人教版高中数学必修一第三章知识点总结

第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点

xy f(x)(x D)f(x)0y f(x)(x D)1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

xy f(x)f(x)0y f(x)2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。

x f(x)0y f(x)y f(x)即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点． 3、函数零点的求法： f(x)01 （代数法）求方程的实数根；○y f(x)2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找○出零点． 4、基本初等函数的零点： y kx(k0)①正比例函数仅有一个零点。 k(k0)y没有零点。②反比例函数xy kx b(k0)③一次函数仅有一个零点。 2y ax bx c(a0)④二次函

数． 2xax bx c0(a0)（1）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点． 2x ax bx c0(a0)（2）△＝０，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． 2xax bx c0(a0)（3）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点． xy a(a0,且a1)⑤指数函数没有零点。

y logx(a0,且a1)⑥对数函数仅有一个零点1.

a n0n0y x⑦幂函数，当时，仅有一个零点0，当时，没有零点。fxfx05、非基本初等函数（不可

直接求出零点的较复杂的函数），函数先把转化成，再把复杂的函数y,yfx拆分成两个我们常见的函数（基本初等函数），这另个函数图像的交点个数就是函数零点的个数。 12fafb0a,b6、选择题判断区间上是否含有零点，只需满足。fafb0a,bfx7、确定零点在某区间个数是唯一的条件是:①在区间上连续，且a,b②在区间上单调。 8、函数零点的性质： f(x)0从“数”的角度看：即是使的实数； xf(x)从“形”的角度看：即是函数的图象与轴交点的横坐标； xx xxf(x)若函数的图象在处与轴相切，则零点通常称为不变号零点；00xx xxf(x)若函数的图象在处与轴相交，则零点通常称为变号零点． 009、二分法的定义 y f(x)f(x)f(a)f(b)0[ab]对于在区间，上连续不断，且满足的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． f(x)10、给定精确度ε，用二分法求函数零点近似值的步骤： f(a)f(b)[ab]0（1）确定区间，，验证，给定精度； x(ab)（2）求区间，的中点； 1f(x)（3）计算：

1f(x)x0①若=，则就是函数的零点；11xf(x)x(a,x)f(a)0b②若<，则令=（此时零点）；

1101xf(x)x(x,b)f(b)|a b|0a③若<，则令=（此时零点）；（4）判断是否达到精度；即若，则得到1110a b 零点值（或）；否则重复步骤（2）~（4）． 1

f(a)f(b)011、二分法的条件·表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点。 12、解决应用题的一般程序：① 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；② 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；③ 解模：求解数学模型，得出数学结论；④ 还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义． 13、函数的模型收集数据

画散点图际不选择函数模型符合实求函数模型

检验符合实际用函数模型解释实际问题 14、根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：f(x)kx b(k0);一次函数模型：2g(x)ax bx c(a0);二次函数模型：1h(x)ax b(a0);2幂函数模型：xl(x)ab ca0,bb1（＞0，）指数函数模型：利用待定系数法求出各解析式，并对各模型进行分析评价，选出合适的函数模型 2.4.1 函数的零点测试题一、选择题4x１．函数ｆ（ｘ）＝ｘ－的零点是（）Ａ．０Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．无数个

32x2x x2２．函数ｆ（ｘ）＝的零点是（）Ａ．１，２，３Ｂ．－１，１，２Ｃ．０，１，２Ｄ．－１，１，－２３．若函数ｆ（Ｘ）在［０，４］上的图像是连续的，且方程ｆ（ｘ）＝０在（０，４）内仅有一个实数根，则发ｆ（０）ｆ（４）的值（）Ａ．大于０Ｂ．小于０Ｃ．等于０Ｄ．无法判断2x ４．若函数ｆ（ｘ）＝ｍ＋８ｍｘ＋２１，当ｆ（ｘ）＜０时－７＜ｘ＜－１，则实数ｍ的值为（）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４x1x５．ｆ（ｘ）＝，方程ｆ（４ｘ）＝ｘ的根是（）Ａ．－２Ｂ．２Ｃ．－０．５Ｄ．０．５11f().f()0

322x bx c6．设函数)f(x)= 在[-1,1]上为增函数,且,则方程f(x)在[-1,1]内 A .可能有3个实数根 B .可能有2个实数根 C. 有唯一的实数根 D .没有实数根3-5x2x1，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是 7．设f(x) = （） 2

A．[0，1] B．[1，2] C．[－2，－1] D．[－1，0] 8．给出下列三个函数的图象；07徐州三练） 3．方程2x+x-4=O的解所在区间为A．(-1，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，3) 9.已知函数y=f(x)在定义域内是单调函数,则方程f(x)=c(c为常数)的解的情况( ) A.有且只有一个解 B.至少有一个解 C.至多有一个解 D.可能无解,可能有一个或多个解二、填空题：2x10．关于ｘ的方程２ｋ－２ｘ－３ｋ＝０的两根一个大于１，一个小于１，则实数的取值范围．22xx11．若函数ｆ（ｘ）＝－ａｘ－ｂ的两个零点时２和３，则函数ｇ（ｘ）＝ｂ－ａｘ－１的零点．三、解答题2x12．已知函数ｆ（ｘ）＝２（ｍ－１）－４ｍｘ＋２ｍ－１（１）ｍ为何值时，函数图像与ｘ轴有一个公共点．（２）如果函数的一个零点为２，求ｍ的值．2x13．已知二次函数f（x）=a+bx（ａ，ｂ是常数且ａ０）满足条件：ｆ（２）＝０．方程有等根（１）求f（x）的解析式；（２）问：是否存在实数ｍ，ｎ使得ｆ（ｘ）定义域和值域分别为［ｍ，ｎ］和［２ｍ，２ｎ］，如存在，求出ｍ，ｎ的值；如不存在，说明理由．第三章检测题一、选择题 1、下列函数有2个零点的是（）

2y3x10y4x5x10B、 A、

22y4x4x1y x3x5 C、 D、

x(1,2)23x3x802、用二分法计算在内的根的过程中得：f(1)0f(1.5)0f(1.25)0，，，则方程的根落在区间（）(1,1.5)(1.5,2)(1,1.25)(1.25,1.5)A、 B、 C、 D、3、一商店把货物按标价的九折出售，仍可获利20%，若该货物的进价为每件21元，则每件的标价应为（） A、27.27元 B、28元 C、29.17元 D、30元 4、某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货

价），则该家具的进货价是（） A、108元 B、105元

C、106元

D、118元x aa x a05、若方程有两个解，则

实数的取值范围是（）(1,)(0,1)(0,)A、 B、

C、 D、 6、给右图的容器甲注水，下面图像中哪一个图像可

以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系：（）水高

水高 A B 0 0 时间时间水高水高 A B C D 容器甲 0 0 时间时间x x127、方程根的

个数为（） A、0 B、1 C、2 D、3 3

8、假设银行1年定期的年利率为2%，某人为观看2008年的奥运

会，从2001年元旦开始在银行存款1万元，存期1年，第二年元

旦再把1万元和前一年的存款本利和一起作为本金再存1年定期

存款，以后每年元旦都这样存款，则到2007年年底，这个人的银

行存款共有（精确到0.01）（） A、7.14 万元 B、7.58万元

C、7.56万元

D、7.50万元二、填空题

222f(x)(x1)(x2)(x2x3)的零点是（必须写全所有的零

点）9、函数。x1f(x)f(4x)xx，则方程的根为。 10、若

yyxx11、若镭经过100年，质量便比原来减少4.24%，设质量为1

的镭经过年后剩留量为，则与的函数关y系式为＝。

f(x)x,f(x)12、已知函数的图象是连续不断的，有如下对应值表：x

-2 -1 0 1 2 5 6 f(x) -10 3 2 -7 -18 -3 38 f(x)则函数在区间

有零点。三、解答题x13、有一块长为20cm，宽为12cm的矩形

铁皮，将其四个角各截去一个边长为的小正方形，然后折成一个

无x盖的盒子，写出这个盒子的体积V与边长的函数关系式，并

讨论这个函数的定义域。 14、某地兴修水利挖渠，其渠道的横

截面为等腰梯形，腰与水平线的夹角为60°，设横截面周长为定值

m，问渠道深h为多少时，可使其流量最大？ 15、某厂生产一

种新型的电子产品，为此更新专用设备和请专家设计共花去了200000元，生产每件电子产品的直接成本为300元，每件电子产品的售价为500元，产量x对总成本C、单位成本P、销售收入R 以及利润L之间存在什么样的函数关系？表示了什么实际含义？

16、写一段小作文来说明下图中的图象所对应的函数的实际意义y 5 x 0 5 10 15 20 17、纳税是每个公民应尽的义务，从事经营活动的有关部门必须向政府税务部门交纳一定的营业税。某地区税务部门对餐饮业的征收标准如下表每月的营业额征税情况 1000元以下（包括1000300元元） 1000元以下（包括1000元）部分征收300超过1000元元，超过部分的税率为4% （1）写出每月征收的税金y（元）与营业额x（元）之间的函数关系式；（2）某饭店5月份的营业额是35000元，这个月该饭店应缴纳税金多少？ 18、WAP手机上网每月使用量在500分钟以下（包括500分钟）按30元记费，超过500分钟按0.15元/分钟记费。假如上网时间过短，在1分钟以下不记费，1分钟以上（包括1分钟）按0.5元/分钟记费。WAP手机上网不收通话费和漫游费。（1）小周12月份用WAP手机上网20小时，要付多少上网费？（2）小周10月份付了90元上网费，那么他这个月用手机上网多少小时？（3）你会选择WAP手机上网吗？你是用那一种方式上网的？ 4