2014—2015学年新野三高高三第四次阶段性考试
数学试题(理)
京翰高考网试题(https://www.wendangku.net/doc/0417068888.html, )
命题人: 时间:2014.12.10
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.已知全集为R ,集合A={1|()12
x
x ≤},B={|2x x ≥},A ∩(C R B )= A .[0,2)
B .[0,2]
C .(1,2)
D .(1,2]
2.若复数z 满足i 2)i 1(-=+z ,则=+i z
A .
2
1
B .22
C .2
D .2
3.若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的直观图是( )
4.已知,l m 是两条不同的直线,α是一个平面,且l ∥α,则下列命题正确的是( )
(A )若l ∥m ,则m ∥α (B )若m ∥α,则l ∥m (C )若l m ⊥,则m α⊥ (D )若m α⊥,则l m ⊥ 5.设n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和,若893a S =,则
=5
15
3a S ( ) A.15 B.17 C.19 D.21 6. 平面向量a 与b 的夹角为60°
)
A
C.4
D.12
7.函数sin(),
0,02y x π
ω?ω?=+><<() 在一个周期内的图象如图所示, A ,06π??
- ???
,B 在y 轴上,C 为图象上的最低点,E 为该函数图象的一个对称中心,B
与D
(第3题图)
A B
C D
关于点E 对称,CD 在x 轴上的投影为π
12
,则ω,φ的值为( )
A .ω=2,φ=π3
B .ω=2,φ=π
6
C .ω=12,φ=π3
D .ω=12,φ=π
6
8.一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系xyz O -中的坐标分别是(0,0,0),(1,2,0),(0,2,2),(3,0,1),则该四面体中以yOz 平面为投影面的正视图的面积为
A .3
B .
25 C .2 D .2
7
9.函数()sin ln f x x x =?的部分图象为
10.三棱锥S —ABC 中,∠SBA =∠SCA =90°,△ABC 是斜边AB =a 的等腰直角三角形,则以下结论中:
①异面直线SB 与AC 所成的角为90°. ②直线SB ⊥平面ABC ; ③平面SBC ⊥平面SAC ;
④点C 到平面SAB 的距离是1
2
a .
其中正确的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4
11已知H 是球O 的直径AB 上一点,AH:HB =1:2,AB ⊥平面α,H 为垂足,α截球O 所得截面的面积为π,则球O 的表面积为
A .
53
π B .4π
C .
92
π D .
14435
π
12.设()ln f x x =,若函数()()g x f x ax =-在区间(]0,3上有三个零点,则实数a 的取值范围是
A.10,e ?? ???
B.ln 3,3e ??
???
C.ln 30,
3?
?
???
D.ln 31,3e ??
??
??
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在
题中横线上)
13.已知在正方体1111ABCD A BC D -中,点E 是棱11A B 的中点,则 直线AE 与平面11BDD B 所成角的正切值是 .
14.己知x>0,y>0,且 11
5x y x y
++
+=,则x+y 的最大值是______. 15. 设,x y 满足约束条件22002x x y e y x +≥??
-≥??≤≤?
,则(,)M x y 所在平面区域的
面积为___________.
16已知函数f (x )的导数f ′(x )=a (x +1)(x -a ),若f (x )在x =a 处取得极大值,则a 的取值范围是________.
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分10分)
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且*21()n n S a n N =-∈. (1)求数列{}n a 的通项公式;
(2
)设13
1
,log n n n b c a ==,求数列{}n c 的前n 项和n T .
18(本小题满分12分)
已知△ABC 的三个内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且△ABC 的面积为S
=2
accosB (1)若c =2a ,求角A ,B ,C 的大小;
(2)若a =2,且
4
3
A π
π
≤≤
,求边c 的取值范围.
19(本小题满分12分)
在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,已知AB=5,AC=4,BC=3,AA 1=4,点
D 在棱AB 上.
(1) 若D 是AB 中点,求证:AC 1∥平面B 1CD ; (2)当1
3
BD AB =时,求二面角1B CD B --的余弦值.
20(本小题满分12分) 己知向量23sin
,1,cos ,cos 444x x x m n ???
?== ? ????,记()f x m n =?. (I)若()1f x =,求2cos 3x π??
-
???
的值; ( II)在锐角?ABC 申,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,且满足((2)cos cos a c B b C -=, 求函数()f A 的取值范围.
21(本小题满分12分)
如图,设四棱锥S ABCD -的底面为菱形,且∠60ABC =,2AB SC ==,SA SB == (Ⅰ)求证:平面SAB ⊥平面ABCD ;
(Ⅱ)求平面ADS 与平面ABS 所夹角的余弦值。
22. (本小题满分12分)
已知函数()(1)e 1.x
f x x =--. (I )求函数()f x 的最大值; (Ⅱ)设()
(),f x g x x
=
证明()g x 有最大值()g t ,且-2<t <-1.
第四次阶段性考试数学(理)参考答案
一、选择题
1.答案A 2.B 3.答案A 4. 答案D 5.答案A 6. 【答案】B 【解析】因为平面向量
a 与
b 的夹角为60°
,
所以
2
2
2
2
2
24444cos
123
a b a b a b a b a b π
+=
++?=++?= 7. 答案: A 8.【答案】A
【解析】设O (0,0,0),A (0,2,0),B (0,2,2),C (0,0,1),易知该四面体中以yOz 平面为投影面的正视图为直角梯形OABC,其中OA=1,AB=2,OA=2,所以S=3. 9.答案A
10.【解析】 由题意知AC ⊥平面SBC ,故AC ⊥SB ,SB ⊥平面ABC ,平面SBC ⊥平面SAC ,①②③正确;取AB 的中点E ,连接CE ,可证得CE ⊥平面SAB ,故CE 的长度即为C 到平面SAB
的距离1
2
a ,④正确. 【答案】D
11 答案C 12. 答案D 二填空题
13.答案3 14.答案4 15.【答案】2
2e -
16【解析】 若a =0,则f ′(x )=0,函数f (x )不存在极值;若a =-1,则f ′(x )=-(x +1)2≤0,函数f (x )不存在极值;若a >0,当x ∈(-1,a )时,f ′(x )<0,当x ∈(a ,+∞)时,f ′(x )>0,所以函数f (x )在x =a 处取得极小值;若-1<a <0,当x ∈(-1,a )时,f ′(x )>0,当x ∈(a ,+∞)时,f ′(x )<0,所以函数f (x )在x =a 处取得极大值;若a <-1,当x ∈(-∞,a )时,f ′(x )<0,当x ∈(a ,-1)时,f ′(x )>0,所以函数f (x )在x =a 处取得极小值,所以a ∈(-1,0). 【答案】 (-1,0) 三解答题 17(10分)
解:(Ⅰ)当1n =时,由1121S a =-得:31
1=a . 当 2≥n 时,n n a S -=12 ① ; 1112---=n n a S ② 上面两式相减,得:13
1
-=n n a a .
所以数列{}n a 是以首项为31,公比为31的等比数列. 得:*
1()3
n n a n N =∈.……5分
(Ⅱ)n
n
n a b )31(log 1log 1
3
13
1=
=
n
1
=
. (
)1
1
111+-
=+
-+=n n
n n n n c n
. ……8分
121n n T c c c
?=++???+=+++???+ ?1=分)
18.(12分)解:
由三角形面积公式及已知得1sin cos ,
2S ac B B ==
化简得sin ,B B =
即tan B =又0,B π<<故
3B π
=
.………………………3分
(1)由余弦定理得,
2222222
2cos 423,b a c ac B a a a a =+-=+-=
∴.b =
∴::2a b c =,知
,6
2A C π
π
=
=
………………………………………6分
(2)由正弦定理得,sin sin a c A C =即sin 2sin ,sin sin a C C
c A A ==
由
2,3C A π
=
-
得2222sin(
)2(sin cos cos sin )
3331,
sin sin A A A c A A πππ
--===
又由,
43A π
π
≤≤
知1tan A ≤≤
故1].c ∈ ……………………………………12分
19(本小题满分12分)
解: (1) 证明:连结BC 1,交B 1C 于E ,连接DE . 因为 直三棱柱ABC-A 1B 1C 1,D 是AB 中点,
所以 侧面B B 1C 1C 为矩形,DE 为△ABC 1的中位线,所以 DE// AC 1. 因为 DE ?平面B 1CD , AC 1?平面B 1CD ,所以 AC 1∥平面B 1CD .
……… 6分
(2)由(1)知AC ⊥BC ,如图,以C 为原点建立空间直角坐标系C-xyz .
则B (3, 0, 0),A (0, 4, 0),A1 (0, 4, 4),B1 (3, 0, 4).设D (a, b, 0)(0a >,0b >),因为 点D 在线段AB 上,且13BD AB =,即1
3BD BA
=.
所以2a =,
4
3b =
,4(1,,0)3BD =-,1(3,0,4)CB = ,
4(2,,0)
3CD =. 平面BCD 的法向量为
1(0,0,1)
n =. 设平面B 1 CD 的法向量为
2(,,1)
n x y =,
由120CB n ?=,20CD n ?=, 得 3404203x x y +=??
?+=??,
所以 43x =-,2y =,24(,2,1)3n =-.所以 cos 61n n θ
=.
所以二面角
1B CD B -- 12分
20. (本小题满分12分)
解:(Ⅰ)()f x m n =?2
cos cos 444x x x +=111
cos sin 22222262
x x x π??++=++ ??? 因为()1f x =,所以1
sin 262x π??+=
???
…………………………………4分 21cos 12sin 3262x x ππ??
??+
=-+= ? ??
??? 21cos cos 332x x ππ????-=-+=- ? ?
????
…6分 (Ⅱ)因为()2cos bcos a c B C -=
由正弦定理得()2sin sin cos sin cos A C B B C -=……………………7分
所以2sin cos sin cos sin cos A B C B B C -= 所以()2sin cos sin A B B C =+ 因为A B C π++=,所以()sin sin B C A +=,且sin 0A ≠ 所以1cos ,23B B π=
= ………8分 所以203π
……9分 所以 1,sin 6 262226A A π πππ?? < +<<+<1 ??? ……………………10分 又因为()f x =m n 1sin 262x π??=++ ??? 所以()f A 1 sin 262A π??=++ ??? ……11分 故函数()f A 的取值范围是 31, 2?? ??? 21. (本小题满分12分) (Ⅰ)证明:连接AC ,取AB 的中点E ,连接SE 、EC , SA SB ==,SE AB ∴⊥,2AB =, 1SE ∴=,又四棱锥S ABCD -的底面为菱形,且∠60ABC =,ABC ∴是是等边三角 形,2AB =CE ∴=2SC =,222 SC CE SE ∴=+,SE EC ∴⊥,SE ∴⊥面ABCD (Ⅱ)由(Ⅰ)知,分别以,,EC EB ES 为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴建立建立空间直角坐标系。 则面ABS 的一个法向量m (1,0,0)=,(0,1,0)A -,(0,0,1)S ,2,0)D -, (3,1,0),(0,1,1)AD AS ∴=-=, 设面ADS 的法向量n (,,)x y z =,则AD ?n 0y =-=, AS ?n 0y z =+=,令y =1,x z ==n (1,=,设平面ADS 与平面 ABS 所夹角的大小为θ,则 cos θ=?m n m n 7== 22题。(本小题满分12分) (Ⅰ)f '(x )=-x e x . 当x ∈(-∞,0)时,f '(x )>0,f (x )单调递增; 当x ∈(0,+∞)时,f '(x )<0,f (x )单调递减. 所以f (x )的最大值为f (0)=0. …4分 (Ⅱ)g (x )=(1-x )e x -1x ,g '(x )=-(x 2-x +1)e x +1x 2. 设h (x )=-(x 2-x +1)e x +1,则h '(x )=-x (x +1)e x . 当x ∈(-∞,-1)时,h '(x )<0,h (x )单调递减; 当x ∈(-1,0)时,h '(x )>0,h (x )单调递增; 当x ∈(0,+∞)时,h '(x )<0,h (x )单调递减. …7分 又h (-2)=1-7e 2>0,h (-1)=1- 3 e <0,h (0)=0, 所以h (x )在(-2,-1)有一零点t . 当x ∈(-∞,t )时,g '(x )>0,g (x )单调递增; 当x ∈(t ,0)时,g '(x )<0,g (x )单调递减. ...10分 由(Ⅰ)知,当x ∈(-∞,0)时,g (x )>0;当x ∈(0,+∞)时,g (x )<0. 因此g (x )有最大值g (t ),且-2<t <-1. (12) 高三数学第一次月考试题(文科) 一、选择题(四个选项中只选一项,每小题5分,共60分) 1. 设集合V={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A ?(CuB )= ( ) A. {2} B. {2,3} C. {3} D.{1,3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件,S 是r 的必要条件,q 是s 的必要条件,那么p 是q 成立的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为 ( ) A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是 ( ) A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ,则此数列前20项和等于 ( ) A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax <6的解集为(-1,2),则实数a 等于 ( ) A. 8 B. 2 C. -4 D.-8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于 ( ) A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书,全部分给4名学生,每名学生至少1本不同分法的种数为 ( ) A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1,F 2,过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交,一个交点为P 则||2PF = ( ) A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1,2)、B (3,1)则线段AB 的垂直平分线的方程是 ( ) A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ,则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 ( ) A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题(每小题4分,共16分) 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。(用数字作答) 14. 设x 、y 满足约束条件,?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆,为检验该公司的产品质量,现用分层抽样 银川一中2020届高三年级第四次月考 理 科 数 学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=,若}1{=B A I ,则B = A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 2.设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称,13z i =+,则12z z = A .10 B .9i -- C .9i -+ D .-10 3.已知向量)4,(),3,2(x b a ==,若)(b a a -⊥,则x = A . 2 1 B .1 C . 2 D .3 4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若3623a a +=,535S =,则{}n a 的公差为 A .2 B .3 C .6 D .9 5.已知m ,n 是空间中两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列说法正确 的是( ) A .若βαβα//,,??n m ,则n m // B .若βαα//,?m ,则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ,则α//n D .若βα??n m ,,l =βαI ,且l n l m ⊥⊥,,则βα⊥ 6.某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》,《茶馆》,《天籁》,《马蹄声碎》四部话剧,每天一部,受多种因素影响,话剧《雷雨》不能在周一和周四上演,《茶馆》不能在周一和周三上演,《天籁》不能在周三和周四上演,《马蹄声碎》不能在周一和周四上演,那么下列说法正确的是 A .《雷雨》只能在周二上演 B .《茶馆》可能在周二或周四上演 C .周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D .四部话剧都有可能在周二上演 7.函数x e x f x cos )112 ( )(-+=(其中e 为自然对数的底数)图象的大致形状是 河南内乡一高高三数学第一次月考数学(理)试题 一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. (注意:在试题卷上作答无效) 1..已知集合 {}1|23,|lg 4x x A y y B x y x -? ?==+==?? -??,则A B =( ) A. ? B. ()3,+∞ C. ()3,4 D. ()4.+∞ 2. 若函数()(1)cos f x x x =, 02x π ≤< ,则()f x 的最大值为( ) A .1 B .2 C 1 D 2 3.命题“存在0x ∈R ,0 2 x ≤0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ( ) (A )不存在 0x ∈ R, 0 2x >0 (B )存在0x ∈R, 0 2 x ≥0 (C )对任意的x ∈R, 2x ≤0 (D )对任意的x ∈R, 2x >0 4.“α,β,γ成等差数列”是“sin(α+γ)=sin2β成立”的( )条件 A.必要而不充分 B.充分而不必要 C.充分必要 D.既不充分又不必要 5.定义在R 上的奇函数,满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. B. C. D. 6.设<b,函数 的图像可能是( ) () 7.已知函数是上的偶函数,若对于,都有, 且当时, ,则(2009)(2010)f f -+的值为 A . B . C . D . )(x f (4)()f x f x -=-(25)(11)(80)f f f -<<(80)(11)(25)f f f <<-(11)(80)(25)f f f <<-(25)(80)(11)f f f -< 2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2>4},21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = ( ) A .{x |1<x ≤2} B .{x |-2≤x ≤1} C .{x |-2≤x <1} D .{x |x <2} 2. (2010··重庆四月模拟试卷) 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 ( ) A. ()12, B. []14, C. [)12, D. (]12, 3. (理)(2010·全国卷I )记cos(80)k ? -=,那么tan100?= ( ) A.k B. k - D. (文)(2010··全国卷I )cos300? = ( ) A 12- C 12 D 4(理)(2010·宣武一模)若{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且1122π 3 S =,则6tan a 的值为( ) A B .C . D . 4.(文)(2010·茂名二模)在等差数列{}n a 中,已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = ( ) A .19 B .20 C .21 D .22 5. (2010·太原五中5月月考)在等比数列}{n a 中,前n 项和为n S ,若63,763==S S 则公比q 等于( ) A .-2 B .2 C .-3 D .3 6. (2010·曲靖一中冲刺卷数学)函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x ∈(0,1)时,f(x)= x +1,则函数f(x)在(1,2)上的解析式为 ( ) A .f(x)= 3-x B .f(x)= x -3 C .f(x)= 1-x D .f(x)= x +1 高三(上)第三次月考数学试卷 (理科) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}101M =-,,,{} 2N x x x =≤,则M N =( ) A .{}0 B .{}01, C .{}11-, D .{}101-,, 2. 设函数211log (2),1, ()2,1, x x x f x x -+-=?≥?,2(2)(log 12)f f -+=( ) A .12 B .9 C .6 D .3 3. 已知变量x 与y 负相关,且由观测数据算得样本平均数3, 3.5x y ==,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( ) A .^ 0.4 2.3y x =+ B .^ 2 2.4y x =- C .^ 29.5y x =-+ D .^ 0.4 4.4y x =-+ 4. .已知{}n a 为等差数列,48336a a +=,则{}n a 的前9项和9S =( ) A .9 B .17 C .81 D .120 5.甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游,则周六、周日都有同学参加郊游的情况共有( ) A .2种 B .10种 C .12种 D .14种 6.下图是某几何体的三视图,则该几何体的体积等于( ) A . 43 B .23 C .1 3 D .1 7.已知函数)sin()(?-=x x f ,且? =320 ,0)(πdx x f 则函数)(x f 的图象的 一条对称轴为( ) A .65π= x B .127π=x C .3π=x D .6 π=x 8. 设函数x x x f += 1)(,则使得)12()(->x f x f 成立的x 的取值范围是( ) A .)0,(-∞ B .)1,(-∞ C .?? ? ??1,31 D .?? ? ??- 31,31 高三数学第一次月考试卷(集合、函数) 班级: 学号: 姓名: . 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集,其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I={0} C. R ∩I=φ D. CcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = ( ) A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足{a ,b }UM={a ,b ,c ,d }的所有集合M 的个数是( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P :x ∈A B ,则 P 是( ) A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明:“若m ∈Z 且m 为奇数,则()1122 m m --± 均为奇数”,其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ,则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件:命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 ( ) A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<,则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<,则a ,b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x <时,1()()3 x f x =,那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =,4log 3b =,2 0.3c -=,则a ,b ,c 的大小关系是( ) 银川一中2021届高三年级第四次月考 理 科 数 学 命题教师: 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{} {}23404135A x x x B =--<=-,,,,,则A B ?= A .{}-41, B .{}15, C .{}35, D .{}13, 2.设312i z i -=+,则z = A .2 B 3 C 2 D .1 3.若平面上单位向量,a b 满足3+=2a b b ?(),则向量,a b 的夹角为 A .6π B .3π C .2π D .π 4.已知直线l 是平面α和平面β的交线,异面直线a ,b 分别在平面α和平面β内. 命题p :直线a ,b 中至多有一条与直线l 相交; 命题q :直线a ,b 中至少有一条与直线l 相交; 命题s :直线a ,b 都不与直线l 相交. 则下列命题中是真命题的为 A .p q ∨? B .p s ?∧ C .q s ∧? D .p q ?∧? 5.如图,矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为),1,0(),1,(),1,(),1,0(D C B A ππ--正弦曲线()sin f x x =和余弦曲线()cos g x x =在矩形ABCD 内交于点F ,向矩形ABCD 区域内随机投掷一点,则该点 落在阴影区域内的概率是 A 12+ B 12+ C .1π D .12π 长沙市一中2020届高三月考试卷(一) 数学(理科) 时量:120分钟 满分:150分 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={3 |),(x y y x =},A={x y y x =|),(},则B A 的元素个数是A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2.已知i 为虚数单位,R a ∈,若复数i a a z )1(-+=的共轭复数z 在复平面内对应的点位于第一象限,且 5=?z z ,则=z A. 2-i B.-l + 2i C.-1-2i D.-2+3i 3.设R x ∈,则“1<2 x ”是“1 山西省实验中学—高三年级第一次月考试题 数 学(理科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数z 与(i z 8)22 --均是纯虚数,则z 等于 A .2i B .-2i C .±2i D .i 2. =+-2 ) 3(31i i A . i 4 341- B . i 4 321- C .i 4 341-- D .i 4 321-- 3.若i 是虚数单位,则满足pi q qi p +=+2 )(的实数对p ,q 一共有 A .1对 B .2对 C .3对 D .4对 4.设函数1)(,1, 1,12113)(2=??? ??=≠---+=x x f x a x x x x x f 在若处连续,则a 等于 A . 2 1 B . 4 1 C .3 1- D .- 2 1 5.若9)14141414( lim 1 2=-++-+-+--∞→a a a a a a a n x ,则实数a 等于 A .35 B .31 C .-35 D .- 3 1 6.)2 0(1n si s co n si s co lim πθθθθθ≤≤-=''+''''-''∞→n 成立的条件是 A .4 π θ= B .)4 , 0[π θ∈ C .]2 ,4( π πθ∈ D .)2 ,4[ π πθ∈ 7.函数在x x x f ln )(=(0,5)上是 A .单调增函数 B .单调减函数 C .在)1,0(e 上是单调减函数,在)5,1(e 上是单调增函数 D .在)1,0(e 上是单调增函数,在)5,1 (e 上是单调减函数 南丰二中2010~2011学年上学期高三第一次月考 数 学 试 卷 一、选择题 1、设全集∪={a ,b ,c ,d},集合M={ a ,c ,d },N={b ,d} 则N )M (C U ?等于( ) A 、{b} B 、{d} C 、{a, c} D 、{b, d} 2、设集合M={x| 0<x ≤3},N={ x| 0<x ≤2},则“a ∈M ”是“a ∈N ”的( )条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 3、设A={x| 1<x <2},B={x| x <a},若A B ,则实数a 的取值范围是( ) A 、a ≥2 B 、a ≤2 C 、a >2 D 、a <2 4、(文)满足条件 {0,1}?A {0,1,2,3}的所有集合A 的个数是( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 (理科)已知集合M ={ } 4|2 -= x y y ,N ={} 43log |2 2 --=x x y x ,则M∩N =( ) A 、(-∞,-1)∪(4,+∞) B 、(4,+∞) C 、[,4 +∞) D 、[,2- -1) 5、(文)不等式 x x 1-≥2的解集是( ) A 、(]1,-∞- B 、)01[,- C 、)[∞+-,1 D 、(()∞+?-∞-,,0]1 (理科)已知f(x 2+1)的定义域为x ∈(-1,2),则f(2x -3)的定义域为( ) A 、(—5,1) B 、( 2 5,4) C 、(2,4) D 、[,2 4) 6、设a ∈(0,1),则函数y=) 1x (log 1a -的定义域为( ) A 、(1,]2 B 、(1,+∞) C 、(2,+∞) D 、(1,2) 7、若f(x)为偶函数,且在(-∞,0)单调递增,则下列关系式中成立的是( ) A 、)2(f )1(f )23 (f <-<- B 、)2(f )2 3 (f )1(f <<- C 、)23 ()1()2(- <- 广东省清远市第一中学实验学校2020届高三数学上学期第四次月考 试题 理 考试时间:120分钟,满分150分 第Ⅰ卷(共60分) 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1、已知集合{}{}1 2345,246A B ==,,,,,,, P A B =?,则集合P 的子集有( ) A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 2、不等式 1 121 x x -≤+的解集为( ) A. (]1,2,2??-∞-?- +∞ ??? B. 12,2??--???? C. ][1,2,2??-∞-?-+∞ ??? D. 12,2? ?--??? ? 3.已知b a >,0高三数学第一次月考试题(文科)
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