导数的11个专题(243页)

导数经典专题整理版

导数在研究函数中的应用 知识点一、导数的几何意义 函数()y f x =在0x x =处导数()0f x '是曲线()y f x =在点()()00,P x f x 处切线的 ，即_______________;相应地，曲线()y f x =在点()()00,P x f x 处的切线方程是 例1.(1)曲线x e x y +=sin 在点)1,0(处的切线方程为（ ） A.033=+-y x B.022=+-y x C.012=+-y x D.013=+-y x （2）若曲线x x y ln =上点P 处的切线平行于直线012=+-y x ，则点P 的坐标是（ ） A.),(e e B.)2ln 2,2( C.)0,1( D.),0(e 【变式】 （1）曲线21x y xe x =++在点)1,0(处的切线方程为（ ） A.13+=x y B.12+=x y C.13-=x y D.12-=x y （2）若曲线x ax y ln 2-=在点),1(a 处的切线平行于x 轴，则a 的值为（ ） A.1 B.2 C.21 D.2 1- 知识点二、导数与函数的单调性 （1）如果函数)(x f y =在定义域内的某个区间(,)a b 内，使得'()0f x >，那么函数()y f x =在这个区间内为 且该区间为函数)(x f 的单调_______区间； (2)如果函数)(x f y =在定义域内的某个区间(,)a b 内，使得'()0f x <，那么函数()y f x =在这个区间内为 ，且该区间为函数)(x f 的单调_______区间.

例1.（1）函数x e x x f )3()(2-=的单调递增区间为（ ） A.)0,(-∞ B.),0(+∞ C.)1,3(- D.),1()3,(+∞--∞和 （2）函数x x y ln 2 12-=的单调递减区间为（ ） A.(]1,1- B.(]1,0 C.[)+∞,1 D.),0(+∞ 例2.求下列函数的单调区间，并画出函数)(x f y =的大致图像. （1）3)(x x f = （2）x x x f 3)(3+= (3)1331)(23+--=x x x x f （4）x x x x f 33 1)(23++-= 知识点三、导数与函数的极值 函数)(x f y =在定义域内的某个区间(,)a b 内,若0x 满足0)(0='x f ，且在0x 的两侧)(x f 的导数)(x f '异号，则0x 是)(x f 的极值点，)(0x f 是极值，并且如果)(x f '在0x 两侧满足“左正右负”，则0x 是)(x f 的 ，)(0x f 是极大值；如果)(x f '在0x 两侧满足“左负右正”，则0x 是)(x f 的极小值点，)(0x f 是 （熟练掌握求函数极值的步骤以及一些注意点） 例1.（1）求函数133 1)(23+--=x x x x f 的极值 （2）求函数x x x f ln 2)(2-=的极值

专题04导数及其应用(解析版)

大数据之十年高考真题（2011-2020）与最优模拟题（北京卷） 专题04导数及其应用 本专题考查的知识点为：导数及其应用，历年考题主要以选择填空或解答题题型出现，重点考查的知识点为：导数研究函数的几何意义，导数研究函数的单调性、极值与最值，导数证明不等式的方法等，预测明年本考点题目会有所变化，备考方向以导数研究函数的极值，导数研究函数的最值为重点较佳. 1．【2020年北京卷11】函数f(x)=1 x+1 +lnx的定义域是____________． 【答案】(0,+∞) 【解析】 由题意得{x>0 x+1≠0，∴x>0 故答案为：(0,+∞) 2．【2019年北京理科13】设函数f（x）＝e x+ae﹣x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a＝；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是． 【答案】解：根据题意，函数f（x）＝e x+ae﹣x， 若f（x）为奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），即e﹣x+ae x＝﹣（e x+ae﹣x），变形可得a＝﹣1， 函数f（x）＝e x+ae﹣x，导数f′（x）＝e x﹣ae﹣x 若f（x）是R上的增函数，则f（x）的导数f′（x）＝e x﹣ae﹣x≥0在R上恒成立， 变形可得：a≤e2x恒成立，分析可得a≤0，即a的取值范围为（﹣∞，0]； 故答案为：﹣1，（﹣∞，0]． 3．【2016年北京理科14】设函数f（x）={x3?3x，x≤a ?2x，x＞a ． ①若a＝0，则f（x）的最大值为； ②若f（x）无最大值，则实数a的取值范围是． 【答案】解：①若a＝0，则f（x）={x3?3x，x≤0?2x，x＞0 ，

则f ′（x ）={3x 2?3，x ≤0 ?2，x ＞0 ， 当x ＜﹣1时，f ′（x ）＞0，此时函数为增函数， 当x ＞﹣1时，f ′（x ）＜0，此时函数为减函数， 故当x ＝﹣1时，f （x ）的最大值为2； ②f ′（x ）={ 3x 2?3，x ≤a ?2，x ＞a ， 令f ′（x ）＝0，则x ＝±1， 若f （x ）无最大值，则{a ≤?1 ?2a ＞a 3 ?3a ，或{a ＞?1 ?2a ＞a 3?3a ?2a ＞2， 解得：a ∈（﹣∞，﹣1）． 故答案为：2，（﹣∞，﹣1） 4．【2020年北京卷19】已知函数f(x)=12?x 2． （Ⅰ）求曲线y =f(x)的斜率等于?2的切线方程； （Ⅱ）设曲线y =f(x)在点(t,f(t))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为S(t)，求S(t)的最小值． 【答案】（Ⅰ）2x +y ?13=0，（Ⅱ）32. 【解析】 （Ⅰ）因为f (x )=12?x 2，所以f ′(x )=?2x ， 设切点为(x 0,12?x 0)，则?2x 0=?2，即x 0=1，所以切点为(1,11)， 由点斜式可得切线方程为：y ?11=?2(x ?1)，即2x +y ?13=0. （Ⅱ）显然t ≠0， 因为y =f (x )在点(t,12?t 2)处的切线方程为：y ?(12?t 2)=?2t (x ?t )， 令x =0，得y =t 2+12，令y =0，得x =t 2+122t ， 所以S (t )=1 2×(t 2+12)? t 2+122|t| ， 不妨设t >0(t <0时，结果一样)， 则S (t )= t 4+24t 2+144 4t =14(t 3+24t + 144t )， 所以S ′(t )=1 4(3t 2+24?144 t )=3(t 4+8t 2?48) 4t

高三数学培优补差辅导专题讲座-集合、函数与导数单元易错题分析与练习p

集合与函数、导数部分易错题分析 1．进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2．你会用补集的思想解决有关问题吗？ 3．求不等式（方程）的解集，或求定义域（值域）时，你按要求写成集合的形式了吗？ [问题]:{}1|2-=x y x 、{ }1|2-=x y y 、{}1|),(2-=x y y x 的区别是什么？ 4．绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？ 5．解一元一次不等式（组）的基本步骤是什么？ [问题]:如何解不等式：()0122>--b x a ？ 6．三个二次（哪三个二次？）的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？注意到对二次项系数及对 称轴进行讨论了吗？ 7．简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系是什么？如何判断充分与必要条件？ [问题]：请举例说明“否命题”与“命题的否定形式”的区别. 什么是映射、什么是一一映射？ [问题]：已知：A={1，2，3}，B={1，2，3}，那么可以作 个A 到B 上的映射，那么可以作 个 A 到 B 上的一一映射. 9．函数的表示方法有哪一些？如何判断函数的单调性、周期性、奇偶性？单调性、周期性、奇偶性在函数的 图象上如何反应？什么样的函数有反函数？如何求反函数？互为反函数的图象间有什么关系？求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，你注明函数的定义域了吗？ [问题]：已知函数()[],9,1,2log 3∈+=x x x f 求函数()[]() 22x f x f y +=的单调递增区间.（你处理函数问题是是否将定义域放在首位） [问题]：已知函数()()的函数x g y x x x f =-+=,132图象与()11+=-x f y 的图象关于直线()的值对称，求11g x y =. 10、如何正确表示分数指数幂？指数、对数的运算性质是什么？ 11、你熟练地掌握了指数函数和对数函数的图象与性质吗? [问题]：已知函数()[)+∞∈=,3log x x x f a 在上，恒有()1>x f ，则实数的a 取值范围是： 。 12．你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗？（定义法、导数法） 13．如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小；②解抽象函数不等式；③求参数的范围（恒 成立问题）.这几种基本应用你掌握了吗？ [问题]：写出函数)0()(>+=m x m x x f 的图象及单调区间.],[d c x ∈时,求函数的最值.这种求函数的最值的方法与利用均值不等式求函数的最值的联系是什么？ [问题]：证明“函数)(x f 的图象关于直线a x =对称”与证明“函数)(x f 与函数)(x g 的图象关于直线a x =对称”有什么不同吗？ 例题讲解 1、忽略φ的存在： 例题1、已知A ={x|121m x m +≤≤-}，B ={x|25x -≤≤}，若A ?B ，求实数m 的取值范围． 【错解】A ?B ?? ?≤-+≤-?5 1212m m ，解得：33≤≤m － 【分析】忽略A =φ的情况.

高中导数经典知识点及例题讲解.

§ 1.1 变化率与导数 1.1.1 变化率问题 自学引导 1.通过实例分析，了解平均变化率的实际意义． 2．会求给定函数在某个区间上的平均变化率. 课前热身 1.函数f (x )在区间[x 1，x 2]上的平均变化率为 Δy Δx ＝________. 2．平均变化率另一种表示形式：设Δx ＝x －x 0，则Δy Δx ＝________，表示函 数y ＝f (x )从x 0到x 的平均变化率. 1.f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1 答 案 2. f (x 0＋Δx )－f (x 0) Δx 名师讲解 1.如何理解Δx ，Δy 的含义 Δx 表示自变量x 的改变量，即Δx ＝x 2－x 1；Δy 表示函数值的改变量，即Δy ＝f (x 2)－f (x 1)． 2．求平均变化率的步骤 求函数y ＝f (x )在[x 1，x 2]内的平均变化率． (1)先计算函数的增量Δy ＝f (x 2)－f (x 1)． (2)计算自变量的增量Δx ＝x 2－x 1. (3)得平均变化率Δy Δx ＝f x 2－f x 1 x 2－x 1 . 对平均变化率的认识 函数的平均变化率可以表现出函数在某段区间上的变化趋势，且区间长度越小，表现得越精确．如函数y ＝sin x 在区间[0，π]上的平均变化率为0，而在 [0，π2]上的平均变化率为sin π 2－sin0 π2 －0＝2 π . 在平均变化率的意义中，f (x 2)－f (x 1)的值可正、可负，也可以为零．但Δx ＝x 2－x 1≠0.

典例剖析 题型一求函数的平均变化率 例1 一物体做直线运动，其路程与时间t的关系是S＝3t－t2. (1)求此物体的初速度； (2)求t＝0到t＝1的平均速度． 分析t＝0时的速度即为初速度，求平均速度先求路程的改变量ΔS＝S(1) －S(0)，再求时间改变量Δt＝1－0＝1.求商ΔS Δt 就可以得到平均速度． 解(1)由于v＝S t ＝ 3t－t2 t ＝3－t. ∴当t＝0时，v0＝3，即为初速度．(2)ΔS＝S(1)－S(0)＝3×1－12－0＝2 Δt＝1－0＝1 ∴v＝ΔS Δt ＝ 2 1 ＝2. ∴从t＝0到t＝1的平均速度为2. 误区警示本题1不要认为t＝0时，S＝0.所以初速度是零. 变式训练1 已知函数f(x)＝－x2＋x的图像上一点(－1，－2)及邻近一点 (－1＋Δx，－2＋Δy)，则Δy Δx ＝( ) A．3 B．3Δx－(Δx)2 C．3－(Δx)2D．3－Δx 解析Δy＝f(－1＋Δx)－f(－1) ＝－(－1＋Δx)2＋(－1＋Δx)－(－2) ＝－(Δx)2＋3Δx. ∴Δy Δx ＝ －Δx2＋3Δx Δx ＝－Δx＋3 答案D 题型二平均变化率的快慢比较 例2 求正弦函数y＝sin x在0到π 6 之间及 π 3 到 π 2 之间的平均变化率．并比 较大小． 分析用平均变化率的定义求出两个区间上的平均变化率，再比较大小． 解设y＝sin x在0到π 6 之间的变化率为k1，则

(完整)高考文科数学导数专题复习

高考文科数学导数专题复习 第1讲 变化率与导数、导数的计算 知 识 梳 理 1.导数的概念 (1)函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝0 lim x ?→f （x 0＋Δx ）－f （x 0） Δx . (2)函数f (x )的导函数f ′(x )＝0 lim x ?→f （x ＋Δx ）－f （x ） Δx 为f (x )的导函数. 2.导数的几何意义函数y ＝f (x )在点x 0处的导数的几何意义，就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的斜率，过点P 的切线方程为y －y 0＝f ′(x 0)(x －x 0). 3.基本初等函数的导数公式 4.导数的运算法则若f ′(x )，g ′(x )存在，则有： 考点一 导数的计算 【例1】 求下列函数的导数： (1)y ＝e x ln x ；(2)y ＝x ? ?? ??x 2＋1x ＋1x 3； 解 (1)y ′＝(e x )′ln x ＋e x (ln x )′＝e x ln x ＋e x 1x ＝? ?? ??ln x ＋1x e x .(2)因为y ＝x 3 ＋1＋1x 2， 所以y ′＝(x 3)′＋(1)′＋? ?? ??1x 2′＝3x 2 －2x 3. 【训练1】 (1) 已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2x ·f ′(1)＋ln x ，则f ′(1)等于( ) A.－e B.－1 C.1 D.e 解析 由f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，得f ′(x )＝2f ′(1)＋1 x ，∴f ′(1)＝2f ′(1)＋1，则f ′(1)＝－1.答案 B (2)(2015·天津卷)已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数.若f ′(1)＝3，则a 的值为________. (2)f ′(x )＝a ? ?? ??ln x ＋x ·1x ＝a (1＋ln x ).由于f ′(1)＝a (1＋ln 1)＝a ，又f ′(1)＝3，所以a ＝3.答案 (2)3 考点二 导数的几何意义 命题角度一 求切线方程 【例2】 (2016·全国Ⅲ卷)已知f (x )为偶函数，当x ≤0时，f (x )＝e －x －1 －x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，2)处的 切线方程是________.解析 (1)设x >0，则－x <0，f (－x )＝e x －1 ＋x .又f (x )为偶函数，f (x )＝f (－x )＝e x －1 ＋x ， 所以当x >0时，f (x )＝e x －1 ＋x .因此，当x >0时，f ′(x )＝e x －1 ＋1，f ′(1)＝e 0 ＋1＝2.则曲线y ＝f (x )在点(1， 2)处的切线的斜率为f ′(1)＝2，所以切线方程为y －2＝2(x －1)，即2x －y ＝0. 答案 2x －y ＝0 【训练2】(2017·威海质检)已知函数f (x )＝x ln x ，若直线l 过点(0，－1)，并且与曲线y ＝f (x )相切，则直线l 的方程为( )A.x ＋y －1＝0 B.x －y －1＝0 C.x ＋y ＋1＝0 D.x －y ＋1＝0

教育高中数学一对一冲刺课程专题简介

高中数学一对一冲刺课程专题简介 第一讲集合 第二讲函数概念与基本初等函数(基础理论,重难点,高考考点) §2.1函数及其表示 §2.2函数的基本性质 §2.3一次函数和二次函数 §2.4指数与指数函数 §2.5对数与对数函数 §2.6幂函数 §2.7函数的图象 §2.8函数的值域和最值 §2.9函数的应用 第三讲立体几何初步(基础理论,重难点,高考考点) §3.1空间几何体的结构、三视图和直观图 §3.2空间几何体的表面积和体积 §3.3点、线、面的位置关系 §3.4直线、平面平行的判定与性质 §3.5直线、平面垂直的判定与性质 第四讲平面解析几何初步(基础理论,重难点,高考考点) §4.1直线方程和两条直线的位置关系 §4.2圆的方程 §4.3直线与圆、圆与圆的位置关系 第五讲算法初步与框图(基础理论,重难点,高考考点) 第六讲基本初等函数(基础理论,重难点,高考考点) §6.1三角函数的概念 §6.2三角函数的图象和性质 §6.3三角函数的最值与综合应用 §6.4三角恒等变换 §6.5解三角形 第七讲平面向量(基础理论,重难点,高考考点) §7.1向量、向量的加法与减法、实数与向量的积 §7.2向量的数量积和运算律、向量的应用 第八讲数列(基础理论,重难点,高考考点) §8.1数列的概念及其表示 §8.2等差数列及其前n项和 §8.3等比数列的综合应用 §8.4数列的综合应用 第九讲不等式(基础理论,重难点,高考考点) §9.1不等关系与不等式 §9.2一元二次不等式及其解法 §9.3简单的线性规划 §9.4基本不等式 §9.5不等式的综合应用 第十讲计数原理(基础理论,重难点,高考考点) §10.1排列与组合 §10.2二项式定理 第十一讲概率与统计(基础理论,重难点,高考考点)

导数压轴题处理专题讲解

导数压轴题处理专题讲解（上） 专题一双变量同构式（含拉格朗日中值定理）..................................................... - 2 -专题二分离参数与分类讨论处理恒成立（含洛必达法则）.................................... - 4 -专题三导数与零点问题（如何取点） .................................................................. - 7 -专题四隐零点问题整体代换.............................................................................. - 13 -专题五极值点偏移 ........................................................................................... - 18 -专题六导数处理数列求和不等式....................................................................... - 25 -

专题一 双变量同构式（含拉格朗日中值定理） 例1. 已知（1）讨论的单调性 （2）设，求证：例2. 已知函数，。（1）讨论函数的单调性；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）证明：若，则对任意x ，x ，x x ，有 。 例3. 设函数. （1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值； （2）讨论函数零点的个数； （3）若对任意恒成立，求的取值范围. ()()21ln 1f x a x ax =+++()f x 2a ≤-()()()121212 ,0,,4x x f x f x x x ?∈+∞-≥-()2 1(1)ln 2 f x x ax a x = -+-1a >()f x 5a <12∈(0,)+∞1≠21212 ()() 1f x f x x x ->--()ln ,m f x x m R x =+ ∈m e =e ()f x ()'()3 x g x f x = -()() 0, 1f b f a b a b a ->><-m

11导数专题

导数大题专题 【点评】导数常作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力.估计以后对导数的考查力度不会减弱。作为压轴题，主要是涉及利用导数求最值解决恒成立问题，利用导数证明不等式等，常伴随对参数的讨论，这也是难点之所在. 一、常用结论 1. sin ,(0,)x x x π<∈，变形即为sin 1x x <， 其几何意义为 sin ,(0,)y x x π=∈上的的点与原点连线斜率小于1. 2. 1x e x >+ 3. ln(1)x x >+ 4. ln ,0x x x e x <<>. 二、导数题型 1. 导数单调性、极值、最值的直接应用 2. 交点与根的分布 3. 不等式证明 （1）作差证明不等式 （2）变形构造函数证明不等式 （3）替换构造不等式证明不等式 4. 不等式恒成立求字母范围 （1）恒成立之最值的直接应用 （2）恒成立之分离常数 （3）恒成立之讨论字母范围 5. 函数与导数性质的综合运用 6. 导数应用题

7. 导数结合三角函数 【考点例题解析】 一、导数单调性、极值、最值的直接应用 例题1.（切线）设函数a x x f -=2)(. （1）当1=a 时，求函数)()(x xf x g =在区间]1,0[上的最小值； （2）当0>a 时，曲线)(x f y =在点)))((,(111a x x f x P >处的切线为l ，l 与x 轴交于点)0,(2x A 求证：a x x >>21. 例题2（天津理20，极值比较讨论） 已知函数22()(23)(),x f x x ax a a e x =+-+∈R 其中a ∈R ⑴当0a =时，求曲线 ()(1,(1))y f x f =在点处的切线的斜率； ⑵当23 a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值. 变式 1.（最值，按区间端点讨论）

2015年高中数学导数解答题尖子生辅导(有答案)

高中数学导数尖子生辅导 一．解答题（共30小题） 1．（2014?遵义二模）设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点x1、x2，且x1＜x2，（Ⅰ）求a的取值范围，并讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）证明：f（x2）＞． ，其对称轴为 ，得 ，∴ ）当）在 减．∴ 2．（2014?武汉模拟）己知函数f（x）=x2e﹣x （Ⅰ）求f（x）的极小值和极大值； （Ⅱ）当曲线y=f（x）的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．

． ）设切点为（ ﹣ ， 的斜率为负数，∴（ 时， ，解得 时，）单调递增；当 时，函数）取得极小值，也即最小值，且= ）∪ 3．（2014?四川模拟）已知函数f（x）=lnx+x2． （Ⅰ）若函数g（x）=f（x）﹣ax在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若a＞1，h（x）=e3x﹣3ae x x∈[0，ln2]，求h（x）的极小值； （Ⅲ）设F（x）=2f（x）﹣3x2﹣kx（k∈R），若函数F（x）存在两个零点m，n（0＜m＜n），且2x0=m+n．问：函数F（x）在点（x0，F（x0））处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由．

结合题意，列出方程组，证得函数 ，，当且仅当 ∴，可得 ，令 ， ，得 ∵，∴ ）单调递减；若当）取得极小值，极小值为 ，由④ 式变为 所以函数

，即，也就是 4．（2014?河西区三模）已知函数f（x）=+cx+d（a，c，d∈R）满足f（0）=0，f′（1）=0，且f′（x） ≥0在R上恒成立． （1）求a，c，d的值； （2）若，解不等式f′（x）+h（x）＜0； （3）是否存在实数m，使函数g（x）=f′（x）﹣mx在区间[m，m+2]上有最小值﹣5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由． ∴x+c，有 上恒成立，即 =a ，于是由二次函数的性质可得 ，解得：， ）∵．∴ 时，解集为（时，解集为（）时，解集为 ）∵，∴= ∴

(新高考专用)专题 导数(含详细解析)

初高中数学学习资料的店 初高中数学学习资料的店 第 1 页 共 13 页 专题12 导数 1．已知函数()()211ln ,022 f x x a x a R a =--∈≠. （1）当3a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调区间； （3）若对任意的[)1,x ∈+∞，都有()0f x ≥成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）22y x =-+（2）当0a <时，函数()f x 的递增区间为()0,∞+； 当0a >时，函数()f x 的递增区间为 )+∞ ，递减区间为(； （3）()(],00,1-∞ 【解析】（1）3a =时，()2113ln 22f x x x = --，()10f =()3f x x x '=-，()12f '=- ∴()y f x =在点()() 1,1f 处的切线方程为22y x =-+故答案为：22y x =-+; （2）()()20a x a f x x x x x -'=-=>①当0a <时，()20x a f x x -'=>恒成立，函数()f x 的递增区间为()0,∞+ ②当0a >时，令()0f x '= ，解得x = x = 所以函数()f x 的递增区间为+∞，递减区间为( 当0a <时，()20x a f x x -'=>恒成立，函数()f x 的递增区间为()0,∞+; 当0a >时，函数()f x 的递增区间为)+∞，递减区间为(. （3）对任意的[)1,x ∈+∞，使()0f x ≥成立，只需任意的[)1,x ∈+∞，()min 0f x ≥ ①当0a <时，()f x 在[)1,+∞上是增函数，所以只需()10f ≥而()111ln1022f a =--= 所以0a <满足题意；

高中数学培训班一对一辅导答题技巧

高中数学培训班一对一辅导答题技巧怎么让数学这个科目变成自己的优势呢？其实，高中数学要变成优势并不难。接下来一对一辅导教你如何进行高三复习？ 高三的数学教材是人教版，只有54页，好像就一个最基本的导数和统计，不知道大家现在是不是也用的这本书。这个别落下，估计可以拿到8分左右。 这个几十页的教材学完后，就开始复习了。若平时只有三四十分，说明有很多最基本解题思路的都是没有掌握的。如果把这些最基本的答题技巧都掌握了的话，效果肯定会好很多。 高三一对一辅导一般来说，老师会分三轮复习，第一轮是细到每个知识点的复习（我觉得基本上就是快速的讲一轮新课了）；第二轮是梳理一遍，整理归纳；第三轮式 选择题 一、易错点归纳： 九大模块易混淆难记忆考点分析，如概率和频率概念混淆、数列求和公式记忆错误等，强化基础知识点记忆，避开因为知识点失误造成的客观性解题错误。 针对审题、解题思路不严谨如集合题型未考虑空集情况、函数问题未考虑定义域等主观性因素造成的失误进行专项训练。 二、答题方法：

选择题十大速解方法： 排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法; 填空题四大速解方法： 直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。 解答题 专题一、三角变换与三角函数的性质问题 1、解题路线图①不同角化同角②降幂扩角③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h ④结合性质求解。 2、构建答题模板①化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。②整体代换：将ωx+φ看作一个整体，利用y=sin x，y=cos x的性质确定条件。③求解：利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质，写出结果。④反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。 专题二、解三角形问题 1、解题路线图(1) ①化简变形;②用余弦定理转化为边的关系;③变形证明。 (2) ①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范围;③确定角的取值范围。 2、构建答题模板①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。②定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。③求结果。④再反思：在实施边角

专题13 导数(知识梳理)(新高考地区专用)(解析版)

专题13 导数（知识梳理） 一、基本概念 1、导数定义：函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率x x f x x f x f x x ?-?+=??→?→?) ()(lim lim 0000，我们称它为函数)(x f y =在0x x =处的导数，记作)(0x f '或0|x x y ='，即x x f x x f x f x f x x ?-?+=??='→?→?)()(lim lim )(00000。 附注：①导数即为函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率； ②定义的变化形式：x x x f x f x y x f x x ??--=??='→?→?)()(lim lim )(0000； 000) ()(lim lim )(0x x x f x f x y x f x x x --=??='→→?；x x f x x f x f x ?--?-='→?-)()(lim )(000； 0x x x -=?，当0→?x 时，0x x →，∴0 0) ()(lim )(0 x x x f x f x f x x --='→。 ③求函数)(x f y =在0x x =处的导数步骤：“一差；二比；三极限”。 2、基本初等函数的八个必记导数公式 3(1))()(])()([x g x f x g x f '±'='±； (2))()()()(])()([x g x f x g x f x g x f '?+?'='?； (3)[]2 )() ()()()(])()([ x g x g x f x g x f x g x f '-'= '(0)(≠x g )。 特别提示：)(])([x f C x f C '?='?，即常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数。 4、复合函数的导数 (1)复合函数定义：一般地对于两个函数)(x f y =和)(x g u =，如果通过变量u ，y 可以表示成x 的函数，就称这个函数为)(x f y =和)(x g u =的复合函数，记作)]([x g f y =。 (2)复合函数求导法则：复合函数)]([x g f y =的导数和函数)(x f y =、)(x g u =的导数的关系为x u x u y y '?'='， 即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积。 例1-1．求函数23x y =在1=x 处的导数。 分析：先求2)(6)1()1(x x f x f y f ?+?=-?+=?=?，再求 x x f ?+=??6，再求6lim 0=??→?x f x 。

2017年高考真题分类汇编(理数)专题2导数(解析版)

2017年高考真题分类汇编（理数）：专题2 导数 一、单选题（共3题；共6分） 1、（2017?浙江）函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（） A、 B、 C、 D、 2、（2017?新课标Ⅱ）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（） A、﹣1 B、﹣2e﹣3 C、5e﹣3 D、1 3、（2017?新课标Ⅲ）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（） A、﹣ B、 C、 D、1 二、解答题（共8题；共50分）

4、（2017?浙江）已知函数f（x）=（x﹣）e﹣x（x≥ ）． （Ⅰ）求f（x）的导函数； （Ⅱ）求f（x）在区间[ ，+∞）上的取值范围． 5、（2017?山东）已知函数f（x）=x2+2cosx，g（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数．（13分） （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程； （Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．6、（2017?北京卷）已知函数f（x）=e x cosx﹣x．（13分） (1)求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； (2)求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值． 7、（2017·天津）设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间（1，2）内有一个 零点x0， g（x）为f（x）的导函数． （Ⅰ）求g（x）的单调区间； （Ⅱ）设m∈[1，x0）∪（x0，2]，函数h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），求证：h（m）h（x0）＜0；（Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且∈[1，x0）∪（x0， 2]，满足| ﹣x0|≥ ． 8、（2017?江苏）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （Ⅰ）求b关于a的函数关系式，并写出定义域； （Ⅱ）证明：b2＞3a； （Ⅲ）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围． 9、（2017?新课标Ⅰ卷）已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x．（12分） (1)讨论f（x）的单调性； (2)若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 10、（2017?新课标Ⅱ）已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0． （Ⅰ）求a； （Ⅱ）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2． 11、（2017?新课标Ⅲ）已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx． （Ⅰ）若 f（x）≥0，求a的值； （Ⅱ）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＜m，求m的最小值．

(完整版)高三复习导数专题

导 数 一、导数的基本知识 1、导数的定义：)(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 2、导数的公式： 0'=C （C 为常数） 1 ' )(-=n n nx x （R n ∈） x x e e =')( a a a x x ln )('= x x 1)(ln '= e x x a a log 1)(log '= x x cos )(sin '= x x sin )(cos '-= 3、导数的运算法则： [()()]f x g x '+ =()()f x g x ''+ [()()]()()f x g x f x g x '''-=- [()]()af x af x ''= [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''=+g g g 2 ()()()()() [ ]()[()]f x f x g x f x g x g x g x ''-'= 4、掌握两个特殊函数 （1）对勾函数()b f x ax x =+ （ 0a > ，0b >） 其图像关于原点对称 （2）三次函数32 ()f x ax bx cx d =+++(0)a ≠ 导 数 导数的概念 导数的运算 导数的应用 导数的定义、几何意义、物理意义 函数的单调性 函数的极值 函数的最值 常见函数的导数 导数的运算法则 比较两个的代数式大小 导数与不等式 讨论零点的个数 求切线的方程

导数的基本题型和方法 1、、导数的意义：（1）导数的几何意义： () k f x ' =（2）导数的物理意义：() v s t' = 2、、导数的单调性：（1）求函数的单调区间；()0()b] f x f x '≥?在[a,上递增()0()b] f x f x '≤?在[a,上递减（2）判断或证明函数的单调性；() f x c ≠（3）已知函数的单调性，求参数的取值范围。 3、、函数的极值与最值：(1)求函数极值或最值；0 ()0 f x= x是极值点（2）由函数的极值或最值，求参数的值或参数的范围。 4、导数与不等式。通过研究函数的最值，进而证明不等式 ⑴证明不等式f(x)>g(x)在区间A上成立 方法一：构造函数F(x)=f(x)-g(x), 再利用导数求出函数在区间A上的最小值 min ()0 F x> 方法二：转化为证明 min max ()() f x g x > ⑵ f(x)>g(x)在区间A恒成立,求参数取值范围。构造函数F(x)=f(x)-g(x), 再利用导数求函数在 区间A上的最小值 min ()0 F x>,解此不等式既得参数的范围 ⑶不等式f(x)>g(x)的解集为空集，求参数取值范围。构造函数F(x)=f(x)-g(x),再利用导数求出 函数在区间A上的最小值 min ()0 F x≤解此不等式既得参数的范围 ⑷不等式f(x)>g(x)的解集非空，求参数取值范围。：构造函数F(x)=f(x)-g(x),再利用导数求出 函数在区间A上的最小值 max ()0 F x>解此不等式既得参数的范围 ⑸比较两个代数式f(x)和g(x的大小：构造函数F(x)=f(x)-g(x), 再利用导数求函数在 区间A上的最值，若最小值 min ()0 F x≥，则()() f x g x ≥；若最大值 min ()0 F x≤，则()() f x g x ≤ 5、讨论讨论函数f(x)零点（方程根）的个数：通过研究函数的单调性、极值等，画出函数图像，进而讨 论零点的个数 三次函数32 () f x ax bx cx d =+++(0) a≠的图像 > a0 a< ≤ ?0 > ?0 ≤ ?0 > ? 三次函数是关于M对称的中心对称图

(完整版)高考导数专题复习

高考数学专题复习——导数 目录 一、有关切线的相关问题 二、导数单调性、极值、最值的直接应用 三、交点与根的分布 1、判断零点个数 2、已知零点个数求解参数范围 四、不等式证明 1、作差证明不等式 2、变形构造函数证明不等式 3、替换构造不等式证明不等式 五、不等式恒成立求参数范围 1、恒成立之最值的直接应用 2、恒成立之分离常数 3、恒成立之讨论参数范围 六、函数与导数性质的综合运用

导数运用中常见结论

一、有关切线的相关问题 例题、【2015高考新课标1，理21】已知函数f （x ）=31 ,()ln 4 x ax g x x ++=-. (Ⅰ)当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x = 的切线； 【答案】（Ⅰ）34 a = 跟踪练习： 1、【2011高考新课标1，理21】已知函数ln ()1a x b f x x x =++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=。 （Ⅰ）求a 、b 的值； 解：（Ⅰ）22 1 ( ln ) '()(1)x x b x f x x x α+-= -+ 由于直线230x y +-=的斜率为12-，且过点(1,1)，故(1)1, 1'(1),2 f f =?? ?=-??即 1, 1,22 b a b =???-=-?? 解得1a =，1b =。 2、(2013课标全国Ⅰ，理21)设函数f (x )＝x 2＋ax ＋b ，g (x )＝e x (cx ＋d )．若曲线y ＝f (x )和曲线y ＝g (x )都过点P (0,2)，且在点P 处有相同的切线y ＝4x ＋2. (1)求a ，b ，c ，d 的值； 解：(1)由已知得f (0)＝2，g (0)＝2，f ′(0)＝4，g ′(0)＝4. 而f ′(x )＝2x ＋a ，g ′(x )＝e x (cx ＋d ＋c )， 故b ＝2，d ＝2，a ＝4，d ＋c ＝4. 从而a ＝4，b ＝2，c ＝2，d ＝2. 3、 (2014课标全国Ⅰ，理21)设函数1 (0ln x x be f x ae x x -=+，曲线()y f x =在点（1，(1) f 处的切线为(1)2y e x =-+. (Ⅰ)求,a b ； 【解析】：(Ⅰ) 函数()f x 的定义域为()0,+∞，112()ln x x x x a b b f x ae x e e e x x x --'=+-+

一对一辅导方案 高三数学(原创)

阶段性教学辅导方案 一、学生及其教师概括 学生性别年级就读学校 教师性别学科教材版本 学管师性别咨询师来校时间 二、学生个性特点分析（学习兴趣与自信心；学习态度与学习习惯；学习方法与应试能力；学习类型与性格特点；学科知识实际掌握情况与缺漏之处） 该生学习目的明确，自信心不强，基础知识薄弱，接受新知识比较慢，没有形成系统的学习方法和好的解题思路。但是，非常好学，上课非常积极，对数学学习浓厚的兴趣。 三、按课程标准达到相应的程度（包括懂得、了解、理解、掌握、学会、形成等等） 理解并掌握考试中所涉及的相关知识点，形成适合自己的学习方式和学习习惯，，提升学习自信心，形成良好的解题思路和解题技巧，变被动学习为主动学习。 四、下阶段拟采用的方法或措施（兴趣培养；夯实基础；思维训练；知识应用） 针对该生的学习状态以及现阶段的掌握情况，暑期辅导分两个阶段进行： 第一阶段，学习考试所要考的知识点，查漏补缺，增强自信心，培养解题思路和解题技巧，熟悉考试题型，为考试打下坚实的基础。 第二阶段，进行第二轮复习，在掌握了考试知识点的基础上，以章节为主，进行总体复习，主要是巩固基础知识，养成好的学习方法和习惯，做中高档题型，进行强化训练等。 第三阶段，进行总体复习，分别讲解填空题、选择题、应用题、解答题的方法和技巧，进行系统性和总结性的复习指导。做考试模拟题，熟悉考试题型和考试氛围，为考试做好充分的准备。 五、教学目标与课时分配（总课时80~90 ；辅导时间：2012年8月—2012 年10月；12课时/周 阶段（章节、单元、模块）内容 （包括阶段检测） 课时 数 教学目标 1、集合与常用逻辑用语1、集合的概念与运算； 2、命题及其关系、充分条件与必要条件、 充要条件； 3、简单的逻辑联结词、全称量词与存在 量词。 4 1、理解集合、命题的概念； 2、能灵活运用命题及其四个关系 进行解题； 3、掌握充分条件与必要条件、充 要条件，既不充分也不必要的实 质； 4、理解简单的逻辑联结词、全称 量词与存在量词的区别和联系。 2、函数与基本初等函数1、函数及其表示； 2、函数的单调性与最值； 3、函数的奇偶性与周期性； 4、指数与指数函数。 5、对数与对数函数； 6、幂函数与二次函数； 7、函数图象； 18 1、了解方程及其相关的概念和性 质； 2、掌握方程（组）的解法和一般 步骤； 3、列方程解决实际问题 4、提高分析问题、解决问题的能 力。

专题03 导数及其应用 解析版

专题03 导数及其应用（原创） 【2020年】 1.（2020·新课标Ⅰ）函数43()2f x x x =-的图像在点(1 (1))f ，处的切线方程为（ ） A. 21y x =-- B. 21y x =-+ C. 23y x =- D. 21y x =+ 【答案】B 【解析】 ()432f x x x =-，()3246f x x x '∴=-，()11f ∴=-，()12f '=-， 因此，所求切线的方程为()121y x +=--，即21y x =-+. 2.（2020·新课标Ⅲ）若直线l 与曲线y x 2+y 2=1 5 都相切，则l 的方程为（ ） A. y =2x +1 B. y =2x + 12 C. y = 1 2 x +1 D. y = 12x +12 【答案】D 【解析】设直线l 在曲线y = (0x ，则00x >， 函数y = y '= ，则直线l 的斜率k = ， 设直线l 的方程为)0y x x = - ，即00x x -+=， 由于直线l 与圆22 15x y += = 两边平方并整理得2 005410x x --=，解得01x =，01 5 x =- （舍）， 则直线l 的方程为210x y -+=，即1122 y x =+. 【2019年】 1．（2019·全国Ⅲ卷】已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．e 1a b ==-， B ．a=e ，b =1 C ．1e 1a b -==， D ．1e a -=，1b =- 【答案】D

【解析】∵e ln 1,x y a x '=++ ∴切线的斜率1|e 12x k y a ='==+=，1e a -∴=， 将(1,1)代入2y x b =+，得21,1b b +==-. 故选D ． 2．（2019·天津卷）已知a ∈R ，设函数222,1, ()ln , 1.x ax a x f x x a x x ?-+≤=?->?若关于x 的不等式()0f x ≥在R 上恒成立，则a 的取值范围为 A ．[] 0,1 B ．[]0,2 C ．[] 0,e D ．[] 1,e 【答案】C 【解析】当1x =时，(1)12210f a a =-+=>恒成立； 当1x <时，2 2 ()22021 x f x x ax a a x =-+≥?≥-恒成立， 令2 ()1 x g x x =-， 则222(11)(1)2(1)1 ()111x x x x g x x x x -----+=-=-=- --- 112201x x ???? =--+-≤-= ? ? ?-???? ， 当1 11x x -= -，即0x =时取等号， ∴max 2()0a g x ≥=，则0a >. 当1x >时，()ln 0f x x a x =-≥，即ln x a x ≤ 恒成立， 令()ln x h x x = ，则2ln 1()(ln )x h x x -'=， 当e x >时，()0h x '>，函数()h x 单调递增， 当0e x <<时，()0h x '<，函数()h x 单调递减， 则e x =时，()h x 取得最小值(e)e h =，