云南省2021年高中数学7月学业水平考试试题
云南省20121年高中数学7月学业水平考试试题（无答案）
[考试时间：20121年7月10日，上午8：30－10：10，共100分钟]
考生注意：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。 参考公试：
如果事件,A B 互斥，那么()()()P A
B P A P B =+。 球的表面积公式：24S R π=，体积公式：343V R π=，其中R 表示球的半径。 柱体的体积公式：V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高。
锥体的体积公式：13
V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高。 选择题（共57分）
一．选择题：本大题共19小题，每小题3分，共57分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求，请在答题卡相应的位置填涂。
1. 已知集合{}1,3,5A =，{}4,5B =则A B 等于
{}. 1A {}. 3B {}. 4C {}. 5D
2.数学中，圆的黄金分割的张角是137.5，这个角称为黄金角，黄金角在植物界受到广泛青睐，例如车前草的轮生叶片之间的夹角正好是137.5，按这一角度排列的叶片，能很好的镶嵌而又互不重叠，这是植物采光面积最大的排列方式，每片叶子都可以最大限度的获得阳光，从而有效提高植物光合作用的效率。那么，黄金角所在的象限是（ ）
A.第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. .一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，则该几何体
的体积为（ ）
3. 3
A π . 3
B π
43. 3
C π . 43
D π
4. 溶液酸碱度是通过pH 刻画的。pH 的计算公式为pH=lg H +??-??，其中H +????表示溶液中氢离子
的浓度，单位是摩尔/升。若某种纯净水中氢离子的浓度为610H +-??=??
摩尔/升，则该纯净水pH 的为( )
A.5
B. 6
C. 7
D.8
5. 下列函数中，在R 上为增函数的是（ ）
. 2x
A y = .
B y x =- 1.
C y x = 0.5. log
D y x = 6. 如图，在矩形ABCD 中，下列等式成立的是（ ） . A AB CD = . B AC BD =
. C AB AC CB -= .D AB AC CB +=
7．执行如图所示的程序框图，若输入x 的值是9，则输出的x 值为（）
A. 8
B. 9
C. 10
D.11
8. 0.20.2a b >若，则实数a,b ,的大小关系为（ ）
A. a b >
B. a b ≥
C. a b <
D. a b ≤
9.已知向量() 1,a λ=,() 1,2b =,若 a ⊥ b ，则λ的值为（ ）
A. 2
B. -2
C. 12-
D. 12 10．为了得到函数sin(),3y x x R π=-
∈的图像,只需把sin ,y x x R =∈的图像上所有的点（ ） A.向左平移3π个单位 B. 向右平移3
π个单位 C.横坐标变为原来的3π倍，纵坐标不变 D. 横坐标变为原来的3
π倍，纵坐标不变 11. 函数(),f x x x R =∈是（ ）
A B
C
D
A. 偶函数
B.既是奇函数又是偶函数
C. 奇函数
D.既不是奇函数又不是偶函数
12.已知1sin ,(0,)22παα=∈则cos()3
πα+等于（ ）
A. 2
B. 1
C. 12
D.0 13. 一元二次不等式220x x -<的解集为（ ） A. {}02x x << B. {}20x x -<< C. {}22x x -<< D. {}
11x x -<<
14. 下列直线与直线210x y -+=，平行的是（ ）
A. 210x y +-=
B. 210x y +-=
C. 210x y --=
D. 210x y --= 15.设实数x,y ,满足约束条件12220x y x y ≤??≤??+-≥?
,则目标函数y x z +=的最大值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D.4
16．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不多于30分钟
的概率为 ( ) A. 12 B. 13 C. 14 D. 16
17. 设等差数列{}n a 的前项和为n S ，若11a =，36S =则{}n a 的公差为（ ）
A. -1
B. 1
C.-2
D.2
18.
函数()f x x =的零点个数是（ ）
A. 3个
B. 2个
C.1个
D. 0个
19. 已知0,0x y >>，若2xy =，则12x y
+的最小值为（ ）
非选择题（共43分）
二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请把答案写在答题卡相就应的位置上。
20.设函数
2,0
()
0,0
x x
f x
x
?>
=?
≤
?
,则(1)
f
=
21. 某市在2018年各月的平均气温（0o C）数据的茎叶图如图所示，则这组数据的众位数是
22.已知向量()
2,1
a=,()
1,1
b=-,则( )()
a b a b
+-=
23.设数列{}n a的前n 项和为n S，若12
a=，且数列{}
1
2
n n
a a
+
-是首相为4，公比为2的等比数列，
则50
50
2
S
a
-
=
三、解答题：本大题共4个小题，共27分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
24. （本小题满分5分）
在ABC
?中，三个内角,,
A B C所对的边分别为,,
a b c，已知3
a=，2
b=，0
60
A=，求角B
的大小。
25. （本小题满分6分）
如图，已知正方体
1111
ABCD A B C D
-。
(1).证明：AB//平面
1
B CD；
(2). 证明：
1
AD⊥
1
B C。
26. （本小题满分7分）
已知过点A(0，1)的直线l 与圆22
:(1)(3)1
C x y
-+-=相切
(1).试判断点A 是否在圆C 上；
(2).求直线l 的方程。
27. （本小题满分9分）
某社区为了解市民锻炼身体的情况，随机调查了100名市民，统计他们周平均锻炼时间（单位：小时），绘制成如下频率分布直方图，其中样本数据分组区间为： [0,5）, [5,10）, [10,15）, [15,20）, [20,25）。
（I ）求频率分布直方图中a的值；
（II ）假设该社区共有1000名市民，
试估计该社区市民周平均锻炼时间不少于
15小时的人数；
（III ）从周平均锻炼时间在[15,25）的被调
查市民中，用分层抽样的方式抽取6人，
再从这6人中随机抽取2人，参加“健身风
采展示”活动，
求此2人周平均锻炼时间都在[15,20）的概率。