阜蒙县二高中2012-2013年度(下)高三第六次模拟数学理试卷
阜蒙县二高中2012-2013年度（下）高三第六次模拟数学试卷（理）
时间：120分钟 满分：150分．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1. 若bi a i i +=++)43)(21(，（其中a,b ∈R ，i 为虚数单位）则a+b=（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2．设集合}42
|{},01|{3
<=≥-=-x x B x x A ，则A ∩B= ( )
A ．}5|{ B ．}1|{≤x x C ．}51|{<≤x x D ．}5|{≥x x 3．“φ=0”是“函数)cos()(φ+=x x f 为奇函数”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．大商店庆期间，我市物价部门调查了商场的五家出售小米手机的店铺，他们一天的销售量y 及其价格x 之间关系如下： 由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是：y=-0.096x+λ，那么λ的值为 （ ） A ．193.2 B ．195.2 C ．197.2 D ．199.2 5．在△ABC 中，以A 为原点建立直角坐标系，设向量 n AC m AB ==,，其中 )4,3(),3, 4(==n m 。若=AD ,n m βα+ 且10≤≤≤βα，则D 的轨迹是下图中的（ ） B C D 6．如图：不规则图形Ω位于边长为a 的正方形内，向正方形中随机撒入若干芝麻粒，已知落入Ω内和Ω外的芝麻分别为m 粒和n 粒，则图形Ω的面积估计为 （ ） A ． n m ma +2 B ． n ma C ． n ma 2 D ． n m ma + 7. 一个空间几何体的三视图如图，该几何体的体积 为3 5816+ π则正视图与侧视图中的x 的值为（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ．5 8．△ABC 中，?=== 45,2,6B b a ，则角A=（ A ．30°或150° B ．60°或120° C ．60° D ．30° 9．已知双曲线 12 22 2=- b y a x 的一条渐近线到圆4)13(2 2=+-y x 上的点的最短距离为 10，则此双曲线的离心率为（ ） A ． 2 13 B ． 2 5 C ． 5 12 D ． 5 13 10．在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若CB CA CD DB AD μλ+==,3,则λ=（ ） A ． 3 1 B ． 3 2 C ． 4 1 D ． 4 3 11．函数)0)(sin(2)(>+=ω?ωx x f 的部分图像如图，其中 )0,(),2,(),0,(πP n N m M ,且0 , 0(π B. )3 2, 4( ππ C ．)4 3, 2 ( ππ D ． ),3 2( ππ 12．已知 f(x)=??? ? ? ? ???≥-<<-≤+1,1121,1221,21x x x x x x ，若数列}{n a 满足* 11),(,37N n a f a a n n ∈==+, 则=2013a （ ） A ． 3 7 B ． 3 2 C ． 3 4 D ． 3 1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．水平放置的某三角形的直观图是直角边为2的等腰直角三角形，如图，则原三角形的面积 是______. 14. 曲线x e y =上的点到直线03=--y x 的最短距离是_____ 15．已知直线03=++m y x 与圆8 2 2=+y x 交于不同的两点A 、B 。O 是坐标原点， ||||AB OB OA ≥+,那么实数m 的取值范围是 16．设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有)1()1(-=+x f x f ，已知当x ∈[0,1]时，2 cos )(x x f π=，则以下正确命题的序号是_________ _ ①?)1()1(,x f x f R x +=-∈；②函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；③f(x)的最大值是1，最小值是0；④f(x)的一个对称中心是(5,0)。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（12分）等比数列}{n a 中，a 2αcos 1+=，a 3?< 18090,2 3 cos 42cos ααα （1）ααα3 2 cos cos 3cos 31+++是数列中的第几项？ （2）若3 4)180tan(= -?α，求数列}{n a 前n 项的和T n 。 已知在全校学生中随机抽取一名，抽到高二年级女生的概率是0.15 （1）求x 的值 （2）现用分层抽样的方法在全校抽取30名学生，应从高三抽取多少名 （3） 设在（2）中抽取的总人数为m ，其中女生4人，男生4-m 人。从这m 人中选 派3人参加某项调查，求女生人数ξ的分布列及期望 19．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=CD,AB=4，BC=3，E 是PD 的中点。 （1）证明：PB ∥平面ACE （2） 求二面角E-AC-B 的平面角的余弦值。 A C x' y' 20．（12分）已知椭圆:C )0(12 22 2>>=+ b a b x a y 经过点)3, 2 1( ，一个焦点是)3,0(- F ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）设椭圆C 与y 轴的两个交点为1A 、2A ，点P 在直线2 a y =上，直线1PA 、2PA 分别与椭圆C 交于M 、N 两点．试问：当点P 在直线2 a y =上运动时，直线MN 是否恒经过定点Q ？证明你的结论． 21．（12分） 已知0>a ，设函数a x a x a x f 22ln )(+?-=，2 )2(2 1)(a x x g -= ． （Ⅰ）求函数)()()(x g x f x h -=的最大值； （Ⅱ）若e 是自然对数的底数，当e a =时，是否存在常数k 、b ，使得不等式 )()(x g b kx x f ≤+≤对于任意的正实数x 都成立？若存在，求出k 、b 的值，若不存在，请 说明理由． 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请 写清题号。 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 已知?ABC 中，AB=AC, D 是?ABC 外接圆劣弧AC 上的点（不与点A,C 重合），延长BD 至E 。 （Ⅰ）求证：AD 的延长线平分∠CDE ； （Ⅱ）若∠BAC=30，?ABC 中BC 边上 的高为 ?ABC 外接圆的面积。 （23）（本小题满分10分）选修4-4 ：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的参数方程为：， ?????= = θ θsin 6cos 2y x （θ为参数） ,C 2 （Ⅰ）写出C 1和C 2的直角坐标方程； （Ⅱ）已知射线l 1 l 2 l 1交 C 1于M, l 2交C 2于N,求三角形OMN 的面积。, （24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()|1|||f x x x a =-+-。 （Ⅰ）若1,a =-解不等式()3f x ≥； （Ⅱ）如果x R ?∈,()2f x ≥,求a 的取值范围。 六模答案理科 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则. 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 三、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、ABD BAA CBD CBD 二、24 22 ]4,24()24,4[--? ①③ 三、17.（1）∵222 3) cos 1(2 3 cos 42cos a a a ?=+=++= ααα…………2′ ∴等比数列}{n a 中，αcos 1,11+==q a ………………4′ ∴43 3 2 )cos 1(cos cos 3cos 31a =+=+++αααα是数列的第4项…………6′ （2）由34)180tan(= -?α，?< 3cos - =α…………8′ ∴5 2cos 1,11= +==αq a ………………10′ ∴])5 2(1[355 3) 52(111n n n n q q a a T -=-=--=（最后结果能化成这个形式的都算对）……12′ 18．（1）x=3000×0.15=450………………2′ （2）∵653+647+450+450=2200得高三学生共有800名…………4′ 所以由800 83000 30= 得应从高三抽取8名………………6′ （3）由（2）知m=8，那么男生4人，女生4人 ∴ζ的可能取值为0，1，2，3 ………………8′ ∵141)0(3 8 34= = =C C p ξ 7 3)1(3 82 414= = =C C C p ξ 7 3)2(3 8 1 42 4== =C C C p ξ 14 1)3(38 34= ==C C p ξ ∴ ……………………10′ ∴2 314 137327 3114 10)(=? +?+? +? =ξE ………………12′ 19.（1）连接BD 交AC 于O ，可知O 为BD 中点，连接OE 。 △PBD 中，OE ∥PB 。 由PB ?面ACE ，OE ?面ACE ，OE ∥PB 得，PB ∥面ACE …………………4′ （2）建系如图：则A(3，0，0) ,C(0，4，0) ,E(0，0，2) ∴)0,4,3(-=AC ，)2,0,3(-=AE …………6′ ∴面EAC 法向量)6,3,4(=m 由题知面BAC 法向量)1,0,0(=n ……8′ ∵6161 661 6,cos =>= ∴求二面角E-AC-B 的平面角的余弦值为6161 6- ………………12′ y z 20. （1）∵椭圆的一个焦点是)3,0('F ，∴22 )2 1( )32 ()2 1( 2 2 2 =+++= a …2′ ∵3=c ，∴1=b ，∴椭圆方程为 14 2 2 =+x y ………………4′ （2）当点P 在y 轴上时，M 、N 分别与A 1、A 2重合， 若直线MN 通过定点Q ，则Q 必在y 轴上，设Q(0，m)………………6′ 当点P 不在y 轴上时，设P(t,4)，A 1 (0,2)、A 2 (0,-2)，M(x 1,y 1),N(x 2,y 2) 直线PA 1方程2 2+= x t y ，PA 2方程26-= x t y ， 22+= x t y 代入 14 2 2 =+x y 得02)1( 2 2=++tx x t ，解得2 112t t x +- =，2 2 1122t t y +-= ， ∴)12)2(, 12(2 2 2 t m t m t t QM +---+- = ……………………8′ 26-= x t y 代入 14 2 2 =+x y 得06)9(2 2 =-+tx x t ，解得2 296t t x += ，2 2 29218t t y +-= ， ∴)9)2(918, 96( 2 2 2 t t m m t t QM ++--+=………………10′ ∵QN QM //，∴)12(2 t t +- -++--)9)2(918( 2 2 t t m m )96( 2 t t +0)12)2(( 2 2 =+---t m t m ， ∴0=)t +m)(3-(12 ，1=m ∴当点P 在直线2 a y =上运动时，直线MN 恒经过定点Q(0,1)……………………12′ 方法2：直线恒经过定点 ，证明如下： 当 斜率不存在时，直线 即 轴，通过点 ，……………（6分） 当点不在轴上时，设，、，， ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 方法3：∵、 、 三点共线， 、 、 三点也共线， ∴ 是直线 与直线 的交点， 当斜率存在时，设：，代入， 得，，， 直线 方程，直线方程， 分别代入，得，， ∴，即， ， ∴对任意变化的 都成立，只能， ∴直线，通过点 当斜率不存在时，直线即 轴，通过点，……………（10分） ∴当点在直线 上运动时，直线恒经过定点 ． 21.（1）∵)0,0(2 1ln )(2 >>- =x a x x a x h ………………2′ ∴)0,0()('2 >>-= -=x a x x a x x a x h 得到： ∴当a x = 时，)(x h 得最大值2 ln )(a a a a h -= ………………4′ （2）当a=e 时，h(x)=f(x)-g(x)的最大值是0 即f(x )≤g(x)，当且仅当e x = 时取等号………………6′ 函数f(x)和g(x)的图像在e x =处有且仅有一个公共点)2 ,(e e ∵e x e x f 2)('-= ，函数)(x f 的图像在e x =处切线的斜率是e k -= ∵e x x g 2)('-=，函数)(x g 的图像在e x = 处切线的斜率是e k - = ∴)(x f 和)(x g 的图像在e x = 处有公切线为2 3e x e y +-=…………8′ 设2 ln )2 3()()(e x e x e e x e x f x F + - =+ --=，x e x e e x e x F ) ()('- - =-= ∴当e x = 时，函数)(x F 取得最大值0，∴2 3)(e x e x f +-≤恒成立；…………10′ ∵0)(2 12 2 1)23()(2 2 ≥-= + -= + --e x e x e x e x e x g ， ∴2 3)(e x e x g +-≥在x ∈R 时恒成立；∴当a=e 时，e k -=，2 3e b = ．…………12′ 22.（Ⅰ）如图，设F 为AD 延长线上一点 ∵A ，B ，C ，D 四点共圆， ∴∠CDF=∠ABC 又AB=AC ∴∠ABC=∠ACB, 且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF, 对顶角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF, 即AD 的延长线平分∠CDE.…………5′ （Ⅱ）设O 为外接圆圆心，连接AO 交BC 于H,则AH ⊥BC. 连接OC,A 由题意∠OAC=∠OCA=150, ∠ACB=750, ∴∠OCH=600. 设圆半径为r , 则22 r r + =+ 2r =,外接圆的面积为4π。…………10′ 23. （1）∵???? ?= = θ θsin 6cos 2y x （θ为参数） , ∴C 1 ∴C 2 5′ （2）∵l 1 t=2即OM=2 ∵l 2 ∴2=ρ即ON=2 由题知∠MON=90°，∴S △OMN =2 …………10′ （24）解： （Ⅰ）当1a =-时，()|1||1|f x x x =-++ 由()f x ≥3得 |1||1| x x -++≥3 （ⅰ）x ≤-1时，不等式化为 1-x-1-x ≥3 即-2x ≥3 不等式组1()3 x f x >??≥?的解集为3[,)2+∞ 综上得， ()3 f x ≥的解集为33(,][ ,) 22-∞- +∞ ……5′ （Ⅱ）若1,()2|1|a f x x ==-，不满足题设条件 若21,, 1,()1,1 2(1),1x a x a a f x a a x x a x -++≤?? <=-< x a x a -++≤?? >=-< 所以,()2x R f x ?∈≥的充要条件是|1|2a -≥，从而a 的取值范围为 (,1][3,) -∞-+∞ ……10′ 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学数学试卷（文科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A∪B）∩C=（）A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，6} 2．（5分）设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．（5分）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A．B．C．D． 4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（） A． B． C．D． 6．（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b 7．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π．若f（）=2，f （）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（） A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ= 8．（5分）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（） A．[﹣2，2] B．C．D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为． 10．（5分）已知a∈R，设函数f（x）=ax﹣lnx的图象在点（1，f（1））处的切线为l，则l在y轴上的截距为． 11．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为． 12．（5分）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．已知点C在l上，以C为圆心的圆与y 轴的正半轴相切于点A．若∠FAC=120°，则圆的方程为． 13．（5分）若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为． 14．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ∈R），且=﹣4，则λ的值为． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<2018年高三数学模拟试题理科
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