2014-2015年高一数学1.2子集、全集、补集练习题(附答案)
2014-2015年高一数学1.2子集、全集、补集练习题（附答案）
数学?必修1(苏教版)
1.2 子集、全集、补集若一个小公司的财产和职员都是某个大公司的财产和职员，那么这个小公司叫做这个大公司的子公司．同样对于一个集合A中的所有元素都是集合B的元素，那么我们如何给A、B 之间建立一个确切的关系呢？基础巩固 1．已知集合A＝{x|－1＜x ＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，则( )
A．A??B B．B??A
C．A＝B D．A∩B＝?
解析：直接判断集合间的关系．∵A＝{x－1＜x＜2}，B＝{x－1＜x ＜1}，∴B A. 答案：B
2．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则?UM＝( ) A．{2,4,6} B．{1,3,5}
C．{1,2,4} D．U
解析：?UM＝{2,4,6}．答案：A
3．已知集合U＝R，集合M＝{x |x2－4≤0}，则?UM＝( ) A．{x|－2
解析：∵M＝{x|x2－4≤0}＝{x|－2≤x≤2}，∴?UM＝{x|x<－2或x>2}．答案：C
4．设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x||x－b|>2，x∈R}，若A?B，则实数a、b必满足( ) A．|a＋b|≤3 B．|a＋b|≥3
C．|a－b|≤3 D．|a－b|≥3
解析：A＝{x|a－1
5．下列命题正确的序号为________．①空集无子集；②任何一个集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④?U(?UA)＝A.
解析：空集?只有它本身一个子集，它没有真子集，而一个集合的补集的补集是它本身．答案：④
6．若全集U＝{x∈R|x2≤4}，A＝{x∈R||x＋1|≤1}，则?UA＝
________.
解析：U＝{x|－2≤x≤2}，A＝{x|－2≤x≤0}，∴?UA＝
{x|0 7．集合A＝{x|－3 解析：分B＝?和B≠?两种情况．答案：{a|a≤1} 8．已知集合A＝{x|ax2－5x＋6＝0}，若A中元素至少有一个，则a 的取值范围是________．解析：若a＝0，则A＝65符合要求；若a≠0，则Δ＝25－24a≥0?a≤2524. 答案：aa≤2524 能力提升 9．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|0 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：∵A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4，}，∴C中必须含有1,2，即求{3,4}的子集的个数，即22＝4个．答案：D 10．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，那么a 的值是( ) A．1 B．－1 C．1或－1 D．0,1或－1 解析：P＝{－1,1}，Q?P，则有Q＝?或Q＝{－1}或Q＝{1}三种情况．答案：D 11．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}．若?UA＝{1,2}，则实数m＝________. 解析：∵?UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，故m＝－3. 答案：－3 12．已知：A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，定义某种运算：A*B＝{x|x＝x1 ＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中最大的元素是________，集合A*B 的所有子集的个数为________． 解析：A*B＝{2,3,4,5}，故最大元素为5，其子集个数为24＝16个．答案：5 16个 13．设A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若B??A，则a的值为________．答案：－1或2 14．含有三个实数的集合可表示为a，ba，1，也可表示为{a2，a＋b,0}．求a＋a2＋a3＋…＋a2011＋a2012的值． 解析：由题可知a≠0，b＝0，即{a,0,1}＝{a2，a,0}，所以a2＝1?a ＝±1，当a＝1时，集合为{1,1,0}，不合题意，应舍去；当a＝ －1时，集合为{－1,0,1}，符合题意．故a＝－1，∴a＋a2＋a3＋…＋a2011＋a2012＝0. 15．已知集合M＝xx＝m＋16，m∈Z，N＝xx＝n2－13，n∈Z，P＝xx ＝p2＋16，p∈Z，试探求集合M、N、P之间的关系． 解析：m＋16＝16(6m＋1)，n2－13＝16(3n－2)＝16[3(n－1)＋1]， P2＋16＝16(3P＋1)，N＝P.而6m＋1＝3×2m＋1，∴M N＝P. 16．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，求实数M的取值范围． 解析：①若B＝?，则应有m＋1>2m－1，即m<2. ②若B≠?，则m＋1≤2m －1，m＋1≥－2，2m－1≤5?2≤m≤3. 综上即得m的取值范围是 {m|m≤3}． 17．已知集合A＝{x|x2－2x－3＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若B??A，求a的值． 解析：A＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}，若a＝0，则B＝?，满足 B??A. 若a≠0，则B＝1a.由B??A，可知1a＝－1或1a＝3，即a ＝－1或a＝13. 综上可知：a的值为0，－1，13. 18．设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若B?A，求实数a的取值范围． 解析：因为A＝{－4,0}，所以分两类来解决问题： (1)当A＝B时，得B＝{－4,0}．由此可得0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两个根，故－＋＝－4，a2－1＝0. 解得a＝1. (2)当 B??A时，则又可以分为：①若B≠?时，则B＝{0}或B＝{－4}，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，得a＝－1；②若B＝?时，Δ<0，解得a<－1. 综上所述，实数a的取值范围是a≤－1或a＝1. 高一数学集合 子集、全集、补集 要点一子集、真子集[重点] 在上一节中，我们用约定的字母标记了一些特殊的集合，在这些特殊的集合中，我们会发现这样一个现象： 正整数集中的所有元素都在自然数集中； 自然数集中的所有元素都在整数集中； 整数集中的所有元素都在有理数集中； 有利数集中的所有元素都在实数集中. 其实，上述各集合之间是一种集合见得包含关系；可以用子集的概念来表示这种关系. 1．子集 (1)定义： 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A则a∈B)，那么集合A成为集合B的子集，记作A?B或B?A，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含于集合A” . (2)举例： 例如，{4，5}?Z，{4，5}?Q，Z?Q，Q?R.A?B可以用图1-2-1来表示. (3)理解子集的定义要注意以下四点： ①“A是B的子集”的含义是集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，既由x∈A，能推出x ∈B，例如{-1，1}?{-1，0，1，2}. ②任何一个集合是它本身的子集，即对于任何一个集合A，它的任何一个元素都是属 于集合A本身，记作A?A. ③我们规定，空集是任何集合的子集，即对于任何一个集合A，有??A. ④在子集的定义中，不能理解为子集A是B中的“部分元素”所组成的集合.因为若A=?，则A中不含任何元素；若A=B，则A中含有B中的所有元素，但此时都说集合A是集合B的子集. 以上②③点告诉我们，在邱某一个集合时，不要漏掉空集和它的本身两种特殊情况. (4)例题： 例1设集合A={1，3，a }，B={1，a 2-a +1}，且A?B，求a的值. 解：∵A?B，∴a 2-a +1=3或a 2-a +1=a， 由a 2-a +1=3，得a =2或a =-1；由a 2-a +1=a，得a =1. 经检验，当a =1时，集合A、B中元素有重复，与集合元素的互异性矛盾，所以符合题意的a的值为-1，2. 2．真子集 (1)定义： 如果A?B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集，记作A?B或B?A，读作 “A真包含于B”或“B真包含A”. 第2课时补集及综合应用 课时目标 1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.2.熟练掌握集合的基本运算． 1．全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为________，通常记作________． 2．补集 自然 语言 对于一个集合A，由全集U中________________的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集，记作________ 符号 语言 ?U A＝____________ 图形 语言 (1)?U U＝____；(2)?U?＝____；(3)?U(?U A)＝____；(4)A∪(?U A)＝____；(5)A∩(?U A)＝____. 一、选择题 1．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则?U A等于() A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9} 2．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则?U M等于() A．{x|－2 5．如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是() A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S C．(M∩P)∩?I S D．(M∩P)∪?I S 6．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是() A．A∪B B．A∩B C．?U(A∩B) D．?U(A∪B) 题号12345 6 答案 二、填空题 7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?U A＝{1,2}，则实数m＝________. 8．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则?U A＝____________________，?U B＝________________，?B A＝____________. 9．已知全集U，A B，则?U A与?U B的关系是____________________． 三、解答题 10．设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，?U A＝{5}，求实数a，b的值． 第四课时子集、全集、补集(二) 教学目标： 使学生了解全集的意义，理解补集的概念；通过概念教学，提高学生逻辑思维能力和分析、解决问题能力；渗透相对的观点. 教学重点： 补集的概念. 教学难点： 补集的有关运算. 教学过程： Ⅰ.复习回顾 1.集合的子集、真子集如何寻求?其个数分别是多少? 2.两个集合相等应满足的条件是什么? Ⅱ.讲授新课 ［师］事物都是相对的，集合中的部分元素与集合之间关系就是 部分与整体的关系. 请同学们由下面的例子回答问题： 幻灯片（A）： 看下面例子 A＝{班上所有参加足球队同学} B＝{班上没有参加足球队同学} S＝{全班同学} 那么S、A、B三集合关系如何? ［生］集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合. 即为如图阴影部分 由此借助上图总结规律如下： 幻灯片(B)： 1.补集 一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集(即A?S)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中集合A的补集(或余集). 记作C S A，即C S A＝{x｜x∈3且x?a} 上图中阴影部分即表示A在S中补集C S A 2.全集 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作U. ［师］解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U，那么有理数集Q的补集C U Q 就是全体无理数的集合. 举例如下：请同学们思考其结果. 幻灯片(C)： 举例，请填充 (1)若S＝{2，3，4}，A＝{4，3}，则C S A＝____________. (2)若S＝{三角形}，B＝{锐角三角形}，则C S B＝___________. (3)若S＝{1，2，4，8}，A＝?，则C S A＝_______. (4)若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}，C U A＝{5}，则a＝_______ (5)已知A＝{0，2，4}，C U A＝{－1，1}，C U B＝{－1，0，2}，求B＝_______ (6)设全集U＝{2，3，m2＋2m－3}，a＝{｜m＋1｜，2}，C U A＝{5}，求m. (7)设全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜x2－5x＋m＝0，x∈U}，求C U A、m. 师生共同完成上述题目，解题的依据是定义 例(1)解：C S A＝{2} 评述：主要是比较A及S的区别. 例(2)解：C S B＝{直角三角形或钝角三角形} 评述：注意三角形分类. 例(3)解：C S A＝3 评述：空集的定义运用. 例(4)解：a2＋2a＋1＝5，a＝－1± 5 评述：利用集合元素的特征. 例(5)解：利用文恩图由A及C U A先求U＝{－1，0，1，2，4}，再求B＝{1，4}. 例(6)解：由题m2＋2m－3＝5且｜m＋1｜＝3解之m＝－4或m＝2 例(7)解：将x＝1、2、3、4代入x2－5x＋m＝0中，m＝4或m＝6 当m＝4时，x2－5x＋4＝0，即A＝{1，4} 又当m＝6时，x2－5x＋6＝0，即A＝{2，3} 故满足题条件：C U A＝{1，4}，m＝4；C U B＝{2，3}，m＝6. 评述：此题解决过程中渗透分类讨论思想. Ⅲ.课堂练习 课本P10练习1，2，3，4 Ⅳ.课时小结 1.能熟练求解一个给定集合的补集. 2.注意一些特殊结论在以后解题中的应用. Ⅴ.课后作业 （一）课本P10习题1.2 3，4 3.解：因有一组对边平行的四边形是梯形.故S集合是由梯形、平行四边形构成，而A ＝{x｜x是平行四边形}，那么C S A＝{x｜x是梯形}. 补充： 1.判断下列说法是否正确，并在题后括号内填“”或“”： (1)若S＝{1，2，3}，A＝{2，1}，则C S A＝{2，3} （） (2)若S＝{三角形}，A＝{直角三角形}，则C S A＝{锐角或钝角三角形} （） (3)若U＝{四边形}，A＝{梯形}，则C U A＝{平行四边形} （） (4)若U＝{1，2，3}，A＝?，则C U A＝A （） (5)若U＝{1，2，3}，A＝5，则C U A＝?（） (6)若U＝{1，2，3}，A＝{2，3}，则C U A＝{1} （） (7)若U是全集且A?B，则C U A?C U B （） 解：紧扣定义，利用性质求解相关题目.(2)(5)(6)正确，其余错误. 在(1)中，因S＝{1，2，3}，A＝{2，1}，则C S A＝{3}. (2)若S＝{三角形}，则由A＝{直角三角形}得C S A＝{锐角或钝角三角形}. (3)由梯形及平行四边形构成的图形集合不一定是四边形的全部.如既不是梯形， 一、集合 ⒈定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象 的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。 2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 5.常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集. 整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R； 6.关于集合的元素的特征 ⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面 点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2} ⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 例：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： ⑴大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流； ⑶非负奇数；⑷某校2011级新生； ⑸血压很高的人； 例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4?A，等等。 练：A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32?A. 7.集合的分类 观察下列三个集合的元素个数 1. {4.8, 7.3, 3.1, -9}; 2. {x∈R∣0 高一数学集合与子集、全集、补集人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容 集合与子集、全集、补集 二. 教学目标 1. 理解集合的概念，知道常用数集及其记法； 2. 了解“属于”关系的意义； 3. 了解有限集、无限集、空集的意义； 4. 了解集合的包含、相等关系的意义； 5. 理解子集、真子集、补集的概念以及全集的意义。 三. 重点和难点 本讲重点是集合的基本概念与表示方法，子集与补集的概念。难点是集合的两种常用表示方法即列举法与描述法的运用以及弄清元素与子集、属于与包含之间的区别与联系。 【例题讲解】 [例1] 下列条件能够确定一个集合的是（ ） A. 比较小的正数的全体 B. 由太阳、风、水、火组成的整体 C. 充分接近2的实数全体 D. 高一年级中身材较高的同学组成的整体 解：此题正确选项应为B 。集合是由某些指定的对象集在一起而构成的。它是一个原始的数学概念，我们只能给出它的一个描述性的定义。集合具有三个重要性质，即集合中的元素具有确定性、互异性和无序性，这三个性质也称为集合的三要性。根据集合的概念，集合中的元素的形式是没有限制的，即使元素之间没有关联，也可以形成一个集合，如选项B 。集合的要点是它的元素必须是确定的，即任何一对象要么是某给定集合的元素，要么不是其元素，二者必居其一。选项A 、C 、D 不能构成集合的原因是整体中的对象不明确，不满足集合中的元素的确定性原则。 [例2] 已知集合{ } y x y x x A -?=, ,与集合{}y x B ,,0=表示同一集合， 求x 、y 的值。 解：（1）若0=x ，则{ } y A -=,0,0，这与集合中元素的互异性矛盾，故0≠x 。 （2）若0=?y x ，由0≠x ，则0=y ，此时，{} 0,,0x B =，与互异性矛盾， 故0≠y 。 （3）若0=-y x ，则y x =，此时{} 0,,2 x x A =，{} x x B ,,0=故x x =2 ， 解得1±=x 。若1=x ，则{ }0,1,1=A B =，与互异性矛盾。 若1-=x ，则{}0,1,1-=A B =适合。 综上，1-==y x [例3] 设{ }042 =+=x x x A ，{ } 01)1(22 2=-+++=a x a x x B （1）若A B ?，求实数a 的取值集合； （2）若B A ?，求实数a 的取值集合； 解：解方程042 =+x x ，则0=x 或4-=x ，故{}4,0-=A （1）若A B ? ① 当φ=B 时，由0)1(4)1(42 2 <--+=?a a ，则1- 第一章集合与函数概念 §1．1集合 教学目标： (1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 1.1.1 （一）集合的有关概念 ⒈定义：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对 象的全体构成的集合（或集），构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。 2.表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。 4.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 5.常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集. 整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R； 6.关于集合的元素的特征 ⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大 的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2} ⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： ⑴大于3小于11的偶数；⑵我国的小河流； ⑶非负奇数；⑷某校2011级新生； ⑸血压很高的人； 7.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?”两种) ⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a∈A； ⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A。 例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4?A，等等。 集合的全集与补集 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）了解全集的意义. （2）理解补集的含义，会求给定子集的补集. 2．过程与方法 通过示例认识全集，类比实数的减法运算认识补集，加深对补集概念的理解，完善集合运算体系，提高思维能力. 3．情感、态度与价值观 通过补集概念的形成与发展、理解与掌握，感知事物具有相对性，渗透相对的辨证观点. （二）教学重点与难点 重点：补集概念的理解；难点：有关补集的综合运算. （三）教学方法 通过示例，尝试发现式学习法；通过示例的分析、探究，培养发现探索一般性规律的能力. （四）教学过程 . . = {1, 2, 7, 8}. = . = . = . .师生合作分析例题. 例2（1）：主要是比较A及的区别，从而求eS A. 备选例题 例1 已知A = {0，2，4，6}，eS A = {–1，–3，1，3}，eS B = {–1，0，2}，用列举 法写出集合B. 【解析】∵A = {0，2，4，6}，eS A = {–1，–3，1，3}， ∴S = {–3，–1，0，1，2，3，4，6} 而eS B = {–1，0，2}，∴B =eS (eS B) = {–3，1，3，4，6}. 例2 已知全集S = {1，3，x3 + 3x2 + 2x}，A = {1，|2x– 1|}，如果eS A = {0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由. 【解析】∵eS A = {0}，∴0∈S，但0?A，∴x3 + 3x2 + 2x = 0，x(x + 1) (x + 2) = 0，即x1 = 0，x2 = –1，x3 = –2. 当x = 0时，|2x– 1| = 1，A中已有元素1，不满足集合的性质； 当x= –1时，|2x– 1| = 3，3∈S；当x = –2时，|2x– 1| = 5，但5?S. ∴实数x的值存在，它只能是–1. 例3 已知集合S = {x | 1＜x≤7}，A = {x | 2≤x＜5}，B = {x | 3≤x＜7}. 求：（1）(eS A)∩(eS B)；（2）eS (A∪B)；（3）(eS A)∪(eS B)；（4）eS (A∩B). 【解析】如图所示，可得 A∩B = {x | 3≤x＜5}，A∪B = {x | 2≤x＜7}， eS A = {x | 1＜x＜2，或5≤x≤7}，eS B = {x | 1＜x＜3}∪{7}. 由此可得：（1）(eS A)∩(eS B) = {x | 1＜x＜2}∪{7}； （2）eS (A∪B) = {x | 1＜x＜2}∪{7}； （3）(eS A)∪(eS B) = {x | 1＜x＜3}∪{x |5≤x≤7} = {x | 1＜x＜3，或5≤x≤7}； （4）eS (A∩B) = {x | 1＜x＜3}∪{x | 5≤x≤7} = {x | 1＜x＜3，或5≤x≤7}. 例4 若集合S= {小于10的正整数}，A S ?，且(eS A)∩B= {1，9}，A∩B= {2}， ?，B S (eS A)∩(eS B) = {4，6，8}，求A和B. 【解析】由(eS A)∩B = {1，9}可知1，9?A，但1，9∈B， 由A∩B = {2}知，2∈A，2∈B. 由(eS A)∩(eS B) = {4，6，8}知4，6，8?A，且4，6，8?B 下列考虑3，5，7是否在A，B中： 若3∈B，则因3?A∩B，得3?A. 于是3∈eS A，所以3∈(eS A)∩B， 1、3、3 全集与补集 第一部分 走进预习 【 预 习 】阅读教材第 页，试回答下列问题 1、全集（universal set ）的概念 2、补集的概念： ①自然语言 ②符号语言 ③图形语言 第二部分 走进课堂 【复习检测】 交集、并集的定义 ①自然语言 ②符号语言 ③图形语言 指出：这一节课我们研究集合间的另一种运算。 【探索新知】 全集的概念 阅读下列一段材料： 在研究集合间的关系和运算时，我们所研究的集合常常是某一特定集合的子集，这个特定的集合叫做全集，记作U. 例如：1、研究{}1|≥=x x A , {}31|<≤-=x x B 等集合时，A 、B 都是R 的子集 ， R 就是全集。 2、在研究 ①{}Z n n x x A ∈==,2| , {}Z n n x x B ∈-==,12| ②{}Z n n x n A ∈==,3|，{}Z n n x x B ∈+==,13|，{}Z n n x x C ∈+==,23| 等集合时，A 、B 、C 都是Z 的子集，Z 就叫做全集。 3、在研究质数集A 与合数集B 时，质数集合A 与合数集合B 都是{}2|≥∈=n Z n U 的子集，U 就是全集。 4、在研究有理数集Q 合无理数集时，有理数集Q 和无理数集都是实数集R 的子集，U=R 就是全集。 5、在研究{} 是斜三角形x x A |= , {}是直角三角形x |x B =等集合时，A 、B 都是 {}是三角形 x U |x =的子集，U 就是全集。 补集的定义 指出：有时全集也可以规定： 例如：{ }5,4,3,2,1=U ，{}3,2,1=A 问题：集合{}5,4与U 、A 有什么关系？ 结论：{}5,4是由全集U 中所有不属于A 的元素组成的集合，记作{}5,4=A C U ，A C U 叫做A 在U 中的补集。 {}A x |?∈=且U x x A C U 在上面五个例子中，求集合A 、B 的补集。 指出：我们也可以用Venn 图表示补集 显然：A A C C U U =)(，U C U =φ, φ=U C U φ=A A C U )(, U A A C U = )( 【例题剖析】 第 1 页 共 1 页 子集、全集、补集 一、选择题（每小题2分，共12分） 1．下列四个命题中，正确的个数为 ①空集没有子集 ②空集为任一集合的真子集 ③?={0} ④任一集合必有两个以上子集 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．满足关系式{1，2}?A {1，2，3，4，5}的集合A 的个数为 A ．4 B ．6 C ．7 D ．8 3．下列各式中，错误的个数为 ①1∈{0，1，2} ②{1}∈{0，1，2} ③{0，1，2}{0，1，2} ④?{0，1，2} ⑤{0，1，2}={2，0，1} A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．设I 为全集，P 、Q 为非空集合，且P Q I ，下列结论不正确的为 A ．I P ∪Q=I B ．I P ∩Q=? C ．P ∪Q=Q D ．P ∩I Q=? 5．集合M={x|x=2n+1，n ∈Z }与集合N={x|x=4k ±1，k ∈Z }之间的关系为 A ．M N B ．M N C ．M=N D ．M ∈N 6．设全集S={2，3，a 2 +2a －3}，A={|a+1|，2}，S A={5}，则a 的值为 A ．2 B ．－3或1 C ．－4 D ．－4或2 二、填空题（每小题2分，共8分） 7．设全集U={x|1≤x ≤5}，A={x|2≤x ＜5}，则U A=_____________________________． 8．已知集合M={0，1，2}，则M 的真子集有_________个，它们分别是___________________________________． 9．设集合A={x ∈R |x 2+x －1=0}，B={x ∈R |x 2－x+1=0}，则集合A 、B 之间的关系为__________． 10．已知集合A={x|1≤x ＜4}，B={x|x ＜a }，若A B ，则实数a 的范围是__________． 三、解答题（共30分） 11．（8分）求满足{x|x 2 +1=0，x ∈R }M {a|42+a ≤3，a ∈Z }的集合M 的个数． 12．（11分）设集合U={（x ，y ）|y=3x －1}，A={（x ，y ）| 12--x y =3}，求U A ． 13．（11分）设U={－ 31，5，－3}，－31是A={x|3x 2+px －5=0}与B={x|3x 2+10x+q=0}的公共元素，求U A ，U B ． 参考答案 一、1．A 2．C 3．A 4．B 5．C 6．D 二、7．{x|1≤x ＜2或x=5} 8．7 ?，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2} 9．B A 10．a ≥4 三、11．31个 12．{（1，2）} 13．U A={－3}，U B={5} 第1章集合 1.2 子集、全集、补集 A级基础巩固 1．下列集合中，不是集合{0，1}的真子集的是() A．?B．{0} C．{1} D．{0，1} 解析：任何一个集合是它本身的子集，但不是它本身的真子集．答案：D 2．(2014·浙江卷)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则?U A＝() A．?B．{2} C．{5} D．{2，5} 解析：因为A＝{x∈N|x≤－5或x≥5}， 所以?U A＝{x∈N|2≤x＜5}，故?U A＝{2}． 答案：B 3．若集合A＝{a，b，c}，则满足B?A的集合B的个数是() A．1 B．2 C．7 D．8 解析：把集合A的子集依次列出，可知共有8个． 答案：D 4．(2014·湖北卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A ＝{1，3，5，6}，则?U A＝() A．{1，3，5，6} B．{2，3，7} C．{2，4，7} D．{2，5，7} 解析：因为U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{1，3，5，6}， 所以?U A＝{2，4，7}． 答案：C 5．已知M＝{－1，0，1}，N＝{x|x2＋x＝0}，则能表示M，N 之间关系的Venn图是() 解析：M＝{－1，0，1}，N＝{0，－1}，所以N M. 答案：C 6．已知集合A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x＜a}，若A B，则实数a满足() A．a＜4 B．a≤4 C．a＞4 D．a≥4 解析：由A B，结合数轴，得a≥4. 答案：D 7．已知集合A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x|2≤x＜5}，则?A B＝________________． 解析：集合A和B的数轴表示如图所示． 由数轴可知：?A B＝{x|0≤x＜2或x＝5}． 答案：{x|0≤x＜2或x＝5} 8．设集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且A?B，则实数a的值为________． 解析：由A?B，得a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，解得a＝2或a＝－1或a＝1，结合集合元素的互异性，可确定a＝－1或a＝2. 答案：－1或2 1．(2012·铜州质检)设集合U ＝{0,1,2,3,4,5}，集合M ＝{0,3,5}，N ＝{1,4,5}则M ∩?UN ＝( ) A ．{5} B ．{0,3} C ．{0,2,3,5} D ．{0,1,3,4,5} 解析：选B.?U N ＝{0,2,3}，∴M ∩(?U N )＝{0,3,5}∩{0,2,3}＝{0,3}． 2. (2012·六安调研)设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x >2}，N ＝{x |1 §1.2子集、全集、补集 课时目标 1.理解子集、真子集的意义，会判断两集合的关系.2.理解全集与补集的意义，能正确运用补集的符号.3.会求集合的补集，并能运用Venn图及补集知识解决有关问题． 1．子集 如果集合A的__________元素都是集合B的元素(若a∈A则a∈B)，那么集合A称为集合B的________，记作______或______．任何一个集合是它本身的______，即A?A. 2．如果A?B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的________，记为______或(______)．3．______是任何集合的子集，______是任何非空集合的真子集． 4．补集 设A?S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的______，记为______(读作“A在S中的补集”)，即?S A＝{x|x∈S，且x?A}． 5．全集 如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看做一个______，全集通常记作U. 集合A相对于全集U的补集用Venn图可表示为 一、填空题 1．集合P＝{x|y＝x＋1}，集合Q＝{y|y＝x－1}，则P与Q的关系是________．2．满足条件{1,2}M?{1,2,3,4,5}的集合M的个数是________． 3．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则?U A＝________. 4．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则?U M＝________. 5．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是_____________________________． 高一数学课本容 第一章集合与简易逻辑 本章概述 1.教学要求 [1] 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合. [2]掌握简单的含绝对值不等式、简单的高次不等式、分式不等式的解法;熟练掌握一元二次不等式的解法. [3]理解逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义;理解四种命题及其相互关系;掌握充要条件. 2.重点难点 重点：有关集合的基本概念;一元二次不等式的解法及简单应用;逻辑联结词"或"、"且"、"非" 与充要条件. 难点：有关集合的各个概念的涵义以及这些概念相互之间的区别与联系;"四个二次"之间的关系;对一些代数命题真假的判断. 3. 教学设想 利用实例帮助学生正确掌握集合的基本概念;突出一种数学方法--元素分析法;渗透两种数学思想--数形结合思想与分类讨论思想;掌握三种数学语言--文字语言、符号语言、图形语言的转译. 1.1 集合(2课时) 目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法;初步了解集合的分类及性质。 教学重点：集合的基本概念及表示方法 教学难点：运用集合的两种常用表示方法--列举法与描述法，正确表示一些简单的集合 教学过程： 第一课时 一、引言：(实例)用到过的"正数的集合"、"负数的集合"、"不等式2x-1>3的解集" 如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 集合与元素：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 指出："集合"如点、直线、平面一样是不定义概念。 二、集合的表示： 用大括号表示集合 { ... } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋} 用拉丁字母表示集合 如：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 常用数集及其记法： 1.非负整数集(即自然数集) 记作：N 2.正整数集 N*或 N+ 3.整数集 Z 4.有理数集 Q 5.实数集 R 集合的三要素： 1。元素的确定性; 2。元素的互异性; 3。元素的无序性 三、关于"属于"的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作 a?A ，相反，a不属于集A 记作 a?A (或aA) 例：见P4-5中例 四、练习 P5 略 五、集合的表示方法：列举法与描述法 1. 列举法：把集合中的元素一一列举出来。 例：由方程x2-1=0的解集;例;所有大于0且小于10的奇数组成的集合。 2. 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①文字语言描述法：例{斜三角形}再见P6 ○2符号语言描述法：例不等式x-3>2的解集图形语言描述法(不等式的解集、用图形体现"属于"，"不属于" )。 3. 用图形表示集合(韦恩图法) P6略 六、集合的分类 1.有限集 2.无限集 七、小结：概念、符号、分类、表示法 子集、全集、补集 第一课时 1．M={x|3＜x＜4}，a=π，则下列关系式正确的为 A．a M B．a?M C．{a}∈M D．{a}M 2．下列六个关系式中正确的个数为 ①{a，b}?{a，b} ②{a，b}={a，b} ③{0}?④0∈{0} ⑤?∈{0} ⑥? ={0} A．6 B．5 C．4 D．小于4 3．若{1，2，3}A?{1，2，3，4}，则A=__________． 4．已知A={1，2}，C={（x，y）|x∈A，y∈A}，用列举法写出集合C，并说出A、C的关系． 5．判断下列集合之间的包含关系或相等关系． （1）A={x｜x=2m－1，m∈Z}，B={x｜x=4n±1，n∈Z}； （2）A={x｜x=2m，m∈Z}，B={x｜x=4n±2，n∈Z}； （3）A={x ｜x=－a 2+1，a ∈R }，B={y ｜y=－b 2 +3，b ∈R }． 6．已知集合P={x ｜x 2+x －6=0}，Q={x ｜mx －1=0}，若Q P ，求实数m 的取值范围． 第二课时 1．判断正误． （1） U A={x|x ?A} （2）U ?=U （3）若S={三角形}，A={钝角三角形}，则 S A={锐角三角形} （4）若U={1，2，3}，A={2，3，4}，则 U A={1} 2．已知U=R ，A={x ｜x ＞32}，a=3 21-，则 A ．a ?U A B ．a U A C ．{a}∈A D ．{a} U A 3．设全集U （U ≠?）和集合M 、N 、P ，且M= U N ，N=U P ，则M 与P 的关系是 A ．M=U P B ．M=P C ．M P D ．M P 4．设U=R ，A={x|a ≤x ≤b}，U A={x|x ＞4或x ＜3}，求a 、b 的值． 课题：§1.3集合的基本运算 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念 的作用。 课型：新授课 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 教学过程： 一、引入课题 我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 思考（P9思考题），引入并集概念。 二、新课教学 1.并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A 与B的并集（Union） 记作：A∪B 读作：“A并B” 即：A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 https://www.wendangku.net/doc/0417438440.html, https://www.wendangku.net/doc/0417438440.html, 例题（P 9-10例4、例5） 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A 与B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 与B 的交集。 2. 交集 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。 记作：A ∩B 读作：“A 交B ” 即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B} 交集的Venn 图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。 例题（P 9-10例6、例7） 拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集 3. 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。 补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素 A 3．2 全集与补集 一、选择题(每小题5分，共20分) 1.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}， N＝{5,6,7}，则U(M∪N)＝() A.{5,7} B.{2,4} C.{2,4,8} D.{1,3,5,6,7} 【解析】M∪N＝{1,3,5,6,7}， ∴U(M∪N)＝{2,4,8}，故选C. 【答案】 C 2.已知U＝{x|－1≤x≤3}，A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|x2－2x－3＝0}，C＝{x|－1≤x＜3}， 则下列关系正确的是() A. U A＝B B. U B＝C B) ?C ?C U 【解析】B＝{－1,3}，U A＝{－1,3}， ∴U A＝B. 【答案】 3. 设U=Z，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则图 中阴影部分表示的集合是() ,3,5} ,2,3,4,5} C,9} ,4} 【解析】由图可知阴影部分表示的集合为B∩(U A)＝{2,4}. 【答案】 4.已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(R B)＝R，则实数a的取值范围是() ≤2 ＜1 ≥2 ＞2 【解析】∵B＝{x|1＜x＜2}， ∴R B＝{x|x≥2或x≤1}.如下图 若要A∪(R B)＝R，必有a≥2. 【答案】 二、填空题(每小题5分，共10分) 5. 如果S＝{x∈N|x＜6}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，那么(S A)∪(S B)＝. 【解析】∵S＝{x∈N|x＜6}＝{0,1,2,3,4,5}.∴S A＝{0,4,5}，S B ＝ {0,1,3}.∴(S A)∪(S B)＝{0,1,3,4,5}. 【答案】{0,1,3,4,5} 6.已知A＝{x|x≤1或x＞3}，B＝{x|x＞2}，则(R A)∪B＝. 【解析】R A＝{x|1＜x≤3}， 1.1.3集合的基本运算（全集、补集） 【教学目标】 1、了解全集的意义，理解补集的概念． 2、能用韦恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 3、进一步体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。 【教学重难点】 教学重点：会求给定子集的补集。 教学难点：会求给定子集的补集。 【教学过程】 （一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；两集合的交集，并集. （二）教学过程 一、情景导入 观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A 、集合B 有什么关系？ 二、检查预习 1、在给定的问题中，若研究的所有集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为 . 2、若A 是全集U 的子集，由U 中不属于A 的元素构成的集合，叫做 ，记作 。 三、合作交流 Φ=?A C A U ，U A C A U =?，A A C C U U =)( B C A C B A C U U U ?=?)(，B C A C B A C U U U ?=?)( 注：是否给出证明应根据学生的基础而定. 四、精讲精练 例⒈设Ｕ＝｛２，４，３－a 2｝,Ｐ＝｛２，a 2＋２－a ｝，ＣU Ｐ＝｛－１｝，求a ． 解：∵－１∈ＣU Ｐ∴－１∈Ｕ∴３－a 2＝－１得a ＝±２． 当a ＝２时，Ｐ＝｛２，４｝满足题意． 当a ＝－２时，Ｐ＝｛２，８｝，８?Ｕ舍去．因此a ＝２． ［点评］由集合、补集、全集三者关系进行分析，特别注意集合元素的互异性，所以解题时不要忘记检验，防止产生增解。 变式训练一：已知Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣS Ａ＝｛－１，－３，１，３｝，ＣS Ｂ＝｛－１，０，２｝，用列举法写出集合Ｂ． 解：∵Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣS Ａ＝｛－１，－３，１，３｝ ∴Ｓ＝｛－３，－１，０，１，２，３，４，６｝又ＣS Ｂ＝｛－１，０，２｝ ∴Ｂ＝｛－３，１，３，４，６｝． 1.2 子集、全集、补集 一、填空题 1．下列命题中正确的个数为________． (1)空集没有子集； (2)任何集合至少有两个子集； (3)空集是任何集合的真子集； (4)若?A，则A≠?. 【解析】(1)不正确，???；(2)不正确，?只有一个子集；(3)不正确，?没有真子集；(4)正确，理由同(3)． 【答案】 1 2．若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，则?U A＝________. 【解析】如图所示： ?U A＝{x|x<1}． 【答案】{x|x<1} 3．设A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x－a≥0}，若A B，实数a的取值范围为________． 【解析】B＝{x|x≥a}， ∵A B，∴结合数轴可得a≤1. 【答案】a≤1 4．设A＝{x|1 【答案】a≥2 5．已知集合A＝{1,3，－a3}，B＝{1，a＋2}，若B?A，则实数a＝________. 【解析】∵B?A，∴a＋2＝3或a＋2＝－a3，解得a＝1或a＝－1，由互异性舍去a＝－1，∴a＝1. 【答案】 1 6．设全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，则?U A＝______. 【解析】若x＝2，则x2－2＝2，此时U＝{1,2,2}与互异性矛盾，不成立，所以x≠2. 从而只能有x＝x2－2，解得x＝－1或x＝2(舍去)． 当x＝－1时，U＝{1,2，－1}，A＝{1，－1}， 所以?U A＝{2}． 【答案】{2} 7．集合A{0,1,2,3}，且A中的元素至少有一个奇数，这样的集合有________ 个． 【解析】含有一个元素时：{1}，{3}； 含有两个元素时：{0,1}，{1,2}，{0,3}，{2,3}，{1,3}； 含有三个元素时：{0,1,2}，{0,1,3}，{0,2,3}，{1,2,3}； 含有四个元素时：{0,1,2,3}． 【答案】12 8．若非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x<3或x>22}，则能使A?? B成立的所有a的集合是________． R 【解析】∵B＝{x|x<3或x>22}， ∴?R B＝{x|3≤x≤22}． 又∵A≠?且A??R B，高一数学必修1-子集、全集、补集-课件
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