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中国科大2010年硕士学位研究生入学考试专业课试题——量子力学

中国科大2010年硕士学位研究生入学考试专业课试题——量子力学
中国科大2010年硕士学位研究生入学考试专业课试题——量子力学

量子力学期末考试试卷及答案集复习过程

量子力学期末考试试卷及答案集

量子力学试题集 量子力学期末试题及答案(A) 选择题(每题3分共36分) 1.黑体辐射中的紫外灾难表明:C A. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量; B. 黑体在紫外线部分不辐射能量; C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式; D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论。 2.关于波函数Ψ的含义,正确的是:B A. Ψ代表微观粒子的几率密度; B. Ψ归一化后,ψ ψ* 代表微观粒子出现的几率密度; C. Ψ一定是实数; D. Ψ一定不连续。 3.对于偏振光通过偏振片,量子论的解释是:D A. 偏振光子的一部分通过偏振片; B.偏振光子先改变偏振方向,再通过偏振片; C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的; D.每个光子以一定的几率通过偏振片。 4.对于一维的薛定谔方程,如果Ψ是该方程的一个解,则:A A. * ψ 一定也是该方程的一个解; B. * ψ 一定不是该方程的解; C. Ψ与* ψ 一定等价; D.无任何结论。 5.对于一维方势垒的穿透问题,关于粒子的运动,正确的是:C A. 粒子在势垒中有确定的轨迹; B.粒子在势垒中有负的动能; C.粒子以一定的几率穿过势垒; D粒子不能穿过势垒。 6.如果以∧ l表示角动量算符,则对易运算] , [ y x l l 为:B A. ih ∧ z l 收集于网络,如有侵权请联系管理员删除

收集于网络,如有侵权请联系管理员删除 B. ih ∧ z l C.i ∧ x l D.h ∧ x l 7.如果算符 ∧A 、∧B 对易,且∧ A ψ =A ψ,则:B A. ψ 一定不是∧ B 的本征态; B. ψ一定是 ∧ B 的本征态; C.*ψ一定是∧ B 的本征态; D. ∣Ψ∣一定是∧ B 的本征态。 8.如果一个力学量 ∧ A 与H ∧ 对易,则意味着 ∧ A :C A. 一定处于其本征态; B.一定不处于本征态; C.一定守恒; D.其本征值出现的几率会变化。 9.与空间平移对称性相对应的是:B A. 能量守恒; B.动量守恒; C.角动量守恒; D.宇称守恒。 10.如果已知氢原子的 n=2能级的能量值为-3.4ev ,则 n=5能级能量为:D A. -1.51ev; B.-0.85ev; C.-0.378ev; D. -0.544ev 11.三维各向同性谐振子,其波函数可以写为nlm ψ ,且 l=N-2n ,则在一确定的能量 (N+23 )h ω下, 简并度为:B A. )1(21 +N N ;

量子力学期末考试题解答题

1. 你认为Bohr 的量子理论有哪些成功之处?有哪些不成功的地方?试举一例说明。 (简述波尔的原子理论,为什么说玻尔的原子理论是半经典半量子的?) 答:Bohr 理论中核心的思想有两条:一是原子具有能量不连续的定态的概念;二是两个定态之间的量子跃迁的概念及频率条件。首先,Bohr 的量子理论虽然能成功的说明氢原子光谱的规律性,但对于复杂原子光谱,甚至对于氦原子光谱,Bohr 理论就遇到了极大的困难(这里有些困难是人们尚未认识到电子的自旋问题),对于光谱学中的谱线的相对强度这个问题,在Bohr 理论中虽然借助于对应原理得到了一些有价值的结果,但不能提供系统解决它的办法;其次,Bohr 理论只能处理简单的周期运动,而不能处理非束缚态问题,例如:散射;再其次,从理论体系上来看,Bohr 理论提出的原子能量不连续概念和角动量量子化条件等,与经典力学不相容的,多少带有人为的性质,并未从根本上解决不连续性的本质。 2. 什么是光电效应?光电效应有什么规律?爱因斯坦是如何解释光电效应的? 答:当一定频率的光照射到金属上时,有大量电子从金属表面逸出的现象称为光电效应;光电效应的规律:a.对于一定的金属材料做成的电极,有一个确定的临界频率0υ,当照射光频率0υυ<时,无论光的强度有多大,不会观测到光电子从电极上逸出;b.每个光电子的能量只与照射光的频率有关,而与光强无关;c.当入射光频率0υυ>时,不管光多微弱,只要光一照,几乎立刻910s -≈观测到光电子。爱因斯坦认为:(1)电磁波能量被集中在光子身上,而不是象波那样散布在空间中,所以电子可以集中地、一次性地吸收光子能量,所以对应弛豫时间应很短,是瞬间完 成的。(2)所有同频率光子具有相同能量,光强则对应于光子的数目,光强越大,光子数目越多,所以遏止电压与光强无关,饱和电流与光强成正比。(3)光子能量与其频率成正比,频率越高,对应光子能量越大,所以光电效应也容易发生,光子能量小于逸出功时,则无法激发光电子。 3.简述量子力学中的态叠加原理,它反映了什么? 答:对于一般情况,如果1ψ和2ψ是体系的可能状态,那么它们的线性叠加:1122c c ψψψ=+(12c c ,是复数)也是这个体系的一个可能状态。这就是量子力学中的态叠加原理。态叠加原理的含义表示当粒子处于态1ψ和2ψ的线性叠加态ψ时,粒子是既处于态1ψ,又处于态2ψ。它反映了微观粒子的波粒二象性矛盾的统一。量子力学中这种态的叠加导致在叠加态下观测结果的不确定性。 4. 什么是定态?定态有什么性质? 答:体系处于某个波函数()()[]exp r t r iEt ψψ=-,所描写的状态时,能量具有确定值。这种状态称为定态。定态的性质:(1)粒子在空间中的概率密度及概率流密度不随时间变化;(2)任何力学量(不显含时间)的平均值不随时间变化;(3)任何力学量(不显含时间)取各种可能测量值的概率分布也不随时间变化。 5. 简述力学量与力学量算符的关系? 答:算符是指作用在一个波函数上得出另一个函数的运算符号。量子力学中采用算符来表示微观粒子的力学量。如果量子力学中的力学量F 在经典力学中有相应的力学量,则表示这个力学量的算符?F 由经典表示式F (r,p )中将p 换为算符?p 而得出的,即:

2014-2015量子力学期中试卷(A)——含答案及评分标准

广东第二师范学院 量子力学期中考试试卷 2014-2015 学年 第 一 学期 考试日期:2014年11月 日 考试地点:海珠校区 楼 课室 一、填空题(每空2分,共20分) 1、德布罗意的物质波理论认为粒子的能量E 、动量P 与物质波的频率v 和波长λ的关系为( νh E = )、( n h p λ = 或λ h p = ) 。 2、量子力学中用(波函数)描写微观体系的状态。 3、()2 ,t r Ψ 是粒子t 时刻(在r 处的概率密度),()2 ,t p c 是粒子t 时刻(具有动量p 的概 率密度)。(注:照最后一道大题写是概率分布函数的也算对了,但是只写是概率就不对) 4、扫描隧道显微镜是利用(隧道效应)制成的。 5、氢原子电子的第n 个能级是(2 n )度简并的。 6、F ?的本征值λ组成连续谱,则本征函数λφ的正交归一性表达式( 书P70 ()λλτφφλλ'-=' ?δd * ) 。

7、坐标和动量的不确定关系式(()() 422 2 ≥??x p x 或()()2 ≥??x p x )。 8、如果两个算符对易,则这两个算符有组成完全系的(共同本征函数)。 二、求角动量算符的对易关系[] y x L L ?,?(5分) 证明:书P77

三、证明当氢原子处于基态时,电子在与核的距离为0a r (玻尔半径)处出现的概率最大(10分)书P67

四、证明厄米算符的属于不同本征值的两个本征函数相互正交。(10分)证明:书P69

五、一粒子在一维势场 , ()0, , x a U x a x a x a ∞<- ? ? =-≤≤ ? ?∞> ? 中运动,求粒子的能级和对应的波函数(20 分) 解:书P26例题

中国科技大学 数据结构

《数据结构》学位课程考试大纲 一、使用教材及参考书(使用语言:类C或类PASCAL) 1、《数据结构》,唐策善,黄刘生编,中国科学技术大学出版社 2、《数据结构》,严蔚敏,吴伟民编,清华大学出版社 二、需要掌握的重要内容 1、概论 (1)数据结构的基本概念和术语 (2)算法描述和算法分析(时间复杂长) 2、线性表 (1)线性表的逻辑结构定义 (2)线性表的顺序存储结构,包括顺序表的含义及线性表中元素之间的逻辑关系:顺序表上的插入、删除操作及其平均性能分析 (3)线性表的链式存储结构 a 单链表上实现建表、查找、插入和删除等基本算法,并能分析其时间复杂度 b 循环链表上的尾指针取代头指针的作用,以及单循环链表上的算法 c 双向链表的定义及相关操作 3、栈和队列 (1)栈的逻辑定结构 (2)顺序栈和链栈上实现的入栈和出栈等基本操作 (3)队列的逻辑结构特点 (4)顺序队列(主要是循环队列)和链队列上实现的入队、出队等基本算法 (5)栈和队列简单应用 4、树 (1)树的基本概念 (2)二叉树的定义、性质及两种存储方法、特点 (3)二叉树的三种遍历(递归算法及应用+按层次遍历) (4)哈夫曼树及其应用 (5)树和森林与二叉树之间的转换方法 5、图 (1)图的基本概念 (2)图的存储结构包括邻接矩阵和邻接表 (3)图的遍历(深度优先搜索遍历及广度优先搜索遍历) (4)拓朴排序算法思想 (5)最小生成树算法基本思想 6、查找 (1)线性表的查找(顺序查找、折半查找)算法 (2)散列表的查找(线性探测法和链地址法) (3)分析各种查找算法的平均查找长度ASL 7、排序 (1)要求掌握下述的主要排序算法的基本思想、排序过程、稳定性及时间量级 (2)直接插入排序、希尔排序简单选择排序、冒泡排序、快速排序和堆排序算法思想

量子力学期末考试试卷及答案集

量子力学期末考试试卷及答案集 量子力学期末试题及答案(A) 选择题(每题3分共36分) 1.黑体辐射中的紫外灾难表明:C A. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量; B. 黑体在紫外线部分不辐射能量; C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式; D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论. 2.关于波函数Ψ 的含义,正确的是:B A. Ψ 代表微观粒子的几率密度; B. Ψ归一化后, ψψ* 代表微观粒子出现的几率密度; C. Ψ一定是实数; D. Ψ一定不连续. 3.对于偏振光通过偏振片,量子论的解释是:D A. 偏振光子的一部分通过偏振片; B.偏振光子先改变偏振方向,再通过偏振片; C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的; D.每个光子以一定的几率通过偏振片. 4.对于一维的薛定谔方程,如果 Ψ是该方程的一个解,则:A A. *ψ 一定也是该方程的一个解; B. *ψ一定不是该方程的解; C. Ψ 与* ψ 一定等价; D.无任何结论. 5.对于一维方势垒的穿透问题,关于粒子的运动,正确的是:C A. 粒子在势垒中有确定的轨迹; B.粒子在势垒中有负的动能; C.粒子以一定的几率穿过势垒; D 粒子不能穿过势垒. 6.如果以∧ l 表示角动量算符,则对易运算] ,[y x l l 为:B A. ih ∧ z l B. ih ∧ z l C.i ∧ x l D.h ∧ x l 7.如果算符 ∧A 、∧B 对易,且∧ A ψ =A ψ,则:B A. ψ 一定不是∧B 的本征态; B. ψ一定是 ∧ B 的本征态; C.*ψ一定是∧ B 的本征态; D. ∣Ψ∣一定是∧ B 的本征态.

量子力学习题集及答案

09光信息量子力学习题集 一、填空题 1. 设电子能量为4电子伏,其德布罗意波长为( 6.125ο A )。 2. 索末菲的量子化条件为=nh pdq ),应用这量子化条件求得一维谐振 子的能级=n E ( ηωn )。 3. 德布罗意假说的正确性,在1927年为戴维孙和革末所做的( 电 )子衍 射实验所证实,德布罗意关系(公式)为( ηω=E )和( k p ρηρ = )。 4. 三维空间自由粒子的归一化波函数为()r p ρ ρψ=( r p i e ρ ρη η?2 /3) 2(1π ), () ()=? +∞ ∞ -*'τψψd r r p p ρρρρ( )(p p ρ ρ-'δ )。 5. 动量算符的归一化本征态=)(r p ρ ρψ( r p i e ρ ρηη?2/3)2(1π ),=' ∞ ?τψψd r r p p )()(*ρρρρ( )(p p ρ ρ-'δ )。 6. t=0时体系的状态为()()()x x x 2020,ψψψ+=,其中()x n ψ为一维线性谐振子的定态波函数,则()=t x ,ψ( t i t i e x e x ωωψψ2 522 0)(2)(--+ )。 7. 按照量子力学理论,微观粒子的几率密度w =2 ),几率流密度= ( () ** 2ψ?ψ-ψ?ψμ ηi )。 8. 设)(r ρψ描写粒子的状态,2)(r ρψ是( 粒子的几率密度 ),在)(r ρψ中F ?的平均值为F =( ??dx dx F ψψψψ* *? ) 。 9. 波函数ψ和ψc 是描写( 同一 )状态,δψi e 中的δi e 称为( 相因子 ), δi e 不影响波函数ψ1=δi )。 10. 定态是指( 能量具有确定值 )的状态,束缚态是指(无穷远处波函数为 零)的状态。 11. )i exp()()i exp()(),(2211t E x t E x t x η η-+-=ψψψ是定态的条件是 ( 21E E = ),这时几率密度和( 几率密度 )都与时间无关。 12. ( 粒子在能量小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象 )称为隧道效应。 13. ( 无穷远处波函数为零 )的状态称为束缚态,其能量一般为( 分立 )谱。 14. 3.t=0时体系的状态为()()()x x x 300,ψψψ+=,其中()x n ψ为一维线性谐振子的定态波函数,则()=t x ,ψ( t i t i e x e x ωωψψ2 732 0)()(--+ )。 15. 粒子处在a x ≤≤0的一维无限深势阱中,第一激发态的能量为

量子力学期末考试试卷及答案集

量子力学试题集 量子力学期末试题及答案(A) 选择题(每题3分共36分) 1.黑体辐射中的紫外灾难表明:C A. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量; B. 黑体在紫外线部分不辐射能量; C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式; D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论。 2.关于波函数Ψ的含义,正确的是:B A. Ψ代表微观粒子的几率密度; B. Ψ归一化后,ψ ψ* 代表微观粒子出现的几率密度; C. Ψ一定是实数; D. Ψ一定不连续。 3.对于偏振光通过偏振片,量子论的解释是:D A. 偏振光子的一部分通过偏振片; B.偏振光子先改变偏振方向,再通过偏振片; C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的; D.每个光子以一定的几率通过偏振片。 4.对于一维的薛定谔方程,如果Ψ是该方程的一个解,则:A A. * ψ 一定也是该方程的一个解; B. * ψ 一定不是该方程的解; C. Ψ与* ψ 一定等价; D.无任何结论。 5.对于一维方势垒的穿透问题,关于粒子的运动,正确的是:C A. 粒子在势垒中有确定的轨迹; B.粒子在势垒中有负的动能; C.粒子以一定的几率穿过势垒; D粒子不能穿过势垒。 6.如果以∧ l表示角动量算符,则对易运算] , [ y x l l 为:B A. ih ∧z l

B. ih ∧ z l C.i ∧ x l D.h ∧ x l 7.如果算符 ∧A 、∧B 对易,且∧ A ψ =A ψ,则:B A. ψ 一定不是∧ B 的本征态; B. ψ一定是 ∧ B 的本征态; C.*ψ一定是∧ B 的本征态; D. ∣Ψ∣一定是∧ B 的本征态。 8.如果一个力学量 ∧ A 与H ∧ 对易,则意味着 ∧ A :C A. 一定处于其本征态; B.一定不处于本征态; C.一定守恒; D.其本征值出现的几率会变化。 9.与空间平移对称性相对应的是:B A. 能量守恒; B.动量守恒; C.角动量守恒; D.宇称守恒。 10.如果已知氢原子的 n=2能级的能量值为-3.4ev ,则 n=5能级能量为:D A. -1.51ev; B.-0.85ev; C.-0.378ev; D. -0.544ev 11.三维各向同性谐振子,其波函数可以写为nlm ψ ,且 l=N-2n ,则在一确定的能量 (N+2 3 )h ω下, 简并度为:B A. )1(21 +N N ;

量子力学期末考试试卷及答案

量子力学期末试题及答案 红色为我认为可能考的题目 一、填空题: 1、波函数的标准条件:单值、连续性、有限性。 2、|Ψ(r,t)|^2的物理意义:t时刻粒子出现在r处的概率密度。 3、一个量的本征值对应多个本征态,这样的态称为简并。 4、两个力学量对应的算符对易,它们具有共同的确定值。 二、简答题: 1、简述力学量对应的算符必须是线性厄米的。 答:力学量的观测值应为实数,力学量在任何状态下的观测值就是在该状态下的平均值,量子力学中,可观测的力学量所对应的算符必须为厄米算符;量子力学中还必须满足态叠加原理,而要满足态叠加原理,算符必须是线性算符。综上所述,在量子力学中,能和可观测的力学量相对应的算符必然是线性厄米算符。 2、一个量子态分为本征态和非本征态,这种说法确切吗? 答:不确切。针对某个特定的力学量,对应算符为A,它的本征态对另一个力学量(对应算符为B)就不是它的本征态,它们有各自的本征值,只有两个算符彼此对易,它们才有共同的本征态。 3、辐射谱线的位置和谱线的强度各决定于什么因素? 答:某一单色光辐射的话可能吸收,也可能受激跃迁。谱线的位置决定于跃迁的频率和跃迁的速度;谱线强度取决于始末态的能量差。 三、证明题。

2、证明概率流密度J不显含时间。 四、计算题。 1、

第二题: 如果类氢原子的核不是点电荷,而是半径为0r 、电荷均匀分布的小球, 计算这种效应对类氢原子基态能量的一级修正。 解:这种分布只对0r r <的区域有影响,对0r r ≥的区域无影响。据题意知 )()(?0 r U r U H -=' 其中)(0r U 是不考虑这种效应的势能分布,即 2004ze U r r πε=-() )(r U 为考虑这种效应后的势能分布,在0r r ≥区域, r Ze r U 024)(πε-= 在0r r <区域,)(r U 可由下式得出, ?∞ -=r E d r e r U )( ???????≥≤=??=)( 4 )( ,43441 02 003003303 420r r r Ze r r r r Ze r r Ze r E πεπεπππε ??∞ --=0 )(r r r Edr e Edr e r U ?? ∞ - - =00 20 2 3 002 144r r r dr r Ze rdr r Ze πεπε )3(84)(82 203 020*********r r r Ze r Ze r r r Ze --=---=πεπεπε )( 0r r ≤ ?? ???≥≤+--=-=')( 0 )( 4)3(8)()(?00022 2030020r r r r r Ze r r r Ze r U r U H πεπε

中国科技大学电磁学教案7

第二章 静电场中的导体与电介质
§2-1 物质的电性质
一、物质电性质分类
纳米变阻箱
1. 导体、绝缘体与半导体
各种物质电性质的不同,早在18世纪初就为人们所 各种物质电性质的不同,早在 世纪初就为人们所 注意了。 年 英国人格雷( ) 注意了。1729年,英国人格雷(Stephen Gray)就 发现金属和丝绸的电性质不同, 发现金属和丝绸的电性质不同,前者接触带电体时 能很快把电荷转移或传导到别的地方, 能很快把电荷转移或传导到别的地方,而后者却不 能。 由于不同原子内部的电子数目和原子核内的情况各 不相同, 不相同,由不同原子聚集在一起构成的不同物质的 电性质也各不相同,甚至有的差别很大。 电性质也各不相同,甚至有的差别很大。即使是由 相同原子构成的物质,由于所处的环境条件( 相同原子构成的物质,由于所处的环境条件(如温 度、压强等)不同,电性质也有差异。 压强等)不同, 电性质也有差异。 电阻率(用符号ρ表示) 电阻率(用符号ρ表示)是可以定量反映物质传导 电荷能力的物理量,在数值上等于单位横截面、 电荷能力的物理量,在数值上等于单位横截面、单 位长度的物质电阻。物质的ρ越小, 位长度的物质电阻。物质的ρ越小,其传移和传导 电荷的能力越强。 电荷的能力越强。
(1)导 体
B.
J.Y
e
转移和传导电荷能力很强的物质, 转移和传导电荷能力很强的物质,或者 说电荷很容易在其中移动的物质; 说电荷很容易在其中移动的物质;导体 之间。 的电阻率约在 10-8 m~10-6 m之间。 ~ 之间 导体有固态物质,如金属、合金、石墨、 导体有固态物质,如金属、合金、石墨、 人体、地等;有液态物质,如电解液, 人体、地等;有液态物质,如电解液, 即酸、碱、盐的水溶液等;也有气体物 即酸、 盐的水溶液等; 如各种电离气体.此外, 质,如各种电离气体.此外,在导体中 还有等离子体和超导体。 还有等离子体和超导体。
(2)绝缘体
转移和传导电荷能力很差的物质, 转移和传导电荷能力很差的物质,即电 荷在其中很难移动的物质; 荷在其中很难移动的物质;绝缘体的电 阻率一般为10 阻率一般为 6 m~1018 m。 ~ 。 绝缘体同样有固态物质,如玻璃、橡胶、 绝缘体同样有固态物质,如玻璃、橡胶、 塑料、瓷器、云母、纸等。 塑料、瓷器、云母、纸等。 有液态物质,如各种油。 有液态物质,如各种油。 也有气态物质,如未电离的各种气体。 也有气态物质,如未电离的各种气体。

结构化学练习之量子力学基础习题附参考答案

结构化学练习之量子力学基础习题附参考答案

量子力学基础习题 一、填空题(在题中的空格处填上正确答案)1101、光波粒二象性的关系式为_______________________________________。1102、德布罗意关系式为____________________;宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。1103、在电子衍射实验中,│ψ│2对一个电子来说,代表___________________。 1104、测不准关系是_____________________,它说明了_____________________。 1105、一组正交、归一的波函数ψ1,ψ2,ψ3,…。 正交性的数学表达式为,归一性的表达式为。1106、│ψ(x1,y1,z1,x2,y2,z2)│2

代表______________________。 1107、物理量xp y- yp x的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_____。 1108、质量为m的一个粒子在长为l的一维势箱中运动, (1)体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ; (2)体系的本征值谱为____________________,最低能量为____________ ; (3)体系处于基态时,粒子出现在0 ─l/2间的概率为_______________ ; (4)势箱越长,其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________ ; (5)若该粒子在长l、宽为2l的长方形势箱

中运动, 则其本征函数集为____________,本征 值 谱 为 _______________________________。 1109、质量为m 的粒子被局限在边长为a 的立方箱中运动。波函数ψ 211(x ,y ,z )= _________________________;当粒子处于状态 ψ 211 时,概率密度最大处坐标是 _______________________;若体系的能量为 2 247ma h ,其简并度是_______________。 1110、在边长为a 的正方体箱中运动的粒子,其能级E = 2 243ma h 的简并度是_____,E '= 2 2827ma h 的简 并度是______________。 1111、双原子分子的振动,可近似看作是质量为μ= 2 121m m m m +的一维谐振子,其势能为V =kx 2/2,它 的 薛 定 谔 方 程 是

2011量子力学期末考试题目

第一章 ⒈玻尔的量子化条件,索末菲的量子化条件。 ⒉黑体:能吸收射到其上的全部辐射的物体,这种物体就称为绝对黑体,简称黑体。 ⒎普朗克量子假说: 表述1:对于一定频率ν的辐射,物体只能以hν为能量单位吸收或发射电磁辐射。 表述2:物体吸收或发射电磁辐射时,只能以量子的方式进行,每个量子的能量为:ε=h ν。 表述3:物体吸收或发射电磁辐射时,只能以能量ε的整数倍来实现,即ε,2ε,3ε,…。 ⒏光电效应:光照射到金属上,有电子从金属上逸出的现象。这种电子称之为光电子。 ⒐光电效应有两个突出的特点: ①存在临界频率ν0:只有当光的频率大于一定值v0 时,才有光电子发射出来。若光频率小于该值时,则不论光强度多大,照射时间多长,都没有光电子产生。 ②光电子的能量只与光的频率有关,与光的强度无关。光的强度只决定光电子数目的多少。⒑爱因斯坦光量子假说: 光(电磁辐射)不仅在发射和吸收时以能量E= hν的微粒形式出现,而且以这种形式在空间以光速C 传播,这种粒子叫做光量子,或光子。爱因斯坦方程 ⒒光电效应机理: 当光射到金属表面上时,能量为E= hν的光子立刻被电子所吸收,电子把这能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引,另一部分就是电子离开金属表面后的动能。 ⒓解释光电效应的两个典型特点: ①存在临界频率v0:由上式明显看出,当hν- W0≤0时,即ν≤ν0 = W0 / h时,电子不能脱出金属表面,从而没有光电子产生。 ②光电子动能只决定于光子的频率:上式表明光电子的能量只与光的频率ν有关,而与光的强度无关。 ⒔康普顿效应:高频率的X射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。 ⒕康普顿效应的实验规律: ①散射光中,除了原来X光的波长λ外,增加了一个新的波长为λ'的X光,且λ' >λ; ②波长增量Δλ=λ-λ随散射角增大而增大。 ⒖量子现象凡是普朗克常数h在其中起重要作用的现象 ⒗光具有微粒和波动的双重性质,这种性质称为光的波粒二象性

中国科技大学 校医院

陈林义主任简介 陈林义,研究员(三级教授),现任中国科学技术大学医院院长、眼科主任、中国科学技术大学儿童弱视、斜视研究治疗中心主任、中国科学技术大学现代视光学研究所副所长、安徽省高等医学专科学校眼视光专业教授;全国儿童弱视、斜视小儿眼科学会委员、安徽省眼科学会常务委员;安徽省儿童弱视、斜视、小儿眼科学组组长、安徽省医学美学与美容学会委员、安徽省医疗事故鉴定专家库专家、安徽省心血管疾病康复学会常务委员、《实用防盲技术》杂志编委、安徽省医用激光学会常务委员等职。 陈林义教授从事眼科工作及临床视觉研究三十余年,发表本专业学术论文三十余篇,撰写《儿童弱视防治》、《青少年近视眼防治》、《儿童眼病诊断与治疗》专著三本,合著两本。其中《儿童弱视诊断与防治》获全国日月花杯优秀图书奖,并在台湾地区出版发行,并以此书为篮本拍摄了儿童弱视防治科普片,分别在安徽省电视台和中央电视台播出。 陈林义教授还利用繁忙的工作之余,在省内外作《儿童弱视的筛选》、《儿童弱视的治疗与注意事项》、《儿童眼镜处方原则》、《先天性眼球震颤》、《屈光参差与影像不等》、《斜视手术与手术量的设计》、《斜视手术术中、术后并发症发生原因及防治措施》、《近视眼防治新概念》以及对《RGP、角膜塑形术治疗青少年角膜性大散光与青少年近视眼的临床研究》等学术报告和讲座。 陈林义教授八十年代初即率先在我省开展儿童弱视、斜视、小儿眼科及青少年近视眼防治专科门诊,从事儿童眼病及视觉的研究工作,填补了我省在该领域的空白。2008年陈林义同志又被同行专家选为安徽省儿童弱视、斜视、小儿眼科学组组长,成为该领域在安徽省的首任学科带头人。 为了表彰陈林义教授为中国科学技术大学、安徽省及我国的儿童眼科事业的发展做出的突出贡献,1993年即获得国务院颁发的政府特殊津贴。陈林义教授还先后多次获得中国科学院优秀共产党员、安徽省优秀教育工作者、安徽省优秀校医、安徽省防盲先进个人、中国科学技术大学优秀共产党员、王宽成育才奖等荣誉称号。 陈大本主任简介 陈大本,教授,主任医师,研究员,享受首批国务院特殊津贴,现任中国科技大学现代视光学研究所副所长,蚌埠医学院教研室主任,蚌医附院眼科主任,安徽省白内障人工晶体研究中心主任,原中华眼科学会白内障人工晶体学组委员,中华医学会遗传学会眼科专业委员会委员,原任安徽省眼科学会副主任委员。主要特长:白内障人工晶体,视觉光学(近视,老视)等临床诊断,预防与治疗。学术:是我国中华眼科学会白内障人工晶体学组,中华医学遗传学会眼科专业委员会创始人之一,先后举办全国性白内障人工晶体学习培训班七期,为我国24个省市培养了白内障人工晶体人才500多名,科技成果先后获安徽省科技进步奖二等、三等、四等及卫生厅二等奖等四项奖,在国内、国际学术会议上报告论文20余篇,在全国性专业眼科杂志发表论文30余篇,主编与合著眼科专业书籍四部。 刘广进主任介绍 刘广进主任医师,教授,硕士生导师,享受国务院特殊津贴,原安徽省立医院眼科主任,

量子力学期末考试试题和答案A

2002级量子力学期末考试试题和答案 A 卷 一、简答与证明:(共25分) 1、什么是德布罗意波?并写出德布罗意波的表达式。 (4分) 2、什么样的状态是定态,其性质是什么?(6分) 3、全同费米子的波函数有什么特点?并写出两个费米子组成的全同粒子体系的波函数。(4分) 4、证明 )??(2 2x x p x x p i -是厄密算符 (5分) 5、简述测不准关系的主要内容,并写出坐标x 和动量x p ?之间的测不准关系。(6分) 二、(15分)已知厄密算符B A ?,?,满足1??22==B A ,且0????=+A B B A ,求 1、在A 表象中算符A ?、B ?的矩阵表示; 2、在B 表象中算符A ?的本征值和本征函数; 3、从A 表象到B 表象的幺正变换矩阵S 。 三、(15分)设氢原子在0=t 时处于状态 ),()(21),()(21),()(21)0,(112110311021?θ?θ?θψ-+-=Y r R Y r R Y r R r ,求 1、0=t 时氢原子的E 、2L ?和z L ?的取值几率和平均值; 2、0>t 时体系的波函数,并给出此时体系的E 、2L ?和z L ?的取值几率和平均值。 四、(15分)考虑一个三维状态空间的问题,在取定的一组正交基下哈密顿算符 由下面的矩阵给出 ?? ??? ??+????? ??-=C C C H 000000200030001? 这里,H H H '+=???)0(,C 是一个常数,1<

量子力学试题2008年含答案

2008~2009郑州大学物理工程学院电子科学与技术专业 光电子方向量子力学试题(A 卷) (说明:考试时间120分钟,共6页,满分100分) 计分人: 复查人: 一、填空题:(每题 4 分,共40 分) 1. 微观粒子具有波粒二象性。 2.德布罗意关系是粒子能量E 、动量P 与频率ν、波长λ之间的关系,其表达式为:E=h ν, p=/h λ 。 3.根据波函数的统计解释,dx t x 2 ),(ψ的物理意义为:粒子在x —dx 范围内的几率 。 4.量子力学中力学量用厄米算符表示。 5.坐标的x 分量算符和动量的x 分量算符x p 的对易关系为:[],x p i =h 。 6.量子力学关于测量的假设认为:当体系处于波函数ψ(x)所描写的状态时,测量某力学量 F 所得的数值,必定是算符F ?的本征值。 7.定态波函数的形式为:t E i n n e x t x η -=)(),(?ψ。 8.一个力学量A 为守恒量的条件是:A 不显含时间,且与哈密顿算符对易 。 9.根据全同性原理,全同粒子体系的波函数具有一定的交换对称性,费米子体系的波函数是_反对称的_____________,玻色子体系的波函数是_对称的________。 10.每个电子具有自旋角动量S ρ,它在空间任何方向上的投影只能取两个数值为:2 η ± 。

二、证明题:(每题10分,共20分) 1、(10分)利用坐标和动量算符的对易关系,证明轨道角动量算符的对易关系: 证明: z y x L i L L? ] ?, ?[η = ] ? ? , ? ? [ ] ?, ?[ z x y z y x p x p z p z p y L L- - = ] ? ? , ? [ ] ? ? , ? [ z x y z x z p x p z p z p x p z p y- - - = ] ? , ? [ ] ? , ? [ ] ? , ? [ ] ? , ? [ z y x y z z x z p x p z p z p z p x p y p z p y+ - - = ] ? , ? [ ] ? , ? [ z y x z p x p z p z p y+ = y z z y z x x z p p x z p x p z p p z y p z p y?] ? , [ ] ? , ?[ ?] ? , [ ] ? , ?[+ + + = y z x z p p x z p z p y?] ? , [ ] ? , ?[+ = y z y z x z x z p p x z p p z x p z p y p p yz? ?] , [ ?] ?, [ ?] , ?[ ] ?, ?[+ + + = y x p i x p i y?) ( ?) (η η+ - = ] ? ? [ x y p y p x i- =η z L i?η =

中国科技大学游记

游学·在中科大 2014年5月17日,我校高二年级的31名同学在学校老师的带领下,参加了中国科学技术大学开放周活动。本届科技活动周以“科学生活创新圆梦”为主题,于5月17至18日两天向社会公众开放。 不论是从五点十五分开始的星期六,还是一群满怀对中国科技大学这样高等学府的期盼的同学来看,这一天都注定不平凡。 早晨八点四十,天气凉爽,同学们激动地迈进了中科大的大门。上午的行程主要安排在中科大东区。大家首先兴致勃勃地参观了物理系、光学与光学工程系等部分学系,在核固体物理实验室、核探测与核电子学国家重点实验室、光电子科学与技术安徽省重点实验室等开放点里,我们深深地体会到了科学海洋的辽阔与妙不可言。

在体验了科学的魅力之后,安一游学队伍又在讲解员的带领下参观了中国科大的校史馆。 中国科技大学是新中国于1958年创办的名校。在中央“向科学进军”的号令下,经当时的总书记邓小平的批准,中国科学院迅速地筹办了中国科大。中国科学院提出“理工结合,所系结合,全院办校”的方针,这在中国是开创性的,在世界的教育史上也是罕见的。人大副委员长暨中国科学院院长郭沫若担任校长。一批著名的数、理、化、天、地、生 学科的科学家担任校系领导。如物理学家严济慈任副校长,

数学家华罗庚任数学系主任,关肇直任数学系副主任,力学家钱学森任力学系主任,郭永怀任力学系副主任等等。为激励学生奋发图强的斗志,郭沫若创作了中国科技大学校歌,著名的音乐家,延安抗大校歌作曲者吕骥为中国科技大学校歌谱曲。中国科大开学之日,人民日报发表社论,期望开启我国科技和教育发展的新篇章。 接下来的几十年里,中国科大依次经历了困境求进、稳步发展几个阶段,并在近年间迎来了令人振奋的崭新时期。

量子力学期中考试考试

量子力学期中考试试题 物理常数:光速:8 1 2.99810c m s -=??;普朗克常数:34 6.62610 h J s -=??;玻尔兹曼常数: 231.38110/B k J K -=?;电子质量:319.10910e m kg -=?;碳原子质量:2612 2.00710C m u kg -==?;电子电荷:19 1.60210 e C -=? 一、填空题: 1、 量子力学的基本特征是 。 2、 波函数的性质是 。 3、1924年,德布洛意提出物质波概念,认为任何实物粒子,如电子、质子等,也具有波动性,对于具有一定动量p 的自由粒子,满足德布洛意关系: ; 假设电子由静止被150伏电压加速,求加速后电子的的物质波波长: (保留1位有效数字);对宏观物体而言,其对应的德布洛意波波长极短,所以宏观物体的波动性很难被我们观察到,但最近发现介观系统(纳米尺度下的大分子)在低温下会显示出波动性。计算1K 时,60C 团簇(由60个C 原子构成的足球状分子)热运动所对应的物质波波长:_______________(保留2位有效数字)。 4.一粒子用波函数Φ(,) rt 描写,则在某个区域dV 内找到粒子的几率为 。 5、线性谐振子的零点能为 。 6、厄密算符的本征值必为 。 7、氢原子能级n =5 的简并度为 。 8、完全确定三维空间的自由粒子状态需要三个力学量,它们是 。 9、测不准关系反映了微观粒子的 。 10. 等人的实验验证了德布罗意波的存在。 11. 通常把 称为束缚态。 12. 波函数满足的三个基本条件是: 。 13.一维线性谐振子的本征能量与相应的本征函数分别为: 14.两力学量对易的说明: 。 15. 坐标与动量的不确定关系是: 。 16. 氢原子的本征函数一般可以写为: 。 17. 何谓定态: 。 1. 束缚态、非束缚态及相应能级的特点。 2. 简并、简并度。 3. 用球坐标表示,粒子波函数表为 ()?θψ,,r ,写出粒子在立体角Ωd 中被测到的几率。 4. 用球坐标表示,粒子波函数表为 ()?θψ,,r ,写出粒子在球壳()dr r r +,中被测到的几率。 5. 一粒子的波函数为()()z y x r ,,ψψ= ,写出粒子位于dx x x +~间的几率。 6. 写出一维谐振子的归一化波函数和能级表达式。 7. 写出三维无限深势阱 ?? ?∞<<<<<<=其余区域,0,0,0,0),,(c z b y a x z y x V 中粒子的能级和波函数。

量子力学试题及答案

2002级量子力学期末考试试题和答案 B 卷 一、(共25分) 1、厄密算符的本征值和本征矢有什么特点?(4分) 2、什么样的状态是束缚态、简并态和偶宇称态?(6分) 3、全同玻色子的波函数有什么特点?并写出两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数。(4分) 4、在一维情况下,求宇称算符P ?和坐标x 的共同本征函数。(6分) 5、简述测不准关系的主要内容,并写出时间t 和能量E 的测不准关系。(5分) 二、(15分)已知厄密算符B A ?,?,满足1??22==B A ,且0????=+A B B A ,求 1、在A 表象中算符A ?、B ?的矩阵表示; 2、在A 表象中算符B ?的本征值和本征函数; 3、从A 表象到B 表象的幺正变换矩阵S 。 三、(15分)线性谐振子在0=t 时处于状态 )21exp(3231)0,(2 2x x x ααπαψ-??????-=,其中 ημω α=,求 1、在0=t 时体系能量的取值几率和平均值。 2、0>t 时体系波函数和体系能量 的取值几率及平均值 四、(15分)当λ为一小量时,利用微扰论求矩阵

??? ?? ? ?++λλλλλλ23303220 21的本征值至λ的二次项,本征矢至λ的一次项。 五、(10分)一体系由三个全同的玻色子组成, 玻色子之间无相互作用. 玻色子只有两个可能的单粒子态. 问体系可能的状态有几个? 它们的波函数怎样用单粒子波函数构成? 一、1、厄密算符的本征值是实数,本征矢是正交、归一和完备的。 2、在无穷远处为零的状态为束缚态;简并态是指一个本征值对应一个以上本征函数的情况;将波函数中坐标变量改变符号,若得到的新函数与原来的波函数相同,则称该波函数具有偶宇称。 3、全同玻色子的波函数是对称波函数。两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数为: [])()()()(21 12212211q q q q S ????φ+= 4、宇称算符P ?和坐标x 的对易关系是:P x x P ?2],?[-=,将其代入测不准关系知,只有当0?=P x 时的状态才可能使P ?和x 同时具有确定值,由)()(x x -=δδ知,波函数)(x δ满足上述要求,所以)(x δ是算符P ?和x 的共同本征函数。 5、设F ?和G ?的对易关系k ?i F ?G ?G ?F ?=-,k 是一个算符或普通的数。以F 、G 和k 依次表示F ?、G ?和k 在态ψ中的平均值,令 F F ?F ?-=?,G G ?G ?-=?, 则有 42 2 2 k )G ?()F ?(≥???,这个关系式称为测不准关系。 时间t 和能量E 之间的测不准关系为: 2η ≥ ???E t 二、1、由于1?2=A ,所以算符A ?的本征值是1±,因为在A 表象中,算符A ?的矩阵是对角矩阵,所以,在A 表象中算符A ?的矩阵是:???? ??-=1001)(?A A

中科大

她的毕业生考取国外名牌大学全额奖学金留学深造的比例名列全国高校第一位; 她的毕业生考取国内外研究生深造的比例名列全国高校第一位; 她的毕业生跻身“世界十大科技成就”的次数名列全国高校第一位; 她的毕业生荣获“海外华人物理学会大奖”的人数名列全国高校第一位; 她的毕业生跻身“世界百位顶尖青年发明家”的人数名列全国高校第一位; 她的毕业生执教于全美第一流的计算机系与电子系的人数名列全国高校第一位; 她的毕业生被中国科学院指定为生命科学海外评审专家的人数名列全国高校第一位。 她的毕业生荣获“全美大学发明家竞赛大奖”的人数名列全国高校第一位; 她的毕业生荣获“全美材料研究协会杰出研究生奖”的人数名列全国高校第一位; 自从她创办以来, 她的毕业生当选为中国科学院院士与中国工程院院士的人数名列全国高校第一位; 她的毕业生当选为第三世界科学院院士的人数名列全国高校第一位; 她的毕业生荣获第三世界科学院大奖的人数名列全国高校第一位; 她的毕业生当选为IEEE院士(国际电气电子领域最高荣誉)的人数名列全国高校第一位; 她的毕业生当选为ACM院士(国际计算机科学领域的最高荣誉)的人数名列全国高校第一位 ; 她的毕业生荣获“陈省身数学奖”的人数名列全国高校第一位; 她的毕业生应邀在国际数学家大会上做专题学术报告的人数名列全国高校第一位。 她的毕业生 潘建伟博士,世界量子信息研究领域的璀璨明星,他的论文与爱因斯坦的相对论一 起,被国际最权威的学术杂志《自然》评选为20世纪21篇百年经典物理学论文之一;张亚勤博士,现任微软副总裁,曾任微软亚洲研究院院长,1997年当选为IEEE院士 时年仅31岁,至今仍然是IEEE百年历史上当选年龄最年轻的院士; 文小刚博士,现任麻省理工学院正教授,被认为是中国大陆学子中最有希望问鼎诺 贝尔奖的学者; 蔡天西博士,17岁考取全额奖学金赴美攻读博士学位,21岁拿下哈佛大学博士学位 并开始执教于美国名校华盛顿大学,23岁开始执教于举世闻名的哈佛大学; 舒其望博士,就任美国八大名校联盟之一的布朗大学系主任时年仅39岁,是改革开 放以来大陆留美学子中的第一人; 邵中博士,17岁考取全额奖学金赴美攻读博士学位,23岁拿下举世闻名的普林斯顿 大学博士学位,同年开始执教于培养出了最多的美国总统的世界名牌大学耶鲁大学; 庄晓薇博士,19岁考取全额奖学金赴美攻读博士学位,现任哈佛大学教授,2003年 荣获美国麦克阿瑟基金会评选出的“天才奖”,独得奖金50万美元; 在世界金融中心--美国纽约的华尔街上,至少有五百名她的毕业生在奋斗成功着。 这所神话般的传奇大学的名字,就叫做“中国科学技术大学”。她座落于中国首批三 大园林城市之一的合肥市,环境幽雅,学风纯正。中国电信工业的龙头老大,华为 集团的老总任正飞曾经不无感慨地说过,“中国之大,只有这里才能放下一张平静 的书桌”。“淡泊以明知,宁静以致远”,远离新闻中心和政治中心让她失去了一些 在新闻媒体上频频曝光博取知名度的机会,却也因此而让她的非凡成就与杰出毕业 生为全世界所瞩目,披上了一层神秘的面纱。 最好的教育呼唤最好的学生,最好的学生需要最好的教育。我们,来自全球各地的

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