九年级概率及利用树形图和列表法求概率

事件分类??

?

??有时不发生的事件件下，试验时有时发生③随机事件：在一定条都不会发生的事件条件下，每一次试验时②不可能事件：在一定

会发生的事件件下，每一次试验时都①必然事件：在一定条

1、 事件

随机事件

不可能事件必然事件

确定事件

2、 随机事件A 发生的频率与概率

频率：在相同条件下大量重复的n 次试验中，随机事件A 发生了m 次，则频率为n

m 。 概率：随着试验次数的增加，若n

m

稳定在某一个常数p 附近，则p 即为事件A 的概率，记为P ()p A =，P （A ）=

n

m 可理解为：

（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；

（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件Ａ的概率； （3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； （4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小； （5）

，必然事件的概率为

，不可能事件的概率为

，随机事件时

。

例1、下列事件中哪些事件是随机事件？哪些事件是必然事件？哪些是不可能事件？ (1)抛出的铅球会下落 (2)某运动员百米赛跑的成绩为２秒

(3)买到的电影票，座位号为单号 (4)x 2

＋１是正数 (5)投掷硬币时，国徽朝上

分析：紧扣必然事件、不可能事件和随机事件的定义： 必然事件：在一定条件下，每一次试验时都会发生的事件 不可能事件：在一定条件下，每一次试验时都不会发生的事件 随机事件：在一定条件下，试验时有时发生有时不发生的事件

解：随机事件的有：（3）、（5） 必然事件的有：（1）、（4） 不可能事件：（2）

例2、有10张卡片，每张卡片分别写有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，从中任意摸取一张卡片，问摸到2的倍数的卡片的概率是多少?3的倍数呢?5的倍数呢?

分析：10张卡片，每张被摸到的概率相等，所有的偶数都是2的倍数；3的倍数有3、6、9，一共三个；而5的倍数有5和10两个。 解：P (摸到2的倍数的卡片) ;2

1105== P (摸到3的倍数的卡片);103=

P (摸到5的倍数的卡片)?==5

1

102

例1：有如下事件，其中“前100个正整数”是指把正整数按从小到大的顺序排列后的前面100个.

事件1：在前100个正整数中随意选取一个数，不大于50； 事件2：在前100个正整数中随意选取一个数，恰好为偶数

解：事件1：在前100个正整数中，不大于50的数共有50个(1，2.…，50)，

因此，事件1发生的概率为而；

事件2：在按顺序排列好的一列正整数中，奇偶相间，所以前100个正整数中恰好有50

个偶数，因此，事件2发生的概率也是.

例2：将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．

【解析】

解法一：或根据题意，画表格：

由表格可知，共有16种等可能的结果，而且它们出现的可能性相等；其中是4的倍数的有4种：12，24，32，44。所以，

P（4的倍数）

41 164 ==．

解法二：根据题意，画树状图：

由图可知，共有16种等可能的结果，而且它们出现的可能性相等；其中是4的倍数的有4种：12，24，32，44。所以，

P （4的倍数）41164

=

=．

例3：“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全。小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是多少？

例4．对某厂生产的直径为4cm 的乒乓球进行产品质量检查，结果如下：

误区一、对随机事件判断错误

例1、在不透明的袋装中有999个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同． 从袋中随意摸出一个球，则下列说法中正确的是( ) A ．“摸出的球是白球”是必然事件 B ．“摸出的球是红球”是不可能事件 C ．摸出白球的可能性不大 D ．摸出的球有可能是红球 错解：A

纠错秘方：虽然袋子中白球的数量远远多于红球的数量，但是从中随意摸出一个球是红球是有可能的。 正确的解：B

误区二、对概率的意义不理解

例2、．下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的概率一定等于

n

m

；③频率是不能脱离具体的n 次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是______(填序号)． 错解：①、②、③、④

纠错秘方：错误的原因是对频率和概率的定义混淆不清。

频率：在相同条件下大量重复的n 次试验中，随机事件A 发生了m 次，则频率为n

m 。 概率的定义是随着试验次数的增加，若n

m

稳定在某一个常数p 附近，则p 即为事件A 的概率，记为P ()p A =，P （A ）=

n

m 可理解为：

（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；

（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件Ａ的概率； （3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； （4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；

（5）

，必然事件的概率为

，不可能事件的概率为

，随机事件时

。

正确的解：①、③、④

A 组

【事件部分】

1．下列事件是必然发生事件的是（）

(A)打开电视机，正在转播足球比赛(B)小麦的亩产量一定为1000公斤

(C)在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球(D)农历十五的晚上一定能看到圆月

2．下列事件中是必然事件的是( )

A．早晨的太阳一定从东方升起B．安阳的中秋节晚上一定能看到月亮

C．打开电视机正在播少儿节目D·小红今年14岁了她一定是初中生

3．一个鸡蛋在没有任何防护的情况下，从六层楼的阳台上掉下来砸在水泥地面上没摔破( ) A．可能性很小B．绝对不可能C．有可能D．不太可能

4．下列各语句中是必然事件的是( )

A．两个分数相加和一定是整数B．两个分数相乘积一定是整数

C．两个互为相反数的和为0 D．两个互为相反数的积为0

5．下列说法正确的是( )

A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生

B.可能性很小的事件在一次实验中一定发生

C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生

D.不可能事件在一次实验中也可能发生

6．下列事件：

A.袋中有5个红球，能摸到红球

B.袋中有4个红球，1个白球，能摸到红球

C.袋中有2个红球，3个白球，能摸到红球

D.袋中有5个白球，能摸到红球

问上述事件哪些事件是必然事件?哪些是随机事件?哪些是不可能事件?

7．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。

（1）两直线平行，内错角相等；

（2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；

（3）打靶命中靶心；

（4）掷一次骰子，向上一面是3点；

（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；

（7）在装有3个球的布袋里摸出4个球

（8）物体在重力的作用下自由下落。

（9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。

【概率部分】

1．中国象棋红方棋子按兵种小同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各2个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是兵和帅的概率是( ) (A)

16

1 (B)

16

5 (C)

8

3 (D)

8

5

2．在抛掷一枚普通正六面体骰子的过程中，出现点数为2的概率是______．

3．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为______．

4．袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，摸出后再放回，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为______．

5．袋中共有5个大小相同的红球、白球，任意摸出一球为红球的概率是2

5

。

（1）袋中红球、白球各有几个？

（2）任意摸出两个球均为红球的概率是________________________

6．袋子中装有24个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，摸到黑球的概率大，还是摸到白球的概率大一些呢？说明理由，并说明你能得到什么结论？（要判断哪一个概率大，只要看哪一个可能性大．）

7. 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两个骰子的点子数相同； （2）两个骰子的点子数的和是9； （3）至少有一个骰子的点数为2。

8．袋中有5个大小一样的球，其中红球有2个、黄球有2个、白球1个．(1)从袋中摸出一个球，得到红球、白球、黄球的概率各是多少?(2)从袋中摸出两个球，两球为一红一黄的概率为多少?

B 组

一：填空题

1. 在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是_________．

2．在一种掷骰子攻城游戏中规定：掷一次骰子几点朝上，攻城者就向城堡走几步．某游戏者掷一次骰子就走六步的槪率是____________．

九年级数学第16讲 列表法或树状图求概率_教案

1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值 2.在具体情境中了解概率的意义 3. 了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点. 4.通过应用列表法或画树形图法解决实际问题，提高学生运用知识技能解决问题题的能力，发展应用意识． 5.引导学生对问题及问题的解法观察、质疑，激发学生的好奇心和求知欲，使学生在运用数学知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心．

6.通过观察列举法的结果是否重复和遗漏，总结列举不重复不遗漏的方法，培养学生观察、归纳、分析问题的能力． 7.使学生在具体情境中了解概率的意义，能够运用列举法（包括列表、画树形图）计算简单事件发生的概率，并阐明理由． 8.使学生能够从实际需要出发判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便．

教学过程 一、课堂导入 甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为。若、满足，则称甲、乙两人“心有灵犀”。则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是多少? 本节课主要针对概率的相关知识进行综合讲解，重点是列表法和树状图的学习和掌握。

二、复习预习 1、请学生回答下列问题． （1）概率是什么？ （2）P(A)的取值范围是什么？ 答：（1）一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为 ()n m A P = ． （2）0≤P ≤1． 2、探索新知： 不管求什么事件的概率，我们都可以做大量的试脸．求频率得概率，这是上一节课也是刚才复习的内容，它具有普遍性，但求起来确实很麻烦，是否有比较简单的方法，这种方法就是我们今天要介绍的方法—列举法。

用列表法、树状图法求概率精编版

用列表法、树状图法求概率有招 刘琛 概率问题是中考中的热点问题，与概率有关的题目形式多样,但其中最主要的是考查利用列表法或树状图法求随即事件的概率.而利用列表法或树状图法求随即事件的概率,关键要注意以下三点： （1）注意各种情况出现的可能性务必相同；（2）其中某一事件发生的概率= 各种情况出现的次数 某一事件发生的次数 ；（3）在考察各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时不能重 复也不能遗漏．(4)用列表法或树状图法求得概率是理论概率，而实验估计值是频率，它通常受到实验次数的影响而产生波动，因此两者不一定一致，实验次数较多时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率． 例1 田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强. (1). 如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？ (2). 如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况） 分析：正确理解题意，将齐王和田忌的马正确排列，而后恰当列表． 解：（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜． (2).当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下表： 双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率 P= 6 1． 例2 “石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时甲、乙双方每次出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同样手势不分胜负，假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分别求出一次游戏中两人同种手势的概率和甲获胜的概率．（提示：为书写方便，解答时可以用S 表示“石头”，用J 表示“剪刀”，用B 表示“布”） 解析：解法一：一次游戏、甲、乙两人随机出手势的所有可能的结果如下图： 所有可能出的结果：（S ，S ）（S ，J ）（S ，B ）（J ，S ）（J ，J ）（J ，B ）（B ，S ）（B ，J ）（B ，B ）

《用树状图或表格求概率》教案

《用树状图或表格求概率》教案 教学目标 1、理解每次实验的所有可能性(即概率)相同，和前次实验结果无关. 2、会运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率. 3、经历试验、探讨过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力. 教学重点 运用树状图和列表法计算事件发生的概率. 教学难点 树状图和列表法的运用方法. 教学方法 合作交流，共同探究. 教学过程 一、问题引入：(3分钟) (1)从黑桃1和2中摸一张牌，摸着几的可能性大？概率是多少？ (2)加上红桃1和2，如果摸得黑桃为1，那么摸红桃数字为几的可能性大？如果摸得黑桃的数字为2呢？ (学生交流讨论，由此引入知识要点1) 二、合作交流、构建知识：(20分钟) (一)总结出知识要点1： 每次实验具有的可能性相同.和前一次实验结果无关 (二)思考交流：(3分钟) (3)同时从两组牌中各摸一张出来，共有几种可能性？每种可能性是否相同？概率分别是多少？ (三)分别用树状图和表格求概率(7分钟) 开始 第一张牌数字：12 第二张牌数字：1212 可能出现的结果 (1，1)(1，2)(2，1)(2，2) (解释(1，1)的表示方法-------有序----类似点坐标)

(1，1)(1，2)(2，1)(2，2)，而且每种结果出现的可能性相同， 也就是说，每种结果出现的概率都是1/4. 总结出知识要点2： 利用树状图或表格，可以比较方便地求出某些事件发生的概率. (四)例题解析(10分钟) 例1：小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏.游戏规则如下： 由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人的手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者. 假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？ 例题处理(解题过程略)： (1)学生先尝试完成，然后2个学生用两种方法板演，师生共同订正 (2)让学生根据例1自己设计问题考其他同学，其他学生解答 三、运用拓展(20分钟) (一)知识要点1强化练习----口答：(5分钟) 1、小王夫妇第一胎生了女孩，如果政策允许生第二胎，那么他们第二胎生男孩和生女孩哪种可能性哪种大？生男孩的概率是多少？ 2、小明正在做扔硬币的试验，他已经扔了3次硬币，不巧的是这3次都是正面朝上.那么，你认为小明第4次扔硬币，出现正面朝上的可能性和反面朝上的可能性哪种大？概率分别是多少？ 3、福利彩票“3D”中奖的概率是1/1000，小丽的爸爸买了999次都没中奖，那么他下次买彩票中奖的概率是多少？ (二)知识要点1强化练习-----用树状图或表格求概率：(15分钟) 4、袋中有外观相同的红球和白球各一个，随机摸出一球记下颜色，放回摇匀后再随机摸出一球，则两次摸到球的颜色不相同的概率是多少？ 5、左边有两张卡片分别标着数字1和2，右边有三张卡片分别标着数字3、4和5.鹦鹉随机从左边叼一张卡片作十位数，再从右边叼一张卡片作个位数.那么鹦鹉叼出的数字恰好是2 3的概率是多少？

树状图和列表法求概率的05年中考题(含答案)-

A B C 与《用列表法、树状图求不确定事件的概率》有关的中考题集锦 第1题. （2005 芜湖课改）在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如图所示，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下． （1）试问小球通过第二层A 位置的概率是多少？ （2）请用学过的数学方法模拟试验，并具体说明小球下落到第三层B 位置和第四层C 位置处的概率各是多少？ 解： 答案：方法1：①实心小球在碰到菱形挡块时向左或向右下落是等可能性的∴经过一个菱形挡块后向左或 向右下落的概率各是原概率的一半． 画树状图可知，落到A 点位置的概率为111442 +=． ②同理可画树状图得，落到B 点位置的概率为113 488+=． ③同理可画树状图得，落到C 点位置的概率为131 16164 +=． （注：①中画图1分，算出概率2分．②、③中画图2分，算出概率2分．） 方法2：（1） 实心小球碰到每个菱形挡块时向左或向右是等可能性的，因此小球下落到A 的可能性会有以 下的途径｛左右，右左｝两种情况， 而下落到第二层，共｛左左，左右，右左，右右｝四种情况. 由概率定义得21()42 P A = =. （2）同理，到达第三层B 位置会有以下途径｛左右右，右左右，右右左｝三种情况. 而下落到第三层共有｛左左左，左左右，左右左，左右右，右左左，右左右，右右左，右右右｝八种情况. 由概率定义得3()8 P B = . （3）同理，到达第四层C 位置会有｛左左左右，左左右左，左右左左，右左左左｝四种情况. A B C

而下落到第四层共有｛左左左左，左左左右，左左右左，左右左左，右左左左，左右左右，左右右左，左左右右，右左左右，右左右左，右右左左，右右右左，右右左右，右左右右，左右右右，右右右右｝共16情况. 由概率定义得41()164 P C = =. 方法3：本题也可用贾宪三角方法，先算出小球下落路径条数，如下图．由题意知：小球经过每条路径的可能性相同． 由概率定义易得221 ()12142 P A = ==++， （其中画图2分，算出概率2分） 33 ()13318 P B = =+++， （其中画图2分，算出概率2分） 441 ()14641164 P C ===++++． （其中画图2分，算出概率2分） 第2题. （2005 泉州课改）把大小和形状一模一样的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1，2，3．将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张，试求取出的两张卡片数字之和为偶数的概率（要求用树状图或列表方法求解）． 答案： 解：（法1）画树状图 由上图可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为偶数的结果有5种． 59 P ∴= （法2）列表如下： 5种． 1 2 3 1 （1，1） （1，2） （1，3） 2 （2，1） （2，2） （2，3） 3 （3，1） （3，2） （3，3） A B C 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 第一组 第二组 第 二 组 第 一 组

树状图和列表法

个性化教学辅导教案 姓名年级：初一教学课题列表法和树状法求概率 阶段基础（）提高（）强化（）课时计划第（）次课 共（）次课 教学目标知识点：方法： 重点难点重点：难点： 教学内容与教学过程课前 检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________概率问题是中考中的热点问题，与概率有关的题目形式多样,但其中最主要的是考查利用列表法或树状图法求随即事件的概率.而利用列表法或树状图法求随即事件的概率,关键要注意以下三点： （1）注意各种情况出现的可能性务必相同； （2）其中某一事件发生的概率= 各种情况出现的次数 某一事件发生的次数 ； （3）在考察各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时不能重复也不能遗漏．(4)用列表法或树状图法求得概率是理论概率，而实验估计值是频率，它通常受到实验次数的影响而产生波动，因此两者不一定一致，实验次数较多时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率． 例1田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强. (1). 如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？ (2). 如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况） 分析：正确理解题意，将齐王和田忌的马正确排列，而后恰当列表．

中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜． (2).当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下表： 齐王的马 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 田忌的马 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上 双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率 P=61． 例2 “石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时甲、乙双方每次出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同样手势不分胜负，假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分别求出一次游戏中两人同种手势的概率和甲获胜的概率．（提示：为书写方便，解答时可以用S 表示“石头”，用J 表示“剪刀”，用B 表示“布”） 解析：解法一：一次游戏、甲、乙两人随机出手势的所有可能的结果如下图： 所有可能出的结果：（S ，S ）（S ，J ）（S ，B ）（J ，S ）（J ，J ）（J ，B ）（B ，S ）（B ，J ）（B ，B ） 从上面的树状图可以看出，一次游戏可能出现的结果共有9种，而且每种结果出现的可能性相同． 所以，P （出同种手势）=93=31 P （甲获胜）=93=31 解法二：一次游戏，甲、乙两人随机出手势的所有可能的结果如下表：

列表法或树状图求概率

用树状图或列表法求概率 学习目标： 1、在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型． 2、了解必然事件和不可能事件发生的概率，了解事件发生的可能性及游戏规则 的公平性。能运用树状图计算简单事件发生的概率． 学习重点难点： 重点：用树状图法、列表法预测事件的概率。 难点：用概率分析事件。 导学流程： 一、复习预习 1.下列事件中确定事件是( ) A.掷一枚六个面分别标有1～6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上 B.从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃 C.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片 D.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天. 2.下列事件中，是必然事件的是（） A．打开电视机，正在播放新闻 B．父亲年龄比儿子年龄大 C．通过长期努力学习，你会成为数学家 D．下雨天，每个人都打着雨伞 3.在对某次实验次数整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图，这个图中折线变化的特点是_______，估计该事件发生的概率_________________. 4. 在100张奖券中，有4张中奖，某人从中任抽1张，则他中奖的概率是（） A.1 25 B. 1 4 C. 1 100 D. 1 20 5.在一个不透明的袋中装有降颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球、两个黄球．如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄球的概率是。 二、自主学习 1、下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色（红色与蓝色能配成紫色）游戏，你认为配成紫色与 配不成紫色的概率相同吗?（提示：列表，列举，树状图） 解题思路：三种方法求概率 法一：

《用树状图或表格求概率》习题

《用树状图或表格求概率》习题 一、填空题： 用列表的方法求下列各事件发生的概率，并用所得的结果填空. 1.从1、2、3、4、5这五个数字中，先随意抽取一个，然后从剩下的四个数中再抽取一个，则两次抽到的数字之和为偶数的概率是___________； 2.有五条线段，其长度分别为1、3、5、7、9，从中任取三条，以这三条线段为边能够成一个三角形的概率是____________； 3.现有10个型号相同的杯子，其中一等品7个，二等品2个，三等品1个，从中任取两个杯子都是一等品的概率是_______________. 4．三个袋中各装有2个球，其中第一个袋和第二个袋中各有一个红球和一个黄球，第三个袋中有一个黄球和一个黑球，现从三个袋中各摸出一个球，则摸出的三个球中有2个黄球和一个红球的概率为_________． 5．已知函数5y x =-，令12x =，1，32，2，52，3，72，4，92 ，5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点11()P x y ，，22()Q x y ，，则P Q ，两点在同一反比例函数图象上的概率是___________. 二、选择题： 1．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5 秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为( ) A ．112 B ．13 C ．512 D ．12 2.同时掷两颗均匀的骰子，下列说法中正确的是( ). (1)“两颗的点数都是3”的概率比“两颗的点数都是6”的概率大； (2)“两颗的点数相同”的概率是16 ； (3)“两颗的点数都是1”的概率最大； (4)“两颗的点数之和为奇数”与 “两颗的点数之和为偶数”的概率相同. A .(1)(2) B .(3)(4) C .(1)(3) D .(2)(4) 三、解答题： 1.有两组卡片，第一组卡片共3张，分别写着2、2、3；第二组卡片共5张，分别写着1、2、2、3、3. 试用列表的方法求从每组中各抽取一张卡片，两张都是2的概率. 2.小明、小芳做一个“配色”的游戏．右图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面

第2课时 用画树状图法求概率(教案)

第2课时用画树状图法求概率 教学目标 【知识与技能】 理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率.并利用它们解决问题，正确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法. 【过程与方法】 经历用列表法或树状图法求概率的学习，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力. 【情感态度】 通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间存在一定的内在联系，体会数学在现实生活中应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯. 【教学重点】 会用列表法和树状图法求随机事件的概率. 区分什么时候用列表法，什么时候用树状图法求概率. 【教学难点】 列表法是如何列表，树状图的画法. 列表法和树状图的选取方法. 教学过程 一、情境导入，初步认识 播放视频《田忌赛马》，提出问题，引入新课. 齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢.已知田忌的马比齐王的马略逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马；田忌的下马不敌齐王的下马.田忌屡败后，接受了孙膑的建议，结果两胜一负，赢了比赛. （1）你知道孙膑给的是怎样的建议吗？ （2）假如在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢的概率是多少呢？

【教学说明】情境激趣，在最短时间内激起学生的求知欲和探索的欲望. 二、思考探究，获取新知 1.用列表法求概率 课本第136页例2. 分析：由于每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有36种.我们用怎样的方法才能比较快地既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？以第一个骰子的点数为横坐标，第二个骰子的点数为纵坐标，组成平面直角坐标系第一象限的一部分，列出表格并填写. 【教学说明】教师引导学生列表，使学生动手体会如何列表，指导学生体会列表法对列举所有可能的结果所起的作用，总结并解答.指导学生如何规范的应用列表法解决概率问题. 由例2可总结得： 当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法. 运用列表法求概率的步骤如下： ①列表；②通过表格确定公式中m、n的值；③利用P（A）=m/n计算事件的概率. 思考把“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，还可以使用列表法来做吗？ 答：“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能结果，因此，作此改动对所得结果没有影响. 2.树状图法求概率. 课本第138页例3. 分析：分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键.弄清题意后，先让学生思考，从3个口袋中每次各随机地取出1个球，共取出3个球，就是说每一次试验涉及到3个步骤，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？ 介绍树状图的方法： 第一步：可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行. 第二步：可能产生的结果有C、D和E，三者出现可能性相同且不分先后，

用列表法、树状图法求概率上课讲义

用列表法、树状图法 求概率

用列表法、树状图法求概率有招 刘琛 概率问题是中考中的热点问题，与概率有关的题目形式多样,但其中最主要的是考查利用列表法或树状图法求随即事件的概率.而利用列表法或树状图法求随即事件的概率,关键要注意以下三点： （1）注意各种情况出现的可能性务必相同；（2）其中某一事件发生的概率= 各种情况出现的次数 某一事件发生的次数 ；（3）在考察各种情况出现的次数和某一事件发生的 次数时不能重复也不能遗漏．(4)用列表法或树状图法求得概率是理论概率，而实验估计值是频率，它通常受到实验次数的影响而产生波动，因此两者不一定一致，实验次数较多时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率． 例1 田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强. (1). 如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？ (2). 如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况） 分析：正确理解题意，将齐王和田忌的马正确排列，而后恰当列表． 解：（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜．

(2).当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下表： 齐王的马 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 田忌的马 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上 双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率 P=6 1． 例2 “石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时甲、乙双方每次出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同样手势不分胜负，假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分别求出一次游戏中两人同种手势的概率和甲获胜的概率．（提示：为书写方便，解答时可以用S 表示“石头”，用J 表示“剪刀”，用B 表示“布”） 解析：解法一：一次游戏、甲、乙两人随机出手势的所有可能的结果如下图： 所有可能出的结果：（S ，S ）（S ，J ）（S ，B ）（J ，S ）（J ，J ）（J ，B ）（B ，S ）（B ，J ）（B ，B ） 从上面的树状图可以看出，一次游戏可能出现的结果共有9种，而且每种结果出现的可能性相同． 所以，P （出同种手势）=93=31 P （甲获胜）=93=3 1