新课标初中升高中衔接-物理：力的合成与分解

力的合成与分解

一．合力与分力

一个力，如果它产生的效果与几个力的共同作用效果相同，则这个力叫做那几个力的合力，那几个力叫这一个力的分力．合力与分力之间是等效替代关系． 二．力的合成

1．合成法则：平行四边形定则或三角形定则．

2．同一直线上的力合成，选定一个正方向，与正方向相同的力为正，与正方向相反的力为负．即可将矢量运算转化为代数运算求合力． 3．互成角度的两力F 1、F 2的合成

①作图法：选定合适的标度，以F 1、F 2为两邻边作平行四边形，两邻边之间的对角线即为所求．根据标度，用刻度尺量出合力的大小，用量角器量出合力与任意分力的夹角φ．

②计算法：若以F 1、F 2为邻边作平行四边形后，F 1、F 2夹角为θ，如图所示，利用余弦定理得合力大小

2212122cos F F F F F θ=++

合力F 方向与分力F 1的夹角φ ，121sin tan cos F CD

OD F F θ?θ

==

+

【讨论】

a ．若θ=0°，则F = F 1+F 2 ；若θ=90°，则2212F F F =+，若θ=180°，则F = |F 1-F 2|；

若θ=120°，且F 1=F 2，则F = F 1=F 2．

b ．共点的两个力合力的大小范围是 |F 1－F 2| ≤ F 合≤ F 1＋F 2，当两力夹角θ在0～180

范围内变化时，两分力大小一定时，F 合随两力间夹角的增大而减小．

c ．合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于分力． （4）多个共点力的合成方法

依据平行四边形定则先求出任意两个力的合力，再求该合力与第三个力的合力，依次类推，求完为止．也可以先正交分解后合成的方法． 2．力的合成与分解

（1）求几个力的合力的过程叫做力的合成，反之，求一个力的分力的过程叫做力的分解．

（2）平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线

F 1

F 2

F O

θ φ

A D

C

2F

4F

3F O

F 5F

6F

就代表合力的大小和方向（如图所示）．

（3）力的合成与分解都遵从平行四边形定则．

（4）力的合成唯一，而力的分解一般不是唯一．

二．力的分解

（1）力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则或三角形定则．

（2）两个力的合力唯一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解．

（3）力分解时有解、无解的讨论

①已知合力F的大小与方向，两个分力的方向，则两个分力的大小有唯一确定解．

②已知合力F的大小与方向，一个分力的大小和方向，另一分力的大小与方向有唯一确定解．

③已知合力和一个分力F1的大小与另一个分力F2的方向，求分力F1的方向和分力F2的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一．

如图所示，已知F、α（F1与F的夹角）和F2的大小．这时有四种情况，下面采用图示法和三角形知识进行分析．从力F的端点O作出力F1的方向，以F的矢端为圆心，用分力F2的大小为半径作圆．

a．当F 2＜F sinα 时，圆与F1无交点，说明此时无解，如上图a所示．

b．当F 2=F sinα 时，圆与F1相切，说明此时有一解，如上图b所示．

c．当F sinα＜F 2＜F时，圆与F1有两个交点，说明此时有两解，如上图c所示．

d．当F 2≥F时，圆与F1有一个交点，说明此时有一解，如上图d所示．

3．矢量和标量

既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则（或三角形定则）的物理量叫做矢量．只有大小没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量叫做标量．

三．正交分解

把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法．如图所示，将力F沿x和y两个方向

分解，则F x＝F cosθ，Fy ＝F sinθ

22

x y

F F F

=+

tanθ=y

x

F

F

（θ为F与x轴的夹角）

例题1.六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两力间的夹角均为60°，如图2-3-3所示．试

确定它们的合力的大小和方向．

【参考答案】6F

【试题解析】本题若将六个共点力依次逐步合成，无论是计算法还是作图法，都相当繁琐．然而，仔细研究这六个共点力的特点，则不难发现其中的奥秘——同一直线上的两个力的合力均为3F，利用这一点将可大大简化求解过程．先将六个共点力中在同一直线上的力两两合成，可得图2-3-4．再根据平行四边形定则，将两侧的两个3F 合成，它们的合力应与中间的3F重合．从而，最终可求得这六个力的合力为6F，方向与大小为5F的那个力同向

例题2.如图下所示，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条邻

边和三条对角线．已知F1＝10N，则这五个力的合力大小为N．

【参考答案】30N

【试题解析】利用平行四边形定则求解,将F5与F2、F4与F3合成，作出平行四边形如图所示，它们的对角线对应的力的大小均等于F1，这五个力的合力大小为3F1=30N．故这五个力的合力大小为3F1=30N．

2F

4F3F

O

F

5F

6F

图1

3F

3F

3F

图2

O

例题3.图是压榨机的原理示意图，

B 为固定铰链，A 为活动铰链，在A 处作用一水平力F ，滑块

C 就以比F 大得多的压力压物体

D ．已知图中l

=0.5m ，b =0.05m ，F =200N ，C 与左壁接触面光滑，D 受到的压力多大？（滑块和杆的重力不计）

【参考答案】1000N

【试题解析】力F 的作用效果是对AB 、AC 两杆沿杆向产生挤压作用，因此可将F 沿AC 、AB 方向分解为F 1、F 2，如图（a ）所示，则12cos F F α

=

．力F 2

的作用效果是使滑块C 对左壁有水平向左的挤压作用，对物体D 有竖

直向下的挤压作用．因此可将F 2沿水平方向和竖直方向分解为F 3、F 4，如图（b ）所示，则物体所受的压力为

41sin tan 2F F F αα==

．由图可知1005

.05.0tan ===b l α，且F =200N ，故F N =1000 N ．

例题4.如图是拔桩架示意图．绳CE 水平，CA 竖直，已右绳DE 与水平方向成α角；绳BC 与竖直方向成β角．若在E 点施加竖直向下的大小为F 的拉力作用，求CA 绳向上拔桩的力的大小．

【参考答案】F 3 = F cot αcot β

【试题解析】将F 分解为沿DE 方向的分力F 1和沿CE 方向的分力F 2，如图（a ）所示．再将CE 的拉力F 2分解为沿BC 、AC 方向的分力F 4、F 3，如图（b ）所示．由几何关系得

到：F 2 = F cot α，F 3 = F 2cot β，所以F 3 = F cot αcot β．这就是CA 拔桩的拉力大小．

例题

4.在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N，方向如图所示，求

它们的合力．

【参考答案】

【试题解析】

例题6.如图所示，用跟水平方向成α角的推力F推重量为G的木块沿天花板向右运动，木块和天花板间的动

摩擦因数为μ，求木块所受的摩擦力大小．

【参考答案】μ（F sinα－G）

【试题解析】如图所示，先将推力F沿水平方向和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为F2=F sinα，从而天花板对木块的压力为F N= F2－G =F sinα－G，因此木块所受的摩擦力为F f =μF N=μ（F sinα－G）

1．探究力的平行四边形定则的实验原理是等效原理，其等效性是指()

A．使两分力与合力满足平行四边形定则

B．使两次橡皮筋与细绳套的结点都与某点O重合

C．使两次橡皮筋伸长的长度相等

F1

F3

F4

37°

106°

D．使弹簧秤在两种情况下发生相同的形变

【参考答案】B

【试题解析】

2．F1、F2是力F的两个分力．若F＝10 N，则下列不可能是F的两个分力的是()

A．F1＝10 N F2＝10 N B．F1＝20 N F2＝20 N

C．F1＝2 N F2＝6 N D．F1＝20 N F2＝30 N

【参考答案】C

【试题解析】合力F和两个分力F1、F2之间的关系为|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|，则应选C.

3.小小东同学在体育课上做单杠练习时，两臂伸直，双手平行握住单杠，之后逐渐增大双手间的距离，如右

图所示，此过程中小东同学手臂上拉力的变化情况为()

A．逐渐变小B．逐渐变大

C．先变大后变小D．先变小后变大

【参考答案】B

【试题解析】人体受手臂的两个拉力和本身的重力作用，处于平衡状态，两个拉力的合力与重力属于二力平衡，则两者必然大小相等、方向相反．如右图所示，在小东同学两臂伸直、逐渐增大双手间距的过程中，重力G 一定，可以判断手臂的两个拉力的合力F合不变，由于两个手臂之间的夹角增大，而合力不变，所以拉力逐渐变大．正确答案是B.

4.如右图所示，两个共点力F1、F2的大小一定，夹角θ是变化的，合力为F.在θ角从0逐渐增大到180°的过

程中，合力F的大小变化情况()

A．从最小逐渐增加B．从最大逐渐减小到零

C．从最大逐渐减小D．先增大后减小

【参考答案】C

【试题解析】θ＝0°时，F1、F2同向，合力最大，而θ＝180°时，F1、F2反向，合力最小，但不一定为零

1．关于合力与分力，下列说法正确的是()

A．合力的大小一定大于每一个分力的大小

B．合力的大小至少大于其中一个分力

C．合力的大小可以比两个分力都大，也可以比两个分力都小

D．合力不能与其中一个分力相等

【参考答案】C

【试题解析】合力既可以比每一个分力都大，也可以比每个分力都小，还可以与其中一个分力相等，C项正确．

2．两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F.以下说法正确的是()

A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大

B．合力F总比分力中的任何一个力都大

C．如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大

D．合力F可能比分力中的任何一个力都小

【参考答案】AD

【试题解析】力的合成是矢量合成，不仅要考虑大小还要考虑方向，由平行四边形定则可知A、D正确

3．两个共点力的大小均为8 N，如果要使这两个力的合力大小也是8 N，则这两个共点力间的夹角应为() A．30°B．60°

C．90° D．120°

【参考答案】D

【试题解析】

4．两个共点力F1与F2的合力大小为6 N，则F1与F2的大小可能是()

A．F1＝2 N，F2＝9 N B．F1＝4 N，F2＝8 N

C．F1＝1 N，F2＝8 N D．F1＝2 N，F2＝1 N

【参考答案】B

【试题解析】由于合力大小为：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，通过对各项合力范围分析可知B正确

5．如图所示，两根相同的橡皮绳OA、OB，开始时夹角为0°，在O点处打结吊一重50 N的物体后，结点

O刚好位于圆心．今将A、B分别沿圆周向两边移至A′、B′，使∠AOA′＝∠BOB′＝60°，欲使结点仍在

圆心处，则此时结点处应挂多重的物体？

【参考答案】25N

【试题解析】由于结点O的位置不变，两根橡皮绳的另一端分别沿圆周移动，所以橡皮绳的

长度不变，其拉力大小不变．设AO、BO并排吊起重物时，橡皮绳的弹力均为F，其合力大

小为2F，该合力与重物的重力平衡，所以F＝G

2＝

50

2N＝25 N．当橡皮绳移到A′、B′时，由于A′O、B′O

的夹角为120°，作出力的平行四边形如图所示，由图可知：F′＝F＝25 N，所以此时结点处应挂重25 N的物体．1．某同学在单杠上做引体向上，在下列选项中双臂用力最小的是()

【参考答案】B

【试题解析】两分力一定，夹角越大，合力越小；合力一定，夹角越大分力越大

2．如图所示，是两个共点力的合力F跟它的两个分力之间的夹角θ的关系图象，则这两个力的大小分别是

()

A．1 N和4 N

B．2 N和3 N

C．1 N和5 N

D．2 N和4 N

【参考答案】B

【试题解析】由图象可知：当两分力的夹角为0°时，合力为5 N，即F1＋F2＝5 N，当两分力的夹角为180°时，合力为1 N，即|F1－F2|＝1 N，由二式解得F1＝3 N，F2＝2 N或F1＝2 N，F2＝3 N，故选B.

3．一根细绳能承受的最大拉力是G，现把一重为G的物体系在绳的中点，分别握住绳的两端，先并拢，然

后缓慢地左右对称地分开，若要求绳不断，则两绳间的夹角不能超过()

A．45°B．60°

C．120° D．135°

【参考答案】C

【试题解析】由于细绳是对称分开的，因而两绳的拉力相等，为保证物体静止不动，两绳拉力的合力大小等于G，随着两绳夹角的增大，两绳中的拉力增大，当两绳的夹角为120°时，绳中拉力刚好等于G.故C正确，A、B、D 错误．

4．如图3－4－14所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到F1、F2和摩擦力作用，木块处于静止状

态，其中F1＝10 N，F2＝2 N．若撤去F1，则木块在水平方向受到的合力为()

A．10 N，方向向右B．6 N，方向向右

C．2 N，方向向左D．零

【参考答案】D

【试题解析】F1、F2同时作用时，F1、F2的合力为8 N，此时静摩擦力为8 N，撤去F1后，木块在F2作用下一定处于静止，此时静摩擦力为2 N，则木块受到的合力为零，故D对

5．有三个力作用在同一个物体上，它们的大小分别为F1＝30 N，F2＝40 N，F3＝50 N，且F1的方向与F2的

方向垂直，F3的方向可以任意改变，则这三个力的合力()

A．最大值为120 N B．最大值为100 N

C．最小值为0 D．最小值为20 N

【参考答案】BC

【试题解析】F1与F2的合力大小是确定的，为302＋402N＝50 N．它与F3的合力情况，最大值为100 N，最小值为0.

11．如图3－4－20所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演，如果演员和独轮车的总质量为80 kg，

两侧的钢索互成150°夹角，求钢索所受拉力有多大？(cos75°＝0.259，g取10 N/kg)

【参考答案】1544 N

【试题解析】设钢索的拉力大小为F，则演员两侧的钢索的合力与演员和独轮车的总重力等大反向．作出拉力与其合力的平行四边形为一菱形，如图所示，据几何知识可知

G

2＝F cos75°

所以拉力F＝

G

2cos75°＝

80×10

2×0.259

N＝1544 N.

12．如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，

方向为东偏南30°，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，

求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小．

【参考答案】50 3 N50 N

【试题解析】如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，则F＝F1cos30°＝100×3

2N ＝50 3 N.

F2＝F1sin30°＝100×1

2N＝50 N

11.用一根长1 m的轻质细绳将一幅质量为1 kg的画框对称悬挂在墙壁上．已知绳能承受的最大张力为10

N．为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g取10 m/s2)()

A．

3

2m B．

2

2m

C．1

2m D．

3

4m

【参考答案】A

【试题解析】画框处于平衡状态，所受合力为零，绳能承受的最大拉力等于画框的重力，根据力的平行四边形定

则，两绳间的夹角为120°，则两个挂钉间的最大距离为

3

2m，A正确

力的合成与分解知识点典型例题

知识点1 力的合成 1．合力 当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力的作用效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力． 2．共点力 如果一个物体受到两个或者更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但他们的力的作用线延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力． 3．共点力的合成法则 求几个已知力的合力叫力的合成．力的合成就是找一个力去替代几个已知的力，而不改变其作用效果． 力的平行四边形定则：如右图所示，以表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两边夹角的对角线大小和方向就表示合力的大小和方向．（只适用于共点力） 下面根据已知两个力夹角θ的大小来讨论力的合成的几种情况： （1）当0θ=?时，即12F F 、同向，此时合力最大，12F F F =+，方向和两个力的方 向相同． （2）当180θ=?时，即12F F 、方向相反，此时合力最小，12F F F =-，方向和12 F F 、中较大的那个力相同． （3）当90θ=?时，即12F F 、相互垂直，如图，F 1 2 tan F F α= ． （4）当θ为任意角时，根据余弦定律，合力F 根据以上分析可知，无论两个力的夹角为多少，必然有1212F F F F F -+≤≤成立． 【例1】 将二力F 1、F 2合成F 合，则可以肯定 ( )

A ．F 1和F 合是同一性质的力 B ．F 1、F 2是同一施力物体产生的力 C ．F 合的效果与F 1、F 2的总效果相同 D ．F 1、F 2的代数和等于F 合 【例2】 某物体在三个共点力作用下处于平衡状态，若把其中一个力1F 的方向沿顺时针转过90?而保持其大 小不变，其余两个力保持不变，则此时物体所受到的合力大小为（ ） A ．1F B 1 C ．12F D ．无法确定 【例3】 两个共点力F l 、F 2大小不同，它们的合力大小为F ，则（ ） A ．F 1、F 2同时增大一倍，F 也增大一倍 B ．F 1、F 2同时增加10N ，F 也增加10N C ．F 1增加10N ，F 2减少10N ，F 一定不变 D ．若F 1、F 2中的一个增大，F 不一定增大 【例4】 有两个大小恒定的力，作用在一点上，当两力同向时，合力为A ，反向时合力为B ，当两力相互垂 直时，其合力大小为（ ） A B C D 【例5】 如图，有五个力作用于同一点O ，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两条 邻边和三条对角线．已知F 2 =10N ，则这五个力的合力大小为（ ） A ．20N B ．30N C ．40N D ．60N 【例6】 如图为节日里悬挂灯笼的一种方式，A 、B 点等高，O 为结点，轻绳AO 、BO 长 度相等，拉力分别为A F 、B F ，灯笼受到的重力为G ．下列表述正确的是（ ） A ． A F 一定小于G B ．A F 与B F 大小相等 C ．A F 与B F 是一对平衡力 D ．A F 与B F 大小之和等于G 【例7】 用一根长1m 的轻质细绳将一副质量为1kg 的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为 10N ，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（g 取210m/s ）（ ）

知识讲解：力的合成与分解).

力的合成与分解 【学习目标】 1.知道合力与分力的概念 2.知道平行四边形定则是解决矢量问题的方法，学会作图，并能把握几种特殊情形 3.知道共点力，知道平行四边形定则只适用于共点力 4.理解力的分解和分力的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算 5.会用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力 6.能区别矢量和标量，知道三角形定则，了解三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的【要点梳理】 要点一、力的合成 要点诠释： 1.合力与分力 ①定义：一个力产生的效果跟几个力的共同作用产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，那几个力叫做分力。 ②合力与分力的关系。 a.合力与分力是一种等效替代的关系，即分力与合力虽然不同时作用在物体上，但可以相互替代，能够相互替代的条件是分力和合力的作用效果相同，但不能同时考虑分力的作用与合力的作用。 b.两个力的作用效果可以用一个力替代，进一步想，满足一定条件的多个力的作用效果也可由一个力来替代。 2.力的合成 ①定义：求几个力的合力的过程叫做力的合成。 ②说明：力的合成的实质是找一个力去替代作用在物体上的几个已知的力，而不改变其作用效果的方法。 3.平行四边形定则 ①内容：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形定则。 说明：平行四边形定则是矢量运算的基本法则。 ②应用平行四边形定则求合力的三点注意 a.力的标度要适当； b.虚线、实线要分清，表示分力和合力的两条邻边和对角线画实线，并加上箭头，平行四边形的另两条边画虚线； c.求合力时既要求出合力的大小，还要求出合力的方向，不要忘了用量角器量出合力与某一分力间的夹角。 要点二、共点力 要点诠释： 1.共点力：一个物体受到两个或更多个力的作用，若它们的作用线交于一点或作用线的延长线交于一点，这一组力就是共点力。 2.多个力合成的方法： 如果有两个以上共点力作用在物体上，我们也可以应用平行四边形定则求出它们的合力：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 说明： ①平行四边形定则只适用于共点力的合成，对非共点力的合成不适用。 ②今后我们所研究的问题，凡是涉及力的运算的题目，都是关于共点力方向的问题。 3.合力与分力的大小关系： 由平行四边形可知：F i、F2夹角变化时，合力F的大小和方向也发生变化。 (1)合力F 的范围：| F1-F2 |< FWF 1+F2。 ①两分力同向时，合力F最大，F=F1+F2。 ②两分力反向时，合力F最小，F= | F1-F2丨。 ③两分力有一夹角0时，如图甲所示，在平行四边形OABC中，将F2平移到F i末端，则F i、F2、F围成一个闭合三角形。如图乙所示， 由三角形知识可知；| F1-F2 | < Fv F1+F2。

高中物理《力的合成和分解》练习题

高中物理《力的合成和分解》练习题 1.力的合成 【例1】物体受到互相垂直的两个力F 1、F 2的作用，若两力大小分别为53N 、５ N ，求这两个力的合力．222 2215)35(+=+=F F F N=10 N 合力的方向与F 1的夹角θ为：3 335512===F F tg θ θ＝30° 【例2】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200 N ，两力之间的夹角为60°，求这两个拉力的合力． 320030cos 21==οF F N=346 N 合力与F 1、F 2的夹角均为30°． 2．力的分解 力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边/两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。 【例3】将放在斜面上质量为m 的物体的重力mg 分解为下滑力F 1和对斜面的压力 F 2，这种说法正确吗？ 解析：从力的性质上看，F 2是属于重力的分力，而物体对斜面的压力属于弹力，所 以这种说法不正确。 【例4】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？ 解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有向 线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。如图所示。 （3）几种有条件的力的分解 ①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。 ②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。 ③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。 ④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。 （4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：

高中物理知识讲解 力的合成与分解

力的合成与分解 【典型例题】 类型一、求合力的取值范围 例1、物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用,下列几组力的合力不可能为零的是( ) A.5 N,7 N,8 N B.5 N,2 N,3 N C.1 N,5 N,10 N D.10 N,10 N,10 N 【答案】C 【解析】分析A?B?C?D各组力中,前两力合力范围分别是:2 N≤F合≤12 N,第三力在其范围之内:3 N≤F合≤7 N,第三力在其合力范围之内;4 N≤F合≤6 N,第三力不在其合力范围之内;0≤F合≤20 N,第三力在其合力范围之内,故只有C中第三力不在前两力合力范围之内,C中的三力合力不可能为零. 【点评】共点的三个力的合力大小范围分析方法是:这三个力方向相同时合力最大,最大值等于这三个力大小之和;若这三个力中某一个力处在另外两个力的合力范围中,则这三个力的合力最小值是零. 举一反三 【变式】一个物体受三个共点力的作用，它们的大小分别为F1＝7 N、F2＝8 N、F3＝9 N．求它们的合力的取值范围？【答案】0≤F≤24 N 类型二、求合力的大小与方向 例2、如图所示，物体受到大小相等的两个拉力作用，每个拉力都是20 N，夹角是60°，求这两个力的合力． 【解析】本题给出的两个力大小相等，夹角为60°，所以可以通过作图和计算两种方法计算合力的大小． 解法1(作图法)：取5 mm长线段表示5 N，作出平行四边形如图甲所示，量得对角线长为35 mm.合力F大小为35 N，合力的方向沿F1、F2夹角的平分线． 解法2(计算法)：由于两个力大小相等，所以作出的平行四边形是菱形，可用计算法求得合力F，如图乙所示，【点评】力的合成方法有“作图法”和“计算法”，两种解法各有千秋.“作图法”形象直观，一目了然，但不够精确，误差大；“计算法”是先作图，再解三角形，似乎比较麻烦，但计算结果更准确. 【高清课程：力的合成与分解例2】 例3、如左图在正六边形顶点A分别施以F1～F55个共点力，其中F3=10N，A点所受合力为；如图，在A 点依次施以1N～6N，共6个共点力．且相邻两力之间夹角为600，则A点所合力为。

力的合成与分解经典知识总结

北京四中编稿老师：肖伟华审稿老师：肖伟华责编: 郭金娟 力的合成与分解 本节课我们需要掌握以下几个概念： 1、合力与分力； 2、力的合成、分解； 3、矢量与标量； 4、熟练掌握力的合成与分解的定则：平行四边形定则。 5、理解一种物理学处理问题的方法：等效替代法，并能用这种方法解决有关力学问题。 一、合力与分力： 在实际问题中，一个物体往往同时受到几个力的作用。如果一个力产生的效果与原来几个力产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力。 二、力的合成与分解： 求几个力的合力的过程叫力的合成，求一个力的分力的过程叫力的分解。 合力与分力有等效性与可替代性。求力的合成的过程实际上就是寻找一个与几个力等效的力的过程；求力的分解的过程，实际上是寻找几个与这个力等效的力的过程。 三、力的平行四边形定则： 在中学阶段，我们主要处理平面力学中的共点力的合成与分解。 1、一条直线上的两个共点力的合成方法： 选定一定正方向，我们用“+”、“-”号代表力的方向，与正方向相同的力前面加“+”号，与正方向相反的力前面加“-”号。有了这种规定以后，一条直线上的力的合成就可以转化为代数加减了：当两个力的方向相同时，合力的大小等于两个分力数值相加，方向与分力的方向相同；当两个力的方向相反时，合力的大小等于两个分力数值上相减，方向与大的那个分力相同。 2、互成角度的共点力的合成、分解： 实验表明，两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是力的平行四边形定则。 力的分解是合成的逆运算，即以表示合力的有向线段为对角线，作平行四边形，与合力作用点共点的两个邻边就表示两个分力的大小和方向。 在理解力的合成与分解时应注意的问题： 1）合力与分力在效果上是相同的，可以互相替代。在求力的合成时，合力只是分力的效果，实际并不存在；同样，在求力的分解时，分力只是合力产生的效果，实际并不存在。因此在进行受力分析时，不能同时把合力与分力都当作物体所受的力。

高中物理《力的合成与分解》教案

力的合成与分解【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 力的合成与分解 二. 知识要点： 理解力的合成和合力的概念。掌握力的平行四边形定则。会用作图法求共点力的合力，会用三角形知识计算合力。知道合力大小与分力间夹角关系，知道矢量概念。理解力的分解和分力概念。理解力的分解是力的合成的逆运算，遵循力的平行四边形定则。能根据力的实际作用效果进行力的分解。会计算分力大小。 三. 学习中注意点： （一）力的合成、合力与分力 1. 合力与分力：如果一个力作用在物体上，产生的效果，与另外几个力同时作用于这个物体上产生的效果相同，原来的一个力就是另外几个力的合力。另外几个力叫分力。 合力是几个力的等效力，是互换的，不是共存的。 2. 共点力：几个力的作用点相同，或几个力的作用线相交于一个点，这样的力叫共点力。 3. 力的合成：求几个共点力的合力的过程叫力的合成。 力的合成就是在保证效果相同的前提下，进行力的替代，也就是对力进行化简，使力的作用效果明朗化。 现阶段只对共点（共面）力进行合成。

4. 平行四边形定则：两个共点力的合力与分力满足关系是：以分力为邻边做平行四边形，以共点顶向另一顶点做对角线，即为合力。这种关系叫平行四边形定则。 5. 力的合成方法：几何作图法，计算法。 6. 多个力的合成先取两个力求合力，再与第三个力求合力，依次进行下去直到与最后一个分力求得的合力就是多个力的合力。 7. 力是矢量：有大小有方向遵循平行四边形定则。凡矢量有大小有方向还要遵循平行四边形定则。 （二）力的分解 1. 力的分解：由一个已知力求分力的过程叫力的分解。 2. 力的分解中分力与合力仍遵循平行四边形定则，是力的合成的逆运算。 3. 分解一个力时，对分力没有限制，可有无数组分力。 4. 分解力的步骤 （1）根据力作用效果确定分力作用的方向，作出力的作用线。 （2）根据平行四边形定则，作出完整的平行四边形。 （3）根据数学知识计算分力 5. 一个力分解为二个分力的几种情况 （1）已知合力及两分力方向，求分力大小，有唯一定解。 （2）已知合力及一个分力的大小方向，求另一分力大小方向，有唯一定解。 （3）已知合力及一个分力方向，求另一分力，有无数组解，其中

力的合成和分解完美版

力的合成和分解 教学目标： 1．理解合力、分力的概念，掌握矢量合成的平行四边形定则。 2．能够运用平行四边形定则或力三角形定则解决力的合成与分解问题。 3．进一步熟悉受力分析的基本方法，培养学生处理力学问题的基本技能。 教学重点：力的平行四边形定则 教学难点：受力分析 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、标量和矢量 1．将物理量区分为矢量和标量体现了用分类方法研究物理问题的思想。 2．矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行四边形定则或三角形定则。 矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）。平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。 3．同一直线上矢量的合成可转为代数法，即规定某一方向为正方向。与正方向相同的物理量用正号代入．相反的用负号代入，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向，但有些物理量虽也有正负之分，运算法则也一样．但不能认为是矢量，最后结果的正负也不表示方向如：功、重力势能、电势能、电势等。 二、力的合成与分解 力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。 合成与分解是为了研究问题的方便而引人的一种方法．用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。 1．力的合成 （1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。

力的合成与分解归纳总结

力的合成与分解知识要点归纳 一、力的合成 1．合力与分力：如果几个力共同作用产生的效果与某一个力单独作用时的效果相同，则这一个力为那几个力的，那几个力为这一个力的． 2．共点力：几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫做共点力. 3．力的合成：求几个力的的过程． 4．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为作平行四边形，这两个邻边之间的就表示合力的大小和方向． 二、力的分解 1．力的分解：求一个力的的过程，力的分解与力的合成互为． 2．矢量运算法则： (1)平行四边形定则 (2)三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连结起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的为合矢量． 3．力的分解的两种方法 1）力的效果分解法 ①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； ②再根据两个实际分力方向画出平行四边形； ③最后由平行四边形和数学知识(如正弦定理、余弦定理、三角形相似等

)求出两分力的大小． 2）正交分解法 ①正交分解方法：把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求出每个方向上力的代数和． ②利用正交分解法解题的步骤 首先：正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上． 其次：正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，然后求各力在 x 轴和y 轴上的分力的合力F x 和F y ：F x ＝F 1x ＋F 2x ＋F 3x ＋…，F y ＝F 1y ＋F 2y ＋F 3y ＋… 再次：求合力的大小F ＝F x 2＋F y 2 ，确定合力的方向与x 轴夹角为 θ＝arctan F y F x . 4．将一个力分解的几种情况： ①已知合力和一个分力的大小与方向：有唯一解 ②已知合力和两个分力的方向：有唯一解 ③已知合力和两个分力的大小（两分力不平行）：当F1+F2F 时有两组解

高一物理必修一力的合成与分解练习题

力的合成与分解练习题一、选择题 1．关于合力的下列说法，正确的是 [ ] A．几个力的合力就是这几个力的代数和 B．几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个力 C．几个力的合力可能小于这几个力中最小的力 D．几个力的合力可能大于这几个力中最大的力 2．5N和7N的两个力的合力可能是 [ ] A．3N B．13N C．2.5N D．10N 3．用两根绳子吊起—重物，使重物保持静止，若逐渐增大两绳之间的夹角，则两绳对重物的拉力的合力变化情况是[ ] A．不变 B．减小C．增大 D．无法确定 4．某物体在四个共点力作用下处于平衡状态，若F4的方向沿逆时针方向转过90°角，但其大小保持不变，其余三个力的大小和方向均保持不变，此时物体受到的合力的大小为 [ ] 5．有三个力，F1＝2N，F2＝5N，F3＝8N，则 [ ] A．F1可能是F2和F3的合力B．F2可能是F1和F3的合力 C．F3可能是F1和F2的合力D．上述说法都不对 6．如图1所示，细绳AO和BO受到的拉力分别为F A，F B。当改变悬点A的位置，使α增大时，则 [ ] A．F A，F B都增加，且F A＞F B B．F A，F B都增加，且F A＜F B C．F A增加，F B减小，且F A＞F B D．F A减小，F B增加，且F A＜F B 7．三个共点力F1，F2，F3。其中F1=1N，方向正西，F2=1N，方向正北，若三力的合力是2N，方向正北，则F3应是 [ ] 8．将力F分解成F1和F2，若已知F1的大小和F2与F的夹角θ(θ为锐角)，则 [ ] A．当F1＞Fsinθ时，有两解B．当F1=Fsinθ时，一解 C．当Fsinθ＜F1＜F时，有两解D．当F1＜Fsinθ时，无解 二、填空题 9．两个力的合力最大值是10N，最小值是2N，这两个力的大小是______和______。 10．F1、F2、F3是作用在一个物体上的共点力，物体处于静止，撤去F3后，物体所受合力的大小为______，方向是______。 11．有三个共点力，它们的大小分别是2N，5N，8N，它们合力的最大值为______，最小值为______。 12．把一个力F分解成相等的两个分力，则两个分力的大小可在______和______的范围内变化，越大时，两分力越大． 13．三个共点力，F1=5N，F2＝10N，F3＝15N，θ=60°，如图2所示，则它们的x轴分量的合力为______，y轴分量的合力为______，合力大小______，方向与x轴正方向的夹角为______。 三、计算题 14．如图3所示，六个力中相互间的夹角为60°，大小如图所示，则它们的合力大小和方向各如何？ 15．如图4所示，物体受F1，F2和F3的作用，其中F3=10N，物体处于静止状态，则F1和F2的大小各为多少？

高中物理力的合成及分解修订稿

高中物理力的合成及分 解 集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

F 1 F 2 F O 力 的合成和分解 【学习目标】 1、理解合分力与力的合成和力的分解的概念。 2、掌握利用平行四边形定则求合力和分力的方法。 3、理解多个力求合力时，常常先分解再合成。 4、知道常见的两种分解力的方法。 【自主学习】 1.合力、分力、力的合成 一个力作用在物体上产生的效果常常跟几个力______作用在物体上产生的_______相同，这一个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这一个力的分力.求几个已知力的合力叫做力的合成. 2.力的平行四边形定则 求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小和方向. 说明:①矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则） ②力的合成和分解实际上是一种等效替代. ③由三角形定则还可以得到一个有用的推论:如果n 个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n 个力的合力为零. ④在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用.也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量. ⑤矢量的合成分解，一定要认真作图.在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线.各个矢量的大小和方向一定要画得合理. 3.根据力的平行四边形定则可得出以下几个结论: ①共点的两个力(F 1、F 2)的合力(F)的大小，与它们的夹角(θ)有关；θ越大，合力越小；θ越小，合力越大.F 1与F 2同向时合力最大；F 1与F 2反向时合力最小，合力的取值范围是:_____________≤F ≤________________. ②合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于某一分力. ③共点的三个力，如果任意两个力的合力最小值小于或等于第三个力，那么这三个共点力的合力可能等于零. 4.力的分解 求一个已知力的分力叫力的分解.力的分解是力的合成的逆运算，也遵从_________定则.一个已知力可以分解为无数对大小和方向不同的分力，在力的分解过程中，常常要考虑到力实际产生的效果，这样才能使力的分解具有唯一性.要使分力有唯一解，必须满足：已知_______________________________或已知______________________________. 注意:已知一个分力(F 2)大小和另一个分力(F 1)的方向 (F 1与F 2的夹角为θ)，则有三种可能: ①F 2

力的合成与分解练习及答案

力的合成与分解练习及答 案 Prepared on 22 November 2020

力的合成与分解 一．选择题 1. 用手握瓶子，瓶子静止在手中，下列说法正确的是 A ．手对瓶子的压力恰好等于瓶子所受的重力 B ．手对瓶子的摩擦力等于瓶子所受的重力 C ．手握得越紧，手对瓶子的摩擦力越大 D ．手对瓶子的摩擦力必须大于瓶子所受的重力 2.一物体受绳的拉力作用由静止开始运动，先做加速运动，后做匀速运动，再做减速运动，则下列说法中正确的是 （ ） A.加速运动时，绳拉物体的力大于物体拉绳的力 B.减速运动时，绳拉物体的力小于物体拉绳的力 C.只有匀速运动时，绳拉物体的力才与物体拉绳的力大小相等 D.不管物体如何运动，绳拉物体的力与物体拉绳的力大小总相等 4.在机场和海港，常用输送带运送旅客和行李、货物。如图2所示，a 为水平输送带，b 为倾斜输送带。当行李箱随输送带一起匀速运动时，下列几种判断中正确的是 （ ） A . a 、b 两种情形中的行李箱都受到两个力作用 B . a 、b 两种情形中的行李箱都受到三个力作用 C ．情形a 中的行李箱受到两个力作用，情形 b 中的行李箱受到三个力作用 D ．情形a 中的行李箱受到三个力作用，情形 b 中的行李箱受到四个力作用 5.如图3所示，物体与水平面间的滑动摩擦力大小为20N ，在向右运动的过程中，还受到一个方向向左的大小为15N 的拉力作用，则物体受到的合力为（ ） A. 5N ，向右 B.5N ，向左 C.35N ，向右 D.35N ，向左 a b 图2 F v

图5 θ 6. 如图4所示，在竖直光滑墙上用细线悬挂一重为G的小球，悬线与竖直方向 成角，将重力G沿细线方向和垂直于墙的方向分解为和，则它们的大小应为：（） A. B. C. D. 7.用如图5所示的四种方法悬挂一个镜框，绳中所受拉力最小的是（） 8.如图6所示，小明要在客厅里挂一幅质量为的画（含画框），画框背面有两个相距、位置固定的挂钩，他将轻质细绳两端分别固定在两个挂钩上，把画对称地挂在竖直墙壁的光滑钉子上，挂好后整条细绳呈绷紧状态。设细绳能够承受最大拉力为10N，g=10m/s2,则细绳至少需要多长才不至于断掉( ) A． B． C． D． 11.如图7所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜坡及 图6 O 图5

高一物理力的合成与分解测试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得6分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分.） 1.有两个共点力，F1=2 N，F2=4 N，它们的合力大小可能是（） A.1 N B.5 N C.7 N D.9 N 2.关于几个力与其合力的说法正确的是（） A.合力的作用效果跟原来那几个力共同作用的效果相同 B.合力与原来那几个力同时作用在物体上 C.合力的作用可以代替那几个力的作用 D.求几个力的合力遵循平行四边形定则 3.大小分别是5 N、7 N、9 N的三个力的合力F的大小范围是（） A.2 N≤F≤20 N B.3 N≤F≤21 N C.0≤F≤20 N D.0≤F≤21 N 4.下列关于矢量和标量的说法正确的是（） A.既有大小又有方向的物理量叫矢量 B.矢量的大小可以直接相加，矢量的方向应遵循平行四边形定则 C.矢量求和用平行四边形定则，标量求和用代数法 D.只用大小就能完整描述的物理量是标量 5.两个共点力F1和F2，其合力为F，则下列说法正确的是（） A.合力一定大于任一分力 B.合力有可能小于某一分力 C.分力F1增大，而F2不变，且它们的夹角不变时，合力F一定增大 D.当两分力的大小不变时，增大两分力间的夹角，合力一定减小 6.如图所示，质量为10 kg的物体在水平面上向右运动，此时物体还受到一个向左、大小为20 N的水平推力，物体与水平面之间的动摩擦因数为0.2,则物体水平方向受的合力是（） A.20 N，水平向左 B.19.6 N，水平向左 C.39.6 N，水平向左 D.0.4 N，水平向左 7.将一个已知力分解，下列哪种情况它的两个分力是唯一的（） A.已知一个分力的大小和方向 B.已知一个分力的大小和另一个分力的方向 C.已知两个分力的大小 D.已知两个分力的方向，并且不在一条直线上 8.将一个力F分解为两个不等于零的分力，下列情况中，哪种分解法是不可能的（） A.两个分力之一垂直于F B.两个分力与F都在同一条直线上 C.一个分力的大小与F大小相同 D.一个分力与F相同 9.将已知力F分解为F1、F2两个分力，如果已知F1的大小及F2与F的夹角θ，且θ＜90°，则下列说法正确的是（） A.当F1＜Fsinθ时，F2一定有两个解 B.当F＞F1＞Fsinθ时，F2一定有两个解 C.当F1＜Fsinθ时，F2有唯一解 D.当F1＜Fsinθ时，F2无解 10.物体处在斜面上（静止或运动）时，通常把物体受的重力分解为两个分力，关于这个分解，下列说法正确的是（）

高一物理力的合成与分解试题(含答案)

高一物理力的合成与分解试题 一、选择题 1、两个共点力的合力为F，如果两个分力之间的夹角θ固定不变，其中一个力增大，则（） A、合力F一定增大； B、合力F的大小可能不变； C、合力可能增大，也可能减小； D、当0°<θ<90°时，合力F一定减小； 2、两个共点力的大小均为F，若它们的合力大小也等于F，这两个共点力之间的夹角为（） A、30° B、60° C、90° D、120° 3、下列说法中正确的是（） A、一个2N的力可以分解为7N和6N的两个力； B、一个2N的力可以分解为8N和12N的两个力； C、一个5N的力可以分解为两个5N的力； D、一个8N的力可以分解为4N和3N的两个力； 4、一个物体静止在斜面上，若斜面倾角增大，而物体仍保持静止，则它所受斜面的支持 力和摩擦力的变化情况是（） A、支持力变大，摩擦力变大； B、支持力变大，摩擦力变小； C、支持力减小，摩擦力变大； D、支持力减小，摩擦力减小； 5、三段不可伸长的细绳OA、OB、OC的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图12所 示，其中OB是水平的，A端、B端固定。若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳（） A、必定是OA B、必定是OB C、必定是OC D、可能是OB，也可能是OC 图12 6、如图13所示，一个重球挂在光滑的墙上，若保持其它条件不变，而将绳 的长度增加时，则（） A、球对绳的拉力增大； B、球对墙的压力增大； C、球对墙的压力减小； D、球对墙的压力不变； 7、把一木块放在水平桌面上保持静止，下面说法中哪些是正确的（） A、木块对桌面的压力就是木块受的重力，施力物体是地球 B、木块对桌面的压力是弹力，是由于桌面发生形变而产生的 C、木块对桌面的压力在数值上等于木块受的重力 D、木块保持静止是由于木块对桌面的压力与桌面对木块的支持力二力平衡

高一物理力的合成与分解

高一物理力的合成与分解人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 力的合成与分解 二. 知识要点： 理解力的合成和合力的概念。掌握力的平行四边形定则。会用作图法求共点力的合力，会用三角形知识计算合力。知道合力大小与分力间夹角关系，知道矢量概念。理解力的分解和分力概念。理解力的分解是力的合成的逆运算，遵循力的平行四边形定则。能根据力的实际作用效果进行力的分解。会计算分力大小。 三. 学习中注意点： （一）力的合成、合力与分力 1. 合力与分力：如果一个力作用在物体上，产生的效果，与另外几个力同时作用于这个物体上产生的效果相同，原来的一个力就是另外几个力的合力。另外几个力叫分力。 合力是几个力的等效力，是互换的，不是共存的。 2. 共点力：几个力的作用点相同，或几个力的作用线相交于一个点，这样的力叫共点力。 3. 力的合成：求几个共点力的合力的过程叫力的合成。 力的合成就是在保证效果相同的前提下，进行力的替代，也就是对力进行化简，使力的作用效果明朗化。 现阶段只对共点（共面）力进行合成。 4. 平行四边形定则：两个共点力的合力与分力满足关系是：以分力为邻边做平行四边形，以共点顶向另一顶点做对角线，即为合力。这种关系叫平行四边形定则。 5. 力的合成方法：几何作图法，计算法。 6. 多个力的合成先取两个力求合力，再与第三个力求合力，依次进行下去直到与最后一个分力求得的合力就是多个力的合力。 7. 力是矢量：有大小有方向遵循平行四边形定则。凡矢量有大小有方向还要遵循平行四边形定则。 （二）力的分解 1. 力的分解：由一个已知力求分力的过程叫力的分解。 2. 力的分解中分力与合力仍遵循平行四边形定则，是力的合成的逆运算。 3. 分解一个力时，对分力没有限制，可有无数组分力。 4. 分解力的步骤 （1）根据力作用效果确定分力作用的方向，作出力的作用线。 （2）根据平行四边形定则，作出完整的平行四边形。 （3）根据数学知识计算分力 5. 一个力分解为二个分力的几种情况 （1）已知合力及两分力方向，求分力大小，有唯一定解。 （2）已知合力及一个分力的大小方向，求另一分力大小方向，有唯一定解。 （3）已知合力及一个分力方向，求另一分力，有无数组解，其中有一组是另一分力最小解。 （4）已知合力和一个分力的方向，另一分力的大小，求解。 如已知合力F，一个分力F 1的方向，另一分力F 2 的大小，且F与F 1 夹角α（? <90 α）

力的合成与分解知识点典型例题

力的合成与分解知识点 典型例题 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998

力的合成与分解典型例题 1．合力 当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力的作用效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力． 2．共点力 如果一个物体受到两个或者更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但他们的力的作用线延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力． 3．共点力的合成法则 求几个已知力的合力叫力的合成．力的合成就是找一个力去替代几个已知的力，而不改变其作用效果． 力的平行四边形定则：如右图所示，以表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两边夹角的对角线大小和方向就表示合力的大小和方向．（只适用于共点力） 下面根据已知两个力夹角θ的大小来讨论力的合成的几种情况： （1）当0θ=?时，即12F F 、同向，此时合力最大，12F F F =+，方向和两个 力的方向相同． （2）当180θ=?时，即12F F 、方向相反，此时合力最小，12F F F =-，方向 和12F F 、中较大的那个力相同． （3）当90θ=?时，即12F F 、相互垂直，如图，2212F F F =+，1 2 tan F F α= ． （4）当θ为任意角时，根据余弦定律，合力2212122cos F F F F F θ=++ 根据以上分析可知，无论两个力的夹角为多少，必然有1212F F F F F -+≤≤成立． 【例1】 将二力F 1、F 2合成F 合，则可以肯定 ( ) A ．F 1和F 合是同一性质的力 B ．F 1、F 2是同一施力物体产生的力 C ．F 合的效果与F 1、F 2的总效果相同 D ．F 1、F 2的代数和等于F 合

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力的合成和分解解题技巧 一．知识清单： 1．力的合成 （1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力 的作用，这个力就是那几个力的“等效力” （合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观 点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换” 所遵循的规律。 （ 2）平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论： 如果 n 个力首尾相接组成一个封闭多边形， F 1F F 则这 n 个力的合力为零。F1 （ 3）共点的两个力合力的大小范围是O F 2O F 2 |F －F | ≤F 合≤F ＋ F 1212 （ 4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。 2．力的分解 （1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。 （2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分 解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。 （3）几种有条件的力的分解①已知两个分力的方向，求两 个分力的大小时，有唯一解。 ②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。 ③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。 ④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小 时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。 （ 4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律： ①当已知合力 F 的大小、方向及一个分力 F 1的方向时，另一个分力 F 2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示， F2的最小值为： F2min =F sinα ②当已知合力 F 的方向及一个分力 F 1的大小、方向时，另一个分力F 2取最小值的条件

力的合成和分解

F 1 F 2 力的合成和分解 一、标量和矢量 1．将物理量区分为矢量和标量体现了用分类方法研究物理问题的思想。 2．矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行四边形定则或三角形定则。 矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）。平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。 3．同一直线上矢量的合成可转为代数法，即规定某一方向为正方向。与正方向相同的物理量用正号代入．相反的用负号代入，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向，但有些物理量虽也有正负之分，运算法则也一样．但不能认为是矢量，最后结果的正负也不表示方向如：功、重力势能、电势能、电势等。 二、力的合成与分解 力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。 合成与分解是为了研究问题的方便而引人的一种方法．用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。 1．力的合成 （1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力 的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。 （2）平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论： 如果n 个力首尾相接组成一个封 闭多边形，则这n 个力的合力为 零。 （3）共点的两个力合力的大小范围是 |F 1－F 2| ≤ F 合≤ F 1＋F 2 （4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。 【例1】物体受到互相垂直的两个力F 1、F 2的作用，若两力大小分别为53N 、５ N ，

力的合成与分解教案精华版

力的合成与分解 教学过程 一、力的合成 1.验证力的平行四边形定则 （1）.实验器材 方木板、白纸、弹簧秤(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉若干、细芯铅笔. （2）.实验步骤 ①用图钉把白纸钉在放于水平桌面的方木板上. ②用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套.

③用两只弹簧秤分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，将结点拉到某一位置O，如图标记，记录两弹簧秤的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两个细绳套的方向. ④用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两 只弹簧秤的读数F 1和F 2 的图示，并以F 1 和F 2 为邻边用刻度尺和三角板作平行四边 形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示. ⑤只用一只弹簧秤钩住细绳套，把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧秤的读数F′和细绳的方向，用刻度尺从O点按选定的标度沿记录的方向作出这只弹簧秤的拉力F′的图示. ⑥比较一下，力F′与用平行四边形定则求出的合力F的大小和方向. ⑦改变两个力F 1与F 2 的大小和夹角，重复实验两次. 实验结果： （3）.实验结论 结点受三个共点力作用处于平衡状态，则F 1与F 2 之合力必与橡皮条拉力平衡， 改用一个拉力F′使结点仍到O点，则F′必与F 1和F 2 的合力等效，以F 1 和F 2 为邻边 作平行四边形求出合力F，比较F′与F的大小和方向，验证互成角度的两个力的合成的平行四边形定则. （4）注意事项 1.实验时，弹簧秤必须保持与木板平行，且拉力应沿轴线方向，以减小实验误差.测量前应首先检查弹簧秤的零点是否准确,注意使用中不要超过其弹性

力的合成和分解练习题及答案

1.力的合成 【例1】物体受到互相垂直的两个力F 1、F 2的作用，若两力大小分别为53N 、５ N ，求这两个力的合力．2 22 2215)35(+=+=F F F N=10 N 合力的方向与F 1的夹角θ为：33 35512 ===F F tg θ θ＝30° 【例2】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200 N ，两力之间的夹角为60°，求这两个拉力的合力． 320030cos 21== F F N=346 N 合力与F 1、F 2的夹角均为30°． 2．力的分解 力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边/两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。 【例3】将放在斜面上质量为m 的物体的重力mg 分解为下滑力F 1和对斜面的压力 F 2，这种说法正确吗？ 解析：从力的性质上看，F 2是属于重力的分力，而物体对斜面的压力属于弹力，所 以这种说法不正确。 【例4】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？ 解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有向 线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。如图所示。 （3）几种有条件的力的分解 ①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。 ②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。 ③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。 ④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。 （4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律： ①当已知合力F 的大小、方向及一个分力F 1的方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F 2的最小值为：F 2min =F sin α