时间序列分析试卷及答案
时间序列分析试卷1
一、 填空题（每小题2分,共计2０分）
1. ARMA(p, q)模型＿_＿___＿____＿___＿＿____＿______＿___＿，其中模型参数为＿＿
___＿___＿_＿＿_＿__＿＿＿。 2. 设时间序列{}t X ，则其一阶差分为____＿___＿___＿＿_＿__＿__＿＿__。 3. 设AR ＭA (２， 1)：
1210.50.40.3t t t t t X X X εε---=++-
则所对应的特征方程为__＿＿_＿__＿_＿_＿_＿____＿_＿＿.
4. 对于一阶自回归模型A Ｒ（1)： 110t t t X X φε-=+＋,其特征根为_________，平稳域
是___＿___＿＿__＿______＿_＿__.
5. 设ARM Ａ（2, 1）：1210.50.1t t t t t X X aX εε---=++-,当ａ满足_______＿_时，模型
平稳。
6. 对于一阶自回归模型ＭA(1）： 10.3t t t X εε-=-,其自相关函数为__＿____________＿__＿___.
7. 对于二阶自回归模型AR （2）：
120.50.2t t t t X X X ε--=++
则模型所满足的Yule-Wal ｋer 方程是______________＿__＿＿_＿_。 8. 设时间序列{}t X 为来自A ＲMA （p,q)模型:
1111t t p t p t t q t q X X X φφεθεθε----=++++++
则预测方差为＿____＿___＿＿＿＿＿_＿＿＿_。
9. 对于时间序列{}t X ，如果_＿_＿＿____＿_____＿__＿,则()~t X I d 。
10. 设时间序列{}t X 为来自GARCH （p ，q ）模型，则其模型结构可写为＿______＿＿____。
二、（１0分）设时间序列{}t X 来自()2,1ARMA 过程,满足
()()2
10.510.4t
t
B B X B ε-+=+,
其中{}t ε是白噪声序列，并且()()2t t 0,E Var εεσ==。 （1） 判断()2,1ARMA 模型的平稳性。（5分）
（2） 利用递推法计算前三个格林函数012,,G G G 。(5分)
三、(2０分）某国1９61年1月—２002年8月的1６~1９岁失业女性的月
度数据经过一阶差分后平稳（Ｎ＝
5０0)，经过计算样本其样本自相关
系数?{}k ρ及样本偏相关系数?{}kk
φ的前10个数值如下表
求
（1） 利用所学知识，对}{t X 所属的模型进行初步的模型识别.（１0分) （2） 对所识别的模型参数和白噪声方差2
σ给出其矩估计。（1０分） 四、(20分）设}{t X 服从A ＲMA （1, 1）模型：
110.80.6t t t t X X εε--=+-
其中1001000.3,0.01X ε==。
（1） 给出未来３期的预测值;（1０分)
（2） 给出未来3期的预测值的９5%的预测区间（0.975 1.96u =)。（10分) 五、(10分)设时间序列}{t X 服从AR(1)模型:
1t t t X X φε-=+，其中{}t ε为白噪声序列，()()2t t 0,E Var εεσ==，
1212,()x x x x ≠为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数2,φσ的极大似然估计。
六、(２０分）证明下列两题:
（1） 设时间序列{}t x 来自()1,1ARMA 过程，满足
110.50.25t t t t x x εε---=-，
其中()
2t ~0,WN εσ, 证明其自相关系数为
11,0
0.27
10.52
k k k k k ρρ
-=??==??≥?
（１０分） （2） 若t X ~I(0)，t Y ~I(0),且{}t X 和{}t Y 不相关，即(,)0,,r s cov X Y r s =?。试
证明对于任意非零实数a 与b ，有~(0)t t t Z aX bY I =+。(10分）
时间序列分析试卷2
七、 填空题（每小题2分，共计20分)
1. 设时间序列{}t X ,当____＿_________＿＿______＿＿__序列{}t X 为严平稳。
2. ＡR （p)模型为＿＿_＿＿__＿____＿＿＿__＿＿_____＿＿___，其中自回归参数为__＿
_______＿＿__。
3. A ＲMA(p ，ｑ)模型___＿__＿__＿___＿___＿＿＿_＿＿___＿_＿＿___，其中模型参数
为______＿___＿＿＿__＿__＿＿。 4. 设时间序列{}t X ,则其一阶差分为___＿___＿_________＿_______。
5. 一阶自回归模型ＡR （1)所对应的特征方程为＿____＿___＿_______＿___＿＿。
6. 对于一阶自回归模型AR （1)，其特征根为___＿__＿__，平稳域是___＿_＿＿＿__＿__
＿__＿__＿___。
7. 对于一阶自回归模型M Ａ（１)，其自相关函数为____＿______＿__＿＿_＿__＿_. 8. 对于二阶自回归模型AR(2)：1122t t t t X X X φφε--=++，其模型所满足的Ｙｕl ｅ—Wa
ｌke ｒ方程是_______________＿___________. 9. 设
时
间
序
列
{}
t X 为来自ARMA （p ，q)模型：
1111t t p t p t t q t q X X X φφεθεθε----=+
+++++，则预测方差为______＿____＿＿
____＿_.
10. 设时间序列{}t X 为来自GARCH （ｐ, ｑ)模型，则其模型结构可写为__＿_____＿_＿_
＿。
八、（2０分）设{}t X 是二阶移动平均模型MA(2），即满足
t t t-2X εθε=+,?
其中{}t ε是白噪声序列,并且()()2t 0,t E Var εεσ==
（1） 当1θ=０.8时,试求{}t X 的自协方差函数和自相关函数。 （2） 当1θ＝0．8时，计算样本均值1234(X X X X )4+++的方差。
九、（2０分)设}{t X 的长度为１０的样本值为0。８,0．2，0
。9，0。7４，
0.82,0.９2，0．７8，0.86,０。72,0。８4,
试求
（1） 样本均值x 。
（2） 样本的自协方差函数值21?,?γγ
和自相关函数值21?,?ρρ。 （3） 对ＡＲ（2)模型参数给出其矩估计，并且写出模型的表达式。
十、（20分）设}{t X 服从A ＲＭA(1， 1）模型：
110.80.6t t t t X X εε--=+-
其中1001000.3,0.01X ε==。
（1） 给出未来3期的预测值;
（2） 给出未来３期的预测值的95％的预测区间. 十一、 (20分）设平稳时间序列}{t X 服从A Ｒ（１）模型：11t t t X X φε-=+,
其中{}t ε为白噪声,()()2
t 0,t E Var εεσ==，证明:
2
2
1()1t Var X σφ=
-
时间序列分析试卷3
十二、 单项选择题（每小题4分,共计2０分）
11. t X 的d 阶差分为
(ａ）=d t t t k X X X -?- (ｂ）11
=d d d t t t k X X X ---??-? （ｃ）111=d d d t t t X X X ---??-? （ｄ）11
-12=d d d t t t X X X ---??-?
12. 记B 是延迟算子，则下列错误的是
(a ）01B = (b ）()1=t t t B c X c BX c X -??=? (c ）()11=t t t t B X Y X Y --±± （d ）()=1d
d
t t d t X X B X -?-=-
13. 关于差分方程1244t t t X X X --=-,其通解形式为
(a ）1222t t c c + （b)()122t
c c t +
(c ）()122t
c c - （
d ）2t
c ?
14. 下列哪些不是MA 模型的统计性质
（a ）()t E X μ= （b)()()22111q t Var X θθσ=+++
(ｃ）()(),,0t t t E X E με?≠≠ （ｄ)1,
,0q θθ≠
15. 上面左图为自相关系数，右图为偏自相关系数,由此给出初步的模型识别
（ａ）ＭA(１） （b)A ＲＭA(１， １) ?（ｃ）AR （2） （d)AR ＭA(2, １） 十三、 填空题（每小题2分，共计20分）
1. 在下列表中填上选择的的模型类别
得分
2. 时间序列模型建立后，将要对模型进行显著性检验，那么检验的对象为_＿___＿＿_＿
__,检验的假设是________＿＿_。
3. 时间序列模型参数的显著性检验的目的是__＿__＿＿____＿________。
4. 根据下表，利用ＡＩC 和BIC 准则评判两个模型的相对优劣,你认为__＿___模型优于___
＿＿_模型。
,即为____＿_＿检验和______＿检验。
十四、 （1０分）设{}t ε为正态白噪声序列,()()2
t t 0,E Var εεσ==，时
间序列}{t X 来自
110.8t t t t X X εε--=+-
问模型是否平稳?为什么? 十五、 (20分）设}{t X 服从ＡRMA （1， 1）模型：
110.80.6t t t t X X εε--=+-
其中1001000.3,0.01X ε==.
（3） 给出未来3期的预测值;(1０分）
（4） 给出未来3期的预测值的95％的预测区间(0.975 1.96u =）。（1０分) 十六、 （２0分）下列样本的自相关系数和偏自相关系数是基于零均值的
平稳序列样本量为500计算得到的(样本方差为2．997）
AC Ｆ： 0：340； 0：321; ０：370； ０：1０６; 0：1３９; 0：１7１； ０：0８1； 0:049; ０：1２4; 0:088； 0:０09; 0：077 P ＡＣF: 0：340； 0:494； 0：05８； 0：０86; ０：０40； ０:０08; 0：0６3; 0:０25； 0：030; 0：032; ０：03８； ０：03０
根据所给的信息，给出模型的初步确定,并且根据自己得到的模型给出相应的参数估计，要求写
得分
得分
得分
出计算过程。
十七、 （１0分）设}{t X 服从AR (２)模型：
1121t t t t X X X ααε--=++
其中{}t ε为正态白噪声序列，()()2t t 0,E Var εεσ==,假设模型是平稳的，证明其偏自相关系数满足
2
2
3
kk k k αφ=?=?≥?