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海淀区2010-2011学年九年级第一学期期末考试数学试题及答案

海淀区九年级数学第一学期期末练习2011.1

一、选择题(本题共32分,每小题4分)

下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.

1.2

(3)-= ( ) A .3 B .3- C .3± D .9

2.已知两圆的半径分别为2和3,圆心距为5,则这两圆的位置关系是 ( )

A .外离

B .外切

C .相交

D .内切 3.将一枚硬币抛掷两次,则这枚硬币两次正面都向上的概率为 ( )

A .1

2 B .1

3 C .1

4

D .1

6

4.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,已知∠ABO=30o, 则∠ACB 的大小为 ( ) A .60o B .30o C .45o D .50o 5.下列一元二次方程中没有实数根的是

( ) A .2

240x x +-=

B .2

440x x -+=

C .2250x x --=

D .2

海淀区2010-2011学年九年级第一学期期末考试数学试题及答案

340x x ++= 6.如图,有一枚圆形硬币,如果要在这枚硬币的周围摆放几枚与它 完全相同的硬币,使得周围的硬币都和这枚硬币相外切,且相邻 的硬币相外切,则这枚硬币周围最多可摆放 ( ) A .4枚硬币 B .5枚硬币 C .6枚硬币 D .8枚硬币

7.圆锥的母线长是3,底面半径是1,则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为 ( ) A .90° B .120° C .150° D .180° 8.如图,E ,B ,A ,F 四点共线,点D 是正三角形ABC 的边AC 的

中点,点P 是直线AB 上异于A ,B 的一个动点,且满足30C PD ∠=?, 则 ( ) A .点P 一定在射线BE 上 B .点P 一定在线段AB 上

C .点P 可以在射线AF 上 ,也可以在线段AB 上

D .点P

可以在射线BE

上 ,也可以在线段

二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9.已知P 是⊙O 外一点,PA 切⊙O 于A ,PB 切⊙O 于B.若PA =6,则PB = .

10.若1

21x -有意义,则x 的取值范围是 . 11.如图,圆形转盘中,A ,B ,C 三个扇形区域的圆心角分 别为150°,120°和90°. 转动圆盘后,指针停止在任何位置 的可能性都相同(若指针停在分界线上,则重新转动圆盘),

C

D

A

B

E F

A

B

C

A

O

B

C

则转动圆盘一次,指针停在B 区域的概率是 . 12.(1) 如图一,等边三角形MNP 的边长为1,线段AB 的长为4,点M 与A 重合,点N 在线段AB 上.

△MNP 沿线段AB 按A B →的方向滚动, 直至△MNP 中有一个点与点B 重合为止,则点P 经过

的路程为 ;

(2)如图二,正方形MNPQ 的边长为1,正方形ABCD 的边长为2,点M 与点A 重合,点N 在

线段AB 上, 点P 在正方形内部,正方形MNPQ 沿正方形ABCD 的边按A B C D A →→→→→

的方向滚动,始终保持M,N,P ,Q 四点在正方形内部或边界上,直至正方形MNPQ 回到初始位置为

止,则点P 经过的最短路程为 .

(注:以△MNP 为例,△MNP 沿线段AB 按A B →的方向滚动指的是先以顶点N 为中心顺时

针旋转, 当顶点P 落在线段AB 上时, 再以顶点P 为中心顺时针旋转,如此继续. 多边形沿直线滚动与此类 似.)

三、解答题(本题共30分,每小题5分)

13.计算:(638)2÷+?. 解:

14.某射击运动员在相同条件下的射击160次,其成绩记录如下:

射击次数

20 40 60 80 100 120 140 160 射中9环以上的次数 15 33 63 79 97 111 130 射中9环以上的频率 0.75 0.83 0.80 0.79 0.79 0.79 0.81

(1)根据上表中的信息将两个空格的数据补全(射中9环以上的次数为整数,频率精确到0.01);

(2)根据频率的稳定性,估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率(精确到0.1), 并简述理由.

15.解方程:2

4120x x +-=.

16.如图,在ABC △中,AB 是O 的直径,O 与AC 交于点D ,

22,60,75AB B C =∠=?∠=?,求B O D ∠的度数;

17.如图,正方形ABC D 中,点F 在边BC 上,E 在边BA 的延长线上. (1)若D C F △按顺时针方向旋转后恰好与DAE △重合.则旋转 中心是点 ;最少旋转了 度;

(2)在(1)的条件下,若3,2AE BF ==,求四边形BFD E 的面积.

18.列方程解应用题: 随着人们节能意识的增强,节能产品的销售量逐年增加.某地区高效节能灯的年销售量2009

年为10万只,预计2011年将达到14.4万只.求该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率.

()A M N P

B 图二图一A B M

N P 图三P N ()A M B

C

D Q A

D

C

B

O

D C

F

B

E A

四、解答题(本题共20分,每小题5分)

19.如图,在△ABC 中,120,C ∠=?,4A C B C A B ==,半圆的圆心O 在AB 上,且与AC ,BC 分别相切于点D ,E. (1)求半圆O 的半径;

(2)求图中阴影部分的面积.

20.如图,O 为正方形ABC D 对角线AC 上一点,以O 为圆心,O A 长为半径的⊙

O 与BC 相切于点M . (1)求证:C D 与⊙

O 相切;

(2)若⊙

O 的半径为1,求正方形ABC D 的边长.

21.一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片,编号为1,2,3,先任取一张,将其编号记为m ,再从剩下的

两张中任取一张,将其编号记为n.

(1)请用树状图或者列表法,表示事件发生的所有可能情况;

(2)求关于x 的方程2

0x mx n ++=有两个不相等实数根的概率.

22.如图一,AB 是O 的直径,AC 是弦,直线EF 和O 相切与点C ,AD EF ⊥,垂足为D.

(1)求证C AD BAC ∠=∠;

(2)如图二,若把直线EF 向上移动,使得EF 与O 相交于G ,C 两点(点C 在点G 的右侧),连结

AC ,AG ,若题中其他条件不变,这时图中是否存在与C A D ∠相等的角?若存在,找出一个这样

的角,并证明;若不存在,说明理由.

五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分) 23.以坐标原点为圆心,1为半径的圆分别交x ,y 轴的正半轴于点A ,B. (1)如图一,动点P 从点A 处出发,沿x 轴向右匀速运动,与此同时,动点Q 从点B 处出发,沿圆

周按顺时针方向匀速运动.若点Q 的运动速度比点P 的运动速度慢,经过1秒后点P 运动到点(2,0),

此时PQ 恰好是O 的切线,连接OQ. 求QOP ∠的大小;

y C

D

A

O B M

B C

O D E A B

O

E F

D C 图一

A B O

E

F

D C G 图二

解:

(2)若点Q 按照(1)中的方向和速度继续运动,点P 停留在点(2,0)处不动,求点Q 再经过5秒后直

线PQ 被O 截得的弦长. 解:

24.已知关于x 的方程22

1

2(1)0

4x a x a -++=有实根.

(1)求a 的值;

(2)若关于x 的方程2

(1)0mx m x a +--=的所有根均为整数,求整数m 的值.

25.如图一,在△ABC 中,分别以AB ,AC 为直径在△ABC 外作半圆1O 和半圆2O ,其中1O 和2O 分别为两个半圆的圆心. F 是边BC 的中点,点D 和点E 分别为两个半圆圆弧的中点. (1)连结1122,,,,,O F O D DF O F O E EF , 证明:12DO F FO E △≌△;

(2)如图二,过点A 分别作半圆1O 和半圆2O 的切线,交BD 的延长线和CE 的延长线于点P 和点Q ,连结PQ ,若∠ACB=90°,DB=5,CE=3,求线段PQ 的长;

A B

O x

y 图二(备用图)

P 图一A

B C

F

D

E

1

O 2

O 2

O 1O A E D

P Q

(3)如图三,过点A 作半圆2O 的切线,交CE 的延长线于点Q ,过点Q 作直线FA 的垂线,交BD 的延长线于点P ,连结PA. 证明:PA 是半圆1O 的切线.

A

B C

E

F D

P

Q

1

O 2

O 图三