分析灵敏度与功能灵敏度的临床意义区别

分析灵敏度与功能灵敏度的临床意义区别

分析灵敏度( )与功能灵敏度( )均可作为测定方法检测某物质的灵敏度,但两者所适用的范围与表达的临床意义有差异:分析灵敏度又称检测限量( ),是基于零浓度基础上,用于区分从无到有的分析能力.该值的确定是通过多点定标,并附加3个不同水平的质控品,经10次以上重复测定S0定标液,得到2s为该测定方法的分析灵敏度.功能灵敏度又称临床灵敏度( ),是基于低浓度的基础上,用于区分从有到无的分析能力[1,2].该值的确定是通过标准品(如S1)作梯度稀释,采用同一台仪器,同一批号试剂,同一标准曲线,每天1次,每次3遍进行测定,共测3周以上时间的数据,根据批间变异系数()≤20%时的最大稀释管浓度作为功能灵敏度.最通俗的比喻为:飞机从遥远的地方向你飞来,从看不见到看见这一点,是区分从无到有的分界点为"分析灵敏度";而你站在飞机场,看着飞机由近到远飞去,从看得见到看不见,即从有到无的分界点为"功能灵敏度".一般分析灵敏度比功能灵敏度高10倍左右.

分析灵敏度与功能灵敏度,

分析灵敏度与功能灵敏度

什么是分析灵敏度和功能灵敏度？

最低检测浓度/极限( , )是反映最低可区别于零值的浓度，又称分析灵敏度( )。功能灵敏度( )为

分析灵敏度（检测限）

一、分析灵敏度（检测限）

1．检测的最低分析物浓度为检测系统的分析灵敏度或称检测限。这个浓度限值对毒检验在法庭上特别重要，希看通过检测知道样品中究竟有无药物，这是很关键的。另外，肿瘤标志物及很多特定蛋白应该有一个可检测的最低浓度或某个量；如：前列腺特异蛋白（），这是病人治疗后监视复发的重要信息；长期以来，临床对报告的前列腺特异蛋白有意义的最小量要求予以明确。核酸检测报告的阴、阳性也要求说明，能检出的最小拷贝的核酸量相当于多少病毒。因此，确定检测系统的可报告低限是重要的分

析性能。

2．当前，检测限术语混乱。厂商使用各种词语，如：灵敏度（）,分析灵敏度( ),最小检测限( )，功能灵敏度( )，检测限度( )定量限度（）等。迄今尚无标准定义，所以有必要了解每个词语的实际含义和确定这个含义的实验方式，怎样处理数据，怎样由数据作出估计，以及这个估计对该检验的医学应用是否有用。以下先容的分析灵敏度分为具有定性含义的检测低限，和具有定量含义的生物检测限及功能灵敏度。

二、检测低限（，）

每次检测，总是做一个空缺样品。检测方法常以空缺响应量校准至零点，再检测各个检测样品的反应响应量。这些样品的反应响应量在扣除了空缺样品响应量后，是分析物的对应响应量。但是，空缺响应量也有波动。若重复多次作空缺检测，以空缺（响应量）均值和标准差表示这些空缺均值的离散程指标。在确定方法性能或绘制标准曲线时，经常以空缺均值表示空缺响应量大于或小于空缺均值，各有50%的可能性。当空缺响应量小于空缺均值，对同一个样品检测响应量（未扣除空缺响应量），似乎反映分析物要多一点，检测方法好象灵敏些。当空缺响应量大于空缺均值，似乎原先可以检测出来的分析物现在测不出了。因此，检测方法必须说清楚：究竟怎样才算是可检测出来的分析物量？标准曲线从零开始，是不是报告的分析物量可以从零开始？这就是检测低限要回答的题目。统计说明，假如空缺响应量的波动服从正态

分布规律：各个单次检测的空缺响应量x空缺有95%的可能性为：—2空缺≤x空缺≤ —空缺2空缺

即:∣x空缺- 空缺∣≤2空缺

其中较空缺均值小的一半会使分析物更易检测出来,这不是检测不出,不必考虑.若有一个检测响应量较空缺响应量均值大2s空缺，仍然以为是空缺响应量的可能性只有5%;有95%的可能性属于样品内有分析物形成的检测响应检测响应量；它较空缺均值差2s空缺

以上。同理，响应量较空缺均值相差3s空缺以上的，还以为是空缺响应量的可能性仅0.3;而有99.7%的可能性是样品内有分析物形成的响应量.所以若检测样品的反应响应量较空缺均值大的,但和空缺均值相差2s空缺或3s空缺以下的,只能说这些响应量是空缺样品单次检测的响应量,样品没有分析物,或者表示:分析物量为零.超过2s空缺或3s空缺的响应量才以为样品中真的含有分析物.

检测低限定义为样品单次检测可以达到的检测响应量对应的分析物量。检测系统或方法对小于或即是检测低限的分析物量只能报告“无分析物检出”。通常估计95%或99.7%的两种可能性：95% 可能性：空缺2空缺

99.7% 可能性空缺3空缺

要留意的是,直接读出浓度单位的检测系统对低于零的检测将报告零,其分布不是正态的,因此计算的均值和标准差不能如实表达

检测低限的真实情况.若检测响应可以用初始值表示,如:吸光度、荧光、等，此时s空缺是有效的。所以应使用初始值来计算均值和标准差，然后再转换成浓度单位。

三、生物检测限度（，）

大于检测低限的响应信号说明这个样品内有分析物，但是方法还不能正确报告定量结果。由于在这样低的浓度或其他量值范围内，单次检测样品的反应响应量重复性较差。那么在多少检测响应量时才能较好地报告定量结果呢？现先容两种方式：生物检测限度和功能灵敏度。原则上，对多个近于检测限浓度的样品（肯定不是空缺样品）作重复检测，对扣除了空缺响应量后的样品检测响应量以均值和标准差回纳。按正态分布规律，单次检测样品具有的响应量有95%或99.7%的可能性与不检测响应量均值相差2或3倍的响应量标准差。较均值还大的单次响应量肯定没题目；但是较均值小的那些单次响应量，若和检测低限（空缺响应量上限）交叉，说明检测方法还不能单凭一次检测区分出这是空缺还是有分析物。因此，这些样品检测响应量的95%或99.7%单次检丈量最低值也较检测低限()大,这样就可保证样品在任何情况下,单次检测响应量一定不是空缺的响应量;这个样品具有的分析物浓度可以定量地报告出来.在多个近于检测限的样品中,符合这样条件的最低分析物浓度(或其他量值)就是检测系统或方法的生物检测低限.

生物检测低限定义为:以检测低限加2或3倍检测限样品标准差的

方式,确定检测系统或方法可定量报告分析物提取低浓度或其他量值的限值。

生物检测低限（）的具体度量方式为：

95% 的可能性：2s检测限样品

99.7%的可能性: 3检测限样品

本词语较完善地表示实际样品的检测限度,如什么浓度才是零值或没有分析物有差异.在证实厂商的说明时，应使检测限样品和浓度的厂商的说明相同。

四、功能灵敏度（，）

功能灵敏度定义为：以天间重复为20%时对应检测限样品具有的均匀浓度，确定检测系统或方法可定量报告分析物的最低浓度或其他量值的限值。为了估计，须用多个检测限浓度来确定在低浓度处的精密度表现，从中选择具20的浓度。在证实厂商的的明时，使用的检测限样品浓度应和厂商的说明相同。

五、实验须考虑的因素

一般制备两种不同类型的样品。一个是“空缺”样品，即不含有分析物，分析物浓度为零。另一个是“检测限”样品，即含有低浓度的分析物。在有些场合下，需要制备几份“检测限”样品。空缺和检测限样品由检验方法作重复检测。计算各自的均值和标准差。不同的检测限由空缺和检测限样品数据计算出来。1．空缺液：一份空缺液用作空缺，其他用于制备检测限样品。理想的空缺液应具有和检验的病人样品相同的基体。但是，常使

用检测系统的系列标准品中的“零标准”作为空缺。对某些项目，可使用术后无某疾病的病人样品（如：前列腺肿瘤术后病人的无血清）为空缺样品。

2．检测限样品：在证实某方法的灵敏度性能时，对空缺液加进分析物配制成检测样品，。加进的分析物量应是厂商说明的检测浓度。在建立检测限度时，有必要制备几份检测限样品，它们的浓度应界于预期检测限度高低一些的范围内。重复检测数：没有具体规定，但常推荐做20次。符合临床检验对重复检测实验的要求。厂商常推荐10次，为减少开支实验室也常采纳作10次3．实验需要时间：假如主要从空缺液的重复性了解检测低限，经常就做批内或短期实验。假如主要从“检测限”样品的重复性了解定量的检测限，推荐作较长时间的实验，代表天间测定性能。实际就做10次检测（10d）。

计算示例：

某酶标法的甲状腺球蛋白试剂盒的分析灵敏度实验结果如下：1．用甲状腺切除后恢复健康的病人血清为无甲状腺球蛋白的空缺血清。将纯化的甲状腺球蛋白加进该血清，并用空缺血清作系列稀释，组成0，0.25,0.50,1.0,2.0,4.0,8.0的甲状腺球蛋白样品. 2．空缺血清作12次批内重复测定;对其它系列样品作天间重复测定,做了12d.记录所有结果,列表如下:

表1 甲状腺球蛋白分析灵敏度实验结果

1. 检测低限

空缺”0”组的均值为0.098,标准差为0.0137。这里采用99.7%的可能性来计算检测低限。如上所述：

0 3s0，现0=0.0980.0137,

∴ 0 3s0=0.098 3×0.0137=0.139

实际上,若以空缺吸光度均值为检测的出发点0,那么有99.7%的可能性,每次只做一个空缺时,出现最高的空缺吸光度较该空缺吸光度均值高0.0137的3倍,即0.041A。这些吸光度相当于样品具有的甲状腺球蛋白即为本法的检测低限。

实在，上述的实验结果可以画出该检测系统在低浓度范围的标准曲线。将上面所有的吸光度减往空缺吸光度均值，然后求每组的均值和标准差。见表2。

现在0.25组减往空缺后的吸光度均值为0.07625A.假定这段范围内甲状腺球蛋白量和吸光度间呈线性.因此0.041A相当于

0.25× 0.041 =0.13

0. 07625

所以本法的检测低限为0.13

表2 甲状腺球蛋白由检测系统分析灵敏度计算

1、生物检测限

由前述,空缺血清如以现有的吸光度均值为准,有99.7%的可能性出现的空缺吸光度可高到0.139A.0.25甲状腺蛋白组减往空缺后的吸光度均值为0.07625A,标准差为0.0253A;可推测,有99.7%的可能性出现最小的吸光度为0.07625 -3×0.0253A,即0.0019A;而空缺

吸光度减往空缺吸光度均值可能有的最高值为0.0411A.这0.0019A在空缺吸光度涉及的范围内.因此0.25不是本法的生物检测限。0.5的99.7%的最低吸光度0.025A(已减往空缺),也在空缺涉及的范围内.1.0的99.7%的最低吸光度为0.0518A(已减往空缺),在0.0411A之外,说明1.0的样品吸光度有99.7%的可能性,一定大于空缺的吸光度,能定量地报告结果。1.0为本法的生物检测限. 3、功能灵敏底

从上面的表中可知,1.0组的重复检测变异系数为19.3%,最接近20%.所以,本法的功能灵敏度为1.0.它也正好即是生物检测限估计的限值.

matlab、lingo程序代码23-线性规划问题及灵敏度分析

线性规划问题及灵敏度分析在LINGO软件中的实现 （龙少波李东阳罗添元） 一、问题的提出： 某公司饲养实验用的动物以出售给动物研究所，已知这些动物的生长对饲 料中3种营养成分（蛋白质、矿物质和维生素）特别敏感，每个动物每周至少需 要蛋白质60g，矿物质3g，维生素8mg，该公司能买到5种不同的饲料，每种饲 料1kg所含各种营养成分和成本如下表所示，如果每个小动物每周食用饲料不超 过52kg，才能满足动物生长需要。 A1 A2 A3 A4 A5 营养最 低 要求蛋白质(g) 0.3 2 1 0.6 1.8 60 矿物质(g) 0.1 0.05 0.02 0.2 0.05 3 维生素(mg) 0.05 0.1 0.02 0.2 0.08 8 成本（元/ kg）0.2 0.7 0.4 0.3 0.5 问题： 1．求使得总成本最低的饲料配方？ 2．如果另一个动物研究对蛋白质的营养要求变为59单位， 但是要求动物的价格比现在的价格便宜0.3元，问该养殖所 值不值得接受？ 3．由于市场因素的影响，X2的价格降为0.6元每千克， 问是否要改变饲料配方？ 二、建立线性规划数学模型 解答： （1）设需要饲料A1, A2, A3, A4分别为X1, X2, X3, X4kg，则建立线 性规划数学模型如下： 目标函数：MinS=0.2X1+0.7X2+0.4X3+0.3X4+0.5X5 约束条件：0.3X1+2X2+X3+0.6X4+1.8X5>=60 0.1X1+0.05X2+0.02X3+0.2X4+0.05X5>=3 005X1+0.1X2+0.02X3+0.2X4+0.08X5>=8

用excel规划求解并作灵敏度分析

题目 如何利用EXC E L求解线性规划 问题及其灵敏度分析 第 8 组 姓名学号 乐俊松 090960125 孙然 090960122 徐正超 090960121 崔凯 090960120王炜垚 090960118 蔡淼 090960117南京航空航天大学（贸易经济）系 2011年（5）月（3）日

摘要 线性规划是运筹学的重要组成部分，在工业、军事、经济计划等领域有着广泛的应用，但其手工求解方法的计算步骤繁琐复杂。本文以实际生产计划投资组合最优化问题为例详细介绍了Excel软件的”规划求解”和“solvertable”功能辅助求解线性规划模型的具体步骤，并对其进行了灵敏度分析。

目录 引言 (4) 软件的使用步骤 (4) 结果分析 (9) 结论与展望 (10) 参考文献 (11)

1. 引言 对于整个运筹学来说，线性规划(Linear Programming)是形成最早、最成熟的一个分支，是优化理论最基础的部分，也是运筹学最核心的内容之一。它是应用分析、量化的方法，在一定的约束条件下，对管理系统中的有限资源进行统筹规划，为决策者提供最优方案，以便产生最大的经济和社会效益。因此，将线性规划方法用于企业的产、销、研等过程成为了现代科学管理的重要手段之一。[1] Excel中的线性规划求解和solvertable功能并不作为命令直接显示在菜单中，因此，使用前需首先加载该模块。具体操作过程为：在Excel的菜单栏中选择“工具／加载宏”，然后在弹出的对话框中选择“规划求解”和“solvertable”，并用鼠标左键单击“确定”。加载成功后，在菜单栏中选择“工具／规划求解”，便会弹出“规划求解参数”对话框。在开始求解之前，需先在对话框中设置好各种参数，包括目标单元格、问题类型(求最大值还是最小值)、可变单元格以及约束条件等。 2 软件的使用步骤 “规划求解”可以解决数学、财务、金融、经济、统计等诸多实 际问题，在此我们只举一个简单的应用实例，说明其具体的操作 方法。 某人有一笔资金可用于长期投资,可供选择的投资机会包括购买国库券、公司债券、投资房地产、购买股票或银行保值储蓄等。投资者希望投资组合的平均年限不超过5年，平均的期望收益率不低于13%，风险系数不超过4，收益的增长潜力不低于10%。问在满足上述要求的前提下投资者该如何选择投资组合使平均年收益率最高？（不同的投资方式的具体参数如下表。）

回归模型结果分析

回归模型结果分析 为了提高回归模型的准确性，上文中我们分别按月份、颜色比、退偏振比三种情况进行回归建模，从以上的分析结果看来，按月份划分建立的回归模型反演效果较好。为了更好地对不同情况下得到的回归模型及反演结果进行对比，我们把相同情况下得到的所有反演结果表示在一张图上，并与相应的太阳光度计观测值进行对比分析。 （a）

（b） （c）

图4.1 图4.1中（a）、（b）、（c）三幅图为分别按月份、颜色比和退偏振比建立回归模型后得出的所有颗粒物体积浓度的反演结果与相应太阳光度计观测值的对比分析图。图（a）数据的样本容量为250，图（b）和图（c）的样本容量为150，虽然图（a）样本容量多，但是与图（b）和图（c）相比，图（a）中数据更为集中，大部分数据的反演结果与太阳光度计观测值接近，出现误差的数据少且误差小，图（c）的反演结果略优于图（b），总体来说按月份建立的颗粒物体积浓度的回归模型最准确，而按颜色比建立的回归模型准确性较差。 （a）

（b） （c）图4.2

图4.2中(a)、（b）、（c）三幅图为分别按月份、颜色比和退偏振比建立回归模型后得出的所有有效粒子半径的反演结果与相应太阳光度计观测值的对比分析图。图（a）样本容量较多且数据比较集中，但有一部分数据反演结果明显偏小，严重影响了回归模型的准确性，图（b）数据较离散，部分数据误差大，线性相关系数较小，图（c）个别数据误差大，虽然数据集中程度没有图（a）好。但是数据横纵坐标的差异比其他两幅图小。在确定最优样本容量时，我们发现随着样本容量的增加，线性相关系数减小，所以在无法统一样本容量且线性相关系数差异不大的情况下无法确定在哪种情况下建立的回归模型最准确。所以在建立有效粒子半径的回归模型时，我们可以按月份建立回归模型，也可以按退偏振比建立回归模型。

灵敏度分析

为了确定模型中主要因素，我们对该模型采用 Sobol 法进行灵敏度分析判断其全局敏感性。 Sobol 法是最具有代表性的全局敏感性分析方法，它基于模型分解思想，分别得到参数 1,2 次及更高次的敏感度。通常 1次敏感度即可反映了参数的主要影响。 Sobol 法 Sobol 法核心是把模型分解为单个参数及参数之间相互组合的函数。假设模型为 Y f(x)(x x-i ,x 2,...x m ), x i 服从［0,1］均匀分布，且f 2(x)可积，模型可分解为： n f(x) f(0) f i (X i ) f j (x) ... f i,2”..,n (X i ,X 2,...X k ) i 1 i j 则模型总的方差也可分解为单个参数和每个参数项目组合的影响： n n n D =刀 D i + 刀刀(D ij + D 1 ,2, , n ) i =1 i =1 j =1 i 半j 对该式归一化，并设: 可获得模型单个参数及参数之间相互作用的敏感度 S 由式(2)可得： n n n 1 = ^S i + M^S j + + S,2, ,n i=1 i = 1 j=1 i 有 S l,2, ,n 式中，si 称之为1次敏感度；Sij 为2次敏感度，依此类推； 为n 次敏感度，总共 2n -1 有 项。第i 个参数总敏感度 STJ 定义为： S j S (i) 它表示所有包含第i 个参数的敏感度。 模型中4个输入参数分别为推力，角度， 比冲，月球引力常量。因为月球引力常量和比 冲为物理恒定值，不会产生干扰。所以这里我们对角度，推力进行敏感性分析。 设角度初值为150°，推力为4500N 时，做出高度变化图像如图所示。 S t ,i 2 , ,i D i 1,i 2 , ,i D

lingo灵敏度分析实例

一个实例理解Lingo的灵敏性分析 线性规划问题的三个重要概念： 最优解就是反应取得最优值的决策变量所对应的向量。 最优基就是最优单纯形表的基本变量所对应的系数矩阵如果其行列式是非奇异的，则该系数矩阵为最优基。 最优值就是最优的目标函数值。 Lingo的灵敏性分析是研究当目标函数的系数和约束右端项在什么范围（此时假定其它系数不变）时，最优基保持不变。灵敏性分析给出的只是最优基保持不变的充分条件，而不一定是必要条件。下面是一道典型的例题。 一奶制品加工厂用牛奶生产A1,A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲车间用12小时加工成3公斤A1，或者在乙车间用8小时加工成4公斤A2。根据市场需求，生产的A1,A2全部能售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间480小时，并且甲车间每天至多能加工100公斤A1，乙车间的加工能力没有限制。试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3个附加问题： 1）若用35元可以买到1桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？ 3）由于市场需求变化，每公斤A1的获利增加到30元，应否改变生产计划？ 模型代码： max=72*x1+64*x2; x1+x2<=50; 12*x1+8*x2<=480; 3*x1<=100; 运行求解结果： Objective value: 3360.000 Variable Value Reduced Cost X1 20.00000 0.000000 X2 30.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3360.000 1.000000 2 0.000000 48.00000 3 0.000000 2.000000 4 40.00000 0.000000 这个线性规划的最优解为x1=20，x2=30，最优值为z=3360，即用20桶牛奶生产A1, 30桶牛奶生产A2，可获最大利润3360元。输出中除了告诉我们问题的最优解和最优值以外，还有许多对分析结果有用的信息。 其中，“Reduced Cost”列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时, 目标函数的变化率。其中基变量的reduced cost值应为0，对于非基变量Xj, 相应的reduced cost值表示当某个变量Xj 增加一个单位时目标函数减少的量( max型问题)。本例中X1，X2均为基变量。 “Slack or Surplus”给出松驰变量的值，模型第一行表示目标函数，所以第二行对应第一个约束。3个约束条件的右端不妨看作3种“资源”：原料、劳动时间、车间甲的加工能力。输出中Slack or Surplus给出这3种资源在最优解下是否有剩余：原料、劳动时间的剩余均为

线性规划灵敏度分析

淮北师范大学 2011届学士学位论文 线性规划灵敏度分析 学院、专业数学科学学院数学与应用数学 研究方向运筹学 学生姓名陈红 学号20071101008 指导教师姓名张发明 指导教师职称副教授 2011年4月10日

线性规划的灵敏度分析 陈 红 （淮北师范大学数学科学学院，淮北，235000） 摘 要 本文主要从价值系数j c 的变化，技术系数ij a 的变化，右端常数i b 的变化以及增加新的约束条件和增加一个新变量的灵敏度这几个方面来进行研究；资源条件是线性规划灵敏度分析中的主要应用内容，而对于资源条件b 的一个重要应用是：“影子价格问题”的实际应用，最后简述了线性规划在经济及管理问题上的典型应用和从求解例题的图解法揭示了最优解的一些重要特征。 关键词 单纯形法，灵敏度分析，最优解，资源条件，价值系数

Sensitivity Analysis of Linear Programming Chen Hong (School of Mathematical Science,Huaibei Normal University ,Huaibei,235000) Abstract This thesis is mainly from the variety of the cost coefficient …j c ?, the variety of technology coefficient …ij a ?, the variety of the resources condition…i b ?and increase the new restraint and new variable to analytical linear programming of sensitivity analysis.This thesis is mainly based on the simplex method and dual simplex method of linear programming to system analytical the influence of the variety upon the optical solution of the coefficient of the simplex table.Linear programming of sensitivity analysis in physically of application is mainly about application of the variety of resources c ondition…i b ?in the economic management …shadow price problem?. Keywords simplex method, sensitivity analysis, optimum solution ， resources condition ，cost coefficient

实验三灵敏度分析的应用

实验三灵敏度分析的应用 「、实验目的 (1) 掌握数学建模和用软件求解数学模型。 (2) 掌握在软件上分析问题和改进数学模型的方法。二、实验内容 1、(工作安排问题)人员在时段开始上班，连续工作8小时问该公交线路至少需要多少人。 问：要求在第5,6时段不能有多余人员上班，如何排班

在第i时段开始上班的人数为X i 。 模型: min Z 6 X i i 1 X6X160 ; X i X 70 ； X2X3 60 ; X3X4 50 ; X4X5 20 ； X5X6 30 ; X i0

min x1+x2+x3+x4+x5+x6 subject to x6+x1>60 x1+x2>70 x2+x3>60 x3+x4>50 x4+x5=20 x5+x6=30 end gin x1 gin x2 gin x3 gin x4 gin x5 gin x6 问：要求在第5,6时段不能有多余人员上班，如何排班。

保本点 盈亏平衡点又称零利润点、保本点、盈亏临界点、损益分歧点、收益转折点。通常是指全部销售收入等于全部成本时（销售收入线与总成本线的交点）的产量。 以盈亏平衡点的界限，当销售收入高于盈亏平衡点时企业盈利，反之，企业就亏损。盈亏平衡点可以用销售量来表示，即盈亏平衡点的销售量；也可以用销售额来表示，即盈亏平衡点的销售额。 单位售价-单位销售成本=单位毛利 可变成本=0时，保本点=每月固定成本/单位毛利（每月销售量）（不亏不赚） 可变成本0时， 估计的单位可变成本=每月可变成本/每月销售量 保本点=每月固定成本/ （单位毛利-估计的单位可变成本） 产品1销量50；每月固定成本=1000;计算保本点 产品利润贡献率的计算 对产品1的利润贡献率的计算：1，求解模型A的最优解X1，及最优解值Z1 2,增加约束X 0，得到模型B o 3，求解模型B的最优解X2，及最优解值Z24,设X1中分量X1的值为X*，贝V产品1的利润贡献率: Z1 Z2 * X 例如，(4280-3600) /20=34 2、(2)计算产品利润贡献率

数学建模五步法与灵敏度分析

灵敏度分析 简介： 研究与分析一个系统（或模型）的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法。在最优化方法中经常利用灵敏度分析来研究原始数据不准确或发生变化时最优解的稳定性。通过灵敏度分析还可以决定哪些参数对系统或模型有较大的影响。因此，灵敏度分析几乎在所有的运筹学方法中以及在对各种方案进行评价时都是很重要的。 用途： 主要用于模型检验和推广。简单来说就是改变模型原有的假设条件之后，所得到的结果会发生多大的变化。 举例（建模五步法）： 一头猪重200磅，每天增重5磅，饲养每天需花费45美分。猪的市场价格为每磅65美分，但每天下降1美分，求出售猪的最佳时间。 建立数学模型的五个步骤： 1.提出问题 2.选择建模方法 3.推到模型的数学表达式 4.求解模型 5.回答问题 第一步：提出问题 将问题用数学语言表达。例子中包含以下变量：猪的重量w（磅），从现在到出售猪期间经历的时间t（天），t天内饲养猪的花费C（美元），猪的市场价格p（美元/磅），出售生猪所获得的收益R（美元），我们最终要获得的净收益P（美元）。还有一些其他量，如猪的初始重量200磅。 （建议先写显而易见的部分） 猪从200磅按每天5磅增加 （w磅）=（200磅）+（5磅/天）*（t天） 饲养每天花费45美分 （C美元）=（0.45美元/天）*（t天） 价格65美分按每天1美分下降 （p美元/磅）=（0.65美元/磅）-（0.01美元/磅）*（t天） 生猪收益 （R美元）=（p美元/磅）*（w磅） 净利润 （P美元）=（R美元）-（C美元） 用数学语言总结和表达如下： 参数设定： t=时间（天）

w=猪的重量（磅） p=猪的价格（美元/磅） C=饲养t天的花费（美元） R=出售猪的收益（美元） P=净收益（美元） 假设： w=200+5t C=0.45t p=0.65-0.01t R=p*w P=R-C t>=0 目标：求P的最大值 第二步：选择建模方法 本例采用单变量最优化问题或极大—极小化问题 第三步：推导模型的数学表达式子 P=R-C （1） R=p*w （2） C=0.45t （3） 得到R=p*w-0.45t p=0.65-0.01t （4） w=200+5t （5） 得到P=（0.65-0.01t)(200+5t)-0.45t 令y=P是需最大化的目标变量，x=t是自变量，现在我们将问题转化为集合S={x:x>=0}上求函数的最大值： y=f（x）=（0.65-0.01x)(200+5x)-0.45x （1-1） 第四步：求解模型 用第二步中确定的数学方法解出步骤三。例子中，要求（1-1）式中定义的y=f （x）在区间x>=0上求最大值。下图给出了（1-1）的图像和导数（应用几何画板绘制）。在x=8为全局极大值点，此时f（8）=133.20。因此（8，133.20）为f在整个实轴上的全局极大值点，同时也是区间x>=0上的最大值点。 第五步：回答问题 根据第四步，8天后出售生猪的净收益最大，可以获得净收益133.20美元。只要第一步中的假设成立，这一结果正确。

LINGO软件灵敏度分析灵敏度分析实验报告

. . . .. . . . 2011——2012学年第二学期 合肥学院数理系 实验报告 课程名称：运筹学 实验项目：线性规划的灵敏度分析 实验类别：综合性□设计性□验证性□√ 专业班级： 09级数学与应用数学（1）班 姓名：王秀秀学号： 0907021006 实验地点： 9#503 实验时间： 2012-4-25 指导教师：管梅成绩：

一.实验目的 熟悉LINDO软件的灵敏度分析功能； 二.实验内容 1、求解线性规划 。 12 12 12 12 max z x2x 2x5x12 s.t.x2x8 x,x0 =+ +≥ ? ? +≤ ? ?≥ ? 并对价值系数、右端常量进行灵敏度分析 2、已知某工厂计划生产I，II，III三种产品，各产品需要在A、B、C设备上加工，有关数据如下： 试问答: (1)如何发挥生产能力，使生产盈利最大？ (2)若为了增加产量，可租用别工厂设备B，每月可租用60台时，租金1.8万元，租用B设备是否合算？

(3)若另有二种新产品IV 、V ，其中新产品IV 需用设备A 为12台时、B 为5台时、C 为10台时，单位产品盈利2.1千元；新产品V 需用设备A 为4台时、B 为4台时、C 为12台时，单位产品盈利1.87千元。如A 、B 、C 的设备台时不增加，这两种新产品投产在经济上是否划算？ (4)对产品工艺重新进行设计，改进结构。改进后生产每件产品I 需用设备A 为9台时、设备B 为12台时、设备C 为4台时，单位产品盈利4.5千元，这时对原计划有何影响？ 三. 模型建立 1、数学模型为 12121212 max z x 2x 2x 5x 12 s.t.x 2x 8x ,x 0=++≥?? +≤??≥? 2、设分别生产I ，II ，III 三种产品1x ，2x ，3x 件， （1）数学模型为： 123122123123123 123max z 3x 2x 2.9x 8x 2x 10x 30010x 5x 8x 400s.t.2x 13x 10x 420x x x 0 x ,x x =++++≤?? ++≤?? ++≤??≥???，，，，为整数 （2）数学模型为： 123122123123123123max z 3x 2x 2.9x 188x 2x 10x 30010x 5x 8x 460s.t.2x 13x 10x 420x x x 0x ,x x =++-++≤?? ++≤?? ++≤??≥???，，，，为整数

灵敏度分析实验例子

实验报告 课程名称：运筹学 实验项目名称：应用Excel对线性规划进行灵敏度分析班级与班级代码： 实验室名称（或课室）： 专业： 任课教师： 学号： 姓名： 实验日期：2010 年10 月18 日 广东商学院教务处制

姓名实验报告成绩 评语： 指导教师（签名） 年月日说明：指导教师评分后，实验报告交院（系）办公室保存。

实验二应用Excel对线性规划的灵敏度分析 一、实验目的与要求 1.了解线性规划模型中各参数的变化对最优解的影响。 2.会用Excel中提供的敏感性报告对目标函数系数进行灵敏度分析。 3.会用Excel中提供的敏感性报告对约束条件右端值的灵敏度分析。 二、实验步骤与方法 1.可以在电子表格中采取试验的方法，不断增加或减少的 c值，直到最优 j 解发生改变，以找到最优解发生变化时对应的 c值.但是，这样计算太 j 麻烦了。 2.在Excel求得最优解之后，在其右边列出了它可以提供的三个报告。 选择第二项敏感性报告的选项，就可以得到灵敏度的分析报告，它显示在模型的工作表之前。 3.当几个价值系数同时变动时，注意使用百分之百法则。 4.对约束条件限定数的灵敏度分析同上：选择第二项“敏感性报告”的 选项，就可以得到灵敏度的分析报告，其中“约束”表即是。 5.若几个约束限定数同时变动，也要注意使用百分之百法则。 三、实验内容 第1题． 医院放射科目前可以开展X线平片检查和CT检查业务，现拟购买磁共振仪，以增A 设磁共振检查业务。为此A医院收集了有关信息，从医院获取最大利润角度出发，问是否应购买磁共振仪？经过资料收集，A医院估计今后放射科如果开展此3项业务，在现有放射科医务人员力量和病人需求的情况下，每月此3项业务的最多提供量为1800人次。平均每人次检查时间、每月机器实际可使用时间、平均每人次检查利润如下表 放射科业务 项目X线平片检查CT检查磁共振检查平均每人次检查时间（小时/次）0.1 0.25 0.5 每月机器实际可使用时间（小时）300 120 120 平均每人次检查利润（元/次）20 60 10

数学建模 对偶问题和灵敏度分析资料讲解

数学建模对偶问题和灵敏度分析

对偶问题 例题1：某养鸡场所用的混合饲料由n 种天然饲料配合而成。要求在这批配合饲料中必须含有m 种不同的营养成分，且第i 种营养成分的含量不低于bi 。已知第i 种营养成分在每单位第j 种天然饲料中的含量为a ij ，每单位第j 天然饲料的价格为c j 。试问，应如何对这n 种饲料配方，使这批饲料的费用最小? 解 设x j 为第j 种天然饲料的用量。 显然，a ij x j 即为所用第j 种天然饲料中第i 种营养成分的含量，1n ij j j a x =∑为这批混 合饲料中第i 种营养成分的总含量；它不应低于bi 。于是，我们得下列线性规划模型(1—1)： 1 min n j j j f c x ==∑ 1 1,,..01,,n ij j i j j a x b i m s t x j n =?≥=???≥=? ∑ 现设想有一个饲料加工厂欲把这m 种营养成分分别制成m 种营养丸。 设第i 种营养丸的价格为ui(i ＝1，…，m)。则养鸡场采购一个单位的第j 种天然饲料，就相当于对这m 种营养丸分别采购数量a 1j ，…a mj ，所化费用为1m ij i i a u =∑养 鸡场自然希望在用营养丸代替天然饲料时，在价格上能相对地比较便宜，故而饲料加工厂为了能与天然饲料供应者竞争，在制订价格时必然满足下述条件： 1 1, ,m ij i j i a u c j n =≤=∑ 另一方面，养鸡场如果全部采购营养丸来代替天然饲料进行配料，则第i 种营养丸就需采购bi 个单位，所化费用为b i u i ，总费用为z=∑b i u i

灵敏度分析

为了确定模型中主要因素，我们对该模型采用Sobol 法进行灵敏度分析判断其全局敏感性。Sobol 法是最具有代表性的全局敏感性分析方法，它基于模型分解思想，分别得到参数1,2次及更高次的敏感度。通常1次敏感度即可反映了参数的主要影响。 Sobol 法 Sobol 法核心是把模型分解为单个参数及参数之间相互组合的函数。假设模型为),...,)((21m x x x x x f Y ==,i x 服从[0,1]均匀分布，且(x)f 2可积，模型可分解为： )(...)()()(n ,...,2,11k 21j i ij i n i i ,...x x ,x f x f x f f(0)x f ++++=∑∑<= 则模型总的方差也可分解为单个参数和每个参数项目组合的影响： ∑∑ ∑1=≠1=,,2,11=)+(+=n i n j i j n ij n i i D D D D 对该式归一化，并设： D D S n n i i i i i i ,,,,,,2121= 可获得模型单个参数及参数之间相互作用的敏感度S 由式（2）可得： ∑∑ ∑1=,,2,1≠1=1=+++=1n i n n j i j ij n i i S S S 式中，si 称之为1次敏感度；Sij 为2次敏感度，依此类推； n S ,,2,1 为n 次敏感度，总共有1 -2n 项。第i 个参数总敏感度STJ 定义为： ∑=) (i Tj S S 它表示所有包含第i 个参数的敏感度。 模型中4个输入参数分别为推力，角度，比冲，月球引力常量。因为月球引力常量和比冲为物理恒定值，不会产生干扰。所以这里我们对角度，推力进行敏感性分析。 设角度初值为o 150，推力为4500N 时，做出高度变化图像如图所示。

灵敏度分析5种实例

Max 123234z x x x =++ S.t 123412351523234,,0x x x x x x x x x x +++=?? -+-=??≥? 基变量x1=2，x2=3；非基变量x3=x4= x5=0； 由约束条件得基变量用非基变量表示为71112 1345 2121 23455555x x x x x x x x =--+??=+--? 目标函数中基变量用非基变量代入后981 345 14z x x x =---。 （1）当目标函数中系数i c 变化时（只要考虑最优性条件）： 设目标函数变为Max 123'34z cx x x =++ 目标函数中基变量用非基变量代入672361111234555555555()()()z c c x c x c x =+---+-- 所以如果72355c -，6155c +，1 2 55c -0≥，则符合最优解判别条件，所以目标函数最优性不变611'z c =+，由723c -，6155c +，1 2 55c -0≥解得最优性不变的c 的范围。 否则，即如果超出该范围，则重新用单纯形法求解。 （2）当约束条件右边常数i b 变化时（先考虑可行性条件看最优基是否变化，再考虑）： 设约束条件变为12341235152234,,0x x x x b x x x x x x +++=?? -+-=??≥? 先假设基没有变，所以令非基变量x3=x4= x5=0代入约束条件解得为8 15 8 2 24b b x x ++=??=-? 根据可行性条件，必须12,0x x ≥，解得b 的范围，即在此范围内最优基不变（最优解可能变化，要另外去求）。 否则，即如果超出该范围，则重新用单纯形法求解。 （3）当约束条件中价值系数ij a 变化时（先看可行性条件看最优基是否变化，再考虑最优值）： 设约束条件变为11123412351523 234,,0a x x x x x x x x x x +++=?? -+-=??≥?

线性规划模型的应用与灵敏度分析正文

线性规划模型的应用与灵敏度分析 第一章线性规划问题 1.线性规划简介及发展 线性规划（Linear Programming）是运筹学中研究最早、发展最快、应用广泛、方法成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法，英文缩写为LP。它是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面，为合理利用有限的人力、物力、财力等资源做出的最优决策，提供科学的依据。 线性规划及其通用解法——单纯形法是由美国G.B.Dantzig在1947年研究空军军事规划提出来的。法国数学家傅里叶和瓦莱－普森分别于1832和1911年独立地提出线性规划的想法，但未引起注意。1939年苏联数学家康托罗维奇在《生产组织与计划中的数学方法》一书中提出线性规划问题，也未引起重视[1]。1947年美国数学家丹齐克提出线性规划的一般数学模型和求解线性规划问题的通用方法──单纯形法，为这门学科奠定了基础。1947年美国数学家诺伊曼提出对偶理论,开创了线性规划的许多新的研究领域，扩大了它的应用范围和解题能力[2]。1951年美国经济学家库普曼斯把线性规划应用到经济领域，为此与康托罗维奇一起获1975年诺贝尔经济学奖。50年代后对线性规划进行大量的理论研究，并涌现出一大批新的算法。例如，1954年莱姆基提出对偶单纯形法，1954年加斯和萨迪等人解决了线性规划的灵敏度分析和参数规划问题，1956年塔克提出互补松弛定理，1960年丹齐克和沃尔夫提出分解算法等。线性规划的研究成果还直接推动了其他数学规划问题包括整数规划、随机规划和非线性规划的算法研究[3]。由于数字电子计算机的发展，出现了许多线性规划软件，如MPSX，OPHEIE，UMPIRE等，可以很方便地求解几千个变量的线性规划问题。1979年苏联数学家提出解线性规划问题的椭球算法，并证明它是多项式时间算法。1984年美国贝尔电话实验室的印度数学家N.卡马卡提出解线性规划问题的新的多项式时间算法。用这种方法求解线性规划问题在变量个数为5000时只要单纯形法所用时间的1/50。现已形成线性规划多项式算法理论。50年代后线性规划的应用范围不断扩大。建立线性规

lingo灵敏度分析实例

一个实例理解Lingo 的灵敏性分析 线性规划问题的三个重要概念： 最优解就是反应取得最优值的决策变量所对应的向量。最优基就是最优单纯形表的基本变量所对应的系数矩阵如果其行列式是非奇异的，则该系数矩阵为最优基。 最优值就是最优的目标函数值。 Lingo 的灵敏性分析是研究当目标函数的系数和约束右端项在什么范围（此时假定其它系数不变）时，最优基保持不变。灵敏性分析给出的只是最优基保持不变的充分条件，而不一定是必要条件。下面是一道典型的例题。 一奶制品加工厂用牛奶生产A1,A2 两种奶制品，1 桶牛奶可以在甲车间用12小时加工成3 公斤A1，或者在乙车间用8小时加工成4公斤A2。根据市场需求，生产的A1,A2全部能售出，且每公斤A1 获利24 元，每公斤A2 获利16 元。现在加工厂每天能得到50 桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间480小时，并且甲车间每天至多能加工100公斤A1，乙 车间的加工能力没有限制。试为该厂制订一个生产计划，使每天获利最大，并进一步讨论以下3 个附加问题： 1 ）若用35 元可以买到1 桶牛奶，应否作这项投资？若投资，每天最多购买多少桶牛奶？ 2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，付给临时工人的工资最多是每小时几元？ 3）由于市场需求变化，每公斤A1 的获利增加到30 元，应否改变生产计划？模型代码： max=72*x1+64*x2; x1+x2<=50; 12*x1+8*x2<=480; 3*x1<=100; 运行求解结果： Objective value: 3360.000 Variable Value Reduced Cost X120.000000.000000 X230.000000.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 13360.000 1.000000 0.00000048.00000 2 30.000000 2.000000 440.000000.000000 这个线性规划的最优解为x1=20，x2=30,最优值为z=3360，即用20桶牛奶生产A1, 30 桶牛奶生产A2 ，可获最大利润3360 元。输出中除了告诉我们问题的最优解和最优值以外，还有许多对分析结果有用的信息。 其中，“ Reduced Cost列'出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微 小变动时，目标函数的变化率。其中基变量的reduced cost值应为0,对于非基变量Xj,相应的reduced cost值表示当某个变量Xj增加一个单位时目标函数减少的量（max型问题）。本例中X1 , X2 均为基变量。 “ Slack or Surplus给出松驰变量的值，模型第一行表示目标函数，所以第二行对应第一个约束。3个约束条件的右端不妨看作3种“资源”：原料、劳动时间、车间甲的加工能力。输出中Slack or Surplus 给出这3 种资源在最优解下是否有剩余：原料、劳动时间的剩余均为零，车间甲尚余40（公斤）加工能力。 “DUAL PRICE”（对偶价格）表示当对应约束有微小变动时，目标函数的变化率。输出结 果中对应于每一个约束有一个对偶价格。若其数值为p，表示对应约束中不等式右端项若 增加1个单位，目标函数将增加p个单位（max型问题）。显然，如果在最优解处约束正好取等号（也就是“紧约束”，也称为有效约束或起作用约束），对偶价格值才可能不是0。上 例中，第一、二个约束是紧约束”。当“x1+x2<=50'改为“x1+x2<=51"时，目标函数的值为

LINGO软件灵敏度分析灵敏度分析实验报告

2011——2012学年第二学期 合肥学院数理系 实验报告 课程名称：运筹学 实验项目：线性规划的灵敏度分析 实验类别：综合性□设计性□验证性□√ 专业班级： 09级数学与应用数学（1）班 姓名：王秀秀学号： 0907021006 实验地点： 9#503 实验时间： 2012-4-25 指导教师：管梅成绩：

一.实验目的 熟悉LINDO软件的灵敏度分析功能； 二.实验内容 1、求解线性规划 。 12 12 12 12 max z x2x 2x5x12 s.t.x2x8 x,x0 =+ +≥ ? ? +≤ ? ?≥ ? 并对价值系数、右端常量进行灵敏度分析 2、已知某工厂计划生产I，II，III三种产品，各产品需要在A、B、C设备上加工，有关数据如下： 试问答: (1)如何发挥生产能力，使生产盈利最大？ (2)若为了增加产量，可租用别工厂设备B，每月可租用60台时，租金1.8万元，租用B设备是否合算？ (3)若另有二种新产品IV、V，其中新产品IV需用设备A为12台时、B为5台时、C为10台时，单位产品盈利2.1千元；新产品V需用设

备A 为4台时、B 为4台时、C 为12台时，单位产品盈利1.87千元。如A 、B 、C 的设备台时不增加，这两种新产品投产在经济上是否划算？ (4)对产品工艺重新进行设计，改进结构。改进后生产每件产品I 需用设备A 为9台时、设备B 为12台时、设备C 为4台时，单位产品盈利4.5千元，这时对原计划有何影响？ 三. 模型建立 1、数学模型为 12121212 max z x 2x 2x 5x 12 s.t.x 2x 8x ,x 0=++≥?? +≤??≥? 2、设分别生产I ，II ，III 三种产品1x ，2x ，3x 件， （1）数学模型为： 123122123123123 123max z 3x 2x 2.9x 8x 2x 10x 30010x 5x 8x 400s.t.2x 13x 10x 420x x x 0 x ,x x =++++≤?? ++≤?? ++≤??≥???，，，，为整数 （2）数学模型为： 123122123123123123max z 3x 2x 2.9x 188x 2x 10x 30010x 5x 8x 460s.t.2x 13x 10x 420x x x 0x ,x x =++-++≤?? ++≤?? ++≤??≥???，，，，为整数 （3）设分别生产I ，II ，III 、IV 、V 的件数为1x ，2x ，3x ，4x ，5x 数学模型为：

运筹学实验报告线性规划问题的灵敏度分析

运筹学实验报告 实验课程:运筹学实验日期: 任课教师:

No feasible solution found. Infeasibilities: 50.00000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 -10.00000 0.000000 X2 60.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 60.00000 1.000000 2 0.000000 9.000000 3 -50.00000 0.000000 4 0.000000 -8.000000 因为原问题无最优解，所以对偶问题无可行解 2. Global optimal solution found. Objective value: 8.500000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 3.500000 0.000000 X2 1.500000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 8.500000 1.000000 2 7.500000 0.000000 3 0.000000 0.2500000 4 0.000000 0.5000000

原问题与对偶问题都可以达到最优解，最优解为8.5。当y1.y2.y3分别取0，0.25.0.5时达到，当y1.y2.y3分别减少一个单位时最优解分别减少0.0.25.0.5

线性规划问题及灵敏度分析

实验一 线性规划问题及灵敏度分析 实验目的：了解WinQSB 软件在Windows 环境下的文件管理操作，熟悉软件界面内容， 掌握操作命令。用WinQSB 软件求解线性规划，掌握winQSB 软件写对偶规划，灵敏度分析和 参数分析的操作方法。 实验每组人数及学时：组人数1人，学时数：4学时 实验环境：装有WinQSB 软件的个人电脑 实验类型：验证性 实验内容： 一、 用WinQSB 软件求解线性规划的方法： 操作步骤： 1.将WinQSB 文件复制到本地硬盘；在WinQSB 文件夹中双击setup.exe 。 2.指定安装WinQSB 软件的目标目录（默认为C:\ WinQSB ）。 3. 安装过程需输入用户名和单位名称（任意输入），安装完毕之后，WinQSB 菜单自动 生成在系统程序中。 4.熟悉WinQSB 软件子菜单内容及其功能，掌握操作命令。 5．求解线性规划。启动程序 开始→程序→WinQSB→Linear and Integer Programming 。 6．学习例题 点击 Problem→lp.lpp, 点击菜单栏Solve and Analyze 或点击工具栏中 的图标用单纯形法求解，观赏一下软件用单纯形法迭代步骤。用图解法求解，显示可行域， 点击菜单栏Option →Change XY Ranges and Colors，改变X1、X2的取值区域（坐标轴的 比例），单击颜色区域改变背景、可行域等8种颜色，满足你的个性选择。 下面结合例题介绍WinQSB 软件求解线性规划的操作步骤及应用。 用WinQSB 软件求解下列线性规划问题： 1234 max 657Z x x x x =+++ s.t. 12341 2341231234 312342692608521507300 01020,,0,x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++≤??-+-≥??++=?-≥??-≥?≤≤??≥?无约束 解：应用WinQSB 软件求解线性规划问题不必化为标准型，如果是可以线性化的模型则先 线性化，对于有界变量及无约束变量可以不用转化，只需要修改系统的变量类型即可，对于 不等式约束可以在输入数据时直接输入不等式符号。 （1）启动线性规划（LP ）和整数规划（ILP ）程序 点击开始→程序→WinQSB →Linear and Integer Programming ，显示线性规划和整数规 划工作界面（注意菜单栏、工具栏和格式栏随主窗口内容变化而变化）。这一程序解决线性 规划（LP ）以及整数线性规划（ILP ）问题。

实验二___线性规划灵敏度分析

实验二___线性规划灵敏度分析

实验二线性规划模型及灵敏度分析 （一）实验目的：掌握使用Excel软件进行灵敏度分析的操作方法。 （二）实验内容和要求：用Excel软件完成案例。 （三）实例操作： （1）建立电子表格模型； （2）使用Excel规划求解功能求解问题并生成“敏感性报告”； （3）结果分析：哪些问题可以直接利用“敏感性报告”中的信息求解，哪些问题需要重新规划求解，并对结果提出你的看法； （4）在Word文档中书写实验报告，包括线性规划模型、电子表格模型、敏感性报告和结果分析等。 案例1 市场调查问题 某市场调查公司受某厂的委托，调查消费者对某种新产品的了解和反应情况。该厂对市场调查公司提出了以下要求： （1）共对500个家庭进行调查；

（2）在被调查家庭中，至少有200个是没有孩子的家庭，同时至少有200个是有孩子的家庭； （3）至少对300个被调查家庭采用问卷式书面调查，对其余家庭可采用口头调查； （4）在有孩子的被调查家庭中，至少对50%的家庭采用问卷式书面调查； （5）在没有孩子的被调查家庭中，至少对60%的家庭采用问卷式书面调查。 对不同家庭采用不同调查方式的费用如下表所示： 市场调查费用表 家庭类型调查费用（元） 问卷式书面调查口头调查 有孩子的家庭50 30 没有孩子的家庭40 25 问：市场调查公司应如何进行调查，使得在

满足厂方要求的条件下，使得总调查费用最少？ 案例2 经理会议建议的分析 某公司生产三种产品A1，A2，A3，它们在B1，B2两种设备上加工，并耗用C1，C2两种原材料，已知生产单位产品耗用的工时和原材料以及设备和原材料的每天最多可使用量如下表所示： 生产三种产品的有关数据 资源产品A1 产品A2 产品A3 每天最多可使用量 设备B1(min) 1 2 1 430 设备B2(min) 3 0 2 460 原料C1(kg) 1 4 0 420 原料C2(kg) 1 1 1 300 每件利润(元) 30 20 50