计算机图形学实验报告实验2
大学实验报告
学院: 计算机科学与信息专业：计算机科学与技术班级：计科101 喻志华学号1008060024 实验组实验时间2013/3/30 指导教师吴云成绩实验项目名称圆和椭圆的生成算法
实
验目的
根据圆的Brensenham算法、中点算法和中点改进算法，以及椭圆的中点算法，编写程序，实现圆与椭圆的绘制。
实
验要求1.圆、椭圆的中点算法
2.圆的优化后的算法：二次差分法
3.编制源程序；
4.对于一些较为重要的算法，可以摘抄在报告中；
实验原理 1.中点算法
A．构造函数 F(X,Y)=X2+Y2-R2，则可知
F（M）< 0：M在圆，取T
F（M）≥ 0：M在圆外，取 B
B．第一个M点的值有：
(一)DM0 = F(M0)= F(1,R-0.5)= 12+(R-0.5)2-R2=1.25-R
若 D=d-0.25
则判别式d<0等价于D<-0.25。即DM0=1-R与DM0=1.25-R等价。
（二）如果dM<0，表示下一中点M在圆，选择T点，且：
dMT= F(MT)= F(xp+2,yp-0.5) 则：
?dMT= dMT - dM=2xp+3
（三）如果dM>0，表示下一中点M在圆外，选择B点，且： dMB= F(xMB,yMB)= F(xp+2,yp-1.5)则：
?dMB= dMB - dM=2xp-2yp +5
2.中点改进算法——增量算法
设圆上某点I(xi,yi)；则下一点为J点，坐标为（xi+1，yj）dT=2xp+3;
dB=2(xp-yp)+5;
d1=d2=0;
因为x每次加1，所以 dj点
A．将增量?dMT=2(xi+1)+3=dT+2=dT+d1; (d1=d1+2)
B．将增量?dMB=2(xi+1)-2yj+5=dB+d1+d2;
dj较之于di，x部分增量增加相同的量，y部分两种情况
1.取T点，yj不减1，y部分增量的增量无变化
2.取B点，yj减1，y部分增量的增量加 2.
所以当y—时，d2=d2+2
因此，d<0, d=d+dT+d1;
d>0, d=d+dB+d1+d2;
3.Brensenham算法
1.基本思想：
当|D(Ti)|≥|D(Bi)|，则Bi更接近于圆周，选择Bi；
当|D(Ti)|＜|D(Bi)|，则Ti更接近于圆周，选择Ti；
若令D=|D(Ti)|-|D(Bi)|
则D≥0，取Bi； D＜0，取Ti；
2.三种情况
A.设x0=0，y0=R；则T1为(1,R)，B1为(1,R-1)，
d1=(12+R2-R2)+[(12+(R-1)2-R2]=3-2R
B．若di＜0，则取Ti作为下一点，即Pi(xi-1+1,yi-1)；
d(i+1)=di+4xi-1+6
C.若di≥0，则取Bi作为下一点，即Pi(xi-1+1,yi-1-1)，
d(i+1)=di+4(xi-1-yi-1)+10
4.椭圆的中点算法
与圆同理，对于某中点M
dM=F(M)=b2(x+1)2+a2(y-0.5)2-a2b2
(1)若d=0，则M在椭圆弧上，取T/B点
(2)若d<0，则M在椭圆弧，应取T点
(3)若d>0，则M在椭圆弧外，应取B点
A.上半部分雷同圆的推导，得到结论：
d1<0, d1=d1+b*b*(2*x+3);
d1>=0, d1=d1+(b*b*(2*x+3)+a*a*(-2*y+2))
每次判断是否转入下部分：b*b*(x+1) < a*a*(y-0.5)说明还在上部分
B.下部分，y变化较快，每次减1，根据d值决定选L或者R点，知道y=0.
分L和R两种情况推导，得到结论：
d2 <0，d2 =d2+b*b*(2*x+2)+a*a*(-2*y+3)
d1>=0, d2=d2+a*a*(-2*y+3)
实
验
Visual C++ 6.0/ Windows XP
环
境
1．新建工程MFC
实
验
步
骤
2.插入两个对话框,绘制圆的命名为InputDlg，绘制椭圆的命名为InputDlg，且
设置其各控件ID，变量名如下：
3.在fileview中，头文件HeyjieCircle1_1Bview.h和HeyjieCircle1_1Bview.cpp中添加代码。
（1）HeyjieCircle1_1Bview.h中加入两个dialog的头文件，以及变量和函数的声明。
（2）在HeyjieCircle1_1Bview.cpp中写入声明函数的函数体。
……
(4)打开Resource/Menu/IDR_MAINFRAM，进行菜单设计。如图
（5）为每个菜单项添加菜单函数。
为中点算法添加菜单函数：
点击上图中Edit Code 可对该函数编辑.
其他几个函数如法炮制。
（5）可对toolbar中图标进行修改。
（6）调试运行。
实验容（1）画圆中点算法实现圆的绘制。（2）其改进算法画圆。
（3）Brensenham画圆。
（4）中点算法绘制椭圆。
实
验
结
果
（1）圆中点算法结果
（2）圆中点改进算法结果
（3）Brensenham画圆结果
（4）中点算法绘制椭圆结果
实验总
通过实验我们知道，在实现功能的前提下，改进算法，应尽量避免小数运算，尽量避免乘除运算，能够提高程序的效率。
通过上机实验，加深了我们对于各种算法的认识，牢固的掌握了圆以及椭圆生成实
结现的基本思想，甚至相关的一些改进方法。
指
导
教
师
意
见签名：年月日注：可根据教学需要对以上栏目进行增减。表格容可根据容扩充。