高中数学必修五参考习题
8. 在右侧程序框图中，输入5n =，按程序运行后输出的结果是（****A ．3 B ．4 C ．5 D.6
19．（本小题满分14分）
在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，n ∈*N ．
（Ⅰ）证明数列{}n a n -是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ；
（Ⅲ）证明不等式14n n S S +≤，对任意n ∈*N 皆成立．
5．设数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若62a =，530S =，则8S =( ) A ．31
B ．32
C ．33
D ．34
17．（本小题满分12分）设数列{}n a 是等差数列，{}n b 是各项均为正数的等比数列，且
1135531,19,9a b a b a b ==+=+=
（1）求数列
{}{},n n a b 的通项公式；
（2）若1
1
,n n n n n n C a b S a a +=+?为数列{}n
C 的前n 项和，求
n
S .
18．（本小题满分12分）从集合{1,2,3,4,5}A =中任取三个元素构成三元有序数组
123(,,)a a a ，规定123a a a <<
（1）从所有三元有序数组中任选一个，求它的所有元素之和等于10的概率；
（2）定义三元有序数组123(,,)a a a 的“项标距离”为3
1
||i
i d a i ==
-∑，(其中
121
)n
i
n i x
x x x ==+++∑L ，从所有三元有序数组中任选一个，求它的“项标距离”d 为偶
数的概率；
6．公差不为0的等差数列{n a }的前21项的和等于前8项的和．若80k a a ＋＝，则k ＝ A ．20 B ．21 C ．22 D ．23
18. （满分14分）数列}{n a 是公差为正数的等差数列，2a 、5a 且是方程027122
=+-x x 的两根，数列}{n b 的前n 项和为n T ，且)(2
1
1*∈-=N n b T n n ， （1）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式；
（2）记n n n b a c ?=，求数列}{n c 的前n 项和n S
1 ．（天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考（一）数学（理）试题）在钝角△ABC
中,已知AB=3, AC=1,∠B=30°,则△ABC 的面积是
（ ）
A ．
2
3
B ．
4
3 C ．
2
3 D ．
4
3 9．已知等比数列{n a }中，各项都是正数，且22a ，
11
2a ，33a
＋＝( )
A ．4
B ．2
C ．36
D ．12
10．已知实数x ，y 满足11020x x x ??
???
≥-y ＋≥-y-2≤，若z ax y =+的最小值为3，则a 的值为 ( )
A ．3
B ．－3
C ．－4
D ．4 17．（本小题满分12分） 设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且cosB ＝4
5
，b ＝2． （Ⅰ）当A ＝
6
π
时，求a 的值； （Ⅱ）当△ABC 的面积为3时，求a ＋c 的值．
2 ．（2012-2013-2天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷（理））在ABC ?中，角,,A B C
所对边长分别为,,a b c ，若222
2a b c +=，则cos C 的最小值为
（ ）
A
．
2
B
C ．
12
D ．12
-
3 ．（天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科数学试题）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角
A ，
B ，
C 的对边，
，
1+2cos(B+C)=0，则BC 边上的高等于
（ ）
A
-1 B
+1
C ．
D
4．（天津市滨海新区五所重点学校2013届高三联考试题数学（理）试题）在ABC ?中,内角
,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,其中120,1A b ==o ,且ABC ?面积
为,则
sin sin a b
A B
+=+
（ ）
A
B ．
3
C ．
D ．
1、在?ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为a, b,c,已知B ∠=3
π
,则?ABC 的面积为
A ． B.
2 C. 2
D.
5．（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题）在?ABC 中,tanA 是以-4为第
三项,4为第七项的等差数列的公差,tanB 是以1
3
为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是
（ ）
A ．钝角三角形
B ．锐角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．以上都不对
6．（天津市天津一中2013届高三上学期第三次月考数学理试题）△ABC 的三个内角C B A ,,所
对的边分别为c b a ,,,a A b B A a 2cos sin sin 2
=+,
则
=a
b
（ ）
A ．32
B ．22
C ．3
D ．2
7．（天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科数学试题）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，
B ，
C 的对边，若2
2
2
+=2012a b c ，则
(+)
tan A tan B
tanC tan A tan B g 的值为 ；
17、2a ,5a 是方程2
x 02712=+-x 的两根, 数列{}n a 是公差为正的等差数列，数列{}n b 的前n 项和为n T ,且n T 2
1
1-
=n b ()*∈N n . (1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式;
(2)记n c =n a n b ,求数列{}n c 的前n 项和n S .
8 ．（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）已知正项等比数列{a n }满足：
765=2a a a +，若存在两项,n m a a 14a =，则
n
m 4
1+的最小值为 （ ）
A ．
2
3 B ．
3
5 C ．625
D ．不存在
9 ．（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）等差数列{a n }中，如果
147=39a a a ++，369=27a a a ++，数列{a n }前9项的和为
（ ）
A ．297
B ．144
C ．99
D ．66
10 ．（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题）若?ABC 的三个内角成等差
数列,三边成等比数列,则?ABC 是
（ ）
A ．直角三角形
B ．等腰直角三角形
C ．等边三角形
D ．钝角三角形
6．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7．等比数列}{n a 中，若2a 、4a 是方程045x 2
=+-x 的两个 实数根，则8a 的值为（ ）
A ．16
B ．16±
C ． 64
D ．64±
11 ．（天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学）设n S 是等差数列{a n }的前n 项和，
5283()S a a =+，则
5
3
a a 的值为 （ ）
A ．
1
B ．1
C ．3
D ．5
13 ．（天津耀华中学2013届高三年级第三次月考理科数学试卷）已知等比数列{a n }的首项为1，
若1234,2,a a a 成等差数列，则数列?
??
???n a 1的前5项和为 （ ）
A ．
16
31 B ．2
C ．
16
33 D ．
33
16 8．数列{n a }满足a 1＝1，a 2＝1，n a ＝1n a －＋2n a －（n ∈N ﹡，n ≥3）．从该数列的前15项
中随机抽取一项，则它是3的倍数的概率为 A ．
215 B ．15 C ．415 D ．3
10
17．（本小题满分12分）
已知各项为正数的等差数列{n a }的前n 项和为n S ，a 1，a 2，S 3成等比数列，且a 3＝5． （1）求数列{n a }的通项公式；
（2）若数列{n b }满足1n b ＋n S －1n n b S ＋＝1n S ＋n S ，n ∈N ﹡，且b 1＝2，求数列{n b }的通
项公式．
14．（天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考（一）数学（理）试题）设等比数列
{}
n a 的前n 项和为n S ,已知122()n n a S n N *
+=+∈.
(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;
(Ⅱ)在n a 与1n a +之间插入n 个数,使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列, 设数列1n d ??
?
?
????
的前n 项和n T ,证明:1516n
T <. 11．已知数列1
111{},{}1,2,,{}n n n n n n a n
b a b a b a a n N b b +++==-=
=∈满足则数列的前10项的和为
A ．
9
4(41)3
- B ．
10
4(41)3
- C ．9
1(41)3
-
D ．10
1(41)3
-
18．（本小题满分12分）
继“三鹿奶粉”，“瘦肉精”，“地沟油”等事件的发生之后，食品安全问题屡屡发生，引
起了国务院的高度重视．为了加强食品的安全，某食品安检部门调查一个海水养殖场的
养殖鱼的有关情况，安检人员从这个海水养殖场中不同位置共捕捞出生长了一年的100 条鱼，称得每条鱼的重量（单位：kg ），并将所得数据进行统计得下表．已知鱼正常生 长的速度为1．0～1．2kg ／年，规定：若超过正常生长速度的鱼所占比重大于15％， 则认为所饲养的鱼有问题，否则认为所饲养的鱼没有问题．
（Ⅰ）根据数据统计表，估计数据落在[1．20，1，30）中的概率约为多少，并判断此养
殖场所饲养的鱼是否存在问题?
（Ⅱ）上面捕捞的100条鱼中间，从重量在[1．00，1．05）和[1．25，1．30）的鱼中，
任取2条鱼来检测，求恰好所取得鱼重量在[1．00，1．05）和[1．25，1．30）各有1条的概率．
17. （本小题满分10分）
已知等差数列{}n a 中，21920,28a a a =-+=-. （I ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）若数列{}n b 满足2log n n a b =，设12n n T b b b =L ，且1n T =，求n 的值.
10．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2
2
a b ＋＝
20142
c ，则
2tan tan tan (tan tan )
A B
C A B ?＋的值为
A ．0
B ．1
C ．2013
D ．2014
16.若数列}{n a 满足}*11
12()1n
n n n a a a n N a ++==∈-数列满足，，则该数列的前2013项的乘积______. 17. (本小题满分12分)
如图，A 、B 是海面上位于东西方向相距)33(5+海里 的两个观测点。现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60° 的D 点有一艘轮船发出求救信号。位于B 点南偏西60° 且与B 相距203海里的C 点的救援船立即前往营救， 其航行速度为30海里/小时。求救援船直线到达D 的 时间和航行方向。
18、设公比大于零的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11=a ， 245S S =，数列{}n b 的前
n 项和为n T ，满足11=b ，n n b n T 2=，*∈N n ．
（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）设))(1(λ-+=n n n nb S C ，若数列{}n C 是单调递减数列，求实数λ的取值范围．
已知当5x =时，二次函数2
()f x ax bx c =++取得最小值，等差数列{}n a 的前n 项和
()n S f n =，27a =-.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）数列{}n b 的前n 项和为,n T 且2n n n a b =，证明9
2
n
T -≤. 17．（本小题满分12分）
60°
45°
B
A
C D
60°
设△ABC 所对的边分别为,,a b c ，已知1
2,3,cos 4
a b C ===-. （Ⅰ）求c ； （Ⅱ）求cos()A C -.
18．（本小题满分12分）
某地9月份（30天）每天的温差T 数据如下：
5 7 5 5 10 7 7 8 5
6 8 5 6 9
7 5 6 10 7 6 10 5 6 5 6 6 9
7 8 9
当温差57T ≤＜时为“适宜”天气，79T ≤＜时为“比较适宜”天气，9T ≥时为“不适宜”天气.
（Ⅰ）求这30天的温差T 的众数与中位数； （Ⅱ）分别计算该月“适宜”天气、“比较适宜”天气、“不适宜”天气的频率；
（Ⅲ）从该月“不适宜”天气的温差T 中， 抽取两个数，求所抽两数都是10的概率.
20．（本小题满分12分）
2n 个正数排成n 行n 列，如下所示：
1,1a 1,2a …1,n a 2,1a 2,2a …2,n a
. . . . . . . . .
,1n a ,2n a …,n n a
其中i,j a 表示第i 行第j 列的数. 已知每一行中的数依次都成等差数列，每一列中的数依次都成等比数列，且公比均为q ,1,16,a =-2,43,a =2,13a =-. （Ⅰ）求2,23,3,a a ； （Ⅱ）设数列{},2(1)≤≤k k n a 的和为n T ，求n T .
16．（本小题满分12分）
在ABC ?中，已知45A =o ，4
cos 5
B =
. （Ⅰ）求sin C 的值；
（Ⅱ）若10BC =，D 为AB 的中点，求AB ，CD 的长.
18．（本小题满分12分）
设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且
123334a a a ++，，构成等差数列．
（1）求数列{}n a 的等差数列．
（2）令31ln 12n n b a n +==L ，，，，求数列{}n b 的前n 项和T ．
（17）（本小题满分12分）
设数列{}n a 满足2
1
123333
3
n n n a a a a -++++=
…，a ∈*
N ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项； （Ⅱ）设n n
n
b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．
19．在数列}{n a 和等比数列}{n b 中，01=a ，23=a ，1
*2()n a n b n N +=∈．
（Ⅰ）求数列{}n b 及}{n a 的通项公式；
（Ⅱ）若n n n b a c ?=，求数列{}n c 的前n 项和n S ．
11．一个学校高三年级共有学生600人，其中男生有360人，女生有240人，为了调查高
三学生的复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为50的样本，应抽取女生 人． 12．在面积为1的正方形ABCD 内部随机取一点P ，则PAB ?的面积大于14
的概率是
_________． 18．（本题满分12分）
在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，
11=b ，公比为q ，且2
222
12,S q b S b =+=． （Ⅰ）求n a 与n b ； （Ⅱ）数列{}n c 满足n
n S c 1
=，求{}n c 的前n 项和n T ．
4.已知等差数列{}n a 中，4274=+a a ，则前10项和=10S （ ） A. 420 B. 380
C. 210
D. 140
17．（本小题满分12分）
已知函数2
()2cos sin 2f x x x =- （1）求函数()f x 的最小正周期和值域；
（2）已知ABC ?的内角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，，若2,2=
=b a ，且
,12=??
?
??A f 求ABC ?的面积.
19．（本小题满分12分）
市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就读的小学在丙地,三地之间的道路情况如图所示.假设工作日不走其它道路,只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机的.同一条道路去程与回程是否堵车互不影响.假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学，再返回经甲地赶去乙地上班，
（1）写出李生可能走的所有路线；（比如DDA 表示走D 路从甲到丙，再走D 路回到甲，然后走
A 路到达乙）;
（2）假设从丙地到甲地时若选择走道路D 会遇到拥堵，并且从甲地到乙地时若选择走道路B
也会遇到拥堵，其它方向均通畅，但李生不知道相关信息，那么从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率是多少？
19．⑴李生可能走的所有路线分别是：DDA ，DDB ，DDC ，DEA ，DEB ，DEC ，EEA ，EEB ， EEC ，EDA ，EDB ，EDC 共12种情况。⑵从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的走法有：DEA ，DEC ，EEA ，EEC 共4种情况,所以从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率3
1
124==
P . 11．已知某学校高三年级的两个班分别有m 人和n 人，某次学校考试中，两个班学生的数学平均分分别为a b 和，则这两个班学生的数学平均分为 ▲ 。
3. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：
x
3 4 5 6
第19题图
C
乙
甲
丙
A
B D
E
根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，那么表中t 的值为 A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5
14．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是****
5．在等差数列{}n a 中，2616a a a ++为一个确定的常数，n
S 为其前n 项和，则下列各个和中也为确定的常数的是（ ）A ．17S B ．10S C
．
8S
D ．15S
6.阅读右面程序框图，则输出结果s 的值为( )
A ．21
B ．2
3 C ．3- D ．3
3.已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =22
5a ，2a =1，则1a = （ ▲ ）
A.
2
1
B. 22
C. 2
D.2
18．近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）： （Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误额概率；
（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为c b a ,,其中a ＞0，c b a ++=600.当数据c b a ,,的方差2
s 最大时，写出c b a ,,的值（结论不要求证
明），并求此时2
s 的值. （注：])()()[(1
222212
x x x x x x n
s n -++-+-=
Λ，其中x 为数据n x x x ,,,21Λ的平均数）
3．已知{n a }是首项为1的等比数列，n S 是{n a }的前n 项和，且369S S =，则数列n 1a ??
????
的前5项和为
A ．
158或5 B ．3116或5 C ．3116 D ．15
8
17. （本小题满分10分）
已知等差数列{}n a 中，21920,28a a a =-+=-. （I ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）若数列{}n b 满足2log n n a b =，设12n n T b b b =L ，且1n T =，求n 的值. 3．已知等比数列}{n a 中，公比0q >，若42=a ， 则321a a a ++的最值情况为
A ．有最小值4-
B ．有最大值4-
C ．有最小值12
D ．有最大值12
7．把正奇数数列按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，第五个括号两个数，第六个括号三个数，…．依次划分为)1(，)5,3(，
)11,9,7(，)13(，)17,15(，)23,21,19(，)25(，…．则第50个括号内各数之和
为
A ．396
B ．394
C ．392
D ．390
17．（本小题满分12分）
设ABC ?的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知sin()cos 6
A A π
-
=.
（1）求角A 的大小；
（2）若2a =，求b c +的最大值．
3．已知样本7,8,9,,x y 的平均数是8，且60xy =，则此样本的标准差是 ▲ ．‘’
10．已知数列{}n a 的前n 项和21
()2
n S n kn k *=-+∈N ，且n S 的最大值为8，则=2a
▲ ．
12．在数列{}n a 中，已知13a =，22a =，当2n ≥时，1n a +是1n n a a -?的个位数，
则2013a = ▲ ． 15．（本小题满分14分）
设ABC △的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．已知1a =，2b =，1
2
CA CB =u u u r u u u r g ．
⑴求边c 的长； ⑵求()C A -cos 的值． 17. （本小题共12分）
某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O 为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等. 假定指针停在任一位置都是等可能的.当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券.（例如：某顾客消费了218元 ，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则
其共获得了30元优惠券.）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按 照规则参与了活动.
（I ）若顾客甲消费了128元，求他获得优惠券面额大于0元的概率？
（II ）若顾客乙消费了280元，求他总共获得优惠券 金额不低于20 元的概率？
11.（2009江西师大附中）设等比数列{a n }的前n 项和2n
n S a =+，等差数列{b n }的前n 项和2
2n T n n b =-+，则a ＋b ＝ ．
9.（2009广州一模）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意n ∈N* 都有n n 21
S =
a 33
-，且1
0元
20元
10元
A ．55
B ．40
C ．35
D ．70
10.（2009南华一中12月月考）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：
2
12n n a S +??= ???
(1) 求123,,a a a ；
(2)求出数列{}n a 的通项公式（写出推导过程）； (3) 设1
1
n n n b a a +=
，求数列{}n b 的前n 项和。
8.（2009泰安一模）已知数列｛a a ｝中，11
2
a =，点1(,2)a a n a a +-在直线y=x 上，其中n=1,2,3….
(I) 令11n n n b a a +-=-，求证数列｛b n ｝是等比数列； (II)
球数列{}a a 的通项
5.（2009日照一模）已知数列{}
n a 的各项均为正数，
n
S 为其前n 项和，对于任意的n N *
∈，
满足关系式
23 3.
n n S a =-
（I ）求数列
{}
n a 的通项公式；
（Ⅱ）设数列
{}
n b 的通项公式是
331
log log 1n n n b a a =
?+，前n 项和为n T ，求证：对于任意
的正整数n ，总有
1
n T <
2.（2009临沂一模）已知单调递增的等比数列｛a n ｝满足：a 2+a 3+a 4=28,且a 3+2是a 2,a 4的等差中项。 （I ） 求数列｛a n ｝的通项公式;
（II ）
若b n =12
log n n a a ,s n =b 1+b 2+┉+b n ,求s n +n ?1
2n +>50成立的正整数 n 的最
小值。
3.（2009闵行三中模拟）已知{}n a 是等比数列，4
1
252=
=a a ，，则
13221++++n n a a a a a a Λ= 。
答案
3
32
（n --41） 2.（2009韶关一模）在由正数组成的等比数列{}n a 中,12341,4,a a a a +=+= 则56a a +=___.
5.（2009汕头一模）记等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若S 3＝2，S 6＝18，则10
5
S S 等于（） A. - 3 B ·5 C 一31 D. 33 14.（祥云一中月考理）（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的首项12
3
a =
，121n n n a a a +=+，1,2,3,n =…．
（Ⅰ）证明：数列1
{
1}n
a -是等比数列； （Ⅱ）求数列{
}n
n
a 的前n 项和n S ． 12．（马鞍山学业水平测试）（本题满分12分）
已知各项均为正数的数列{}n a 中，n S a ,11=是数列{}n a 的前n 项和，对任意*∈N n ，
有)(222
R p p pa pa S n n n ∈-+=
（1）求常数p 的值；
（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）记n n
n n S b 23
4?+=
，求数列{}n b 的前n 项和T 。 10.（祥云一中二次月考理）数列{}
n a 的前n 项和为
n
S ，若)
1(3+=
n n a n ，则5S
等于
11．（池州市七校元旦调研）设等比数列
{}
n a 的公比
1
2q =
，前n 项和为n S ，则
4
4S a =
．
8.（祥云一中三次月考理）设0,0.a b >>若2是a 2与b 2的等比中项，则b
a 1
1+的最小值为
A .
1
4 B . 1 C. 4 D. 8
3.（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）已知正项等比数列{}n a 满足：
7652a a a =+，若存在两项,m n a a
14a =，则
14
m n
+的最小值为（ ） A.
32 B. 53 C. 256
D. 不存在 答案A
69．（福建省四地六校联考2011届高三文）（本小题满分12分）设数列｛an ｝的前n 项和为Sn ，
).
1(2,11--==n n na S a n n
（I ）求证数列｛an ｝为等差数列；
（II ）设数列}
1
{
1+n n a a 的前n 项和为Tn ，求n T .
52．（四川成都市玉林中学2010—2011学年度）（本题满分12分） 已知数列
{}n a 是等差数列，12,23211=++=a a a a
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）令
n
a n
b 3=，求数列
{}n b 的前n 项和Sn.
42．（江苏泰兴2011届高三文）已知－7，1a ，2a ，－1四个实数成等差数列，－4，1b ，2b ，
3b ，－1五个实数成等比数列，则
21
2b a a -=__________． 26．(浙江省桐乡一中2011届高三文) 若Sn 是等差数列{an}的前n 项和，有1038=-S S ，则11S 的值为（ ）
（A ）12 （B ）18 （C ）22 （D ）44
15．（成都市玉林中学2010—2011学年度）等差数列
{}n a 中，若
1201210864=++++a a a a a ，则15S 的值为：
（A ）180 （B ）240 （C ）360 （D ）720 11．（广东省湛江一中2011届高三理）设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136
,,a a a 成等比数列，则
{}n a 的前n 项和n S =
A ．2744n n
+ B ．2533n n + C ．
2324n n +
D ．2
n n +
3．（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）已知
}
{n a 是首项为1的等比数列，n s
是
{}
n a 的前n 项和，且36
9s s =，则数列1n a ??
????的前5项和为（ ）
A.158或5
B.3116或5
C.3116
D.158
17.【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试 理科】（本小题满分12分）在数列{}n a 中，已知)(log 32,41
,41*4
111N n a b a a a n n n n ∈=+==
+. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求证：数列{}n b 是等差数列；
（Ⅲ)设数列{}n c 满足n n n b a c ?=，求{}n c 的前n 项和n S .
16.【 山东省滨州市滨城区一中2013届高三11月质检数学理】（本题满分12分）已知数列
{}n a 满足31=a ，1211-=?--n n n a a a
（1）求2a ，3a ， 4a ；
（2）求证：数列11n a ??
?
?-??
是等差数列，并求出{}n a 的通项公式。 13.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】（本小题满分13分）
设等差数列的首项
及公差d 都为整数，前n 项和为S n . （1）若，求数列
的通项公式；
（2）若
求所有可能的数列
的通项公式.
12.【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】（本小题满分13分） 已知：数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足n a S n n -=2，)(*
N n ∈．
（Ⅰ）求：1a ，2a 的值； （Ⅱ）求：数列{}n a 的通项公式；
（Ⅲ）若数列{}n b 的前n 项和为n T ，且满足n n na b =)(*
N n ∈，求数列{}n b 的
前n 项和n T ．
11.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】设数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n =2-a n ，n=1，2，3，…
（1）求数列{a n }的通项公式；（4分）
（2）若数列{b n }满足b 1=1，且b 1+n =b n +a n ，求数列{b n }的通项公式；（6分） （3）设C n =n （3- b n ），求数列{ C n }的前n 项和T n 。（6分）
10．【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】（本小题满分12分） 已知{}n a 是公差为2的等差数列，且317111a a a +++是与的等比中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令()12
n n n
a b n N *
-=
∈，求数列{}n b 的前n 项和Tn. 7.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】（本小题满分12分）已知{}n a 是
等比数列，公比1q >，前n 项和为3427
,,4,2
n S S a a ==且
21
1
{}:,log n n n b b n a +=
+数列满足
（Ⅰ）求数列{},{}n n a b 的通项公式； （Ⅱ）设数列1{}n n b b +的前n 项和为n T ，求证
11
(*).32
n T n N ≤<∈ 6.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】(本题满分12分)数列{}n a 的前n 项的和为n S ,对于任意的自然数0n a >，()2
41n n S a =+ （Ⅰ）求证：数列{}n a 是等差数列，并求通项公式
（Ⅱ）设3n
n n
a b =
，求和12n n
T b b b =+++L 5.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】（本小题满分12分）
已知各项均为正数的数列{}n a 前n 项和为n S ，首项为1a ，且n n S a ,,2
1
等差数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若n b
n a )2
1(2
=，设n
n
n a b c =
，求数列{}n c 的前n 项和n T . 3.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列}{n a 满足：28432=++a a a ，且23+a 是42,a a 的等差中项。 （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；
（Ⅱ）若n n n n n b b b S a a b +?++==212
1,log ，求5021>?++n n n S 成立的正整数n 的最
小值。
2.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】（本题12分）在等差数列{}n a 中，31=a ，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11=b ，公比为q ，且1222=+S b ，
2
2
b S q =
. （1）求n a 与n b ；（2）设数列{}n c 满足1
n n
c S =
，求{}n c 的前n 项和n T .
高中数学必修五测试题含答案
高一数学月考试题 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知数列{a n }中，21=a ，*11()2 n n a a n N +=+∈，则101a 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 211，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ．12 3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ ） A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0150 4．在⊿ABC 中，B C b c cos cos =，则此三角形为 （ ） A ． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知{}n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列 {}n b 中，若783b b ?=， 则31 32log log b b ++……314log b +等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知b a ρρ,满足：a ρ=3，b ρ=2，b a ρρ+=4，则b a ρρ-=( ) A B C ．3 D 10 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形
高中数学必修五测试题含答案
高一数学月考试题 1．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．已知数列{a n }中， a 1 2 ， a n 1 a n 1 2 (n N ) ， 则 a 101 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 2． 2 + 1 与 2 - 1，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ． - 1 C ． ± 1 D ． 1 2 3．在三角形 ABC 中，如果 a b c b c a 3bc ，那么 A 等于（ ） A ． 30 B ． 60 C ．120 0 D ．150 0 4．在⊿ABC 中， c cos C b cos B ，则此三角形为 （ ） A ． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知 { a n } 是等差数列，且 a 2+ a 3+ a 10 + a 11 =48，则 a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列b n 中，若b 7b 83， 则 log 3 b 2 …… log 3 b 14 等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知 a , b 满足： a =3， b =2， a b =4，则 a b =( ) A ． 3 B ． 5 C ．3 D 10 8.一个等比数列{a n } 的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则前 3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足 a 1＝1，a n ＋1 ＝2a n ＋1(n ∈N + )，那么 a 4 的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝ 6 ，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大 小 ( )． * 0 r r r r r r r r
高中数学必修五测试题
必修五综合测试题 一．选择题 1．已知数列{a n }中，21=a ，*11 ()2 n n a a n N +=+ ∈，则101a 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 2．2 1与21，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．1 C ． 1 D ． 12 3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ ） A ．0 30 B ．0 60 C ．0120 D ．0 150 4．在⊿ABC 中， B C b c cos cos =，则此三角形为 （ ） A ．直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D.等腰或直角三角形 5.已知n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列{}n b 中， 若783b b ?=， 则3132log log b b ++…… 314 log b +等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知数列 是等差数列，若，且它的前n 项和有最大值，则使得 的n 的最大值为 A. 11 B. 12 C. 21 D. 22 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形 C ．不可求出 D ．有三种以上情形 11．已知关于x 的不等式的解集为，则 的最大值是
人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案.doc
人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案
数学必修5试题 一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于（ ） Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101 2.ABC ?中，若?===60,2,1B c a ，则ABC ?的面积为（ ） A ． 2 1 B ．23 C.1 D.3 3.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为（ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 101 4.已知0x >，函数4 y x x = +的最小值是（ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 5.在等比数列中，112a =，12q =，132 n a =，则项数n 为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6.不等式2 0(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么（ ） A. 0,0a ?≥ D. 0,0a >?> 7.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤?? ≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为（ ） A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 8.在ABC ?中,80,100,45a b A ? ===,则此三角形解的情况是（ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 9.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cosC 等于（ ） 2A. 3 2B.-3 1C.-3 1D.-4 10.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
高中数学必修5试卷(含答案)
数学必修5试题 (满分：150分 时间：120分钟) 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1、数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为 （ ） A ．12-=n a n B.)21()1(n a n n --= C ．)12()1(--=n a n n D.)12()1(+-=n a n n 2．已知{}n a 是等比数列，4 1 252==a a ，，则公比q =（ ） A ．2 1- B ．2- C ．2 D ．2 1 3．已知ABC ?中，?=∠==60,3,4BAC AC AB ，则=BC ( ) A. 13 B. 13 C.5 D.10 4．在△ABC 中，若 2sin b B a =，则A 等于（ ） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0015030或 5. 在ABC ?中，若cos cos a B b A =，则ABC ?的形状一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形 6．若?ABC 中，sin A :sin B :sin C =2:3:4，那么cos C =（ ） A. 14 - B. 14 C. 23 - D. 23 7．设数}{n a 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为 48，则它的首项是（ ） A ．1 B ．2 C ．2± D ．4 8．等差数列}{n a 和{}n b 的前n 项和分别为S n 和T n ，且 1 32+= n n T S n n ， 则 5 5 b a =（ ） A 32 B 149 C 3120 D 9 7 9．已知{}n a 为公比q ＞1的等比数列，若20052006a a 和是方程24830x x -+=的两根，
高中数学必修5试题及详细答案
期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{a n }中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2 n 9．如果a ＜b ＜0，那么( )．
最新高中数学必修1到必修5综合试题资料
数学综合试卷 一、 选择题（共10题，每题3分，总计30分） 1、执行如图1所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于（ D ） A. [6,2]-- B. [5,1]-- C. [4,5]- D. [3,6]- 2、一台机床有 的时间加工零件A ，其余时间加工零件B ，加工A 时，停机的概率是，加工零件B 时，停机的概率为 ，则这台机床 停机的概率为（ A ） A. B. C. D. 3、设集合{|32}M m m =∈-< 期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{}n a 中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°， 则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2n 高中数学必修5复习题及答案 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．在△ABC 中，若a = 2 ,b =,030A = , 则B 等于（B ） A ．60o B ．60o 或 120o C ．30o D ．30o 或150o 2．在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（C ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 3．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ B ） A ． 81 B ．120 C ．168 D ．192 4.已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( D ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 5．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是( C ) A.130 B.170 C.210 D.260 6．已知等比数列{}n a 的公比1 3 q =-，则 1357 2468 a a a a a a a a ++++++等于( B ) A.13- B.3- C.1 3 D.3 7．设b a >，d c >，则下列不等式成立的是（ D ）。 A.d b c a ->- B.bd ac > C.b d c a > D.c a d b +<+ 8．如果方程02)1(2 2=-+-+m x m x 的两个实根一个小于?1，另一个大于1，那么实数 m 的取值范围是（ D ） A ．)22(，- B ．（－2，0） C ．（－2，1） D ．（0，1） 9．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x -2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是（ C ） A. a <-7或 a >24 B. a =7 或 a =24 C. -7++bx ax 的解集是?? ? ??-31,21，则b a +的值为-14。 14．已知等比数列｛a n ｝中，a 1＋a 2=9，a 1a 2a 3=27,则｛a n ｝的前n 项和 ???? ??? ???? ??-=n n S 21112 。 数学必修5试题 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．已知数列{a n }中，21=a ，*11 ()2 n n a a n N +=+ ∈，则101a 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 2．在△ABC 中，若a = 2 ,23b =,0 30A = , 则B 等于 （ ） A ．60 B ．60 或 120 C ．30 D ．30 或150 3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于 （ ） A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0150 4．设｛a n ｝是由正数组成的等比数列，且a 5a 6=81，log 3a 1+ log 3a 2+…+ log 3a 10的值是（ ） A ．5 B ．10； C ．20 D ．2或4 5．已知0x >，函数4 y x x = +的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 6．已知等差数列{a n }的公差d≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 ( ) A ． 34 B ．23 C ．32 D ．43 7．在⊿ABC 中，B C b c cos cos =，则此三角形为 （ ） A ． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C 。 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 8．已知数列}{n a 的前n 项和为)34()1(2117139511--++-+-+-=+n S n n , 则312215S S S -+的值是（ ） A. -76 B. 76 C. 46 D. 13 9．设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤?? ≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为 （ ） A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 10．等差数列{a n }中，a 1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项 的平均值是4，则抽取的是 （ ） A ．a 8 B ．a 9 C ．a 10 D ．a 11 二、填空题( 每小题5分，共20分 ) 11．已知等差数列{a n }满足56a a +=28，则其前10项之和为 ． 12．数列{}n a 满足12a =，11 2n n n a a --= ，则n a = ； 必修5综合测试 1．如果，那么的最小值是（） A．4 B．C．9 D．18 2、数列的通项为=，，其前项和为，则使>48成立的的最小值为（） A．7 B．8 C．9 D．10 3、若不等式和不等式的解集相同，则、的值为（） A．=﹣8 =﹣10 B．=﹣4 =﹣9 C．=﹣1 =9 D．=﹣1 =2 4、△ABC中，若，则△ABC的形状为（） A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．锐角三角形 5、在首项为21，公比为的等比数列中，最接近1的项是（） A．第三项B．第四项C．第五项D．第六项 6、在等比数列中，=6，=5，则等于（） A．B．C．或D．﹣或﹣ 7、△ABC中，已知，则A的度数等于（） A．B．C．D． 8、数列中，=15，（），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（） A．B．C．D． 9、某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（） A．B．C．D． 10、已知钝角△ABC的最长边为2，其余两边的长为、，则集合 所表示的平面图形面积等于（） A．2 B．C．4 D． 11、在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC= 12．函数的定义域是 13．数列的前项和，则 14、设变量、满足约束条件，则的最大值为 15、《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的 题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份的大小是 16、已知数列、都是等差数列，=，，用、分别表示数列、 的前项和（是正整数），若+=0，则的值为 17、△ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且 （1）求∠B的大小； （2）若=4，，求的值。 期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{a n }中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 * 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°， 则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 | 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 必修五测习题 一、单项选择题(一题5分) 1．数列{a n }中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列 是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 2．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )．A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 4．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为( )．A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 5．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 6．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 7．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝n 21 D ．a n ＝1＋log 2 n 8．如果a ＜b ＜0，那么( )． A ．a －b ＞0 B ．ac ＜bc C ．a 1 ＞b 1 D ．a 2＜b 2 9．等差数列{a n }中，已知a 1＝3 1，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，则n 的值为( )．A ．50 B ．49 C ．48 D ．47 10．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等 于 （ ）A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0 150 11．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 4＋a 5＞0，a 4·a 5＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 的值为( )． A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 12．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5＜a k ＜8，则k ＝( )．A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 二、填空题（一题5分） 13.对于实数c b a ,,中，下列命题正确的是______ ：①22,bc ac b a >>则若； ②b a bc ac >>则若,22； ③2 2 ,0b ab a b a >><<则若； ④ b a b a 1 1,0<<<则若； ⑤b a a b b a ><<则 若,0； ⑥b a b a ><<则若,0； ⑦b c b a c a b a c ->->>>则若,0； ⑧11,a b a b >>若，则0,0a b ><。 高中数学必修五第一章复习测试卷 一、选择题： 1.在△ABC 中，一定成立的等式是 ( ) =b sinB =b cosB =b sinA =b cosA 2. .在△ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 A ．b = 10，A = 45°， B = 70° B ．a = 60，c = 48，B = 100° （ ） C ．a = 7，b = 5，A = 80° D ．a = 14，b = 16，A = 45° 3. 在ABC ?中，已知角,3 34,22,45===b c B 则角A 的值是（ ） A ．15° B ．75° C ．105° D ．75°或15° 4．在ABC ?中，若2=a ，22=b ，26+=c ，则A ∠的度数是（ ） A ．?30 B ．?45 C ．?60 D ．?75 5. 若c C b B a A cos cos sin ==则△ABC 为 （ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．有一个内角为30°的直角三角形 D ．有一个内角为30°的等腰三角形 6. 在ABC ?中，已知,,8,45,60D BC AD BC c B 于⊥=== 则AD 长为（ ） A ．1)34-（ B ．1)34+（ C ．3)34+（ D ．)334-（ 7. 钝角ABC ?的三边长为连续自然数，则这三边长为（ ） A ．1、2、3、 B ．2、3、4 C ．3、4、5 D ．4、5、6 8．已知△ABC 中，a ∶b ∶c ＝1∶3∶2，则A ∶B ∶C 等于( ) A ．1∶2∶3 B ．2∶3∶1 C ．1∶3∶2 D ．3∶1∶2 9. 在△ABC 中，090C ∠=，00450< B sin cos B A > C sin cos A B > D sin cos B B > 二、填空题： 1、已知在ABC △中，6,30a c A ===，ABC △的面积S . 2.设△ABC 的外接圆半径为R ，且已知AB ＝4，∠C ＝45°，则R ＝________． 3.在平行四边形ABCD 中，已知310=AB ，?=∠60B ，30=AC ，则平行四边形ABCD 的面积 ． 4．在△ABC 中，已知2cos B sin C ＝sin A ，则 △ ABC 的形状 是 ． 三、解答题： 高一数学必修5试题 一．选择题本大题共10小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于 （ ） Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101 2.ABC ?中，若?===60,2,1B c a ，则ABC ?的面积为 （ ） A ．21 B ．2 3 C.1 D.3 3.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 101 4.已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的 ( ) （A ）第12项 （B ）第13项 （C ）第14项 （D ）第15项 5.在等比数列中，112a =，12q =，132 n a =，则项数n 为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. △ABC 中，cos cos A a B b =，则△ABC 一定是 ( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 7. 给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的 数列}{n a 满足)(* 1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是 （ ） A B C D 8.在ABC ?中,80,100,45a b A ? ===,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 9.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ ） 2A. 3 2B.-3 1C.-3 1 D.-4 10.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为 （ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 11.在△ABC 中，∠A = 60° , a = 6 , b = 4 ,满足条件的△ABC ( ) (A )无解 (B )有解 (C )有两解 (D )不能确定 12. 数列}{n a 中，)(22,111++∈+= =N n a a a a n n n ，则101 2 是这个数列的第几项 （ ） A.100项 B.101项 C.102项 D.103项 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。) 13.在ABC ?中，0 601,,A b ==面积为3，则 a b c A B C ++=++sin sin sin . 14.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为________ . 15. 已知数列1, ，则其前n 项的和等于 16. .已知数列{}n a 满足23 123222241n n n a a a a +++ +=-，则{}n a 的通项公式 。 三、解答题 17. （10分）已知等比数列{}n a 中，4 5 ,106431= +=+a a a a ，求其第4项及前5项和. ｏ 1 1 ｘ ｙ ｏ 1 1 ｘ ｙ ｏ 1 1 ｘ ｙ ｏ 1 1 ｘ ｙ 编者：大成 审核：程倩 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．在△ABC 中，若a = 2 ,b =,30A = , 则B 等于( ) A ．60 B ．60或 120 C ．30 D ．30或 150 2．在等比数列{n a }中,已知9 1 1= a ,95=a ，则=3a ( ) A ．1 B ．3 C ． 1± D ．±3 3．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ） A ． 81 B ．120 C ．168 D ．192 4.已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 5．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是( ) .170 C 6．已知等比数列{}n a 的公比13 q =-，则 1357 2468 a a a a a a a a ++++++等于( ) A.13- B.3- C.1 3 D.3 7．设b a >，d c >，则下列不等式成立的是（ ）。 A.d b c a ->- B.bd ac > C.b d c a > D.c a d b +<+ 8．如果方程02)1(2 2=-+-+m x m x 的两个实根一个小于?1，另一个大于1，那么实数 m 的取值范围是（ ） A ．)22(，- B ．（－2，0） C ．（－2，1） D ．（0，1） 9．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x -2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是（ ） A. a <-7或 a >24 B. a =7 或 a =24 C. -7}，B ={x |2 340x x -->}，且A B = R ，则实数a 的取值范围( ) A. 4a ≥ B.4a ≥- C. 4a ≤ D. 14a ≤≤ 11.设,x y 满足约束条件360x y --≤，20x y -+≥，0,0x y ≥≥，若目标函数 (0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12则23 a b +的最小值为（ ） A. 256 B.256 C.6 D. 5 12.有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮食10000元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的是（ ） A.甲 B.乙 C.一样低 D.不确定 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．在ABC ?中, 若2 1 cos ,3- ==A a ,则ABC ?的外接圆的半径为 _____. 14．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,2 22 _________。 15．若不等式022 >++bx ax 的解集是?? ? ??-31,21，则b a +的值为________。 16．已知等比数列｛a n ｝中，a 1＋a 2=9，a 1a 2a 3=27,则｛a n ｝的前n 项和 S n = ___________ 。 三、解答题 17．（12分）在△ABC 中，求证：)cos cos (a A b B c a b b a -=- 18．（12分）在△ABC 中，0120,ABC A a S ===c b ,. 19．（12分）21.某种汽车购买时费用为16．9万元，每年应交付保险费及汽油费共1万元；汽车 人教A 《必修5》综合训练 高二（ ）班 学号 姓名 一、选择题（每题4分，共40分） 1、在等差数列{a n }中，a 5＝33，a 45＝153，则201是该数列的第（ ）项 A ．60 B ．61 C ．62 D ．63 2、在100和500之间能被9整除的所有数之和为（ ） A ．12699 B ．13266 C ．13833 D ．14400 3、等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2—11x +9=0的两个根，则a 6=（ ） A ．3 B ．611 C ．± 3 D ．以上皆非 4、四个不相等的正数a ,b,c,d 成等差数列，则（ ） A ．bc d a >+2 B ．bc d a <+2 C ．bc d a =+2 D ．bc d a ≤+2 5、在ABC ?中，已知?=30A ，?=45C ，2=a ，则ABC ?的面积等于（ ） A ．2 B ．13+ C ．22 D ． )13(2 1 + 6、在ABC ?中，a,b,c 分别是C B A ∠∠∠,,所对应的边，?=∠90C ， 则c b a +的取值范围是（ ） A ．（1,2） B ．)2,1( C ．]2,1( D ．]2,1[ 7、不等式 121 3≥--x x 的解集是（ ） A ．??????≤≤243|x x B ．??????<≤243|x x C ．??????≤>432|x x x 或D ．{}2| 必修五·数学试卷Ⅳ Ⅰ、选择题 一、选择题 1、在ABC V 中，若 sin cos A B a b = ，则角B 等于 （ ） A 、30? B 、45? C 、60? D 、90? 2、在ABC V 中，10,30a c A ===?，则角B 等于 （ ） A 、105? B 、60? C 、15? D 、105?或15? 3、已知一个锐角三角形的三边边长分别为3，4，a ，则a 的取值范围 （ ） A 、(1,5) B 、(1,7) C 、 ) D 、 ) 4、ABC V 中，若 1cos 1cos A a B b -=-，则ABC V 一定是 （ ） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、锐角三角形 D 、钝角三角形 5、在等差数列{} n a 中，若34567450a a a a a ++++=，则28a a +等于 （ ） A 、45 B 、75 C 、180 D 、300 6、设等差数列{} n a 的前n 项和为n S ，且2 11210,38m m m n a a a S -+-+-==，则m 等于 （ ） A 、38 B 、20 C 、10 D 、9 7、若数列{} n a 的通项公式为n a = ，且9m S =，则m 等于 （ ） A 、9 B 、10 C 、99 D 、100 8、已知{} n a 为等差数列，135105a a a ++=，34699a a a ++=，用n S 表示{} n a 的前n 项和，则使n S 达到最大值的n 是 （ ） A 、21 B 、20 C 、19 D 、18 9、若关于x 的不等式2 20ax bx ++>的解集为1 12 3x x ?? - < B 、12 a b a -< C 、22log log 2a b +<- D 、12a b b a a +> 12、已知集合{} 22 40,1M x x N x x ??=->= B 、{} 2x x <- C 、N D 、M Ⅱ、非选择题 二、填空题 13、ABC V 的三个内角之比为1:2:3，则这个三角形的三边之比为 . 14.已知数列{} n a 的前n 项和为2 31n S n n =++，则它的通项公式为 . 15、设等差数列{} n a 的前n 项和为n S ，且53655S S -=，则4a = . 16、已知函数16 ,(2,)2 y x x x =+∈-+∞+，则此函数的最小值为 . 三、解答题 17、在ABC V 中，已知a =2,150c B ==?，求边b 的长及ABC V 的面积S . 18、在ABC V 中，sin b a C =且sin(90)c a B =?-，试判断ABC V 的形状. 高中数学必修五综合测试题 1、已知数列{a n }满足a 1=2，a n+1-a n +1=0，(n ∈N)，则此数列的通项a n 等于 ( ) A ．n 2+1 B ．n+1 C ．1-n D ．3-n 2、三个数a ，b ，c 既是等差数列，又是等比数列，则a ，b ，c 间的关系为( ) A ．b-a=c-b B ．b 2=ac C ．a=b=c D ．a=b=c ≠0 3、若b<0 C ．a +c人教版高中数学必修5期末测试题
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