一次函数与反比例函数

第六讲 一次函数与反比例函数

姓名

一、精讲例题：

1、已知正比例函数y k x =（k ≠ 0）的图像经过点（-4，2），那么函数值y 随自变量x 的值的增大而____________．（填“增大”或“减小”）

2、如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的图象

交于点B ，则该一次函数的表达式为 ．

3、已知一次函数()32+-=x k y 的图像经过第一、二、四象限，则实数k

的取值范围是______________.

4、将点A （1，3）绕原点逆时针旋转90°后的点的坐标是 ．

5、某蓄水池的横断面示意图如图1所示,分深水区和浅水区, 如果以固定的流量把水蓄满蓄

水池,下面的图像能大致表示水的深度h 和注水时间t 之间关系的是（ ）．

6、已知M （-3，2）在双曲线x

k y =上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A 、（3，2） B 、（-2，-3） C 、（1，-6） D 、（-3，1）

7、如图，直线x y l 2:1=与直线3:2+=kx y l 在同一平面直角坐标系内

交于点P .

（1）写出不等式2x > kx +3的解集： ；

（2）设直线2l 与x 轴交于点A ，求△OAP 的面积.

h 1

8、已知点A 在双曲线x

y 6=上，且OA=4,过A 作

AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的中垂线交OC 于点B ，

求△ABC 的周长.

9、如图，点A 、B 在反比例函数x

k y =的图象上，且A 、B 的横坐标分别为a 、2a(a>0)，AC ⊥x 轴于点C ，且△AOC 的面积为2.

（1） 求该反比例函数的解析式；

（2） 若点(-a, y 1)，(-2a, y 2)在该函数图象上，是比较y 1，y 2大小；

（3） 求△AOB 的面积.

10．某地发生强力地震，解放军某部立即派出甲、乙两个救灾小组沿同一路线赶赴距出发点576千米的灾区，乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组晚出发1.5小时.图5中的折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两组所走的路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系所对应的图象.请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）由于甲组汽车发生故障，甲组

在途中停留了

小时；

（2）甲组的汽车排除故障后，立即

提速赶往灾区，求甲组的汽车

在排除故障时，距离灾区的路

程还有多少千米？

（3）为了保证及时联络，甲、乙两组

在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算简要说明，

按图象所表示的走法是否符合约定？

二、精练习题：

1、如图，一次函数y kx b =+的图象经过A ，B 两点， 则0kx b +>的解集是 .

2、已知直线l 与直线y =-2x +m 交于点（2，0）, 且与直线y =3x 平行，

求m 的值及直线l 的解析式.

3、已知点A 、B 在双曲线)0(>=x x

k y 上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，AC 与BD 交于点P ，P 是AC 的中点，若△ABP 的面积为3，求k 的值.

4、如图，点A 、B 在反比例函数x

k y =的图象上，且A 、B 的横坐标分别为a 、2a(a>0)，AC ⊥x 轴于点C ，且△AOC 的面积为2.

（4） 求该反比例函数的解析式；

（5） 若点(-a, y 1)，(-2a, y 2)在该函数图象上，是比较y 1，y 2大小；

（6） 求△AOB 的面积.