狄拉克符号(Dirac)
狄拉克符号（Dirac ）
1狄拉克符号
量子体系状态的描述，前述波动力学和矩阵力学两种方法，其共同特点是：与体系有关的所有信息都有波函数给出；极为重要的是波函数可以写成各类力学量的本征函数的线性组合，而展开系数模平方具有力学量概率的含义。
问题：能否不从单一角度描述体系，而用统一的方式全面概括体系的所有性质及概念？狄拉克从数学理论方面，构造了一个抽象的、一般矢量--态矢，并引进了一套“狄拉克符号”，简洁、灵活地描述量子力学体系的状态。 1.1狄拉克符号的引入 1.1.1 态空间
任何力学量完全集的本征函数系{})(x u n 作为基矢构成希尔伯特空间（以离散谱为例），微观体系的状态波函数ψ作为该空间的一个态矢，有
∑=n
n n u a ψ （1）
n a 即为态矢ψ在基矢n u 上的分量，态矢ψ在所有基矢{}n u 上的分量{}n a 构成了态矢在{}n u 这个表象中的表示（矩阵）
?????
??
? ??= n a a a 21ψ ()
,,,,*
*2*1n a a a =+ψ （2）
微观体系所有可以实现的状态都与此空间中某个态矢相对应，故称该空间为态空间
注意：（1）式中的n u 只是表示某力学量的本征态，而抛开其具体表象；（2）式的右方是ψ的{}n u 表象
1.1.2 态空间中内积（标积）的定义
设态空间中两个任意态矢A ψ与B ψ在同一表象{}n u 中的分量表示各为{}n a 与{}n b ，则两态矢内积的定义为
()
∑=?????
??
? ??=+n n n n n B A
b a b b b a a a *21**2*1,,,, ψψ （3） 注意：A B B A ψψψψ+
+≠
1.1.3狄拉克符号的引入
态空间中的ψ与+ψ在形式上具有明显的不对称性，狄拉克认为它们应该分属于两个不同的空间?伴随空间
引入符号>，称为右矢 [Ket 矢，Bra 矢（Bracket 括号
><）]
微观体系的一个量子态ψ用>ψ表示，>ψ的集合构成右矢空间，>ψ在右矢空间中的分量表示可记为矩阵
?????
??
? ??=> n a a a 21ψ （4）
约定：右矢空间的态矢 ,,,B A ψψψ一律用字母 ,,,>>>B A ψψψ表示
力学量的本征态矢一律用量子数 ,,,2,1>>>>nlm n ，或连续本征值>λ表示 引入符号 <，称为左矢 微观体系的一个量子态ψ也可用ψ<表示，但在同一表象中
>ψ与ψ<的分量互为共轭复数
()
,,,,*
*2*1n a a a =<ψ （5）
ψ<的集合构成左矢空间
引入狄拉克符号后，任意两个态矢>>B A ,的内积定义为同一表象下伴随空间中相应分量之积的和
∑=++>= n n n n b a b a b a A B ***11| （6） 这里*||>>=<>λ|,|n 仍为抽象的本征矢 1.2 基矢的狄拉克符号表示 1.2.1 离散谱 力学量完全集的本征函数{}n u 具有离散的本征值{}n Q 时，对应的本征矢>>>n |,2|,1| 或>nlm |等，构成正交归一化的完全系，可以作为矢量空间的基矢，作为基矢可表示为 ??????? ??>= 0011| ? ??? ?? ? ??>= 0 102| …… ←??????? ? ??>= 010|n 第n 行 （7） （1）基矢具有正交归一性 mn n m δ>=<| （8） （2）展开定理 ∑>>=n n n a ||ψ （9） 两边同时左乘|m <得 ∑∑==><>= m mn n n n a a n m a m δψ|| （10） 说明展开系数是态矢在基矢上的分量 （3）封闭性 把>=<ψ|n a n 代入>ψ|中得， ><>>=∑ψψ|||n n n 所以 1||=<>∑n n n （11） 称为基矢的封闭性 ※狄拉克符号运算中非常重要的关系式 1.2.2 连续谱 当力学量本征值构成连续谱λ时，对应的基矢记为{}>λ| （1）正交归一性 )(|λλδλλ'->='< （12） （2）展开定理 ?'>'>=λλψλd a || （13） >=<ψλλ|a （14） （3）封闭性 1||=<>?λλλd （15） 注意： >>>λ|,|,|nlm n 只表示某力学量抽象的本征矢，例如>'x |只表示本征值为x '的力学量x 的本征矢，而具体的基矢形式为：x 表象中)()(|x x x u x x '-=>='<δ，动量表象中 px i p e x u x p -=>=<2 /1)2(1 )(|π，同理 )(|x u n x n >=< )(|p u n p n >=< 1|>= e p x 2 /1) 2(1|π>=< 1.3 态矢在基矢下的形式 1.3.1 离散谱 基矢为{}>n |，态矢记为>ψ|或 ,|,|>>B A ，用基矢展开 ><>>=?>=∑ψψψ|||1|n n n （16） 展开系数>=<ψ|n a n 构成>ψ|在>n |表象中的分量，也可写成 ????? ?? ? ??><><><=???????? ??>= ψψψψ||2|1|21n a a a n （17） 相应的左矢 ∑><<= n n |||ψψ （18） ( ) ()><><><== 1 ψψψψ （19） 1.3.2 连续谱 ?><>>=ψλλλψ|||d （20） 或 ?<><=<|||λλλψψd （21） 1.3.3 注意：>ψ|只表示一个抽象的态矢，只有),(|t x x ψψ>=<为x 表象的波函数； n a n >=<ψ| 为>n |表象的波函数 1.4 线性厄米算符的作用 1.4.1 离散谱 （1）算符作用在基矢上 ∑∑>>=><>=∧ ∧ n n nm n F m F n n m F ||||| （22） 算符矩阵元 >=<∧ m F n F nm || （23） （2）算符作用在态矢上（算符方程） >>=∧ ?ψ||F （24） 即有 >>=<<∧?ψ|||n F n （25） 或 ∑∑><>=><<>=<∧m m nm m F m m F n n ψψ?||||| （26） 注意：（24）式是抽象的算符方程，（25），（26）式是具体表象中的算符方程， ><>n |表象中的分量，nm F 也是具体表象中 的矩阵元。 1.4.2 连续谱 （1）算符作用在基矢>λ|上 ??'>'>='<'>'>='∧ ∧λλλλλλλλλd F F d F ||||| （27） >'=<∧ 'λλλλ||F F （28） （2）算符作用在态矢>ψ|上（算符方程） >>=∧ ?ψ||F （29） 具体表象下 >'>=<'<∧ ψλ?λ|||F （30） ??><>=<>'<>='<'∧ λψλψλλλλ?λλλd F d F |||||| （31） 例如 ?><>='>=<'<'∧ dx x F F x x x x ψψ?||||即为x 表象中方程 ),(),(),(t x x i x F t x ψ??? -=∧ 1.4.3 算符对左矢空间的作用 （1）算符对左矢空间的态矢从后向前作用，即∧ ψ|F 的共轭式应该是 ∧ + ∧ + =F F 则有 ∧ ∧ + + ∧ =<=<>F F F ||)|(ψψψ （32） （2）由*||>>=< >=<><∧ ∧ A F B B F A ||||* （33） 最后列出几个常用的公式 >? -∧∧ψψ||),(),(F x t x x i x F > ∑∑>><<>=?<=n n n n n n x x x u a x ψψψ|||)()( ??><><>=?<=ψψψ|||)()(* x dx x n n dx x x u a n n 例题1 求证在动量表象中，薛定谔方程>>=?? ∧ψψ||H t i （34）可变为微分—积分方程 ?'''-+=??p d t p p p U t p p t p t i ),()(),(2),(2??μ ? 式中),(,)() 2(1)(),(232t p r d e r U p U r U p H r p i ?πμ?=+=??-∧ 是动量表象中的波函数 解：因 ? ?>= = )()2(1|)(2/3ψπψ? （35） 利用 ?='<'>'1||p p d p 式（34）可变为 ??'>'<>='<'>'<>=>=< i p p ψψψψ||||||| （36） 因 >'<+>'>=<'<∧∧p r U p p p p p H p |)(||2|||2 μ （37） 而 >''<'>'<><>= ' p r r d r r U r r d r p p r U p ||)(|||)(| ??? '-== ''-'= ?'--'?'?-)()()2(1)()()2(1)(33 p p U r d e r U e r d r r r U r d e r p p i r p i r p i πδπ （38） 将（38）代入（37）得 )()(2|2p p U p p p p H p '-+'->='<∧δμ （39） 将（39）与（35）代入（36）得 ??'''-+'''-=??p d p p p U p d p p p p p t i )()()()(2)(2??δμ? ?'''-+=p d p p p U p p )()()(22??μ 2 关于一维线性谐振子的讨论 2.1 坐标表象 一维线性谐振子∧ H 算符及其本征函数在坐标表象中为 222 2 1 2x p H μωμ+= ∧∧ （40） )(||)(222 1 x H e N n x x x n x n n n αψψα->=>=<=< （41） ∧ H 的本征值为 ω ??? ? ? +=21n E n ,3,2,1=n （42） 由厄米多项式的递推公式可导出对于谐振子在运算中常用关系式 [] ??? ????+++++-=??????++=+-+-)()2)(1()()12()()1(21)()(21 )(21)(222211x n n x n x n n x x x n x n x x n n n n n n n ψψψαψψψαψ （43） [] ????? ??++++--=??????+-=+-+-)()2)(1()()12()()1(2)()(21 )(2)(2222211x n n x n x n n x dx d x n x n x dx d n n n n n n n ψψψαψψψαψ （44） 2.2 能量表象 以)(x n ψ（或>n |）为基矢，为∧ H 自身表象 mn n E n H m δ>=<∧ || （45） 对角矩阵 对角元素即为∧ H 的本征值 由（43）有 ?? ????>+++>->= 1|21 1|21|n n n n n x α 故??????>+<++>-<>=<1|211|21||n m n n m n n x m α??????++=+-1,1,2121n m n m n n δδα （46） 由（44）得 ??? ? ??>++->-=>'1|21 1|2|n n n n n α 故 ?? ????>+<+->-<-=>'<->=<∧ 1|21 1|2|||n m n n m n i n m i n p m x α ?? ????+--=+-1,1,21 2n m n m n n i δδα （47） 由（46）（47）写出x p x ,矩阵如下 ????? ??? ??? ? ? ? ? = 0230002302200022021000210x ????? ??? ??? ? ? ?? --- = 0230002 30220002 2021000210αi p x 2.3 动量表象 以)(x p ψ（或>p |）为基矢， px i p e x p x 2 /1)2(1)(|πψ=>=< 2.3.1 ∧ H 在动量表象的矩阵元 >''<'>'<><>=' ∧ ∧p x x d x H x dx x p p H p |||||| x d e x x x p dx e x p i px i ''-??? ? ??+=''-?? )(21221222δμωμπ dx x p e x p p i ???? ??+=?'--222 )(21221μωμπ ? ?? ? ?????-???? ??=??'--'--dx e p dx e p x p p i x p p i )(22 2 2)(2212 1212 πμωπμ )(21222 222p p p p '-???? ? ???-=δμωμ （48） 实际上，动量表象中p p =∧ p i x ?? = 直接可得上述结果。 2.3.2 ∧ H 在动量表象中的本征函数 ??+∞ ∞ -->=<><>== n )()2(1 |||)(2/1ψπψψ ?+∞ ∞ --= ?= ξξαπηξξd e H e N i n n )(1 )2(2 2/12 式中p p βαη== αβ1= 利用厄米多项式的母函数 ∑=+-n n n t t t n H e !)(22ξξ 构成 ∑??+∞ ∞ -+--- -- =n t t i n i n d e e e d n t e H e ξξξξ ηξξηξ ξ22 2 22 2 ! )( []?-+---- -+-==πξηηξη22 222 2)2(2 1 )2(2 1 )2(2 1 i t t i t i t t e d e e [] ∑--+-- ?-==n n n it it e it n H e e 2 ) (2)(2 2 2 2 )(!)(22ηηηηππ 比较两边n t 的系数，得 ?+∞ ∞ -- -- ?-=n n i n i H e d e H e )()(2)(2 2 2 2 ηπξξηηξξ 根据厄米多项式的性质 )()1()(ηηn n n H H -=- 得 ?+∞ ∞ -- -- -?=n n i n i H e d e H e )()(2)(2 2 2 2 ηπξξηηξξ 最后得 )()()(2!)()(2222 1 2 12 1p H e N i H e n i p a n p n n n n n n βηπββη---=-= （49） 2.4 占有数表象 2.4.1 引入新算符 ???? ? ???+? ?? ? ?=???? ??+? ? ? ??=∧ ∧ ∧ x x p i x a μωμωμωμω 2 /12 /122 ??? ? ????-? ?? ? ?=???? ??-? ? ? ??=∧ ∧∧+ x x p i x a μωμωμωμω 2 /12 /122 （50） 可见∧ a 不是厄米算符（∧ ∧ + ≠a a ），二者的对易关系为[可由 i p x =?? ? ???∧ ,] 1,=-=??????∧ ∧+∧+∧∧+∧a a a a a a （51） 但二者之积构成一厄米算符 ∧ ∧+ ∧ =a a N （52） 采用∧ a 与∧+ a 时 ??? ? ?????????? ??+=-??? ??-=+??? ? ??=∧∧ ∧+∧∧∧+∧∧21)(2)(22/12/1N H a a i p a a x ωωμμω （53） 2.4.2∧ a 与∧ + a 的作用 （1）因为上述算符都是x 表象中的表示，所以谐振子波函数也采用x 表象中的表示， ??? ???????? ????-=???? ????+=∧ +∧ξξξξ2121a a （54） 故 ??? ? ?????? ????+=-∧ )(21221ξξξψξn n n H e N a 利用（43）（44）得 112 1112 1 )(22)(222------∧ ===n n n n n n n H e n N n H e nN a ψξξψξξ （55） 同理可得 11+∧ + +=n n n a ψψ （56） （2）采用狄拉克符号 >>=<= ????? > +<+>=<> -<>=<∧ + ∧ 1|1||1|||n x n n a x n x n n a x （57） 不采用具体表象时 ?????> ++>=> ->=∧+∧ 1|1||1|||n n n a n n n a （58） 另外， >>=->=>=∧+ ∧ ∧+∧ n n n a n n a a n N |1||| （59） 即>n |为算符∧ N 的本征态，本征值为n 又有 >??? ? ? +>=??? ??+>=∧∧ n n n N n H |21|21|ωω （60） 可见 ,1|,1|,|>+>->n n n 都是∧ H 的本征态，分别对应能量 11,,+-n n n E E E 2.4.3 占有数表象 由ω ??? ? ? +=21n E n 可知，谐振子能量以ω 21为基点（零点能），并且只能以ω 为基本单位 变化。若把ω 作为一个“粒子”的能量，那么n E 所表示的是n 个“粒子”的能量，对应的>n |表示体系具有n 个“粒子”的状态。微观粒子体系的所有可能状态 >>>n |,2|,1|，构成了正交归一完备系，而以{}>n |为基矢的表象成为占有数表象。体系的任意状态可以在占有数表象中展开。 但必须注意，占有数表象中，>n |不是∧ a 与∧+ a 的本征矢，但∧ a 作用>n |态后得>-1|n 态，即“粒子”数减少一个，所以称∧ a 为“粒子”的湮灭算符；同理，∧+ a 为“粒子”的产生算符，而∧ N 为“粒子”数算符。 2.4.4 占有数表象中问题的讨论 （1）算符∧ N 、∧ H 的本征矢，有以下关系 >>=>=∧ + ∧ 1|0|,00|a a >>=>=∧+ ∧+2|21|0|)(2 a a ……>>= ∧+0|)(! 1|n a n n （61） （2）算符的矩阵表示 1,||-∧ >= +>= ∧ + ∧ ∧ ><+> ?? ? ??>=<)||||(2||2 /1n a m n a m n x m μω )1(21,1,2 /1+-++??? ? ??=n m n m n n δδμω )1(2||1,1,2 /1+-∧ +-?? ? ??->= n m n n N m n H m ,21|)21(|||δωω??? ? ? +>=+<>=<∧ ∧ ＃表象变换的狄拉克符号表示 1. 态矢的表象变换 态矢在A 表象的表示 >=<ψ|k a k ，在B 表象的表示 >=<ψαα|b 则 ∑>><<>= k k ψαψα||| ∑=k k k a S b αα 式中 >= 矩阵形式为 ???? ? ??????? ? ?=????? ?? 212221 121121a a S S S S b b 容易证明S 为幺正变换 1==++SS S S 在A 表象中 ∑∑∑><><===++ααα ααααααj k S S S S S S j k j k kj ||)(* * ∑>=>=<><<=α δααkj j k j k ||| 即 1==++SS S S 为单位矩阵 单位矩阵在任何表象中均为单位矩阵 2 算符的表象变换 算符∧L 在A 表象的表示 >=<∧k L j L jk || 在B 表象的表示 >=<∧ βααβ||L L 则 ∑>><><<>==<∧ ∧ kj k k L j j L L βαβααβ|||||| αββαβα)(*+ +===∑∑SLS S L S S L S kj k jk j kj k jk j +=S SL L A B 如果人生是个标点符号，你会选择哪个符号~~ 我的人生是个逗号，总有未完的续音，这样才不会终结，才会充满希望。于是，当我失败时，才不会让衰草抚慰伤痕，让微风抚平记忆。我要靠我自己站起来，我要自己去写完那逗号后的下文。 那么你们，会选择哪个符号啊~~~ 问题补充: 人生应是个冒号，永远都给人启迪，引人思索。 人生应是个引号，把经历中最深刻的铭心的片段“引”起来，藏在心底，让它成为回忆的瑰宝，前进的鞭策。 人生应是一串长长的省略号，面对自己的荣誉·鲜花，省略些吧，这样，你才能淡泊一切浮躁，去寻找一种比生命更长久的踏实。面对别人的过错，省略些吧，这样，你才能微笑着用你的胸怀去容纳整个世界。 你们的人生是属于那种呢，有从中学会了什么呢？2007-10-24 01:36 人生是一个句号，圆满而充实。（没有谁的人生可以成为一个完美无缺的句号，正所谓“金无足赤，人无完人。”但可贵的是，你也一直都在追寻着句号。这不是目的，而是过程。但最重的，也就是这过程。） 人生是个问号，永远不知道答案在哪里，只是在原地徘徊。没有开始也没有终点。 标点符号，人生 . , ? ! 。 大家是怎样看待这五个标点符号所代表的人生含意的？ 我是这样解释的： 1、当我们从娘胎里呱呱落地的那一刻我们只是一个单纯的消费者，所以我把它叫做“.”。 2、慢慢的，这个点就长出了新芽，便有了哭声、笑声，我的“，”就是这样来的。 3、随之而来的就是“？”，在我们成长的道路上，有无数个疑问要解答，但总有我们想不通的事理。 4、渐渐的我们成熟、老太龙钟，便由之感叹，人生也不过如此“！”。 5、就这样，我们的人生划上了不太圆满但也该结束的“。”。 个人见解 当我们从娘胎里呱呱落地的那一刻应该是？因为对于我们来说一切都是未知数 慢慢的一个一个的！带给我们无数的惊奇惊喜 接下来就是一个一个的；一个时期过去但是断不了 再后来就会拼命的努力让过去的成为一个个的， 人生结束了当然就。了 我们出生的那一刻应该是！因为我们在娘肚子里呆10月终于可以透气了~看见一个个新奇的事物，我们再！可这中间也有好多？啊，在解决问题时就，了之后解决了就.了 最后就OVER了！ 拒绝句号 一定会有一些朋友反对我这个标题。他们会说多好的句号啊！句号表示一种完成，一种圆满，一种有志者事竟成，一种成果与收获，或者干脆把这溜圆的句号看成一个个饱满的果实。它们还会问我，当你完成一部几十万字的长篇小说，在那最末一行画上一个句号时，难道你没有如释重负、飘飘欲仙般的感受？没有那种大功告成后该痛快干杯的喜悦吗？ 当然，这样的句号我也喜欢。但人生还有另一种句号。 打个比方，你在一条路上走，走着走着，忽然有一种“尽头感”时，这句号就隐隐出现，如果你停下来，你足下就清晰地现出一个句号。这条路可不是做一件事时那短短的距离，它是人生追求的路、艺术探索的路和事业奋斗的路。这路原本无止无休，你在任何一处都可以起步，踏上征程；你也可以在任何一处画个句号，退了出来。无论什么都可以成为句号的缘故，那精疲力竭的放弃、自寻清闲的逃逸、江郎才尽的低头认输，乃至收获后的自满自足，甚至在目标达到之后，辉煌的目标也会划为一个句号，尽管这句号闪闪发光。句号，就是停止，就是终结，就是事物最终变为有限的、死去的符号。 我说的是这种句号。可怕的是，这些句号总是不知不觉地出来。你呢，不知不觉地完结。想想看，你曾经做过了哪些有益的事？究竟是什么时候并怎样弃你而去的？句号往往又是和人的自足、人的彻悟、人的惰性连在一起的。所以句号大多是人心甘情愿给自己画上的。人 狄拉克符号（Dirac ） 1狄拉克符号 量子体系状态的描述，前述波动力学和矩阵力学两种方法，其共同特点是：与体系有关的所有信息都有波函数给出；极为重要的是波函数可以写成各类力学量的本征函数的线性组合，而展开系数模平方具有力学量概率的含义。 问题：能否不从单一角度描述体系，而用统一的方式全面概括体系的所有性质及概念？狄拉克从数学理论方面，构造了一个抽象的、一般矢量--态矢，并引进了一套“狄拉克符号”，简洁、灵活地描述量子力学体系的状态。 1.1狄拉克符号的引入 1.1.1 态空间 任何力学量完全集的本征函数系{})(x u n 作为基矢构成希尔伯特空间（以离散谱为例），微观体系的状态波函数ψ作为该空间的一个态矢，有 ∑=n n n u a ψ （1） n a 即为态矢ψ在基矢n u 上的分量，态矢ψ在所有基矢{}n u 上的分量{}n a 构成了态矢在{}n u 这个表象中的表示（矩阵） ????? ?? ? ??= n a a a 21ψ () ,,,,* *2*1n a a a =+ψ （2） 微观体系所有可以实现的状态都与此空间中某个态矢相对应，故称该空间为态空间 注意：（1）式中的n u 只是表示某力学量的本征态，而抛开其具体表象；（2）式的右方是ψ的{}n u 表象 1.1.2 态空间中内积（标积）的定义 设态空间中两个任意态矢A ψ与B ψ在同一表象{}n u 中的分量表示各为{}n a 与{}n b ，则两态矢内积的定义为 () ∑=????? ?? ? ??=+n n n n n B A b a b b b a a a *21**2*1,,,, ψψ （3） 注意：A B B A ψψψψ+ +≠ 1.1.3狄拉克符号的引入 态空间中的ψ与+ψ在形式上具有明显的不对称性，狄拉克认为它们应该分属于两个不同的空间?伴随空间 如何输入特殊符号（上标、下标、数学符号、单位等） 分享到：0 发布日期：2010/1/6 11:04:00 来源：作者：点击：14204 教你如何在word、excel中输入特殊符号，包括上标、下标、数学符号、单位符号、分数等。方法1：用公式编辑器的方法输入分数。该方法是从word或者菜单栏里选择插入对象，然后选择Microsoft公式3.0就可以编辑任何你想要的公式了。（使用本方法的前提是您的... 教你如何在word、excel中输入特殊符号，包括上标、下标、数学符号、单位符号、分数等。 方法1：用公式编辑器的方法输入分数。 该方法是从word或者菜单栏里选择“插入”>“对象”，然后选择“Microsoft 公式3.0”就可以编辑任何你想要的公式了。（使用本方法的前提是您的电脑中装了“Microsoft 公式3.0”） 另一个方法是用EQ域（如果您的电脑没有安装公式编辑器的话可用此法）。例：输入分数的具体方法如下： 按“Ctrl+F9”组合键，出现灰底的大括号，里面有光标在闪动，在这个大括号里面输入“eq \f(X,Y)”（不含双引号），其中X、Y分别是分子和分母的式子（中文也行）；最后按一下“Shift+F9”组合键，这个分式就打出来了。 比如要输入分数3(X+Y)+Z／2X 的话，在这个大括号里面输入“eq \f(3(X+Y)+Z,2X)”（不含双引号），最后按一下“Shift+F9”组合键，这个3(X+Y)+Z／2X 分数就打出来了。 注：输入域代码“eq \f(3(X+Y)+Z,2X)”时需在英文输入法状态下输入，eq后面有一个空格。 其实，经本人实践，EQ域其实本身就是“Microsoft 公式3.0”。 方法2：使用ASCII码（按下ALT键的同时输入一组十进制的ASCII码序列） 例如：在EXCEL表格中输入平方数的2（方法：按下alt键同时连续输入178，然后释放alt键即可）-----该输入方法除了适用于word、excel，同时也适用于网页，记事本等快速输入。立方数的3的ASCII序列号为：179 在word中输入下标的办法：同时按下ctrl和= ，这时光标自动缩小到下半部分，随便输入一个数字看看，呵呵。输入上标（平方、立方等）的办法：同时按下ctrl 、shift 和=，这时光标自动缩小到上半部分，输入2或者3试试，呵呵。 附部分ASCII码表： 特殊字符 字符 十进制 转义字符 " 2017年标点符号选择题 1、下列标点符号使用有错误的一项是( ) A.如果问南京新街口的标志物，无外乎孙中山铜像、金陵饭店……当然，还有新华书店。 B.最近，江苏卫视推出的益智类真人秀节目《最强大脑》，在观众中引起了强烈反响。 C.“世界上最遥远的距离莫过于我们坐在一起，你却在玩手机。”一位网友这样评论道。 D.“闲”字的古体字是“门”字里面加个“月”，这样的构想实在巧妙：门里望月，焉能不“闲”。 2、下列各句标点符号使用不规范的一项是( ) A.我不知道这条路谁能走通，但我也要坚持走下去。 B.她看上去十二、三岁的模样，很有朝气。 C.“马上开会了，”班长环视着会场说，“请不要讲话。” D.为了子孙后代，为了中华民族，他们成了“盗火的普罗米修斯”。 3、下列各句标点符号使用规范的一项是( ) A.这位普普通通的山区教师，以持之以恒，慷慨无私的助学善举感动了中国。 B.富春山水之美在于精致而大气，她宛如江南女子尽显柔美情怀，又像热血男儿袒露宽阔胸怀。 C.“知屋漏者在宇下，知政失者在草野”。温总理引用这句名言在说明：要想了解政策的缺失，就必须深入民间调查。 D.她看上去只有十三、四岁，与她的实际年龄相去甚远，简直让人不敢相信。4、下列句子标点符号有误的一项是( ) A.中医学认为：草莓性凉，味酸，无霉，具有润肺生津、清热凉血、健脾解酒等功效。 B.希望别人怎样对待你，你就要怎样对待别人；你怎样对待别人，别人也就会怎样对待你。 C.程乃珊在“吾家有女初长成”这篇文章里，提到了她女儿爱读的《围城》、《洗澡》等书。 D.通过反复实践和思考，他终于明白了做这件事有什么意义，怎样才能把这件事做得更好，更有价值。 5、下列句中标点符号的使用正确的一项是。( ) A.列夫·托尔斯泰是俄国著名作家，作品有长篇小说《战争与和平》、《安娜·卡列尼娜》、《复活》等。 B.看着人类这种狂妄的表现，大自然一定会窃笑，就像母亲面对无知的孩子那样地笑。 C.一丈青大娘有一双长满老茧的大手，种地，撑船，打鱼都是行家。她还会扎针，拔罐子，接生，接骨，看红伤。 D.那棵树立在那条路边上已经很久了。当那路还只一条泥泞小径时，它就立在那里；当路上驶过第一辆汽车之前，它就立在那里；当这一带只有稀稀落落几处老式平房时，它就立在那里。 6、下列各项中，标点符号使用合乎规范的一项是( ) A.张依朋把自己的烦恼，苦闷，一股脑儿地向王校长倾诉着，说话中间还不停地叹着气。 B.王三胜——沙子龙的大伙计——在土地庙拉开了场子，摆好了家伙。 C.“是谁找我们来凿墙的?是您老人家吧?先凿哪面墙呀，是都凿了哇还是 876 量子力学考试大纲 一、考试性质与范围 本《量子力学》考试大纲用于北京科技大学物理学相关各专业硕士研究生的入学考试。本科目考试的重点是要求熟练掌握波函数的物理解释，薛定谔方程的建立、基本性质和精确的以及一些重要的近似求解方法，理解这些解的物理意义，熟悉其实际的应用。掌握量子力学中一些特殊的现象和问题的处理方法，包括力学量的算符表示、对易关系、不确定性关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利不相容原理、量子跃迁及光的发射与吸收的半经典处理方法等，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 二、考试基本要求 （一）波函数和薛定谔方程 1．了解波粒二象性的物理意义及其主要实验事实。 2．熟练掌握波函数的标准化条件：有限性、连续性和单值性。深入理解波函数的概率解释。 3．理解态叠加原理及其物理意义。 4．熟练掌握薛定谔方程的建立过程。深入了解定态薛定谔方程，定态与非定态波函数的意义及相互关系。了解连续性方程的推导及其物理意义。 （二）一维势场中的粒子 1．熟练掌握一维无限深方势阱的求解方法及其物理讨论，掌握一维有限深方势阱束缚态问题的求解方法。 2．熟练掌握势垒贯穿的求解方法及隧道效应的解释。掌握一维有限深方势阱的反射、透射的处理方法。 3．熟练掌握一维谐振子的能谱及其定态波函数的一般特点及其应用。 4．了解 --函数势的处理方法。 （三）力学量的算符表示 1. 掌握算符的本征值和本征方程的基本概念。 2．熟练掌握厄米算符的基本性质及相关的定理。 3．熟练掌握坐标算符、动量算符以及角动量算符，包括定义式、相关的对易关系及本征值和本征函数。 4．熟练掌握力学量取值的概率及平均值的计算方法，理解两个力学量同时具有确定值的条件和共同本征函数。 5．熟练掌握不确定性关系的形式、物理意义及其一些简单的应用。 6．理解力学量平均值随时间变化的规律。掌握如何根据哈密顿算符来判断该体系的守 输入法：先输入E000,在同时按下Alt和X 输入法：先输入E001,在同时按下Alt和X 输入法：先输入E002,在同时按下Alt和X 怎样在EXCEL里面快速输入立方米、平方米？很简单！ ALT+178（平方米）输入平方米 ALT+179（立方米）输入立方米 Alt+137-------‰（千分号） Alt+177-------±（正负、误差） 图片： 【分享】1级、2级、三级钢筋符号CAD中的输入 简单说明：下载sjrf.rar ，解压缩到AUTO安装目录FONTS（字体）目录下。 在CAD里，“多行文字”是无效的，“单行文字”有效。 注意：画新图纸要先在CAD “格式”下“文字样式”里选用字体sjrf，中文用多行输入，有钢筋符的或是数字用单行文字输入，这样都可正常显示（因为sjrf字体不支持中文的） 输入条件： 首先保证Font文件夹中有txt文件，没有的话在下边下。 txt >>下载其次输入的内容要在text中，也就是单行文字中输入。 输入内容： 钢 ％％130 一级钢符号 ％％131 二级钢符号 ％％132 三级钢符号 ％％133 四级钢符号 ％％134 特殊钢筋 ％％135 L型钢 ％％136 H型钢 ％％137 槽型钢 ％％138 工字钢 格式 ％％140 上标文字开 ％％141 上标文字关 ％％142 下标文字开 ％％143 下标文字关 ％％144 文字放大1.25倍％％145 文字缩小0.8倍％％146 小于等于号≤ ％％147 大于等于号≥ ％％u 带下划线字体％％o 带上划线字体 数字 ％％150 Ⅰ ％％151 Ⅱ ％％152 Ⅲ ％％153 Ⅳ ％％154 Ⅴ ％％155 Ⅵ ％％156 Ⅶ ％％157 Ⅷ ％％158 Ⅸ ％％159 Ⅹ 常用 标点符号专项练习及答案 1．下列句子中标点符号的使用，正确的一句是( ) A．读了拜伦的诗，就想到西班牙去，想看看女郎的头发是黑的，还是金黄的? B．在中华大地上，我要去的地方就更多了，因为我认为中国的山山水水、亭台楼阁、花草树木……都是世界最美的。 C．为了对演出市场及演员进行规范管理，文化部近日发出了“演员个人营业活动管理暂行办法”。 D．她说：“有这么热心的民警，有这么多好街坊，我呀！还得活一辈子啊！” 2．下列句子中逗号使用不当的一项是() A．历史经验证明，任何力量都不能够阻挡人民前进的步伐。 B．一路上，山形树态，掌故传说，他都描述得真真切切，活鲜鲜的。C．水生笑了一下，女人看出他笑得不像平常，“怎么了，你?”D．这，也不是一天两天就能够解决的事。 3．下列各句中冒号使用正确的一项是() A．“纪律要严明，”陈厂长说：“纪律不严明，不能打胜仗。” B．工人走进技校，学习现代科学；农民跨出家门，搞起商品经济：工农都为现代化大业做贡献。 C．比赛开始了，同学们高喊着：“加油！加油!”的口号为运动员加油。D．小王来信的意思是：“她在那儿学习和工作都很好，不用惦念。”4．下列各句中问号使用正确的一项是{} A．她是从四叔家出去就成了乞丐的呢?还是先到卫老婆子家然后再作乞丐的呢? B．这事明明是他干的，还装作不知，问这是谁干的? C．三年的高中生活，有人间我什么最难忘?我答不上来。 D．在世界水日到来之际，你想过没有，如果一天没有了水，这个像西瓜一样的小小寰球会变成什么样子？ 5．下列各句中引号使使用正确的一项是( ) A．“最重要的是，”他说道：“我们心中要有对弱者的同情与爱心”。B．古人对于写文章有两个基本要求，叫做“有物有序”。“有物”就是要有内容，“有序”就是要有条理。 C．杜甫有一个愿望：“会当凌绝顶，一览众山小”。 D．鲁迅的两句诗，“横眉冷对千夫指，俯首甘为孺子牛。”应该成为我们的座右铭。 6．下列各句中省略号使用有误的一项是( ) A．呜——腾腾吐吐，腾腾吐吐……车到站了。 B．她一头扑过去，抱着女儿已经僵冷了的身体，放声大哭起来……C．在农村插队时，他自学了语文、历史、生物、化学……等。D．有一首诗说：“龙盘虎踞帝王州，帝子金陵访古丘。……”其间“龙盘虎踞”就与现在说的“虎踞龙盘”不同。 7．下列各句中标点符号使用有误的一项是( ) A．他不是反对学习和借鉴，而是强调一—笔者深知他的忧心——任何一种文化的“现代”，都只能是自己而不是他人的“过去”的延续。 中考语文标点符号练习题附参考答案 1．下列句子中标点符号的使用，正确的一句是 A．这个经济协作区，具有大量的技术信息，较强的工业基础，巨大的生活资料、生产资料市场，较丰富的动植物、矿产、海洋、旅游等资源。 B．当太阳完全被月亮的身影遮住时，与神女般若隐若现的"海尔---－波普"彗星相比，清晰的水星亮晶晶地伴在被遮黑的太阳旁边，金星、木星也同现在天宇。 C．出版社在1997年第一季度社科新书征订单上提醒邮购者：务必在汇款单上写清姓名及详细地址（汇款单附言栏内注明所购的书名、册数）。 D．今年春季，这个省的沿海地区要完成3700万土方的河堤加高和河口截流改道工程，任务重、工程难、规模大。 2．下列句子中，标点符号使用正确的一句是（） A．小河对岸三、四里外是浅山，好似细浪微波，线条柔和，蜿蜒起伏，连接着高高的远山。 B．证券交易所内那些穿红马甲的人便是经纪人，穿黄马甲的人则是管理和服务人员；这是全世界都统一的。 C．他从报上看到某大学研究生院和《中国文化》编委会联合主办《中国文化与世界文化暑期讲习班》的招生启事，立刻写信去报名。 D．“唉！”作家叹道，“红尘之中，人海茫茫，要找出个不知姓名的陌生人来，这不是大海捞针吗？” 3．标点符号使用恰当的一句是 Ａ。金黄的大斗笠下，这边，露出一条翘起的小辫；那边，露出一条揽着小山羊的滚圆的胳膊。 Ｂ。还有老师拿着大铁戒尺在桌子上紧敲着：“静一点，静一点……” Ｃ。这种埋头做事不动脑筋的人简直是——说得不客气一点——跟牛马一样。 Ｄ。警号为谁而鸣？为你、我、他，为我们大家而鸣，为中国人而鸣！ 4．下列标点符号使用的一项是（） A．“这究竟是怎么回事呢？同志们。”厂长严肃地说。 B．我要给爷爷理发，爷爷笑了：“你？笤帚疙瘩戴帽子——充人哩。” C．基础知识究竟扎实不扎实？对今后的继续深造有重要影响。 D．今天去呢？还是明天去呢？我实在拿不定主意。 5．下列句子标点符号使用正确的是( ) A．耿大妈对儿子说：“大成，见人该问好就问好，该行礼就行礼，别怕人笑话，俗话说，‘礼多人不怪嘛’。” B．要在城西修建立交桥的消息传出后，许多人都非常关心这座立交桥将怎么建？那里的近千株树木将怎么办？ C．蝉的幼虫初次出现于地面，需要寻求适当的地方——矮树、篱笆、野草、灌木枝等--蜕掉身上的皮。 D．现代画家徐悲鸿笔下的马，正如有的评论家所说的那样，“神形兼备，充满生机。” 6．使用标点符号有错误的是 A．“且慢，让我来看一看罢，”他于是往来的摸了一回，直起身来说道，“偷我们的罢，我们的大 特殊字符输入方法--信手拈来 分类：电脑王国| 修改| 删除| 转自十二郎wl| 被959人转藏| 推荐到分类| 2009-06-26 23:32:09 合作：英雄无敌火爆公测，注册送大礼包！ 一.特殊字符信手拈来 用Word或Excel等编辑文档时，经常会遇到一些特殊的符号如商标符号、人性化符号、欧元符号等，少数常用符号可由Word XP/2003的符号工具栏中输入，但大多数符号还是不能直接输入。下面提供几种简单的方法可以用来实现特殊字符的输入。 一、插入符号法 这恐怕是大家最常用的特殊字符的输入方法。在Word中执行"插入→符号"，在对话框中有许多特殊的字符在里面，找到想要的符号插入即可。Excel中没有没有"插入→符号"命令，可利用Word插入想要的符号，再通过"复制"、"粘贴"到Excel中，这种方法比较慢，但可以输入很多非常特殊的字符。 二、自动替换法 首先，打开菜单"工具→自动更正"，在"自动更正"选项卡中选中"键入时自动替换"。下面有一些自带的自动更正项目，也可以由"替换"和"替换为"进行添加，然后就可以使用了。 如：要输入Intel?，可以在输入Intel后紧接着输入英文状态下的"(r)"（不含引号）。再如：要输入Windows?、Lg?，同样输入英文状态下的"(tm)"、"(c)"即可。需要说明两点：实现上述自动更正的前提是先将其添加到自动替换列表中（如图）；如果不想执行"自动更正"，按一下退格键即可。 三、特殊字体法 在字体中选择"Wingdings"字体，再键入键盘上的字母，出现的都是一些特殊的符号。如果想详细知道该字体中含有哪些符号，可打开Windows附件中系统工具之一的字符映射表，在字体栏中选择Wingdings，下面即显示出该字体相应的字符。除"Wingdings"字体外，还有"Webdings"、"Wingdings2" 等也都是符号字体。 四、软键盘法 中文输入法中的"软键盘"也同样可以轻松地输入常用符号。如输入中文小写数字"○"：打开中文输入法，用鼠标右键单击输入法的"软键盘"标志，选"单位符号"，打开软键盘，按键盘上的Q键或用鼠标点击"软键盘"上的Q键，中文小写的"○"便被录入进来。通过软件盘 w.5 Y K https://www.wendangku.net/doc/042079358.html, 一练基础——基础掌握 1．下列句子标点符号使用错误的是（）（2分） A．桃花开了，红得像火；梨花开了，白得像雪；郁金香也开了，黄色、紫色交相辉映。 B．都复习好了吗，这次语文考试？ C．中国足球的球迷们现在真的感到很迷惘，面对这片绿茵场，不知道是继续呐喊助威呢，还是干脆掉头而去? D．“守株待兔”的“株”是什么呢?《说文解字》的解释是“木根也”，段玉裁在注释时则说得更明确：“今俗语云桩。” 【答案】C 考点：正确使用标点符号。能力层级为表达运用E。 2．下列标点符号使用有错误的一项是（）（2分） A．成才的关键有三条：一是身体健康，二是作风踏实，三是耐得住寂寞。 B．竣工后园林管理局的人来问他：人行道应该修在哪里？ C．“蜂争粉蕊蝶分香，”昆虫给花完成传粉授精的任务。 D．我握过各种各样的手——老手、嫩手，黑手、白手，但都未留下深刻的印象。 【答案】C 考点：正确使用标点符号。能力层级为表达运用E。 3．下列句子标点符号使用正确的一项是（）（2分） A．“你好，”他笑着说：“可以帮个忙吗？” B．这里有牡丹、玫瑰、荷花……等十几种花卉。 C．别人没想到的事，你想到了；别人想到的事，你做到了。 D．“万芳……。”我站在过道里不肯再往前走。 【答案】C 【解析】 试题分析：本题用反选排除法，A句“说”后面应是逗号，B句省略与“等”不能同时用，D句号应在引号外，答案为C。 考点：正确使用标点符号。能力层级为表达运用E。 4．下列句子标点符号使用正确的一项是（）（2分） A．“哎呀。真是太美了!”张老师说：“我非常满意!” B．在中国传统教育典籍里，大家一致认为最重要的是《四书五经》。 C．怎么可能这样?你说的?没搞错吧?有没有再调查? D．贵州的黄果树、龙宫、重庆的武隆、四川的乐山均是旅游胜地。 【答案】C 考点：正确使用标点符号。能力层级为表达运用E。 5．下列各句中，标点符号的使用合乎规范的一项是（）（2分） A．据统计，中国互联网网民人数已超过3．3亿。互联网对大至国家政治，经济，小至个人学习，生活的影响是无法估计的。 B．写文章应该重点突出，详细分明。哪些事例要详写？哪些事例要略写？则要服从中心思想的需要。C．两年后的春天，我们又到南山上种了六棵树，三棵松树，两棵云杉，围着一棵桂花。 D．“牺牲”一词原是对做祭品的牲畜的通称，如“牺牲玉帛，弗敢加也，必以信”（?左传?曹刿论战?），后来“牺牲”的意义转化了。 Word中特殊字符输入集锦 我们常常要在文档中输入一些键盘上没有的特殊字符，如商标符号TM、英磅符号￡、人民币符号￥等。常用一点的在一些中文输入法中能直接输入，很多却不能，乍一接触这些无法输入的特殊符号，还真有点不知从何下手，其实在Word、Excel等Office系列中，我们有多种方法“对付”它们。 1.利用符号插入命令 执行“插入”菜单下的“符号”命令，就出现“符号”对话框，在“符号”选项卡中有各种符号，按字体和字体的子集分门别类，选中一个后单击“插入”按钮就可以将其输入到文档中的插入点处；单击“特殊符号”选项卡，我们就可以找到商标符、版权符、注册符、段落标记等特殊符号了。 2.利用定义快捷键或自动更正功能快速输入 上面的方法掌握起来比较简单，但略显繁琐，如果经常要使用某一特殊字符，就可以给它定义一组快捷键，如TM符号的系统缺省快捷键是“Ctrl＋Alt＋T”。给一个符号定义(或重新定义)快捷键只要在“符号”对话框中选中它后单击下面的“快捷键”按钮输入新快捷键即可。如我们要将商标符号的快捷键定义为“Ctrl＋Alt＋1”，单击“快捷键”后出现“自定义键盘对话框，插入点自动位于“新快捷键”的空栏中，只要同时按下“Ctrl＋Alt ＋1”，该组合键就输入其中，单击“指定”按钮即可。 还有一种快速输入特殊符号的方法就是使用自动更正功能，在英文状态下按顺序输入tm后，Word会自动将其变为TM，其实这里使用的就是Word的自动更正功能。在“符号”对话框中选中一个符号后单击下面的“自动更正”按钮就会出现“自动更正”对话框，“替换为”栏中显示的是选中的特殊字符，在前面的“替换”栏中键入要替换的内容即可。如我们要用(＋)来替换∑符号，只要先在“符号”对话框中找到∑符号，单击“自动更正”按钮，在“替换”栏中键入(＋)，单击下面的“添加”(修改时为“替换”)按钮即可。以后在英文半角状态下顺序输入(＋)后Word会自动将它转换成∑。如果不想让它自动更正，只要不处于英文半角状态或不按顺序输入即可。 3.利用符号域(Symbol) Word中的域使用稍稍有点复杂，但功能非常强大，合理地使用它可以大大地方便我们的工作。Symbol 域用于引进键盘无法输入的ANSI字符集中的字符或字符串，既可将字符格式直接用于域结果，也可用开关来指定格式(用开关指定的格式优先于对域结果使用的格式)。 域代码：{SYMBOL CharNum[S ches]} 其中：CharNum指字符或十进制、十六进制的ANSI代码。其中十六进制数必须用0xn这样的格式，即在该十六进制数n之前加0x(一个零)。比如我们要插入商标符号TM，就可以执行“插入”菜单中的“域”命令，选择“等式和公式／Symbol”，在下面的“域代码”栏中出现的Symbol后而键入数字153，确认后就会在插入点输入TM。 这样输入的符号字符与Symbol域代码所用的字体一致。我们还可以对符号的字体等格式进行控制：在“域”对话框中单击“选项”按钮，可以指定6种域选项开关，主要的开关参数含义分别是：?f ″Font Name″ 要插入的字符所用的字体，字体名必须括在引号中。如果没有该开关，字符用Symbol域代码所用的字体。 ?h 插入符号而不影响段落的行距。在用该开关插入大符号时，该符号上部的文本可能会被覆盖。 ?s points 以磅为单位指定字体的尺寸。 熟练之后，我们就可以快速地输入域代码： (1)按Ctrl＋F9，建立域符； (2)在域符中键入域名symbol; (3)键入ANSI字符集中字符的十进制编号作为域指令，这里是153；要对字体字号进行控制的话再加上开关项。完整的域代码就为{Symbol 153f ″Comic Sans MS″ s16}； (4)选择整个域代码，按域显示切换键Shift＋F9，即得到字体为Conic Sans MS字号为16磅的商标符号TM。因为用开关指定的格式优先于对域结果使用的格式，所以就算整个文档都使用别的字体如宋体，该符号的字体都不会改变。为方便大家使用，笔者搜集了一些常用符号的域代码如下： 4.利用小键盘 要是你觉得使用域太麻烦，还可以直接利用小数字键盘来输入它们，方法是：“Alt＋小键盘上的数字”，如“Alt＋153”就是商标符号TM。 同样，对照上表，我们可以非常方便地输入各种特殊字符。 这几种方法在Word、Excel、PowerPoint中都可用。 《ArcGIS Engine+C#实例开发教程》第七讲图层符号选择器的实现1 时间：2009-04-18 03:58:46 来源：https://www.wendangku.net/doc/042079358.html, 作者：3SDN原创点击量：869 u 版权声明： 《ArcGIS Engine+C#实例开发教程》为3SDN（https://www.wendangku.net/doc/042079358.html,）原创教程，作者闲云野鹤，版权所有。禁止商业用途转载（如需请联系作者），非商业用途转载请注明出处并完整保留本声明。 u 读者对象： 使用C#开发ArcGIS Engine（以下简称AE）的初学者。 u 预备知识： 了解AE基本体系，了解C#基本语法，了解VS2005的基本使用方法。 u 预期学习效果： 进一步理解AE的体系结构与开发方法，掌握基本的GIS桌面应用程序的开发。 在上一讲中，我们实现了右键菜单（ContextMenu）的添加与实现，在最后我预留给下一讲的问题是TOCControl控件图层拖拽的实现。后来发现此功能的实现异常简单，只要在TOCControl的属性页中，勾选“Enable Layer Drag and Drop”即可。 教程Bug及优化方案1查看这里。 这一讲，我们要实现的是图层符号选择器，与ArcMap中的Symbol Selector的类似。本讲较前几讲而言，些许有些复杂，不过只要仔细琢磨，认真操作，你就很容易实现如下所示的符号选择器。因为本讲篇幅较长，故我将其分成两个阶段，本文是第一阶段。 图1 在AE开发中，符号选择器有两种实现方式。 一是在程序中直接调用ArcMap中的符号选择器，如下所示： 图2 二是自定义符号选择器，如图1所示。 由于第一种方式前提是必须安装ArcGIS Desktop，其界面还是英文的，而对二次开发来说，大部分用户希望应该是中文界面。因此开发人员通常选择第二种方式，本讲也着重讲解第二种方式。 通过对《ArcGIS Engine+C#实例开发教程》前六讲的学习，我已经假定你已经基本熟悉 如何输入特殊符号（上标、下标、数学符号、单位等 一、如何输入? ： 插入—符号——[字体]选择wingdings ——最后一行找到。 □ √：插入——特殊符号——数学符号——找到对勾√——确定，选中对勾——格式——中文版式——带圈字符。 第二种方法： 2 1 ：插入——域——[域名]处选择Eq ——点击公示编辑器——找到分式模板输入分子分母，如 efd abc 。 问：怎么在word 里面打R 2？ 答：先打R2，然后用鼠标选中2，同时按"Ctrl" “shift”和"+" word 使用 插入日期和时间的快捷键： Alt+Shift+D ：当前日期 Alt+Shift+T ：当前时间 把文字替换成图片： 首先把图片复制到 剪贴板中，然后打开替换对话框，在“查找内容”框中输入将被替换的文字，接着在 “替换为”框中输入“^c”（注意：输入的一定要是半角字符，c 要小写），单击替换 即可。 批量转换全角字符为半角字符 首先全选。然后“格式”→“更改大小写”，在对话框中先选中“半角”，确定即可。 格式刷的使用 1、设定好文本1的格式。 2、将游标放在文本1处。 3、单击格式刷按钮。 4、选定其它文字(文本2)，则文本2的格式与文本1 一样。 若在第3步中单击改为双击，则格式刷可无限次使用，直到再次单击格式刷(或按Esc键)为止。 如何输入分数？ 在“插入”菜单上，单击“对象”，然后单击“新建”选项卡。 单击“对象类型”框中的“Microsoft 公式3.0”选项。 单击“确定”按钮。 输入循环小数1.3（3循环）时，方法如下 1. 在Word文档中输入“1.3”，选中数字“3”。 2. 在“格式”菜单中，指向“中文版式”，单击“拼音指南”。 3. 单击“3”后面的“拼音文字”下的方框，然后切换到你习惯使用的中文输入法，右键单击输入法状态条右端的软键盘按钮，单击“标点符号”，打开标点符号软键盘。 4. 在标点符号软键盘，单击数字9键，输入间隔符“·”，然后单击软键盘按钮，关闭软键盘。（或按SHIFT+2） 5. 在“字号”框中选择一个合适的字号，注意字号过小在文档中将看不到添加的间隔符，单击〔确定〕按钮。 word里的空白页怎么删除 重新插入分页符,在插入的时候选择下一页..插入之后会有个空 白页,按DEL键删除一下,就OK. 分页的话,可以按CTRL+ENTER,。 自动生成文章目录的操作： 一、设置标题格式 1.选中文章中的所有一级标题； 2.在“格式”工具栏的左端，“样式”列表中单击“标题1”。 仿照步骤1、2设置二、三级标题格式为标题2、标题3。 二、自动生成目录 1.把光标定位到文章第1页的首行第1个字符左侧（目录应在文章的前面）； 中英文标点符号切换：Ctrl＋.(句点) 特殊符号快速切换：Ctrl＋/(斜杠) 全角半角切换：Shift＋空格 一些特殊符号的快捷输入方法（数字键）：Alt+33! Alt+34" Alt+35# Alt+36$ Alt+37% Alt+38& Alt+40( Alt+41) Alt+42* Alt+43+ Alt+44, Alt+45- Alt+46. Alt+47/ Alt+58: Alt+59; Alt+60< Alt+91[ Alt+92\ Alt+93] Alt+94^ Alt+95_ Alt+96` Alt+123{ Alt+124| Alt+125} Alt+126~ Alt+128€Alt+130?Alt+131?Alt+132…Alt+133…Alt+134? Alt+135?Alt+136?Alt+137‰Alt+138?Alt+139?Alt+140?Alt+142?Alt+145?Alt+146‘Alt+147―Alt+148‖Alt+149?Alt+150–Alt+151—Alt+152?Alt+153?Alt+155?Alt+162 ￠Alt+163 ￡Alt+164 ¤Alt+165 ￥Alt+166 |Alt+167 §Alt+168 ¨Alt+169 ?Alt+170 aAlt+171 ?Alt+172 ?Alt+174 ?Alt+175 ˉAlt+176 °Alt+177 ±Alt+178 2Alt+179 3Alt+180 ′Alt+181 μAlt+182 ?Alt+183 ·Alt+184 ?Alt+185 1Alt+186 oAlt+187 ?Alt+188 ?Alt+189 ? alt+34148=卍 alt+34149=卐 alt+43144=? alt+43151=◤ alt+41459=◇ alt+41460=◆ alt+43113=╥ alt+43114=╦ alt+43115=╧ alt+43116=╨ alt+43117=╩ alt+43118=╪alt+43119=╫alt+43120=╬alt+43121=╭alt+43122=╮alt+43123=╯alt+43124=╰alt+43125=╱alt+43126=╲alt+43127=╳alt+43128=? alt+43130=?alt+43131=?alt+43132=?alt+43133=?alt+43134=?alt+43144=?alt+43145=?alt+43146=?alt+41457=●alt+41458=◎ alt+43139▋alt+43140▌alt+43141▍alt+43142▎alt+43143▏alt+43147▓alt+43148▔alt+43149▕alt+43151◤alt+43152◥ alt+43154? alt+43156? 另外我再首先介绍2个符号?和?组建搭配的输入玩法: ?的打法是按住A!t加数字43133然后放手 ?的打法是按住A!t加数字43136然后放手 通过组建在游戏名中就可以打出以下图形： ?????? ?????? ?????? ?????? ????????????alt+41441=♂alt+41424=⌒alt+43088=≒a lt+41442=♀alt+43401= alt+43402= alt+43403= alt+43404= alt+43405= 点“插入－符号－基本希腊语”，就可以找到Φ了。 2、打开智能ABC输入法，同时按”V”和”6”键，再按”＝”2次，选择3，Φ出现。再试试其它的键，连♂♀∵都有。 3、特殊符号用True Type Font的输入的一种方法，按下Alt不放之后输入xxxx–四个数字，如直径符号?，按下Alt不放之后输入0248，便出现，其他一些常用的特殊符号如下：Alt 0176 °Alt 0216 ? Alt 0248 ? Alt 0952 θ Alt 0177 ± Alt 0178 2 Alt 0179 3 Al t 0181 μ Alt 0171 ? Alt 0187 ? Alt 0188 ? Alt 0189 ? Alt 0190 ? Alt 8531 ? Alt 8532 ? Alt 8539 ? Alt 8540 ? Alt 8541 ? Alt 8542 ? Alt 0169 ? Alt 0174 ? Alt 8482 ? Alt 0191 ? Alt 8486 ? Alt 8734 HPB235钢筋符号:在word中先输入E000,然后按住ALT键，同时按下X键； HrB335钢筋符号:在word中先输入E001,然后按住ALT键，同时按下X键； HRB400钢筋符号:在word中先输入E002,然后 %%c 符号φ %%d 度符号 %%p ±号 %%u 下划线 %%130 Ⅰ级钢筋φ %%131 Ⅱ级钢筋φ %%132 Ⅲ级钢筋φ %%133 Ⅳ级钢筋φ %%130%%145ll%%146 冷轧带肋钢筋 %%130%%145j%%146 钢绞线符号 %%1452%%146 平方 %%1453%%146 立方 %%134 小于等于≤ %%135 大于等于≥ e00 %%136 千分号 %%137 万分号 %%138 罗马数字Ⅺ %%139 罗马数字Ⅻ %%140 字串增大1/3 %%141 字串缩小1/2(下标开始) …… %%142 字串增大1/2(下标结束) %%143 字串升高1/2 %%144 字串降低1/2 %%145 字串升高缩小1/2(上标开始) %%146 字串降低增大1/2(上标结束) %%d------度数 %%c------直径 %%p------正负 %%DC-----温度 我经常用另一种方法。 在word里先打出你需要的符号（word 符号还是比较全的） 然后用CAD里的“文字编辑”（点工具条里的大写字母“A”符号） 将word里的内容复制粘贴到这里就行了。然后将文字平移或旋转到你需要的位置。文字还可以缩放大小 特殊符号的输入 我们知道表示直径的“Ф”、表示地平面的“±”、标注度符号“°”都可以用控制码％％C、％％P、％％D来输入，但是如要输入其他符号怎么办呢？我们可以通过“字符映射表”来输入特殊字符，具体步骤如下： 1、输入“MText”命令，然后建立一个文本框，之后就会打开“Multiline Text Editor”对话框，在这个对话框中，我们可以看到右侧四个按钮中有一个是[Symbol]按钮； 2、单击这个按钮右下角的箭头，打开一个下拉列表，我们可以看到有“Degress ％％d”、“Plus/Minus ％％p”、“Diameter ％％c”、“Non－breaking Space”、“Other”四个选项，选择前三个的某一选项可直接输入“°、”、“±”、“Φ”符号，这样就免去了我们记不住特殊控制码的苦处。 3、单击“Other”时，会打开“字符映射表”对话框，该对话框包含更多的符号供用户选用，其当前内容取决于用户在“字体”下拉列表中选择的字体，它的界面完全是我们所熟悉的中文界面，相信各位应该没有什么问题。 4.在“字符映射表”对话框中，选择要使用的字符，然后双击被选取的字符或单击[选择]按钮，再单击[复制]按钮，将字符拷贝到剪贴板上，点[关闭]返回原来的对话框，将光标放置在要插入字符的位置，用“Ctrl＋V”就可将字符从剪贴板上粘贴到当前窗口中。 、！Δ￥ァ┆ CAD快捷键一览 创建三维阵列3A 创建三维面3F 在三维空间创建由直线段组成的多段线3P 在二维和三维空间中将某对象与其他对象对齐AL 加载AutoLISP、ADS 和ARX 应用程序AP 创建圆弧 A 计算对象或定义区域的面积和周长AA 创建按指定方式排列的多重对象拷贝AR 执行外部数据库命令的管理功能AAD 输出选择对象的链接信息AEX 管理对象和外部数据库之间的链接ALI如果人生是个标点符号,你会选择哪个符号
狄拉克符号(Dirac)
特殊符号输入方法
2018标点符号选择题
量子力学考试大纲
特殊符号输入法
标点符号专项选择练习题
标点符号选择题一
特殊字符输入方法
标点符号选择题五
Word中特殊字符输入集锦
图层符号选择器的实现
如何输入特殊符号
教你如何在 word、excel 中输入特殊符号，包括上标、下标、数学符号、单位符号、分数等。 方法 1：用公式编辑器的方法输入分数。该方法是从 word 或者菜单栏里选择插入对象，然 后选择 Microsoft 公式 3.0 就可以编辑任何你想要的公式了。（使用本方法的前提是您的电 脑中装了 Microsoft 公式 3.0）另一个方法是用 EQ 域（如果您的电脑没有安装公式编辑器 的话可用此法）。例：输入分数的具体方法如下：按 C
教你如何在 word、excel 中输入特殊符号，包括上标、下标、数学符号、单位符号、分数等。 方法 1：用公式编辑器的方法输入分数。 该方法是从 word 或者菜单栏里选择“插入”>“对象”，然后选择“Microsoft 公式 3.0”就可以编 辑任何你想要的公式了。 （使用本方法的前提是您的电脑中装了“Microsoft 公式 3.0”）
另一个方法是用 EQ 域（如果您的电脑没有安装公式编辑器的话可用此法）。例：输入分数 的具体方法如下： 按“Ctrl+F9”组合键，出现灰底的大括号，里面有光标在闪动，在这个大括号里面输入“eq \f (X,Y)”（不含双引号），其中 X、Y 分别是分子和分母的式子（中文也行）；最后按一下“S hift+F9”组合键，这个分式就打出来了。 比如要输入分数 3(X+Y)+Z／2X 的话，在这个大括号里面输入“eq \f(3(X+Y)+Z,2X)”（不含 双引号），最后按一下“Shift+F9”组合键，这个 3(X+Y)+Z／2X 分数就打出来了。 注：输入域代码“eq \f(3(X+Y)+Z,2X)”时需在英文输入法状态下输入，eq 后面有一个空格。 其实，经本人实践，EQ 域其实本身就是“Microsoft 公式 3.0”。 方法 2：使用 ASCII 码（按下 ALT 键的同时输入一组十进制的 ASCII 码序列） 例如：在 EXCEL 表格中输入平方数的 2（方法：按下 alt 键同时连续输入 178，然后释放 a lt 键即可）-----该输入方法除了适用于 word、excel，同时也适用于网页，记事本等快速输 入。 立方数的 3 的 ASCII 序列号为：179
在 word 中输入下标的办法：同时按下 ctrl 和= ，这时光标自动缩小到下半部分，随便输入 一个数字看看，呵呵。 输入上标（平方、立方等）的办法：同时按下 ctrl 、shift 和=，这 时光标自动缩小到上半部分，输入 2 或者 3 试试，呵呵。 附部分 ASCII 码表：符号
一些特殊符号的快捷输入方法
特殊符号输入 特殊符号密码
特殊符号
cad中特殊符号的输入