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北京市顺义区牛栏山一中实验学校2017-2018学年九年级上12月月考数学试题(无答案

牛栏山一中实验学校2017-2018学年度第一学期12月月考试题

九年级数学

一、选择题。

1.已知()032≠=y y x ,则下面结论成立的是 A.23=y x B.y x 23= C.32=y x D.3

2y x = 2.已知函数()7623+--=m m x m y 是反比例函数,图象在二、四象限,则m 的值为

A.-1

B.-1或7

C.2

D.2或4

3.当0>x 时,下列函数中y 随x 增大而增大的是

A.12+-=x y

B.()22+=x y

C.x

y 2= D.22x y -= 4.如图所示在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(3,4),那么αsin 的值是

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第4题 第5题 第6题 A.53 B.43 C.54 D.3

4 5.如图所示,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,CD ⊥AB 于点D,那么sin ∠BCD 的值是 A.12

5 B.135 C.1312 D.5

12 6.如图所示,热气球的探测器显示,从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°,看这栋楼底部C 处的俯角为60°,热气球A 处与楼的水平距离为120m,则这栋楼的高度为

A.m 3160

B.m 3120

C.300m

D.m 2160

7.如图,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC=10m,∠B=36°,则中柱AD(D 为底边中点)的长是

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第7题 第8题

A.m 36sin 5?

B.m 36cos 5?

C.m 36tan 5?

D.m 36tan 10?

8.如图,在△BC 中,∠C=90,点P 是斜边A 的中点,点M 从点C 向点A 匀速运动,点N 从点B 向点C 匀速运动,已知两点同时出发,同时到达终点,连接PM 、PN 、MN,在整个运动过程中,△PMN 的面积S 与时间t 的函数关系图象大致是

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二、填空题。

9.已知矩形ABCD 是黄金矩形(邻边之比等于黄金比),已知短边AB 长为2,则长边BC=______.

10.将二次函数22x y =的图象先向左平移1个单位,再向上平移3个单位,所得图象对应的函数表达式为_______________.

11.如图所示是拦水坝的横断面,斜坡AB 的高度为6米,坡度为1:2则斜坡AB 的长为_____米(结果保留根号).

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第11题

12.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度ρ(单位:3m /kg )是体积V(单位:3m )的反比例函数,它的图象如图所示,当V=3m 10时,气体的密度是_________.

13.如图所示,∠DAB=∠CAE,要使△ABC ∽△ADE,则补充的一个条件可以是______只需写出一个正确答案即可).

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第13题 第14题

14.如图,P 、C 是函数()04>x x

y =图像上的任意两点,过点P 作x 轴的垂线PA,垂足为A,过点C 作x 轴的垂线CD,垂足为D,连接OC 交PA 于点设△POA 的面积为S 1,则S 1=______,梯形CEAD 的面积为S 2,△POE 的面积S 3,则S 2与S 3的大小关系是S 2______S 3.

15.如图所示,在正方形ABCD 外作等腰直角△CDE,DE=CE,连按BE ,则tan ∠EBC=_______.

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第15题 第16题

16.如图所示,将一块斜边长为15cm,∠B=60°的直角三角板ABC ,绕点C 逆时针方向旋转90°至'''C B A △的位置,再沿CB 向右平移,使点'B 刚好落在斜边AB 上,则此三角板向右平移的距离为_________cm.

三、解答题

17.计算:()31845sin 430

-+-?+-π

18.解不等式组:()?????-+≥-+13

21223x x x x >

19.已知:如图,在△ABC 中,D 是AB 上一点,且∠ACD=∠B,若AC=5,AB=9, CB=6.

(1)求证:△ADC ∽△ACB ;

(2)求CD 的长.

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20.(1)请在坐标系中画出二次函数x x y 22-=的图象(描点不少于5个)

(2)观察图象,直接写出方程122=-x x 的近似根(结果精确到0.1)

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21.在平面直角坐标系xOy 中,直线1-=x y 与双曲线x k y =

交于点A(m ,2) (1求点A 的坐标及k 的值;

(2)直接写出不等式x

k

x <1-的解集。

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22.在Rt △ABC 中,已知∠C=90°,AC=2,AB=22,解这个直角三角形。

23.如图,在四边形ABCD 中,∠ABC=90°,AC=AD,M 、N 分别为AC 、CD 的中点,连接BM 、MN 、BN.

(1)求证:BM=MN ;

(2)若∠BAD=60°,AC 平分∠BAD,AC=2,求BN 的长。

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24.如图所示,C 城市在A 城市正东方向,现计划在A 、C 两城市间修建一条高速铁路(即线段AC),经测量,森林保护区的中心P 在A 城市的北偏东60°方向上,在线段AC 上距A 城市120km 的B 处测得P 在北偏东30°方向上,已知以点P 为中心的100km 范围内是森林保护区,请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区,为什么?(参考数据:73.13 )

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25.已知:二次函数()02≠++=a c bx ax y 中的x 和y 满足下表:

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(1)可求得m 的值为_________; (2)求出这个二次函数的表达式;

(3)当30<<x 时,则y 的取值范围为__________.

26.在平面直角坐标系xOy 中,抛物线()03442≠-+-=a a ax ax y 的顶点为A.

(1)求顶点A 的坐标;

(2)过点(0,5)且平行于x 轴的直线l ,与抛物线()03442≠-+-=a a ax ax y 交于B 、C 两点。 ①当2=a 时,求线段BC 的长;

②当线段BC 的长不小于6时,直接写出a 的取值范围。

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27.等腰三角形ABC 中,AB=AC=8,∠BAC=120°,P 为BC 的中点,小明拿着含30°角的透明三角板,使30°角的顶点落在P 点,三角板绕点P 旋转。

如图1,三角板的两边分别交AB 、AC 于E 、F 时,易证:△BPE ∽△CFP 。

(1)操作三角板绕点P 旋转当点E 与点A 重合,此时EF=_________;

(2)继续旋转到图2情形时,三角板两边分别交BA 的延长线于E,交边AC 于F.

①△BPE 与△CFP 还相似吗?

②探究:连接EF,△BPE 与△PEF 是否相似?并说明理由。

③设,m EF △EPF 面积为S,用含m 的代数式表示S.

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图1 图2

28.定义:把既经过抛物线与y 轴交点,又经过抛物线与x 轴的一个交点的直线称为抛物线的“轴交线”。

(1)求抛物线122+-=x x y 的“轴交线”表达式;

(2)抛物线的“轴交线”条数可能为________(请将所有可能情况填在横线处)

A.0

B.1

C.2

D.3

E.无数

(3)抛物线()012>a bx ax y -+=与x 轴交于点A 、B(A 在B 左侧),与y 轴交于点C,当b a 、满足什么条件时,“轴交线”AC 与坐标轴围成三角形与“轴交线”BC 与坐标轴围成的三角形相似?并说明理由。