Ch3.1-图形系统

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第三章 图形系统

MATLAB 采用了许多先进技术，以提供功能强大的图形系统。提供的图形函数有四类： 通用图形函数、二维图形函数、三维图形函数和特殊图形函数。此书只介绍前两种中的一些。

一、简单图形的绘制

例1 绘出正弦曲线在一个周期内的图形：

解：输入方括号内的程序，但不输入方括号及%分号后的注解内容，此时字体颜色为黑色。输入完毕，选中它们，按组合键“Ctrl+Enter ”即可。此时自动加括号且字体为绿色。 此时应该在下面显示右侧的图形。

x=0:pi/20:2*pi; %pi 表示圆周率π，步长π/20 y=sin(x);

figure(1) %打开一个新的图形窗口 plot(x,y,'r-') %绘图。'r-'表红线 grid on %给图形加上栅格线 title('sin(\alpha)') %图形加标题 xlabel('\alpha') %给轴加标记 ylabel('sin(\alpha)')

例2 我们还可以将图形窗口进行分割，在每个窗口各绘制一条曲线。如：

x=0:pi/50:2*pi; % 2*pi 内共分100份 k=[1 26 51 76 101]; % x=0是第一个左端点 % x=26是pi/2处等 x(k)=[ ]; %删除正切和余切的奇异点 figure(1) %打开一个新的图形窗口

subplot(2,2,1) %2行2列共4个子图，子图1： plot(x,sin(x)),grid on %绘制正弦曲线 subplot(2,2,2) %子图2：

plot(x,cos(x)),grid on %绘制余弦曲线 subplot(2,2,3) %子图3：

plot(x,tan(x)),grid on %绘制正切曲线

subplot(2,2,4) %子图4：

plot(x,cot(x)),grid on %绘制余切曲线

二、 图形标注

绘制图形后，还该给图形进行标注。如前例，可给图形加标题、坐标轴标记（和曲线说明）等。利用legend 函数可对图中的曲线进行说明。例如，在同一张图上可得到y=x^2和y=x^3曲线：

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x=-0.5:.1:1.3;y1=x.^2; y2=x.^3; figure(1)

subplot(1,1,1)

plot(x,y1,'r-',x,y2,'k--'), grid on

legend('\ity=x^2','\ity=x^3') title('y=x^2和y=x^3曲线') xlabel('x'), ylabel('y')

注： 字符串中“^”表示上标，下划线“_”表示 下标，上下标后多后字符时用“{}”括住

利用text 函数也可以标注函数曲线。例如，在同一张图上绘制出正弦和余弦曲线： x=-1:pi/50:2*pi;

y1=sin(x); y2=cos(x);y3=0; figure(1)

plot(x,y1,'k-', x,y2,'k-',x,y3,'r-'), grid on text(pi-0.2,0.2,'\leftarrow sin(\alpha)')

text(pi/4+0.05, -0.2, 'cos(\alpha)\rightarrow') title('sin(\alpha)和cos(\alpha)') xlabel('\alpha'),

ylabel('sin(\alpha)和cos(\alpha)')

三、 对数和极坐标系图形绘制——可不看

有时变量变化范围很大，如x 轴从0.01到100，这时如果仍采用plot 绘图，就会失去局部可视性。因此应用对数坐标系来绘图。如：

x=0.01:.01:100; y=log10(x); figure(1)

subplot(2,1,1)

plot(x,y,'k-'), grid on

title('笛卡尔坐标中y=log_{10}(x)曲线'), ylabel('y') subplot(2,1,2)

semilogx(x,y,'k-'), grid on

title('半对数坐标中y=log _{10}(x)曲线')

xlabel('x'), ylabel('y')

对于任一矩阵，通过eig 函数可求得其特征值。为了解这一矩阵的特性，我们期望直观地显示出特征值。由于特征值一般为复数，因此在极坐标上绘制它就更为方便。例如，输入：

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a=randn(2,2); b=eig(a); c1=abs(b); c2=angle(b); figure(1)

subplot(2,1,1)

plot(b,'rx'), grid on

title('笛卡尔坐标中的特征值表示') subplot(2,1,2) polar(c2,c1,'rx')

gtext('极坐标中的特征值表示') ( 有错)

又如在控制系统中，我们可求出其零点，在极坐标中绘制出零极点图，直观地显示出零极点，这有助于我们对控制系统的深入了解。如输入

num=[11.1]; den=[1 2 5 7 4]; [z,p,k]=tf2zp(num, den); c1=abs(z); c2=angle(z); c3=abs(p); c4=angle(p); figure(1)

subplot(1,1,1)

polar(c4,c3,'bx')

hold on, polar(c2,c1,'ro')

gtext('极坐标中的零极点表示')

三、复杂图形的绘制

在同一个图形窗口中绘制多条曲线是MATLAB 的一大功能，这可以有多种方法。 第一种方法： 将曲线数据保存在n*m 的矩阵y 中，而x 为相应的x 轴向量n*1或1*n,则

plot(x,y)可在同一个图形窗口 中绘制出m 条曲线。这种方法非常适用于由其它软件产生的数据，然后由load 命令读入到MATLAB 中，并绘制出曲线。例如，MATLAB 提供了一个多峰函数peaks.m:

f(x,y)=3(1-x)^2e^{-x^2-(y+1)^2}-10(x/5-x^3-y^5)e^{-x^2-y^2}-1/3e^{-(x+1)^2-y ^2}

我们可以方便地产生多条曲线的数据： [x,y]=meshgrid(-3:0.15:3); % or: [x,y]=meshgrid(-3:0.15:3,-3:0.15:3); z=peaks(x,y); % 得41(?)条曲线的数据

% 本人用help 查默认值为49

x=x(1,:);

figure(1)

plot(x,z), grid on

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第二种方法： 在一个plot 函数中分别指定每条曲线的数据。例如，对于下列两个函数（神经网络中的两个重要函数：logsig 和tansig ）: y_1=1/(1+e^{-x}), y_2=(1-e^{-x})/(1+e^{-x}) 可分别求出从-5到+5之间的值，然后在同一张图上画出曲线： x=[-5:.1:5];

y1=1./(1+exp(-x)); y2=(1-exp(-x)).*y1; figure(1)

subplot(1,1,1)

plot(x,y1,'r-',x,y2,'b--'), grid on legend('logsig 函数', 'tansig 函数') title('多条曲线')

第三种方法： 利用hold on. 先在图形窗口中绘制出第一条曲线，然后再利用hold on ，使之保持原有图形，最后绘制第二条、第三条…..等曲线。例如，对于上图的曲线，我们可以如下得到： figure(1)

plot(x,y1,'r-') hold on

plot(x,y2,'b--')，grid on

利用这种方法可在绘制函数曲线后，可同时在数据点上以记号标注。例如，对简单的正弦函数

x=0:pi/20:2*pi; y=sin(x); figure(1), subplot(1,1,1)

plot(x,y,'r-'), hold on

plot(x,y,'bo'), grid on title('sin(\alpha)')

xlabel('\alpha'),

ylabel('sin(\alpha)')

图中在每个数据点上用一圆圈表示，这种方式可用来表示数据的拟合的内插。

四、利用plotyy 函数可绘制出双y 轴的图形，

这样在同一张图上表示两条曲线时，可拥有各自的y 轴。例如：

t=-pi:pi/20:pi;

y1=sin(t); y2=2*cos(t); plotyy(t,y1,t,y2), grid on title( '双y 轴正余弦曲线' )

text(0, 0, '\leftarrow sin(t)' )

text(pi/2, 0, '\leftarrow 2cos(t)' )

由图可见，虽然y1和y2具有不同的值域，但由于采用了双y轴，因此两条曲线在显示上具有相同的“幅值”。

五．坐标轴控制——只要求第一个图的做法

利用box函数可控制图形的边框，box off可关闭图形边框，这时图形只有x-y轴，而没有上、下边框，这样绘制的图形与通常在坐标纸上所画的图形一致。

另外，利用axis可控制坐标轴的刻度，这样在两个图形对比时，可有相同的比例因子。

例如，对于一个复杂的函数：

y=cos(tan(pi*x)),

利用plot函数绘制曲线时，在x=0.5附近几

乎看不清。现在如果利用axis函数调整x轴

刻度，则可以比较清晰地看到这一局部区

域：

x=0:1/3000:1; y=cos(tan(pi*x));

figure(1)

subplot(2,1,1), plot(x,y)

title('复杂函数')

subplot(2,1,2), plot(x,y)

axis([0.45 0.55 -1 1]);

title('复杂函数的局部透视')

设已由其它系统测量出两种方法的误差，保存于err.dat中，其中第一行（也可以是列）为采样时刻，第二、三行分别为两种方法的测量值。现直接绘制出误并曲线，同时绘出利用axis控制刻度后的误差曲线：

err=[1 2 3 4 5;0.03 0.02 0.01 0.06 0.036;0.028 0.06 0.07 0.028 0.19];

t=err(1,:); e1=err(2,:); e2=err(3,:);

figure(1)

subplot(2,2,1), plot(t,e1), title('误差1')

subplot(2,2,2), plot(t,e2), title('误差2')

subplot(2,2,3), plot(t,e1), title('坐标轴调整后的误差')

axis([1 5 0 0.4])

subplot(2,2,4), plot(t,e2),title('坐标轴调整后的误差2')

axis([1 5 0 0.2])

5

6

由图可见，上下两图由于没有一致的轴刻度，因此，无法对这两种误差进行对比，而下两图采用了一致的轴刻度，就可以看出误差的优劣。

在[0,pi/2]之间绘制出y=tan(x)曲线：

x=0:.025:pi/2; y=tan(x); figure(1)

plot(x,y,'r-o'), grid on

box off , axis([0 pi/2 0 10])

title('正切函数'), xlabel('角度（弧度）')

经

axis 函数处理后，可清晰地反映tg(x)的慢变过程。axis equal (?) 可使输出图形的x,y 轴上单位长等长，因此在图形窗口绘制的圆或椭圆都可以用圆来表示

t=0:pi/20:2*pi; figure(1)

subplot(2,2,1), plot(sin(t),cos(t)) title('圆形轨迹')

subplot(2,2,2), plot(sin(t),2*cos(t)) title('椭圆形轨迹')

subplot(2,2,3), plot(sin(t),cos(t)),

axis square %square 使轴等长 title('调整后的圆形轨迹')

subplot(2,2,4), plot(sin(t),2*cos(t)), axis square

title('调整后的椭圆形轨迹')

利用axis off 命令可关闭坐标轴的显示，从而可产生不含坐标轴的图形： t=0:pi/20:2*pi;

[x,y]=meshgrid(t); z=sin(x).*cos(y); %?? figure(1)

subplot(1,1,1) %恢复到一个图区

plot(t,z), axis([0 2*pi -1 1]) box off, axis off

title('无坐标轴和边框的图形')

六、 颜色控制——不要求

在绘制曲线时可直接指定曲线的颜色，在标注文本如title, xlabel, ylabel, zlabel, text 命令中，可使用文本特性Color 来指定文本的颜色：

x=[-pi:pi/20:pi]; y=exp(-2*sin(x)); figure(1)

plot(x,y,'r-'), grid on

title('绿色的标题（y=e^{-2sin(x)}）',...

'Color', 'g')

xlabel('兰色的x 轴标注', 'Color', 'b') ylabel('兰色的y 轴标注', 'Color', 'b') text(-0.6, 3.8, '\leftarrow 黑色的... 曲线标注','Color', 'k')

利用colormap 函数可改变每种颜色的色调。MATLAB 提供了许多种不同用途的颜色板。为了进一步了解各种颜色板的颜色，可输入：

cmap=colormap; L=length(cmap); x=[1:L]; y=x'*ones(size(x)); figure(1)

subplot(1,1,1)

bar(x(1:2), y(1:2, :)) title('gray 颜色板的颜色') colormap('gray')

MATLAB 专门提供了人体脊骨的图象，利用bone 颜色板可更清晰地显示这一图象：

load spine image(X)

colormap bone

title('人体脊骨图

')

load spine

image(X)

人体脊骨图

50

100

150

200

250

300

350

400

450

50

100

150200

250

300350

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colormap bone

title('人体脊骨图')

七、高级绘图

除了前面介绍的二维空间为图形窗口的绘图功能外，MATLAB 还提供了一些很强的绘图功能，这些函数并没有在前几部分给出，因为它们已属于高线用户使用的命令，但不妨你也试着用一用。

这里要用到的函数有mashgrid, bar, barh, hist, pie, plot3, sphere, cylinder, surf, contour 等。 1．meshgrid

此函数可产生x,y 轴向的网格数据。一般格式为[X,Y]=meshgrid(x,y), 其中向量x,y 分别指定x 轴和y 轴向的数据点。当x 为n 维向量、y 为m 维向量时，X 、Y 均为m*n 的矩阵，X(i,j)和Y(i,j)共同指定了平面上的一点。如前面已经出现过的：

(问题： X 和Y 是如何生成的呢？)

当然，当x,y 轴取同一向量时，可简写成[X ，Y]=meshgrid(x);

t=0:pi/20:2*pi;

[x,y]=meshgrid(t); z=sin(x).*cos(y); figure(1)

subplot(1,1,1) plot(t,z), axis([0 2*pi -1 1]) box off, axis off

title('无坐标轴和边框的图形')

它还可以推广到三维情况： [X,Y,Z]=meshgrid(x, y, z). 2. bar, barh

bar 和barh 函数可在二维平面上绘制出条形图，它以条形块来表示数值的大小。bar 和barh 最常用的格式为bar(x,y,Linespec), 其中LineSpec 用于指定条形块的颜色。 barh 用于绘制水平的条形图

在bar(Y,'style')中，当Y 为矩阵时，则可按指定格式绘制条形：

style=group 时，分组绘制条形图，即Y 中每一行为一组，分别按不同颜色绘出条形图 style=stack 时，则将每组中的值分段以不同颜色绘制出条形图，即每一行中的值一个接一个绘制在同一个条形块中。

在bar(…,width)中，可利用width 指定的条形块的相对宽度，缺省时为0.8. 如：

x=-2.9:0.2:2.9; bar(x,exp(-x.*x),'r') % 2

x e y -=偶函 title('条形图\ity=\rme^{-\itx^2}')

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例如 我们可以用随机函数rand 产生一个矩阵，从而得到复杂的条形图：

Y=round(rand(5,3)*10);

%生成5行3列的随机矩，round 为负数向下，正数向上的取整。 % See also floor, ceil, fix. figure(1)

subplot(2,2,1), bar(Y, 'group'),

title 'Group' %每行组成一组，共5组 subplot(2,2,2),

bar(Y, 'stack'), title 'Stack'

%每组中的值一个接一个地分段以不同颜色绘制 subplot(2,2,3),

barh(Y, 'stack'), title 'Stack' subplot(2,2,4),

bar(Y, 1.5), title 'Width=1.5'

1

2

34

5

2468

10Group

1

2

3

4

5

5101520

25Stack

10

20

30

1234

5Stack

1

2

3

4

5

5

10

Width=1.5

10

3. hist

hist 函数可在二维平面上绘制出柱状图，用来表示数据的分布情况。其常用格式为hist(y,x). 如

x=-2.9:0.1:2.9;

y=randn(20000,1);

figure(1), subplot(1,1,1) hist(y,x) title('柱状图表示数据分布')

4. pie

pie 函数可绘制出饼图，其常用格式为

pie(x,explode)可利用explode 指定分离出的切片。如：

x=[1.1 2.8 0.5 2.5 2]; figure(1)

subplot(1,2,1) pie(x)

title('未分离切片的饼图') subplot(1,2,2)

explode=[0 1 0 0 0]; colormap hsv pie(x, explode) title('饼图')

6%

未分离切片的饼图6%

饼图

5. plot3

plot3函数可绘制出三维图形，其常用格式为plot3(x,y,z,LineSec), 它非常类似于二

维绘图函数plot. 如：

t=0:pi/50:8*pi;

figure(1)

subplot(1,1,1)

plot3(sin(t),cos(t),t) %螺旋线

grid on , axis square %使轴等长

title('三维曲线')

又对多峰函数，我们可以在三维空间中画出三维曲线：[x,y]=meshgrid(-3:.125:3);

z=peaks(x,y);

figure(1)

plot3(x,y,z), grid on

title('多峰函数的三维曲线')

多峰函数的三维曲线

6. mesh, meshc

mesh函数可绘制出三维空间上的网格曲线，其常用格式为mesh(x,y,z), meshc函数可同时绘制出轮廓图（也即等高线图）。如：

[x,y]=meshgrid(-3:.125:3);

z=peaks(x,y); c=ones(size(z));

figure(1)

mesh(x,y,z,c), grid on

title('多峰函数的网格曲线')

7. surf, surfc

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surf函数可绘制二维曲面，其常用格式为surf(x,y,z), surfc函数可同时绘制等高线图。如

[x,y]=meshgrid(-3:.125:3);

z=peaks(x,y); c=ones(size(z));

figure(1)

surfc(x,y,z,c), grid on

title('多峰函数的曲面')

8． sphere

sphere函数可在三维空间上画出一个球。如

figure(1)

sphere

axis equal %用square效果一样

title('球')

9. cylinder

cylinder函数可在三维空间上画出柱体，其常用格式为cylinder和cylinder（r）,其中r用于指定轮廓曲线。如

figure(1)

cylinder, axis square

h=findobj('Type', 'surface');

set(h, 'Cdata', rand(size(get(h, 'Cdata'))))

title('柱体图')

利用cyinder(r)可产生具有一定外形的柱体。如

t=0:pi/10:2*pi;

figure(1)

[X,Y,Z]=cylinder(2+cos(t));

surf(X,Y,Z), axis square

title('柱体图')

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