84°，故选B．
6．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果
∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．
【答案】30
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义可得∠PBC=20°，∠PCM=50°，根据三角形外角性质即可求出∠P的度数.
【详解】
∵BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，
∴∠PBC=20°，∠PCM=50°，
∵∠PBC+∠P=∠PCM，
∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°，
故答案为：30
【点睛】
本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.
二、八年级数学三角形选择题（难）
7．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∠F的度数为（）
A．120°B．135°C．150°D．不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据∠1+∠2=90°得出∠EAM+∠EDN的度数，再由角平分线的定义得出∠EAF+∠EDF的度数，根据AE⊥DE可得出∠3+∠4的度数，进而可得出∠FAD+∠FDA的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
解：
∵∠1+∠2=90°，
∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．
∵∠EAM 和∠EDN 的平分线交于点F ，
∴∠EAF+∠EDF=
12×270°=135°． ∵AE ⊥DE ，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，
∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA ）=180-45°=135°．
故选B ．
【点睛】
本题查的是三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
8．如图，在ABC ?中，A α∠=．ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠，...，6A BC ∠与6A CD ∠的平分线相交于点7A ，得7A ∠，则7A ∠=（ ）
A ．32α
B ．64α
C ．128α
D ．256
α 【答案】C
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质及外角的性质可得11122A A α∠=∠=，同理可得2212
A α∠=，3312A α∠=
，由此可归纳出12
n n A α∠=，易知7A ∠. 【详解】
解：ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A 1111,22
A BC ABC ACD ACD ∴∠=∠∠=∠ 1
11ACD A BC A ∠=∠+∠ 11122
ACD ABC A ∴∠=∠+∠ ACD ABC A ∠=∠+∠
111222
ACD ABC A ∴∠=∠+∠ 11122
A A α∴∠=∠= 同理可得21211112222A A αα∠=
∠=?=，3231122A A α∠=∠=，…，由此可知12
n n A α∠=， 所以7712128A αα∠=
=. 故选：C.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质及图形的规律探究，灵活的利用角平分线的性质及外角的性质确定角的变化规律是解题的关键.
9．如图，在△ABC 中，点M 、N 是∠ABC 与∠ACB 三等分线的交点．若∠A ＝60°，则∠BMN 的度数为( )
A ．45°
B ．50°
C ．60°
D ．65°
【答案】B
【解析】
分析：过点N 作NG ⊥BC 于G ，NE ⊥BM 于E ，NF ⊥CM 于F ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得NE=NG=NF ，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出MN 平分∠BMC ，然后根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB ，再根据角的三等分求出∠MBC+∠MCB 的度数，然后利用三角形内角和定理求出∠BMC 的度数，从而得解． 详解：如图，过点N 作NG ⊥BC 于G ，NE ⊥BM 于E ，NF ⊥CM 于F ，
∵∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别交于点M、N，∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，
∴NE=NG，NF=NG，
∴NE=NF，
∴MN平分∠BMC，
∴∠BMN=1
2
∠BMC，
∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=180°?60°=120°，
根据三等分,∠MBC+∠MCB=2
3
(∠ABC+∠ACB)=
2
3
×120°=80°.
在△BMC中,∠BMC=180°?(∠MBC+∠MCB)=180°?80°=100°.
∴∠BMN=1
2
×100°=50°；
故选：B.
点睛：本题考查了三角形的内角和定理：三角形内角和为180°；角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.熟记性质和定理是解本题的关键.
10．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】A
【解析】
分析：根据多边形的内角和公式计算即可.
详解：
.
答:这个正多边形的边数是9.故选A.
点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.
11．一个多边形内角和是900°，则这个多边形的边数是（）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】A
【解析】
n边形的内角和为（n－2）180°，由此列方程求n的值即可.
【详解】
设这个多边形的边数为n，
则：（n－2）180°＝900°，
解得n＝7.
故答案为：A.
【点睛】
本题考查了多边形的内角和，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
12．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．
【详解】
解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，
即1＜a＜7，
∵a为整数，
∴a的最大值为6，
则三角形的最大周长为3+4+6=13．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．
三、八年级数学全等三角形填空题（难）
13．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为_____秒时，△ABP和△DCE全等．
【答案】1或7
【解析】
分点P 在线段BC 上和点P 在线段AD 上两种情况解答即可．
【详解】
设点P 的运动时间为t 秒，则BP=2t ，
当点P 在线段BC 上时，
∵四边形ABCD 为长方形，
∴AB=CD ，∠B=∠DCE=90°，
此时有△ABP ≌△DCE ，
∴BP=CE ，即2t=2，解得t=1；
当点P 在线段AD 上时，
∵AB=4，AD=6，
∴BC=6，CD=4，
∴AP=BC+CD+DA=6+4+6=16，
∴AP=16-2t ，
此时有△ABP ≌△CDE ，
∴AP=CE ，即16-2t=2，解得t=7；
综上可知当t 为1秒或7秒时，△ABP 和△CDE 全等．
故答案为1或7．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，判定三角形全等方法有：ASA 、SAS 、AAS 、SSS 、HL ．解决本题时注意分情况讨论，不要漏解.
14．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，M 是AB 边上的中点，点D 、E 分别是AC 、BC 边上的动点，连接DM 、ME 、CM 、DE, DE 与CM 相交于点F 且∠DME=90°.则下列5个结论: (1)图中共有两对全等三角形；(2)△DEM 是等腰三角形; (3)∠CDM=∠CFE ；
(4)AD 2+BE 2=DE 2；(5)四边形CDME 的面积发生改变.其中正确的结论有( )个.
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【答案】B
【解析】
【分析】 根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理，得出:△AMC ≌△BMC 、△AMD ≌△CME 、△CMD ≌△BME,根据全等三角形的性质得出DM=ME 得出△DEM 是等腰三角形，及∠CDM=∠CFE ，再逐个判断
222
AD +BE =DE CEM CDM ADM CDM ACM ABC CDME 1S =S +S =S +S =S =S 2△△△△△△四边形 即可得出
结论.
【详解】
解：如图
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB中点，AB=BC
∴AM=CM=BM，∠A=∠B=∠ACM=∠BCM=45°，∠AMC=∠BMC=90°∵∠DME=90°.
∴∠1+∠2=∠2+∠3=∠3+∠4=90°
∴∠1=∠3，∠2=∠4
在△AMC和△BMC中
AM=BM
MC MC
AC BC
?
?
=
?
?=
?
∴△AMC≌△BMC
在△AMD和△CME中
A=MCE
AM=CM
1=3
∠∠
?
?
?
?∠∠
?
∴△AMD≌△CME
在△CDM和△BEM
DCM=B
CM=BM
2=4
∠∠
?
?
?
?∠∠
?
∴△CMD≌△CME
共有3对全等三角形，故（1）错误
∵△AMD≌△BME
∴DM=ME
∴△DEM是等腰三角形，（2）正确
∵∠DME=90°.
∴∠EDM=∠DEM=45°，
∴∠CDM=∠1+∠A=∠1+45°，
∴∠EDM=∠3+∠DEM=∠3+45°，
∴∠CDM=∠CFE,故（3）正确
在Rt △CED 中，222CE CD DE +=
∵CE=AD ，BE=CD
∴222AD +BE =DE 故（4）正确
（5）∵△ADM ≌△CEM
∴ADM CEM S =S △△
∴CEM CDM ADM CDM ACM ABC CDME 1S =S +S =S +S =S =S 2
△△△△△△四边形 不变，故（5）错误 故正确的有3个
故选：B
【点睛】
本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，通过推理论证每个命题的正误是解决此类题目的关键.
15．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，点E 是△ABC 内一点，若
∠AEB=∠CED=90°，AE=BE ，CE=DE=2，则图中阴影部分的面积等于__________．
【答案】4
【解析】
【分析】
作DG ⊥BE 于G ，CF ⊥AE 于F ，可证△DEG ≌△CEF ，可得DG=CF ，则是S △BDE =S △AEC ，由D 是BC 中点可得S △BED =2，即可求得阴影部分面积.
【详解】
作DG ⊥BE 于G ，CF ⊥AE 于F ，
∴∠DGE=∠CFE=90°，
∵∠AEB=∠DEC=90°，
∴∠GED+∠DEF=90°，∠DEF+∠CEF=90°，
∴∠GED=∠CEF ，
又∵DE=EC ，
∴△GDE ≌△FCE ，
∴DG=CF ，
∵S △BED =
12BE?DG ，S △BED =12
AE?CF ，AE=BE ， ∴S △BED =S △BED ，
∵D 是BC 的中点，
∴S△BDE=S△EDC=1
22
2
??=2，
∴S阴影=2+2=4，
故答案为4.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键. 16．如图，在ABC中，ACB90,CA CB
∠==.点D在AB上，点F在CA的延长线上，连接FD并延长交BC于点E，若∠BED=2∠ADC，AF=2，DF=7，则ABC的面积为______．
【答案】25 2
【解析】
【分析】
作CD的垂直平分线交AD于M，交CD与N，根据垂直平分线的性质可得MC=MD，进而可得∠MDC=∠MCD，根据已知及外角性质可得∠AMC=∠BED，由等腰直角三角形的性质可得∠B=∠CAB=45°，根据三角形内角和定理可得∠ACM=∠BDE，进而可证明
∠ADF=∠ACM，进而即可证明∠FCD=∠FDC，根据等腰三角形的性质可得CF=DF，根据已知可求出AC的长，根据三角形面积公式即可得答案.
【详解】
作CD的垂直平分线交AD于M，交CD与N，
∵MN是CD的垂直平分线，
∴MC=MD，
∴∠MDC=∠MCD，
∵∠AMC=∠MDC=∠MCD，
∴∠AMC=2∠ADC，
∵∠BED=2∠ADC，
∴∠AMC=∠BED，
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠B=∠CAB=45°，
∵∠ACM=180°-∠CAM-∠AMC，∠BDE=180°-∠B-∠BED，∴∠ACM=∠BDE，
∵∠BDE=∠ADF，
∴∠ADF=∠ACM，
∴∠ADF+∠ADC=∠ACM+∠MCD，即∠FCD=∠FDC，
∴FC=FD，
∵AF=2，FD=7，
∴AC=FC-AF=7-2=5，
∴S△ABC=1
2
×5×5=
25
2
.
故答案为：25 2
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质及线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点，到线段两端的距离相等；等腰三角形的两个底角相等；熟练掌握相关的定理及性质是解题关键.
17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P、Q是边AC、BC上的两个动点，PD⊥AB于点D， QE⊥AB于点E．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．若点P从C点出发沿CA以每秒3个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回到点C停止运动；点Q从点B出发沿BC以每秒1个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后停止运动，当t= 时，△APD和△QBE全等．
【答案】2或4．
【解析】
试题分析：①0≤t ＜83
时，点P 从C 到A 运动，则AP=AC=CP=8﹣3t ，BQ=t ，当
△ADP ≌△QBE 时，则AP=BQ ，即8﹣3t=t ，解得：t=2；
②t≥83时，点P 从A 到C 运动，则AP=3t ﹣8，BQ=t ，当△ADP ≌△QBE 时，则AP=BQ ，即3t ﹣8=t ，解得：t=4； 综上所述：当t=2s 或4s 时，△ADP ≌△QBE ．
考点：1．全等三角形的判定；2．动点型；3．分类讨论．
18．已知AD 是△ABC 的边BC 上的中线，若AB = 4，AC = 6，则AD 的取值范围是
___________．
【答案】15AD <<
【解析】
延长AD 到点E ，使DE=AD ，连接BE ，则可用SAS 证明△DAC ≌△DEB ，所以BE=AC. △ABE 中，BE-AB ＜AE ＜BE+AB ，即6-4＜AE ＜6+4，所以2＜AE ＜10.又AE=2AD ，所以2＜2AD ＜10，则1＜AD ＜5.
故答案为1＜AD ＜5.
点睛：本题主要考查了三角形的三边关系，即三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，当题目中有三角形的中线时，如果需要添加辅助线，一般考虑把中线延长一倍（通常称“倍中线法”），构造全等三角形，将已知条件或要解决的问题集中到一个三角形中.
四、八年级数学全等三角形选择题（难）
19．如图，AOB ?的外角,CAB DBA ∠∠的平分线,AP BP 相交于点P ，PE OC ⊥于E ，PF OD ⊥于F ，下列结论：（1）PE PF =；（2）点P 在COD ∠的平分线上；（3）90APB O ∠=?-∠，其中正确的有 （ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
【答案】C
【解析】
【分析】 过点P 作PG ⊥AB ，由角平分线的性质定理，得到PE PG PF ==，可判断（1）（2）正
确；由12APB EPF ∠=
∠，180EPF O ∠+∠=?，得到1902
APB O ∠=?-∠，可判断（3）错误；即可得到答案．
【详解】
解：过点P 作PG ⊥AB ，如图：
∵AP 平分∠CAB ，BP 平分∠DBA ，PE OC ⊥，PF OD ⊥，PG ⊥AB ，
∴PE PG PF ==；故（1）正确；
∴点P 在COD ∠的平分线上；故（2）正确；
∵12
APB APG BPG EPF ∠=∠+∠=
∠， 又180EPF O ∠+∠=?， ∴11(180)9022
APB O O ∠=
??-∠=?-∠；故（3）错误； ∴正确的选项有2个；
故选：C ．
【点睛】 本题考查了角平分线的判定定理和性质定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的判定和性质进行解题．
20．如图，在△ABC 中，∠ABC=45° ， BC=4，以AC 为直角边，点A 为直角顶点向△ABC 的外侧作等腰直角三角形ACD ，连接BD ，则△DBC 的面积为( ) .
A．8 B．10 C．42D．82
【答案】A
【解析】
【分析】
将△ABD绕着点A顺时针旋转90°得到△AEC，BD与EC交于点O，连接BE，根据旋转的性质得到AE=AB，∠BAE=∠DOC=90°，过D点作DF
⊥BC，证△EBC≌BFD，可得DF=BC=4，再用三角形面积公式即可得出答案.
【详解】
解：如下图所示，将△ABD绕着点A顺时针旋转90°得到△AEC，BD与EC交于点O，连接BE，
根据旋转的性质可知EC=BD，AE=AB，∠BAE=∠DOC=90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠ABE=45°，
又∵∠ABC=45°，
∴∠EBC=90°，
∵∠BDF+∠DBF=90°，∠ECB+∠DBF=90°，
∴∠BDF=∠ECB
在△EBC和△BFD中
EBC=BFD=90
ECB=BDF
EC=BD
?∠∠
?
∠∠
?
?
?
∴△EBC≌△BFD（AAS）
∴DF=BC=4
∴△DBC的面积=
11
BC DF=44=8
22
???
故选A.
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，是一道综合性较强的题，难度较大，关键是正确的作出辅助线构造全等三角形.
21．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC 和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD＝BE；②AP＝BQ；③PQ∥AE；④DE＝DP；⑤∠AOE＝120°；其中正确结论的个数为（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【解析】
【分析】
①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE，故①正确；
②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△ACP≌△BCQ （ASA），所以AP=BQ；故②正确；
③根据②△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由
∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知③正确；
④根据∠QCP=60°，∠DPC=∠BCA+∠PAC＞60°，可知PD≠CD，可知④错误；
⑤利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是
∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，由平角的性质可得∠AOE=120°，可知⑤正确；
【详解】
①∵△ABC和△CDE为等边三角形
∴AC＝BC，CD＝CE，∠BCA＝∠DCB＝60°
∴∠ACD＝∠BCE
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴AD＝BE，故①正确；
由（1）中的全等得∠CBE＝∠DAC，且BC＝AC，∠ACB＝∠BCQ＝60°
∴△CQB≌△CPA（ASA），
∴AP＝BQ，故②正确；
∵△CQB≌△CPA，
∴PC＝PQ，且∠PCQ＝60°
∴△PCQ为等边三角形，
∴∠PQC ＝∠DCE ＝60°，
∴PQ ∥AE ，故③正确，
∵∠QCP ＝60°，∠DPC ＝∠BCA +∠PAC ＞60°，
∴PD ≠CD ，
∴DE ≠DP ，故④DE ＝DP 错误；
∵BC ∥DE ，
∴∠CBE ＝∠BED ，
∵∠CBE ＝∠DAE ，
∴∠AOB ＝∠OAE +∠AEO ＝60°，
∴∠AOE ＝120°，故⑤正确，
故选C ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，综合性较强，题目难度较大．
22．如图在ABC △中，P ，Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR AB ⊥，PS AC ⊥，垂足分别是R ，S ，
AQ PQ =，PR PS =，下面三个结论：
①AS AR =；②PQ AB ∥；③BRP △≌CSP △．其中正确的是（ ）．
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．①②③
【答案】A
【解析】
连接AP ，
由题意得，90ARP ASP ∠=∠=?，
在Rt APR 和Rt APS 中，
AP AP PR PS
=??=?， ∴△APR ≌()APS HL ，
∴AS AR =，故①正确．
BAP SAP ∠=∠，∴2SAB BAP SAP SAP ∠=∠+∠=∠，
在AQP △中，∴AQ PQ =，∴QAP APQ ∠=∠，
∴22CQP QAP APQ QAP SAP ∠=∠+∠=∠=∠，
∴PQ AB ∥，故②正确；
在Rt BRP 和Rt CSP 中，只有PR PS =，
不满足三角形全等的条件，故③错误．
故选A ．
点睛：本题主要考查三角形全等的判定方法以及角平分线的判定和平行线的判定，准确作出辅助线是解决本题的关键.
23．在△ABC 中，∠C=90°，D 为AB 的中点，ED ⊥AB,∠DAE=∠CAE ，则 ∠CAB ＝（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．80 °
D ．50°
【答案】B
【解析】 试题解析：∵D 为AB 的中点，ED ⊥AB ，
∴DE 为线段AB 的垂直平分线，
∴AE =BE ，
∴∠DAE =∠DBE ，
∴∠DAE =∠DBE =∠CAE ，
在Rt △ABC 中，
∵∠CAB +∠DBE =90°，
∴∠CAE +∠DAE +∠DBE =90°，
∴3∠DBE =90°，
∴∠DBE =30°，
∴∠CAB =90°-∠DBE =90°-30°=60°．
故选B ．
24．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( )
A ．两条直角边对应相等
B ．有两条边对应相等
C．斜边和一锐角对应相等D．一条直角边和斜边对应相等
【答案】B
【解析】
根据全等三角形的判定SAS，可知两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故A不正确；
根据一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形，符合全等三角形的判定定理HL，能判定全等；若两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合全等三角形的判定定理SAS，也能判全等，但是有两边对应相等，没说明是什么边对应，故不能判定，故B正确．
根据全等三角形的判定AAS，可知斜边和一锐角对应相等的两直角三角形全等，故C不正确；
根据直角三角形的判定HL，可知一条直角边和斜边对应相等两直角三角形全等，故D不正确.
故选B.
点睛：此题主要考查了直角三角形全等的判定，解题时利用三角形全等的判定SSS，SAS，ASA，AAS，HL，直接判断即可.
五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）
25．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，点D在边AB上，∠ACD=15°，则
AD
____．
BC
2
．
【解析】
【分析】
根据题意作CE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，在CF上截取一点H，使得CH＝DH，连接DH，并设AD＝2x，解直角三角形求出BC（用x表示）即可解决问题．
【详解】
解：作CE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，在CF上截取一点H，使得CH=DH，连接DH．