高中数学集合历届高考题及答案解析

(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0 ≤x<3} (D) {x|0 ≤x ≤3}

(C) { x －1≤ x ≤1}

(D) { x －1≤ x <

1}

3. （ 2010辽宁文）（1）已知集合 U 1,3,5,7,9 ， A 1,5,7 ，则C U A

7. ( 2010山东文)(1)已知全集 U R ，集合 M x x 2

4 0 ，则 C U M =

A.

x 2 x 2

B.

x 2 x 2

C ．

x x 2或 x 2 D. x x 2或 x 2

2

8. ( 2010北京理)(1) 集合 P {x Z 0 x 3},M {x Z x 2

9}，则 PI M =

第一章 集合与常用逻辑用

语 一、选择题 1. （ 2010浙江理）（1）设 P={x ︱x <4},Q={x ︱ x 2

<4}，则 A ) p Q

B )Q P (

C )

p CR Q (D ) Q CR P

2. （2010 陕西文） 1. 集合 A ={x －1≤ x ≤2}， B ＝{ x x<1},则 A ∩B =（ (A){ x x< 1}

B ){x －1≤ x≤2} A ) 1,3 B ) 3,7,9

C ) 3,5,9

D ) 3,9

4. ( 2010辽宁理) 1.已知 A ，B 均为集合 U={1,3,5,7,9} 的子集，且 A ∩B={3}, eu

(A ){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}

5. ( 2010 江 西 理 ) 2. 若 集 合 A= x| x 1， x

R ，

A. x| 1 x 1

B. x|x 0

C. x|0 x 1

D.

6. ( 2010浙江文)(1)设 P {x|x 1}, Q {x|x 2

4},则 P Q

(A) {x| 1 x 2} (B) {x| 3 x 1} (C) { x|1 x 4}

(D)

{x| 2 x 1}

9. （2010 天津文）（7）设集合

A x||x-a|<1,x R ,

B x|1 x 5,x R .若A B ，则实数 a 的取值范围是（A）a|0 a 6 （B）a|a 2,或a 4

（C）a|a 0,或a 6 （D）a|2 a 4

10. （2010天津理）（9）设集合A= x||x a| 1,x R ,B x||x b| 2,x R .若 A B,则实数a,b 必满足

（A）|a b| 3 （B）|a b| 3

（C）|a b| 3 （D）|a b| 3

11. （2010广东理） 1.若集合A={ x -2< x <1} ，B={ x 0< x <2}则集合 A ∩ B=（）

A. { x -1

B. { x -2< x<1}

C. { x -2< x<2}

D. { x 0< x <1}

12. （2010广东文）10. 在集合a,b,c,d 上定义两种运算○+ 和○* 如下

那么d ○* （a ○+ c）

A. a

B. b

C. c

D. d

13. （2010广东文） 1.若集合A 0,1,2,3 ，B 1,2,4 则集合A B

A. 0,1,2,3,4

B. 1,2,3,4

C. 1,2

D. 0

1. 设集合

M={1,2,4,8},N={x|x 是2 的倍数} ，则M∩ N=

14. （2010 湖北文）

A.{2, 4}

B.{1,2,

4}

C.{2,4,

8}

D{1,2,

8}

15. （2010山东理） 1.已知全集 U=R ，集合 M={x||x-1| 2}, 则C U M= x 3} (C){x|x<-1 或 x>3} (D){x|x -1 或 x 3}

2、若集合 A x log 1 x 1

，则 e R A

2R

集的个数是

二、填空题

k=2

k

1 2

k

2 1

2

k n

1

，则

(1) a 1,,a 3 是 E 的第 __ 个子集； (2)E 的第 211个子集是 ____

4. ( 2010 重庆理) (12) 设 U= 0,1,2,3 ，A= x U x 2

mx 0 ，若 U A 1,2 ，则实数

m= ________ .

5. ( 2010江苏卷) 1、设集合 A={-1,1,3} ，B={a+2,a 2

+4},A ∩B={3} ，则实数 a = .

6. ( 2010重庆文)(11)设 A x|x 1 0 ,B x|x 0 ，则 A B = ______________ .

A ) {x|-1

17. A ． C ． 18. A 、

( ,0]

2010 湖南理） M N B.

B 、

2

2

1. 已知集合 M={1,2,3} ， NM

M N {2,3} D. M N{1,4}

2010 湖北理）

C 、 ( ,0] [

2

2, ) D 、[ 22

, )

N={2,3,4} ，则 22

2．设集合

A { x, y |

x

4 1y 6

1} ， B {( x, y)| y 3x } ，

则 A B 的子

A ． 4

B ．3

C ．2

D ．1

2. （ 2010 湖南文） 15. 若规定 E=

a 1,a 2...a 10 的子集 a k 1

a k 2

..., a k n

为 E 的第 k

个子集，其中

、选择题

1. （2009 年广东卷文 ）已知全集 U R ，则正确表示集合 M { 1,0,1} 和 N x|x

2

x 集合 u

(A I

B) 中的元素共有 (

A. 3 个

B. 4 个

C. 5 个

D. 6 个

答案 A

3. ( 2009浙江理) 设U R ， A {x|x 0}， B {x|x 1} ，则 A e U B ( )

A ．

{x|0 x

1} B ．{x|0 x 1} C ．{x|x 0} D ．{x|x 1}

5. ( 2009 浙 江 文 ) 设 U R ， A {x|x 0} ， B {x|x 1} ， 则 A e U B A ．{x|0

x 1} B ．{x|0 x 1} C ．{x|x 0} D ．{x|x 1}

6. ( 2009北京文) 设集合 A {x|

1 x 2}, B {x x 2

1} ，则 A B (

2

1

A ．{x 1 x 2}

B ．{x| x 1}

2

C ．{x|x 2}

D ．{x|1 x 2}

7. (2009 山东卷理 )集合 A 0,2,a , B 1,a 2

,若 A B 0,1,2,4,16 ,则 a 的值 为 A.0 B.1 C.2 D.4

9. ( 2009全国卷Ⅱ文) 已知全集 U ={1，2，3，4，5，6，7，8} ，M ={1，3，5，7}，N ={5 ，

6，7} ，则 C u ( M N )=

( )

10. ( 2009 广东 卷 理 ) 已知全集 U R ，集合 M {x 2 x 1 2} 和

2009 年高考题

0 关系

2. （2009 全国卷Ⅰ理） 设集合 A={ 4，5，

7，

x 2k 1,k 1,2, } 的关系的韦恩（ Venn ）图如图 1 所示，则阴影部分所示

的集合的元

A. mn

14.（2009 湖北卷理 ） 已知

P {a|a (1,0) m(0,1), m R},Q {b|b (1,1) n( 1,1),n R} 是两个向量集合，

则P I Q （ ）

A ．{〔1，1〕} B. {〔-1 ，1〕}

C. {〔1，0〕}

D. { 〔0，1〕}

15. （2009 四川卷文） 设集合 S

＝{

x ｜ x 5 }， T ＝

{ x ｜

(x 7)(x 3) 0}.则 S T ＝

（）

A. { x ｜－7< x <－5 }

B. {x ｜ 3 < x < }

C.{x ｜ －5 < x <3}

D.

{x ｜

－7< x <5 }

x1

16. (2009 全国卷Ⅱ理) 设集合 A x|x 3 ,B x| 0 ，则 A B = x4

A. B. 3,4 C. 2,1 D. 4.

18. （ 2009 辽宁卷文） 已知集合 M ＝﹛ x| －35﹜，则 M N

N {x 素共有 A. 3

个

C. 1

B.

2 D.

个 无穷多

11. 2009 安徽卷理） 若集合 A x |2x 1| 3 ,B

2x 1

0 ,则 A ∩B 是 3x

A.

1

x 1 x

1

或2 x 3 B.

x2 x 3 C

. x

1

x 2 D. 2

12. 2009 安徽卷文） 若集合

，则 是

13. A ．{1 ，2，

3}

C. {4 ，5}

B. {1 ，2} D. {1 ，2，3，4，5}

2009 江西卷理） 已知全集 U A B 中有 m 个元素， （痧

U

A ） （ U

B ）中有 n 个元素．若

AI B 非空，则 AI B 的元素个数为 mn

＝

A. ﹛x|x <－5 或x>－3﹜

B. ﹛x| －5

C.﹛x| －3

D. ﹛x|x <－3 或x>5﹜

2

20. （2009 陕西卷文）设不等式x2 x 0 的解集为M，函数f（x） ln（1 |x |）的定

义域为N 则M N 为（）

A.[0 ，1)

B. (0，1)

C.[0 ，1]

D.

（-

1，

0]

21. （2009 四川卷文）设集合S＝{ x

｜

x 5 }，T ＝{ x｜(x 7)(x 3) 0 } 则S T

（）

A. { x｜－7< x <－5 }

B. {x｜3 < x<5 }

C.{ x｜－5 < x<3}

D. {x｜－7< x <5 }

22.（2009 全国卷Ⅰ文）设集合A={4，5，6，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集=A B，则集合［u （A B）中的元素共有

A.3 个

B.4 个

C. 5 个

D. 6 个

24. （2009 四川卷理）设集合S x| x 5 ,T x|x2 4x 21 0 ,则S T

Ａ.x| 7 x 5 Ｂ.x|3 x 5 Ｃ.x| 5 x 3 Ｄ.x| 7 x 5

25. （2009 福建卷文）若集合A x|x 0. B x|x 3 ，则A B 等

于

A．{x|x 0}

B

{x|0 x 3}

C

{x|x 4}

D R

二、填空题

26.（2009年上海卷理）已知集合A x|x 1 ，B x|x a ，且A B R ，则实数a的取值范围是__________________ .

27.（2009重庆卷文）若U {n n是小于9 的正整数} ，A {n U n 是奇数} ，B {n U n

是3的倍数} ，则e U （A B）．

28..（2009 重庆卷理）若A x R x 3 ，B x R 2x 1 ，则A B ．

29..（2009 上海卷文）已知集体A={x| x≤1},B={x | ≥a},且A∪ B=R ，

则实数 a 的取值范围是____________ .

30.（2009 北京文）设 A 是整数集的一个非空子集，对于k A ，如果k 1 A且k 1 A，

那么k 是 A 的一个“孤立元” ，给定S {1,2,3,4,5,6,7,8,} ，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.

31..（2009 天津卷文）设全集U A B x N *|lgx 1 ，若

B m|m 2n 1,n 0,1,2,3,4 ，则集合B= __________ .

A C

U

【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。

32.（2009陕西卷文）某班有36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，则同时参加数学和化学小组的有人。X1

33.（2009湖北卷文）设集合A=（ x∣log 2x<1）, B=（X∣<1）, 则 A

B = .

X2

答案x | 0 x 1

解析易得A= x |0 x 2 B= x | 2 x 1 ∴A∩B= x|0 x 1 .

34..（2009湖南卷理）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10 人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__

35.（2009湖南卷文）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10 人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12 .

2005 —2008 年高考题

一、选择题

3．（2008 年全国II 理 1 文）设集合M={m Z|-3

则M N （）

A．0，1 B．1，01，C．0，1，2 D．1，01，，2 4. （2008年山东卷1）满足M {a1, a2, a3, a4},且M∩{a1 , a2, a3} ={ a1, a2}的集合M的个数是

（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5．（2007年全国Ⅰ）设a,b R，集合{1,a b,a} {0, b,b} ，则b a （）

a

A．1 B．1 C．2 D．2

6．（2007年江西）若集合M＝{0，l，2}，N＝{（ x，y）| x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，

y∈M} ，则N中元素的个数为（）

A．9 B． 6 C．4 D． 2

7．（2007年安徽）若A x Z| 2 22-X8 B x R|log2 x |>1，则A （RB）的

元素个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

8. (2008 年江西卷 2)定义集合运算 : A B z z xy,x A,y B .设 A 1,2 ,

B 0,2 , 则集合 A B 的所有元素之和为

A ． 0

B ．2

C ．3

9．（ 2006年全国 II 理 1 文1）已知集合 M ＝

{ x | x<3}，

则 A ∩ B=

二、填空题

12. （ 2007年北京） 已知集合 A x x a 1 ，B x x

2

5x 4 0 ，若 A B ，则实

数 a 的取值范围是 .

13. （2006 年上海卷） 已知集合 A ＝{ －1，3，2m －1} ，集合 B ＝{ 3，m

2

} ．若 B A ，则

实数 m

答案 由 m

2

2m 1 m 1，经检验， m 1为所求；

14. （2006年上海卷） 已知 A { 1,3, m} ，集合 B {3,4} ，若 B A , 则实数 m

___ 。

D ．6

N ＝{ x |log 2x>1}，则 M ∩N ＝（ ）

A ．

C ．{x|1

D ．

B ．{x|0

x

0,x R ,

x3

A ． ( 3, 2]

B.

5

C. ( , 3] [5

2, )

5

( 3, 2] [0, ]

2

D. ( , 3) [

5

, )

11. ( 2005 上海)已知集合 M x||x 1| 2,x R ， P x|

5 1,x x1

Z ，则 M

等于

A ． x|0 x 3,x Z

B ． x|0 x 3,x Z

C ． x| 1 x 0,x Z

D ． x| 1 x 0,x Z

参考答案及解析

第一章集合与常用逻辑用语

一选择题

1答案 B

【解析】Q x 2

2答案 D

【解析】本题考查集合的基本运算由交集定义

得{x －1≤ x≤2}∩{ x x<1}={x －1≤ x<1}

3答案 D

【解析】选 D. 在集合U 中，去掉1,5,7 ，剩下的元素构成C U A.

4答案 D

【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于

Venn 图解决集合问题的能力。

【解析】因为A∩ B={3} ，所以3∈A，又因为eu B∩A={9} ，所以9∈A，所以选D。本题也可以用Venn图的方法帮助理解。

5答案 C

【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合A、B；

A {x| 1 x 1} ，

B { y| y 0} , 解得A B={x|0 x 1} 。在应试中可采用特值检验完成。

6答案 D

解析：Q x 2

8答案：B

7 答案：C

9答案 C

解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，属于中等题。

由|x-a|<1 得-1

温馨提示】不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意验证区间端点是否

符合题意。

10答案 D

【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题。

A={ x|a-1b+2}

因为 A B,所以a+1 b-2 或a-1 b+2，即a-b -3 或a-b 3，即|a-b| 3

【温馨提示】处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解。

11答案 D.

解析】A B {x| 2 x 1} {x|0 x 2} {x|0 x 1}．

12解：由上表可知：(a○+ c) c,故d ○* (a○+ c) d ○* c a，选 A

13答案 A

【解析】并集，选 A.

14答案 C

【解析】因为N={x|x 是 2 的倍数}={ ?，0，2，4，6，8，?}，故M N 2,4,8 所以C

正确.

15答案 C

【解析】因为集合M= x|x-1| 2 x|-1 x 3 , 全集U=R ，所以C U M= x|x<-1或

x>3 【命题意图】本题考查集合的补集运算, 属容易题.

16.A

17

18 答案 A

22

【解析】画出椭圆x y 1和指数函数y 3x图象，可知其有两个不同交点，记为A1、A2，则A

B 4 16

的子集应为, A1 , A2 , A1,A2 共四种，故选 A.

二、填空题

2答案 5

4答案-3

【解析】U A 1,2 ，A={0,3}, 故m= -3

5答案 1

【解析】考查集合的运算推理。 3 B, a+2=3, a=1.

6 答案x|x 1 x|x 0 x| 1 x 0

2009 年高考题

一、选择题

1 答案 B

解析由N x|x2 x 0 ，得N { 1,0} ，则N M , 选 B.

2 解：A B {3,4,5,7,8,9} ，A B {4,7,9} C U (A B) {3,5,8} 故选A。也可用摩

根律：C U(A B) (C U A) (C U B)

3答案 B

解析对于C U B x x 1 ，因此A e U B {x|0 x 1}

5 答案 B

【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质．

解析对于C U B x x 1 ，因此A e U B {x|0 x 1} ．

6答案A

1

解析 本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法 . 属于基础知识、基本运 算的考查∵ A {x|

1 x 2}, B {x x 2

1} x| 1 x 1 ，

2 ∴ A B {x 1 x

2} ， 故选 A.

7 答案 D

a

2

16

解析 ∵ A 0,2,a , B 1,a 2

, A B 0,1,2,4,16 ∴ ∴a 4,故选 D. a4

【命题立意】 : 本题考查了集合的并集运算 ,并用观察法得到相对应的元素 , 从而求得答案 ,本题属于容 易题.

9 A.{5 ，7} B.{2 ，4} C. {2.4.8} D. {1

，3， 5，6，7}

答案 C

解析 本题考查集合运算能力。

10 答案 B

解析 由M {x 2 x 1 2}得 1 x 3，则 M

N 1,3 ，有 2 个，选 B.

11 答案 D

11

解析 集合 A { x| 1 x 2}, B {x |x 或 x 3}，∴ A B { x| 1 x } 22 选D 12 答案 B

∴ A B 1,2 , 选 B

13 答案 D

解析 因为 A B 痧

U

[( U A) (?U B)] ，所以 A B 共有 m n 个元素 ,故选 D

14 答案 A

解析 因为 a (1,m) b (1 n,1 n) 代入选项可得 P Q 1,1 故选 A.

15 答案 C

解析 S ＝｛ x ｜ 5 x 5 ｝， T ＝｛ x ｜ 7 x 3 ｝ ∴ S T ＝｛ x ｜ －5 < x <3｝ 16 答案 B

解： B x| x 1

0 x|(x 1)(x 4) 0 x|1 x 4 . A B (3,4) . 故 x4

选 B.

解析 解不等式得

1

A x | 12

x 3 ∵ B x |x N 1 |x 5

18 答案 A

解析直接利用并集性质求解, 或者画出数轴求解.

20答案 A.

解析M [0,1], N ( 1,1), 则M N [0,1) , 故选 A.

21答案 C

解析S＝{ x｜5 x 5 }，T ＝{ x ｜7 x 3 }

∴ S T ＝{ x｜－5 < x<3}

22解析本小题考查集合的运算，基础题。 (同理1)

解：A B {3,4,5,7,8,9} ，A B {4,7,9} C U (A B) {3,5,8} 故选A。也可用摩根律：C U (A B) (C U A) (C U B)

24【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式，考查集合的运算，基础题。解析：由题S ( 5,5),T ( 7,3) ，故选择C。

解析2：由S {x| 5 x 5}, T {x| 7 x 3}故S T {x| 5 x 3} ，故选C．

25答案 B

解析本题考查的是集合的基本运算. 属于容易题.

解法 1 利用数轴可得容易得答案 B.

解法2(验证法)去X=1验证.由交集的定义，可知元素 1 在 A 中，也在集合B中，故选. 二、填空题

26答案a≤ 1

解析因为A∪B=R ，画数轴可知，实数a必须在点1上或在 1 的左边，所以，有a≤1。27 答案2, 4, 8

解法1U {1,2,3,4,5,6,7,8} ，则A {1,3,5,7}, B {3,6,9}, 所以A B {1,3,5,7,9} ，所以e U (A B) {2,4,8}

解析2U {1,2,3,4,5,6,7,8} ，而痧U (A B) {n U |n U (A B) {2,4,8}

28答案 ( 0，3)

解析因为A x| 3 x 3 ,B x|x 0 ,所以AI B (0,3)

29答案a≤ 1

解析因为A∪B=R ，画数轴可知，实数a必须在点 1 上或在 1 的左边，所以，有a≤1。30答案 6

.w 解析本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力, 考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型. 什么是“孤立元”？依题意可知，必须是没有与k 相邻的元

素，因而

无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素. 故所求的集合可分为如下两类：因此，符合题意的集合是：1,2,3 , 2,3,4 , 3,4,5 , 4,5,6 ,

5,6,7 , 6,7,8 共 6 个.

故应填 6.

31答案{2 ，4，6，8}

解析U A B {1,2,3,4,5,6,7,8,9} A C U B {1,3,5,7,9} B { 2,4,6,8}

32答案：8.

解析: 由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探

究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A,B,C ,则card(A B C) 0.

card ( A B) 6,card ( B C) 4,

由公式card(A B C) card(A) card(B) card(C) card(A B) card(A C) card(B C)

易知36=26+15+13-6-4- card ( A C) 故card ( A C) =8 即同时参加数学和化学小组的有8人.

34 答案：12

解析设两者都喜欢的人数为x 人，则只喜爱篮球的有(15 x) 人，只喜爱乒乓球的有(10 x) 人，

由此可得(15 x) (10 x) x 8 30，解得x 3，所以15 x 12，即所求人数为12 人。

35 解: 设所求人数为x ，则只喜爱乒乓球运动的人数为10 (15 x) x 5，

故15 x 5 30 8 x 12 . 注：最好作出韦恩图！

2005 —2008 年高考题

一、选择题

3 答案 B

解析M 2, 1,0,1 ，N 1,0,1,2,3 ，∴ M N 1,0,1 选 B.

高考考点集合的运算，整数集的符号识别

4答案 B

5答案 C

6答案 C

7答案 C

8答案 D

9答案 D

解析N x log2 x 1 x x 2 , 用数轴表示可得答案D。

考察知识点有对数函数的单调性, 集合的交集。本题比较容易.

10答案 D

11答案 B

二、填空题

12 答案2,3

14 答案已知A { 1,3, m} ，集合B {3,4} ，若B A , 则实数m 4