九年级数学竞赛试题(附答案)

九年级数学测验二

满分：120分 时间：150分钟

一、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分） 1.实数x 、y 满足等式22

92|3|0x y xy

x y xy

-++-=，则x y -的取值范围为 。 2.关于x 的方程1

1

3267

a

a x x a +=-++无解，则实数a 的可能取值有 。

3. 已知111Rt A B C ?的直角边长分别为1a 、1b ，斜边长为1x ，222Rt A B C ?的直角边长分别为2a 、2b ，斜边长为2x ；请以111Rt A B C ?与222Rt A B C ?的直角边长构造出Rt ABC ?的直角边： ，使得其斜边长为

12x x

4.在ABC ?中，P 为其内部一点，请你构造出一对全等三角形，使得以下结论分别成立： 当 时，ABC ?为以BC 为底边的等腰三角形；

当 时，ABC ?为以AC 为底边的等腰三角形，且P 为它外接圆的圆心； 当 时，ABC ?为等边三角形。

5.在四边形ABCD 中，P 、Q 、R 、S 分别为AB 、BC 、CD 、DA 四边中点，记四边形ABCD 的对角线长度之和为

1l ，四边形PQRS 的对角线长度之和为2l ，令1

2

l k l =

，则k 的取值范围为 。 6.已知函数2

1y ax ax a =++-与直线0x ay a ++=只有一个交点，那么这个交点的坐标为 。

7.给出三个关于x 的方程：2

2

2

20,20,20ax bx c bx cx a cx ax b ++=++=++=， 若2

2

0a b ac bc -+-≠，且这三个方程有相同的根，则这个根为 ；

若0abc ≠，则前两个方程均有实根的概率为 ；

若0ab >，在这三个方程中恰有某个方程存在唯一实根，则它们共有 个不相等的实根。 8. 已知某梯形的边长与对角线可构成三组长度相等的线段，那么最短边 与最长边之比为 。

9.如图，给出反比例函数3

k y x

=，这里1k >；在x 轴正半轴上依次排列

2010个点122010,,,A A A L ，点n A 的坐标为(,0)(1,2,,2010)n x n =L ，

1(1,2,,2009)n n x x d n +=+=L ，1(1)x d k =-；过点n A 作x 轴的垂线交反比例函数于点n P ，记12n n n P P P ++?的

面积为(1,2,,2008)n S n =L ，那么122008S S S +++=L 。 二、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分） 10.若22221a ab b ++=

，那么a 、b （ ）

A.一个为无理数、一个为有理数

B.均为分数 C 均为无限不循环小数 D.不是实数

11.下列整式中哪个不能在实数范围内因式分解？（ ）

A. 3

2

333k k k -+- B. 3

2

331k k k ++- C. 3

2

332k k k +-+ D. 3

2

332k k k -++

12.如图，在无限单位正方形网格中，任意找三个正方形顶点构成一个角，以下特殊角中不可能得到的有（ ）个：①22.5?

②30?

③36?

④45?

A.4

B.3

C.2

D.1

13.将一个多边形中所有的点连结成线段后，边长及对角线长共有n 种取值，那么在这些线段构成的角中，最小的角是（ ）度。 A.

180(2)n n -或180(1)1n n -+ B. 90n 或18021n + C. 180n 或360

21

n + D. 180(1)n n -或180(21)21n n -+ 14.如图，一开口向下的抛物线与x 轴负半轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点Q （0，-3），其顶点为P ，若

~PAB BAQ ??，则抛物线的方程为（ ）

A. 2143

333y x x =-

-- B. 2123363y x x =--

- C. 2323y x x =-- D. 2

343y x x =-- 15.如图，在半径为r 的O e 中，有内接矩形ABCD ，AB 中点E 与圆上逆时针排列的三点 F 、G 、H 构成边长为a 的菱形，若2GDH EFG ∠=∠，则DG 的长为（ ） A. 2242r a -2242r a + B.

242r ra -242r ra +C.

2

42ra a -2

42ra a + D. 22a r r -或2

2a r r

+

16. 如图，在直角坐标系中，直线340x y a ++=与y 轴、反比例函数k

y x

=和x 轴 依次交于A 、B 、C 、D 四点，若2BC AB CD =+，且2AC BD ?=，则

a

k

=（ ）

A. 152

B. 32

C. 182

D. 92-

17. 如图，在Rt ABC ?中，90C ?

∠=，作内切圆O e ，记其半径为r ；在O e 周围再作三个 圆，使得它们既与O e 相切，又与Rt ABC ?相切，记它们的半径分别为1r 、2r 、3r ， 则123r r r ++与r 的大小关系为（ ）

A. 123r r r r ++>

B. 123r r r r ++=

C. 123r r r r ++<

D.无法确定，与Rt ABC ?的锐角有关 18.如图所示环形跑道，大圆半径为55米，小圆半径为50米，A 、B 、C 、D 为大圆圆周上的四 等分点，小圆上的点'A 、'C 在直线AC 上，'B 、'D 在直线BD 上；甲、乙两人从A 点

开始顺时针慢跑，甲一直在大圆上运动，其速度为每秒2.5米；乙作每秒4米的匀速运动，

只是先沿着直线段'AA 抵达小圆，跑完四分之一个圆周后沿直线段'B B 回到大圆上；图中 箭头即规定了乙穿梭于大圆和小圆之间时的方向，同时要求他不能连续两次通过某一直线段 进入小圆或回到大圆，即乙从B 点跑至D 点并进入小圆后不能再一次在'B 点回到大圆，而必

须经过直线段'C C ；此外，乙除了在经过这些直线段时作向南或向东的运动，其他时候都是作顺时针运动。请问：当甲第一次出现在乙之前（即甲在乙前方5米以内）时，乙已通过'B 点（ ）次 A.2 B.3 C.4 D.5 三、解答题（共七大题，满分66分）

19.小明在做数学作业时遇到了困惑，请你帮忙解答： （1）（4分）整数m 使得关于x 、y 的二元一次方程组273103540x y m x y m +=-??+=-?的解3

2x y >??>?

，试求m ；

小明先是这么解的：

由273103540x y m x y m +=-??+=-?解得3023

102

x m y m =->??=->?，于是1213.5m <<，得到13m =； 后来小明发现了一种更简便的方法，因为他认为带参数解方程显得过于繁琐：

由3

2x y >??>?

得知273102372203540335219x y m x y m +=->?+?=??+=->?+?=?，于是1021m <<，

解到这儿时他才发现不对劲，因为两个结果差异太大，可他看了半天也检查不出错误，你能找出来告诉他吗？

（2）（4分）他在另外一次数学作业中又遇到了不等式问题，已算到这一步： 负数x 、y(>x)满足不等式2

2

2041200x xy y -+>，

他很快对左边的整式作了因式分解：(45)(54)0x y x y -->，于是得到5

4

x y >； 不过小明是个爱动脑筋的孩子，他又记起了以前学过的换元法：

令x

t y

=，则原不等式可化为：222041200x x y y -+>，

即2

204120(45)(54)0t t t t -+=-->，得5

4

t >

， 但这样得出的结果与前面矛盾，因为y 为负数，因此将y 乘到不等式右边时，5

4

x y <； 他大惑不解，不过他实在不知自己哪儿出错了，你能找出来告诉他吗？

20.观察以下方法并答题：

对于正整数n ，求123n ++++L 。 由2

2

2

2

2(11)12111=+=+??+， 2

2

2

2

3(21)22211=+=+??+， 2

2

2

2

4(31)32311=+=+??+， ……

222(1)211n n n +=+??+，

将以上n 个等式加起来，得：

2

2

2

2

2

2

2

2

2

234(1)(123)2(123)1n n n n +++++=+++++?+++++?L L L ， 21(1)

123[(1)1]22

n n n n n +∴++++=

+--=L 。 （1）（4分）对于正整数n ，请运用以上方法求2

2

2

2

(1)(2)(3)4n n n n +++++++L ； （2）（3分）对于正整数n ，利用（1）的结果求2

2

2

2

135(21)n ++++-L 。

21.如图，O e 为等腰三角形ABC 的外接圆，AC AB =，在劣弧?

AC 上找一点 D 使得DA DC =，在劣弧?

AD 上找一点E 使得EA ED =，若EA BA ⊥， （1）（3分）试判断四边形ABCD 的形状； （2）（5分）利用图中边角关系，求sin54?

。

22.某地摊出售A 、B 、C 三种货物，顾客甲买了A 货物1件、B 货物2件和C 货物3件，一共花去26元，顾客乙买了A 货物2件、B 货物3件和C 货物4件，一共花去38元； （1）（2分）求出A 、B 、C 三种货物的单价之和； （2）（3分）若顾客丙买了A 货物3件、B 货物2件和C 货物1件，那么他花了多少钱？ （3）（4分）若顾客丁打算用32元购买这三种货物，那么他怎么选购才使得钱恰好够用？

23.如图，在边长为a 的菱形ABCD 中，M 为BC 边上一点（不与顶点重合），将ABM ?沿 AM 折叠，点B 刚好落在CD 边的N 点处； （1）（2分）试求BAD ∠的范围； （2）（5分）若点N 恰好为CD 中点，试求折痕AM 的长；

（3）（5分）求证：22

1AM DN

BM CM

-=。

24.在关于x 的一元二次方程2

()2()0a b c x b c a x c a b +--+-++-=中，a 、b 、c 为ABC ?的三边长； （1）（3分）若该方程有唯一实根，则A ∠必定为锐角，且当60A ?

∠=时，ABC ?为等边三角形；

（2）（4分）若该方程有唯一实根，且2C B ∠=∠，试证明：22222(221)(231)b c a b c -≤≤-；

（3）（5分）若该方程有两个整数根，ABC ?三边也为整数，且a b >，试求出ABC ?的最小面积。

25.给定抛物线2

()y ax bx a b =+-+与反比例函数()

b a b y ax

+=，已知它们的图像有不少于两个的交点；

（1）（4分）当抛物线与反比例函数只有两个交点时，请画出它们的函数图像，要求在抛物线上标明对称轴以及与x 轴的交点坐标；

（2）（3分）当抛物线与反比例函数有三个交点P 、Q 、R （P Q R x x x <<）时，请求出PQR ?的面积（用a 、b 表示）；

（3）（5分）当线段PR 与抛物线的对称轴交于x 轴上，且QP RP ⊥时，请写出抛物线与反比例函数的方程。

九年级数学测验二参考答案

一、填空题

1. 120x y -≤-<；

2.0，-1；

3. 12121212,||a a b b a b b a +-或12121212,||a b b a a a b b +-；

4. ABP ACP ???；ABP BCP ???；ABC BCA ???或ABC CAB ???；

5. 12k <<；

6.（0，-1

）或(1)

或1)； 7.-1；2

7

；2或3；

1； 9. 21004(22007)

(1)(2007)(2008)

k k k k k +-++。

二、选择题

10.D 11.C 12.B 13.B 14.A 15.A 16.A 17.C 18.B 三、解答题

19.思路：（1）题设告诉我们，方程组是关于x 、y 的二元一次方程组，这时m 可被认为是已知的常数；而3

2

x y >??

>?并不是该二元一次方程组的解，它只是一个可供判断的条件，实际上x 可能大于3.1，也可能大于3且小于3.1，于是原方程组不能看成是关于m 的不等式组，第一种方法是正确的； 我们也可以用不定解的思想来梳理一下思路， 比如，我们由4,3x y ==知道7x y +=， 但仅仅知道7x y +=却不能断定4,3x y ==，

因此在题中，符合条件的m 值一定使得最终的解满足条件32x y >??

>?，但满足条件3

2x y >??>?

的某一组实数x 、y 并不一定使得在它影响下的m 值满足其他的解，于是整数m 的确定受制于原方程组的解，而不是我们自行选择的某一组满足3

2

x y >??

>?的实数x 、y ；

（2）第一种做法是错误的，错误原因在于没有先考虑x 、y 的符号：

对于0y <，有54

045

y y y <<<，而题设中点明x y <， 因此由(45)(54)0x y x y -->，得到的是54x y <或4

05

y x <<（舍去）。

20. 思路：（1）2

2

2

2

(1)(21)

1236

n n n n ++++++=

L ，

2222

2(21)(41)123(2)6

n n n n ++++++=L ，

2222

2(21)(41)(1)(21)(1)(2)(3)466

n n n n n n n n n n ++++∴+++++++=-

L (21)(71)

6

n n n ++=；

（2）由2222

(1)(21)1236

n n n n ++++++=L ，

可得2222

4(1)(21)246(2)6

n n n n ++++++=L ，

又2222

2(21)(41)123(2)6

n n n n ++++++=L ，

2222

2(21)(41)4(1)(21)135(21)66

n n n n n n n ++++∴++++-=-

L (21)(21)

3

n n n -+=。

21.思路：（1）连结BD 、CE ，设2ABC ACB α∠=∠=， DA DC =Q ，

DCA DAC DBC DBA α∴∠=∠=∠=∠=； 同理2

EDA EAD ECD ECA α

∠=∠=∠=∠=，

EAB EAD DAC CAB ∴∠=∠+∠+∠ 1804902

α

αα??=

++-=，得36α?=；

36DAC BAC DCA ?

∴∠=∠=∠=， ,//BC DC DA AB DC ∴==，

因此，四边形ABCD 为等腰梯形；

（2）连结BE ，即为圆直径，分别与AD 、AC 交于点P 、R ，

记圆心为O ，连结OD 交AC 于点Q ；

在Rt APR ?中，54ARP ?

∠=，在Rt CQD ?中，54CDQ ?

∠=， 于是sin 54AP CQ

AR CD

?

=

=， 54CBR CRB ?∠=∠=Q ，

2CR CB CD AP ∴===，

2211

2()22

AP CD AP AR CQ AC CR AC AC AP AC ∴?==?=-?=-?，

即22

240AC AP AC AP -?-=，得(51)AC AP =+，

1512sin 5424

AC

CQ CD AP ?

+∴===

。

22.思路：（1）设这三种货物的单价分别为x 元、y 元、z 元，依题意得： 2326

23438x y z x y z ++=??

++=?

，

两式相减，可得12x y z ++=；

（2）令(23)(234)32m x y z n x y z x y z +++++=++，

则有23

232341

m n m n m n +=??

+=??+=?

，得54m n =-??=?，

于是，顾客丙一共花去263822m n +=元； （3）令263832m n +=，即131916m n +=， 16193(12)

11313

n n m n --∴=

=-+

， 由于m 为整数，

因此，当7n =时，1739m =--=-，

则(23)(234)52m x y z n x y z x y z +++++=++，

即顾客丁可以用32元购买到A 货物5件、B 货物2件和C 货物1件。

23.思路：（1）设B α∠=，则D DNA MNA NAB α∠=∠=∠=∠=，

18020,31800MNC NMC αα?

?

∴∠=->∠=->，得6090α??

<<，

90120BAD ??

∴<∠<；

（2）过点N 分别作AD 、BC 的垂线，垂足分别为P 、Q ， 由N 为DC 中点易证DPN CQN ???；

过点A 作AR DN ⊥于点R ，易证~DRA CQN ??，

DA DR CN CQ ∴=，得111428

a a DR CN CQ a DA a ??==

=； 设CM x =，则MN MB a x ==-， 2

2

2

2

2

NQ MN MQ NC QC ∴=-=-， 即2222111()()()()828a x x a a a --+

=-，解得3

a

x =， 2

2

227111510

()()82416AM AP MQ PQ a a a ∴=-+=-

+=； （3）证明：在ABM ?中，2B BAM ∠=∠，

易证2

2

2

()2cos AM BM AB BM AB BM AB BM α=?+=+-??， 得cos 2AB BM DR BM DA α-=

=，即CM DN

BM AB

=

， 222DN

AM BM AB BM BM BM BM CM ∴=?+=?+，

221AM DN BM CM

∴-=。

24.思路：（1）依题意得：

222[2()]4()()4()0b c a a b c c a b b c ab ac ?=+--+-+-=+--=，

于是2

2

()()0b c ab ac b b a c c a +--=-+-=，

()()0b a c a ∴--≤，

不妨设b a c ≤≤，那么B A C ∠≤∠≤∠，

由1802B A C A C A ?

=∠+∠+∠>∠+∠≥∠，得90A ?

∠<；

若60A ?

∠=，则有2

2

2

a b c bc ab ac bc =+-=+-，即()()0a c a b --=， 因此ABC ?为等边三角形；

（2）在ABC ?中，延长BC 至点D ，使得CD CA =，连结AD ， 则22ACB CAD CDA CDA B ∠=∠+∠=∠=∠， AD AB c ∴==， 由~ACD BAD ??可得

AC AD BA BD =，即b c

c a b

=+， 有22

b c ab =-，

2

2

2

02b c ab ac b ac ∴=+--=-；

由（1）可知此时ABC ?中有B A ACB ∠≤∠≤∠， 18036B A ACB ACB B ?∴=∠+∠+∠≤∠=∠，

且1801803A B ACB B B ?

?

∠=-∠-∠=-∠≥∠，

3045B ??∴≤∠≤，

2222222

23

cos 2242

a c

b a

c b B ac b +-+-≤==≤， 整理得22222

(221)(231)b c a b c -≤≤-；

（3）设该方程两根为12,x x ，

根据韦达定理有12122()b c a x x a b c

c a b x x a b c +-?

+=??+-?+-?=?+-?

，

因为b c a +-，c a b +-，a b c +-均为整数，且a b c +-能被c a b +-整除，

因此，或者c a b a b c +-=+-，或者c 为ABC ?中最长边，使得a b c +-为三个数中最小的整数； 当c a b a b c +-=+-时，12,1b c x x ==，则122(2)

2,c a x x c a a

-+=

==，即ABC ?为正三角形，与题设“a b >”矛盾， 于是c 为ABC ?中最长边；

记2()

b c a m a b c

c a b n a b c +-?=??+-?+-?=?+-?

，

则(2)(2)(2)0

(1)(1)(1)0

m a m b m c n a n b n c ++--+=??

-++-+=?，

解得::2(1):(2):(2)a b c n m m n =+++； 121n x x =>Q ，

12213m x x ∴=+≥+=，

当3,2m n ==时，::6:5:7a b c =，

当12314,3m x x n =+=+==时，::4:3:6a b c =，

当12516,5m x x n =+=+==时，::3:2:4a b c =，

因此，符合题意且面积最小的ABC ?的三边长为3,2,4a b c ===； 过点C 作CH AB ⊥于点H ，设BH x =，

则22222

CH CA AH CB BH =-=-，即2

2

2

2

3(4)2x x --=-，

解得118

x =

，于是22

315CH CB BH =-=

1315

24

ABC S AB CH ?∴=

?=； 综上所述，当3,2,4a b c ===时，

关于x 的一元二次方程2

()2()0a b c x b c a x c a b +--+-++-=有整数根1，5，

满足题意的ABC ?此时有最小面积

315

4

。

25.思路：（1）由2

()()b a b y ax bx a b ax

+=+-+=

得2

()[()]0ax b ax a b +-+=， 123,,b a b a b

x x x a a a

++∴=-

== 但抛物线与反比例函数图像只有两个交点， 12b a b x x a a +∴==-

=512

b a =， 于是抛物线的对称轴为51

24

b x a =-

=-， 又2

()()(1)a b

y ax bx a b a x x a

+=+-+=+

-， 于是抛物线与x 轴的交点坐标为（35

+0）和（1，0）； （2）如图，因为Q 、R 两点关于原点对称， (,),(,),,)b a b a b a b a b P a b Q R a a a a a

++++-

--- 所以，2()()PQR PQO P Q Q P S S y y x x ??==+?-

22

[()]()a b b a b a ab b a b

a b a a a a

a

+++-+=-+-?-= （3）当QP RP ⊥时，因为O 为PQ 中点，

PO QO RO ∴==，于是,P R P R x y y x ==， 即,b a b

a b

a b a a a

++-

=--=()1a a b +=； 又PR 、抛物线的对称轴与交于x 轴三线共点，

22P

P R R b

x y a b y x a -

-∴=-+()22b b a a a b b a b b a a a

---=++-+， ()2()a a b a a b b

+=

+- 将()1a a b +=代入并整理得：2

20b b +-=，

0b

2b ∴=-，

再由2

210a a --=及0a <可得12a =-

因此，抛物线的方程为：2

21)221y x x =--，

反比例函数的方程为：62

y x

+=-

。

初三数学百题竞赛试题及答案

初三数学百题竞赛试题 一、选择题（每小题2分） 1. 已知,5252 a b = =-+，则227a b ++的值为( ) （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 2．下列计算正确的是（ ） A ．2 4 6 x x x += B ．235x y xy += C ．326 ()x x = D ．632 x x x ÷= 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．等腰梯形 B ．平行四边形 C ．正三角形 D ．矩形 4．已知ABC DEF △∽△，相似比为3，且ABC △的周长为18，则DEF △的周长为（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．54 5．如果x ＝4是一元二次方程2 2 3a x x =-的一个根，则常数a 的值是（ ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．±4 6．如图，AB 是⊙O 的直径，C 为AB 上一个动点（C 点不与A 、B 重合），CD ⊥AB ，AD 、CD 分别交⊙O 于E 、F ，则与AB ?AC 相等的一定是（ ） A ． AE ?AD B ． AE ?ED C ．CF ?C D D ．CF ?FD 7．计算2 2-的结果是（ ） A ．4 B ．4- C ． 1 4 D ．14 - 8．下列函数中，自变量x 的取值范围是2x >的函数是（ ） A ．2y x = - B ．2 y x = - C ．21y x =- D ．21 y x = -9．高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB =10米，净高CD =7米，则此圆的半径OA =（ ） A ．5 B ．7 C ．375 D ．377 10．如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10cm ，等腰三角形的高为30cm ，则此工件的侧面积是( )2 cm ． A ．π150 B ．π300 C ．10π D ．10010π O D A B C 正 视 图 左 视 图 俯 视 图

新人教版八年级数学竞赛试题

永川中学片区初2019级桂山杯数学竞赛试题 （总分：100分时间：100分钟） 考号：班级：姓名： 一、选择题（共10小题，每小题4分） 1．下列计算中，正确的是（） A ． B ． C ． D ． 2．已知一次函数()2 2m -1- + =m x y,函数y随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象限， 则m的取值范围是（） A. 2 1 > m B.2 ≤ m C.2 2 1 <

九年级数学(上)竞赛试题及答案

九年级数学（上）竞赛试题 一. 选择题(每小题3分,共36分) 1．一元二次方程的解是 A ． B ．1203x x ==， C ．12 10,3 x x == D ． 2．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 3. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何 体可能是 A ．球 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．棱锥 4. 在同一时刻，身高1.6m 的小强，在太阳光线下影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ， 则旗杆高为 A 、22m B 、20m C 、18m D 、16m 5. 下列说法不正确的是 A ．对角线互相垂直的矩形是正方形 B ．对角线相等的菱形是正方形 C ．有一个角是直角的平行四边形是正方形 D ．一组邻边相等的矩形是正方形 6. 直角三角形的两条直角边分别是6和8，则这三角形斜边上的高是 A ．4.8 B ．5 C ．3 D ．10 7. 若点（3,4）是反比例函数221m m y x +-=图像上一点 ，则此函数图像必经过点 A ．(3,-4) B ．(2,-6) C ．(4,-3) D ．（2，6） 8. 二次三项式2 43x x -+配方的结果是（ ） A ．2(2)7x -+ B ．2 (2)1x -- C ．2(2)7x ++ D ． 2(2)1x +- 9．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为（ ） 第9题图 A ． 3√10 2 B ． 3√105 C ．√10 5 D ．3√55 10. 函数x k y =的图象经过（1，-1），则函数2-=kx y 的图象是 11．如图，矩形ABCD ，R 是CD 的中点，点M 在BC 边上运动，E 、F 分别是AM 、MR 的中点，则EF 的长随着M 点的运动 A ．变短 B ．变长 C ．不变 D ．无法确定 12．如图，点A 在双曲线6 y x = 上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为 A ．47 B ．5 C ．27 D ．22 二：填空题.(每小题3分,共12分) 13.如图，△ABC 中，∠C=090，AD 平分∠BAC ，BC=10，BD=6，则点D 到AB 的距离是 。 14.如图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P ，则此反比例函数的解析式是 。 2 30x x -=0x =1 3x = 2 2 2 2 -2 -2 -2 -2 O O O O y y y y x x x x A ． B ． C ． D ． A B C R D M E F 第11题图

九年级数学竞赛试题

九年级数学竞赛试题 1．当x________时，二次根式x –2有意义． 2．若最简二次根式4a+3b 与 b+1 2a+5是同类二次根式，则a ＝ ． 3．已知2是一元二次方程x 2–3kx +2＝0的根，则k 的值是___________． 4．设x 1、x 2是方程2x 2－4x －1＝0的两实数根，则x 1+x 2＝________． 5．若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0没有实数根，则m 的取值范围是__________． 6．已知：在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10cm ，sin A ＝45 ，则BC 的长为 cm ． 7．如图，电灯P 在横杆AB 的上方，AB 在灯光下的影子为CD ， AB ∥CD ，AB ＝2m ，CD ＝6m ，点P 到CD 的距离是3m ，则P 到 AB 的距离是 m ． 8．已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，若要使△ABC 与△ADE 相似，则只需添加一个条件：___________即可（只需填写一个）． 9、当x ___________ . 10 、0x ≤=当__________． 二、精心选一选 11、方程x(x+1) = 3(x+1)的解为 （ ） A 、x= －1 B 、x=3 C 、x 1=－1,x 2=3 D 、以上均不对 12、在同一时刻物高与影长成比例，若高为1.5米的测杆的影长为2.5。那么，影长为30米的旗杆高为 （ ）米。 A 、20 B 、18 C 、16 D 、15 13、在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次。若设参加此会的学生为x 名，据题意可列方程为 （ ） A 、x(x+1)=253 B 、x(x －1)=253 C 、2x(x －1)=253 D 、x(x －1)=253×2 14、“从一个布袋中闭上眼随机摸出一球恰是黄球的概率为15”的意思是 （ ） A 、摸球5次就一定有1次摸出黄球。 B 、摸球5次就一定有4次不能摸中黄球 C 、布袋中一定有一个黄球和4个别的颜色的球 D 、如果摸球次数很多，那么平均每摸球5次便有1次摸中黄球 15．下列计算准确的是 （ ） A ．2+3＝ 5 B ．32－22＝1 C ．2×3＝ 6 D ．24÷6＝4 16.18 2 1 - 92的值是( ) A ．112 B ．272 C ．92 D ．0 第7题 A B C D P

2019-2020年八年级上数学竞赛试题

2019-2020年八年级上数学竞赛试题 班级： 姓名： 一 填空题（每题4分，计40分） 1、已知 23m m +=, 则m = 。 2、方程111246819753x ?? ?+???+++=?? ????????? 的解是 。 3、 在1, 3, 5, ……, 2003这1002数的前面任意添加一个正号或一个负号，其代数和的绝对值最小值是 。 4、已知c b a ,,为△ABC 的三边，则化简=--++-2 )(c b a c b a 。 5、直角三角形的三边长分别是5，12，13，若此三角形内一点到三边的距离均为x ，则x= . 6、某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租的头三天每天收0.8元, 以后每天收0.4元，那么一张光盘在租出后第n 天应收租金 元。 7、已知长方形的两边的长分别为a 和b (a >b ),其中a,b 都是小于10的正整数，而且9a a b +也是整数，那么这样的长方形有 个. 8、一个长，宽，高分别为27厘米，18厘米，15厘米的长方体，先从此长方体中尽可能最大地切下一个正方体， 然后从剩余的部分尽可能最大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能最大地切下一个正方体，剩下的体积是 . 9、写出直线y=－2x －3关于y 轴对称的直线的解析式__________________. 10、将自然数按下列三角形规律排列,则第15行的各数之和是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ……… ……… ……… ……… ………… 二 单项选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，每题5分，选对得5分， 不选不得分，多选或选错倒扣2分，计25分） 11、设a 、b 、c 的平均数为Ｍ，a 、b 的平均数为Ｎ，Ｎ、c 的平均数为P ，若a ＞b ＞c ，则Ｍ与Ｐ的大小关系是…………………………………………………………………【 】 （Ａ）Ｍ＝Ｐ （Ｂ）Ｍ＞Ｐ （Ｃ）Ｍ＜Ｐ （Ｄ）不能确定 12、代数式13432-- -x x 的最小值是……………………………………………【 】 （A ）、0 （B ）、3 （C ）、3.5 （D ）、1 13、现已知有两个角，锐角α，钝角β，赵，钱，孙，李四位同学分别计算 1 ()4 αβ+的结果，分别为68.5o,22o,51.5o, 72o ,四个结果中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是……………………………………………………………………………【 】 （A ） 68.5o （B ）22o （C ）51.5o （D ）72o 14、已知代数式f ex dx cx bx ax x +++++=+2 3 4 5 5 13)(，则f e d c b a -+-+-的值是…………………………………………………………………………………【 】 （A ）、32 （B ）、－32 （C ）、1024 （D ）、－1024 15、若A(a,b)，B(b,a)表示同一点，那么这一点在…………………………………………【 】 （A ）．第一、三象限内两坐标轴夹角平分线上 （B ）．第一象限内两坐标轴夹角平分线上 （C ）．第二、四象限内两坐标轴夹角平分线上 （D ）．平行于y 轴的直线上 三 解答题（16、17两题中任选一题10分；18题必做10分；计20分） 16、如果0132 =+-a a ，试求代数式1 82522 2345+-+-a a a a a 的值。

九年级数学竞赛试题(附答案)

九年级数学测验二 满分：120分 时间：150分钟 一、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分） 1.实数x 、y 满足等式22 92|3|0x y xy x y xy -++-=，则x y -的取值范围为 。 2.关于x 的方程1 1 3267 a a x x a +=-++无解，则实数a 的可能取值有 。 3. 已知111Rt A B C ?的直角边长分别为1a 、1b ，斜边长为1x ，222Rt A B C ?的直角边长分别为2a 、2b ，斜边长为2x ；请以111Rt A B C ?与222Rt A B C ?的直角边长构造出Rt ABC ?的直角边： ，使得其斜边长为 12x x 4.在ABC ?中，P 为其内部一点，请你构造出一对全等三角形，使得以下结论分别成立： 当 时，ABC ?为以BC 为底边的等腰三角形； 当 时，ABC ?为以AC 为底边的等腰三角形，且P 为它外接圆的圆心； 当 时，ABC ?为等边三角形。 5.在四边形ABCD 中，P 、Q 、R 、S 分别为AB 、BC 、CD 、DA 四边中点，记四边形ABCD 的对角线长度之和为 1l ，四边形PQRS 的对角线长度之和为2l ，令1 2 l k l = ，则k 的取值范围为 。 6.已知函数2 1y ax ax a =++-与直线0x ay a ++=只有一个交点，那么这个交点的坐标为 。 7.给出三个关于x 的方程：2 2 2 20,20,20ax bx c bx cx a cx ax b ++=++=++=， 若2 2 0a b ac bc -+-≠，且这三个方程有相同的根，则这个根为 ； 若0abc ≠，则前两个方程均有实根的概率为 ； 若0ab >，在这三个方程中恰有某个方程存在唯一实根，则它们共有 个不相等的实根。 8. 已知某梯形的边长与对角线可构成三组长度相等的线段，那么最短边 与最长边之比为 。 9.如图，给出反比例函数3 k y x =，这里1k >；在x 轴正半轴上依次排列 2010个点122010,,,A A A L ，点n A 的坐标为(,0)(1,2,,2010)n x n =L ， 1(1,2,,2009)n n x x d n +=+=L ，1(1)x d k =-；过点n A 作x 轴的垂线交反比例函数于点n P ，记12n n n P P P ++?的 面积为(1,2,,2008)n S n =L ，那么122008S S S +++=L 。 二、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分） 10.若22221a ab b ++= ，那么a 、b （ ） A.一个为无理数、一个为有理数 B.均为分数 C 均为无限不循环小数 D.不是实数 11.下列整式中哪个不能在实数范围内因式分解？（ ） A. 3 2 333k k k -+- B. 3 2 331k k k ++- C. 3 2 332k k k +-+ D. 3 2 332k k k -++ 12.如图，在无限单位正方形网格中，任意找三个正方形顶点构成一个角，以下特殊角中不可能得到的有（ ）个：①22.5? ②30? ③36? ④45? A.4 B.3 C.2 D.1 13.将一个多边形中所有的点连结成线段后，边长及对角线长共有n 种取值，那么在这些线段构成的角中，最小的角是（ ）度。 A. 180(2)n n -或180(1)1n n -+ B. 90n 或18021n + C. 180n 或360 21 n + D. 180(1)n n -或180(21)21n n -+ 14.如图，一开口向下的抛物线与x 轴负半轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点Q （0，-3），其顶点为P ，若 ~PAB BAQ ??，则抛物线的方程为（ ） A. 2143 333y x x =- -- B. 2123363y x x =-- - C. 2323y x x =-- D. 2 343y x x =-- 15.如图，在半径为r 的O e 中，有内接矩形ABCD ，AB 中点E 与圆上逆时针排列的三点 F 、G 、H 构成边长为a 的菱形，若2GDH EFG ∠=∠，则DG 的长为（ ） A. 2242r a -2242r a + B. 242r ra -242r ra +C. 2 42ra a -2 42ra a + D. 22a r r -或2 2a r r + 16. 如图，在直角坐标系中，直线340x y a ++=与y 轴、反比例函数k y x =和x 轴 依次交于A 、B 、C 、D 四点，若2BC AB CD =+，且2AC BD ?=，则 a k =（ ）

高一数学竞赛试题及答案

高一数学竞赛试题及答案 时间： 2016/3/18 注意：本试卷均为解答题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.总分150分,考试时间120分钟. 1.（本小题满分15分） 设集合{} ()() { } 2 2 2 320,2150,A x x x B x x a x a a R =-+==+++-=∈， （1）若{}2A B =求a 的值； （2）若A B A =,求a 的取值范围； （3）若(),U U R A C B A ==,求a 的取值范围. 2.（本小题满分15分）设},)]([|{},)(|{x x f f x N x x f x M ==== （1）求证：;N M ? （2）)(x f 为单调函数时，是否有N M =请说明理由.

已知函数4 4 4 )cos (sin )cos (sin 2)(x x m x x x f +++=在]2 ,0[π ∈x 有最大值5， 求实数m 的值．

已知函数f(x)在R上满足f(2－x)＝f(2＋x)，f(7－x)＝f(7＋x)且在闭区间[0,7]上，只有f(1)＝f(3)＝0，(1)试判断函数y＝f(x)的奇偶性； (2)试求方程f(x)＝0在闭区间[－2 011,2 011]上根的个数，并证明你的结论．

已知二次函数)0,,(1)(2 >∈++=a R b a bx ax x f ，设方程x x f =)(的两个实数根为1x 和2x . （1）如果4221<<x ； （2）如果21

2020年秋人教版八年级上册数学竞赛试题(含答案)

文档收集于互联网，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持. 1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 17题图 2016年秋人教版八年级上册 数学竞赛试卷（含答案） 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列运算正确的是 （ ） A 、x 2 + x 3 = x 5 B 、－2x ·x 2 =－2x 3 C 、x 6÷x 2 = x 3 D 、(－ x 2 )3 = x 6 2、()() 1 222--?+-m m 的值是（ ） A 、0 B 、－2 C 、2 D 、1 2-+m ）（ 3、下列各组图形中，是全等形的是（ ） A.两个含60°角的直角三角形 B.腰对应相等的两个等腰直角三角形 C.边长为3和4的两个等腰三角形 D.一个钝角相等的两个等腰三角形 4、若22169y mxy x ++是完全平方式，则m =（ ） A 、12 B 、24 C 、±12 D 、±24 5、如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°， 点P 是BC 边上的动点，则AP 的长不可能是（ ） A 、3.5 B 、4.2 C 、5.8 D 、7 6、下列因式分解正确的是（ ） A. )45(312152 -=-x xz xz x B. 2 2 )2(44+=++x x x C. x xy x x x y 2-+=-() D . x xy y x y 222242-+=-() 7、已知5=-b a ,ab=6. 则2 2 b a +的值为( ). A 、16 B 、17 C 、25 D 、37 8、式子2016 3 的个位数是（ ） A 、1 B 、3 C 、7 D 、9 9、一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2740°，则这一内角为（ ）： A 、0120 B 、0130 C 、0140 D 、0150 10、在直角坐标系xOy 中有一点P （1，1），点A 在x 坐标轴上，则使OPA ?为等腰三角形的所有可能的点A 的横坐标的乘积等于（ ）（注：OP=2） A 、－4 B －2 C 、42 D 、4 二、填空题（每小题3分，共24分） 11、已知m a =4，n a =3，则n m a += 12、点A （3x －y ，5)和B （3，7x －3y)关于x 轴对称，则2x －y= 13、．如图，Rt △AOB ≌Rt △CDA ，且A （-1，0），B （0，2）则点C 的坐标是 。 14、若m 、n 、k 为整数，且 12))(2++=++kx x n x m x （，则k 的所有可能的值为： . 15、如图，把矩形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，对于下列结论： （1）△EBD 是等腰三角形，EB =ED ； （2）折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等； （3）折叠后得到的图形是轴对称图形 ； （4）△EBA 和△EDC 一定是全等三角形。 其中说法错误的是 （填番号） 16、如图：在△FHI 中，HF ＋FG=GI ，HG ⊥FI ，∠F=058， 则∠FHI= 度 17、如图，方格纸中有四个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3= 度 18、，如下页图，某体育馆用大小相同的长方形木板平铺墙面，第1次铺2块，如第1图；第2次把第1次铺的完全围起来，用了10块，共12块，如第2图；第3次把第2次铺的完全围起来，如第3图要铺共30块；…。依此方法，第n 次平铺所使用的木板数共． 块（用含n 的式子表示） 三、解答题（共计66分） 19、（1）（本题4分）计算： 44 10 ---π）（ E A B C D 15题图 P 30° C B A 5题图

七年级数学竞赛试题及答案

普定县城关镇第一中学2011——2012学年度第一学期 七年级数学竞赛试题 学校： 班级： 姓名： ★亲爱的同学，经过这段时间的中学数学学习，你的数学能力一定有了较大的提高，展示你才能的机会来了！祝你在这次数学竞赛中取得好成绩！别忘了要沉着冷静、细心答题哟！ 一、选择题(每小题6分，共36分) 1、如果m 是大于1的偶数，那么m 一定小于它的……………………（ ） A 、相反数 B 、倒数 C 、绝对值 D 、平方 2、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，3 7ax bx +-的值是 （ ） A 、－23 B 、－17 C 、23 D 、17 3、255 ，344 ，533 ，622 这四个数中最小的数是………………………（ ） A. 255 B. 344 C. 533 D. 622 4、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 （ ）． A 、21 B 、24 C 、33 D 、37 5、有理数的大小关系如图2所示，则下列式子 中一定成立的是…… （ ） A 、c b a ++＞0 B 、c b a <+ C 、c a c a +=- D 、a c c b ->-

6、某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。每只老虎每天吃肉4.5千克，每只狮子每天吃肉3.5千克，那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉…… …… （ ） A 、 625千克 B 、 725千克 C 、825千克 D 、9 25千克 二、填空题(每小题6分，共36分) 7、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x 的值是_____ 8、三个有理数ａ、ｂ、ｃ之积是负数，其和是正数，当x ＝ c c b b a a + + 时，则 ______29219=+-x x 。 9、当整数m ＝_________ 时，代数式 1 36 -m 的值是整数。 10、A 、B 、C 、D 、E 、F 六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A 、B 、C 、D 、E 、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B 队比赛的球队是______ 。 11、甲从A 地到B 地，去时步行，返回时坐车，共用x 小时，若他往返都座车，则全程 只需x 3 小时，，若他往返都步行，则需____________小时。 12、 ._______2007 20061431321211=?+?+?+?K 三、解答题(共28分) 13、现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数。（14分） （1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为n ，请用n 的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和。（用n 的代数式表示） （2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。 图1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 · · · · · · · 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 图2

八年级上册数学竞赛试题(几何证明)

八年级数学学科之星试题 班级 ： 姓名： 1、如图，已知AE AD ⊥，AB AF ⊥，AF AB =，AE AD =，AD ∥BC ，AD BC =，求证：AC EF = B E 2、已知：如图△ABC 中，AM 是BC 边上的中线。求证：)(2 1 AC AB AM +< 3、如图，在△ABC 中，A=108°，AB=AC,BD 是角平分线.求证：BC=AB+CD. 4、小明是这样完成“作∠MON 的平分线”这项作业的： “如图，①以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM ，ON 于点A ，B ；②分别作线段OA ，OB 的垂直平分线l 1，l 2（垂足分别记为C ，D ），记l 1与l 2的交点为P ；③作射线OP ，则射线 OP 为∠MON 的平分线．” 你认为小明的作法正确吗？如果正确，请你给证明，如果不正确，请指出错在哪里．

5、如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD， AF=CE，BD交AC于点M． （1）求证：MB=MD，ME=MF （2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由． 6、在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= _________ 度； （2）设∠BAC=α，∠BCE=β． ①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？并选择其中一种证明你的结论．

九年级数学竞赛试卷(含答案)

九年级数学竞赛试卷（含答案） 温馨提示： 1.本试卷共 8 页,三大题,满分 150 分。考试时间 120 分钟。 2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚。 一、 选择题（每小题4分,满40分） 下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确 答案的代号字母填入题前小括号内 1. 下列说法中不正确的是（ ） A.若 a 为任一有理数,则 a 的倒数是 B.若∣a ∣＝∣b ∣,则 a ＝±b C.x2＝（－2） 2,则 x ＝±2 D.x2＋1 一定是正数 2.图中从三个方向看所得的图形所对应的直观图是（ ） 3. m m m m m m 15462-+的值（ ） A.是正数 B.是负数 C.是非负数 D.可为正也可为负 4.四边形 ABCD 中,对角线 AC 、BD 相交于点 O,给出下列四个条件：①AD ∥BC;②AD ＝BC;③OA ＝OC;④OB ＝OD,从中任选两个条件,能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有（ ） A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种 5.在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案,现将印有图案的一面朝下,混合后从中一次性随机抽取两张,则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（ ）

A. 41 B. 3 1 C. 2 1 D. 4 3 6.如图所示,半径为 5 的☉A 中,弦 BC 、ED 所对的圆心角分别是∠BAC,∠EAD.已知 DE ＝6,∠BAC ＋∠EAD ＝180°,则弦 BC 的弦心距等于（ ） A. 2 41 B. 2 34 C.4 D.3 7.如图所示,P 为☉o 的直径 BA 延长线上一点,PC 与☉O 相切.切点为 C.点 D 是☉O 上一点,连接PD.已知 PC=PD=BC.下列结论：①PD 与☉O 相切；②四边形 PCBD 是菱形；③PO=AB;④∠PDB=120°.其中正确的个数为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 8.如图,在平面直角坐标系中,放置一个半径为 1 的圆,与两坐标轴相切,若该圆沿 x 轴正方向滚动 2016 圈后（滚动时在 x 轴上不滑动）,则该圆的圆心坐 标为（ ） A.（4032π＋1,0） B.（4032π＋1,1） C.（4032π－1,0） D.（4032π－1,1） 9.如图所示,平行四边形 ABCD 中,AB ：BC=3:2,∠DAB=60°,E 在 AB 上,且 AE ：EB=1：2,F 是 BC 的中点,过 D 分别作 DP ⊥AF 于 P,DQ ⊥CE 于 Q,则 DP ：DQ 等于（ ） A.3:4 B. 13 : 25 C. 13 : 26 D. 23 : 13 10.如图,菱形 ABCD 中,AB ＝2,∠B ＝60°,M 为 AB 的中点,动点 P 在菱形的边上从点 B 出发,沿 B → C →D 的方向运动,到达点 D 时停止。连接 MP,设点 P 运动的路程为 x,MP 2＝y,则 y 与 x 之间的函数关系图象大致为（ ）

全国大学生数学竞赛试题及答案

河北省大学生数学竞赛试题及答案 一、(本题满分10 分) 求极限))1(21(1 lim 222222--++-+-∞→n n n n n n Λ。 【解】 ))1(21(12 22222--++-+-= n n n n n S n Λ 因 21x -在]1,0[上连续，故dx x ?1 02-1存在，且 dx x ? 1 2 -1=∑-=∞→-1 21 .)(1lim n i n n n i ， 所以，= ∞ →n n S lim n dx x n 1lim -11 2∞→-? 4 -1102π ==?dx x 。 二、(本题满分10 分) 请问c b a ,,为何值时下式成立.1sin 1 lim 22 0c t dt t ax x x b x =+-?→ 【解】注意到左边得极限中，无论a 为何值总有分母趋于零，因此要想极限存在，分子必 须为无穷小量，于是可知必有0=b ，当0=b 时使用洛必达法则得到 22 022 01)(cos lim 1sin 1lim x a x x t dt t ax x x x x +-=+-→→?， 由上式可知：当0→x 时，若1≠a ，则此极限存在，且其值为0；若1=a ，则 21)1(cos lim 1sin 1lim 22 220-=+-=+-→→?x x x t dt t ax x x x b x ， 综上所述，得到如下结论：;0,0,1==≠c b a 或2,0,1-===c b a 。 三、(本题满分10 分) 计算定积分? += 2 2010tan 1π x dx I 。

【解】 作变换t x -= 2 π ，则 =I 22 20π π = ?dt ， 所以，4 π= I 。 四、(本题满分10 分) 求数列}{1n n - 中的最小项。 【解】 因为所给数列是函数x x y 1- =当x 分别取ΛΛ,,,3,2,1n 时的数列。 又)1(ln 21-=--x x y x 且令e x y =?='0， 容易看出：当e x <<0时，0<'y ；当e x >时，0>'y 。 所以，x x y 1-=有唯一极小值e e e y 1)(-=。 而3 3 1 2 132> ? <

2014年全国初中数学联赛决赛(初三)试题及答案解析

2014年全国初中数学联合竞赛试题参考答案 说明：第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准 规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，在评卷时请参照本评分标准划分 的档次，给予相应的分数. 第一试 一、选择题：（本题满分42分，每小题7分） 1．已知,x y 为整数，且满足22441 111211()()()3x y x y x y ++=--，则x y +的可能的值有（ C ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．已知非负实数,,x y z 满足1x y z ++=，则22t xy yz zx =++的最大值为 （ A ） A ．47 B ．59 C ．916 D ．1225 3．在△ABC 中，AB AC =，D 为BC 的中点，BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知 3BP =，1PE =，则AE ＝ （ B ） A ．62 B ．2 C ．3 D ．6 4．6张不同的卡片上分别写有数字2，2，4，4，6，6，从中取出3张，则这3张卡片 上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是 （ B ） A ．12 B ．25 C ．23 D ．34 5．设[]t 表示不超过实数t 的最大整数，令{}[]t t t =-.已知实数x 满足33118x x + =，则1 {}{}x x += （ D ） A ．12 B ．35- C ．1(35)2 - D ．1 6．在△ABC 中，90C ∠=?，60A ∠=?，1AC =，D 在BC 上，E 在AB 上，使 得△A D E 为等腰直角三角形, 90ADE ∠=? ,则BE 的长为 （ A ） A ．423- B ．23- C ．1(31)2 - D ．31- 二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）

初三数学竞赛试题(含答案)

初三数学竞赛试题 班级 姓名 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．要使方程组???=+=+2 3223y x a y x 的解是一对异号的数，则a 的取值范围是（ ） （A ）334<a （D ）3 43<>a a 或 2．一块含有?30AB ＝8cm, 里面 空 心DEF ?的各边与ABC ?的对应边平行，且各对应边的距离都是 1cm,那么DEF ?的周长是（ ） (A)5cm (B)6cm (C) cm )(36- (D) cm )(33+ 3．将长为15cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有( ) (A)5种 (B) 6种 (C)7种 (D)8种 4．作抛物线A 关于x 轴对称的抛物线B ，再将抛物线B 向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C 的函数解析式是1122-+=)x (y ，则抛物线A 所对应的函数表达式是 ( ) (A)2322-+-=)x (y (B) 2322++-=)x (y (C) 2122---=)x (y (D) 2322++-=)x (y 5．书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是( ) (A) 32 (B) 31 (C) 21 (D) 6 1 6．如图，一枚棋子放在七边形ABCDEFG 的顶点处，现顺时针方 向移动这枚棋子10次，移动规则是：第k 次依次移动k 个顶点。 如第一次移动1个顶点，棋子停在顶点B 处，第二次移动2个顶 点，棋子停在顶点D 。依这样的规则，在这10次移动的过程中， 棋子不可能分为两停到的顶点是( ) (A)C,E,F (B)C,E,G (C)C,E (D)E,F.

八年级(上)数学竞赛试题及答案(新人教版)

一、精心填一填（本题共10题，每题3分，共30分） 1. 函数 y= JT 万中，字母 a的取值范围是______________ 2. 如图1, 3. 计算: 4、写出一个图象经过点（-1,-1）,且不经过第一象限的函数表达式 5. 已知点P1 （a-1 , 5）和P2 （2, b-1 ）关于x轴对称，则（a+b）2005的值为 6. 如图2,A ABC中边AB的垂直平分线分别交BC AB于点D、E, AE=3cm △ ADC?勺周长为9cm 则厶ABC 的周 长是 ________________ 7. 如图3, AE= AF, AB= AC, / A= 60°,/ B= 24°，则/ BOC= ___________ . 8. 如图4,在厶ABC中，AB=AC / A=36°, BD CE分别为/ ABC与/ ACB的角平分线，且相交于点F,贝U 图中的等腰三角形有个。 9 ?如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算，对于任意实数 11 12 19*31 = 10?如图5所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上0, 1, 2, 应的数 与数轴上的数一1所对应的点重合， 将与圆周上的数字 __________ 重合. /戴尊7 * J) 八年级（上）数学竞赛试卷 考试时间：100分钟总分：100分 /仁/ 2,由AAS判定△ ABD^A ACD则需添加的条件 20072-2006 X 2008= 3 ?先让圆周上数字0所对那 么数轴上的数一2007 再让数轴按逆时针方向绕在该圆上, 、相信你一定能选对！ 下列各式成立的是 （a-b+c=a- a-b-c=a- 已知一次函数（A） x> 0 11. A C 12. (b+c) (b+c) （本题 共 ） B 6题，每题 图5 3分，共18分） .a+b-c=a- (b-c ) .a-b+c-d= (a+c) - (b-d ) y=kx+b的图象(如图6),当y v0时，x的取值范围是( ) (B) x v 0 (C) x v 1 ( D) x> 1 图3

历年初中数学竞赛真题库(含答案)

1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题 第一试 一、选择题 本题共有8个小题，每小题都给出了（A ）、（B ）（C ）、（D ）四个答案结论，其中只有一个是正确的．请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内． １． 设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立，其中a ，x ，y 是 两两不同的实数，则2 22 23y xy x y xy x +--+的值是 （A ）3 ； （B ）31； （C ）2； （D ）3 5 ． 答（ ） ２． 如图，AB ‖EF ‖CD ，已知AB =20，CD =80，BC =100，那么EF 的值是 （A ） 10； （B ）12； （C ） 16； （D ）18． 答（ ） ３． 方程012=--x x 的解是 （A ） 251±； （B ）251±-； （C ） 251±或251±-； （D ）2 5 1±-±． 答（ ） ４． 已知：)19911991(2 11 1 n n x --=（n 是自然数）．那么n x x )1(2+-，的值是

（Ａ）11991-； （Ｂ）11991--； （Ｃ）1991)1(n -； （Ｄ）11991)1(--n ． 答（ ） ５． 若M n 1210099321=?????Λ，其中Ｍ为自然数，n 为使得等式成立的最大的自 然数，则Ｍ （Ａ）能被２整除，但不能被３整除； （Ｂ）能被３整除，但不能被２整除； （Ｃ）能被４整除，但不能被３整除； （Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除． 答（ ） ６． 若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足c b a =+，d c b =+，a d c =+，那么 d c b a +++的最大值是 （Ａ）1-；（Ｂ）5-；（Ｃ）0；（Ｄ）１． 答（ ） ７． 如图，正方形OPQR 内接于ΔABC ．已知ΔAOR 、ΔBOP 和ΔCRQ 的面积分别是11=S ， 32=S 和13=S ，那么，正方形OPQR 的边长是 （Ａ）2；（Ｂ）3；（Ｃ）2 ；（Ｄ）3． 答（ ） ８． 在锐角ΔABC 中，1=AC ，c AB =，ο60=∠A ，ΔABC 的外接圆半径R ≤1，则 （Ａ）21< c < 2 ； （Ｂ）0< c ≤2 1； 答（ ）