链表-交集,并集,差集
一个函数求两链表的求两链表的交、差、并集
简单说下算法的思路：
例如有如下2个链表(有序)：
L1: 1 ->2 ->4 ->6 ->7 (设其游标指针为Pa)
L2: 2 ->3 ->4 ->5 ->6->8 (设其游标指针为Pb)
使用归并的思想求两链表的交、差、并集必须明确如下几点：
1.巧妙地移动游标指针，当两链表元素相同时，二者是同时移动的。
2.规定当L1的元素小于L2时值,只移动Pa.
3.当L2的元素小于L1，此时的元素真是L1中没有的，即L2-L1的差集。
4.把L2-L1的差集从L2中删除，L2中所剩的即二者的交集。
5.把L2-L1的差集有序地接到L1中即二者的并集。
有了如上的思路，代码就好实现了：
#include
#include
typedef int ElemType;
typedef struct LNode
{
ElemType data;
struct LNode *next;
}LNode,*LinkList;
//链表的建立
void IntiList(LinkList &L)
{
int i,n;
LinkList q,p=L;
puts("请输入链表的长度: ");
scanf("%d",&n);
for(i=0;i { q=(LinkList)malloc(sizeof(LNode)); scanf("%d",&q->data); p->next=q; p=q; } p->next=NULL; } void Show(LinkList L) { for(LinkList p=L->next;p;p=p->next) printf("%d ",p->data); printf("\n"); } //L1和L2都为有序的,获得集合L1和L2的并集L1和交集L2 //把L2和L1的差集L3(L2-L1)从L2中删掉并插入到L1中LinkList Fun(LinkList &L1,LinkList &L2) { //L3为差集 LinkList L3=(LinkList)malloc(sizeof(LNode)); LinkList Pa=L1,Pb=L2,Pc,Pd=L3; while(Pa->next && Pb->next) { if(Pa->next->data == Pb->next->data)// L1==L2 { Pa=Pa->next; Pb=Pb->next; } else if(Pa->next->data < Pb->next->data) //L1 { Pa=Pa->next; } else { //只有L2中比L1小的,才是L1中没有的（差集） Pc=Pb->next; Pb->next=Pc->next; //删掉Pc Pd->next=Pc; //尾查法构建差集L3 Pd=Pc; Pc->next=Pa->next; //把删掉的Pc有序地插入到L1中 Pa->next=Pc; Pa=Pc; } } Pd->next=Pb->next; //L2中剩下的也是差集 if(Pb->next!=NULL) //L2中还剩下比L1大的从L2中删除并接到L1后面{ Pa->next=Pb->next; Pb->next=NULL; } return L3; } int main() { LinkList head1=(LinkList)malloc(sizeof(LNode)); LinkList head2=(LinkList)malloc(sizeof(LNode)); IntiList(head1); IntiList(head2); LinkList head3=Fun(head1,head2); puts("他们的交集为:"); Show(head1); puts("他们的并集为:"); Show(head2); puts("他们的差集为(L2-L1):"); Show(head3); system("pause"); } /*测试用例 5 1 2 4 6 7 6 2 3 4 5 6 8 */ 集合的概念、子集、交集、并集、补集 课 题 集合的概念、子集、交集、并集、补集 教学目标 1、了解集合的概念 2、理解子集、补集以及全集的概念 3、结合图形使学生理解交集并集的概念性质 重点、难点 重点：集合、子集、补集和全集的概念 难点：交集并集的概念，符号之间的区别与联系 考点及考试要求 理解集合及其表示；掌握子集、交集、并集、补集的概念。 教学内容 一、知识回顾 1、集合的概念。 2、集合的分类。 3、集合的性质。 4、常用的数集。 5、集合的表示。 6、元素与元素和集合与元素的关系以及集合与集合之间的关系。 二、全集与补集 1 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ?）， 由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集），记作A C S ，即 C S A=},|{A x S x x ?∈且 2、性质：C S （C S A ）=A ，C S S=φ，C S φ=S 3、全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示 S A 三、典例分析 例1、（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求C S A （2）若A={0}，求证：C N A=N* A 例2、已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求C U B的关系例3、已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与C S 四、课堂练习 1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠φ，则a的取值范围是（） （A）a＜9（B）a≤9（C）a≥9（D）1＜a≤9 2、已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝如果C U A＝｛－1｝，那么a的值是？ 3、已知全集U，A是U的子集，φ是空集，B＝C U A，求C U B，C Uφ，C U U 4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求C U A. #include §1.3.1交集、并集的概念及性质 班级 学号 姓名 一、 基础练习： 1. 已知集合P={x|x<3},Q={x|-1≤x ≤4},那么P ?Q=( ) A. {x|-1≤x<3} B. {x|-1≤x ≤4} C.{x|x ≤4} D.{x|x ≥-1} 2. 已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么M ?N 为（ ） A. x=3,y=-1 B. (3,-1) C. {3,-1} D.{(3,-1)} 3.已知A ，B 都是全集U 的子集， 则图中阴影部分可以表示为（ ） A.u C （A ?B ） B. (u C A)?B C. u C (A ?B) D. A ?(u C B) 4. 若A={平行四边形},B={矩形},C={梯形},A ?B=________ A ?B=_________A ?C______ 5.已知全集U=｛-4，-3，-2，-1，0｝，M=｛-2，-1，0｝，N={-4,-3,0},则=?N M C u )(_________ 二、 能力培养： 6. 已知集合A={y|y=2x -4x+3},B={y|y=-2x -2x+2}则A ?B=（ ） A. φ B. R C. {-1,-3} D. {y|-1≤y ≤3} 7. 已知集合A={m a a a a ,...,,321} B={n b b b b ,...,,321} 且A ?B 有P 个元素，则A ?B 的元素个数为（ ） A. m+n-p B. m+n C. m+p D. n+p 8.若集合A.B 满足A ?B=A ?B ，则A,B 的关系是___________ 9. 集合A 和B 中含有的元素个数相等，且A ?B={a,b,c,d},则A 的不同构成方法有________种 10. 某班的50个学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，既不会讲英语又不会讲日语的有8人，问既会讲英语又会讲日语的有多少人？ 1.3 交集并集 学习目标： 1．理解交集、并集的含义． 2．能进行交集并集的运算． 重点难点：交集、并集的运算． 授课内容： 一、知识要点 1．集合的并、交运算 并集：A ∪B ＝{x | x ∈A 或x ∈B}． 交集：A ∩B ＝ ． 2．交并集的性质 并集的性质： A ∪?＝A ；A ∪A ＝A ；A ∪ B ＝B ∪A ；A ∪B ＝A ?B ?A ． 交集的性质： A ∩?＝?；A ∩A ＝A ；A ∩ B ＝B ∩A ；A ∩B ＝A ?A ?B ． 二、典型例题 1．设全集{1,2,3,4,5},{1,3,5},{2,4,5}U A B ===,则() ()U U C A C B = ． 2．设集合{|5,},{|1,}A x x x N B x x x N =≤∈=>∈，那么A B = ． 3．若集合22{|21,},{|21,}P y y x x x N Q y y x x x N ==+-∈==-+-∈，则下列各式中正确的是 ． (1);(2){0};(3){1};(4)P Q P Q P Q P Q N =?==-=． 4．知集合A ={x |-5 集合的并集和交集教案 第3课时集合的并集和交集 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集. （2）能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。 （3）掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。 2．过程与方法 通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的 法则，感知并集和交集运算的实质与内涵，增强学生发 现问题，研究问题的创新意识和能力. 3．情感、态度与价值观 通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善，增 强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物，发现客 观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值. （二）教学重点与难点 重点：交集、并集运算的含义，识记与运用. 难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区 别与联系 （三）教学方法 在思考中感知知识，在合作交流中形成知识，在独 立钻研和探究中提升思维能力，尝试实践与交流相结合. （四）教学过程 教学环节教学内容师生互动设计意图 提出问题引入新知思考：观察下列各组集合，联想 实数加法运算，探究集合能否进行类似“加法”运算. （1）A = {1，3，5}，B = {2，4，6}，C = {1，2，3，4，5，6} （2）A = {x | x是有理数}， B = {x | x是无理数}，{x | x是实数}. 师：两数存在大小关系，两集合存在包含、相等关系；实数能进行加减运算，探究集合是否有相应运算. 生：集合A与B的元素合并构成C. 师：由集合A、B元素组合为C，这种形式的组合就 是为集合的并集运算.生疑析疑， 导入新知 形成 概念 思考：并集运算. 集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成 集合的基本运算交集并集练习题 1.1. 集合间的基本运算 考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系： A?{1,3,5}，B?{2,4,6},C??1,2,3,4,5,6?； A?{xx是有理数}，B?{xx是无理数}, 用Venn图分别表示上面各组中的3组集合。 思考：上述每组集合中，A,B,C之间均有怎样的关系？ 1、交集定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫 作集合A、B的交集。记作：A∩B 读作：“A交B” 。 即：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} 用Venn图表示： 常见的3种交集的情况： 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个 集合没有交集 讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？ A∩A＝A∩?＝A∩BB∩A A∩B＝A ? A∩B＝B?： 1、A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∩B＝; 2、A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝ 3、A＝{x|x>3}，B＝{x|x 2、并集定义：一般地， 由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B 的并集，记作A∪B，读作：“A 并B” 即A∪B={x|x∈A或x∈B}。 用Venn图表示： 说明：定义中要注意“所有”和“或者”这两个条件。 讨论：A∪B与集合A、B有什么特殊的关系？ A∪A＝, A∪Ф＝, A∪B∪A A∪B＝A? , A∪B＝B?： 1、A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝ 2、设A ＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝; 3、A＝{x|x>3}，B＝{x|x 3、一些特殊结论 ⑴若A?B,则A∩B=A；⑵若B?A,则A∪B=A； ⑶若A，B两集合中，B=?，,则A∩?=?, A∪?=A。 1 求A∪B。 2、设A={x|x>-2}，B={x|x 3、已知集合A＝｛y|y=x2-2x-3,x∈R｝,B=｛y|y=-x2+2x+13,x∈R｝。求A∩B、A∪B 4、已知｛3,4，m2-3m-1｝∩{2m，-3}=｛-3｝,则m ＝。 各位评委专家，大家好！今天我说课的内容是高中数学必修1第1章第3 节第一课时《交集、并集》，现我就教材、教法、学法、教学程序、板书五个方面进行说明。 一、教材分析： 1、本节课的主要内容是交集与并集的概念，以及交集与并集的求法。 2、地位和作用：本节通过实例，使学生掌握集合之间的两种运算——交和并。集合作为一种数学语言，在后续的学习中是一种重要的工具。因此，在教学过程中要针对具体问题，引导学生恰当使用自然语言、图形语言和集合语言来描述相应的数学内容。有了集合的语言，可以更清晰的表达我们的思想。所以，集合是整个数学的基础，在以后的学习中有着极为广泛的应用。 3、教学目标： （1）知识目标：理解交集与并集的概念；掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。能用数轴和Venn图表示集合之间的关系；掌握两个集合的交集、并集的求法。 （2）能力目标：通过对交集、并集概念的学习，培养学生观察、比较、分析、概括的能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程。 （3）德育目标：通过对集合符号语言的学习，培养学生符号表达能力，培养严谨的学习作风，养成良好的学习习惯。 4、重点与难点： 教学重点：交集与并集的概念，集合的交集和并集的求法。 教学难点：引导学生通过观察、比较、分析概括出交集与并集的概念，以及符号之间的区别和联系。 二、教法： 教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法： (1)类比发现法。通过让学生类比实数加法运算引入集合间的运算。 (2)图示法。利用Venn图和数轴让学生理解集合的交与并。 数据结构课程设计 学院：信息科学与工程学院 专业：计算机科学与技术 班级： 学号： 学生姓名： 指导教师： 2009 年12 月25 日 一、实验内容 实验题目：编制一个演示集合的并、交和差运算的程序。 需求分析： 1、本演示程序中，集合的元素限定为小写字母字符[“a”…”z”]。集合输入的形 式为一个以“回车符“为结束标志的字符串，串中字符顺序不限。 2、演示程序以用户和计算机的对话方式执行，即在计算机终端上显示“提示信 息“之后，由用户在键盘上输入演示程序中规定的运算命令；相应的输入数据和运算结果显示在其后。 3、程序执行的命令包括： 1）构造集合1；2）构造在集合2；3）求并集；4）求交集；5)求差集；6）返回；7）结束。“构造集合1”和“构造集合2”时，需以字符的形式键入集合元素。 二、数据结构设计 为了实现上述程序的功能，应以有序链表表示集合。为此，需要两个抽象数据类型：有序表和集合。 1、有序表的抽象数据类型定义为： readdata(pointer head) 初始条件：head是以head为头节点的空链表。 操作结果：生成以head为头节点的非空链表。 pop(pointer head) 初始条件：head是以head为头节点的非空链表。 操作结果：将以head为头节点的链表中数据逐个输出。 2、集合的抽象数据类型定义为： and(pointer head1,pointer head2,pointer head3) 初始条件：链表head1、head2、head3已存在 操作结果：生成一个由head1和head2的并集构成的集合head3。 or(pointer head1,pointer head2,pointer head3) 初始条件：链表head1、head2、head3已存在 操作结果：生成一个由head1和head2的交集构成的集合head3。 集合的交并差 班级：网工一班姓名：陈小龙学号：14051113 题目：编写一个演示集合的交并差运算的计算机程序 一、需求分析 1. 本次实验中要求输入的集合的元素类型为小写字母a到z，集合输入结束的标志是以“回车符”为标志的，集合的输入不限字符输入的顺序且允许重复输入和输入非法字符。 2. 本次实验中输出的集合中不包含重复的元素,集合中的元 素按ASCII从小到大排列输出且将自动过滤输入的非法字符。 3. 本次实验的程序可以计算用户输入的两个集合的交集、并集和补集； 4. 本次实验的测试数据有： 输入的集合为Set1=“magazine”，Set2=“paper”, 输出的集合为并集为“aegimnprz”, 交集为“ae”, 差集为“gimnz”； 输入的集合为 Set1=“012oper4a6tion89”，Set2=”error data”，输出的集合为并集为“adeinoprt”，并集为“aeort”,差集为“inp”。 二、概要设计 为实现上述程序的功能，用有序链表表示集合。因此，需要有两个抽象数据类型：有序表和集合。 1. 有序表的抽象数据类型定义： ADT OrderedList{ 数据对象：D={ai|ai∈CharSet,i=1,2...,n,n>=0} 数据关系：R1={ 例1 已知M ＝{y|y ＝x 2＋1，x ∈R}，N ＝{y|y ＝－x 2＋1，x ∈R}则M ∩N 是 [ ] A ．{0，1} B ．{(0，1)} C ．{1} D ．以上均不对 分析 先考虑相关函数的值域． 解 ∵M ＝{y|y ≥1}，N ＝{y|y ≤1}， ∴在数轴上易得M ∩N ＝{1}．选C ． 例已知集合＝＋＋＝，如果∩＝，则实数的2 A {x|x x 10}A R m 2m ? 取值范围是 [ ] A ．m ＜4 B ．m ＞4 C ．0＜m ＜4 D ．0≤m ＜ 4 分析∵∩＝，∴＝．所以＋＋＝无实数根，由 A R A x x 12 ??M 0 m 0(m)402 ≥， Δ＝－＜，???? ? 可得0≤m ＜4． 答 选D ． 例3 设集合A ＝{x|－5≤x ＜1}，B ＝{x|x ≤2}，则A ∪B ＝ [ ] A ．{x|－5≤x ＜1} B ．{x|－5≤x ≤2} C ．{x|x ＜1} D ．{x|x ≤ 2} 分析 画数轴表示 得∪＝≤，∪＝．注意，也可以得到∪＝≠ A B {x|x 2}A B B (A B A B ? B)． 答 选D ． 说明：集合运算借助数轴是常用技巧． 例4 集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝0}，B ＝{(x ，y)|x －y ＝2}，则A ∩B ＝________． 分析 A ∩B 即为两条直线x ＋y ＝0与x －y ＝2的交点集合． 解由 ＋＝， －＝ 得 ＝， ＝－．x y0 x y2 x1 y1? ? ? ? ? ? 所以A∩B＝{(1，－1)}． 说明：做题之前要搞清楚集合的元素是什么． 例下列四个推理：①∈∪∈；②∈∩∈ 5 a(A B)a A a(A B)a(A ?? ∪B)； ③∪＝；④∪＝∩＝，其中正确的个数 A B A B B A B A A B B ??? 为 [ ] A．1 B．2 C．3 D．4 分析根据交集、并集的定义，①是错误的推理． 答选C． 例6 已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x ＝________． 号的值． 解观察数轴得，A∩B＝{x|－1＜x＜2}，A∩B∩(U P)＝{x|0＜x＜2}． 例7 设A＝{x∈R|f(x)＝0}， B＝{x∈R|g(x)＝0}， C{x R|f(x) g(x) 0}U R ＝∈＝，全集＝，那么 [ ] A．C＝A∪(U R) B．C＝A∩(U B) C．C＝A∪B D．C＝(U A) ∩B 分析依据分式的意义及交集、补集的概念逐步化归 1.3交集并集 学习目标： 1.理解交集、并集的含义. 2.能进行交集并集的运算. 重点难点：交集、并集的运算. 授课容： 一、知识要点 1.集合的并、交运算 并集：xGA或xGB}. 交集：AC\B= ___________________ . 2.交并集的性质 并集的性质： AU0=A； AUA=A； AUB=SUA； AUB=A^>BQA. 交集的性质： 月「10=0：AOA=A； AnB=BC\Ai AC\B=A^>AQB. 二、典型例题 1.设全集U = {1,2,3,4,5},A = {1,3,5},B = {2,4,5},则(qA)0((^3) = _________________ . 2.设集合A = {xlx<5,xe A^),B = {xLv>l,xeN},那么AC\B = ___________________ . 3.若集合P = {yly=r+2A-l,x€/V).e = {yly=-r+2x-l,xe^V),则下列各式中正确的是__________ . (i)pn e=0；(2)p n e={o)；(3)p n e=(-1)；(4)p n e=^. 4.__________________________________________________________________ 知集合A={.vl-5 #include 实验二集合的并、交和差运算 // 在写代码的过程中，没有注意头结点~~~ 导致出现了很多野指针~~~ ，几乎重写. 。o 0 ~~~ // 经同学检查，发现有错误~~~ 红色部分代码已经修正 //集合的并、交和差运算 /* 选作内容 (1)集合元素的判定和子集判定运算 (2)求集合的补集 (3)集合的混合式运算表达求值 (4)集合的元素类型推广到其他类型，甚至任意类型 */ /* 测试数据： (1)Set1 ="magazine"，Set2 ="paper"， Set1∪Set2 ="aegimnpra"，Set1∩Set2 ="ae"，Set1 - Set2 ="gimnz" (2)Set1 =012oper4a6tion89"，Set2 ="error date"， Set1∪Set2 ="adeinoprt"，Set1∩Set2 ="aeort"，Set1 - Set2 ="inp" */ #include 交集、并集·典型例题 能力素质 例1 已知M ＝{y|y ＝x 2＋1，x ∈R}，N ＝{y|y ＝－x 2＋1，x ∈R}则M ∩N 是 [ ] A ．{0，1} B ．{(0，1)} C ．{1} D ．以上均不对 分析 先考虑相关函数的值域． 解 ∵M ＝{y|y ≥1}，N ＝{y|y ≤1}， ∴在数轴上易得M ∩N ＝{1}．选C ． 例已知集合＝＋＋＝，如果∩＝，则实数的2 A {x|x x 10}A R m 2m ? 取值范围是 [ ] A ．m ＜4 B ．m ＞4 C ．0＜m ＜4 D ．0 ≤m ＜4 分析∵∩＝，∴＝．所以＋＋＝无实数根，由 A R A x x 12??M 0 m 0(m)402 ≥， Δ＝－＜，???? ? 可得0≤m ＜4． 答 选D ． 例3 设集合A ＝{x|－5≤x ＜1}，B ＝{x|x ≤2}，则A ∪B ＝ [ ] A ．{x|－5≤x ＜1} B ．{x|－5≤x ≤ 2} C ．{x|x ＜1} D ．{x|x ≤2} 分析 画数轴表示 得∪＝≤，∪＝．注意，也可以得到∪＝≠ A B {x|x 2}A B B (A B A B ? B)． 答 选D ． 说明：集合运算借助数轴是常用技巧． 例 4 集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝0}，B ＝{(x ，y)|x －y ＝2}，则A ∩B ＝________． 分析 A ∩B 即为两条直线x ＋y ＝0与x －y ＝2的交点集合． 解由＋＝，－＝得＝， ＝－． x y 0x y 2 x 1y 1????? ? 所以A ∩B ＝{(1，－1)}． 说明：做题之前要搞清楚集合的元素是什么． 例下列四个推理：①∈∪∈；②∈∩∈5 a (A B)a A a (A B)a (A ?? ∪B)； ③∪＝；④∪＝∩＝，其中正确的个数A B A B B A B A A B B ??? 为 [ ] A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 分析 根据交集、并集的定义，①是错误的推理． 答 选C ． 点击思维 例6 已知全集U ＝R ，A ＝{x|－4≤x ＜2}，B ＝{x|－1＜x ＝________． 号的值． 姓名学生姓名填写时间 学科数学年级教材版本人教版 阶段第（）周观察期□：维护期□本人课时统计 第（）课时共（）课时 课题名称交集，并集与补集课时计划第（）次课 共（）课时 上课时间 教学目标1、掌握补集的概念及其性质的运用 2、掌握交并集的运算性质及其综合运用 教学重点1、补集问题的理解及其性质的运用 2、交集与并集的概念理解及其性质的运用 教学难点1、充分运用文氏图加理解概念性质 2、运用数形结合思想进行集合性质的综合分析 教学过程 教师活动 课前复习： 1、集合的中元素的三个特性： 2.集合的表示法： 3.元素与集合间的关系 4、集合的分类：①有限集②无限集③空集：Φ 5、集合与集合之间的关系； （1）子集 （2）相等 （3）A A? （4）真子集 （5）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 （6）结论：B A?，且C B?，则C A? 热身训练： 1、（1）填空：N___Z, N___Q, R___Z, R___Q，Φ___{0} （2）若A={x∈R|x2-3x-4=0},B={x∈Z||x|<10},则A?B正确吗？ （3）是否对任意一个集合A ，都有A ?A ，为什么？ （4）高一（1）班同学组成的集合A ，高一年级同学组成的集合B ，则A 、B 的关系为 . 2、解不等式x+3<2，并把结果用集合表示出来. 3、若{}{}A B m x m x B x x A ?+≤≤-=≤≤-=,112|,43|，求是实数m 的取值范围. 4、已知{}{}A C B C A B A 求,8,4,2,0,5,3,2,1,,==?? 5、写出集合{1，2，3}的所有子集 探究：(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？ (2)集合{}n a a a ,,21 的所有子集的个数是多少？ 结论：含n 个元素的集合{}n a a a ,,21 的所有子集的个数是n 2，所有真子集的个数是n 2-1， 非空真子集数为22-n 新课新授： 模块一：全集与补集 1、全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示 2 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ?），由S 中所有不属于A 的元素组 成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集），记作A C S ，即C S A=},|{A x S x x ?∈且 3、性质：C S （C S A ）=A ，C S S=φ，C S φ=S S A 《数据结构》 课程设计说明书 题目集合的并交差运算 学号 姓名 指导教师 日期 内蒙古科技大学课程设计任务书 附录：程序代码 #include jihe a[3];jihe b; /*************************长度****************************************/ int jihe::ListLength(int i) { LinkList *p; p = a[i].L; while (p->next != NULL) { p = p->next; a[i].length ++; } return a[i].length; } /****************************输入*************************************/ void jihe::ListCreat(int i) /*尾插法插入元素*/ { cout<<"请为集合输入数值（以回车键结束）："; char c; LinkList *p,*r; a[i].L=(LinkList*)malloc(sizeof(LinkList)); a[i].L->next=NULL; r=a[i].L; cin>>c; while(c!='\n') { p=(LinkList*)malloc(sizeof(LinkList)); if(c==' ') {} else { p->data=c; r->next=p; r=p; } c=cin.get(); } r->next=NULL; cout<<"输入完毕，请按回车键返回主菜单！"< 石河子大学 《集合的并，交和差运算》程序设计基础课程设计报告 二OO八年六月二十一日 目录 一．编程目的： (2) 二．设计要求 (2) 三．各函数功能说明： (2) 四．函数框架图： (6) 五．总结： (7) 参考书目……………………………………………………………….8. 一．编程目的： 编写数学程序，能够演示执行集合的集合的并，交和差运算的程序，可以任意对两个集合进行集合之间的运算。 通过该程序的编写，我学会了如何更加熟练的掌握类和动态链表，我觉得程序设计很有难度，同时我学会了不会的一定要自己去找资料和问自己的同学或者询问自己的师兄师姐，那样有助于自己的自主学习。 经过自己的查找和询问，让自己对书上的知识理解的更加透彻一点了，该程序让我们把书上的知识灵活运用，让我们把书上的知识变活了，不至于掌握死的知识。 二．设计要求： 用类、数组建立数据库（最少包含3条记录以及具有下列功能） 1.集合的限定：集合元素必须为小写字母（元素为小写字母‘a~z’）2．能够进行集合之间的并集，交集以及差集运算。 3.可以进行最简单的提示（例如输入数据有误时候会进行提示） 三．各函数功能说明： 函数源代码以及函数的功能： #include typedef struct pointer { //定义一个结构体变量pointer char dat; struct pointer *link; } pointer; void readdata(pointer *head){ //读集合 pointer *p; char tmp; printf("input data ('0' for end):"); //输出结果以‘0’结尾 scanf("%c",&tmp); while(tmp!='0') { if((tmp<'a')||(tmp>'z')) { printf("输入错误！必须为小写字母！\n"); return; } p=(pointer *)malloc(sizeof(struct pointer)); p->dat=tmp; p->link=head->link; head->link=p; scanf("%c",&tmp); } } void disp(pointer *head){ //显示集合数据 pointer *p; p=head->link; while(p!=NULL) { printf("%c ",p->dat); p=p->link; } printf("\n"); } void bing(pointer *head1,pointer *head2, pointer *head3){ //计算集合1与集合2的并 第一章 1.1.3 课时4 一、选择题 1．若集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{1,2,4}，则集合A ∪B ＝( ) A ．{0,1,2,3,4} B ．{1,2,3,4} C ．{1,2} D ．{0} 解析 由并集的概念，可得A ∪B ＝{0,1,2,3,4}． 答案 A 2．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么集合M ∩N 为( ) A ．x ＝3，y ＝－1 B ．(3，－1) C ．{3，－1} D ．{(3，－1)} 解析 ∵要求集合M 与N 的公共元素， ∴??? ?? x ＋y ＝2x －y ＝4 解得??? ?? x ＝3 y ＝－1 ∴M ∩N ＝{(3，－1)}，选D ． 答案 D 3．设全集U ＝R ，A ＝{x ∈N |1≤x ≤10}，B ＝{x ∈R |x 2 ＋x －6＝0}，则右图中阴影部分表示的集合为( ) A ．{2} B ．{3} C ．{－3,2} D ．{－2,3} 解析 注意到集合A 中的元素为自然数，因此易知A ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而直接解集合B 中的方程可知B ＝{－3,2}，因此阴影部分显然表示的是A ∩B ＝{2}，选A ． 答案 A 4．满足M ?{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析 直接列出满足条件的M 集合有{a 1，a 2}、{a 1，a 2，a 4}，因此选B ． 答案 B 二、填空题 5．[2015·福建六校高一联考]已知集合A ＝{1,3，m }， B ＝{3,4}，A ∪B ＝{1,2,3,4}，则m ＝________. 解析 由题意易知2∈(A ∪B )，且2?B ，∴2∈A ，∴m ＝2. 答案 2 6．设集合A ＝{－3,0,1}，B ＝{t 2 －t ＋1}．若A ∪B ＝A ，则t ＝________. 解析 由A ∪B ＝A 知B ?A ， ∴t 2 －t ＋1＝－3 ① 或t 2－t ＋1＝0 ② 或t 2－t ＋1＝1 ③ ①无解；②无解；③t ＝0或t ＝1. 答案 0或1 7．已知集合P ＝{－1，a ＋b ，ab }，集合Q ＝? ?? ? ?? 0，b a ，a －b ，若P ∪Q ＝P ∩Q ，则a －b ＝ ________. 解析 由P ∪Q ＝P ∩Q 易知P ＝Q ，由Q 集合可知a 和b 均不为0，因此ab ≠0，于是必须 a ＋ b ＝0，所以易得b a ＝－1，因此又必得ab ＝a －b ，代入b ＝－a 解得a ＝－2.所以b ＝2，因 此得到a －b ＝－4. 答案 －4 三、解答题 8．已知集合A ＝{x |0≤x －m ≤3}，B ＝{x |x <0或x >3}，试分别求出满足下列条件的实数 m 的取值范围． (1)A ∩B ＝?； (2)A ∪B ＝B ． 解 ∵A ＝{x |0≤x －m ≤3}， ∴A ＝{x |m ≤x ≤m ＋3}． (1)当A ∩B ＝?时，有??? ?? m ≥0， m ＋3≤3， 解得m ＝0. (2)当A ∪B ＝B 时，则A ?B ，∴有m >3或m ＋3<0，解得m <－3或m >3. 集合的并、交和差运算 实习报告 题目：编制一个演示集合的并、交和差运算的程序 班级： 姓名： 学号： 完成日期： 一、需求分析 1.本演示程序中，集合的元素限制在小写字母‘a’-‘z’之间。集合的大小不限制，集合的输入形式为一个以“回车符”为结束标志的字符串，串中字符顺序不限，且允许出现重复字符或非法字符，程序运用时自动过滤去，输出的运算结果中将不含重复字符和非法字符。 2.演示程序以用户和计算机对话的形式进行，即在计算机终端中显示提示信息之后，有用户自行选择下一步命令，相应输入数据和运算结果在其后显示。 3.程序的执行命令有：1）选择操作2）任意键清屏 4.数据测试 （1）Set1=”magazine”, Set2=’paper”, Set1∪Set2=”aegimnprz”,Set1∩Set2=”ae”,Set1-Set2=”gimnz”; (2) Set1=”012oper4a6tion89”,Set2=”error data”, Set1∪Set2=”adeinoprt”,Set1∩Set2=”aeort”, Set1-Set2=”inp”. 二、概要设计 为实现上述功能，需要顺序表这个抽象数据类型。 1.顺序表抽象数据类型定义 ADT sqlist{ 数据对象：D={ai|a i∈Elemset,i=1,2,3,…n,n>=0} 数据关系：R1={ 交集、并集知识点总 结及练习 1.3 交集并集 学习目标： 1．理解交集、并集的含义． 2．能进行交集并集的运算． 重点难点：交集、并集的运算． 授课内容： 一、知识要点 1．集合的并、交运算 并集：A ∪B ＝{x | x ∈A 或x ∈B}． 交集：A ∩B ＝ ． 2．交并集的性质 并集的性质： A ∪?＝A ；A ∪A ＝A ；A ∪ B ＝B ∪A ；A ∪B ＝A ?B ?A ． 交集的性质： A ∩?＝?；A ∩A ＝A ；A ∩ B ＝B ∩A ；A ∩B ＝A ?A ?B ． 二、典型例题 1．设全集{1,2,3,4,5},{1,3,5},{2,4,5}U A B ===,则()()U U C A C B = ． 2．设集合{|5,},{|1,}A x x x N B x x x N =≤∈=>∈，那么A B = ． 3．若集合22{|21,},{|21,}P y y x x x N Q y y x x x N ==+-∈==-+-∈，则下列各式中正确的是 ． (1);(2){0};(3){1};(4)P Q P Q P Q P Q N =?==-=． 4．知集合A ={x |-5 5．设全集U ={1，2，3，4}，A 与B 是U 的子集，若A ∩B ＝{1，3 }，则称(A ,B )为一个“理想配集”．（若A ＝B ，规定(A ,B )＝(B , A )；若A ≠B ，规定(A ,B )与(B , A )是两个不同的“理想配集”）．那么符合此条件的“理想配集”的个数是 ． 6．记{}{ },361T ,的三角形，至少有一内角为至少有一边为等腰三角形。==P 则T P 的元素有 个． 7．若(){}(){}2,|,,,|,,A A x y y x x R B x y y x x R B ==∈==∈则= ． 8．已知集合{}{},11|,52|+≤≤-=≤≤-=k x k x Q x x P 求使?=Q P 的实数k 的取值范围． 9．已知集合{},413,12,4,1,3,222???? ??-+-+=+=a a a B a A 且{}2=B A ，求实数a 的值． 10．设U ={小于10的正整数}，已知A ∩B ={2}，()()U U C A C B ={1，9}，(){4,6,8}U C A B =，求A ，B ．集合的概念、子集、交集、并集、补集
集合的交并运算
交集并集的概念及性质
交集、并集知识点总结及练习
集合的并集和交集教案
集合的基本运算交集并集练习题
交集并集说课稿
数据结构课程设计_集合的并、交和差运算
集合的交并差
高一数学交集和并集经典例题
交集、并集知识点总结及练习
集合 的交并和差的运算与实现
实验 二 集合的并、交和差运算C++
交集并集典型例题
交集,并集与补集
集合的交并差运算
集合的并,交和差运算
集合间的并集交集运算练习题(含答案)
集合的并、交和差运算
交集、并集知识点总结及练习复习进程