最小公倍数(例3)

人教版小学数学五年级下册《最小公倍数的应用》教学设计教学目标：

1、使学生掌握用公倍数和最小公倍数知识解决简单的实际问

2、结合情景，懂得将实际问题转化成数学问题。

3、培养学生分析问题和解决问题的能力。

重点：用公倍数和最小公倍数知识解决简单的实际问题。

难点：将实际问题转化成数学问题。

一、复习旧知

1、求下列每组数的最小公倍数

1和7 4和8 4和6 6和10

2、分别找出3与2的倍数，再找出他们的公倍数和最小公倍数。

二、新知

师：今天我们就接着来学习关于最大公因数的知识（板书课题）1、出示例1：一种墙砖长3分米，宽2分米，如果用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖必须都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？

2、学生齐读例题。

师：通过读题你知道了什么信息？

生：知道这种墙砖的长是3分米，宽是2分米。

生：要用这种墙砖铺一个正方形。

生：……

4、教师把题的关键词用红笔画出。（如：正方形、整块等）

师：现在拿出准备好的长方形来摆一摆，帮助你解决这道题。

5、学生汇报摆法并在投影仪上展示出来，说出摆的正方形的边长

是多少分米？（让摆法不一样的同学上来展示）

6、通过学生摆一摆得出正方形的边长可以是6分米、12分米等。师：如果边长是9分米，行吗？

生：不可以。

师：为什么不可以？

生：9不是2的倍数。

师：不是2的倍数就不行，为什么？

7、学生回答，教师引导，得出不是2的倍数的话摆的正方形就不是整块的。（投影展示帮助学生理解）

师：那10分米可以吗？

生：不可以。

师：为什么不可以？

生：10不是3的倍数。

师：不是3的倍数就不行，为什么？

8、学生回答，教师引导，得出不是3的倍数的话摆的正方形就不

是整块的。（投影展示帮助学生理解）

9、总结

师：通过上面的学习，我们知道，正方形的边长必须既是2的倍数还是3的倍数，求正方形的边长可以是多少分米？其实求的是2和3的公倍数。最小是多少分米？求的是2和3的最小公倍数。

师：2和3的公倍数有6、12、18等等，最小公倍数是6，所以正方形的边长可以是6分米、12分米、18分米等，最小是6分米。10、思考

师：当正方形的边长是6分米时，要用多少块墙砖？18分米时呢？（学生解答，教师投影展示讲解）

三、练习

1.有一堆糖，4颗4颗地数，6颗6颗地数，都能刚好数完。这堆糖至少有多少颗？

2、一排路灯每相邻两盏之间的距离原来是50米，现在改成60米。如果起点一盏路灯不移动，至少再隔多远又有一盏路灯不需要移动？

3、小光每3天去一次图书馆，小智每4天去一次图书馆，4月3号他们在图书馆相遇，那么下一次他们几月几日在图书馆相遇？

4、有一些饮料，3箱3箱地数剩1箱，5箱5箱的数剩1箱，这些饮料至少有多少箱？

四、小结

师：今天我们学了用两个数的公倍数和最小公倍数来解决问题,解决问题时要注意审题、弄清题意、题目要求的是什么?

五、作业

课本练习十七的第6、7、10题。

公倍数和最小公倍数教学设计说明

公倍数和最小公倍数 [教学内容]《义务教育教科书·数学（五年级下册）》41～42页。 [教学目标] 1.结合实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。学会用列举法和短除法找两个数的公倍数和最小公倍数。 2.在探索公倍数、最小公倍数等知识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力。能用所学新知解决简单的现实问题，并能在解决问题的过程中，进行有条理、有根据的思考，培养学生大胆质疑的习惯。 3.在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心，并进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。 [教学重点]理解公倍数与最小公倍数的意义，会求两个数的最小公倍数。 [教学难点]用短除法求最小公倍数。 [教学学具] 多媒体课件、实物投影仪。长3厘米、宽2厘米的长方形纸片若干张。 [教学过程] 课前游戏 师：体育课上我们都报数，今天这节课上也请大家报数（1－30），但是你还要记住自身所报的数是多少。学生报数1、2、3...... 师：请所报数是2的倍数的同学举起左手，再请所报数是3的倍数的同学举起右手，仔细观察，你有什么发现？ 预设：有的同学一只手也没举，有的只举一只手，有的两只手都举起来了。

师：为什么会这样呢? 预设：没举手的同学报的数既不是2的倍数也不是3的倍数，举一只手的同学报的数有的是2的倍数，有的是3的倍数，举两只手的同学报的数既是2的倍数也是3的倍数。 师：同学们观察仔细，善于发现。今天这节课，我们将继续研究有关倍数的问题。 【设计意图】课前以小游戏为载体引入教学，激活学生的思维，激发学生学习的热情，为新课铺路搭桥。 一、创设情境，提出问题 课件出示情境图（见图1 ） 师：在刚刚结束的寒假中，小明同 学积极参加了社区的公益活动，为了增加春节期间的节日氛围，社区要用右图所示的这种规格的剪纸作品布置成大小不同的正方形展板，来装饰社区。根据这些信息，你能提出什么问题？ 预设1：正方形的边长可以是多少分米？ 预设2：正方形的边长最短是多少分米？ 师：同学们提出的问题很有价值，我们今天一起研究这两个问题。 【设计意图】让学生在熟悉的情境中导入新课，吸引学生的注意力，明确问题，有利于激发学生主动探究。 二、合作交流，探究新知 （一）尝试猜想，操作验证 请同学们先猜一猜，你认为这些展板的边长会是多少分米？ 学生猜6,8,12，24等。 师：猜想只是成功的开始，究竟这些展板的边长会是多少分米？让我们动手验证吧。

快速求最小公倍数的四种方法精编版

快速求最小公倍数的四种方法 我们在求最小公倍数时一般用短除法来求的，其实在很多情况下， 求两个数的最小公倍数可以用口算直接求出。下面就给大家介绍四种。 一、两数相乘法。 如果两个数是互质数。那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。 例如：4和7的最小公倍数就是4×7=28。 二、找大数法。 如果两个数有倍数关系。那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。 例如：3和15的最小公倍数就是较大数15。 三、扩大法 如果两数不是互质，也没有倍数关系时，可以把较大数依次扩大2倍、3倍、 ……看扩大到哪个数时最先成为较小数的倍数时，这个数就是这两个数的最小公倍数。 例如：18和30的最小公倍数，就是把30扩大2倍得60，60不是18 的倍数； 再把30扩大3倍得90，90是18的倍数，那么90就是18和30的最小公倍数。 四、两数的乘积再除以两数的最大公约数法。 这个方法虽然比较复杂，但是使用范围很广。 因为两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。 例如：4和6的最大公约数是2，最小公倍数是12，那么，4×6=2×12。

为了便于口算，我们可以把两个数中的任意一个数先除以它们的最大公约数， 然后再和另一个数相乘。例如：18和30的最大公约数是6， 要求18和30的最小公倍数时，可以先用18除以6得3，再用3和30相乘得90； 或者先用30除以6得5，再用5和18相乘得90。这90就是18和30的最小公倍数。 方法1：把他们的倍数罗列出来找 因为：6的倍数：6、12、18、24、30`````` 10的倍数有：10 、20、30、40`````` 15的倍数有：15、30、45、60、75`````` 所以：6、10、15的最小公倍数是30 方法2：分解质因数 6=2*3 10=2*5 15=3*5 他们的最小公倍数：2*3*5=30 方法3：短除法

快速求最小公倍数的四种方法

快速求最小公倍数的四种方法

快速求最小公倍数的四种方法 我们在求最小公倍数时一般用短除法来求的，其实在很多情况下， 求两个数的最小公倍数可以用口算直接求出。下面就给大家介绍四种。 一、两数相乘法。 如果两个数是互质数。那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。 例如：4和7的最小公倍数就是4×7=28。 二、找大数法。 如果两个数有倍数关系。那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。 例如：3和15的最小公倍数就是较大数15。 三、扩大法 如果两数不是互质，也没有倍数关系时，可以把较大数依次扩大2倍、3倍、 ……看扩大到哪个数时最先成为较小数的倍数时，这个数就是这两个数的最小公倍数。 例如：18和30的最小公倍数，就是把30扩大2倍得60，60不是18的倍数； 再把30扩大3倍得90，90是18的倍数，那么90就是18和30的最小公倍数。 四、两数的乘积再除以两数的最大公约数法。 这个方法虽然比较复杂，但是使用范围很广。 因为两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。 例如：4和6的最大公约数是2，最小公倍数是12，那么，4×6=2×12。

为了便于口算，我们可以把两个数中的任意一个数先除以它们的最大公约数， 然后再和另一个数相乘。例如：18和30的最大公约数是6， 要求18和30的最小公倍数时，可以先用18除以6得3，再用3和30相乘得90； 或者先用30除以6得5，再用5和18相乘得90。这90就是18和30的最小公倍数。 方法1：把他们的倍数罗列出来找 因为：6的倍数：6、12、18、24、30`````` 10的倍数有：10 、20、30、40`````` 15的倍数有：15、30、45、60、75`````` 所以：6、10、15的最小公倍数是30 方法2：分解质因数 6=2*3 10=2*5 15=3*5 他们的最小公倍数：2*3*5=30 方法3：短除法

公倍数和最小公倍数

公倍数和最小公倍数 教学目标： 1、理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。 2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的某些应用，体验解决问题策略的多样化。 3、渗透集合思想，培养学生的抽象概括能力。 教学重点、难点：理解公倍数与最小公倍数的意义。 课前谈话：做游戏，猜年龄，生日，暑假活动情况等 教学过程： 一、情境引入 师：暑假期间，小强和小红去参加游泳训练，小强每训练3天休息一天，小红每训练5天休息一天，从8月1日一起参加训练，什么时候两人正好一起休息？ 师：要找出两人正好一起休息的日子，你有什么好办法吗？ 生：在月历本上找。 师：请同学们在月历卡上找出小强休息的日子，画上圆圈，找出小红休息的日子，画上三角形。 教师板书：小强小红 二、感知概念，理解公倍数和最小公倍数的意义 1、引入公倍数和最小公倍数。 请学生汇报。教师板书写上日期数。 师：（观察）从小强的休息日和小红的休息日中，你发现了什么？ 生：他们共同的休息日是12，24，（学生回答后，教师圈出来，然后板书：共同的休息日是12，24，） 师：其中最早的共同休息日是什么时候？12 教师板书：最早的共同休息日：12

师：找小强休息的日子就是在找几的倍数？找小红休息的日子就是在找几的倍数？板书：4的倍数，6的倍数， 师：从数学的角度看，4的倍数还有吗？写得完吗？添上省略号 师：找他们共同的休息日就是找什么？板书：4和6的公倍数 师：找他们最早的共同休息日就是找什么？板书：4和6的最小公倍数 师：今天我们就一起来研究有关“公倍数和最小公倍数”的问题。 揭题并板书：公倍数和最小公倍数 2、沟通公倍数和最小公倍数的关系 师： 4和6的公倍数还有吗？ 生：36，48…… 师：你是怎么知道的？ 生：用最小公倍数12乘以3，乘以4就可以知道了。 师：真是好办法！看来通过最小公倍数12乘以1，2，3，4就可以知道4和6的公倍数。 师：说说看，什么叫两个数的公倍数？什么是最小公倍数？ 3、用集合图来表示，沟通倍数、公倍数、最小公倍数之间的关系。 师：我们还可以这样来表示4的倍数、6的倍数。 师：从这里你能找出哪几个数既是4的倍数，又是6的倍数吗？ 生：12、24、36…… 师：那你觉得怎样表示更好呢？ 生：移过来，中间写12、24、36…… 师：好的，那我们就把它们移一移。（教师课件演示） 师：现在你能说说你对这个集合图的理解吗？ 师：为什么三部分里都要添上省略号？有没有最大的公倍数？有没有最小的公倍数？4和6的最小公倍数是几？你是从哪里去找的？

倍数、公倍数与最小公倍数

倍数、公倍数与最小公倍数 一、基本概念 1、倍数：如果a×b=c，那么，c是a、b的倍数。 2、公倍数和最小公倍数：几个数共有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个数，叫做这几个数的最小公倍数。数a、b的最小倍数是n，记作：[a，b]=n 二、求两个数的最小公倍数的方法 1、如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数是这两个数的乘积 2、如果较大的数是较小的数的倍数，那么较大的数是这两个数的最小公倍数 3、两个数既不互质，又不是倍数关系时，可以用短除法、分解质因数法等方法求最小公倍数。 三、最大公因数与最小公倍数的关系 a与b的最大公因数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，即： （a，b）×[a，b]= a×b 例1：如果a=2×3×7，b=2×3×3×5，则a和b的最大公约数和最小公倍数是多少？ 例2：一个数能同时被3、4、5、6整除，此数最小是几？ 例3：一个数被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，这个数最小是多少？ 练习1：五（2）班同学上体育课，排成三排多两人，排成四排少一人，排成五排多四人，排成六排少一人。问上体育课的同学最少为多少？ 练习2、在你前面有一条长长的阶梯，如果你每步跨2阶，最后剩下一阶；如果每步跨三个阶梯最后剩下2阶；如果每步跨5阶，最后剩下4阶；每步跨6阶，最后剩下5阶；每步跨7阶时，最后正好走完。请计算一下，这段阶梯最少共有多少阶？ 例4：从运动场的一端到另一端全长108米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗，现在要改成每隔6米插一面小红旗，问可以不必拔出来的小红旗有多少面？

练习3：从甲地到乙地原来每段50米安装一段电线杆，加上两端的两根一共有121根电线杆。现在改为每隔75米安装一根电线杆，除两端的两根不需移动外，中间外还有多少根不要移动？ 例5：两个数的最小公倍数是180，它正好是这两个数的最大公因数的6倍，求这两个数。 例6：两个自然数的最大公因数是13，最小公倍数是390，这两个数的和为143，这两个数各是多少？ 练习4：两个数的最大公约数是8，最小公倍数是96，求这两个数的和是多少？ 例7：甲乙丙三人同时同地同方向地沿着周长为1200米的圆形跑道跑步，三个人速度分别为每分钟260、220、160米，出发后至少经过多少分钟，三人又可相聚？ 例8：甲乙丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次。如果3月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次相遇的时间是几月几日？ 例9：某农民家养了三种鸡，甲种鸡连续下蛋7天停1天，乙种鸡连续下蛋5天停1天，丙种鸡连续下蛋3天停1天，假设3月2日这天，三只鸡都不下蛋，那么至少哪一天，这三只鸡又都同时不下蛋？

求最小公倍数的几种方法

百度文库- 让每个人平等地提升自我！ 1 求最小公倍数的几种方法 1、列举法。把两个数的公倍数分别列举出来，然后找出它们的 最小公倍数。如：求6和9的最小公倍数，6的倍数：6、12、18、24、30……，9的倍数：9、18、27、36它们的最小公倍数是18。列举法是最基本的方法。 2、互质法。如果两个数只有公因数1时，它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。如：求3和7的最小公倍数，它们只有公因数1，它们的最小公倍数就是3×7＝21。 3、倍数法。如果较大数是较小数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大数。如：求12和24的最小公倍数，24是12的倍数，因此它们的最小公倍数就是较大数24。 4、翻倍法。从前面的列举法可以看出，两个数的最小公倍数分别是较大数和较小数的倍数，把较大数进行翻倍（如：扩大到原来的1倍、2倍、3倍……），翻倍后的数如果是较小数的倍数，这个数就是它们的最小公倍数。如：求6和9的最小公倍数，9×1＝9，9 不是6的倍数，9×2＝18，18是6的倍数。因此，6和9的最小公倍数是18。同样把较小数进行翻倍也可以，6×1＝6，6不是9的倍数，6×2＝12，12不是9的倍数，6×3＝18，18是9的倍数，因此6和9的最小公倍数是18，但较小数翻倍显得有点繁。 5、短除法。除到最后两个商只有公因数1时，再把除数和商连乘起来，就是它们的最小公倍数。3×2×3＝18，因此6和9的最小公倍数是18。 6、除以最大公因数法。从前面的短除法中可以看出，最大公因数×最小公倍数＝两个数的乘积，即最小公倍数＝A×B÷最大公因数＝A÷最大公因数×B=B÷最大公因数×A，如：求18和24的最小公

小学五年级《公倍数与最小公倍数》

小学五年级《公倍数与最小公倍数》 五年级数学教案 公倍数与最小公倍数 说课： “公倍数与最小公倍数”是纯数学知识，对于小学生来讲是抽象的概念，因此通过情景设计----让学生在寻找最佳慰问点，以此来激发学生学习的兴趣并导入新课。 由于学生在学习“公约数与最大公约数”时已掌握了枚举法、分解质因数及短除法，因此在设计本节课时意图让学生通过已有知识经验去探究新知，而且，在探究活动中让学生根据自己的需要、根据自己的实际知识面来选择探究的问题，这样处理更能激发学生学习的欲望，调动每一个学生学习的积极性。在成果汇报时，让学生站到讲台前，讲述自己对某一问题的理解，并通过实例来补充说明，这样可以培养学生的自信心。 教学目标： 1、理解公倍数、最小公倍数的意义；会用列举法、分解质因数、短除法求两个数的最小公倍数；会求是互质数或有倍数关系的两个数的最小公倍数。 2、在知识的探究过程中，让每个学生体验成功的喜悦，并培养学生大胆质疑的习惯。 教学过程： 一、情景导入

1、从我们学校到中山公园可乘坐A、B两种车，A车大约每隔400米设有一个车站, B车大约每隔600米设有一个车站。天气越来越热了，我们少先队员开展送爱心活动，在这条线路上摆几个慰问点，为驾驶员、售票员送上毛巾擦擦汗、送上凉水解解渴。现在请你们小组商量一下，慰问点设在哪里可以同时慰问两条线路的司售人员，并且要说明你的理由。 2、在这里，我们找A、B两车的车站就是运用了有关倍数的知识，那么，你是否知道同时有两个车站的这几个数字表示的是什么呢？ 出示课题：公倍数 谁能用自己的话说一说什么叫公倍数？ 这一个是最小的，我们又称它为什么？ 补充课题：最小公倍数 谁能再来说一说什么叫最小公倍数？ 今天我们就来研究公倍数与最小公倍数。 二、探究 1、看了这个课题，你想在这节课中了解些什么？请学生写在纸上，并贴到黑板上。 2、四人一组合作解决1--2个问题，举例说明，组长笔录。可以翻书请教，在P.69-- P.71。 3、成果汇报：（由学生任选一种方法） （1）公倍数有多少个？

最大公因数和最小公倍数知识点归纳

【记忆背诵要点】家长签字：姓名：注意：每一个分数无论题目要求没，要约分后才能作为最后的结果。 一：约分的方法： 1、先找到分子，分母的最大公因数； 2、利用分数的性质约去最大公因数； 3、化成最简分数。（即不能再约分为止） 二:比较分数大小的方法: 1、分别对每个分数进行约分(或者通分),变成 同分母分数, 或者变成同分子分数； 2、比较化简后的两个分数的大小； 3、比较原数的大小。 三：弄清互质的几种情况 互质：两个数的最大公因数为1就叫做这两个数互质。 1.两个连续自然数是互质的。例如：8与9；15与16 2.两个质数必然是互质的。例如：5和7；11和13 3.一个质数和不是它倍数的合数。例如：5和14；3和8 4.尽管两个数都是合数，但一个是2或3的倍数，另一个数 是7或5的倍数。例如：15和8，21和10 四：求最大公因数或最小公倍数的方法： 1.若两个数是互质的，则最大公因数为1， 最小公倍数为这两个数的乘积。

2.若两个数是倍数关系，则较小的数为它们的最大 公因数，较大的数为它们的最小公倍数。当两个数相差 较大时，要判断大数是否为小数的倍数。例如：13与 26，39，52，65，78；14与28，42，56，70，84；17 与34，51等等。以上两种情况不需要用分解质因数的 方法。 3.两个数不是倍数关系的，也不是互质的才适合用 分解质因数去求最大公因数和最小公倍数。 五：应用题中如何识别是求公因数还是公倍数的方法 1.分析题意，判断结果应该比所给数量大，则是求公倍数； 2.分析题意，判断结果应该比所给数量小，则是求公因数； 3.题目中含“最多”或“最长”等字眼，则是求最大公因数； 4.题目中含“至少”，“下一次”字眼，则是求最小公倍数； 【认真练习】1.填空 75和15 16和30 77和44 6和10 13和91 21和35 12和18 3和14 最大公因数 最小公倍数 2.比较大小：（1）和（2）和

公倍数和最小公倍数 - 题目

公倍数和最小公倍数 知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究 例1．20和30的公倍数有无数个．． 例2．如果A和B是互质数，那么A和B的最小公倍数是它们的乘 积．． 例3．一张长方形的纸，长40厘米，宽28厘米，要把它截成边长是最大的正方形纸片，一共可以截多少块？ 例4．五年级A班在分组进行大扫除时，8人一组或6人一组都刚好分完．如果这个班人数在50人以内，那么，五年级A班可能是多少人？ 例5．在□里填上合适的数，组成四位数，使它有因数2，且是3和5的公倍数． 162□ 5□2□ 14□□ 演练方阵

A档（巩固专练） 一．选择题（共18小题） 1．（2014?东莞）有两个两位数的自然数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是90，这两个数的和是（） A．96 B．48 C．60 2．（2013?南京）任意两个数的（）的个数是无限的． A．公倍数B．公因数C．最小公倍数D．最大公因数 3．（2012?白云区）红星小学六年级四个班的学生人数在165到170之间，其中男女人数的比是3：4，那么六年级学生的总人数是（） A．166 B．167 C．168 D．169 4．（2012?德江县模拟）32以内3和5的公倍数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 5．（2012?静宁县模拟）两个数的（）的个数是无限的． A．公因数B．公倍数C．最小公倍数 6．（2012?儋州模拟）a、b是相邻的两个偶数（a、b均不为0），a和b的最小公倍数数是（）A．a b B．2ab C．a+b D．a b÷2 7．（2011?来安县）323至少要加上（）才是2和3的公倍数． A．1B．2C．3D．4 8．（2010?大安区）a、b、c是非零自然数，a×b=c，下面的说法正确的是（） A．a是b的最大公因数B．b是a和c的公因数 C．c是a和b的公倍数D．c是a和b的最小公倍数 9．（2008?扬州）同学们去社区做好事，每组6人或9人，都正好不多也不少．去社区做好事的同学至少有（）人． A．3B．9C．18 D．54 10．（2008?金坛市）下面四句话中，表述正确的语句共有（） （1）周长相等的正方形和圆，圆的面积大． （2）两个数的公倍数一定比这两个数都大． （3）圆锥体的体积是与它等底等高圆柱体体积的三分之一 （4）若干个相同的梯形一定能够进行图形密铺． A．1句B．2句C．3句D．4句 11．m与n都是非零的自然数，m=12n，m和n的最小公倍数是（） A．12 B．m C．n 12．71以内3和5的公倍数有（）

求最大公因数和最小公倍数的方法(简单实用)

一、 特殊情况： 1、倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。（如；6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12。） 2、互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。（如，5和7的最大公因数时1，最小公倍数是5×7=35） 二、一般情况： 1求最大公因数： 列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。 ①列举法：如，求18和27的最大公因数 先找出两个数的所有因数 18的因数有：1、2、3、6、9、18 27的因数有：1、3、9、27 再找出两个数的公因数： 18的因数有：1、2、3、6 、9、18 27的因数有：1、3、9、27 1、3、9 最后找出最大公因数： 9 ②单列举法：如，求18和27的最大公因数 先找出其中一个数的因数：18的因数有：1、2、3、6、9、18 再找这些因数中那些又是另一个数的因数：1、3、9又是27的因数 最后找出最大公因数： 9 ③短除法： 3 18 27 3 6 9 除到商是互质数为止，最后把所有的除数相乘 2 3 3×3=9 ④除法算式法： 用这两个数同时除以公因数，除到最大公因数为止。 18 ÷ 9就是18和27的最大公因数 27 2、求最小公倍数：

列举法、单列举法、大数翻倍法、分解质因数法或短除法。 ①列举法：如，求18和12的最小公倍数 先按从小到大的顺序找出这两个数的倍数： 18的倍数：18、36、54、72 12的倍数：12、24、36、48 再找出两个数的最小公倍数： 18的倍数：18、36、54、72 12的倍数：12、24、36、48 ②单列举法：如，求18和12的最小公倍数 先找出一个数的倍数： 18的倍数有：18、36、54、72 再按从小到大的顺序找这些倍数中那个又是另一个数的倍数，找出最小公倍数： 36 ③大数翻倍法：如，求18和12的最小公倍数 把较大的数翻倍（2倍开始），每次翻倍后看结果是不是另一个数的倍数，直到找到最小公倍数为止。 如，求18和12的最小公倍数。可以把18翻倍：18×2=36，36又是12的倍数，所以36是18和12的最小公倍数。 ④短除法：用这两个数同时除以一个质数（要能整除） 如，求18和12的最小公倍数，先用18和12同时除以质数2，再同时除以质数3，除到两个商是互质数（公因数只有1）为止。 2 18 12 3 除数 商 3 2 9 6

小学五年级《公倍数与最小公倍数》

小学五年级《公倍数与最小公倍数》 小学五年级《公倍数与最小公倍数》公倍数与最小公倍数说课：“公倍数与最小公倍数”是纯数学知识，对于小学生来讲是抽象的概念，因此通过情景设计----让学生在寻找最佳慰问点，以此来激发学生学习的兴趣并导入新课。由于学生在学习“公约数与最大公约数”时已掌握了枚举法、分解质因数及短除法，因此在设计本节课时意图让学生通过已有知识经验去探究新知，而且，在探究活动中让学生根据自己的需要、根据自己的实际知识面来选择探究的问题，这样处理更能激发学生学习的欲望，调动每一个学生学习的积极性。在成果汇报时，让学生站到讲台前，讲述自己对某一问题的理解，并通过实例来补充说明，这样可以培养学生的自信心。教学目标：1、理解公倍数、最小公倍数的意义；会用列举法、分解质因数、短除法求两个数的最小公倍数；会求是互质数或有倍数关系的两个数的最小公倍数。2、在知识的探究过程中，让每个学生体验成功的喜悦，并培养学生大胆质疑的习惯。教学过程：一、情景导入1、从我们学校到中山公园可乘坐A、B两种车，A车大约每隔400米设有一个车站, B车大约每隔600米设有一个车站。天气越来越热了，我们少先队员开展送爱心活动，在这条线路上摆几个慰问点，为驾驶员、售票员送上毛巾擦擦汗、送上凉水解解渴。现在请你们小组商量一下，慰问点设在哪里可以同时慰问两条线

路的司售人员，并且要说明你的理由。2、在这里，我们找A、B两车的车站就是运用了有关倍数的知识，那么，你是否知道同时有两个车站的这几个数字表示的是什么呢？出 示课题：公倍数谁能用自己的话说一说什么叫公倍数？这一个是最小的，我们又称它为什么？补充课题：最小公倍数谁能再来说一说什么叫最小公倍数？今天我们就来研究公倍 数与最小公倍数。二、探究1、看了这个课题，你想在这节课中了解些什么？请学生写在纸上，并贴到黑板上。2、四人一组合作解决1--2个问题，举例说明，组长笔录。可以翻书请教，在P.69-- P.71。3、成果汇报：（由学生任选一种方法）（1）公倍数有多少个？（2）求最小公倍数的几种方法：①枚举法：根据学生举例填写集合圈并说出各部分所表示的内容（参见下左图）： 要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的

最大公倍数和最小公倍数求法

一、观察法． 运用能被2、3、5整除的数的特征进行观察． 例如，求225和105的最大公约数．因为225、105都能被3和5整除，所以225和105至少含有公约数（3×5）15．因为225÷15＝15，105÷15＝7．15与7互质，所以225和105的最大公约数是15． 二、查找约数法． 先分别找出每个数的所有约数，再从两个数的约数中找出公有的约数，其中最大的一个就是最大公约数． 例如，求12和30的最大公约数． 12的约数有：1、2、3、4、6、12； 30的约数有：1、2、3、5、6、10、15、30． 12和30的公约数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公约数． 三、分解因式法． 先分别把两个数分解质因数，再找出它们全部公有的质因数，然后把这些公有质因数相乘，得到的积就是这两个数的最大公约数． 例如：求125和300的最大公约数．因为125＝5×5×5，300＝2×2×3×5×5，所以125和300的最大公约数是5×5＝25． 四、关系判断法． 当两个数关系特殊时，可直接判断两个数的最大公约数．例如，两个数互质时，它们的最大公约数就是这两个数的乘积；两个数成倍数关系时，它们的最大公约数就是其中较小的那个数． 五、短除法． 为了简便，将两个数的分解过程用同一个短除法来表示，那么最大公约数就是所有除数的乘积． 例如：求180和324的最大公约数． 因为： 5和9互质，所以180和324的最大公约数是4×9＝36． 六、除法法．

当两个数中较小的数是质数时，可采用除法求解．即用较大的数除以较小的数，如果能够整除，则较小的数是这两个数的最大公约数． 例如：求19和152，13和273的最大公约数．因为152÷19＝8，273÷13＝21．（19和13都是质数．）所以19和152的最大公约数是19，13和273的最大公约数是13． 七、缩倍法． 如果两个数没有之间没有倍数关系，可以把较小的数依次除以2、3、4……直到求得的商是较大数的约数为止，这时的商就是两个数的最大公约数．例如：求30和24的最大公约数．24÷4＝6，6是30的约数，所以30和24的最大公约数是6． 八、求差判定法． 如果两个数相差不大，可以用大数减去小数，所得的差与小数的最大公约数就是原来两个数的最大公约数．例如：求78和60的最大公约数．78－60＝18，18和60的最大公约数是6，所以78和60的最大公约数是6． 如果两个数相差较大，可以用大数减去小数的若干倍，一直减到差比小数小为止，差和小数的最大公约数就是原来两数的最大公约数．例如：求92和16的最大公约数．92－16＝76，76－16＝60，60－16＝44，44－16＝28，28－16＝12，12和16的最大公约数是4，所以92和16的最大公约数就是4． 九、辗转相除法． 当两个数都较大时，采用辗转相除法比较方便．其方法是： 以小数除大数，如果能整除，那么小数就是所求的最大公约数．否则就用余数来除刚才的除数；再用这新除法的余数去除刚才的余数．依此类推，直到一个除法能够整除，这时作为除数的数就是所求的最大公约数． 例如：求4453和5767的最大公约数时，可作如下除法． 5767÷4453＝1余1314 4453÷1314＝3余511 1314÷511＝2余292 511÷292＝1余219 292÷219＝1余73 219÷73＝3

公倍数和最小公倍数

公倍数和最小公倍数答案 知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究 例1．20和30的公倍数有无数个．√． 考点：公倍数和最小公倍数． 专题：数的整除． 分析：20和30的最小公倍数是60，所以它的公倍数有60n（n是非零的自然数）个如：60，120，180…据此解答． 解答：解：20和30的公倍数有无数个．正确． 故答案为：√． 点评：本题主要考查了学生对公倍数知识的掌握情况． 例2．如果A和B是互质数，那么A和B的最小公倍数是它们的乘积．正确． 考点：公倍数和最小公倍数． 分析：互质的两个数最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；据此进行判断． 解答：解：如果A和B是互质数， 那么A和B的最小公倍数是它们的乘积；

故答案为：正确． 点评：此题考查了互质的两个自然数的最大公因数和最小公倍数的求法． 例3．一张长方形的纸，长40厘米，宽28厘米，要把它截成边长是最大的正方形纸片，一共可以截多少块？ 考点：公倍数和最小公倍数；长方形、正方形的面积． 分析：要把它截成边长是最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为长方形长与宽的最大公约数，求出正方形的边长，然后计算长与宽里面分别有几个边长，相乘的积就是要截的正方形的个数． 解答：解：要把它截成边长是最大的正方形， 纸片的边长应是28与40的最大公约数为4厘米， 28÷4=7， 40÷4=10， 7×10=70． 答：一共可以截70块． 点评：此题是把实际问题转化为求最大公约数问题． 例4．五年级A班在分组进行大扫除时，8人一组或6人一组都刚好分完．如果这个班人数在50人以内，那么，五年级A班可能是多少人？ 考点：公倍数和最小公倍数． 分析：要求五年级A班可能是多少人，即求8和6的公倍数是多少，先根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；先求出最小公倍数，然后结合题意，得出结论． 解答：解：8=2×2×2，6=2×3， 8和6的最小公倍数是2×2×2×3=24；50以内8和6的公倍数有24，24×2=48；所以可能是24人，也可能是48人； 答：五年级A班可能是24人，还可能是48人． 点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答． 例5．在□里填上合适的数，组成四位数，使它有因数2，且是3和5的公倍数． 162□ 5□2□ 14□□ 考点：公倍数和最小公倍数． 专题：数的整除． 分析：既有因数3，又是2和5的公倍数的数，就是同时是2、3、5的公倍数，要想满足是3的倍数，个位上可以是0、3、6、9，而0、3、6、9中只有0能满足同时是2和5的倍数，即个位上是0即可满足同时是2、3、5的公倍数；由此解答即可． 解答：解：1620，是2、3、5的倍数； 5220，是2、3、5的倍数；

求最大公因数和最小公倍数的方法(简单实用)

求最大公因数和最小公倍数的方法： 一、 特殊情况： 1、倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。（如；6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12。） 2、互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。（如，5和7的最大公因数时1，最小公倍数是5×7=35） 二、一般情况： 1求最大公因数： 列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。 ①列举法：如，求18和27的最大公因数 先找出两个数的所有因数 18的因数有：1、2、3、6、9、18 27的因数有：1、3、9、27 再找出两个数的公因数： 18的因数有：1、2、3、6 、9、18 27的因数有：1、3、9、27 1、3、9 最后找出最大公因数： 9 ②单列举法：如，求18和27的最大公因数 先找出其中一个数的因数：18的因数有：1、2、3、6、9、18 再找这些因数中那些又是另一个数的因数：1、3、9又是27的因数 最后找出最大公因数： 9 ③短除法： 3 18 27 3 6 9 除到商是互质数为止，最后把所有的除数相乘 2 3 3×3=9 ④除法算式法： 用这两个数同时除以公因数，除到最大公因数为止。 ÷9就是18和27的最大公因数

2、求最小公倍数： 列举法、单列举法、大数翻倍法、分解质因数法或短除法。 ①列举法：如，求18和12的最小公倍数 先按从小到大的顺序找出这两个数的倍数： 18的倍数：18、36、54、72 12的倍数：12、24、36、48 再找出两个数的最小公倍数： 18的倍数：18、36、54、72 12的倍数：12、24、36、48 ②单列举法：如，求18和12的最小公倍数 先找出一个数的倍数： 18的倍数有：18、36、54、72 再按从小到大的顺序找这些倍数中那个又是另一个数的倍数，找出最小公倍数： 36 ③大数翻倍法：如，求18和12的最小公倍数 把较大的数翻倍（2倍开始），每次翻倍后看结果是不是另一个数的倍数，直到找到最小公倍数为止。 如，求18和12的最小公倍数。可以把18翻倍：18×2=36，36又是12的倍数，所以36是18和12的最小公倍数。 ④短除法：用这两个数同时除以一个质数（要能整除） 如，求18和12的最小公倍数，先用18和12同时除以质数2，再同时除以质数3，除到两个商是互质数（公因数只有1）为止。 2 18 12 3 除数 商 3 2 9 6

倍数和最小公倍数

倍数和最小公倍数（教案） （一）、初步感知，建立表象。 全班的新款游戏——抢倍数游戏。 2、介绍游戏规则和分组：有7张数字卡片，这些数字分别是3的倍数和2的倍数，两个同学，一个同学抢3的倍数，另一个同学抢2的倍数。一张一张的拿，放到指定的位置。谁抢的多谁胜。每组快速派一名代表上来。其他学生共同参与，作裁判。 3、游戏： 4、追问：游戏获胜的诀窍是什么？ 让多个学生说说：数字6是决定游戏胜负的关键，因为6既是2的倍数，又是3的倍数。 5、揭示公倍数的概念：6既是2的倍数,又是3的倍数,也就是说6是3和2公有的倍数, 叫做3和2的公倍数。（板书：公倍数） 6、引导学生思考：那你还知道哪个数是3和2的公倍数？ 让学生会用12、18、24等数,完整的表述出公倍数的概念。1、固定的正方形边长，选择长方形墙砖。（预设6-7分）（1）谈话：我们从游戏中认识了公倍数。公倍数能在生活中帮我们做什么呢？ （课件出示生活情境。“王老师家装修，厨房的一块正方形墙壁需要铺满墙砖，我要求整块整块的铺，不能切割墙砖。”工人师傅：“我们有两款墙砖，选哪一种墙砖能铺满呢？你们能用数学知识告诉我为什么吗？）

（2）学生活动：利用模拟的长方形墙砖和墙壁正方形平面图，分小组活动进行动手操作。学生通过摆一摆，画一画，得到不同的方案。 （3）汇报方案：学生都会选择长3分米，宽2分米的墙砖。让学生交流自己的想法， （4）适时追问：正方形墙面的边长和墙砖的长和宽有什么关系？（5）再次追问：大家为什么都不选择长5分米，宽3分米的墙砖？ 学生很容易答出：因为12不是5和3的公倍数。 （6）小结：通过大家的交流和分析，看来所铺正方形墙壁的边长必须是长方形墙砖长3分米，宽2分米的公倍数。（手指着慢说） 2、同一种墙砖摆多个正方形。（预设6-7分） （1）谈话：用长3分米，宽2分米的长方形墙砖，整块整块的铺，还可以铺成边长是多少分米的正方形墙壁？ （2）填写表格。（空间想象能力好的学生能直接想到这些正方形的边长都是2和3的公倍数，想象不出来的，允许动手摆一摆，画一画。） （3）展示交流。用实物投影仪展示学生的表格并让学生交流想法。 学生能够答出：发现这些正方形的边长是长方形墙砖长和宽的公倍数。还可能有更多的发现。例如：其他公倍数都是6的倍数；

公倍数最小公倍数的认识

《公倍数最小公倍数的认识》教学设计 【教学过程】 一、创设情境，设疑引入 1、教师谈话：小明一家打算今年暑假外出旅游。从七月一日起，小明的妈妈每4天最后一天休息，爸爸每6天最后一天休息，他们打算等爸爸妈妈休息时，全家一块儿出去玩。（出示：七月份的日历）那么在这一个月里，他们可以选哪些日子去呢？你会帮他们把这些日子找出来吗？ 2、请学生相互议论后，教师提示：同桌两位同学可分工合作来解决这个问题。一位同学找小明妈妈的休息日，另一位同学找小明爸爸的休息日，然后再把两人找的结果合起来对照一下，就可以很快找出小明爸爸和妈妈共同的休息日了。 3、根据学生的回答，教师逐步完成以下板书： 妈妈的休息日：4、8、12、16、20、24、28 爸爸的休息日：6、12、18、24、30 他们共同的休息日：12、24 其中最早的一天：12 二、探索公倍数和最小公倍数的含义 1、下面我们进一步来研究刚才的问题。先看妈妈的休息日，把这些数读一读（学生读数），你发现这些数有些什么特点？

师：对了，这些数都是4的倍数。（教师顺势把板书中“妈妈的休息日”改成了“4的倍数”。） 师：刚才，我们是在30以内的数中，依次找出了这些4的倍数，如果继续找下去，4的倍数还有吗？有多少个？（学生举例，教师在4的倍数后面添上了省略号。） 2、再来看“爸爸的休息日”。 3、师：下面我们再来看“他们共同的休息日”，这些数和 4、6有什么关系？ 师：对了，这些数既是4的倍数，又是6的倍数，是4和6公有的倍数，我们就把它叫做4和6的公倍数。（把板书中“他们共同的休息日”改为“4和6的公倍数”。） 师：刚才我们从30以内的数中找出了4和6的公倍数有12、24，如果继续找下去，你还能找出一些来吗？可以找多少？（学生举例，老师根据学生回答，在后面添上省略号。） 4、师：这“其中最早的一天”，就是4和6的公倍数中最小的一个，我们一起给它起个名字，叫什么呢？ （根据学生回答，引出最小公倍数，并把板书中“其中最早的一天”改为“4和6的最小公倍数”。） 板书：4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、…… 6的倍数：6、12、18、24、30、…… 4和6的公倍数：12、24、…… 4和6的最小公倍数：12

苏教版五年级下册数学《公倍数和最小公倍数》教案

公倍数和最小公倍数 教学内容： 苏教版五年级下册43~44页 教学目标： 1、使学生认识理解公倍数和最小公倍数的概念，会在集合圈中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。 2、使学生学会用列举法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，能用直接判断法找出倍数关系和互质关系的数中的最小公倍数，能用短除法求10以上两个数的最小公倍数。 3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。 教学重点难点： 公倍数与最小公倍数的概念建立和求最小公倍数的方法。运用“公倍数与最小公倍数”解决生活实际问题。 教学过程： 1、第一学时 2、教学活动 一、激发兴趣，初步感知 通过谈话导入由寻找两个渔夫的共同休息日来让学生初步感知。2、引导学生观察所铺的数，有意识地引导学生发现要想铺满这个正方形必须同时满足两个条件，既是2的倍数又是3的倍数，从而引出公倍数的概念。并让学生用自己的语言概括公倍数的概念。此时教师明确指出公倍数研究的是数与数之间的关系。 二、自主探索，渗透概念

出示集合圈要求学生寻找6和9的公倍数，并找出其中最小的公倍数。2、引导学生观察2和3以及6和9的最小公倍数与其他公倍数之间的关系，让那个学生去发现其实公倍数都是最小公倍数的倍数及之间的具体关系。 3.设疑：是不是找出了最小公倍数就能找出其他的公倍数呢？ 4、出示寻找50以内的6和8的公倍数和最小公倍数的例题，让学生根据最小公倍数的24，去猜测第二个，第三个，第四个公倍数，然后再验证所得出的规律，通过这一环节可以让学生感受最小公倍数在公倍数中的地位以及它的重要性，并为接下来探索寻找最小公倍数的方法埋下伏笔。此时学生已经明白找出最小公倍数的是找公倍数的捷径，因此接下来的学习就变得有目的性，学生能够带着目的去学习将会更加的主动。 三、尝试应用，方法提炼。 1、列举法。教师可以小结刚才我们寻找最小公倍数的方法便是例举法。 2、直接判断法。出示例题，首先让学生去观察，此时学生有了学习最大公因数的经验，可以很快说出倍数关系和互质关系，并通过观察，能够总结出两个数为倍数关系时候最小公倍数为较大的数，为互质关系时则为两个数的乘积，但也有部分同学可能会犯经验主义错误，把最大公因数和最小公倍数搞混淆，此时老师必须按部就班，让学生自主观察，得出结论，如有必要则要做出区分。 3、短除法。出示例题24和30，设疑：这组数可以直接判断出它们的最小公倍数吗?指出，10以上的数如果不能直接判断我们可以采取短除法来解决，教师介绍短除法的方法并于求最大公因数相区别，指出最大公因数乘一边，最小公倍数乘一圈。 4小结。学生练习后，老师小结，寻找最小公倍数的方法除了介绍的例举法，直接判断法，短除法以外还有，大数翻倍法，小数翻倍法，交替相除法等等，如何选择合适的方法归纳为四个字：看想用算。看清数字特征，想清之间关系，用好适当方法，算时仔细认真！（四）、巩固练习、不断刺激给学生一个学以致用的机会出示练习题，用适当的方法找出最小公倍数。虽然这里只给出了六组数，却是对全课的一个总结，学生既要了解公倍数和最小公倍数的概念，又要掌握寻找老师介绍的最小公倍数的三种方法，指名汇报时，要求学生说出答案的同时介

求最大公因数和最小公倍数的方法精编版

求最大公因数和最小公倍数的方法 一、特殊情况： 1、倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。（如；6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12。） 2、互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。（如，5和7的最大公因数时1，最小公倍数是5×7=35） 二、一般情况： 1、求最大公因数 2、求最小公倍数 ◆质数（prime number）又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外， 不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。 ◆根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列 质数的乘积；而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。 最小的质数是2。 ◆互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数 只有1的两个非零自然数，叫做互质数。 ◆最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。 a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多

个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。 ◆两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。 ◆两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数。整数a，b的最小公 倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。 ◆与最小公倍数相对应的概念是最大公约数，a，b的最大公约数记为（a，b）。 ◆关于最小公倍数与最大公约数，我们有这样的定理： ◆(a,b)[a,b]=ab(a,b均为整数)