比的应用教案

第三课时比的应用

课前百事通

◎目标导航船

1．能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。

2．通过动手操作和数形结合等方式进一步体会比的意义，发展应用意识。

3．经历问题解决的过程，体验解决问题策略的多样性，并选择适合自己的方法

最终解决问题。

4．教学重点：理解按一定比例来分配一个数量的意义。

5．教学难点：能够运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。

◎创意开场白

【方案一】幼儿园老师把18块水果糖分给甲，乙两个小朋友，如果按照1∶1分，每个小朋友分几块？按1∶2呢？

【方案二】熊妈妈要为小熊调制500克巧克力奶，巧克力与奶的质量比是3∶7，熊妈妈现在有120克巧克力，这些巧克力够吗？

【方案三】蓝子里有30个桃子，唐僧给猪八戒和孙悟空按2∶3来分桃子，猪八戒说他比孙悟空少分了6个桃子，你认为猪八戒说的对吗？

课堂一点通

◎课堂巧活动

【活动一】李大爷家有耕地18公亩，今年种植玉米和白菜的面积比为3:2，聪明的同学，你知道玉米和白菜各应种植多少公亩吗？

(1)提问：①玉米和白菜的面积比是3:2，从这句话中你能想到什么？

②根据什么分配土地？怎样分配？

让学生以小组为单位，讨论并制订分配方案。

(2)全班交流分配方案。评出最佳方案。根据方案找出数量关系，列出算式。

小结：刚才我们把李大爷家的地按3:2的比例进行了分配，在日常生活中我们常会遇到要将一个量按一定的比来进行分配的问题，这种分配方法叫按比例分配。

【活动二】学校买来180图书，分给六一班和六二班，六一班有40人，六二班有50人。如果把这些图书平均分给两个班合理吗？你认为怎么分比较合理？

学生讨论汇报：不合理，因为每个人分到的就不一样多了。按人数比40 ：50 =4 ：5进行分配比较合理。

学生合作研究怎样按4 ：5来分配。每分一次，就详细记录下当次分给六一班和六二班图书的本数，直到分完为止。（提示：记录时，不累计上次分得的图书本数）

六一班分到80本图书，六二班分到100本图书。 还有没有更简单的分法呢？ 学生讨论汇报：

方法一：总份数：4＋5＝9

每份是：180÷9＝20﹙本﹚ 六一班：20×4＝80﹙本﹚ 六二班：20×5＝100﹙本﹚

方法二：总份数：4＋5＝9

六一班：180×

94

＝80﹙本﹚ 六二班：180×9

5

＝100﹙本﹚

小结：解决按比例分配问题，可以把比看作分得的份数。先求出总份数，再求出每一份，最后求出各部分的数量。还可以先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之同，最后求出各部分的量。 ◎知识全突破

知识点1 按比例分配的意义 在工农业生产和日常生活中，常需要把一个数量按照一定的比进行分配。这种分配方法通常叫做按比例分配。

【例题1】把12个苹果按1∶1分给两个小朋友，习惯上称平均分。如果按2∶1分，还是平均分吗？

【答案】不是平均分，是按比例分配。 知识点二 按比例分配问题的解题方法

按比例分配问题的解题方法：⑴ 用整数乘、除法解决问题：把一个总数按一定的比来分配，把各部分的比看作份数关系，先求出每一份。解题步骤：①求出总份数；②求出每一份是多少；③求出各部分相应的具体数量。

⑵ 用分数乘法解决问题：把各部分的比转化为总数的几分之几，直接求出总数的几分之几是多少。解题步骤：①先根据比求出总份数；②再求出各部分量占总量的几分之几；③求出各部分的数量。

【例题2】妈妈今天买了一瓶草莓精，它的说明书是这样写的：配制草莓汁，草莓精和其他成分的容积的比是2:3，。现在要配制100毫升草莓汁，需用草莓精多少毫升，其他成分多少毫升？

【答案】解法1：3+2=5 100÷5×2=40（毫升） 100÷5×3=60（毫升） 解法2： 3+2=5 100×52 =40（毫升） 100×5

3

=60 （毫升） ◎随堂小挑战

1．男生人数是女生人数的

6

5

，男生人数和女生人数的比是﹙ ﹚，女生人数和男生人数比 是﹙ ﹚。

A ．5:6

B ．6:5

C ．11:5

【答案】A B

2．爸爸带200元钱上街买东西，用去的钱与余下的钱的比是2:3，爸爸用去了﹙ ﹚元。 A ．20 B ．80 C ．60 【答案】 B

3．把220分成甲、乙、丙三份，甲是60，乙和丙的比是3:5，丙是﹙ ﹚，乙是﹙ ﹚。 【答案】 90 70 4．一个足球的表面是由32块黑色五边形和白色六边形围成的。黑色皮和白色皮块数的比是3:5，两种颜色的皮各有多少块？ 【答案】方法一：3＋5＝8

32×

83

＝12﹙块﹚ 32×8

5

＝20﹙块﹚

方法二：3＋5＝8

32÷8＝4﹙块﹚ 3×4＝12﹙块﹚ 3×5＝20﹙块﹚

答：两种颜色的皮各有12块，20块。

我的反思：

课后显神通

（时间：40分钟 ） 班级：__ 姓名：___

1．填一填。

﹙1﹚六⑴班人数在40人与50人之间，男、女生人数的比是5：6，这个班男生有（ ）

人，女生有（ ）人。 【答案】15 18

﹙2﹚白兔和黑兔的只数的比是4：3， 白兔是黑兔的（ ）（ ） ，黑兔是白兔的（ ）

（ ） 。

【答案】

34 4

3

﹙3﹚甲、乙、丙三个数的比是4：7：9。这三个数的平均数是40，这三个数分别是（ ）、

（ ）、（ ）。 【答案】24 42 54

﹙4﹚爸爸和妈妈两人月工资之比是5：7，妈妈每月比爸爸多360元。妈妈月工资是（ ）

元，爸爸月工资是（ ）元。 【答案】1200 900 2．选择。（把正确答案的序号填在括号里）

（1）在盐水中，盐占盐水的1/10，盐和水的比是（ ）。

A 、1：10

B 、1：9

C 、1：11 【答案】B

（2）如果一个三角形三个内角的度数比为5：4：3，这个三角形是（ ）三角形。

A 、锐角

B 、钝角

C 、直角

【答案】A

﹙3﹚向阳小学六年级男生和女生人数的比是9：8，女生比男生少（ ）人。

A 、

9

1 B 、

8

1 C 、

8

9 【答案】A 3．算一算。

配制一种盐水，盐和水的比是1：20. （1）200克的盐需要加水多少克？ 【答案】4000

（2）200克的水中需要加盐多少克？ 【答案】20

（3）210克的盐水中盐和水各是多少克？ 【答案】10 200 4．解决问题。

﹙1﹚六（1）班有学生共60人，已知男、女生的人数比为3：2，六（1）班男、女生各有多少人？

【答案】方法一：3＋2＝5 60÷5＝12﹙人﹚ 12×3＝36﹙人﹚ 12×2＝24﹙人﹚

方法二：3＋2＝5 60×

53＝36﹙人﹚ 60×5

2

＝24﹙人﹚ 答：六（1）班男、女生各有36人，24人。

﹙2﹚用一根90厘米长的铁丝围一个长与宽的比是2：1的长方形，这个长方形的面积是多少？

【答案】2＋1＝3 90×

32＝60﹙厘米﹚ 90×3

1

＝30﹙厘米﹚ 60×30＝1800﹙平方厘米﹚

答：这个长方形的面积是1800平方厘米。

﹙3﹚小华和爷爷的年龄的比是1：6，已知小华比爷爷小50岁，小华和爷爷的年龄和是多少？

【答案】方法一：50÷﹙6－1﹚×﹙6＋1﹚ ＝50÷5×7 ＝70﹙岁﹚

方法二：50÷﹙

76－71﹚ ＝50÷7

5

＝70﹙岁﹚

答：小华和爷爷的年龄和是70岁。 【快乐晋级】

5．如图所示，阴影部分的面积相当于长方形面积的25 ，三角形面积的1

10 ，三角

形与长方形的面积比是多少？如果阴影部分的面积是8平方厘米，那么右图的总面积是多少平方厘米？

【答案】

52＝104 104：101＝4：1 8÷52

＝20﹙平方厘米﹚

8÷10

1

＝80﹙平方厘米﹚

80＋20－8＝92﹙平方厘米﹚

答：三角形与长方形的面积比是4：1，右图的总面积是92平方厘米。

【技高一筹】

6．从前有个老人，他有19头牛，临终之前他对三个儿子立下遗嘱：家中19头牛。老大得

21 ，老二得 41 ，老三得5

1

。一定要整条牛分配，不准把牛卖掉分钱或杀掉分肉，分配不开时要好好商量，不许争吵。他死后，三个儿子商议了很久，怎么也分不开，你能帮他们分配吗？ 【答案】 方法一：

在邻居那先借来一头牛，总数变成了20头牛。 则大儿子分：20×21＝10﹙头﹚ 二儿子分：20×4

1

＝5﹙头﹚ 三儿子分：20×5

1

＝4﹙头﹚ 剩下的一头牛还给了邻居。 方法二：

先求出三个儿子所分到的牛的数量的连比：

21：41：5

1

＝10：5：4。 三个儿子各分牛的头数：19×1910＝10﹙头﹚ 19×195＝5﹙头﹚ 19×19

4

＝4﹙头﹚

优质课案例

教学内容：北师大版小学数学六年级（上册）第四单元第55页“比的应用”。

教学目标：

1、经历探索过程,能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题,进一步体会比的意义。

2、运用生活中的比的知识来源让学生通过实践和动手操作来解决问题。

3、感受数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力与应用意识，生活中到处都是数学。

教学重点、难点：

1、理解按一定比来分配一个数量的意义。

2、根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。教学过程：

一、复习：

同学们，在日常生活中，我们经常见到这样的情景（出示课件）：

1．妈妈为我们冲糖水，用了1克糖，10克水。你能说说在这杯糖水里，糖和水的比是多少吗？

2．某小学五年一班有学生55人，五年二班有学生60人。这两个班人数的比又是多少呢？

3．你能像老师这样，再举出日常生活中几个数的比吗？

二、创设情境，导入新知

看来大家对比的认识还是相当清楚的。那接下来我们一起来看一幅图——（课件出示情境图）能猜得出她要大家帮什么忙吗？

1.幼儿园有两个班，要把这些橘子分给这两个班，你觉得怎么分比较合理呢？

2.经调查，大班有30人，小班有20人，这回如果我们还把这些橘子平均分给这两个班，你觉得还合理吗？（平均分不行。应按人数分。）

3．现在，就请你们小组合作：你认为怎样分配比较合理？

4．小组汇报。

三、合作探究，解决问题

师：既然这样，如果我现在就给你140个橘子按3:2来分，你能求出大班和小班各可以分到多少个橘子吗？请把你的方法写下来。

1、师巡视辅导：写好的，可以和你组内的成员交流一下你的想法，有不同的方法都可以写下来。

2、请不同做法的学生上台板演，交流汇报（请板演的学生）：“你先介绍一下你是怎么想的吧。”等学生汇报后，问：“这个结果，大家同意吗？”再请其他同学复述：“还有谁也是这种做法的，你也来说说。”

方法一：根据比的意义，

140÷（3＋2）=28

大班：28×3=84（个）

小班：28×2=56（个）

追问：为什么要“÷（3＋2）”？

方法二：然后根据分数的意义求出结果。

3+2=5

140×3/5= 84（个）

140×2/5= 56 （个）

追问：为什么要“×3/5”？你能不能告诉大家表示什么？

3、引导小结：比较2种方法，鼓励学生选择根据比与分数的关系，用分数的知识来解答。

四、试一试，并作小结

1、师：刚才我们共同探讨解决了这样一道“按比分”的问题，觉得有困难吗？有信心独自完成一道这样的题目吗？

“小清要调制2200克巧克力奶，说明书上介绍了其中巧克力和奶的比是2：9，需要用巧克力和奶各多少克？”

独立完成，师巡视辅导

小结：像这样，把一个总数按一定的比进行分配，就是按比例进行分配，按比例分配也就是比在生活中的应用。（板书、齐读）

师：刚才我们用按比例分配的方法，解决了实际生活中的问题。谁能把这种类型题目的方法总结一下。

1、先求出总份数。

2、运用分数乘法求出各部分数占总数的几分之几。

3、答题并检验。

五、巩固练习

练一练

1、一座水库按2：3放养鲢鱼和鲤鱼，一共可以放养鱼苗25000尾。其中鲢鱼和鲤鱼的鱼苗各应放养多少尾？

2、一种什锦糖是按2份水果糖、5份奶糖混合而成的。现在要买14千克这样的什锦糖，需要水果糖与奶糖各多少千克？

3、蛋糕师傅制作蛋糕时,分别使用鸡蛋、白糖和面粉三种原料配在一起,三种原料的比:18:9:8,这样一个7千克的面团需要鸡蛋,白糖和面粉各多少千克?

填一填

1、数学兴趣小组男生和女生的人数比是5：4

（1）男生占兴趣小组总人数的。女生占兴趣小组总人数的。

（2）如果男生有20人，兴趣小组一共有人。女生有人。

（3）如果女生有20人，兴趣小组一共有人。男生有人。

2、一种喷洒果树的药水，农药和水的质量比是1：150.现在有3千克的农药，需要加千克的水。

五、拓展延伸

选择（把正确答案的序号填在括号里）

（1）在盐水中，盐占盐水的1/10，盐和水的比是（）。

A、1：10

B、1：9

C、1：11

（2）如果一个三角形三个内角的度数比为5：4：3，这个三角形是（）三角形。

A、锐角

B、钝角

C、直角

六：板书设计:

比的应用

方法一：3+2=5 方法二：3+2=5

140÷5=28（个） 140×3/5=84（个）

28×3=84（个） 140×2/5=56（个）

28×2=56（个）

答：大班分到84个，小班分到56个。

比的应用 教案

课题：比的应用 教学目标： 1. 理解按一定比来分配一个数量的意义，感受比在生活中的广泛应用。 2、根据题中所给的比，掌握各部分占总数量的几分之几，能熟练 用乘法求各部分量。 3、建构“解决按照一定的比进行分配的实际问题”的模型，进一步体会比的意 义，感觉比在生活中的广泛应用，提高解决问题的能力。 教学重点：能够熟练解决按照一定的比进行分配的实际问题。 教学难点：理解按一定比来分配一定数量的意义。 教学具准备： 教师：课件 学生：练习本 教学过程： 一、创设问题情景，体会按比分配的由来。 师：有甲乙两人一起加工玩具，一共获得120元的酬劳，请问怎样分配这120元呢？ 生：用120除以2。 师：那这是我们以前学过的什么分法？ 生：按平均分配法。 师：如果甲做了其中5个，乙做了其中3个，这时平均分给两人还合理吗？ 生：不合理，因为甲做的比乙多。 师：那按什么来分才合理？ 生：应该按比例分配。 师：应该按几比几来分？ 生：5：3。 师：在生活当中我们常常需要把一个数按照一定的比进行分配，这种分配方法我们通常叫做按比分配。

二、建立模型。 师：这是一瓶清洗剂的浓缩液，在生活当中需要在清水中加入一定的浓缩液配置成一定浓度的稀释液，谁看说说看，什么是稀释液？稀释液是怎样配置的？生：稀释液就是用浓缩液和清水混合在一起的液体叫稀释液。 师：稀释液由哪两个部分组成？ 生：浓缩液和清水。 师：如果按1：4的浓缩液和水配置了500亳升的稀释液，由按1：4的浓缩液和水这种句，你可以联想到什么？ 生：浓缩液的体积占水的1/4。 师：还可以联想到什么？ 生：水的体积是浓缩液的4倍。 师：还有吗？ 生：浓缩液体积占稀释液的1/5。 师：还可以联想到什么？ 生：水的体积占稀释液的4/5。 师：那根据这些数学信息，你能提出一个什么数学问题？ 生：如果稀释液有500毫升，那么浓缩液有多少毫升，水有多少毫升？ 师：怎么解？ 生：水：500×4/5=400毫升浓缩液：500×1/5=100毫升。 生1：1+4=5 500÷5＝100 (毫升) 100×1 = 100(毫升）100×4 =400（毫升）分析思路：先求出一共平均分成几份，再看水和浓缩液各占几份，就求出了最后的问题。 生2：水：500×4/5=400毫升浓缩液：500×1/5=100毫升。 分析思路：先看再看水和浓缩液各占稀释液的几分之几，再根据单位一乘对应分率得部分量，求出最后问题。 师：那怎么证明这种解答方法是正确的？ 生：水的体积加上浓缩液的体积看看是不是500毫升。 师：在生活中我们常常需要清洗水果，不太油腻的盘子，这种情况我们只需要按1：8的比例配置，那请解释下面一题：按1：8的浓缩液和水配置了一瓶360

公开课《比的应用》教学设计

《比的应用》教学设计 执教年级：盲六年级执教：黄小平 【教学内容】北师大版小学数学六年级上册第55～56页 【教材分析】《比的应用》是在学生学习了比的意义、比的基本性质及掌握用分数乘、除法解决简单问题的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，它是“平均分”问题的发展，为以后学生学习“比例”的有关知识奠定一定的基础。 【学生分析】班级学生有9人，其中男生7人，女生2人，学习汉文3人。数学学习特别困难有2人。通过前面知识的学习，学生对“比”有一定的经验和知识基础，但他们对按比分配的实际意义理解并不清楚，且缺乏系统性的整体认知。因此，教学中，通过鼓励学生动手操作，联系已有的经验和知识基础，进一步体会比在生活当中的实际应用，并尽可能调动学生进行类比、推理、讨论等合作交流，自主探索出不同的解决问题的策略，运用合理的解题策略解决实际问题。 【学习目标】 1．知识与技能：能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。 2.过程与方法：通过观察、操作，经历与他人交流各自解题策略的过程，体验策略的多样性，并选择适合自己的方法解决问题。 3．情感态度与价值观：使学生在探索未知、寻求成果的过程中品味学习的乐趣，并养成积极、主动的探究精神。 【教学重点】理解按比的意义分配，能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。 【教学难点】理解按比的意义进行实际问题的分配。 【教学准备】学案、课件、表格、糖果 【教学过程】 一、复习导入 1、热身活动（课件出示复习题） 2、情境引入，揭示课题 以“12.3”国际残疾人日为情境引入，要送给同学们礼物，该怎么分合理？（平均分）

小学数学 《比的应用》教案

《比的基本性质》教案 教学目标 （1）使学生更加熟练的使用比的基本性质。 （2）使学生能熟练的使用比的基本性质来解决实际问题。 教学重点 （1）熟练的使用比的性质。 （2）通过比的性质来解决生活中遇到的实际问题。 教学难点 利用比的性质来解决实际问题。 教学过程 （一）铺垫。 1、情景引入。 老师：同学们，我们已经学习了比的概念和基本性质，还记得吗？ 学生：记得！ 老师：恩，很好，那我们一起来用比的基本性质来解决一些实际问题吧！ 2、引出课题。 老师：我们一起来看：强强平均每天吃的食物总量约为1200克。主食和副食的质量比是2:3，荤、素食物的总量约为700克，素食是荤食的5分之2。强强每天吃的主食、副食各是多少克？同学们一起好好讨论一下。 一段时间的讨论后。 学生：1200乘以5分之2是主食的质量，1200乘以5分之3是副食的质量。 老师：那荤食、素食和其他食物各有多少克呢？强强的食物结构合理吗？ 学生：不知道。 老师：那我们一起来看看：素食是荤食的，也就是素食和荤食的质量比是2:5。2＋5＝7等分，同学们现在会了吧？ 学生：会了。 老师：恩，很好，那你们自己想想做做。 一段时间后。 老师：那我们一起来看PPT的解法和你们想的是不是一样的。 3、例题：一个农场计划在100公顷的地里播种60公顷大豆和40公顷玉米.大豆和玉米的播种面积各占这块地的几分之几?大豆和玉米播种面积的比是多少？ 指名学生进行回答。在学生得出大豆和玉米的公顷数的比是3:2后，再问：在100公顷地

里种的大豆占多少份？种的玉米占多少份？一共是多少份？种的大豆占总播种面积的几分之几？种的玉米占总播种面积的几分之几？ （二）课堂练习。 1、课堂练习： 学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数，分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？ 让学生独立完成在练习本上。（指名两名学生做在小黑板上） 提示：注意计算时只写必要的计算过程。（教师巡视） 2、做一做： 我按1:4的比配制了一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？ （让学生自己做，老师辅导） （三）全课小结： 这节课我们一起利用了比的基本性质来解决了很多的实际问题，同学们回答和计算的都非常棒，相信通过利用比的性质，你们都已经对比的基本性质有了进一步的认识，对解决实际问题的能力也得到了提升。 （四）巩固练习： 第17页第1题。 （五）作业。 第17页第3题。

比和比的应用教案

比和比的应用教学设计 【教学目标】 1．使学生进一步认识比的意义和基本性质，掌握求比值和化简比的方法，弄清两者的区别，能根据比和除法的关系求已知比值的比里的未知项。 2．使学生进一步认识按比例分配问题的结构特征，加深理解并掌握按比例分配问题的解题思路和方法，提高分析推理和解答应用题的能力。 【教学过程】 一、课程教学 这节课，我们一起来学习比的知识和比的应用。 （一）比的意义教学 1．情境引入：出示一面国旗联合国旗的图案，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。这是扬利伟在飞船上向人们展示的一面中华人民共和国和联合国国旗的图案，这个图案长是15厘米，宽是10厘米，根据这两个条件可以提出什么问题？（可提的问题很多，教师有选择地板书。①长是宽的几倍？②宽是长的几分之几？） 揭示课题：长是宽的几倍或者宽是长的几分之几是我们用以前学过的除法对这面旗的长和宽进行比较的，今天我们再学习一种对两个数量进行比较的新的方法。这就是比。 （1）教学比的意义。 有时我们也把这两个数量之间的关系说成：长和宽的比是15比10 ，宽与长的比是10比15。 （2）进一步理解比的意义。 “神舟”五号进入运行轨道后，在距地350千米的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252千米。你能提出什么问题？你能用比表示路程和时间的关系吗？（学生分小组讨论，得出比的意义：两个数相除又叫两个数的比。）（3）比的写法和各部分名称及求比值的方法 介绍比号、比表示的方法、比的各部分名称： ①中间的“：”叫做比号，读的时候直接读比。 ②比的各部分名称是什么呢？（让学生自己看书并找出答案）。 ③介绍比各部分的名称，求比值方法。 （4）比、除法、分数之间的关系 ①比与除法的关系 联系：a ：b＝与a÷b＝ 区别：比表示两个数关系的式子，分数是一个数，除法是一种运算。 问题：那比的后项能不能为零呢？既然比的后项不能是0，而足球赛中常出现的“2: 0”的意义是什么？它是一个比吗？ （足球赛中记录的“2: 0”的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，不需表示两队所得分数的倍比关系，这与今天学习数学中的比的意义不同，它虽然借用了比的写法，但它不是一个比。） ②比与分数之间的关系：比的另一种表示方法，就是写成分数形式。

人教版数学比的应用教学设计

人教版数学比的应用教学设计 人教版数学比的应用教学设计教材分析：这部分内容是在学生已经学过了比与分数、与除法的关系，已掌握了简单的分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例。掌握了按比例分配的的解题方法，体会这类问题在生活中的广泛应用，同时也为以后学习“比例”、“比例尺”奠定了基础。 学情分析：对于按比例分配的应用题，学生在以往的生活中曾经遇到过，甚至解决过。有过一定的体验与感悟，但是对于这种分配方法没有总结和比较过，没有一个系统的思维方式。通过本节课的学习，将学生无序的思维有序化、数学化、系统化。 教学目标：能运用比的意义解决按照一定的比进行实际分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。 教学重点：理解按一定比例来分配一个数量的意义。 教学难点：根据题中所给的比，掌握各部分量占总量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。 教具学具：多媒体课件 教学过程： 一、创设情境，激发兴趣 1、小调查：奶茶中，奶与茶的比是3:7，从中你可以获得什么信息?

2、3月12日是植树节，学校把种植42棵小树苗的任务分配给六年级人数相等的三个班，怎样分配才合理?(平均分配) 3、出示教材主题图，获取信息：幼儿园大班30人，小班20人，把这些橘子分给大班和小班，怎么分合理?说一说你的分法。(先独立想一想，然后在小组内交流，再全班交流) 学生提出两种分配方案：一种每班分橘子的一半; 另一种按大班和小班人数的比来分配 通过全班交流达成共识，按大班和小班人数的比来分配比较合理。 4、出示课题：这就是今天我们要学习的“比的应用” 设计意图：提供现实生活情境，使学生体会到数学与实际生活的联系，激发学生的学习兴趣，引导学生分析问题中的数学信息。 二、分析探究，初步感知 1、出示题目：老师这有一筐橘子，把这筐橘子按3:2分给幼儿园大班和小班应该怎样分?(课件显示) (学生独立思考一会儿，有的同学想到要实际分一分) 师：这样吧，我们用小棒代替橘子，小组分一分 (老师给每组相同数量的小棒，但没有告诉学生小棒的数量，学生按3:2分小棒，教师巡视) 师：分好了吗?说说你们是怎样分的? 生1：先给大班3根，小班2根;然后再给大班3根，小班2根，就这样一共分了8次分完。由此可知这堆小棒有40根，最后大班分到24根，小班分到16根。

六年级上册《比的应用》教案人教版_教案教学设计

六年级上册《比的应用》教案人教版 教学内容：人教版54页例2 教学目标： 1、在合作探究和解决问题过程中使学生理解按一定比例来分配一个数量的意义，掌握按比例分配应用题的特征和解题方法； 2、培养学生应用所学数学知识解决实际问题的能力；使学生真正成为课堂的主人； 3、通过实例使学生感受到数学来源于生活，生活离不开数学。 教学重点： 1、正确理解按比例分配的意义。 2、掌握按比例分配应用题的特征和解题方法。 教学难点：能正确、熟练地解答按比例分配的实际问题。 教学过程： 一、课前组织复习旧知 同学们，通过前几节课的学习，我们已经认识了什么是“比”，那么，如果我现在告诉你“某兴趣小组男生和女生的人数比是5：4，从这组比中，你能推断出什么信息呢？”（课件出示题目）学生自由发言，预设推断如下： 1、全班人数是9份，男生占其中的5份，女生占其中的4份。 2、以全班为单位“1”，男生是全班的，女生是全班的。 3、以男生为单位“1”，女生是男生的，全班是男生的。 4、以女生为单位“1”，男生是女生的，全班是女生的。

5、女生比男生少（或20%）。 6、男生比女生多（或25%）。 追问：你还可以从中推断出这个兴趣小组的男生和女生可能各有多少人吗？（请3个学生说说，把握总人数比是5:4就可以了。） 二、探索方法，建立模型 1.理解题意 （1）什么是稀释液？怎样配置的？ （2）什么是按比例分配？ 2.自主探究，合作学习 自学数学书p49例题2，思考： （1）你从例题2中得哪些信息？ （2）1:4表示什么？你从中得到哪些信息？ （3）你能用画图的方法给同位讲解吗？ （4）方法一先求什么？再求什么？方法二先求什么？再求什么的？ 3.小组展讲 小结：方法一把各部分数的比看作份数关系，先求每一份，然后再求各部分的量；方法二把各部分的比转化成分别占总数的几分之几，根据分数乘法的意义，直接求总数的几分之几是多少。 三、巩固练习 1.一个三角形三条边的长度比是3∶5∶4．这个三角形的周长是36厘米，三条边的长度分别是多少厘米？

人教版六年级上册数学《比的应用》教案

课题：比的应用——按比分配 教学内容：人教版六年级数学上册第49页例2和“做一做”及练习十二第1-4题。 教学目标： 1、知识目标：理解按比例分配的意义，掌握按比例分配应用题的结构特征以及解题方法，能正确解答按比例分配应用题。 2、能力目标：培养学生自主探究知识、解决实际问题的能力，提高学生学数学、用数学的意识。 3、情感目标：让学生感悟数学与日常生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，渗透转化的数学思想。 教学重点和教学难点： 理解按比分的意义，学会运用不同的方法解决按比分配的问题。 教学过程 一、情景导入，引入新课 （一）热身运动 1、修一段路，已经修的米数与剩下的米数的比是4 ∶5。 可以把已修的米数看作（）份，剩下的就有（）份。这段路共有（）份 已经修的是剩下（），剩下的是已修的（），已经修的占这段路的（）， 剩下的占这段路的（）。 2、一个农场计划在100公顷的地播种60公顷大豆和40公顷玉米。大豆和玉米的播种面积各占这块地的几分之 几？大豆和玉米播种面积的比是多少？ 大豆占（）份，玉米占（）份，它们一共有（）份。 大豆占总面积的（），玉米占总面积的（）。 出示主题 在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 二、教授新课 1、一个农场计划在100公顷的地播种大豆和玉米。播种面积的比是3 ∶2 。两种作物各播种多少公顷？ 师：题目要分配什么？（100公顷的地） 按照什么分配？（播种面积的比是3 ∶2） 100公顷的地 100公顷 大豆 玉米

（1）总面积平均分成的份数：3+2=5 （2）播种大豆的面积： 100× 53=60（公顷） （3）播种玉米的面积：100×5 2=40（公顷） 检验：（1）60+40=100 答：播种大豆60公顷，玉米40公顷 3＋2=5 100÷5 =20（公顷） （2）60:40=3:2 20 ×3=60（公顷） 20 ×2=40（公顷） 出示教材49页例二 1:4表示什么意思？从中得到那些信息？ ① 浓缩液和水的体积比是1:4 ② 浓缩液的体积是水的4 1 ③ 3、浓缩液的体积是稀释液的51 ④ 水的体积是稀释液的5 4 学生尝试解决集体汇报订正 方法一 把总体积平均分成5份 方法二 浓缩液占总体积的 411+ 每份是：500÷（1+4）=100（ml ） 浓缩液有：500× 411+ =100（ml ） 浓缩液有：100×1=100（ml ） 水 有：100×4=400（ml ） 水有：500× 4 14+ =400（ml ） 答：浓缩液和水的体积分别为100 ml ，400 ml 。 三、巩固练习 1、一种铝铜合金是按铝和铜的重量3：2合制而成的，现在有这种合金10千克。合金中铝有多少千克？ 2、做一做的1、2题 四、小 结 今天我们应用比解决了一些实际问题。你有什么收获？ 按比例分配应用题的特点 :已知总数量和部分量的比，求各部分量是多少 按比例分配应用题的解题方法是: 先求总份数， 在求各部分占总量的几分之几，最后用总量乘各部分占总数的几分之几，求出各部分量 五、作业：练习十二第1-4题。 六、板书设计：

(比的应用)教学设计与评价

比的应用教案设计

“比的应用”一课，是按比例分配应用题在实际生活中的应用。通过让学生积极主动参与知识的形成的全过程来获取知识，从而培养学生的操作、表达、探索、类推、合作、概括、创新及解决问题的能力。 1、增强应用题教学的开放性，为新知建构搭建平台。开放性的教学是培养学生的创新意识和创造才能的有效途径,应用题教学的开放性可体现在条件、问题、结论、呈现方式、解题策略等方面。本课教学设计试图在呈现方式和解题策略两方面有所探索。改变文字呈现方式, 从洗涤液的这个比中,你可以获得什么信息? 沟通比与分数的联系，把发现知识内在联系的机会与权利还给学生。"要求学生"配制一杯600毫升的洗涤液,按照1:5的比配制,应该如何做?",从这个实际问题人手,使学生感到真实可信。呈现方式的开放只是形式,解题策略的开放才是本质。放手让学生自己探索用多种方法解决问题。再分析这种解法的解题思路。这样在解题策略的开放过程中：即懂得用已掌握的方法解决新问题，又发现了新的解题方法。 2、回归生活，解决实际问题。

课程标准强调数学知识在现实世界中的应用。学习数学知识目的是为解决实际问题。在本节课，始终围绕“解决问题”展开教学，在运用拓展阶段，注意更多地关注生活实际，创设一个个新的问题情境。让学生用所学的知识和方法解决实际问题。有意设计一道开放题：“某村民小组共有4户人家卖土地，共得到补偿金九十万元，你们认为该怎么分？”其中的一个条件是开放的，让学生提供学习材料并解决问题。有人认为可以平均分，每户得22.5万元；有人认为不合理，因为每户人家的人数不一定相等，所以应该按人口多少进行分配；还有人认为应该按原有土地的面积来分配。学生能从不同的角度去补充条件，按不同的分配标准去解决上述问题。学生在解决新问题的过程中巩固、加深了对“按比例分配”知识的理解，发展了思维，体验了数学在生活中的运用。在这样的课堂上，学生的生活经验和已有知识相结合。这种采用“问题情境——建立模型——解决实际问题”的教学过程，为每个学生参与课堂学习活动提供良好的课堂学习氛围。

《比的应用》教学设计(原创)

《比的应用》教学设计 （第一学时） 【教学内容】北师大版六年级数学上册第六单元74页。 【教材分析】 以前学习的除法、分数的认识，为学生认识比搭建了坚实的台阶，比的意义和化简比的学习，为比的应用铺平了道路，平均分方法的掌握和对平均分结果特点的理解为学生能够自主研究比的应用 提供了策略上的可能。而且比的应用的研究，也将为学生后续知识正比例的学习积累重要的感性经验。 【学习目标】 1、知识与技能 （1）能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。 （2）通过动手操作和数形结合等方式进一步体会比的意义，发展应用意识。 2、过程与方法 （1）经历问题解决的过程，体验解决问题策略的多样性，并选择适合自己的方法解决问题。 （2）通过动手操作、合作探究，相互交流，发展问题解决能力、合作交流能力和创新能力。 3、情感态度与价值观 （1）在问题解决过程品味学习的乐趣，体验成功的喜悦，并养成积极主动的探索精神。 （2）在探究活动过程中感悟数学文化的魅力。 【教学准备】 牙签40根

课件一份 【教学过程】 活动一： 一、情境引入，复习旧知。 1、课件出示水瓶琴演奏《小星星》的视频（观看第二张幻灯片） 学生看后可能发现了水的体积和空着部分的容积竟然存在着一个比。 2、课件出示如下信息：(观看第三张幻灯片) 杯子的容积：320ml，杯子装满水敲击出的声音为1。 生：说出对以上各比的理解（意在复习比的意义） 师：比与音乐的关系最早是由古希腊的著名数学家毕达哥拉斯首先发现的，老师相信通过本节课的学习你们一定能亲手制作一个水瓶琴的，演奏出你们心中美妙的音符。现在我们一起学习《比的应用》。 [设计意图]通过比与音乐的关系，拓宽学生的数学视野，体验比的应用的广泛性，培养学生的数感，感悟数学文化的魅力。 3、复习：课件出示以下信息： （观看第四张幻灯片）

《比的应用》教学设计

《比的应用》教学设计 教学内容：人教版小学六年级数学第三单元第三节 教材分析： 《比的应用》是人教版小学数学六年级第十一册第三单元49页的内容。这部分内容是在学生学习了比与分数的联系，已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关实际问题的一个课例，掌握了《比的应用》的解题方法，不仅能有效地解决实际生活、现实工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为以后学习“比例”奠定了基础。 学情分析: 学生在学习了比的意义，比的基本性质，分数的意义等知识后，能将知识融会贯通，能将平均分与不平均分份数的知识联系和应用起来，使学生完全能找到按比例分配的方法。教师只起到启发，点拨和深化引导的作用。 教学目标 1、运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题； 2、在探索学习的过程中使学生掌握按比例分配问题的特征，能运用按比例分配的知识解决生活中的实际问题。 教学重点和难点：能运用比的意义解决按一定比例进行分配的实际问题。 教学过程 一、复习旧知情景导入 （出示课件） 六年级共有38人，其中，男,生和女生的人数比是7：12，男,生是女生的人数的，

女生是男生的人数() ()，男生是全班人数的() () ，女生是全班人数的() () 【设计意图】一条简单的现实生活信息，不但使学生体会到数学与生活的联系，激发了学生的学习兴趣，而且培养了学生分析问题、解决问题的能力。为学习新知做铺垫 2、同学们请看大屏幕：这里有哪些数学信息？请你读一读。（课件图片出示）（1）地球上的淡水含量与地球上水总量的比为3：100。 （2）安利洗涤剂与水的正常比是1：8。 （3）我们喝的鲜橙多中橙汁与水的比是1:9。 （5）妈妈做米饭时米与水的比是1:3。 （5）一种咖啡奶，咖啡和奶的比为2：9 3、生活中平均分配的问题： 学校把种植42棵小树苗的任务分配给六年级人数相等的两个班，怎样分配才合理？ 4、李明与黄华合办股份制食品有限公司，李明出资20万元，黄华出资30万元，两年后盈利150万元，怎样分配利润才合理？ 师板书：按比例分配 【设计意图】学生能从三个例题中体会平均分配和按比例分配的实际意义。留下悬念，激发学生的学习兴趣。 二、合作学习自主探索 （一）理解比例分配的意义 把一个数量按照一定的比例来分配。这种分配方法通常叫做按比例分配。（二）学习例2：（出示例2）：

北师大版六年级数学下册教案-比例的应用教学设计

比例的应用。(教材第19~20页) 1.使学生理解解比例的意义,会根据比例的基本性质解比例。 2.联系学生的生活实际创设情境,体会解比例在生产生活中的广泛应用。 3.利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养学生综合运用知识的能力及情感、价值观的发展,感受学习数学的乐趣,增强学习的兴趣和自信。 重点:使学生自主探索出解比例的方法,并能解出比例中的未知项。 难点:用比例解决生活中的实际问题。 课件、汽车玩具、小人书等。 师:同学们,我们知道原始的商品交换形式不是以货币为媒介的,而是以物易物的交换方式进行的,按一定的比例交换自己所需物品的,其实现在人们有时还会用这种“物物交换”的古老方式进行交换。(出示教材主题图)你看淘气和奇思就是这样交换的。 师:根据以上主题图,你能获得哪些信息? 生1:淘气有14个玩具汽车。 生2:奇思想用4个玩具汽车换10本小人书。

师:那我们怎样才能帮助奇思解决这个问题呢? 小组交流、讨论、汇报。 生1:可以分步进行交换,14里面有3个4,也就是说能换3个10本,即30本小人书。还余2个玩具汽车。 生2:余下的2个玩具汽车,正好是4个玩具汽车的,也就是还能换10本的,即5本小人书,所以14个玩具汽车一共可换35本小人书。 生3:还可以通过列算式的方法,因为14里面有3.5个4,1个4换10本小人书,3.5个4就可换35本小人书。 结合学生的回答,教师板书。 师:现在假设14个玩具汽车可以换x本小人书,你能用比例知识解答吗?今天我们就来研究这个问题。(板书:比例的应用) 师:“4个玩具汽车换取10本小人书”这种交换方式是不变的,因此我们可以根据比例的意义列出比例,你们试一试吧! 小组合作、汇报。 生:4∶10=14∶x。 师:这样,在这组比例的四个项中,我们知道其中的几个项?还有几个项不知道? 生:知道其中三个项,还有一个项不知道。 师:不知道的这个项,我们把它叫作未知项。 在板书下面加上“未知项”三个字。 师:像这样,知道比例中的任意三项,求另外一个未知项的过程叫作解比例。同学们能用以前学过的知识求出4∶10=14∶x中x的值吗? 引导学生先独立思考,再组织学生合作交流。 生1:把比看作除号,那么4∶10=14∶x就可以转化成4÷10=14÷x。 生2:把4∶10=14∶x转化成4x=10×14 来解。 师:非常好,下面请一个同学解释一下4∶10=14∶x转化成4x=10×14来解,依据是什么? 生:根据两个内项的积等于两个外项的积。 师:同学们会解方程吗?把这个方程解出来。 在全班学生独立解答的同时,由一名学生在黑板上解答。 师:这个未知项是多少呀?(35)对了,14个玩具汽车可以换35本小人书。我们解答得对不

比和比的应用复习教案

比和比的应用复习教案在教学“比的应用”这一知识时，我们只是单纯教给学生“根据两数的和与两数的比进行按比例分配”的知识，例如：（1）一年级与二年级共有学生130人，一年级与二年级人数比是5︰8，两个年级各有学生多少人？ 解法如下:5+8=13 一年级人数:130×5 13 =50(人) 二年级人数: 130×8 13 =80(人)。 答：一年级有学生50人，二年级有学生80人。 学生对此也比较容易掌握，然而当出现“已知两数的差与两数的比，求两数各是多少”，或者是“已知其中一项与两数的比，求另一个数是多少”的应用题时，例如：（2）二年级比一年级多30人，一年级与二年级人数比是5︰8，两个年级各有多少人？（3）二年级有80人，一年级与二年级人数比是5︰8，一年级有多少人？一些学生则会采用例（1）的解法去解题。而不少学生则感到无从下手。 针对这种状况，我采取了以下方法进行教学，收到了较好的效果。 首先，我让学生利用线段图对三种类型的应用题进行比较，找出它们的相同点与不同点。 例（1）：

一 年 级： 二 年 级： 例（2）： 一 年 级： 二 年 级： 例（3）： 一 年 级： 二 年 级： 学生通过比较，很容易发现在这三类应用题中，一年级人数与二年级人数的比是一样的，只是所给的条件不同，第一题给了“两个年级的人数和”，第二题给了“两年级的人数差”，第三题给了“二年级的人数”。 其次，引导学生观察，这三类应用题，只要知道哪一个条件（解 题关键），所有的问题都能迎刃而解。学生通过观察发现：这三类应用题，两个年级人数比是一样的，而且每份是一样的。如果能知道每份是多少（解题关键），那么各个年级的人数也能求出来了。

比的应用比的应用教学反思

比的应用-比的应用教学反思【推荐】 优点：一是研究性学习上得到了一定的体现，学生能够充分的讨论交流，并得出方法。在汇报的过程中，也能充分让汇报的学生去说方法，没汇报的学生去提出疑问，从而达成一致，再进行归纳总结。是在二是选取的例子比较吸引学生，用师傅的话说是有趣。三是选取的例子能够容易理解，特别是新知拓展题设计比较巧妙，与例题衔接较好。 缺点： 1、在设计上还有待改进。例如复习部分，就以例题为题。出示黄：蓝=2:3，让学生去说份数和转化成的分数。在拓展新知上，放给学生去做。再进行拓展

练习，例如已知黄色是60ml，求蓝色；已知黄色60ml，求绿色，这样就更能够拓展学生的思维。 2、在难点上还没有突破，就是“将各部分的比转化成分数”。应该借助线段图，这样既一目了然学生又容易理解。 3、时间控制上，还是一样的老毛病——拖拉。在学生汇报的时候学生都能说会说，但是自己还是老重复他们的话，又啰嗦又浪费时间，这个毛病一定要纠正过来呀。当然也因为在复习环节没有处理好，导致后面的巩固练习没有进行，这说明在教材钻研上还不够深，教法上不够灵活，要多去钻研教材。 3、评价上，虽然也有评价，但是对学生的激励性的评价还是不够的，如果长此以往学生就可能会没有兴趣上数学课了，所以在激励方面还要下功夫。例外自己的语言表达还要加强。 师傅要求教学要“有趣、有效、有价值”，这“三有”要好好的去体会、研究并实践。

反思比的应用是平均分后又一种分配方式，它是学生在掌握分数乘除法应用题的基础上进行教学的。我课前让学生去调查生活中按比分配的事例旨在让他们感受到比的应用在生活的广泛应用，从而对此产生探究学习的兴趣。接着以冲调蜂蜜水这件生活常事为探究材料，引导学生思考可以从中得出哪些有用的信息，组织学生主动探索。在此我转换了自己在课堂教学中的角色和作用,充分相信学生能根据自己已有的认知经验进行自主学习,充分发挥了课堂教学中学生的主体作用，体现了解题策略的多样性和开放性，学生在探究交流中所完成的认知构建更是我这次课的欣喜所在。 一、情境引入，切入课题： 好的课题导入能引起学生的知识冲突，打破学生的心理平衡，激发学生的学习兴趣、好奇和求知欲，能引人入胜，辉映全堂。新课导入的艺术之一在于能把生活中的问题作为例题，使学生切实

北师大版上册《比的应用》教学设计

比的应用 教学内容：六年级数学上册第54页例2 教学目标： 知识与技能 1、理解按比例分配的意义。 2、掌握按比例分配应用题的结构特征以及解题方法。 3、能正确解答按比例分配应用题。培养学生应用知识解决实际问题的能力。过程与方法 旧知导入，引入比的含义。结合生活实际，让学生们理解比例的含义，掌握按比分配的方法，合理分配的方式方法。让学生动手练习巩固，提高学生灵活运用比例知识解决实际问题的能力。 情感态度与价值观 让学生感悟数学与日常生活的联系，激发学生学习数学的兴趣,体验数学知识的应用价值。 教学重点：理解按比分的意义，学会运用不同的方法解决按比分配的问题。 教学难点：正确分析数量关系，灵活解决按比分配的实际问题。 教学准备:多媒体课件 教学过程： 一、复习引入： 1、口答 （1）什么叫比？ 生：两个数相除又叫做两个数的比。 （2）一个农场计划在100公顷的地里播种60公顷大豆和40公顷玉米。大豆和玉米的播种面积各占这块地的几分之几？大豆和玉米播种面积的比是多少？大豆和玉米的播种面积各占这块地的几分之几? 师：这是一道平均分配的应用题。在日常生活中还有一种分配方法也很广泛，那就是把一个数量按照一定的比来进行分配，（师举例）即按比例分配。也就是今天我们要学的内容：比的应用（板书） 二、探究新知 1、创设情景，引出问题： 3月12日是植树节，学校把种植42棵小树苗的任务分配给六年级人数相等的三个班，怎样分配才合理？

（课件）出示PPT图片及相关文字。 师：谁知道什么是合理分配？ 师：该批树苗平均分配就是合理分配? 师：同学们思考一下，如果班级人数不相等，还可以平均分配吗？ 师：班级人数不等，则不能按照班级数量平均分配，应该按照什么来进行合理分配呢？ 师：应该按照班级的人员数量按比例分配给各班，这样分配才合理。 引导学生理解合理分配，目的是通过课件演示让学生正确理解平均分配的条件，认识按比分配更合理的原因，以便分散难点，同时让学生理解原来学习的平均分其实就是按比分配的一种特例。 2、引导学生弄清题意后，问：题目中要分配什么？是按什么进行分配的？（分配42棵小树苗；按照班级进行分配。） 3、问：每个班级人员数量有什么特点？（人数相等） 4、你能求出每个班分配多少棵树苗吗？怎样求？（引导学生进行解题） ①每班人数均相等，分配树苗数量也应该相同。 ②学生自主学习、小组内互助，继续解答。 5、展示学生做题方法： 方法一：42÷3=14（棵） 方法二：42×1/3=14（棵） 6、如何检验解答是否正确呢？（检验的方法有两种：一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积；二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1：4。） 7、归纳按比例分配的做题思路： （1）①根据比先求出总份数。②求出每份是多少。③求出各部分的量。④答题并检验。 （2）①根据比先求出总份数。②求出各部分数占总数的几分之几。③运用分数乘法列式计算，求出各部分的量。④答题并检验。 8、变化条件练习。 现在的要求是按浓缩液和水的体积之比1∶3配制500 ml的稀释液，浓缩液和水的体积分别是多少？ 三、巩固练习 教材P55做一做第1、2题

人教版六年级上册数学 比的应用教案与教学反思

第4单元比 第3课时比的应用教案与教学反思【教学内容】 第54——56页“比的应用”及练习十二。 【教学目标】 过程与方法：能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。 情感、态度与价值观：进一步体会比的意义，感受比在生活中的广泛应用，提高解决问题的能力。 知识与技能：培养学生运用数学解决生活中问题的能力。 【教学重难点】 重点：利用比的知识解决相关实际问题。 难点：根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。 【导学过程】 【自主预习】 1、我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。 ２、一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ml 和400ml，__________？（补充问题并解答）

导入 1.课前调查,上课汇报。 课前布置学生调查生活中某些事物各组成部分的比,上课时让学生汇报调查情况以及是如何获得这些信息的。 例如:妈妈洗衣服时,30克洗涤剂要兑5千克水。(投影出示) 提问:从这个信息中,你能知道什么? 学生可能有以下回答。 (1)洗涤剂与水的比是3∶500。 (2)把洗衣液的总量平均分成503份,洗涤剂占3份,水占500份。 2.揭示课题。 在工业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配,这种分配的方法通常叫做按比例分配。 板书课题:比的应用。 【导学过程】 【自主预习】 1、我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。 ２、一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ml

《比的应用》教案

《比的应用》 导入 一、师：同学们，首先我们一起完成学习单上的第一题，看谁做的又对又快。 1、出示题目，学生口答列式。 2、这些题目用到的数量关系是什么？ 出示数量关系式 师总结：求一个数的几分之几是多少用乘法。 二、某校男生人数和女生人数的比是8:7 师：从这句话中，你能得到哪些信息？（师引导学生说说部分量之间，部分与总量之间的关系） 揭题 师：看来同学们对比的认识有了一定了解，今天我们通过学习“比的应用”解决实际问题——板书课题 三、新授 师：（出示情景）1班30人，二班20人，笑笑把这框橘子分给1班和二班，怎么分合理呢？ 生1：一班、二班分的一样多 师：这种分法合理吗？你能举例说明吗？ 师：平均分，也就是按1:1来分，表面看两个班分得一样多，但实际上对每个人来说分的不一样，所以不合理。 生2：按照1班和2班人数的比来分比较合理，30:20=3:2，这样合理

吗？我们来试一试。 师：按3:2应该怎么分呢？我们一起来分一分，记一记。 出示课件（如果1班分到3个那么。。。） （班与班每次分得的个数比都按3:2，分到不能分为止） 师：大家明白他的意思吗？按照人数的比来分，虽然两个班分到的不一样多，但是两个班里的每个人得到的一样多，所以是合理的。师：大家真了不起！已经学会按照一定的比进行分配，从而解决生活中的实际问题。 如果现在有140个橘子，按3:2来分，又该怎样分呢？ （四人一组讨论“用什么方法解决”并把你们的想法写下来，时间是10分钟） 看哪个小组的方法最多 （小组交流，教师巡视） 师:我看同学们陆陆续续放下了笔，相信你们的讨论也有了结果。哪个小组愿意上台分享你们的想法。 生1：列表法 （他们的想法正确吗，怎么检验：84+56=144 84:56=3:2） 生2：数形结合 （3+2=5 140÷5=28 3×28=84 2×28=56）

新北师大版数学小学六年级下册《比例的应用》公开课优质课教案

《比例的应用》教案 教学内容 本内容是六年级下册第19，20页“比例的应用”。 设计背景 本节课主要是结合解决问题的过程学习解比例。它是在学生掌握了比例的意义、比例的基本性质的基础上进行学习的。四年级时已经学习过用等式性质解方程，也是本节课的重要学习基础。这节课的学习既要帮助学生经历“问题情境—建立模型—解释应用”的思维过程，也要引导学生理解“根据比例的意义写出比例，根据‘两个内项的积等于两个外项的积’和等式的性质解方程”。 “物物交换”是人类使用货币的开端。“物物交换”的情境蕴含着按一定的比例交换的数学关系。教科书通过创设“物物交换”的情境，引导学生用多种方法解决问题，体会解决问题方法的多样性。在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，再次呈现学生多样化的思考，并自主探索解比例的方法。在此基础上理解根据“两个内项的积等于两个外项的积”求比例中的未知项，会正确解比例。整节课“寓算于用”，在问题解决过程中产生新知、学习新知、掌握新知，提高了综合运用知识解决问题的能力。 学习目标 1．经历用多种方法解决“物物交换”问题的过程，体会解决问题方法的多样性，提高综合运用知识解决问题的能力。 2．在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的方法，理解根据“两个内项的积等于两个外项的积”求比例中的未知项，会正确解比例。 教具准备

练习本、课件。 过程预设 活动（一）“物物交换”，提出问题。 1．介绍“物物交换”的背景知识。 人类使用货币的历史产生于最早出现物质交换的时代。在原始社会，人们使用“以物易物”的方式，交换自己所需要的物资，比如用一头羊换一把石斧。我们今天所学的数学知识就从“物物交换”开始。 2．呈现问题情境，引导学生读懂题意，并尝试提出问题。 即：淘气已知4个玩具汽车可以换10本小人书，小明有14个玩具汽车，可以换多少本小人书？ 活动（二）尝试解决，体会联系。 1.14个玩具汽车可以换多少本小人书？把你的想法记录在草稿本上。 2．交流各自的想法，体会“物物交换”过程中。玩具汽车数量与小人书数量之间存在的比例关系。 学习成果预设，学生可能会出现四种思考方法。 方法一：14÷4=3.5，3.5x10=35（本）。 方法二：10÷2=5（本），14÷2=7，5x7=35（本）。 方法三：4个玩具汽车=10本小人书，14÷4=3……2（个）， 2个玩具汽车=5本小人书，10x3+5=35（本）。 方法四：4个玩具汽车=10本小人书，8个玩具汽车=20本小人书， 12个玩具汽车=30本，2个玩具汽车=5本， 12+2=14（个），30+5=35（本）。

《比的应用》教学设计

《比得应用》教学设计 教学内容：人教版小学六年级数学第三单元第三节 教材分析： 《比得应用》就是人教版小学数学六年级第十一册第三单元49页得内容。这部分内容就是在学生学习了比与分数得联系,已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系得基础上,把比得知识应用于解决相关实际问题得一个课例,掌握了《比得应用》得解题方法,不仅能有效地解决实际生活、现实工作中把一个数量按照一定得比进行分配得问题,也为以后学习“比例”奠定了基础。 学情分析: 学生在学习了比得意义，比得基本性质，分数得意义等知识后，能将知识融会贯通,能将平均分与不平均分份数得知识联系与应用起来,使学生完全能找到按比例分配得方法。教师只起到启发,点拨与深化引导得作用。 教学目标 1、运用比得意义解决按照一定得比进行分配得实际问题;2?、在探索学习得过程中使学生掌握按比例分配问题得特征,能运用按比例分配得知识解决生活中得实际问题。 教学重点与难点:能运用比得意义解决按一定比例进行分配得实际问题。 教学过程 一、复习旧知情景导入 (出示课件） 六年级共有38人,其中,男,生与女生得人数比就是7:１2,男,生就是女生得人数得,女生就是男生得人数,男生就是全班人数得,女生就是全班人数得 【设计意图】一条简单得现实生活信息,不但使学生体会到数学与生活得联系,

激发了学生得学习兴趣，而且培养了学生分析问题、解决问题得能力。为学习新知做铺垫? 2、同学们请瞧大屏幕:这里有哪些数学信息？请您读一读。(课件图片出示) (1)地球上得淡水含量与地球上水总量得比为3：１00。 (2）安利洗涤剂与水得正常比就是1:８。 （3)我们喝得鲜橙多中橙汁与水得比就是1:9。 （5）妈妈做米饭时米与水得比就是1:3。 (５)一种咖啡奶,咖啡与奶得比为2：９ 3、生活中平均分配得问题: 学校把种植42棵小树苗得任务分配给六年级人数相等得两个班,怎样分配才合理？ 4、李明与黄华合办股份制食品有限公司，李明出资２0万元，黄华出资30万元,两年后盈利150万元,怎样分配利润才合理? 师板书：按比例分配 【设计意图】学生能从三个例题中体会平均分配与按比例分配得实际意义。留下悬念,激发学生得学习兴趣。 二、合作学习自主探索 (一)理解比例分配得意义 把一个数量按照一定得比例来分配。这种分配方法通常叫做按比例分配。 (二)学习例２:（出示例2): 某种清洁剂就是浓缩液与水按1:4得体积比配置得。现有一瓶50０毫升得这种清洁剂，其中浓缩液与水得体积分别就是多少？ 1、指名读题、理解题意

人教版六年级数学上册比的应用优质教案

比的应用 教学目标： 1、 结合生活实例,使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路,能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题. 2、 培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力,以及探求解决问题途径的能力. 3、渗透数学的对应思想及函数思想,培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯,增强学好数学的信心. 教学重点： 进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路. 教学难点： 正确分析解答比例分配应用题. 教学过程： 一、复习. 1、我们在教学中学过平均分,平均分的结果有什么特点？（每份都相等）在日常生活中,为了分配的合理,往往需要把一个数量分成不等的几部分,即把一个数量按照一定的比来进行分配.这种方法通常叫按比例分配. ２、一瓶500ml 的稀释液,其中浓缩液和水的体积分别是100ml 和400ml,__________？（补充问题并解答） 二、新授. 1、教学例2. （1）出示例2： （2）引导学生弄清题意后,问：题目中要分配什么？是按什么进行分配的？（分配500ml 的稀释液；浓缩液和水的体积按1：4进行分配.） （3）问：“浓缩液和水的体积1：4”,是什么意思？（就是说在500ml 的稀释液,浓缩液占1份,水的体积占1份,一共是5份,浓缩液占稀释液的5分之4,水的体积占稀释液的5分之1.） （4）你能求出两种各多少ml 吗？怎样求？（引导学生进行解题） ① 稀释液平均分成的份数：1+4=5 ② 浓缩液的体积：500× =100（ml ） ③ 水的体积：500× =400（ml ） 答：稀释液100ml,水400ml. （5）如何检验解答是否正确呢？（说明：检验的方法有两种：一是把求得的浓缩液和水的体积相加,看是 1 1+4 1+4 4