算法设计与分析实验报告

本科实验报告

课程名称：算法设计与分析

实验项目：递归与分治算法

实验地点：计算机系实验楼110

专业班级：物联网1601 学号：2016002105 学生姓名：俞梦真

指导教师：郝晓丽

2018年05月04 日

实验一递归与分治算法

1.1 实验目的与要求

1．进一步熟悉C/C++语言的集成开发环境；

2．通过本实验加深对递归与分治策略的理解和运用。

1.2 实验课时

2学时

1.3 实验原理

分治（Divide-and-Conquer）的思想：一个规模为n的复杂问题的求解，可以划分成若干个规模小于n的子问题，再将子问题的解合并成原问题的解。

需要注意的是，分治法使用递归的思想。划分后的每一个子问题与原问题的性质相同，可用相同的求解方法。最后，当子问题规模足够小时，可以直接求解，然后逆求原问题的解。

1.4 实验题目

1．上机题目：格雷码构造问题

Gray码是一个长度为2n的序列。序列无相同元素，每个元素都是长度为n的串，相邻元素恰好只有一位不同。试设计一个算法对任意n构造相应的Gray码（分治、减治、变治皆可）。

对于给定的正整数n，格雷码为满足如下条件的一个编码序列。

（1）序列由2n个编码组成，每个编码都是长度为n的二进制位串。

（2）序列中无相同的编码。

（3）序列中位置相邻的两个编码恰有一位不同。

2．设计思想：

根据格雷码的性质，找到他的规律，可发现，1位是0 1。两位是00 01 11 10。三位是000 001 011 010 110 111 101 100。n位是前n-1位的2倍个。N-1个位前面加0，N-2为倒转再前面再加1。

3．代码设计：

运行结果：

1.5 思考题

（1）递归的关键问题在哪里？

答：

1.递归式，就是如何将原问题划分成子问题。

2.递归出口，递归终止的条件，即最小子问题的求解，可以允许多个出口。

3.界函数，问题规模变化的函数，它保证递归的规模向出口条件靠拢（2）递归与非递归之间如何实现程序的转换？

（3）分析二分查找和快速排序中使用的分治思想。

答：

1．一般根据是否需要回朔可以把递归分成简单递归和复杂递归，简单递归一般就是根据递归式来找出递推公式（这也就引申出分治思想和动态规划）。

2．复杂递归一般就是模拟系统处理递归的机制，使用栈或队列等数据结构保存回朔点来求解。

（4）分析二次取中法和锦标赛算法中的分治思想。

二次取中法：使用快速排序法中所采用的分划方法，以主元为基准，将一个表划分为左右两个子表，左子表中的元素均小于主元，右子表中的元素均大于主元。主元的选择是将表划分为r 部分，对找出r个中的中间值，并求r组的中间值中的中间值。

锦标赛算法：

两两分组比较，大者进入下一轮，知道剩下1个元素max为止。在每次比较中淘汰较小元素，将被淘汰元素记录在淘汰它的元素的链表上。检查max的链表，从中知道最大元素，即second

本科实验报告

课程名称：算法设计与分析

实验项目：贪心算法

实验地点：计算机系实验楼110

专业班级：物联网1601 学号：2016002105 学生姓名：俞梦真

指导教师：郝晓丽

2018年05月04日

实验二贪心算法

2.1 实验目的与要求

1．理解贪心算法的基本思想；

2．运用贪心算法解决实际问题，加深对贪心算法的理解和运用。

2.2 实验课时

4学时（课内2学时+课外2学时）

2.3 实验原理

贪心算法的思想：

（1）贪心算法（Greedy Approach）能得到问题的最优解，要证明我们所做的第一步选择一定包含着一个最优解，即存在一个最优解的第一步是从我们的贪心选择开始。

（2）在做出第一步贪心选择后，剩下的子问题应该是和原问题类似的规模较小的子问题，为此我们可以用数学归纳法来证明贪心选择能得到问题的最优解。

2.4 实验题目

1．上机题目：最小延迟调度问题

给定等待服务的客户集合A={1,2,…,n}，预计对客户i的服务时长为t i>0，T=(t1,t2,…,t n)，客户i希望的服务完成时刻为d i>0，D=(d1,d2,…,d n)；一个调度f:A→N，f(i)为客户i的开始时刻。如果对客户i的服务在d i之前结束，那么对客户i的服务没有延迟，即如果在d i之后结束，那么这个服务就被延迟了，延迟的时间等于该服务的实际完成时刻f(i)+t i减去预期结束时刻d i。一个调度f的最大延迟是所有客户延迟时长的最大值max i∈A{f(i)+t i d i}。附图2所示是不同调度下的最

大延迟。使用贪心策略找出一个调度使得最大延迟达到最小。

2．设计思想：

贪心思想，按照他们的截止时间从小到大排序，如果截止时间相同按照花费时间从小到大排序。然后按照f_min（所有客户延迟时长的最大值）=max(works[i].cost+time-works[i].deadline,f_min);寻找最所有客户延迟时长的最大值。

3．代码设计：

运行结果：

2.5 思考题

（1）哈夫曼编码问题的编程如何实现？

答：哈夫曼树，又名最优树，给定n个权值作为n的叶子结点，构造一颗二叉树，若带权路径长度达到最小，成这样的二叉树为最优二叉树，也称哈夫曼树。

实现步骤：1、初始化: 根据给定的n个权值{w1，w2,…..wn..}构成n棵二叉树的集合F={T1,T2….Tn},其中每棵二叉树中只有一个带权Wi的根结点，左右子树均空。2、找最小树:在F中选择两棵根结点权值最小的树作为左右子树构造一-棵新的二叉树，且至新的二叉树的根结点的权值为其左右子树，上根结点的权值之和。

3、删除与加入: 在F中删除这两棵树，并将新的二叉树加入F中。

4、判断:重复前两步(2和3)，直到F中只含有一棵树为止。该树即为哈夫曼树。

（2）使用贪心策略求解背包问题。

答：首先计算每种物品单位重量的价值vi／wi，然后，依贪心选择策略，将尽可能多的单位重量价值最高的物品装入背包。若将这种物品全部装入背包后，背包内的物品总重量未达到w，则选择单位重量价值次高的物品并尽可能多地装入背包。依此策略一直地进行下去直到背包满重为止。算法的主要计算时间在于将各种物品依其单位重量的价值从大到小排序。因此，算法的计算时间上界为O(nlogn)。

（3）分析普里姆算法和克鲁斯卡尔算法中的贪心策略。

答：1、普里姆算法贪心策略：

要记录到S中的下一条边（u，v）是一条不在S中，且使得SU{u,v}的权值之和也是最小的边时间复杂度：O(n^2) 空间复杂度：O(n^2)

2、克鲁斯卡尔算法中的贪心策略：

选取属于不同联通分量且构成权值最小且不形成回路的两个顶点组成的边、

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课程名称：算法设计与分析

实验项目：动态规划

实验地点：计算机系实验楼110

专业班级：物联网1601 学号：2016002105 学生姓名：俞梦真

指导教师：郝晓丽

2018年05月07日

实验三动态规划算法

3.1 实验目的与要求

1．理解动态规划算法的基本思想；

2．运用动态规划算法解决实际问题，加深对贪心算法的理解和运用。

3.2 实验课时

4学时（课内2学时+课外2学时）

3.3 实验原理

动态规划（Dynamic Programming）算法思想：把待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后由这些子问题的解得到原问题的解。动态规划求解过的子问题的结果会被保留下来，不像递归那样每个子问题的求解都要从头开始反复求解。动态规划求解问题的关键在于获得各个阶段子问题的递推关系式：

（1）分析原问题的最优解性质，刻画其结构特征；

（2）递归定义最优值；

（3）自底向上（由后向前）的方式计算最优值；

（4）根据计算最优值时得到的信息，构造一个最优解。

3.4 实验题目

1．上机题目：最大子段和问题

给定n个整数（可以为负数）组成的序列(a1,a2,…,a n)，使用动态规划思想求该序列的子段和

的最大值。注：当所有整数均为负整数时，其最大子段和为0。

例如，对于六元组(-2, 11, -4, 13, -5, -2)，其最大字段和为：a2 + a3 + a4 = 20。

除了动态规划，该问题可以使用顺序求和+比较（蛮力法）和分治法求解，思考其求解过程。

2．设计思想

动态规划思想：dp[i],表示到当前i的最大字段和为多少，而他的字段和时要不就是前面的最大字段和加上本身的数值要不就是自身的数值。状态转移方程：dp[i]=max(dp[i],dp[i-1]+a[i]);

3．代码设计

}

3.5 思考题

（1）深刻理解动态规划与递归求解问题的区别是什么？、

答：动态规划其实和分治策略是类似的，也是将一个原问题分解为若干个规模较小的子问题，递归的求解这些子问题，然后合并子问题的解得到原问题的解。区别在于这些子问题会有重叠，一个子问题在求解后，可能会再次求解，于是我们想到将这些子问题的解存储起来，当下次再次求解这个子问题时，直接拿过来就是。

（2）动态规划思想解题的步骤是什么？

答：第一步：确定子问题。在这一步重点是分析那些变量是随着问题规模的变小而变小的，那些变量与问题的规模无关。

第二步：确定状态：根据上面找到的子问题来给你分割的子问题限定状态

第三步：推到出状态转移方程：这里要注意你的状态转移方程是不是满足所有的条件，注意不要遗漏。

第四步：确定边界条件：先根据题目的限制条件来确定题目中给出的边界条件是否能直接推导出，如果不行也可以尝试从边界条件反推（举个例子：a(n)→a(2)有递推关系，但是a(2)→a(1)不符合上述递推关系，我们就可以考虑用a(1)来倒推出a(2)，然后将递推的终点设置为a(2)）;

第五步：确定实现方式：这个依照个人习惯就像是01背包的两层for循环的顺序

第六步：确定优化方法：很多时候你会发现走到这里步的时候你需要返回第1步重来。首先考虑降维问题（优化内存），优先队列、四边形不等式（优化时间）等等。

（3）动态规划思想和贪心算法在求解问题时的区别是什么？

答：共同点: 求解的问题都具有最优子结构性质

区别点:动态规划算法通常以自底向上的方式解各子问题，而贪心算法则通常以自顶向下的方式进行，以迭代的方式作出相继的贪心选择，每做一次贪心选择就将所求问题简化为规模更小的子问题。

（4）使用动态规划算法求解最长公共子序列（LCS）问题。

答：LCS问题的最优子结构性质，得其状态转移方程或者说递归式：dp[i][j] 表示记录a[i] b[j]的LSC的长度时间复杂度：O(m+n);

a[i]==b[j] dp[i-1][j-1]+1;

a[i]!=b[j] max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);

（5）使用动态规划算法求解最长最大字段和问题。

答：动态规划思想：dp[i],表示到当前i的最大字段和为多少，而他的字段和时要不就是前面的最大字段和加上本身的数值要不就是自身的数值。dp[i]=max(dp[i],dp[i-1]+a[i])

本科实验报告

课程名称：算法设计与分析

实验项目：回溯算法

实验地点：计算机系实验楼110

专业班级：物联网1601 学号：2016002105 学生姓名：俞梦真

指导教师：郝晓丽

2018年05 月07 日

实验四回溯算法

4.1 实验目的与要求

1．通过回溯算法的示例程序理解回溯算法的基本思想；

2．运用回溯算法解决实际问题，进一步加深对回溯算法的理解和运用。

4.2 实验课时

4学时（课内2学时+课外2学时）。

4.3 实验原理

回溯算法（Backtrack）的基本做法是搜索，或是一种组织得井井有条的、能避免不必要搜索的穷举式搜索法。这种方法适用于解一些组合数相当大的问题。

回溯算法在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任意一点时，先判断该结点是否包含问题的解：如果肯定不包含，则跳过对该结点为根的子树的搜索，逐层向其祖先结点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。

回溯算法的基本步骤：

（1）针对所给问题，定义问题的解空间；

（2）确定易于搜索的解空间结构；

（3）以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

常用剪枝函数：

（1）用约束函数在扩展结点处剪去不满足约束的子树；

（2）用限界函数剪去得不到最优解的子树。

4.4 实验题目

1．上机题目：排兵布阵问题

某游戏中，不同的兵种处于不同的地形上时，其攻击能力也一样，现有n个不同兵种的角色(1, 2, ..., n)，需安排在某战区n个点上，角色i在j点上的攻击力为A ij，使用回溯法设计一个布阵方案，使总的攻击力最大。注：个人决定A矩阵的初始化工作。该问题求解算法的输入数据形如附图4所示。

2．设计思想：

利用回溯法搜索寻找解空间树。深度优先搜索，设立访问标记进行剪枝，并将总共的攻击力作为参数不断传入。寻找最大的攻击力。数值的存储用的是二位数组，用ans_pos记录过程。3．代码设计

运行结果：

4.5 思考题

（1）什么是启发式搜索问题？

启发式搜索就是在状态空间中的搜索对每一个搜索的位置进行评估，得到最好的位置，再从这个位置进行搜索直到目标。这样可以省略大量无谓的搜索路径，提高了效率。在启发式搜索中，对位置的估价是十分重要的。采用了不同的估价可以有不同的效果。

（2）搜索算法的解空间树的如何定义？

答：解决一个问题的所有可能的决策序列就构成了该问题的解空间。通常将解空间画成树的形状，称为解空间树。

（3）0-1背包问题的动态规划算法如何求解？

答：声明一个大小为m[n][c] 的二维数组，m[ i ][ j ] 表示在面对第i 件物品，且背包容量为j 时所能获得的最大价值，那么我们可以很容易分析得出m[i][j] 的计算方法，（1）j < w[i] 的情况，这时候背包容量不足以放下第i 件物品，只能选择不拿m[ i ][ j ] = m[ i-1 ][ j ]

（2）j>=w[i] 的情况，这时背包容量可以放下第i 件物品，我们就要考虑拿这件物品是否能获取更大的价值。

状态转移方程：

if(j>=w[i])

m[i][j]=max(m[i-1][j],m[i-1][j-w[i]]+v[i]);

中科院陈玉福计算机算法设计与分析期末简答题答案

1. 贪心算法和动态规划算法有什么共同点和区别？它们都有那些优势和劣势？ 共通点：动态规划和贪心算法都是一种递推算法，均有局部最优解来推导全局最优解 区别：贪心算法中，作出的每步贪心决策都无法改变，每一步的最优解一定包含上一步的 最优解，而上一部之前的最优解则不作保留。 动态优化算法，全局最优解中一定包含某个局部最优解，但不一定包含前一个局部最优解，因此需要记录之前的所有最优解 动态规划算法利用子问题重叠性质，对每一个子问题只计算一次，将其解保存在一个表格中。不同的子问题个数随着输入问题的规模呈多项式增长，因此，动态规划算法通常只需要多项式时间，从而获得较高的解题效率。但它需要计算之前所有情况花费，更加耗费空间。 贪心算法所作的选择依赖于以往所作过的选择,但决不依赖于将来的选择,这使得算法在编 码和执行过程中都有一定的速度优势。贪心算法是只是找局部最优解，不一定是全局最优解。 2. 试比较回溯法与分枝限界算法，分别谈谈这两个算法比较适合的问题？ 二者都是在解空间树里搜索问题的可靠解或最优解，但是搜索的方式不同，回溯法采用深 度优先的方式，直到达到问题的一个可行解，或经判断沿此路径不会达到问题的可行解或最优解时，停止向前搜索，并沿原路返回到该路径上最后一个还可扩展的节点，然后，从该节点出发朝新的方向纵深搜索。分枝限界法采用的是宽度优先的方式，它将活节点存放在一个特殊的表中，其策略是，在扩展节点处，首先生成其所有的儿子节点，将那些导致不可行解或导致非最优解的儿子节点舍弃，其余儿子节点加入活节点表中，然后，从活节点中取出一个节点作为当前扩展节点，重复上述节点中扩展过程。可以看出，回溯法一般用于求问题的一个可行解，而分枝限界可以用于求出问题的所有可行解。 3. 何谓最优化原理？采用动态规划算法必须满足的条件是什么？动态规划算法是通过什 么问题的什么特性提高效率的？ 一个最优化策略的子策略总是最优的。一个问题满足最优化原理又称其具有最优子结构性质。最优子结构性质，子问题重叠性质是计算模型采用动态规划算法求解的两个基本要素。 动态规划算法利用子问题重叠性质，对每一个子问题只计算一次，将其解保存在一个表格中。不同的子问题个数随着输入问题的规模呈多项式增长，因此，动态规划算法通常只需要多项式时间，从而获得较高的解题效率 4. 什么是多项式时间算法？ 若存在一个常数C，使得对于所有n>=0，都有|f(n)| <= C*|g(n)|，则称函数f(n)是O(g(n))。时间复杂度是O(p(n))的算法称为多项式时间算法，这里p(n)是关于n的多项式。 时间复杂度为O(nlog(n))、O(n^3)的算法都是多项式时间算法，时间复杂度为O(n^log(n))、O(n!)、O(2^n)的算法是指数时间算法。 一个优化问题如果已经找到了多项式时间算法，则称该问题为多项式时间可解问题，并 将这类问题的集合记为P，因此多项式时间可解问题就称为P类问题。。

算法设计与分析考试题及答案

算法设计与分析考试题 及答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

一、填空题（20分） 1.一个算法就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算，此外，算法还应具有以下五个重要特性:确定性 有穷性 可行性 0个或多个输入 一个或多个输出 2.算法的复杂性有时间复杂性 空间复杂性之分，衡量一个算法好坏的标准是 时间复杂度高低 3.某一问题可用动态规划算法求解的显着特征是 该问题具有最优子结构性质 4.若序列X={B,C,A,D,B,C,D}，Y={A,C,B,A,B,D,C,D}，请给出序列X 和Y 的一个最长公共子序列{BABCD}或{CABCD}或{CADCD ｝ 5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至少应包含一个（最优）解 6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干_子问题 ，先求解_子问题 ，然后从这些子问题 的解得到原问题的解。 7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为回溯法 背包问题的回溯算法所需的计算时间为o(n*2n ) ,用动态规划算法所需的计算时间为o(min{nc,2n }) 9.动态规划算法的两个基本要素是最优子结构 _和重叠子问题 10.二分搜索算法是利用动态规划法实现的算法。 二、综合题（50分） 1.写出设计动态规划算法的主要步骤。 ①问题具有最优子结构性质；②构造最优值的递归关系表达式； ③最优值的算法描述；④构造最优解； 2. 流水作业调度问题的johnson 算法的思想。 ①令N 1={i|a i =b i }；②将N 1中作业按a i 的非减序排序得到N 1’，将N 2中作业按b i 的非增序排序得到N 2’；③N 1’中作业接N 2’中作业就构成了满足Johnson 法则的最优调度。 3. 若n=4，在机器M1和M2上加工作业i 所需的时间分别为a i 和b i ，且 (a 1,a 2,a 3,a 4)=(4,5,12,10)，(b 1,b 2,b 3,b 4)=(8,2,15,9)求4个作业的最优调度方案，并计算最优值。 步骤为：N1={1，3}，N2={2，4}； N 1’={1，3}， N 2’={4，2}； 最优值为：38 4. 使用回溯法解0/1背包问题：n=3，C=9，V={6,10,3}，W={3,4,4},其解空间有长度为3的0-1向量组成，要求用一棵完全二叉树表示其解空间（从根出发，左1右0），并画出其解空间树，计算其最优值及最优解。 解空间为{(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1), (1,1,0),(1,1,1)}。 解空间树为： 该问题的最优值为：16 最优解为：（1，1，0） 5. 设S=｛X 1，X 2，···，X n ｝是严格递增的有序集，利用二叉树的结点来存储S 中的元素，在表示S 的二叉搜索树中搜索一个元素X ，返回的结果有两种情形，（1）在二叉搜索树的内结点中找到X=X i ，其概率为b i 。（2）在二叉搜索树的叶结点中确定X ∈（X i ，X i+1），其概率为a i 。在表示S 的二叉搜索树T 中，设存储元素X i 的结点深度为C i ；叶结点（X i ，X i+1）的结点深度为d i ，则二叉搜索树T 的平均路长p 为多少假设二叉搜索树T[i][j]=｛X i ，X i+1，···，X j ｝最优值为m[i][j]，W[i][j]= a i-1+b i +···+b j +a j ，则m[i][j](1<=i<=j<=n)递归关系表达式为什么 .二叉树T 的平均路长P=∑=+n i 1 Ci)(1*bi +∑=n j 0 dj *aj

算法设计与分析实验三

实验三分治算法（2） 一、实验目的与要求 1、熟悉合并排序算法（掌握分治算法） 二、实验题 1、问题陈述: 对所给元素存储于数组中和存储于链表中两中情况，写出自然合并排序算法. 2、解题思路: 将待排序元素分成大小大相同的两个集合,分别对两个集合进行排序,最终将排好序的子集合合并成为所要求的排好序的集合.自然排序是通过一次扫描待排元素中自然排好序的子数组,再进行子数组的合并排序. 三、实验步骤 程序代码: #include const int N=100;//定义不可变常量N //各个函数的声明 void ScanTarget(int target[], int n, int head[], int tail[]); int CountHead(int head[]); void MergeSort(int a[], int head[], int tail[], int m); void MergePass(int x[], int y[], int s, int a[], int b[], int m); void Merge(int c[], int d[], int l, int m, int r); //主函数的定义 void main() { char a; do {

int target[N],head[N],tail[N]; int i=0,n,m; for(; i>n; cout<<"请输入需要排序的数列:" <>target[i]; ScanTarget(target,n,head,tail); m=CountHead(head);//调用求长度的函数 MergeSort(target,head,tail,m);//调用归并排序函数 cout<<"排序后:"<>a; } while(a!='n' && a!='N'); } void ScanTarget(int target[], int n, int head[], int tail[])//定义扫描待排数组的函数；{ int i,j=0,k=0; head[k]=0;

算法设计与分析实验报告

本科实验报告 课程名称：算法设计与分析 实验项目：递归与分治算法 实验地点：计算机系实验楼110 专业班级：物联网1601 学号： 05 学生姓名：俞梦真 指导教师：郝晓丽 2018年 05月 04 日 实验一递归与分治算法 实验目的与要求

1．进一步熟悉C/C++语言的集成开发环境； 2．通过本实验加深对递归与分治策略的理解和运用。 实验课时 2学时 实验原理 分治（Divide-and-Conquer）的思想：一个规模为n的复杂问题的求解，可以划分成若干个规模小于n的子问题，再将子问题的解合并成原问题的解。 需要注意的是，分治法使用递归的思想。划分后的每一个子问题与原问题的性质相同，可用相同的求解方法。最后，当子问题规模足够小时，可以直接求解，然后逆求原问题的解。 实验题目 1．上机题目：格雷码构造问题 Gray码是一个长度为2n的序列。序列无相同元素，每个元素都是长度为n的串，相邻元素恰好只有一位不同。试设计一个算法对任意n构造相应的Gray码（分治、减治、变治皆可）。 对于给定的正整数n，格雷码为满足如下条件的一个编码序列。 （1）序列由2n个编码组成，每个编码都是长度为n的二进制位串。 （2）序列中无相同的编码。 （3）序列中位置相邻的两个编码恰有一位不同。 2．设计思想： 根据格雷码的性质，找到他的规律，可发现，1位是0 1。两位是00 01 11 10。三位是000 001 011 010 110 111 101 100。n位是前n-1位的2倍个。N-1个位前面加0，N-2为倒转再前面再加1。 3．代码设计： 归式，就是如何将原问题划分成子问题。 2.递归出口，递归终止的条件，即最小子问题的求解，可以允许多个出口。 3.界函数，问题规模变化的函数，它保证递归的规模向出口条件靠拢（2）递归与非递归之间如何实现程序的转换？ （3）分析二分查找和快速排序中使用的分治思想。 答： 1．一般根据是否需要回朔可以把递归分成简单递归和复杂递归，简单递归一般就是根据递归式来找出递推公式（这也就引申出分治思想和动态规划）。 2．复杂递归一般就是模拟系统处理递归的机制，使用栈或队列等数据结构保存回朔点来求解。 （4）分析二次取中法和锦标赛算法中的分治思想。 二次取中法：使用快速排序法中所采用的分划方法，以主元为基准，将一个表划分为左右两个子表，左子表中的元素均小于主元，右子表中的元素均大于主元。主元的选择是将表划分为r

算法设计与分析试卷(2010)

算法设计与分析试卷(A 卷) 一、 选择题 （ 选择1-4个正确的答案, 每题2分，共20分） （1）计算机算法的正确描述是： B 、D A ．一个算法是求特定问题的运算序列。 B ．算法是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了一个解决某一特定类型的问题的运算序列。 C ．算法是一个对任一有效输入能够停机的图灵机。 D ．一个算法，它是满足5 个特性的程序，这5个特性是：有限性、确定性、能 行性、有0个或多个输入且有1个或多个输出。 （2）影响程序执行时间的因素有哪些？ C 、D A ．算法设计的策略 B ．问题的规模 C ．编译程序产生的机器代码质量 D ．计算机执行指令的速度 （3）用数量级形式表示的算法执行时间称为算法的 A A ．时间复杂度 B ．空间复杂度 C ．处理器复杂度 D ．通信复杂度 （4）时间复杂性为多项式界的算法有： A ．快速排序算法 B ．n-后问题 C ．计算π值 D ．prim 算法 （5）对于并行算法与串行算法的关系，正确的理解是： A ．高效的串行算法不一定是能导出高效的并行算法 B ．高效的串行算法不一定隐含并行性 C ．串行算法经适当的改造有些可以变化成并行算法 D. 用串行方法设计和实现的并行算法未必有效 （6）衡量近似算法性能的重要标准有： A A ．算法复杂度 B ．问题复杂度 C ．解的最优近似度 D ．算法的策略 （7）分治法的适用条件是，所解决的问题一般具有这些特征： ABCD A ．该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决； B ．该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题； C ．利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解 D ．该问题所分解出的各个子问题是相互独立的。 （8）具有最优子结构的算法有： A ．概率算法 B ．回溯法 C ．分支限界法 D ．动态规划法 （9）下列哪些问题是典型的NP 完全问题： A ．排序问题 B ．n-后问题 C ．m-着色问题 D ．旅行商问题 （10）适于递归实现的算法有： C A ．并行算法 B ．近似算法 C ．分治法 D ．回溯法 二、算法分析题（每小题5分，共10分） （11）用展开法求解递推关系： （12）分析当输入数据已经有序时快速排序算法的不足，提出算法的改进方案。 ???>+-==1 1)1(211)(n n T n n T

计算机算法设计与分析期末考试复习题

1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ A ）。 A、找出最优解的性质 B、构造最优解 C、算出最优解 D、定义最优解 3、最大效益优先是（ A ）的一搜索方式。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 4、最长公共子序列算法利用的算法是（ B ）。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 5. 回溯法解TSP问题时的解空间树是（ A ）。 A、子集树 B、排列树 C、深度优先生成树 D、广度优先生成树6．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 7、衡量一个算法好坏的标准是（C ）。 A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度低 D 代码短 8、以下不可以使用分治法求解的是（D ）。 A 棋盘覆盖问题 B 选择问题 C 归并排序 D 0/1背包问题 9. 实现循环赛日程表利用的算法是（ A ）。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 10、实现最长公共子序列利用的算法是（ B ）。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法11．下面不是分支界限法搜索方式的是（ D ）。 A、广度优先 B、最小耗费优先 C、最大效益优先 D、深度优先 12．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（ D ）。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 13. 一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征是问题的（ B ）。 A、重叠子问题 B、最优子结构性质 C、贪心选择性质 D、定义最优解14．广度优先是（ A ）的一搜索方式。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 15．背包问题的贪心算法所需的计算时间为（ B ）。

算法设计与分析考试题及答案

1.一个算法就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算，此外，算法还应具有以下五个重要特性:_________,________,________,__________,__________。 2.算法的复杂性有_____________和___________之分，衡量一个算法 好坏的标准是______________________。 3.某一问题可用动态规划算法求解的显著特征是 ____________________________________。 4.若序列X={B,C,A,D,B,C,D}，Y={A,C,B,A,B,D,C,D}，请给出序列X 和Y的一个最长公共子序列_____________________________。 5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至少应包含___________。 6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干____________，先求解___________，然后从这些____________的解得到原问题的解。 7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为_____________。 8.0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为_____________,用动态规划算法所需的计算时间为____________。 9.动态规划算法的两个基本要素是___________和___________。 10.二分搜索算法是利用_______________实现的算法。 二、综合题（50分） 1.写出设计动态规划算法的主要步骤。 2.流水作业调度问题的johnson算法的思想。

《算法设计与分析》实验一

学号1607070212 《算法设计与分析》 实验报告一 学生姓名张曾然 专业、班级16软件二班 指导教师唐国峰 成绩 计算机与信息工程学院软件工程系 2018 年9 月19 日

实验一：递归策略运用练习 一、实验目的 本次实验是针对递归算法的算法设计及应用练习，旨在加深学生对该算法原理的理解，提高学生运用该算法解决问题的能力。 二、实验步骤与要求 1．实验前复习课程所学知识以及阅读和理解指定的课外阅读材料； 2．学生独自完成实验指定内容； 3．实验结束后，用统一的实验报告模板编写实验报告。 4．提交说明： （1）电子版提交说明： a 需要提交Winrar压缩包，文件名为“《算法设计与分析》实验一_学号_姓名”， 如“《算法设计与分析》实验一_09290101_张三”。 b 压缩包内为一个“《算法设计与分析》实验一_学号_姓名”命名的顶层文件夹， 其下为两个文件夹，一个文件夹命名为“源程序”，另一个文件夹命名为“实验 报告电子版”。其下分别放置对应实验成果物。 （2）打印版提交说明： a 不可随意更改模板样式。 b 字体：中文为宋体，大小为10号字，英文为Time New Roman，大小为10号 字。 c 行间距：单倍行距。 （3）提交截止时间：2018年10月10日16:00。 三、实验项目 1．运用递归策略设计算法实现下述题目的求解过程。 题目列表如下： 【必做题】 （1）运动会开了N天，一共发出金牌M枚。第一天发金牌1枚加剩下的七分之一枚，第二天发金牌2枚加剩下的七分之一枚，第3天发金牌3枚加剩下的七分之一枚，以后每天都照此办理。到了第N天刚好还有金牌N枚，到此金牌全部发完。编程求N和M。 （2）国王分财产。某国王临终前给儿子们分财产。他把财产分为若干份，然后给第一个儿子一份，再加上剩余财产的1/10；给第二个儿子两份，再加上剩余财产的1/10；……；给第i 个儿子i份，再加上剩余财产的1/10。每个儿子都窃窃自喜。以为得到了父王的偏爱，孰不知国王是“一碗水端平”的。请用程序回答，老国王共有几个儿子？财产共分成了多少份？

算法设计与分析试卷及答案

湖南科技学院二○年学期期末考试 信息与计算科学专业年级《算法设计与分析》试题 考试类型:开卷试卷类型:C卷考试时量:1２０分钟 题号一二三四五总分统分人 得分 阅卷人 复查人 一、填空题(每小题3 分，共计30 分) １、用O、Ω与θ表示函数f与g之间得关系＿__________＿__＿_＿_＿＿_＿__＿___＿＿。 2、算法得时间复杂性为,则算法得时间复杂性得阶为_＿__＿＿____＿_＿_＿____＿＿_＿__＿。 3、快速排序算法得性能取决于_＿_____＿_______＿__＿__＿_＿___＿__。 4、算法就是__＿_＿______＿＿_＿＿__＿________＿___＿___＿___＿___＿_＿_＿_＿＿_＿__。 5、在对问题得解空间树进行搜索得方法中,一个活结点最多有一次机会成为活结点得就是＿_______＿__＿____________＿。 6、在算法得三种情况下得复杂性中,可操作性最好且最有实际价值得就是__＿_＿情况下得时间复杂性。 7、大Ω符号用来描述增长率得下限,这个下限得阶越__＿________,结果就越有价值。。 8、_＿_＿__＿_＿____＿________＿_____就是问题能用动态规划算法求解得前提。 9、贪心选择性质就是指_＿____________＿______＿_＿__＿__＿______＿________________＿__＿_____＿____＿____＿_＿______＿__＿__＿___＿_＿__＿___＿_＿＿＿________＿__。 1０、回溯法在问题得解空间树中,按______＿＿＿_＿__＿策略,从根结点出发搜索解空间树。 二、简答题(每小题10分,共计3０分) １、试述回溯法得基本思想及用回溯法解题得步骤。 2、有８个作业{１,２,…,8}要在由2台机器M1与Ｍ２组成得流水线上完成加工。每个作业加工得顺序都就是先在M1上加工,然后在M2上加工。M１与M2加工作业ｉ所需得时间分别为: M１10 2 8 12 6 ９４14

《算法设计与分析》递归算法典型例题

算法递归典型例题 实验一：递归策略运用练习 三、实验项目 1．运用递归策略设计算法实现下述题目的求解过程。 题目列表如下： （1）运动会开了N天，一共发出金牌M枚。第一天发金牌1枚加剩下的七分之一枚，第二天发金牌2枚加剩下的七分之一枚，第3天发金牌3枚加剩下的七分之一枚，以后每天都照此办理。到了第N天刚好还有金牌N枚，到此金牌全部发完。编程求N和M。 （2）国王分财产。某国王临终前给儿子们分财产。他把财产分为若干份，然后给第一个儿子一份，再加上剩余财产的1/10；给第二个儿子两份，再加上剩余财产的1/10；……；给第i 个儿子i份，再加上剩余财产的1/10。每个儿子都窃窃自喜。以为得到了父王的偏爱，孰不知国王是“一碗水端平”的。请用程序回答，老国王共有几个儿子？财产共分成了多少份？ 源程序： （3）出售金鱼问题：第一次卖出全部金鱼的一半加二分之一条金鱼；第二次卖出乘余金鱼的三分之一加三分之一条金鱼；第三次卖出剩余金鱼的四分之一加四分之一条金鱼；第四次卖出剩余金鱼的五分之一加五分之一条金鱼；现在还剩下11条金鱼，在出售金鱼时不能把金鱼切开或者有任何破损的。问这鱼缸里原有多少条金鱼？ （4）某路公共汽车，总共有八站，从一号站发轩时车上已有n位乘客，到了第二站先下一半乘客，再上来了六位乘客；到了第三站也先下一半乘客，再上来了五位乘客，以后每到一站都先下车上已有的一半乘客，再上来了乘客比前一站少一个……，到了终点站车上还有乘客六人，问发车时车上的乘客有多少？ （5）猴子吃桃。有一群猴子摘来了一批桃子，猴王规定每天只准吃一半加一只（即第二天吃剩下的一半加一只，以此类推），第九天正好吃完，问猴子们摘来了多少桃子？ （6）小华读书。第一天读了全书的一半加二页，第二天读了剩下的一半加二页，以后天天如此……，第六天读完了最后的三页，问全书有多少页？ （7）日本著名数学游戏专家中村义作教授提出这样一个问题：父亲将2520个桔子分给六个儿子。分完后父亲说：“老大将分给你的桔子的1/8给老二；老二拿到后连同原先的桔子分1/7给老三；老三拿到后连同原先的桔子分1/6给老四；老四拿到后连同原先的桔子分1/5给老五；老五拿到后连同原先的桔子分1/4给老六；老六拿到后连同原先的桔子分1/3给老大”。结果大家手中的桔子正好一样多。问六兄弟原来手中各有多少桔子？ 四、实验过程 （一）题目一：…… 1.题目分析 由已知可得，运动会最后一天剩余的金牌数gold等于运动会举行的天数由此可倒推每一 天的金牌剩余数，且每天的金牌数应为6的倍数。 2.算法构造 设运动会举行了N天， If(i==N)Gold[i]=N; Else gold[i]=gold[i+1]*7/6+i;

算法设计与分析期末试题答案解析

1、用计算机求解问题的步骤： 1、问题分析 2、数学模型建立 3、算法设计与选择 4、算法指标 5、算法分析 6、算法实现 7、程序调试 8、结果整理文档编制 2、算法定义：算法是指在解决问题时，按照某种机械步骤一定可以得到问题结果的处理过程 3、算法的三要素 1、操作 2、控制结构 3、数据结构 算法具有以下5个属性： 有穷性：一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都在有穷时间内完成。 确定性：算法中每一条指令必须有确切的含义。不存在二义性。只有一个入口和一个出口 可行性：一个算法是可行的就是算法描述的操作是可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现的。 输入：一个算法有零个或多个输入，这些输入取自于某个特定对象的集合。 输出：一个算法有一个或多个输出，这些输出同输入有着某些特定关系的量。 算法设计的质量指标： 正确性：算法应满足具体问题的需求； 可读性：算法应该好读，以有利于读者对程序的理解；

健壮性：算法应具有容错处理，当输入为非法数据时，算法应对其作出反应，而不是产生莫名其妙的输出结果。 效率与存储量需求：效率指的是算法执行的时间；存储量需求指算法执行过程中所需要的最大存储空间。一般这两者与问题的规模有关。 经常采用的算法主要有迭代法、分而治之法、贪婪法、动态规划法、回溯法、分支限界法 迭代法 基本思想：迭代法也称“辗转法”，是一种不断用变量的旧值递推出新值的解决问题的方法。 解题步骤：1、确定迭代模型。根据问题描述，分析得出前一个（或几个）值与其下一个值的迭代关系数学模型。 2、建立迭代关系式。迭代关系式就是一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的表达式，存储新值的变量称为迭代变量 3、对迭代过程进行控制。确定在什么时候结束迭代过程，这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一

算法设计与分析课程期末试卷-A卷(自测 )

华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2008学年第一学期考试科目：算法分析与设计 考试类型：（闭卷）考试时间：120分钟 学号姓名年级专业 一、选择题（20分，每题2分） 1.下述表达不正确的是。 A．n2/2 + 2n的渐进表达式上界函数是O(2n) B．n2/2 + 2n的渐进表达式下界函数是Ω(2n) C．logn3的渐进表达式上界函数是O(logn) D．logn3的渐进表达式下界函数是Ω(n3) 2.当输入规模为n时，算法增长率最大的是。 A．5n B．20log2n C．2n2D．3nlog3n 3.T（n）表示当输入规模为n时的算法效率，以下算法效率最优的是。A．T（n）= T（n – 1）+1，T（1）=1 B．T（n）= 2n2 C．T（n）= T（n/2）+1，T（1）=1 D．T（n）= 3nlog2n 4.在棋盘覆盖问题中，对于2k×2k的特殊棋盘（有一个特殊方块），所需的L型骨 牌的个数是。 A．（4k– 1）/3 B．2k /3 C．4k D．2k 5.在寻找n个元素中第k小元素问题中，若使用快速排序算法思想，运用分治算法 对n个元素进行划分，应如何选择划分基准？下面答案解释最合理。A．随机选择一个元素作为划分基准 B．取子序列的第一个元素作为划分基准 C．用中位数的中位数方法寻找划分基准 D．以上皆可行。但不同方法，算法复杂度上界可能不同

6. 现在要盖一所邮局为这9个村庄服务，请问邮局应该盖在 才能使到邮局到这9个村庄的总距离和最短。 A ．（4.5，0） B ．（4.5，4.5） C ．（5，5） D ．（5，0） 7. n 个人拎着水桶在一个水龙头前面排队打水，水桶有大有小，水桶必须打满水， 水流恒定。如下 说法不正确？ A ．让水桶大的人先打水，可以使得每个人排队时间之和最小 B ．让水桶小的人先打水，可以使得每个人排队时间之和最小 C ．让水桶小的人先打水，在某个确定的时间t 内，可以让尽可能多的人打上水 D ．若要在尽可能短的时间内，n 个人都打完水，按照什么顺序其实都一样 8. 分治法的设计思想是将一个难以直接解决的大问题分割成规模较小的子问题，分 别解决子问题，最后将子问题的解组合起来形成原问题的解。这要求原问题和子问题 。 A ．问题规模相同，问题性质相同 B ．问题规模相同，问题性质不同 C ．问题规模不同，问题性质相同 D ．问题规模不同，问题性质不同 9. 对布线问题，以下 是不正确描述。 A ．布线问题的解空间是一个图 B ．可以对方格阵列四周设置围墙，即增设标记的附加方格的预处理，使得算法简化对边界的判定 C ．采用广度优先的标号法找到从起点到终点的布线方案（这个方案如果存在的话）不一定是最短的 D ．采用先入先出的队列作为活结点表，以终点b 为扩展结点或活结点队列为空作为算法结束条件 10. 对于含有n 个元素的子集树问题，最坏情况下其解空间的叶结点数目为 。 A ．n! B ．2n C ．2n+1-1 D ． ∑=n i i n 1 !/! 答案：DACAD CACCB

《算法设计与分析》实验报告

算法设计与分析课程实验项目目录 学生：学号： *实验项目类型：演示性、验证性、综合性、设计性实验。 *此表由学生按顺序填写。

本科实验报告专用纸 课程名称算法设计与分析成绩评定 实验项目名称蛮力法指导教师 实验项目编号实验项目类型设计实验地点机房 学生学号 学院信息科学技术学院数学系信息与计算科学专业级 实验时间2012年3月1 日～6月30日温度24℃ 1.实验目的和要求： 熟悉蛮力法的设计思想。 2.实验原理和主要容： 实验原理：蛮力法常直接基于问题的描述和所涉及的概念解决问题。 实验容：以下题目任选其一 1).为蛮力字符串匹配写一段可视化程序。 2).写一个程序，实现凸包问题的蛮力算法。 3).最著名的算式谜题是由大名鼎鼎的英国谜人 H.E.Dudeney(1857-1930)给出的： S END +MORE MONEY . 这里有两个前提假设： 第一，字母和十进制数字之间一一对应，也就是每个字母只代表一个数字，而且不同的字母代表不同的数字；第二，数字0不出现在任何数的最左边。求解一个字母算术意味着找到每个字母代表的是哪个数字。请注意，解可能并不是唯一的，不同人的解可能并不相同。3.实验结果及分析： （将程序和实验结果粘贴，程序能够注释清楚更好。）

该算法程序代码如下： #include "stdafx.h" #include "time.h" int main(int argc, char* argv[]) { int x[100],y[100]; int a,b,c,i,j,k,l,m,n=0,p,t1[100],num; int xsat[100],ysat[100]; printf("请输入点的个数：\n"); scanf("%d",&num); getchar(); clock_t start,end; start=clock(); printf("请输入各点坐标:\n"); for(l=0;l

算法设计与分析试卷及答案.doc

湖南科技学院二○ 年 学期期末考试 信息与计算科学专业 年级《算法设计与分析》 试题 考试类型：开卷 试卷类型： C 卷 考试时量： 120 分钟 题号 一 二 三 四 五 总分 统分人 得 分 阅卷人 一、填空题（每小题 3 分，共计 30 分） 1. 用 O 、Ω和θ表示函数 f 与 g 之间的关系 ______________________________ 。 f n n lo g n g n log n 1, n 1 2. 算法的时间复杂性为 f (n) n ，则算法的时间复杂性的阶 8 f (3n / 7) n, 2 为__________________________ 。 3. 快速排序算法的性能取决于 ______________________________ 。 4. 算法是 _______________________________________________________ 。 5. 在对问题的解空间树进行搜索的方法中，一个活结点最多有一次机会成为活结点的 是_________________________ 。 6. 在算法的三种情况下的复杂性中， 可操作性最好且最有实际价值的是 _____情况下的时间复杂性。 7. 大Ω符号用来描述增长率的下限，这个下限的阶越 ___________，结果就越有价值。 。 8. ____________________________ 是问题能用动态规划算法求解的前提。 9. 贪心选择性质是指 ________________________________________________________ ____________________________________________________________ 。

《算法设计与分析》复习题(汇编)

填空 1．直接或间接地调用自身的算法称为 递归 。 2．算法的复杂性是 算法效率 的度量，是评价算法优劣的重要依据。 3．以广度优先或以最小耗费方式搜索问题解的算法称为 分支限界法 。 4．回溯法解题的显著特点是在搜索过程中动态产生问题的解空间。在任何时刻，算法只保存从根结点到当前扩展结点的路径。如果解空间树中从根结点到叶结点的最长路径的长度为h(n)，则回溯法所需的计算空间通常为 o(h(n)) 。 5．人们通常将问题的解决方案分为两大类：一类是可以通过执行若干个步骤就能得出问题 6．算法就是一组有穷的 规则 ，它们规定了解决某一特定类型问题的 一系列运算 。 7．在进行问题的计算复杂性分析之前，首先必须建立求解问题所用的计算模型。3个基本计算模型是 随机存取机、 随机存取存储程序机 、 图灵机 。 8．快速排序算法的性能取决于 划分的对称性 。 9．计算机的资源最重要的是 内存 和 运算 资源。因而，算法的复杂性有时间 和 空间 之分。 10．贪心算法总是做出在当前看来 最优 的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所做出的选择只是在某种意义上的 局部最优解 。 11．许多可以用贪心算法求解的问题一般具有2个重要的性质： 最优子结构的 性质和 贪心选择的 性质。 12．常见的两种分支限界法为 队列式 和 优先队列式 。 13．解决0/1背包问题可以使用动态规划、回溯法和分支限界法，其中需要排序的是 回溯法 ，不需要排序的是 动态规划和分支限界法 。 14．f ( n ) = 6 × 2n + n 2，f(n)的渐进性态f ( n ) = O ( 2^n )。 15．对于含有n 个元素的排列树问题，最好情况下计算时间复杂性为 ，最坏情况下计算时间复杂性为 n! 。 16．在忽略常数因子的情况下，O 、Ω和Θ三个符号中， Θ 提供了算法运行时间的一个上界。 17．回溯法的求解过程，即在问题的解空间树中，按 深度优先 策略从根结点出发搜索解空间树。 18．分支限界法的求解过程，即在问题的解空间树中，按 广度优先 策略从根结点出发搜索解空间树。 19．多项式10()m m A n a n a n a =+ ++的上界为 2^n 。 20．用分支限界法解布线问题时，对空间树搜索结束的标志是 活结点表为空 。 21．使用回溯法进行状态空间树裁剪分支时一般有两个标准：约束条件和目标函数的界，N 皇后问题和0/1背包问题正好是两种不同的类型，其中同时使用约束条件和目标函数的界进

算法设计与分析实验报告 统计数字问题

算法设计与分析实验报告 实验名称统计数字问题评分 实验日期年月日指导教师 姓名专业班级学号 一.实验要求 1、掌握算法的计算复杂性概念。 2、掌握算法渐近复杂性的数学表述。 3、掌握用C++语言描述算法的方法。 4．实现具体的编程与上机实验，验证算法的时间复杂性函数。 二.实验内容 统计数字问题 1、问题描述 一本书的页码从自然数1 开始顺序编码直到自然数n。书的页码按照通常的习惯编排，每个页码都不含多余的前导数字0。例如，第6 页用数字6 表示，而不是06 或006 等。数字计数问题要求对给定书的总页码n，计算出书的全部页码中分别用到多少次数字0，1，2， (9) 2、编程任务 给定表示书的总页码的10 进制整数n (1≤n≤109) 。编程计算书的全部页码中分别用到多少次数字0，1，2， (9) 三.程序算法 将页码数除以10，得到一个整数商和余数，商就代表页码数减余数外有多少个1—9作为个位数，余数代表有1—余数本身这么多个数作为剩余的个位数，此外，商还代表1—商本身这些数出现了10次，余数还代表剩余的没有计算的商的大小的数的个数。把这些结果统计起来即可。 四.程序代码 #include int s[10]; //记录0~9出现的次数 int a[10]; //a[i]记录n位数的规律 void sum(int n,int l,int m) { if(m==1) {

int zero=1; for(int i=0;i<=l;i++) //去除前缀0 { s[0]-=zero; zero*=10; } } if(n<10) { for(int i=0;i<=n;i++) { s[i]+=1; } return; }//位数为1位时,出现次数加1 //位数大于1时的出现次数 for(int t=1;t<=l;t++)//计算规律f(n)=n*10^(n-1) { m=1;int i; for(i=1;i

南京邮电大学算法设计实验报告——动态规划法

实验报告 （2009/2010学年第一学期） 课程名称算法分析与设计A 实验名称动态规划法 实验时间2009 年11 月20 日指导单位计算机学院软件工程系 指导教师张怡婷 学生姓名丁力琪班级学号B07030907 学院(系) 计算机学院专业软件工程

实验报告 实验名称动态规划法指导教师张怡婷实验类型验证实验学时2×2实验时间2009-11-20一、实验目的和任务 目的：加深对动态规划法的算法原理及实现过程的理解，学习用动态规划法解决实际应用中的最长公共子序列问题。 任务：用动态规划法实现求两序列的最长公共子序列，其比较结果可用于基因比较、文章比较等多个领域。 要求：掌握动态规划法的思想，及动态规划法在实际中的应用；分析最长公共子序列的问题特征，选择算法策略并设计具体算法，编程实现两输入序列的比较，并输出它们的最长公共子序列。 二、实验环境(实验设备) 硬件：计算机 软件：Visual C++

三、实验原理及内容（包括操作过程、结果分析等） 1、最长公共子序列（LCS）问题是：给定两个字符序列X={x1,x2,……,x m}和Y={y1,y2,……,y n}，要求找出X和Y的一个最长公共子序列。 例如：X={a,b,c,b,d,a,b},Y={b,d,c,a,b,a}。它们的最长公共子序列LSC={b,c,d,a}。 通过“穷举法”列出所有X的所有子序列，检查其是否为Y的子序列并记录最长公共子序列并记录最长公共子序列的长度这种方法，求解时间为指数级别的，因此不可取。 2、分析LCS问题特征可知，如果Z={z1,z2,……，z k}为它们的最长公共子序列，则它们一定具有以下性质： （1）若x m=y n，则z k=x m=y n，且Z k-1是X m-1和Y n-1的最长公共子序列； （2）若x m≠y n且x m≠z k，则Z是X m-1和Y的最长公共子序列； （3）若x m≠y n且z k≠y n，则Z是X和Y的最长公共子序列。 这样就将求X和Y的最长公共子序列问题，分解为求解较小规模的问题： 若x m=y m，则进一步分解为求解两个（前缀）子字符序列X m-1和Y n-1的最长公共子序列问题； 如果x m≠y n，则原问题转化为求解两个子问题，即找出X m-1和Y的最长公共子序列与找出X 和Y n-1的最长公共子序列，取两者中较长者作为X和Y的最长公共子序列。 由此可见，两个序列的最长公共子序列包含了这两个序列的前缀的最长公共子序列，具有最优子结构性质。 3、令c[i][j]保存字符序列X i={x1,x2,……,x i}和Y j={y1,y2,……,y j}的最长公共子序列的长度，由上述分析可得如下递推式： 0 i=0或j=0 c[i][j]= c[i-1][j-1]+1 i,j>0且x i=y j max{c[i][j-1],c[i-1][j]} i,j>0且x i≠y j 由此可见，最长公共子序列的求解具有重叠子问题性质，如果采用递归算法实现，会得到一个指数时间算法，因此需要采用动态规划法自底向上求解，并保存子问题的解，这样可以避免重复计算子问题，在多项式时间内完成计算。 4、为了能由最优解值进一步得到最优解（即最长公共子序列），还需要一个二维数组s[][]，数组中的元素s[i][j]记录c[i][j]的值是由三个子问题c[i-1][j-1]+1,c[i][j-1]和c[i-1][j]中的哪一个计算得到，从而可以得到最优解的当前解分量（即最长公共子序列中的当前字符），最终构造出最长公共子序列自身。