2.命题与条件
命题与条件 教师版
【课前预习】
一、知识梳理 1. 四种命题形式
所谓命题是指: 能够__________________
的陈述性语句, 命题按其正确与否分为真命题和假命题. 若以“若p , 则q ”来表示原命题, 那么命题的四种形式及其关系如下图所示:
其中p 和q 分别表示语句,p q 的否定形式.
互为逆否命题的两个命题是等价的, 即它们“”. 上述示意图中, 互为逆否命题关系有两组: 原命题及其逆否命题; 否命题与逆命题.
2. 否定形式
【评注】请各位老师注意表格的改动.
3. 反证法
反证法证明的基本步骤: ______________________________.
4. 充分条件与必要条件
以p 作为条件, q 作为结论, 则有: 充分条件: 如果, 则p 叫做q 的充分条件; 必要条件: 如果(p q ?),
则p 叫做q 的必要条件; 充要条件: 如果p q ?, 且q p ?, 即, 则p 叫做q 的充要条件; 既不充分又不必要条件: 若p q ?/且, 则p 叫做
q 的既不充分又不必要条件.
5. 子集与推出关系
设有非空集合A {|x x =满足}p , B {|x x =满足}q ,
(1) A B ?, 则p 是q 的________条件; 特别地, 若A B ?≠,则p 是q 的____________条件; (2) B A ?, 则p 是q 的________条件; 特别地, 若B A ?≠,则p 是q 的____________
条件; 明确判断真假 同真同假 反设——归谬——结论 p q ?q p ?p q
?q p ?/充分 充分非必要 必要 必要非充分
(3) B A =, 则p 是q 的_______________条件; (4) 若__________________________; 则p 是q 的非充分非必要条件. 【评注】请注意这里A 和B 均要求是非空集合.
二、基础练习
1. “若a b >, 则221a b >-”的否命题为_______________________________.
2. 填写常见语句的否定形式.
(1) “a ,b 都是有理数”的否定形式是_______________________________; (2) “a ,b 至多有一个为0”的否定形式是___________________________________;
(3) “直线l 与平面α内的任意直线垂直”的否定形式是_________________________________________. 3. “1x =”是“21x =”的__________________条件.
4. 已知,a b
为非零向量, 那么“//a b ”是“a 与b 所在直线平行”的_____________条件. 5. “0m =”是“直线25mx y +=与31x my +=垂直”的_______________条件.
6. 写出实数a ,b 均大于0的: 一个充分必要条件: ______________________________; 一个充分不必要
条件: ________________________________.
【例题解析】
例1. 写出下列命题的逆命题, 否命题与逆否命题. (1) 若x , y 都是奇数, 则x y +是偶数; (2) 若0xy =, 则0x =或0y =;
(3) 12,,,R(N )n x x x n *∈∈ , 若222120n x x x +++≠ , 则12,,,n x x x 中至少有一个非零.
(1)解:逆命题: 若x y +是偶数, 则x , y 都是奇数;
否命题: 若x , y 不都是奇数, 则x y +不是偶数; 逆否命题: 若x y +不是偶数, 则x , y 不都是奇数. (2)解:逆命题: 若0x =或0y =, 则0xy =;
否命题: 若0xy ≠, 则0x ≠且0y ≠; 逆否命题: 若0x ≠且0y ≠, 则0xy ≠.
(3)解:逆命题: 若12,,,n x x x 中至少有一个非零, 则222120n x x x +++≠ ;
否命题: 若222
120n x x x +++= , 则12,,,n x x x 全都是零;
逆否命题: 若12,,,n x x x 全都是零, 则222120n x x x +++= .
【评注】本题需要落实: (1)否定词; (2)否命题与逆否命题.
例2. 填空.
(1) 设A 是B 的充分非必要条件, B 是C 的充要条件, C 的必要条件是D, 则D 是A 的______________条件;
解: C 的必要条件是D, 则D 是条件, 由必要性: C ?D.
充分必要
A 与
B 互不包含 若a b ≤, 则221a b ≤- a , b 不都是有理数 a , b 都是零 平面α内存在直线与直线l 不垂直 充分非必要 必要非充分 充分必要 0a b +>(答案不唯一) a ,b 均大于1(答案不唯一)
即有A ?B ?C ?D, 因此D 是A 的必要非充分条件.
(2) 如果A 是B 的充分条件, 那么B 是A 的_________条件, A 是B 的__________条件, B 是A 的 __________条件.
解: A ?B, B 作为A 的条件是必要条件.
另一方面A ?B 的等价命题是B A ?, 因此A 是B 的必要条件, B 是A 的充分条件. 【评注】本题需要落实: (1)推出关系的传递性; (2)四种条件; (3)命题与其逆否命题的等价性.
例3. 记A: 充分非必要条件; B: 必要非充分条件; C: 充分必要条件; D: 既非充分又非必要条件.试
用A, B, C, D 完成下列填空.
(1) “π
2π()4
x k k =
+∈ ”是“tan 1x =”的_____________; (2) 设,a b
为非零向量. “a b ⊥ ”是函数“()()()f x xa b xb a =+?- 为一次函数”的____________;
(3) “1
4
m <”是“一元二次方程20x x m ++=有实数解”的______________;
(4) 对于数列{}n a , “1||()n n a a n *+>∈ ”是“{}n a 为递增数列”的______________. 答案: (1)A; (2)B; (3)A; (4)A. 【评注】本题需要落实: 四种条件.
例4. 求解下列问题.
(1) 是否存在实数m , 使得“20x m +<”是“2230x x -+>”的充分条件?必要条件?
解: 设A {|20}x x m =+<, 则A (,)2
m
=-∞-,
设2B {|230}x x x =-+>, 则B = ,
若为充分条件, 则A B ?, 故实数m 可取任意值; 若为必要条件, 则B A ?, 不存在这样的实数m .
(2) 已知函数22()(1)(1)3f x a x a x =-+-+, 试写出“()0f x >对任意实数x 都成立”的一个充分不必要条件.
解: 若2101a a -=?=±,
当1a =时, ()30f x =>恒成立, 符合题意;
当1a =-时, 2()223f x x x =--+, ()0f x >不恒成立, 不合题意; 若2101a a -≠?≠±,
则当222
1013(,)(1,)11(1)12(1)0a a a a ?->??∈-∞-?+∞??=---
时, 不等式()0f x >恒成立, 综上所述, ()0f x >的充要条件为13
(,)[1,)11
a ∈-∞-
?+∞, 故a 取自上述集合的真子集均为所求的充分不必要条件. 【评注】本题需要落实: 子集与推出关系.
例5. 求证: 实系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个异号实根的充分必要条件是0ac <. 证明:
充分性: 设0ac <, 则240b ac ?=->, 从而方程有实根,
由韦达定理, 120c
x x a
=<, 即两个实根异号.
必要性: 如果方程有两个异号实根, 则1200c
x x ac a
=
证毕.
【评注】本题需要落实: 充分必要条件的证明格式.
命题与条件
【巩固练习】
1. 填空.
(1) 一个命题的逆否命题的否命题, 是原命题的__________命题;
(2) 写出命题“若p 是正确的, 那么q 不正确”的等价命题: ____________________________. 2. 填空.
(1) A 是B 的充分非必要条件, 则A 是B 的________________条件; (2) 设M: 60A ?≠, N: 2
1
cos ≠
A (A 为三角形内角), 则M 是N 的_______________条件;
(3) 设全集为I, 试写出“A B ?=?”的一个充分必要条件:_____________________________.
【评注】各位老师请注意, 删去学生讲义上的第(4)题.
3. 设A 与B 均为非空集合, 则“A B x ∈?”是“A B x ∈?”的______________条件. 【评注】各位老师请注意, 加上“A 与B 均为非空集合”.
4. 选择题.
(1) 若乙是甲的充分非必要条件, 是丙的必要非充分条件, 那么甲是丙的
答 [ B ]
A.充分条件
B.必要条件
C.充分必要条件
D. 非充分非必要条件
【评注】本题中, 甲不能推出乙, 且乙不能推出丙, 但由于推不出是没有传递性的, 故不能判断甲是否
能推出丙, 选项需要修改.
(2) “a ,b ,c 成等比数列”是“2b ac =”的
答 [ A ]
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C.充分必要条件
D. 非充分非必要条件
(3) 已知直线a ,b 以及平面β, 则//a b 的充分不必要条件是
答 [ D ]
A.//a β且//b β
B.//a β且b β?≠
C.a β⊥且b β?≠?
D.a β⊥且b β⊥ (4) 下列命题是真命题的是
答 [ D ]
A.“3x >且2y >”是“5x y +>”的充要条件
逆 若q 正确, 则p 不正确 必要非充分 充分必要 I (A B)I ?=e(答案不唯一) 充分
B.“A B ?≠?”是“A B ?≠”的充分条件
C.“240b ac -<”是“一元二次不等式20ax bx c ++>的解集为R ”的充要条件
D.一个三角形的三边满足勾股定理的必要条件是此三角形为直角三角形 (5) “直线l 与平面α内的无数多条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”
答 [ B ]
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C.充分必要条件
D. 非充分非必要条件
5. 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题, 判断它们的真假, 并说明理由. (1) 如果两个实数都是偶数, 那么这两个数的和是偶数; (2) 若a b =, 则22a b =;
(3) 垂直于同一平面的两直线平行; (4) 平行于同一平面的两直线平行.
(1)解: 逆命题: 如果两个实数的和是偶数, 则这两个数都是偶数; 假命题;
否命题: 如果两个实数不是偶数, 那么这两个数的和不是偶数; 假命题; 逆否命题: 如果两个实数的和不是偶数, 则这两个数不都是．．．偶数; 真命题. (2)解: 逆命题: 若22a b =, 则a b =; 假命题;
否命题: 若a b ≠, 则22a b ≠; 假命题; 逆否命题: 若22a b ≠, 则a b ≠; 真命题.
(3)解: 原命题: 若两直线同垂直于某一平面, 则它们平行;
逆命题: 若两直线平行, 则它们同垂直于某一个平面; 真命题; 否命题: 若两线不同时垂直于任意一个平面, 则它们不平行; 真命题; 逆否命题: 若两直线不平行, 则它们不同时垂直于任意一个平面; 真命题. (4)解: 原命题: 若两直线同平行于某一平面, 则它们平行;
逆命题: 若两直线平行, 则它们同平行于某一个平面; 真命题; 否命题: 若两直线不同时平行于任意一个平面, 则它们不平行; 真命题; 逆否命题: 若两直线不平行, 则它们不同时平行于任意一个平面; 假命题.
6. 已知P {||1|2}x x =->, 2S {|(1)0}x x a x a =+++>, 且S x ∈是P x ∈的充分条件, 求实数a 的取值范围.
解: P (,1)(3,)=-∞-?+∞, S {|()(1)0}x x a x =++>;
由S x ∈是P x ∈的充分条件, S P ?,
若1a >, 则S (,)(1,)a =-∞-?-+∞, 无法满足S P ?; 若1a =, 则S (,1)(1,)=-∞-?-+∞, 无法满足S P ?; 若1a <, 则S (,1)(,)a =-∞-?-+∞, 则3a -≥, 即3a ≤-; 综上所述, a 的取值范围是(,3]-∞-.
7. 证明: 关于x 的方程20ax bx c ++=有一个根为1的充要条件是0a b c ++=. 证明:
充分性: 若0=++c b a , 则2110a b c ?+?+=, 即方程有一个根为1;
必要性: 若方程02=++c bx ax 有一个根为1, 则1代入方程, 等式成立, 即0=++c b a . 证毕.
8. 已知命题p: 210x mx ++=有两个不等的负实数根; 命题q: 244(2)10x m x +-+=无实数根. 若命题p 与命题q 有且只有一个为真, 求实数m 的取值范围. 解: 设方程210x mx ++=的两个根为12,x x ,
方程210x mx ++=有两个不等的负实数根1212
0020x x m x x ?>??
?+???>?,
方程244(2)10x m x +-+=无实数根216(2)441013m m ?--??
若p 真q 假, 则(2,)m ∈+∞且(,1][3,)m ∈-∞?+∞, 即[3,)m ∈+∞; 若p 假q 真, 则(,2]m ∈-∞且(1,3)m ∈, 即(1,2]m ∈; 综上所述, (1,2][3,)m ∈?+∞.
【提高练习】
9. 已知()y f x =是区间(,)-∞+∞上的单调递减函数. 若将方程()f x x =和1()()f x f x -=的解分别称为函数()y f x =的不动点和稳定点, 则“0x 是()y f x =的不动点”是“0x 是()y f x =的稳定点”的
答 [ B ]
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充分必要条件
D. 既非充分又非必要条件
解: 由题意可知, ()y f x =在区间(,)-∞+∞上存在反函数,
若0x 是()y f x =的不动点, 则00()f x x =,
由反函数定义可知100()f x x -=, 即100()()f x f x -=, 也即0x 是()y f x =的稳定点; 反之,考虑函数()f x x =-, 其反函数为其本身, 故任意0x ∈ , 均有100()()f x f x -=,
现假设01x =-, 则0x 是()y f x =的稳定点, 但显然(1)11f -=≠-, 即0x 不是()y f x =的不动点; 综上所述, 答案为B.
10. 设α: 1x ≥或5x ≤-, β: 21x m ≥-+或23()x m m ≤-∈ , α是β的充分条件, 求m 的取值范围. 解: α所对应的集合为A (,5][1,)=-∞-?+∞,
β所对应的集合为B (,23][21,)m m =-∞-?-++∞,
由α是β的充分条件, 则A B ?,
若2321m m -≥-+, 即1m ≥时, 集合B = , 符合题意;
若2321m m -<-+, 即1m <时, 则235
211m m -≥-??-+≤?
, 解不等式得:01m ≤<;
综上所述, 0m ≥.
课题：定义与命题(一)
课题：定义与命题（一） 教学目标： 知识技能目标： 1．让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法； 2．让学生了解命题的含义； 3．让学生掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式； 4．让学生了解类比的思维方法； 过程性目标： 5．让学生经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的水平；6．让学生经历“命题”这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义。 教学重、难点： 1．了解命题的含义，能够区分“命题”与“准确的命题（真命题）”； 2．理解命题的结构，把命题改写成“如果……，那么……”的形式； 3．学生活动的组织. 教学方法与教学手段： 发现探究小组合作主体性讲解 教学过程： 一、组织活动、引入新课 创设“幸运52”的场景组织学生活动。 （第一关：幸运抢答） 在老师的描述中抢答出这是什么数学名词。 例如： 它是一种方程； 它是两边都是整式的方程； 它是只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都是整式的方程。 （答案：一元一次方程） （引入定义） （设计说明：用“幸运52”这种喜闻乐见的形式引入，让学生及早融入课堂，积极思考，也作为本节课的一个贯穿的背景。更重要的是，希望学生初步经历给名词下定义时候逐步明确的过程，最终清楚的表述就是名词的定义。） 二、探究一些名词的定义产生过程 定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。 例如：
（1）“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。” 是“数轴”的定义； （2）“能够完全重合的图形叫做全等图形”是“全等图形”的定义。 学生活动一：（小组活动） 如何给术语下定义： 学生单独学习一段材料，小组共同作答。 阅读材料： 1．选出下列图形中与众不同的一个。 （A ） （B ） （C ） （D ） 选C ，原因如下： 共同点：都是三角形。 不同点：C 选项没有直角，而其余三角形有一个内角是直角。 由此把A 、B 、D 选项归为一类，叫做 “直角三角形”。 定义为：“有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。” 填空作答： 2．选出下列式子中与众不同的一个。 （A ）0122=++x x （B ）532=+ （C ）a a a 2223 -=-+ （D ）t t 53=- 选（ ），原因如下： 共同点：都是 不同点： 由此把 选项归为一类，叫做“ ”。 定义为： 的 叫做 。 3．请设计一个类似的问题，要求能够得到“平行四边形”的定义。 小结：请同学谈体会，如何给名词下定义。 （设计说明：通过这个活动，培养学生自学的水平，让学生经历给名词下定义的过程。为了真正做到有效的合作学习，在活动中考虑了以下问题：a.把活动的设计成左右的对比模式，让学生有意识地根据学习材料实行类比的思考；b.让学生在实行讨论之前先实行独立思考，有了自己的想法，然后再与别人交换意见，产生思维的碰撞，以真正达到讨论的目的。） 三、了解命题的含义并学会判断句子是否是命题 定义作为判别标准，能够产生很多判断。 如：“1=x 是方程。”、“正方形四边相等。”等等
最新初中数学命题与证明的图文解析
最新初中数学命题与证明的图文解析 一、选择题 1．下列各命题的逆命题成立的是（） A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等【答案】C 【解析】 试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假． 解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误； B、绝对值相等的两个数相等，错误； C、同位角相等，两条直线平行，正确； D、相等的两个角都是45°，错误． 故选C． 2．下列语句正确的个数是（） ①两个五次单项式的和是五次多项式 ②两点之间，线段最短 ③两点之间的距离是连接两点的线段 ④延长射线AB，交直线CD于点P ⑤若小明家在小丽家的南偏东35?方向，则小丽家在小明家的北偏西35?方向 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 【分析】 根据单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质对各项进行分析即可． 【详解】 ①两个五次单项式的和可能为零、五次单项式或五次多项式，错误； ②两点之间，线段最短，正确； ③两点之间的距离是连接两点的线段的长度，错误； ④延长射线AB，交直线CD于点P，正确； ⑤若小明家在小丽家的南偏东35?方向，则小丽家在小明家的北偏西35?方向，正确；故语句正确的个数有3个 故答案为：C． 【点睛】 本题考查语句是否正确的问题，掌握单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质是解题的关键．
3．下列命题是真命题的是（ ） A ．内错角相等 B ．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C ．相等的角是对顶角 D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】 命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题． 【详解】 A 、内错角相等，是假命题，故此选项不合题意； B 、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故此选项符合题意； C 、相等的角是对顶角，是假命题，故此选项不合题意； D 、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，故此选项不合题意； 故选：B ． 【点睛】 此题主要考查了命题与定理，关键是掌握要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 4．已知：ABC ?中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ?中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（ ） A ．③④②① B ．③④①② C ．①②③④ D ．④③①② 【答案】B 【解析】 【分析】 根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可. 【详解】 题目中“已知：△ABC 中，AB=AC ，求证：∠B ＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤： 应该为：(1)假设∠B ≥90°， (2)那么，由AB=AC ，得∠B=∠C ≥90°，即∠B+∠C ≥180°， (3)所以∠A+∠B+∠C ＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾， (4)因此假设不成立．∴∠B ＜90°， 原题正确顺序为：③④①②， 故选B ．
72定义与命题导学案.docx
7.2定义与命题导学案引入：生活中的笑话笑话（一） 宋丹丹：他就是一~主动和我接近没事儿和我唠嗑，不是给我割草就是给我朗诵诗歌，还总找机会向我暗送秋波呢！ 赵本山：别瞎说，我记着我给你送过笔，送过桌，还给你家送一口大黑锅，我啥时给你送秋波了？秋波是啥玩意？ 宋丹丹：秋波是啥玩意你咋都不懂呢，这么没文化. 赵本山：啥呀？ 宋丹丹：秋波就是秋天的菠菜。 笑话（二）
、定义的概念: _________________ 叫做该名称或术语的定 义. 如:连接平面上两个点之间的线段的长度，叫做 ____________________________ 。 在同一平面内不相交的两条直线叫做 _________________ O 1 ?下列说法中属于定义的是() A.同角的补角相等 B.两点之间线段最短 C.同位角相等，两直线平行 D.在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数1,这样的方程叫做一元一次方程 考考你 请说岀下列名词的定义： (1)无理数： ______________________________________________________________ 。 (2 )直角三角形： ______________________________________________________________ o (3 ) 一次函数： ________________________________________________________________ o 法律就是法 法盲就是法 国的盲人 爸爸,什么叫 法律？ 那么什么是 法盲？
人教版初中数学命题与证明的图文答案
人教版初中数学命题与证明的图文答案 一、选择题 1．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设() A．三角形的三个外角都是锐角 B．三角形的三个外角中至少有两个锐角 C．三角形的三个外角中没有锐角 D．三角形的三个外角中至少有一个锐角 【答案】B 【解析】 【分析】 反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立． 【详解】 解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中 至少有两个锐角， 故选B． 【点睛】 .在假设结论不成立时要注意考虑结考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤 论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则 必须一一否定． 2．下列命题中①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等 ②如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形 ③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形 ④等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形 ⑤一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 正确命题的个数是（） A．2个B．3个C．4个D．5个 【答案】A 【解析】 【分析】 根据等腰三角形的性质、轴对称图形的定义、全等三角形的判定逐个判断即可． 【详解】 根据等腰三角形的三线合一可知，底边中点在顶角角平分线上，再根据角平分线的性质可 知，其到两腰的距离相等，则命题①正确 全等的三角形不一定是成轴对称，则命题②错误 成轴对称的两个三角形一定全等，则命题③正确 等腰三角形是以底边中线所在直线为对称轴的轴对称图形，则命题④错误 成轴对称的图形必须是两个，一个图形只能是轴对称图形，则命题⑤错误
北师大版初中数学目录(佛山)
北师大版初中数学知识目录 1 / 6 数学 北师大版七年级上册目录 第一章 丰富的图形世界 1. 生活中的立体图形 -------------------2 2. 展开与折叠 ---------------------------11 3. 截一个几何体 ------------------------17 4. 从不同方向看 ------------------------20 5. 生活中的平面图形 ------------------28 回顾与思考 ---------------------------33 复习题 ---------------------------------33 第二章 有理数以及运算 1. 数怎么不够用了 ---------------------37 2. 数轴 ------------------------------------43 3. 绝对值 ---------------------------------48 4. 有理数的加法 ------------------------52 5. 有理数的减法 ------------------------61 6. 有理数的加减混合运算 ------------66 7. 水位的变化 ---------------------------72 8. 有理数的乘法 ------------------------74 9. 有理数的除法 ------------------------80 10. 有理数的乘方 ------------------------83 11. 有理数的混合运算 ------------------88 12. 计算机的使用 ------------------------91 回顾与思考 ---------------------------95 复习题 ---------------------------------95 第三章 字母表示数 1. 字母能表示什么 --------------------102 2. 代数式 --------------------------------106 3. 代数式求值 --------------------------110 4. 合并同类项 --------------------------114 5. 去括号 --------------------------------120 6. 探索规律 -----------------------------124 回顾与思考 --------------------------128 复习题 --------------------------------129 第四章 平面图形及其位置关系 1. 线段、射线、直线 -----------------135 2. 比较线段的长短 --------------------139 3. 角的度量与表示 --------------------143 4. 角的比较 -----------------------------148 5. 平行 -----------------------------------152 6. 垂直 -----------------------------------156 7. 有趣的七巧板 -----------------------160 回顾与思考 --------------------------163 复习题 --------------------------------163 第五章 一元一次方 1. 你今年几岁了 -----------------------166 2. 解方程 --------------------------------172 3. 日历中的方程 -----------------------179 4. 我变胖了 -----------------------------182 5. 打折销售 -----------------------------187 6. “希望工程”义演 -----------------189 7. 能追上小明吗 -----------------------191 8. 教育储蓄 -----------------------------193 回顾与思考 --------------------------195 复习题 --------------------------------195 第六章 生活中的数据 1. 认识100万 --------------------------198 2. 科学记数法 --------------------------200 3. 扇形统计图 --------------------------204 4. 你有信心吗 --------------------------208 5. 统计图的选择 -----------------------211 回顾与思考 --------------------------216 复习题 --------------------------------217 第七章 可能性 1. 一定摸到红球吗 --------------------221 2. 转盘游戏 -----------------------------226 3. 谁转出的“四位数”大 -----------230 回顾与思考 --------------------------232 复习题 --------------------------------232 课题学习 ★ 制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子 ------------235 总复习 -------------------------------------237
命题与证明教学设计与反思(供参考)
教学设计与反思
想一想，议一议判断对错： 1、要证明假命题很简单，只要 举出一个反例就可以了。 2、证明真命题也很简单哪,只要 举一个正确的例子就可以了。 同学们,那句话是正确的?怎样 才能确定一个命题是真命题呢? 得出“证明”的定义： 一个命题的真假，常常需要进行 有理有据的推理才能作出正确 的判断，这个推理的过程叫做命 题的证明。 思考这两个问题的对 错，讨论各自的想法 并初步总结：如何判 断一个命题是真命题 呢？ 由此引出“证明” 使学生通过思考 问题、互相讨论总结 出“证明”的定义， 加强前后知识的衔 接，使学生更清晰的 认识“证明”。 做一做归纳总结出示幻灯片： 例1 证明：平行于同一条直线 的两条直线平行。 证明一个命题的步骤是什么？ （1）依据题意画图，将文字语 言转换为符号（图形）语言。 （2）根据图形写出已知、求证。 （3）根据基本事实、已有定理 等进行证明。 例2：求证：邻补角的平分线互 相垂直。 思考后互相讨论，总 结归纳出证明一个命 题的步骤，然后按照 步骤完成例2。 通过例题教学， 突出和落实“证明” 的两方面特征，并引 导学生充分认识并掌 握“证明过程”是如 何进行的。 练习1、已知：如图，∠1=∠2， 求证：AB∥CD 2、已知，如图，直线AB，CD 被EF、GH所截， ∠1=∠2 。 求证：∠3=∠4 要求学生自己动手， 实践“证明”，在练 习中使学生规范做题 步骤。 学生做题时可以 自行选择不同的证明 方法，使学生对证明 步骤熟悉的同时，培 养学生的灵活能力。 检测学生对证明步骤 的掌握情况。 课堂小结 以问题的形式引导学生自 主总结本节课所学内容：这节课 你们学到了什么？有何收获？ 学生各自发表自己的 收获，总结本节课的 知识点 引导学生思考、 交流、梳理所学知识， “勤于思考，收获快 乐”，使学生的积极 情感体验得到升华。
定义与命题测试题(带答案)
定义与命题测试题（带答案） 6．2 定义与命题一、目标导航 1．了解定义、命题的含义． 2．初步体验数学定义的严密性二、基础过关 1．写出下列命题的题设和结论. （1）对顶角相等. （2）如果a2=b2，那么a=b． （3）同角或等角的补角相等． （4）同旁内角互补，两直线平行． （5）过两点有且只有一条直线． 2．下列语句不是命题的是（） A．鲸鱼是哺乳动物 B．植物都需要水 C．你必须完成作业 D．实数不包括零 3．下列说法中，正确的是（） A．经过证明为正确的真命题叫公理 B．假命题不是命题 C．要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可 D．要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可. 4.下列选项中，真命题是（）. A．a ＞b，a＞c，则b=c B．相等的角为对顶角 C．过直线l外一点，有且只有一条直线与直线l平行 D．三角形中至少有一个钝角 5．下列命题中，是假命题的是（） A．互补的两个角不能都是锐角 B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 C．乘积为1的两个数互为倒数 D．全等三角形的对应角相等，对应边相等. 6．下列命题中，真命题是（） A．任何数的绝对值都是正数 B．任何数的零次幂都等于1 C．互为倒数的两个数的和为零 D．在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大 7．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式．（1）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．（2）等边对等角．（3）绝对值相等的两个数一定相等． （4）每一个有理数都对应数轴上的一个点． （5）直角三角形的两锐角互余． 8．举反例说明下面命题是假命题（1）互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角． （2）两个负数的差一定是负数． （3）两直线被第三条直线所截，同位角相等． （4）一正一负两个数的和为0．
初中数学命题与证明的图文解析(1)
初中数学命题与证明的图文解析(1) 一、选择题 1．下列说法正确的是() A．若a＞b，则a2＞b2 B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边一定能组成三角形 C．两直线平行，同旁内角相等 D．三角形的外角和为360° 【答案】D 【解析】 【分析】 利用特例对A进行分析，利用三角形三边关系、平行线的性质、三角形外角的性质分别对B、C、D进行分析判断． 【详解】 A、若a＞b，则不一定有a2＞b2，比如a＝0,b＝﹣1，故本选项错误； B、若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边不一定能组成三角形，故本选项错误； C、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误； D、三角形的外角和为360°，故本选项正确； 故选：D 【点睛】 本题考查真假命题的判断，解题的关键是根据相关知识对命题进行分析判断． 2．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（） A．两条直线 B．相交 C．只有一个交点 D．两条直线相交 【答案】D 【解析】 【分析】 任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项． 【详解】 “两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交． 故选D． 【点睛】 本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系. 3．下列命题是真命题的是（） A．内错角相等 B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．相等的角是对顶角 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】 命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题． 【详解】 A、内错角相等，是假命题，故此选项不合题意； B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，故此选项符合题意； C、相等的角是对顶角，是假命题，故此选项不合题意； D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了命题与定理，关键是掌握要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 4．下列各命题的逆命题是真命题的是 A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等 C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等 【答案】D 【解析】 【分析】 分别写出四个命题的逆命题：相等的角为对顶角；对应角相等的两三角形全等；同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第三个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断． 【详解】 A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误； B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误； C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误； D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D选项正确． 故选D. 【点睛】 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理．
八年级数学下册定义与命题
“体验型课堂”学习方案数学（八年级下册）班级：姓名：学号：___ 命题者：徐巧波审核者：裘爱尔 4.1定义与命题（2） [学习导言]:我会判断一个命题的真假吗？我了解公理和定理得含义吗？ 课前尝试：尝试体验（对话课本，记下问题，尝试练习） 【对话课本】阅读教材72页到73页 【记下重点与问题】 1．正确的命题叫；不正确的命题叫。 2. 叫做公理。 3. 叫做定理. [记下问题] 【尝试练习】 1．命题“如果ab=0，那么a=0”是________命题； 命题“如果a=0，那么ab=0”是________命题． 2.下列4个命题中，真命题个数是 ( ) ①两个数的差一定是正数②两个整式的和一定是整式③同类项的系数必相同④ 如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1与∠2互余 A. 1个 B．2个 C. 3个 D．4个 3．“两点之间，线段最短”是一个 ( ) A. 公理 B．定理 C，定义 D．需要的证明的命题 4．对于命题：“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1≠∠2"能说明它是假命题的例子是 ( ) A．∠1＝50°，∠2＝40° B．∠1＝50°，∠2＝50° C. ∠1＝∠2＝45° D．∠1＝40°，∠2＝40° 5．下列说法正确的是（） A．定理不一定是真命题; B．真命题不一定正确 C．假命题不一定错误; D．公理一定是真命题 课内对话：合作体验（检评预习，审视问题，独立练习，纠错反审） 【检评预习】同桌交换学案，检查评价 批语： 【审视问题】审视下面的学习要点，思考提出的问题
【尝试例题】 例1请说出一个公理,一个定义和两个定理. 例2命题“若x ≠1，则分式 21 x x 有意义”是真命题还是假命题？请说明理由． 【独立练习】 1．下列命题为假命题的是（ ） A ．对顶角相等; B ．同位角相等 C ．等角的余角相等; D ．点到直线的所有线段中，垂线段最短 2．下列命题为真命题的是（ ） A ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 B ．两个锐角之和一定是钝角 C ．两个负数的差一定是负数 D ．三角形的一个外角等于两个内角之和 3．把下列命题中，是真命题的题号写在横线上________________________． (1)同位角相等，两直线平行． (2)凡是相等的角，都是对顶角． (3)三角形的中线是射线． (4)两条直线与第三条直线相交，内错角相等． (5)a 是实数，则|a|＞0． 4．已知下列命题：①有一个内角是60°的三角形是等边三角形；?②有一个内有是60°的 等腰三角形是等边三角形；③有两个内角是60°的三角形是等边三角形；④三个内角相 等的三角形是等边三角形．其中真命题有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 如图，已知∠1＝∠2 ，则A B ∥CD.请用推理的方法说明它是 真命题. 课后反审：反审体验（审查错误原因，检查练习，完成作业） 【反思审查】再仔细审查学案，用红笔作出示意。 【作业练习】作业本（2）4.1(2)
命题与证明练习题1及答案
命题与证明 一、填空 1.把命题“三边对应相等的两个三角形全等”写成“如果……,那么……”的形式是________________________________________________________________________. 2.命题“如果2 2 a b = ,那么a b =”的逆命题是________________________________. 3.命题“三个角对应相等的两个三角形全等” 是一个______命题(填“真”或“假”). 4.如图,已知梯形ABCD 中, AD ∥BC, AD ＝3, AB ＝CD ＝4, BC ＝7,则∠B ＝_______. 5.用反证法证明“b 1∥b 2”时,应先假设_________. 6.如图,在ΔABC 中,边AB 的垂直平分线交AC 于E, ΔABC 与ΔBEC 的周长分别为24和14,则AB ＝________. 7.若平行四边形的两邻边的长分别为16和20, 两长边间的距离为8,则两短边的距离为__________. 8.如图,在ΔABC 中,∠ABC ＝∠ACB ＝72°, BD 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线,它们的交点为F,则图中等腰三角形有______个. 二、选择题 1.下列语句中,不是命题的是（ ） A.直角都等于90° B.面积相等的两个三角形全等 C.互补的两个角不相等 D.作线段AB 2.下列命题是真命题的是（ ） A.两个等腰三角形全等 B.等腰三角形底边中点到两腰距离相等 C.同位角相等 D.两边和一角对应相等的两个三角形全等 3.下列条件中能得到平行线的是（ ） ①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同位角的平分线； ④平行线同旁内角的角平分线. A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ④ 4.下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A.两直线平行同位角相等 B.对顶角相等 C.若a b =,则22a b = D.若(1)1a x a +>+,则1x > 5.三角形中,到三边距离相等的点是（ ） A.三条高的交点 B.三边的中垂线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条中线的交点 6.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.面积相等 7.△ABC 的三边长,,a b c 满足关系式()()()0a b b c c a ---=，则这个三角形一定是（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.无法确定 8.如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若EB 的长为1， EC 的长为2，那么正方形ABCD 的面积是（ ） 三、解答题（每题8分,共32分） 1.判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举一个反例说明. （1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. （2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形. 2.如图, BD ∥AC,且BD ＝1 2 AC, E 为AC 中点,求证:BC ＝DE.
定义与命题 公开课教案
7.2 定义与命题 第1课时定义与命题 第一环节：情景引入（由学生表演） 活动内容： 小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》. 小亮说：…… 小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……” 小亮说：“……” 小刚说：“……” 小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”…… 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着： 一人说：“这黑客是个小偷吧？” 另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”…… 一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.” 另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”……（表演结束） 教师提出问题：在这个小品中，你得到什么启示？ （人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.） ①关于“黑客”对话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同 的认识才能进行； ②对定义含义的解释； ③举例说明生活中和数学学习中所熟知的定义（学生举例，看哪个小组的举例
又多又好）； 活动目的： 让学生通过对一个学生比较感兴趣的名词：“黑客”、“因特网”的不同理解，从而使学生了解定义的含义． 教学效果： 很多学生对黑客的概念是很熟悉的，而小品中出现的黑客的定义与自己所熟知的黑客的概念完全不同，由此产生了对定义的兴趣． 第二环节：命题含义（情景引入） 活动内容： ①师：如果B处水流受到污染， 那么____处水流便受到污染; 如果C处水流受到污染，那么____处 水流便受到污染； 如果D处水流受到污染，那么____ 处水流便受到污染； ②学生自编自练：如果____处水流受到污染，那么____处水流便受到污染．（［生甲］如果B处工厂排放污水，那么A、B、C、D处便会受到污染. ［生乙］如果B处工厂排放污水，那么E、F、G处也会受到污染的. ［生丙］如果C处受到污染，那么A、B、C处便受到污染. ［生丁］如果C处受到污染，那么D处也会受到污染的. ［生戊］如果E处受到污染，那么A、B处便会受到污染. ［生己］如果H处受到污染，我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放. …… 老师归纳：同学们在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题. 即：命题是判断一件事情的句子.如： 熊猫没有翅膀.
初中数学命题与证明的真题汇编含答案
初中数学命题与证明的真题汇编含答案 一、选择题 1．用三个不等式,0,a b ab a b >>>中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意得出三个命题，根据不等式的性质判断命题的真假. 【详解】 若,0a b ab >>，则a b >为假命题.反例：a=-1,b=-2 若,a b a b >>，则0ab >为假命题.反例：a=2,b=-1 若0, ab a b >>，则a b >为假命题.反例:a=-2,b=-1 故选：A 【点睛】 本题考查了命题与不等式的性质，解题的关键在于根据题意得出命题，根据不等式的性质判断真假. 2．下列命题中真命题是（ ） A 2一定成立 B ．位似图形不可能全等 C ．正多边形都是轴对称图形 D ．圆锥的主视图一定是等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得． 【详解】A ）2，当a ＜0时不成立，假命题； B 、位似图形在位似比为1时全等，假命题； C 、正多边形都是轴对称图形，真命题； D 、圆锥的主视图不一定是等边三角形，假命题， 故选C ． 【点睛】本题考查了真命题与假命题，涉及到二次根式的性质、位似图形、正多边形、视图等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键. 3．下列命题是假命题的是（ ）
A．有一个角为60?的等腰三角形是等边三角形 B．等角的余角相等 C．钝角三角形一定有一个角大于90? D．同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解：选项A、B、C都是真命题； 选项D，两直线平行，同位角相等，选项D错误，是假命题， 故选：D． 4．下列命题中，是假命题的是（） A．对顶角相等B．同位角相等 C．同角的余角相等D．全等三角形的面积相等 【答案】B 【解析】 【分析】 根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答案． 【详解】 A.对顶角相等是真命题，故该选项不合题意， B.两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意， C.同角的余角相等是真命题，故该选项不合题意， D.全等三角形的面积相等是真命题，故该选项不合题意． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 5．下列命题正确的是（） A．矩形的对角线互相垂直平分 B．一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形 C．正八边形每个内角都是145o D．三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等 【答案】B 【解析】 【分析】 根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质，逐项
《命题与证明》知识讲解
《命题与证明》知识讲解 宋老师 【学习目标】 1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义，会区分命题的题设（条件）和结论，会判断一个命题的真假； 2．了解综合法的证明步骤和书写格式. 3．运用平行线的判定与性质、三角形的内角和定理及其推论去解决一些简单的问题，用几何语言进行简单的推理论证. 4.了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立，逆命题不一定成立.会判断 一个命题的逆命题的真假. 【要点梳理】 ) 要点一、定义、命题、真命题、假命题 定义：对名称或术语的含义进行描述或做出规定，就是给它们的定义. 命题：判断一件事情的句子叫命题． 真命题：如果条件成立，那么结论成立，这样的命题叫做真命题. 假命题：如果条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，这样的命题叫做假命题. 要点诠释：命题属于判断句或陈述句，是对一件事情作出判断，与判断的正确与否没有关系．其中命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．当证明一个命题是假命题时只要举出一个反例就可以，即只需列出一个具备条件而不具备结论的例子即可.要说明一个真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理,证明它的正确性. 要点二、证明 ( 根据已知真命题，确定某个命题的真实性的过程，叫做证明．经过证明的真命题称为定理. 证明过程必须做到言必有据.证明过程通常包含几个推理，每个推理都应包括因、果和有因得果的依据.其中，“因”是已知事项，“果”是推出的结论；“有因得果的依据”是基本事实、定义、已学过的定理以及等式性质、不等式性质. 证明的步骤：1.根据题意，画出图形； 2.根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证； 3.写出证明过程. 要点诠释：推理和证明是有区别的，推理是证明的组成部分，一个证明过程往往包含多个推理. 要点三、三角形的内角和定理及其推论 》 三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°. 推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和. 要点诠释：(1)三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．
初中数学命题与证明的技巧及练习题含答案(1)
初中数学命题与证明的技巧及练习题含答案(1) 一、选择题 1．下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】 【分析】 根据点到直线的距离，线段的性质，弧、弦、圆心角之间的关系以及垂径定理判断即可．【详解】 ①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；假命题； ②两点之间线段最短；真命题； ③相等的圆心角所对的弧相等；假命题； ④平分弦的直径垂直于弦；假命题； 真命题的个数是1个； 故选：A． 【点睛】 考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 2．下列命题中逆命题是假命题的是（） A．如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等 B．如果a2=9，那么a=3 C．对顶角相等 D．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等 【答案】C 【解析】 【分析】 首先写出各命题的逆命题（将每个命题的题设与结论调换），然后再证明各命题的正误．因为相等的角不只是对顶角，所以此答案是假命题，继而得到正确答案． 【详解】 解：A、逆命题为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三条边都对应相等．是真命题； B、逆命题为：如果a=3，那么a2=9．是真命题； C、逆命题为：相等的角是对顶角．是假命题； D、逆命题为：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上．是真命题． 故选C．
【浙教版】八年级数学上第1章《 三角形的初步知识》期末复习(含答案)
期末复习(一) 三角形的初步知识 01 知识结构 三角形的初步知识?????????三角形的概念???? ?三边关系内角和定理及其推论 三角形的中线、高线、角平分线 定义与命题? ??? ?命题的组成 命题的分类 全等图形→全等三角形?????全等三角形的性质 全等三角形的判定角平分线的性质定理 线段垂直平分线的性质定理尺规作图 02 重难点突破 重难点1 三角形的三边关系 【例1】 (萧山区期中)已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长是( B ) A.12 B.15 C.12或15 D.15或18 【方法归纳】 判断给定的三条线段能否组成三角形，只需判断两条较短线段的和是否大于最长线段.在已知等腰三角形的两边长求其周长时，需注意：(1)一定要利用分类讨论思想列举出三角形的三边长；(2)一定要利用三角形的三边关系检验列举出的三边长是否能围成三角形. 1.(海宁新仓中学期中)两根木棒的长分别是5 cm 和7 cm ，要选择第三根木棒，将它们首尾相接钉成一个三角形，则第三根木棒长的取值可以是( B ) A.2 cm B.4 cm C.12 cm D.13 cm 重难点2 三角形形内角和定理及其推论 【例2】 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 等于( A ) A.15° B.17.5° C.20° D.22.5°
【方法归纳】在计算与三角形有关的角度时，首先应判断出要求角与所在三角形中已知角之间的关系，再合理选用三角形的内角和定理或外角的性质求角度，同时在解题时要注意角平分线的定义.平行线的性质等知识的运用. 2.如图，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝20°，则∠D的度数为( C ) A.28° B.38° C.48° D.88° 重难点3三角形的三条重要线段 【例3】如图，AD是△ABC的中线，点E为AD的中点，点F为BE的中点，S△ABC＝41， 则S△BFC＝41 4. 【思路点拨】根据三角形面积公式得S△BFC＝S△EFC，S△AEC＝S△DEC，S△AEB＝S△DEB，S△ABD ＝S△ADC，从而S△BFC＝1 4S△ABC. 3.在△ABC中，AC＝5 cm，AD是△ABC中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2 cm，则BA＝7_cm. 4.(1)如图所示，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数； (2)在(1)中，若∠A＝α，∠B＝β(α≠β)，其他条件不变，求∠CDF的度数.(用含α和β的代数式表示) 解：(1)根据题意，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°， 所以∠ACB＝68°. 因为CE平分∠ACB，所以∠ACE＝34°. 所以∠CED＝∠A＋∠ACE＝74°. 因为CD⊥AB，DF⊥CE，且∠ECD为公共角， 所以∠CDF＝∠CED＝74°.
定义与命题(一)
第六章证明（一） 2．定义与命题（一） 总体说明 在了解推理的重要性以后，从本节课开始的连续两节课将向学生简单介绍定义、命题、真命题、假命题、公理、定理等一些术语和名词，为后面的学习打好基础，作好铺垫． 一、学生知识状况分析 学生技能基础：学生在以前的学习中接触了不少的几何知识，对很多名词、概念有了很深刻的认识，本节课将对学生传授定义与命题的基本含义，学生对此已经有比较多的经验和基础． 活动经验基础：在前面的学习中，学生对本节课将要采取的讨论、举例说明等学习方式有了比较深刻的认识，为今天的学习作了必要的铺垫． 二、教学任务分析 在几何中，有许许多多的定义、定理、公理等概念，还有一些真真假假的命题需要学生去辨别、去认识，本节课安排《定义与证明》旨在让学生对定义、定理、公理等概念有一个清楚的认识和了解，为此，本节课的教学目标是：知识与技能：了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题． 数学能力：用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征． 情感与态度：通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯． 三、教学过程分析 本节课的设计思路为：情景引入——命题含义（情景引入）——课堂练习——课堂小结——课后练习
第一环节：情景引入（由学生表演） 活动内容： 小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》. 小亮说：…… 小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……” 小亮说：“……” 小刚说：“……” 小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”…… 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着： 一人说：“这黑客是个小偷吧？” 另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”…… 一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.” 另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”……（表演结束） 教师提出问题：在这个小品中，你得到什么启示？ （人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.） ①关 于“黑 客”对 话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行； ②对定义含义的解释； ③举例说明生活中和数学学习中所熟知的定义（学生举例，看哪个小组的举例又多又好）； 活动目的：