高一数学单元测试题附答案
高一数学单元测试题
一、选择题
1．已知{}2),(=+=y x y x M ，{}
4),(=-=y x y x N ，则N M ?=（ ） A ．1,3-==y x B ．)1,3(- C ．{}1,3- D ．{})1,3(-
2．已知全集U =N ，集合P ={
}，6，4，3，2，1Q={}1,2,3,5,9则()
P C Q =U I ( ) A ．{
}3,2,1 B ．{}9,5 C ．{}6,4 D {}6,4,3,2,1 3．若集合{}
21|21|3,0,3x A x x B x
x ?+?
=-<=
则A ∩B 是 ( )
（A ） 11232x x x ??-<<-<
或 (B) {}
23x x << （C ） 122x x ??-<
? 4．已知集合A ={0,1,2},则集合B {x y |x A y A}=∈∈﹣，中元素的个数是（ ） （A ） 1 （B ） 3 （C ） 5 （D ） 9
5．下列图象中不能作为函数图象的是（ ）
A B C D
6．下列选项中的两个函数具有相同值域的有( )个 ①()1f x x =+，()2g x x =+；②()1f x x =
+，()2g x x =+；
③2
()1f x x =+，2
()2g x x =+；④22()1x f x x =+，2
2()2
x g x x =+
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7． 化简：22221
(log 5)4log 54log 5
-++= （ ）
A ．2
B ．22log 5
C ．2-
D ．22log 5-
8．函数||x
x e y x
-=的图像的大致形状是（ ）
A B C D 9．函数
与.
在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ）
10．在2x
y =、2log y x =、2
y x =这三个函数中，当1201x x <<<时，使
()()121222f x f x x x f ++??> ???
恒成立的函数个数是：( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
11．函数2
41x y --=的单调递减区间是( )
A 、 1,2?
?-∞ ??
? B 、 1,2??+∞???? C 、 1,02
??-???? D 、 10,2??????
12．定义区间12[,]x x 的长度为21x x - 21()x x >，函数
22()1
()(,0)a a x f x a R a a x
+-=∈≠的定义域与值域都是[,]()m n n m >，则区间[,]
m n 取最大长度时实数a 的值为（ ） A ．
23
3
B ．-3
C ．1
D ．3 二、填空题
13． 函数???>-<=-.
0),1(,
0,2)(1x x f x x f x 则(3.5)f 的值为 ．
14．函数)56(log )(2
2
1+-=x x x f 的单调递减区间是 ．
k
2AOB S ?=，则k = ；
16．设T S ,是R 的两个非空子集，如果存在．．一个从S 到T 的函数)(x f y =满足：(i)}|)({S x x f T ∈=；(ii)对任意S x x ∈21,，当21x x <时，恒有)()(21x f x f <.那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下4对集合. ①,{1,1}S R T ==-； ②*
,S N T N ==；
③{|13},{|810}S x x T x x =-≤≤=-≤≤；
④{|01},S x x T R =<<=，其中，“保序同构”的集合对的序号是 . 三、解答题
17．化简求值。
（1
；
（2）5log 3
333
2log 2log 32log 85-+-
18．已知()f x 是定义在[]11-，上的奇函数，且()11f =，若a ，[]11b ∈-，，0a b +≠，
，判断函数()f x 在[]11-，上的单调性，并证明你的结论．
19．设函数2
()f x x ax b =++，集合 （1）若{}1,2A =，求()f x 解析式。
（2）若{}1A =，且()f x 在[,)x m ∈+∞时的最小值为21m +，求实数m 的值。
第7题图
20的定义域为M ， （1）求M ；
（2）当M x ∈时，求函数x a x x f 22
2log log 2)(+=的最大值。
21．已知()log (1),()log (1)(0,1)a a f x x g x x a a =+=->≠. （1）求函数()()f x g x -的定义域；
（2）判断函数()()f x g x -的奇偶性，并予以证明； （3）求使()()0f x g x ->的x 的取值范围.
22．已知函数()22x
x
f x -=-，()22x
x
g x -=+．
（1）求()()2
2f
x g x -的值；
（2）证明()()()2f x g x f x =；
（3）若()2f x y +=， ()4f x y -= ，求()()f x g y 的值．
参考答案
1．D 2．C 3．D 4．C
【解析】试题分析：依题意，可求得集合B={﹣2，﹣1，0，1，2}，从而可得答案．
A {012}
B {x y |x A y A}==∈∈Q ，，，﹣，，
∴当x=0，y 分别取0，1，2时，x ﹣y 的值分别为0，﹣1，﹣2； 当x=1，y 分别取0，1，2时，x ﹣y 的值分别为1，0，﹣1； 当x=2，y 分别取0，1，2时，x ﹣y 的值分别为2，1，0； ∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，
∴集合B {x y |x A y A}=∈∈﹣，中元素的个数是5个．
考点：集合中元素个数 5．B 【解析】
试题分析：根据函数的定义给自变量x 一个值，y 必须有唯一的值与之相对应，对于B 给自变量x 一个正值，y 两个值与之相对应，所以不能作为函数图象 考点：函数的概念 6．C
【解析】①()1f x x =+，()2g x x =+两函数值域均为R ； ②()1f x x =
+，()2g x x =+两函数值域均为R +；
③2
()1f x x =+的值域为[)1,+∞，2
()2g x x =+的值域为[)2,+∞；
因为21011x <≤+，
211022x <≤+④22
()1x f x x =+=1－21
1x +， 值域为[)0,+∞，2222
()122
x g x x x ==-++值域为[)0,+∞，故选C 。
7．C
8．C
由函数的表达式知：x 0≠-x -x -x e x 0
e |x |y x x 0
e ?=?-?，＞＝，＜ 9． C
试题分析：两函数均为偶函数，图象关于y 轴对称，函数在x>0时，为减函数，
而值域为{y|y ≤－1},故选C 。
10．B
【解析】
试题分析：画出三个函数的图像，从图像上知，对2x
y =和2
y x =来说，在它们的图象上取任意两点，函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，所以不满足题意.而2log y x =的图像正好相反，满足题意. 考点：函数的奇偶性和单调性. 11．C 【解析】
又有函数2
14y x =-在
.故选C.本小题主要是考查复合函数的单调性同增异减.另外要关注定义域的范围.这也是本题的关键. 考点：1.函数的定义域.2.复合函数的单调性. 12．D 【解析】
试题分析：设[m,n]是已知函数定义域的子集，0x ≠，[m,n](,0)?-∞或[m,n](0,)?+∞，
故函[m,n]上单调递增，则()(n)n
f m m f =??=?，故,m n 是方程的同号的相异实数根，即222
()10a x a a x -++=的同号的相异实数根.
m,n 同号，只需2
(3)(1)0a a a ?=+->，所以1a >或3a <-，，n m -取得最大值为此时3a =，故应选D .
考点：1、函数的定义域；2、函数的值域；
13【解析】
考点：分段函数的应用. 14．(5,)+∞ 【解析】
试题分析：先求定义域：2
650,5x x x -+>>或 1.x <再根据复合函数单调性确定单调区间.
因为2
65u x x =-+在区间(5,)+∞上单调递增，在(,1)-∞上单调递减，又函数
在区间(5,)+∞上单调递减.
考点：复合函数单调性 15．－4 【解析】略 16．②③④. 【解析】
试题分析：“保序同构”的集合是指存在一函数()f x 满足：（1）.S 是()f x 的定义域，T 是值域，（2）. ()f x 在S 上递增.对于①，若任意S x x ∈21,，当21x x <时， 可能有
12()()1f x f x ==-，不是恒有12()()f x f x <成立，所以①中的两个集合不一定是保序同
构，对于②，取()1,f x x x N =+∈符合保序同构定义，对于③，取函
数
对于④，
合保序同构定义，故选②③④.
考点：新概念信息题，单调函数的概念，蕴含映射思想. 17．（1）1；（2）-3 18．增函数
【解析】任取1x ，[]211x ∈-，，且12x x <，则[]211x -∈-，． 又()f x 是奇函数，
，120x x -<，
()()120f x f x -<∴，即()()12f x f x <， ∴()f x 在[]11-，上是增函数．
19．（1）2,2a b =-=；（2）3m =或 试题分析：（1）2
()f x x ax b x =++=，变形为2
(1)0x a x b +-+=，
由已知其两根分别为121,2x x ==，由韦达定理可知：12(1)3x x a +=--=；122x x b ==
解出：2,2a b =-=
（2）由已知方程2
(1)0x a x b +-+=有唯一根01x =，所以2(1)40
1(1)0
a b a b ??=--=?+-+=?，
解出1,1a b =-=，函数2
()1f x x x =-+
时，2
min ()()121f x f m m m m ==-+=+
，解出3m = 所以3m =或
20．（1）]2,1[∈x ；（2）?
??-<-≥+=2,
02,2)(max a a a t g
【解析】
试题分析：（1）根据表达式，分母不为零，偶次格式下被开方数为非负数，得到结论。 （2）根据换元法思想，得到二次函数的最值的求解。 （1 ??
???-≠≥-≤+-20220)2)(2(x x x x
解得：]2,1[∈x （2）x a x x f 22
2log log 2)(+=，令x t 2log =，
可得：]1,0[,2)(2
∈+=t at t t g ，讨论对称轴可得：?
??-<-≥+=2,02,2)(max a a a t g
21．略
【解析】略
22．（1）()()()()
2222224x x f x g x --=??-?=-；……………………………………5分 （
2
）
()()()22222x x f x g x f x -==-；………………………………………………10分
（
3
）
()()()()6f x g y f x y f x y =++-=Q ………………………………………15分
【解析】略