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高等数学1重点练习题

一、单项选择题

1. 设{}{},n n x y 的极限分别是1和2,则数列112233,,,,,x y x y x y 的极限是 .

A 1

B 2

C 3

D 不存在

2. 若 0lim ()x x f x -→与0

lim ()x x f x +→均存在,则 . A 0lim ()x x f x →存在 B 0

0lim ()()x x f x f x →= C 00lim ()()x x f x f x →≠ D 0

lim ()x x f x →不一定存在 3.曲线33y x x =-上切线平行x 轴的点有 .

A (0,0)

B (1,2)

C (1,0)-

D (1,2)-

4.函数0()0

x x x f x xe x

5.函数()y f x =在点0x x =处取得极大值,则必有 .

A '0()0f x =

B "0()0f x <

C '0()0f x =且"0()0f x <

D '0()0f x =或不存在

6.在区间(,)a b 内,如果''()()f x x ?=,则一定有 .

A ()()f x x ?=

B ()()f x x c ?=+

C ()2()f x x ?=

D ()()f x c x ?=

7.若()()f x g x >,且00

lim (),lim ()x x x x f x A g x B →→==,则 . A A B > B A B ≥ C A B > D A B ≥

8. 下列函数在给定的变化过程中是无穷小的是 .

A 21(0)x x --→

B sin (0)x x x

→ C 2

()x →∞ D 32(34s i n )()

1x x x x +→∞+

高等数学1重点练习题

9.设210()0x

e x

f x x x x -?-?≠=??=?,则'(0)f = .

A 1

B 0

C 4

D -1

10.若()f u 可导,且()x y f e =,则有 .

A '()x dy f e dx =

B '()x x dy f e e dx =

C '[()]x x dy f e de =,

D '()x dy f x de =

11.函数()y f x =有二阶导数,"0()0f x =是()f x 的图形在0x 有拐点的 .

A 充要条件

B 充分条件

C 必要条件

D 无关条件

12.若3()3x f x dx e c =+?,则()f x = . A 33x e B 39x e C 3x e D 331x

e 二、填空题

1. =-→)sin 11sin (lim 0x x

x x x . 2. 2231lim 6

x x x →-=+ . 3. 设5ln sin )(23+=x e x x f ,则)0(f '= .

4. 设函数2

x y e -=,则dy = . 5. cos lim x x x x

→∞+= . 6. 设函数()x f x e -=,则()='?dx x x f ln . 7. sin lim x x x

→∞= . 8. 239lim 3

x x x →-=- .

9. 曲线x e y =上与直线x y =平行的切线方程为 .

10. 设函数()ln 1x y e =+,则=dy .

11. 设()arctan 2f x dx x c =+?,则)(x f = . 12. 2(1)x dx +=? .

三、计算题.

1. 若232lim 43

x x x k x →-+=-,求k 的值. 2. 计算1lim(1)x x x

→∞-. 3. 设)(x y y =由方程2ln 40x y x y +-=所确定,求y '.

4. 设函数2,1(),1

x x f x ax b x ?≤=?+>?,当,a b 为何值时()f x 在1x =处连续且可导. 5. 计算0

lim ln n x x x +→. 6. 计算1(12ln )

dx x x +?. 7. 计算?xdx x x cos sin

8.

高等数学1重点练习题

计算0x → 9. 计算1lim(

)1x x x x -→∞

+. 10.

已知y x =,求'y .

高等数学1重点练习题

11. 若函数()y y x =由方程22y xy x +=确定,求y '.

12. 求3

0sin lim x x x x →-. 13. 计算ln x xdx ?.

14. 计算2cos xdx ?.

四、解答题.

1. 求函数23()(1)1f x x =-+的极值.

2. 确定函数32()29123f x x x x =-+-的单调区间.

五、证明题(本大题共7分).

1. 证明:方程32x e x -=在(0,1)内至少有一个实根.

2. 证明: 1(0)x e x x >+≠.