指数函数应用举例教案
指数函数应用性质教案
学习目标
（1）知识目标：了解指数模型，了解指数函数的应用
（2）能力目标：了解指数函数在生活生产中的部分应用，
（3）情感目标：通过指数函数的实际运算，培养学生的数学思维能力与运算能力． 重点难点：
重点：指数函数的应用实例．
难点：指数函数的应用实例．
学法指导：
自主探究——合作交流
任务一：
1.知识回顾
一般地，指数函数x y a =()01a a >≠且具有下列性质：
(1) 函数的定义域是 ．值域为 ；
(2) 函数图像经过点 ，即当0x =时，函数值1y =；
(3) 当>1a 时，函数在(),-∞+∞内是 函数；
当0<<1a 时，函数在(),-∞+∞内是 函数．
2.知识链接
函数解析式可以写成 的形式，其中0c >为常数，底
函数模型x ca y =叫做指数模型．当 时，叫做指数增长模型；
当 时，叫做指数衰减模型．
任务二：
某市2008年国内生产总值为20亿元,计划在未来10年内,平均每年按8%的增长率增长,分别预测该市2013年与2018年的国内生产总值(精确到0.01亿元)．
设在2008年后的第x 年该市国民生产总值为y 亿元，则
第1年， y =20×1+8%）=20×1.08，
第2年， y =20×1.08×（1+8%）=20×21.08，
第3年 y =20×21.08×（1+8%）=20×31.08，
…… ……
由此得到，第x 年该市国内生产总值为
20 1.08(x y x =?∈N 且110)x 剟．
当5
x=时，得到2013年该市国内生产总值为
5
y=?≈（亿元）．
20 1.0829.39
当10
x=时，得到2018年该市国民生产总值为
y=20×10
1.08≈43.18（亿元）．
任务三：
1．某省2008年粮食总产量为150亿kg．现按每年平均增长10．2%的增长速度．求该省10年后的年粮食总产量(精确到0.01亿kg)．
2．一台价值100万元的新机床．按每年8%的折旧率折旧,问20年后这台机床还值几万元(精确到0.01万元)?
3.某企业原来每月消耗某种试剂1000kg，现进行技术革新，陆续使用价格较低的另一种材料替代该试剂，使得该试剂的消耗量以平均每月10%的速度减少，试建立试剂消耗量y与所经过月份数x的函数关系，并求4个月后，该种试剂的约消耗量（精确到0.1kg)
教师寄语：苦想没盼头，苦干有奔头。
指数函数教案
指数函数第一课时教案 一．教学目标 1. 知识与技能 ①掌握指数函数的概念，图像和性质； ②能由指数函数图像归纳出指数函数的性质； ③指数函数性质的简单应用； ④培养学生作图与读图的能力。 2. 过程与方法 师生之间，学生与学生之间合作与交流，逐步使学生学会共同学习。 3. 情感态度与价值观 ①通过实例引入指数函数，激发学生学习指数函数的学习兴趣，体会指数函数是一种重要的函数模型，并且由广泛的用途，逐步培养学生的应用意识。 ②在教学过程中，通过现代信息技术的合理应用，让学生体会到现代信息技术是认识世界的有效手段。 二．教学重点 1. 指数函数的概念的理解； 2. 指数函数的图像和性质。 三．教学难点 底数a 对函数值变化的影响。 四．教学过程 1. 以生活实例引入新课 材料一：一把一米长的尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数x 与剩下的尺子长度y 之间的关系。 （学生思考，老师组织学生交流各自的想法，捕捉学生交流中的有效信息，并简单板书。） 材料二：(细胞分裂问题)某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？ （方法同上） 从问题的解决回到数学问题：比较关系式：x y )2 1 (=，x y 2=有何异同？ （学生讨论，老师及时总结得到如下结论） 在x y ) 2 1(=和x y 2=中，每给一个x 的值都有唯一的一个y 值和它对应，因此关系式 x y )2 1 (=和x y 2=都是y 关于x 的函数，且函数形式相同，解析式的右边都是指数形式， 且自变量都在指数位置上。 由此引出函数模型x a y = 2. 讲解新课 ⑴．指数函数的概念 一般的，形如x a y =的函数叫做指数函数。 （其中x 是自变量，a 称为指数函数的底。） ⑵.指数函数概念理解和辨析 ①函数2 x y =与x y 2=有什么区别？
指数函数优秀教案
2.2.2 指数函数教案 教学目标： 1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。 2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。 3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。教学重点、难点： 1、重点：指数函数的图像和性质 2、难点：底数a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体 动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。 教学方法：引导观察发现教学法、比较法、讨论法 教学过程： 一、观察感受、事例引入 1. 问：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。首先什么是函数？（生：答略） 2. 函数关系主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个实际的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病
一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程： PPT演示：某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4 个，。如果说我们引入两个变量x—分裂次数，y—细胞 数目，请问我们现在能不能建立y关于x的函数的关系？我们发现分裂次数与细胞数目能够建立一种函数关系：y=2 * x€ N 3. 还有这么一个故事： 有人要走完一段路，第一次走这段路的一半，每次走余下路程的一半，请问最后能达到终点吗？ PPT演示：如果说我们引入两个变量x—次数，y—剩下路程，请问我们现在能不能建立y关于x的函数的关系？我们发现次数与剩下的路程能够建立一种函数关系： 1 * y=（2）x，x € N 4. 学生分组讨论，培养观察能力 问题：我们在前面学习了分数指数幕？请问大家刚才两个函数 能不能输入其它非正整数的数呢？（PPT演示） 1 因此，我们得到了这样两个函数：y=2x和y=（ 2）x x € R 问题：大家还能举出形式和刚才差不多的函数吗？（PPT演示） 大家还能从这些特征中，概括出一个式子来表示它们吗？ 底数大于0且不同，指数均为x x
指数函数及其性质教案
指数函数及其性质教案 课题：指数函数及其性质(第1课时) 教材：普通高中课程标准试验教科书人教社A版，数学必修1 教学内容：第二章，基本初等函数（I）,指数函数及其性质 教学目标 知识目标：理解指数函数的概念，初步掌握指数函数的图像和性质 能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察，培养学生的探索发现能力，在学习过程中体会从具体到一般及数形结合的方法 情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。 | 教学重点﹑难点 重点：指数函数的概念和图像 难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索﹑概括指数函数的性质 教学流程设计 （一）指数函数概念的构建 1.探究：本节问题2中函数的解析式与问题1中函数的解析式有什么共同特征 师生活动：教师提出问题引导学生把对应关系概括到的形式，学生思考归纳概括共同特征 2.给出指数函数的概念 一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是 & 3.剖析概念 （1）规定底数大于零且不等于1的理由： 如果=0， 如果等等时，在实数范围内实数值不存在 如果是一个常量，对它就没有研究的必要 （2）形式上的严格性 指数函数是形式定义的函数，就像初中所学的一次函数﹑反比例函数都是形式定义的概念，因此把握指数函数的形式非常重要。在指数函数的定义表达式中，前的系数必须是1，自变量在指数的位置上，否则，不是指数函数，比如等，都不是指数函数 （二）指数函数的图像及性质 ) 1.提出问题：同学们能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的方法吗 师生活动：教师引导学生回顾需要研究函数的那些性质，讨论研究指数函数性质的方法，强调数形结合，强调函数图像在研究性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养，学生独立思考，提出研究指数函数性质的基本思路 2.画出函数的图像 师生活动：学生用描点法独立画图，教师课堂巡视，个别辅导，展示画的较好的学生的图像
指数函数教案
§ 3指数函数 教学目标： 1知识与技能 (1)理解指数函数的概念和意义； (2)y 2x与y (I)X的图象和性质； (3)理解和掌握指数函数的图象和性质； (4)指数函数底数a对图象的影响； (5)底数a对指数函数单调性的影响，并利用它熟练比较几个指数幕的大小 (6)体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 2?情感、态度、价值观 (1)让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理. (2)培养学生观察问题，分析问题的能力. 二、重、难点 重点： (1)指数函数的概念和性质及其应用. (2)指数函数底数a对图象的影响； (3)利用指数函数单调性熟练比较几个指数幕的大小 难点： (1)利用函数单调性比较指数幕的大小 (2)指数函数性质的归纳，概括及其应用. 三、教法与教具： ①学法：观察法、讲授法及讨论法. ②教具：多媒体? 四、教学过程 第一课时 讲授新课 指数函数的定义 一般地，函数y a x( a >0且a ≠ 1)叫做指数函数，其中X是自变量，函
数的定义域为R 提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么? (1)CX 2 y 2(2) y(2)x(3) y2x (4) X y(5) y X2(6) y4X2 ⑺X y X(8) y(a 1)x(a > 1，且a2) 小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为 a >0, X是任意一个实数时，a x是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R 卄当X O时，a x等于O 右a 0, 当X 0时，a x无意义 1 1 若a V 0,如y （ 2）x,先时,对于X=-, x -等等，在实数范围内的函数值不存 6 8 在? 若a=1, y 1x 1,是一个常量，没有研究的意义，只有满足 y a x（a 0,且a 1）的形式才能称为指数函数， 1 a为常数,象y=2-3 x,y=2x,y x x,y 3x 5,y 3x 1 等等，不符合 y a x（a 0且a 1）的形式，所以不是指数函数 我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究?先来研究a > 1的情况 下面我们通过用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数y 2x的图象
指数函数的教案
指数函数的教案 【篇一：指数函数教案设计】 《指数函数》教材解读 1、 教材的地位和作用 指数函数是人教版高中数学第一册上册第二章第六节的内容。本节 课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上， 进一步研究指数函数以及指数函数的图像与性质。它既是函数内容 的深化，又是今后学习对数函数的基础，同时指数函数图像中无限 逼近渗透了极限的思想，为以后学习极限做好铺垫，对知识起到了 承上启下的作用。根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况,学 生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识。为此，在教学过程中 让学生自己去感受指数函数的形成过程以及指数函数图象和性质是 这一堂课的突破口。因此，以指数函数的性质、图像作为教学重点，本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像 与底数的关系 2、教材比较 与新人教版《高中数学必修1》对比发现，旧教材在各层知识采取 很精练的语言进行过渡，而新教材则在各层知识的过渡上，采用了“探究”、“思考”等小栏目进行思维上的向导，指引学生学习。因此 在使用老教材时，教师可根据学生的具体情况，制定适宜的向导性 指引，给教师更大的发挥空间。 3、教材的优点与不足 (1) 优点：所选教材较为简明，可以给教师较多的潜在发挥空间，逻 辑结构较为严谨。 (2) 不足：在各知识过渡上，教材处理得不够好。 比较传统单一，没有设定类似于新教材 中的“探究”、“思考”等小栏目，缺乏对学生思维的引导，所以要求 教师对教材理解深透。 指数函数的教案设计 一、学情分析 1、知识起点 学生学习了函数的定义、图像及性质，已经掌握了研究函数的一般 思路。 2、经验起点
指数函数的性质及应用
对应学生用书P 110 基础达标 一、选择题 1．若函数y ＝(1－2a )x 是实数集R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( ) A ．(1 2，＋∞) B ．(－∞，0) C ．(－∞，1 2 ) D ．(－12，1 2 ) 解析：由题意知，此函数为指数函数，且为实数集R 上的增函数，所以底数1－2a >1，解得a <0. 答案：B 2．(2010·温州十校联考)函数y ＝2x ＋1 的图象是( ) 解析：函数y ＝2x 的图象是经过定点(0,1)、在x 轴上方且单调递增的曲线，依据函数图象的画法可得函数y ＝2x ＋1 的图象单调递增且过点(0,2)，故选A. 答案：A 3．函数y ＝(12)1－ x 的单调递增区间为( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．(1，＋∞) D ．(0,1) 解析：定义域为R . 设u ＝1－x ，y ＝(1 2 )u . ∵u ＝1－x 在R 上为减函数， 且y ＝(1 2)u 在(－∞，＋∞)为减函数， ∴y ＝(12)1－ x 在(－∞，＋∞)是增函数，∴选A. 答案：A
4．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－ 1.5，则( ) A ．y 3>y 1>y 2 B ．y 2>y 1>y 3 C ．y 1>y 2>y 3 D ．y 1>y 3>y 2 解析：y 1＝40.9＝21.8，y 2＝80.48＝21.44，y 3＝(12)－ 1.5＝21.5.因为函数y ＝2x 在R 上是增函数， 且1.8>1.5>1.44，所以y 1>y 3>y 2. 答案：D 5．已知函数f (x )＝a x 在(0,2)内的值域是(a 2,1)，则函数y ＝f (x )的图象是( ) 解析：∵f (x )＝a x 在(0,2)内的值域是(a 2,1)， ∴f (x )在(0,2)内单调递减， ∴01，－10，函数y ＝(a 2－8)x 的值恒大于1，则实数a 的取值范围是______________． 解析：因为x >0时，y ＝(a 2－8)x 的值大于1恒成立，则a 2－8>1，即a 2>9，解得a >3或a <－3.
高一数学必修1《指数函数》教案
高一数学必修1《指数函数》教案 教学目标： 1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。 2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。 3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。 教学重点、难点： 1、重点：指数函数的图像和性质 2、难点：底数a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。 教学方法：引导发现教学法、比较法、讨论法 教学过程： 一、事例引入 T：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。什么是函数? S：-------- T：主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对非典应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程： C：动画演示(某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是：y = 2 x ) S，T：(讨论) 这是球菌个数y 关于分裂次数x 的函数，该函数是什么样的形式(指数形式)， 从函数特征分析：底数2 是一个不等于1 的正数，是常量，而指数x 却是变量，我们称这种函数为指数函数点题。 二、指数函数的定义
C：定义：函数y = a x (a 0且a 1)叫做指数函数，x R.。 问题1：为何要规定a 0 且a 1? S：(讨论) C：(1)当a 0 时，a x 有时会没有意义，如a=﹣3 时，当x= 就没有意义; (2)当a=0时，a x 有时会没有意义，如x= - 2时， (3)当a = 1 时，函数值y 恒等于1，没有研究的必要。 巩固练习1： 下列函数哪一项是指数函数( ) A、y=x 2 B、y=2x 2 C、y= 2 x D、y= -2 x
指数函数教学设计
指数函数教学设计 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
《指数函数》教学设计 三、目标分析 １．知识技能目标 掌握指数函数的概念、图象和性质。 ２．过程与方法目标 通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。 ３．情感、价值观目标 让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。 二、重难点分析 根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下： 重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。 难点： 1、对于1>a 和10<0，且a≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 。
指数函数及其性质教学设计
指数函数及其性质教案 一、教学目标： 1．通过观察、分析，归纳探究指数函数的概念，并能判断给出的具体函数是否是指数函数. 2. 会画指数函数的图象，从借助计算机画出的多个指数函数的图象中，能观察归纳出指数函数的的有关性质。至少能说出四条。 3.能根据图象或指数函数的性质判断两个具体的同底数的指数幂值的大小，以及具体的不同底数而同指数的两个指数幂值的大小. 4. 在学习的过程中，体会探究指数函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等． 二、教学重点、难点： 教学重点：指数函数的概念、图象和性质。 < 教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。 三、教学过程： （一）创设情景： 问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x之间,构成一个函数关系,能写出x与y之间的函数关系式吗学生回答:y与x之间的关系式,可以表示为y＝2x 。 问题2：一根1米长的绳子，第1次剪去绳长的一半，第2次再剪去剩余绳子的一半，剪了x 次后，绳子的剩余长度y与x有怎样的关系学生回答:y与x之间的关系式,可以表示为y＝1 x。 () 2 （二）导入新课： 引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。
设计意图：充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实际。函数 y＝2x、y＝ 1 () 2 x分别以0
指数函数图像与性质的教案
§3.指数函数图像和性质 一、教材分析 教材的地位和作用 函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图象与性质。一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。 重难点分析 教学重点：指数函数的图像、性质及其简单运用 教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。 二、教学目标分析 知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法，增强识图用图的能力情感目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。 三、教法学法分析 教法分析 采用梳理—探究—训练的教学方法，充分利用多媒体辅助教学，通过学生的互动探究，教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受 学法分析 学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导；从学生原有知识和能力出发，在教师的带领下创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题。 四、教学过程分析 1.创设情景，形成概念 2.发现问题，探究新知 3.深入探究，加深理解 4.强化训练，巩固双基 5.小结归纳，拓展深化 6.布置作业，升华提高
指数函数的教学设计方案
《指数函数》教学设计 连江二中柳殷 一、概述 ·本节课是高中新教材必修1模块； ·本篇课文所需课时为2课时，90分钟，本节课是第一课时； ·本节课是在学习了第一章函数的概念和性质之后，通过对《指数》三个课时的学习后安排的。也为下面的《对数》学习做准备。 ·这节课的价值在于理解指数函数的概念和意义，理解和掌握指数函数的性质。对今后进一步学习其它基本初等函数有重要意义。 二、教学目标分析 1．知识与技能 ①通过实际问题了解指数函数的实际背景； ②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质. ③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 2．过程与方法 ①展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质. ②在对不断引申的问题的思考、回答过程中,掌握联想、类比、猜测、证明等合情推理方法. 3．情感、态度、价值观 ①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理. ②培养学生观察问题，分析问题的能力，并培养自身思维的深刻性、创造性、科学性和批判性； ③激发起学习数学的兴趣，在民主、开放的课堂氛围中；提高分析、解决问题的能力. 三、学习者特征分析 1、学生是福建连江第二中学高一年级学生，我所任教班级的学生是高一的一个差班； 2、学生已经基本掌握了函数的概念和性质，并对《指数》只是有较好的认识； 3、学生对生活中隐含数学问题的事件兴趣比较浓厚，对多媒体教学比较兴趣； 4、学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。个别学生思维比 较敏捷，敢于在课堂上发表与众不同的见解。 四、教学策略选择与设计 本节课教学重点：指数函数的概念和性质及其应用。 教学难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用。 先行组织者策略：通过情景设置的问题探究提示出指数函数的概念。 学法设计：教师讲授，学生探究，合作交流，组织学生对指数函数的图像和性质的学习。 教学方法上采用启发式教学，在课堂教学中坚持双主教学,注意思维训练和能力培养。 采用多媒体辅助教学，激发兴趣，增大知识信息的容量，使内容充实、形象、直观，提高教学效率和教学质量。
指数函数与对数函数的实际应用.doc
指数函数与对数函数的实际应用 【复习目标】 1、明确题意中指数函数还是对数函数的模型，会根据数量关系建构、解决函数 模型； 2、掌握互化的方法，在指数型函数求幂问题与对数型函数求对数值问题中的运 用； 3、通过实际问题的解决，渗透数学建模的思想，提高学生的数学学习兴趣． 【课前知识整理】 1、指数函数、对数函数的图像和性质： a 1 0 a 1 图 象 （ 1）定义域： 性 （ 2）值域： 质 （ 3）过定点： （ 4）在 ______上是 ________函数． （ 4）在 ______上是 ________函数． 2、指数函数与对数函数的互化： y a x x l o g a y ( a 0,a 1 ) 【基础练习】 、若 9 x 1 ，则 x= ( ) 1 3 A. 1 B. 1 C.2 D.1 2 2 2 2、若函数 h( x) lg( x x 2 1) ， h( 1) 1.62 ，则 h( 1) （ ） x 2 A.0.38 B.1.62 C.2.38 D.2.62 3 若 log ( x a) log a 2 log x 有解，则 a 的取值范围是 （ ） A. 0 a 1或 a 1 B. a 1 C. a 1 或 1 a D. a 1 4、某工厂某设备价值 50 万元，且每年的综合损耗是 3%，若一直销售不下去，经过多少年其价值降低为 36 万元。（精确到 1 年）
【考点探析】 活动一涉及指数函数模型的应用问题． 例1、一项技术用于节约资源，使谁的使用量逐月减少，若一工厂用这一技术， 则该工厂的用水量是 5000 m3，计划从二月份，每个月的用水量比上一个月都减 少 10%，预计今年六月份的用水量约是多少？（精确到1m3） 活动二指数函数与对数函数模型的互化． 例2、某种储蓄利率为 2.5%，按复利计算，若本金为 30000 元，设存入 x 期后的本金和利息为 y 元． （ 1）写出 y 随 x 变化的函数； （ 2）若使本利和为存入时的 1.5 倍，应该存入多少期？ 【能力提升】 牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度间的关系为指数函数，若牛奶放在 0 摄氏度的冰箱中，保鲜时间是 192 小时，而在 22 摄氏度的厨房中则是 42 小时． （1）写出保鲜时间 y 关于储藏温度 x 的函数关系式； （2）利用（ 1）中的结论，指出温度在 30 摄氏度到 16 摄氏度的保鲜时间． 【课后检测】 1、一批设备价值 a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低 b %，则 n 年后这批设备的价值为（） C、a [1-(b%) n] D、a(1-b%)n A、 na (1-b%) B、a (1- nb %) 2、方程 2 x x2 2 的实数解的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.3 3、某放射性物质，每年有10% 的变化，设该放射性物质原来的质量为 a 克．（1）写出它的剩余量 y 随时间 x 变化的函数关系； （2）经过多少年它的原物质是原来的一半．
指数函数及其性质教案
2.1.2指数函数及其性质教学设计 一、教学目标： 知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。 过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。 情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。 二、教学重点、难点： 教学重点：指数函数的概念、图象和性质。 教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。 三、教学过程： （一）创设情景 问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞分裂的个数 y 与 x 之间,构成一个函数关系,能写出 x 与 y 之间的函数关系式吗？ 学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为y ＝2x 。 问题2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x 表示,剩留量用y 表示。 学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为y ＝0.84x 。 引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。 1．指数函数的定义 一般地，函数()10≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R . 问题：指数函数定义中，为什么规定“10≠>a a 且”如果不这样规定会出现什么情况？ (1)若a<0会有什么问题？（如21,2= -=x a 则在实数范围内相应的函数值不存在） (2)若a=0会有什么问题？（对于0≤x ,x a 无意义） (3)若 a=1又会怎么样？（1x 无论x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.） 师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定0>a 且 1≠a .
指数函数实际应用(2)金融投资理财应用
课题：指数函数的实际应用（二） ——金融投资理财应用 授课人：马欣 授课时数：1课时 授课班级：经贸14级1班 一、教学目标： 知识与技能：理解利率、年化利率、保险理财、余额宝、P2P理财等金融知识；了解指数型函数模型，会将金融实际问题抽象成数学问题，建立适当模型求解； 过程与方法：从介绍金融投资理财知识开始，通过个人金融行为的实际问题，理解题意、感悟含义，从实际问题中抽象出数学问题，用数学的语言来表达实际问题，结合指数函数知识，解决实际问题，从而体会到数学的实用性。 情感态度与价值观：培养具体与抽象思维之间的转化，在建立模型的过程中，体验“化归”的数学思想，让学生发现生活中的数学，发现数学的工具性在各学科内的渗透。 二、教学重点、难点： 建立适当的函数模型，注意函数知识与之联系。 三、教学流程 （一）知识准备： 百度百科： 1、利率表示一定时期内利息量与本金的比率，通常用百分比表示，按年计算则称为年利率。其计算公式是：利息率= 利息量/ （本金x时间）×100%。加上x100%是为了将数字切换成百分率。 2、年化利率：年化利率是通过产品的固有收益率折现到全年的利率。 3、理财保险：通过保险进行理财，是指通过购买保险对资金进行合理安排和 规划，防范和避免因疾病或灾难而带来的财务困难，同时可以使资产获得理想的保值和增值。
4、余额宝是支付宝打造的余额增值服务。把钱转入余额宝即购买了由天弘基 金提供的余额宝货币基金，可获得收益。余额宝内的资金还能随时用于网购支付，灵活提取。特点：把钱转入余额宝，可以获得一定的收益。支持支付宝账户余额支付、储蓄卡快捷支付（含卡通）的资金转入。不收取任何手续费。通过“余额宝”，用户存留在支付宝的资金不仅能拿到“利息”，而且和银行活期存款利息相比收益更高。 5、P2P理财是指以公司为中介机构，把借贷双方对接起来实现各自的借贷需求。借款方可以是无抵押贷款或是有抵押贷款，而中介一般是收取双方或单方的手续费为盈利目的或者是赚取一定息差为盈利目的的新型理财模式。 （一）银行个人存款 例1：以银行整存整取2年为例，年利率为2.5%，存入1万元，2年后可取出多少钱？利息是多少？ 本息：10506 ?元 100002≈ + %) 5.2 1( 利息：10506-10000=506元 小结：在解决应用问题时，其关键是能够正确理解题意，从而建立目标函数，进而将生活实际问题转化为数学问题，同时要结合具体问题的实际意义确定函数的定义域。 （二）余额宝 例2：2015年10月18日，余额宝公布的年化利率为2.975%，如果你在余额宝转入1万元，并且一直不使用这笔金额。 （1）试建立余额宝帐户资金年增长模型的数学解析式； （2）2年后，你在余额宝的资金增长为多少元？ 解：（1）x ? = 10000+ .2 y%) 1( 975 （2）当2 x时，10604 = ? = y元 %) + 975 100002≈ .2 1( （三）分红型保险（以平安鑫祥两全保险为例） 例3：某35岁男性，投保平安鑫祥两全保险（分红型），基本保险金额5
指数函数教案
§3 指数函数 一。 教学目标： 1．知识与技能 (1)理解指数函数的概念和意义; (2）2x y =与1()2 x y =的图象和性质； （3）理解和掌握指数函数的图象和性质； （4）指数函数底数a 对图象的影响； (5）底数a 对指数函数单调性的影响，并利用它熟练比较几个指数幂的大小 （6)体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 2．情感、态度、价值观 （1）让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。 （2）培养学生观察问题，分析问题的能力. 二．重、难点 重点： （1）指数函数的概念和性质及其应用. （2）指数函数底数a 对图象的影响； (3）利用指数函数单调性熟练比较几个指数幂的大小 难点: （1）利用函数单调性比较指数幂的大小 (2)指数函数性质的归纳，概括及其应用. 三、教法与教具： ①学法：观察法、讲授法及讨论法。 ②教具:多媒体. 四、教学过程 第一课时 讲授新课 指数函数的定义 一般地，函数x y a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函
数的定义域为R . 提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？ (1）22x y += （2)(2)x y =- (3)2x y =- （4）x y π= （5）2y x = （6）24y x = (7）x y x = （8）(1)x y a =- （a ＞1，且2a ≠） 小结:根据指数函数的定义来判断说明：因为a ＞0，x 是任意一个实数时，x a 是一个确定的实数,所以函数的定义域为实数集R . 000,0x x a a x a ?>?=?≤??x 当时,等于若当时,无意义 若a ＜0,如1(2),,8 x y x x =-=1先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在. 若a =1， 11,x y == 是一个常量,没有研究的意义，只有满足 (0,1)x y a a a =>≠且的形式才能称为指数函数， 5,,3,31x x x a y x y y +===+1x x 为常数,象y=2-3,y=2等等,不符合 (01)x y a a a =>≠且的形式,所以不是指数函数 我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 先来研究a ＞1的情况 下面我们通过用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2x y =的图象 x
指数函数教案
§2.1.2指数函数及其性质（第一课时） 教学设计 教材分析 本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数以及指数函数的图象与性质，是上一章在性质上从抽象到具体的一个应用。它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为学习对数函数和幂函数的性质打下坚实的基础。 学情分析 知识起点：学生已经初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能，掌握了几何画板作图的方法，初步具备了数形结合的思想。 身心特点：高一学生已具备一定的观察、分析、理解能力，对学习充满热情和好奇心，有主动参与的意识，迫切地希望亲身体验学习的过程。 三维目标： （1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系； （2）理解指数函数的的概念和意义，能根据指数函数的图象，探索并理解指数函数图象特征和性质； （3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法。 教学重点和难点 重点：指数函数的的概念和性质． 难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质． 教学方法 合作学习和自主探究为主 创设情境 形成概念 GDP、人口增长率问题
指数函数的定义 提出问题 探求新知 合作交流 成果展示 性质归纳 研究函数的内容和方法 几何画板作图 探求图象特征，归纳性质学生图象性质展示交流性质整合，使之系统 知识应用 谈收获 作业布置 幂的大小比较 课堂小结 实际问题 创设情境 形成概念GDP、人口增长率问题指数函数的定义 提出问题 探求新知 合作交流 成果展示 性质归纳 研究函数的内容和方法 几何画板作图 探求图象特征，归纳性质
中职数学指数函数教学设计
§4.3指数函数教学设计 一、教材内容分析 本小节是学习了函数概念和基本性质的基础上，由整数指数幂扩充到实数指数幂，先由幂函数的学习再引入指数函数的学习，而指数函数是本章的重要内容。学生在初中已经初步探讨了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等简单的函数，对函数有了一定的感性认识，初步了解了函数的意义。本节通过学习研究指数函数的概念、性质，帮助学生进一步认识函数，熟悉函数的思想方法，并初步培养学生的函数应用意识。 二、设计思想 新课程的数学教学提倡学生动手实践，自主探索，合作交流，深刻地理解基本结论的本质，体验数学发现和创造的历程，力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思考，作出判断；同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化，从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。本课尽力追求新课程要求，利用师生的互动合作，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识和创新意识，深刻地体会数学思想方法及数学的应用，激发学生探究数学、应用数学知识的潜能。 三、教学方法 “授人以鱼，不如授人以渔”。在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生动手操作、主动观察、主动思考、自我发现、合作交流等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发与点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑问的方法，找准解决问题的关键。 这节课主要采用的教学方法是：发现法、探究法、讨论法． 四、教学目标 1、知识与能力目标： ①理解指数函数的概念，能根据定义判断一个函数是否为指数函数； ②理解指数函数的图像和性质，能根据图像归纳出指数函数的性质； ③掌握指数函数性质的简单应用。 2、方法与过程目标： 通过生活中的实例引出指数函数的定义，培养学生观察分析抽象概括能力；通过学生自己画图提炼函数性质，培养了学生的动手能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力和简约直观的思维方法和良好的思维品质。 3、情感、态度价值观目标： 通过作图，教师有意识地向学生渗透抽象与具体、联系与转化、特殊与一般、个性与共性等辩证唯物主义的观点和方法，并注意通过设问、追问、反问、分组讨论等主动参与教学的活动，培养学生的自尊、自强、自信、自主等良好的心理潜能和主人翁意识和集体主义精神。 五、教学重点与难点 教学重点：指数函数的图像与性质。 教学难点：指数函数性质的应用。
指数函数教学设计
《指数函数及其性质》教学设计
感受指数函数的图象及其性质，深化学生数形结合的思维习惯。 五、教学重点及难点 重点：指数函数的概念、图像、性质 难点：指数函数性质的应用 六、教学过程 教师活动预设学生活动设计意图 一导入 阅读材料，思考以下问题： 1、如材料所说，将你现在的能力视作1， 若每天进步一点，1.01=1+0.01，,7天 后你的能力为多少？30天呢？x天 呢？设经过x天后你的能力为y，求 y与x的关系式 2、将你现在的能力视作1，若每天退步 一点，0.99=1-0.01,7天后你的能力为 多少？30天呢？x天呢？设经过x天 后你的能力为y，求y与x的关系式 3、问题1、2中两个关系式是不是函 数？有什么共同特点？阅读材料：1.01的365次方 1.01=1+0.01，也就是每天进 步一点，1.01的365次方也就是说 你每天进步一点，一年以后，你将 进步很大，远远大于“1”； 1是指原地踏步，一年以后你 还是原地踏步，还是那个“1”； 0.99=1-0.01，也就是说你每天 退步一点点，你将在一年以后，远 远小于“1”，远远被人抛在后面， 将会是“1”事无成。 通过导入激发学生的 学习兴趣，同时从数学 的角度去提醒学生，时 间积累对收获的重要 影响。 二、指数函数的定义 1、一般地，函数y=a x(a>0,且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定 义域是R。 2(1)底数：大于零且不等于1的常数； (2)指数：仅有自变量x；自主学习： 阅读课本P54页内容，回答下列问 题 1．指数函数的定义： 2、分析指数函数y＝a x(a＞0，且 a≠1)的结构特征： 从两个实际函数中抽 象出指数函数的模型
2021-2022学年高中数学人教A版必修1作业：2.1.2 第2课时 指数函数及其性质的应用
课时分层作业(十六) 指数函数及其性质的 应用 (建议用时：60分钟) 一、选择题 1．三个数a ＝(－0.3)0，b ＝0.32，c ＝20.3的大小关系为( ) A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a C [∵a ＝(－0.3)0＝1，b ＝0.32＜0.30＝1，c ＝20.3＞20＝1， ∴c ＞a ＞b .故选C.] 2．若? ????122a ＋13－2a ，∴a >12.] 3．若函数f (x )＝3(2a －1)x ＋3在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是( ) A.? ? ???－∞，12 B.? ???? 12，＋∞ C.? ?? ?? 12，1∪(1，＋∞) D.? ?? ??12，1 A [由于底数3∈(1，＋∞)，所以函数f (x )＝3(2a －1)x ＋3的单调性与y ＝(2a －1)x ＋3的单调性相同．因为函数f (x )＝3(2a －1)x ＋3 在R 上是减函数，所以y ＝(2a －1)x ＋ 3在R 上是减函数，所以2a －1<0，即a <12，从而实数a 的取值范围是? ? ???－∞，12， 选A.] 4．已知函数f (x )＝3x －? ?? ??13x ，则f (x )( ) A ．是奇函数，且在R 上是增函数
B ．是偶函数，且在R 上是增函数 C ．是奇函数，且在R 上是减函数 D ．是偶函数，且在R 上是减函数 A [因为f (x )＝3x －? ????13x ，且定义域为R ，所以f (－x )＝3－ x －? ????13－x ＝? ?? ??13x －3x ＝－???? ?? 3x －? ????13x ＝－f (x )，即函数f (x )是奇函数． 又y ＝3x 在R 上是增函数，y ＝? ????13x 在R 上是减函数，所以f (x )＝3x －? ?? ??13x 在R 上是增函数．] 5．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y ＝2ax －1在[0,1]上的最大值是( ) A ．6 B ．1 C ．3 D ．32 C [函数y ＝a x 在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a 0＋a 1＝3，解得a ＝2，因此函数y ＝2ax －1＝4x －1在[0,1]上是单调递增函数，故x ＝1时，y max ＝3.] 二、填空题 6．已知a ＝ 5－12 ，函数f (x )＝a x ，若实数m ，n 满足f (m )>f (n )，则m ，n 的大小关系为________． m