从数表中找规律

第九讲从数表中找规律

【专题精析】

运用数列中的一些规律，联系数表中每行、每列之间的规律，找出整个数表的规律，解答所求的问题。

【例题精讲】

个Array

15，【拓展提高】

1、找出下面各题的排列规律，再在（）里填上适当的数。

（１）1、４、７、１０、１３、１６、（）、（）

（２）、２、４、７、１１、１６（）、（）

（３）２、３、５、８、（）、１７、２３、（）

（４）２、４、８、１４、２２、（）、４４、（）

（５）１、１、２、4、7、11、（）、22、（）

…

4190

60

…

…

…

…

…

…

…

16

( )463656637

( )

26

21

1613

105

41173……

…

…

…

…

17

18

2019

21

1615

1410

13

9

128

117（６）、（ ）３０、（ ）、１４、９、６、５、 2、找出每组与众不同的规律。

⑴ ２、４、８、１４、２２ ⑴ ３、４、６、９、１３ ⑵ ７、９、１３、１９、２７ ⑵ 13、15、17、19、21 ⑶ １７、１０、５、２、１ ⑶ 10、11、16、25、36 ⑷ ０、２、６、１２、２０ ⑷ 19、20、22、25、29

找规律练习题

1、 一座拱形桥的两根望柱间隔 1米 ，每侧各有15根望柱，这座拱形桥长几米？

四年级数列与数表经典习题教程文件

四年级数列与数表经 典习题

数列与数表 经典例题 例1：先观察下面各算式，找出规律，再在括号中填出适当的数。 1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1111 1234×9+5=（） 12345×9+（）=111111 （）×9+（）=1111111 （）×（）+（）=（） 练习1： 11×11=121 9×9=81 111×111=12321 99×99=9801 1111×1111=1234321 999×999=998001 11111×11111=（） 9999×9999=（）111111×111111=（） 99999×99999=（） 例2：观察数列的规律：10,1,10,2,10,3,10,4,10,5，……50。请问：（1）这个数列中有多少项是10？（2）这个数列中所有项的总和是多少？ 练习1：观察数列的规律：1,4,2,4，3,4,4,4,5,4,6,4……，30,4。请问：（1）这个数列中有多少项是4？（2）这个数列中所有项的总和是多少？

练习2：观察数列的规律：1,2,2,4,3,6,1,8,2,10,3,12,1,14,2,16,3,18……，50。请问：（1）这个数列中有多少项是2？（2）这个数列中所有项的总和是多少？ 例3：一串数按下面规律排列，那么第50个数是多少？这50个数字的和是多少？ 1,2，3, 2,3,4，3,4,5, 4,5,6，…… 练习1：有一串数按下面的规律排列：1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6，……问从左边第一个数起，数100个数，这100个数的和是多少？ 练习2：观察数组（1,2,3），（3,4,5），（5,6,7），（7,8,9）的规律，求：（1）第20组中三个数的和；（2）前20组中所有数的和。 例4：如图，方格表中的数是按照一定规律填人的．请观察方格表，并填 出“?”处的数．

第一讲 从数表中找规律

第一讲从数表中找规律 在前面学习了数列找规律的基础上，这一讲将从数表的角度出发，继续研究数列的规律性。 例1 下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字. 分析与解答这个数字三角形的每一行都是等差数列（第一行除外），因此，第5行中的括号内填20，第6行中的括号内填 24。 例2 用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题： ①这个三角阵的排列有何规律？ ②根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。 ③推断第20行的各数之和是多少？ 分析与解答 ①首先可以看出，这个三角阵的两边全由1组成；其次，这个三角阵中，第一行由1 个数组成，第2行有两个数…第几行就由几个数组成；最后，也是最重要的一点是：三角阵中的每一个数（两边上的数1除外），都等于上一行中与它相邻的两数之和.如：2=1+1，3=2+1，4=3+1，6=3＋3。 ②根据由①得出的规律，可以发现，这个三角阵中第6行的数为1，5，10，10，5，1；第7行的数为1，6，15，20，15，6，1。 ③要求第20行的各数之和，我们不妨先来看看开始的几行数。

至此，我们可以推断，第20行各数之和为219。 [本题中的数表就是著名的杨辉三角，这个数表在组合论中将得到广泛的应用] 例3将自然数中的偶数2，4，6，8，10…按下表排成5列，问2000出现在哪一列？ 分析与解答 方法1：考虑到数表中的数呈S形排列，我们不妨把每两行分为一组，每组8个数，则按照组中数字从小到大的顺序，它们所在的列分别为B、C、D、E、D、C、B、A.因此，我们只要考察2000是第几组中的第几个数就可以了，因为2000是自然数中的第1000个偶数，而1000÷8＝125，即2000是第125组中的最后一个数，所以，2000位于数表中的第250行的A列。 方法2：仔细观察数表，可以发现：A列中的数都是16的倍数，B列中数除以16余2或者14，C列中的数除以16余4或12，D列的数除以16余6或10，E列中的数除以16余8.这就是说，数表中数的排列与除以16所得的余数有关，我们只要考察2000除以16所得的余数就可以了，因为2000÷16=125，所以 2000位于A列。 学习的目的不仅仅是为了会做一道题，而是要学会思考问题的方法.一道题做完了，我们还应该仔细思考一下，哪种方法更简洁，题目主要考察的问题是什么…这样学习才能举一反三，不断进步。 就例 3而言，如果把偶数改为奇数， 2000改为 1993，其他条件不变，你能很快得到结果吗？

做个百数表-练习题汇总

姓名：班级：一、想一想，填一填 50后面的第6个数是（），60后面的第7个数是（）。30在（）和（）的中间。 与69相邻的两个数是（（）。 二、完成下列表格 45 26）和（）。个位上是7的数有 28 3739 48 66 三、找规律，填一填 （1）16、18、20、（）、（）、（）、28、（）。（2）100、70、（）、（）。 （3）13、23、33、（）、（）、（）、73、（）。

姓名：班级：一、按百数表填空。 （1）个位是8的数有： 。共（）个 （2）十位是5的数有： 。共（）个 （3）十位和个位相同的数有： 。共（）个 二、完成表格 28 63 4815三、完成百数表，并将个位或十位有2的数图上颜色。

□ 姓名： 班级： 1、根据百数表填空。 是数字（ ）， △ 是 （ ），☆是（ 是（ ）。 ），○ 2、在百数表中，73 周围的数是（ ） （ ）（ ）（ ）。 3、按百数表填空。 （4） （5）个位是 2 的数有： 。共（ ）个 （6） （7）十位是 6 的数有： 。共（ ）个 （8） （9）十位和个位中有数字 4 的有：

。共（）个 三、 四、找规律，填一填 （1）16、18、20、（）、（）、（）、28、（）。（2）75、70、（）、（）。 做个百数表练习四 姓名：班级：一、根据百数表填空。 95向上五格是（）；36向左四格是（）； 二、填表。

□是数字（），是（），☆是（），是（），是（）。 三、按百数表填空 55 四、找规律，填一填 （1）6、8、10、（）、（（2）100、80、（）、（ 48 ）、（）、18、（）。）。

四年级奥数找规律数列数表专题

数列与数表 一、知识与方法归纳 1、等差数列的有关知识. （1）通项公式:末项=首项+(项数-1) ×公差 （2）项数=(末项-首项)÷公差+1 （3）求和公式:和=(首项+末项) ×项数÷2 2、本讲主要包括两部分内容：规律较复杂的数列以及简单的数表 二、经典例题 例1.1，100，2，98，3，96，2 ，94，1，92，2 ，90，3 ，88，2，86，1， 84，…，0。请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列中有多少项是2？ （2）这个数列所有项的总和是多少？ 解： 例2. 1，2，3，4, 4, 5, 6, 7，7, 8，9 ，10，…，97, 98, 99, 100.请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列一共有多少个数？ （2）50在数列中是第几个数？ 解： 体验训练1 1, 2, 2， 4， 3， 6， 1， 8， 2， 10， 3， 12，…，100.观察数列的规律，请问：（1）数列中有多少个2？ （2）数列中所有数的总和是多少？ 解：

例3．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数。从这列数中取出连续的50个数，它们的和最大是多少？ 解： 例4. 如图所示，将从5开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问： （1）123应该排在第几列？ 第1列 第2列 第3列 … （2）第2行、第20列的数是多少？ 5 10 15 … 6 11 16 … 7 12 17 … 8 13 18 … 9 14 19 … 解： 体验训练2 将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问： （1）66在第几行、第几列？ （2）第33行、第4列的数是多少？ 解： *例5.如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问：

从数表中找规律教学内容

从数表中找规律

第一讲：从数表中找规律 解题方法：1、分析数字之间的关系2、分析数字与行或者列之间的关系 解题技巧：逆推法，尝试法 【例1】 下面是一些数组成的三角形，先观察数表的排列规律，然后填出所缺的数。 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 □ 5 1 1 □ 15 20 15 6 1 l □ 21 35 □ □ □ l 练习1：先观察数表的排列规律，然后填出所缺的数 32 11 5 34 8 9 13 7 8 11 3 4 8 4 13 7 知 识 点

【例2】有一个宝塔算，从上向下数，第一层为1，第二层为2＋3，第三层为4＋5＋6，…，第10层第一个数是多少？，第10层最后一个数是多少？第10层的和是多少？ 1 2＋3 4＋5＋6 7＋8＋9＋10 11＋12＋…… ……………… 1、然数1，2，3，4，…按照下图的顺序排列在正方形格子里, “？”处应填什么数？

2、下表，试写出它的第七行。 3、开始的自然数如下排列，第三行中的第6个数是多少？ 4、1到100的数排成下面的数表，在这个数表里，把横的方向的三个数，纵的方向的三个数(中间一个数为公共数)，一共五个数围起来(如表中所示)．若使围起来的五个数的和为370时，线框里应该是哪五个数？ 1=1 3+5=8 7+9+11=27 13+15+17+19=64 ………

9 17 8 9 16 7 4 12 1 2 3 4 5 6 7 8 12 20 24 2、是由自然数排成的数表，分为A，B，C三列，按这个规律，1999在第几。 A B C 1 2 3 6 5 4 7 8 9 12 11 10 13 14 15 18 17 16 19…… 3、角形数表中第10行左起第4个数是多少？ 1

20181125小学奥数练习卷(知识点：数阵图中找规律)含答案解析

小学奥数练习卷（知识点：数阵图中找规律） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共1小题） 1．把自然数按如图所示的方法排列，那么排在第10行第5列的数是（） A．79B．87C．94D．101 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共42小题） 2．如图，将1至400这400个自然数填入下面的三角形中，每个小三角形内填有一个数，“1”所处的位置为第1行，“2、3、4”所处的位置为第2行，那么第8行中间数是．

3．如图，按照表中规律把自然数填入表格，那么2016所在的行号和列号的和是． 4．观察下面数表中的规律，可知x=． 5．沿着虚线将如图划分为若干“中环块”（表格内每个小正方形的面积均为1），任意两个相邻“中环块”的面积均不同（如果两个“中环块”有至少一条公共边，就称为相邻“中环块”）．图中标了一些数字，每个数字都表示其所在“中环块” 的面积．每个“中环块”中可能不含数字，可能含有一个数字，也可能含有多个相同的数字． 每列中都画有两个圆圈，其中一个圆圈在表格中，另一个在表格下方．在表格内的圆圈中填上圆圈所在“中环块”的面积，并把这个数字填在与之同列的表格下方圆圈内．最后，表格下方的七个圆圈从左至右构成一个七位数，这个七位数为．

6．在下面“而”字型数阵图的圆圈内填入适当的数字（数字可以重复使用），使得每条直线上的数字之和都相等，那么左下角的圆圈内应填． 7．将日期5月2日中的5称为“月”，2称为“日”，把2016年1月1日至12月31日中的所有“日”按顺序填入下表，那么，12这个数在左数第三列中出现了次． 8．在空格里填入数字1～6，使得每行、每列和每宫数字都不重复，并且两个灰色正方形中相同位置的数字完全相同，那么，五位数是． 9．如图，把从1开始的自然数按一定规律排列起来，如图46在这个数表的第a 行，第b列，那么a×b=．

数列与数表(一)

2，100，3，98，5，96，4，94，1，92，2，90，3，88，5，86，4，84，1，…，0。 请观察上面数列的规律，请问： ⑴这个数列有多少项是2？ ⑵这个数列所有项的总和是多少？ 下面的算式是按规律排列的：5＋1，3＋4，1＋7，5＋10，3＋13，1＋16，…，请观察上面数列的规律。请问：是否存在算式的运算结果是2012？是第几个？ 下面是按规律排列的三角形数阵：那么此数阵第2012行左起第三个数是多少？ 把正整数依次排成以下数阵：求 ⑴第20行第10列是哪个数？ ⑵第10行第20列是哪个数？ 数列与数表综合（一） (★★★) (★★★) (★★★) (★★★★)

从1开始的自然数按图所示的规则排列，并用一个正方形框出九个数，能否使这九个数的和等于：⑴2012；⑵2007；⑶2160。 若能，请写出正方形的中心数；若不能，说明理由。 本讲总结 多重数列——拧麻花 数表——行列联合，从问题入手 等差数列家族——差等差 整体考虑；快速判断 时刻要谨慎；细节定成败 重点例题：例1；例3；例5 在线测试题 温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节！ 1．3，100，4，96，5，92，3，88，4，84，5，…，0请观察上面数列的规律，那么这个数列有( )项是4，所有项的总和是( )。 A．9，1303 B．9，1403 C．10，1303 D．10，1403 2．下面的各算式是按规律排列的：1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……，那么其中第( )个算式的结果是2008。 A．997 B．1003 C．2005 D．2006 3．如图，从1开始的自然数按某种方式排列起来，那么136在第( )行。 A．14 B．15 C．16 D．17 (★★★★)

六年级奥数优胜教育第2讲：数列与数表含答案

第二讲数列与数表 例1：有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项? 例2：有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？ 例3：计算2+4+6+8+…+1990的和。 例4：计算（1+3+5+...+l99l)-（2+4+6+ (1990) 例5：已知一列数：2,5,8,11,14，…，80，…，求80是这列数中第几个数。 例6：小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完。这本书共有多少页？ 例7：建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。 例8：四（1）班45位同学举行一次同学联欢会，同学们在一起一一握手，且每两个人只能握一次手，同学们共握了多少次手？ A

1.有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。 2.求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O项。 3.计算1+2+3+4+…+53+54+55的和。 4.计算(1+3+5+7+...+2003)-(2+4+6+8+ (2002) 5.有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51,…,求第12个数是多少。 B 6.一等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少? 7.计算(2OO1+1999+1997+1995)-(2OOO+1998+1996+1994)。 8.文丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了21个。文丽在这些天中共学会了多少个英语单词？ 9.李师傅做一批零件，第一天做了25 个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个正好做完。这批零件共有多少个？ 10.有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多试多少次? C 11.一些同样粗细的圆木,像如图所示一样均匀地堆放在一起,已知最下面一层有70根。一共有多少根圆木？ 12.用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形,用这样的等边三角形，按下图所示铺满一个大的等边三角形,如果这个大的等边三角形的底边能放10根火柴棒,那么这个大的等边三角形中一共要放多少根火柴棒? 13.有一些锁的钥匙搞乱了,已知至多要试28次,就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了? 14.学校进行书法大赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有16人参加比赛，一共要进行多少场比赛？ 15.在一次元旦晚会上，一共有48位同学和5位老师，每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。那么一共握了多少次手？

(完整版)做个百数表_练习题汇总

姓名 班级: ）、（）、73、（） 一、 想一想，填一填 50后面的第6个数是（ ），60后面的第7个数是（ ）。 30在（ ）和（ ）的中间。 与69相邻的两个数是（ ）和（ ）。个位上是7的数有 （ ）。 （1） 16、 18、 20、（ ）、（ （2） 100、 70、（ ）、（ ） （3） 13、 23、 33、（ ）、（ 45 28 37 39 48 26 三、找规律，填一填 二、 完成下列表格

姓名 班级 一、按百数表填空。 （1） 个位是8的数有: ______________________________________ _____________________________ 。共（）个 （2） 十位是5的数有: ______________________________________ _____________________________ （）个 （3） ___________________________________________________ 十位和个位相同的数有： _____________________________________ _____________________________ （）个 、完成表格 三、完成百数表，并将个位或十位有 2的数图上颜色 2 3^ 4J & 7P 翻 10* + Ik '.2 ]3 14* 15* 17- 18+ 19* 22 + 2b :Mr ￡ 孕 2S* 如+ 3U 运 込 仙 35* 37* 38* 42 * 41* 忤 45* 4弘 5b 5牛 必 5￡ 57* 驱+ 61* ◎ 64* 65* □ 眇 70Z 28 48

数列、数表找规律

第1章数字迷 01找规律 1.根据下列各串数的规律，在括号中填入适当的数：（（1）13；（2）21；（3）32；（4）30．） （1）1，4，7，10，（），16，????? （2）2，3，5，8，13，（），34，?????? （3）1，2，4，8，16，（），?????? （4）2，6，12，20，（），42，?????? 2.观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数：（（1）17；（2）256；（3）95；（4）4．） （1）2，3，5，7，11，13，（），19，?????? （2）1，2，2，4，8，32，（），?????? （3）2，5，11，23，47，（），?????? （4）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（），?????? 3.观察下列各串数的规律，并在每小题的两个括号内填入适当的数：（（1）5，36；（2）9，28．（） （1）1，1，2，4，3，9，4，16，（），25，6，（），?????? （2）15，16，13，19，11，22，（），25，7，（），?????? 4.按规律填上第五个数组中的数：（{5，25，50}） {1，5，10}{2，10，20}{3，15，30}{4，20，40}{ } 5.下面各列算式分别按一定规律排列，请分别求出它们的第40个算式： （1）1 + 1，2 + 3，3 + 5，1 + 7，2 + 9，3 + 11，1 + 13，2 + 15，?????? （2）1 ? 3，2 ? 2，1 ? 1，2 ? 3，1 ? 2，2 ? 1，1 ? 3，??????（（1）1+79；（2）2×3．） 6.下面两张数表中的数的排列存在某种规律，你能找出这个规律，并根据这个规律把括号里的数填上 吗？（（1）3；（2）7．） （1）2 6 7 11 （2）2 3 1 4 4 （）1 3 5 2 3 5 5 6 4 （）3 7.下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来：（（1）15不是质数；（2）10不是3 的倍数；（3）5不是偶数；（4）16应为17．） （1）3，5，7，11，15，19，23，?????? （2）6，12，3，27，21，10，15，30，?????? （3）2，5，10，16，22，28，32，38，24，?????? （4）2，3，5，8，12，16，23，30，?????? 8.下图所示的两组图形中的数字都有各自的规律，先把规律找出来，再把空缺的数字填上：（（1）36； （2）40．） （1）

三年级奥数金典讲义-第一讲从数表中找规律通用版

小学奥数（三年级金典讲义资料全集） 第一讲从数表中找规律 在前面学习了数列找规律的基础上，这一讲将从数表的角度出发，继续研究数列的规律性。例1 下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字 分析与解答这个数字三角形的每一行都是等差数列（第一行除外），因此，第5行中的括号内填20，第6行中的括号内填 24。 例2 用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题：①这个三角阵的排列有何规律？②根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。③推断第20行的各数之和是 多少？ 分析与解答 ①首先可以看出，这个三角阵的两边全由1组成；其次，这个三角阵中，第一行由1 个数组成，第2行有两个数…第几行就由几个数组成；最后，也是最重要的一点是：三角阵中的每一个数（两边上的数1除外），都等于上一行中与它相邻的两数之和.如：2=1+1，3=2+1，4=3+1，6=3＋3。 ②根据由①得出的规律，可以发现，这个三角阵中第6行的数为1，5，10，10，5，1；第7行的数为1，6，15，20，15，6，1。 ③要求第20行的各数之和，我们不妨先来看看开始的几行数。 至此，我们可以推断，第20行各数之和为219。 [本题中的数表就是著名的杨辉三角，这个数表在组合论中将得到广泛的应用] 例3将自然数中的偶数2，4，6，8，10…按下表排成5列，问2000出现在哪一列？ 分析与解答 方法1：考虑到数表中的数呈S形排列，我们不妨把每两行分为一组，每组8个数，则按照组中数字从小到大的顺序，它们所在的列分别为B、C、D、E、D、C、B、A.因此，我们

只要考察2000是第几组中的第几个数就可以了，因为2000是自然数中的第1000个偶数，而1000÷8＝125，即2000是第125组中的最后一个数，所以，2000位于数表中的第250 行的A列。 方法2：仔细观察数表，可以发现：A列中的数都是16的倍数，B列中数除以16余2或者14，C列中的数除以16余4或12，D列的数除以16余6或10，E列中的数除以16余8.这就是说，数表中数的排列与除以16所得的余数有关，我们只要考察2000除以16所得的余数就可以了，因为2000÷16=125，所以 2000位于A列。 学习的目的不仅仅是为了会做一道题，而是要学会思考问题的方法.一道题做完了，我们还应该仔细思考一下，哪种方法更简洁，题目主要考察的问题是什么…这样学习才能举一反三，不断进步。 就例 3而言，如果把偶数改为奇数， 2000改为 1993，其他条件不变，你能很快得到结果吗？ 例4按图所示的顺序数数，问当数到1500时，应数到第几列？ 1993呢？ 分析与解答 方法1：同例3的考虑，把数表中的每两行分为一组，则第一组有9个数，其余各组都只有8个数。（1500-9）÷8＝186…3（1993—9）÷8＝248 所以，1500位于第188组的第3个数，1993位于第249组的最后一个数，即1500位于第④列，1993位于第①列。 方法2：考虑除以8所得的余数.第①列除以8余1，第②列除以8余2或是8的倍数，第③列除以8余3或7，第④列除以8余4或6，第⑤列除以8余5；而1500÷8=187…4，1993÷8=249…1，则1993位于第①列，1500位于第④列。 例5从1开始的自然数按下图所示的规则排列，并用一个平行四边形框出九个数，能否使这九个数的和等于①1993；②1143；③1989.若能办到，请写出平行四边形框内的最大数和最小数；若不能办到，说明理由. 分析与解答 我们先来看这九个数的和有什么规律.仔细观察，容易发现：12+28＝2×20，13+27=2×20，14+26=2×20，19+21＝ 2 × 20，即： 20是框中九个数的平均数.因此，框中九个数的和等于20与9的乘积.事实上，由于数表排列的规律性，对于任意由这样的平行四边形框出的九个数来说，都有这样的规律，即这九个数的和等于平行四边形正中间的数乘以9。 ①因为1993不是9的倍数，所以不可能找到这样的平行四边形，使其中九个数的和等于1993。

找规律填数表

找规律填数表 在我们的数学中，既可以找数的规律，又可以找图形的排列规律。我们还可以将一些有规律的数放入图形中，这就是数表。找数表的规律要稍微复杂些，不仅要仔细观察数量的变化，还要发现图形中这些数字的位置，考虑方向，位置的变化。做题时，我们可以反复地尝试各种情况，将数字的变化方向、位置的变化综合起来分析，找到它们之间的运算规律，那么空缺处就可填了。 在空缺处填上适当的数 23 21 14 910 5 在空缺处填上适当的数 54 18 32 1610 2024 12 在空缺处填上适当的数 6 3 9 5 7 1216 25 8 5

9 37 8 13 417 86 10 22 7 5 在空缺处填上适当的数 在空缺处填上适当的数 5 14 9 13 ?11 815 7 在空缺处填上适当的数 41 71 30 596 11179 15 106 14 1391612117149 10 5

3 7199 2914 55 101 在空缺处填上适当的数 5 ? 818 30 22 4 9 3 在空缺处填上适当的数 8 5 11 3 28 7 4 23 8 2 11 填数表中所缺的数是比较复杂的。在找规律时，一定要仔细观察，用多种方法去尝试找出各个数字之间的关系，特别要注意的是这些数字在表格中是按什么方向排列的。做题时只有多动脑筋，才能准确地找到规律。找到的规律一定是所有已知图表中共同的规律，千万不能根据其中某一幅图就下结论。

1、在空缺处填上适当的数 ? 4 18 75 161417 1130 3 84 2215 10 6 9 185 2、在空缺处填上适当的数 5 109 4 14 783412 92 8 16 4 学习心得：

第四讲 数列与数表

第四讲数列与数表综合 【知识点】 一、等差数列 1.首项：a1 =a n-(n-1)×d 2.末项：a n =a1+(n-1)×d 3.公差：d=( a n – a1 )÷(n-1) 4.项数：n=( a n – a1 )÷d+1 5.和：Sn=( a1 + a n )×n÷2 二、特殊数列 1.山顶数列：1+2+3…+n+…+3+2+1=n2 2.奇数数列：1+3+5+…+(2n-1)=n2 3.平方数列：12 + 22+ 32… +n2=n×(n+1)×(2n+1)÷6 4.立方数列：13 + 23+ 33… +n3=（1+2+3…+n）2 三、等比数列 1.公比：q=a2÷a1 2.求和：Sn=(末项×公比-首项)÷（公比-1） 复习： 1.完全平方公式：（a±b）2=a2+b2±2ab 2.平方差公式：a2-b2=(a+b)×(a-b) 【周周测】 练习1 已知数列2、3、4、6、6、9、8、12、……，该数列中的前101项和是（），2010是数列中的第（）项

练习2 昊昊从1开始写了若干个连续奇数，并对它们列竖式求和.因为粗心，昊昊把一个数多加了，最后得到的和是2011.请问：昊昊从1写到哪个数？多加了哪个数？ 练习3 我们知道：9=3×3，16=4×4，这里，9、16叫做“完全平方数”，在前300个自然数中（不包括自然数0），去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是（）。 练习4 1×3+2×4+3×5+…+97×99+98×100= 练习5 在一次数学竞赛中，获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列，总分为656，且第一名得分数超过了90分（满分100分）。已知同学们的分数都是整数，那么第三名的分数是（）。

从数表中找规律

第一讲：从数表中找规律 解题方法：1、分析数字之间的关系2、分析数字与行或者列之间的关系 解题技巧：逆推法，尝试法 【例1】 下面是一些数组成的三角形，先观察数表的排列规律，然后填出所缺的数。 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 □ 5 1 1 □ 15 20 15 6 1 l □ 21 35 □ □ □ l 练习1：先观察数表的排列规律，然后填出所缺的数 32 11 5 34 8 9 13 7 8 11 3 4 8 4 13 7 知 识 点

【例2】 有一个宝塔算，从上向下数，第一层为1，第二层为2＋3，第三层为4＋5＋6，…，第10层第一个数是多少，第10层最后一个数是多少第10层的和是多少 1 2＋3 4＋5＋6 7＋8＋9＋10 11＋12＋…… ……………… 1、然数1，2，3，4，…按照下图的顺序排列在正方形格子里, “”处应填什么数 2、下表，试写出它的第七行。 3、开始的自然数如下排列，第三行中的第6个数是多少 1=1 3+5=8 7+9+11=27 13+15+17+19=64 ………

4、1到100的数排成下面的数表，在这个数表里，把横的方向的三个数，纵的方向的三个数(中间一个数为公共数)，一共五个数围起来(如表中所示)．若使围起来的五个数的和为370时，线框里应该是哪五个数 作业 9 17 8 9 16 7 4 12 1 2 3 4 5 6 7 8 12 20 24

2、是由自然数排成的数表，分为A，B，C三列，按这个规律，1999在第几。 A B C 1 2 3 6 5 4 7 8 9 12 11 10 13 14 15 18 17 16 19…… 3、角形数表中第10行左起第4个数是多少 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ………… 4、表，把自然数按表中所示的规律排列，则第45行第26列上所排的数是多少

六年级奥数-数列与数表

六年级奥数－数列与数表 1.计算：（2+5+8+......+194）÷（4+7+ (196) 2.一本600页的书，小明每天都比前一天多读一页，16天刚好读完这本书，那 么他最后一天读了多少页？ 3.有一列数，前两个数分别是0和1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数 的和：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，……。那么这个数列的第2005个数除以8所得的余数是多少？ 4.把自然数按照下列规则排列，那么2008应该排在左起第几列？ 1 2 3 4 5 9 8 7 6 10 11 12 13 17 16 15 14 18 19 20 21 25 24 23 22 26 27 28 29 …… …… 5.观察下面的一列有规律的算式：5+3，7+6，9+9，11+12，……则按照规律第 2008个算式的结果应该是多少？

六年级奥数－数列与数表答案 1.解析： 2，5，8，……，194是以3为公差的等差数列，共有（194-2）÷3+1=64项，则2+5+8+……+194=（2+194）×64÷2=98×64。4，7，10，……，196中每一项都比上面的等差数列中每一项多2，因此4+7+10+……+196=98×64+2×64=100×64。因此原式=98÷100=0.98。 2.解析： 设小明最后一天读了x页，则第一天读了x-15页，由题意可得方程： （x-15+x）×16÷2=600，解得，x=45。 3.解析： 这串除以8所得的余数依次是：0，1，1，2，3，5，0，5，5，2，7，1，0，1，1，2，……。余数数列从第1个开始，以0、1、1、2、3、5、0、5、5、 2、7、1这12个数为一组依次循环出现的，又2008=12×167+4，所以第2008 个数除以8所得的余数与第4个余数相同，即为2。 4.解析： 观察数列可知，除了前5个数之外，后面的数以8为周期，由2008=8×250=8+8×249，所以2008与8在同一列，即2008在左边第2列。 5.解析： 通过观察可以发现，题目中出现的算式的规律是：每一个算式的第一个加数比上一个算式的第一个加数多2，而每一个算式的第二个加数比上一个算式的第二个加数多3。以此推断，第2008个算式的两个加数分别是5+2×2007和3+3×2007，所以该算式的结果为5+2×2007+3+3×2007=10043。

三年级奥数找规律(数列规律)

第 4 讲 找规律（数列规律） 数学故事 通过观察特殊的现象、结论从而总结出普遍适用的规律的方法叫做 归纳法. 归纳法在学习、 ．．． 生活和科学研究中均具有重要的作用. 下面刘老师就给大家举几个归纳法的例子 . 1. 古时候人们发现每天太阳总是东升西落，于是总结归纳得出不管过去还是将来都会是这样 . 2. 一天，刘老师去买葡萄，挑了一串颜色很深的葡萄，尝了一颗发现很甜，就决定买了 . 3. 公元前 216 年，迦太基著名军事统帅汉拔尼在坎尼战役中与罗马军队交锋，兵处劣势. 但他知道当地每天午后便东南风骤起，于是调兵遣将，指挥部队紧急转移到上风方向，将午后东南风起时，乘风猛攻. 罗马军逆风对阵，风沙迷目，箭矢无力；汉拔尼军风助人势，越战越勇，到天黑歼敌七万余人. 例题 1. 找规律，填空： (1) 8，15，22，29，36，______，_______，57； (2) 97，88，79，70，61，______，_______，34； (3) 3，4，6，9，13，18，________，31 . 2. 找规律，填空： (1) 1，2，4，8，________，32，64 ； (2) ______，_______，15，24，35，48，63，80，99； (4) 3，5，9，17，33，________，129 . 3. 找规律，填空： (1) 1，2，4，4，7，8，10，16，13，32，______，_______，19，128 ； (2) 1，2，3，3，6，5，10，8，15，13，______，_______，28，34 ； 4. 找规律，请在下列空格中填入适当的数 . （1） （2） 1 3 17 19 ？ 18 3 15 18 27 39 45 7 5 15 21 … 36 15 21 35 44 56 27 15 9 11 13 23 … 31 29 27 25 … ？ … … … … 5. 将 8 个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数之和，如果第 7 个数和第 8 个数分别是 81，131，那么第一个数是多少？ 【思考题】找规律，填空： (1) 1，1，2，3，5，8，13，21，______，_______，89； (2) 1，2，2，4，8，32，________ ； (3) 1，3，5，11，21，43，______，171 . 课堂练习 练习 1. 找规律，填空： (1) 10，13，16，19，______，_______，28 ； (2) ______，_______，76，70，64，58，52，46 ； (3) 1，3，9，________，81，243； (4) 1，4，9，16，25，______，49，______ . 练习 2. 找规律，填空： (1) 1，2，2，4，4，6，8，8，16，10，32，______，_______，14，128 ； (2) ______，3，16，5，15，7，14，9，13，11，12，________ ； 练习 3. 找出数表的规律，把空白的数表填出 . 1 2 2 4 3 6 5 10 4 3 13 6 28 9 76 15 练习 4. 找出图中数表的规律，请根据规律填上“？”处的数 1 2 6 7 … 3 5 8 … … 4 9 ？ … … 10 … … … … … … … … …

《做个百数表》教学设计 (2)

《做个百数表》教学设计 小一田东晓 教学目标： 1.通过学生自主探索和合作交流，完成对百数表的填写，进一步理解100以内数的顺序、含义和排列规律。 2.让学生在独立思考和合作交流的过程中探索规律，培养自主探索的精神和创新意识，进一步发展数感，培养和发展学生的思维能力和学习能力，获得积极地情感体验。 教学重难点： 重点：填写和理解百数表的编排规律。 难点：探索百数表的编排规律。 教学过程： 一、温习旧知 同学们，到目前为止，我们已经学习过了100以内的数字了，不知道经过这么久的学习，你是否已经熟练掌握了。 1.最小的一位数-0；最大的一位数-9；最小的两位数10，最大的两位数99.最小的三位数100. 2.十位是9的数（）；个位是5的数（）。 3.找规律。22、32、（）、·····；96、86、·····（）。 二、探索规律 除了已经学过的这些，其实百以内的数字还藏着很多的秘密，你想去发现它吗？那么，这节课咱们就要继续探索100以内数字的规律。（板书课题：《百数表》）（一）活动一： 1.填写百数表。 同学们，这是一张不完整的百数表，你能把它按照规律补充完整吗？独立填写。 2.说一说。你是按照什么规律这么快就写好了。 师：通过每一位小朋友的努力探索，一个崭新完整的百数表就诞生了。 别看它不起眼，你要能从它身上找到规律和秘密就很了不起了。 （二）活动二：找一找 1.自由汇报：请同学们开动脑筋，展示汇报自己发现的新规律。 2.按规律，找规律。 横着看：

竖着看： 数量个位十位 10 相同相差10 斜着看： 数量个位十位总数 10 相差1 相差10 前后相差11 3.想一想，练一练。 师：横着第2行是什么？竖着第4行是什么？ 三、巩固提升 1.完成课本33页第一题。按要求涂一涂。 2.按顺序写一写。完成第二题、第三题。 3.想一想，填一填。完成表格。 四、回顾反思 同学们，这节课你有什么收获？发现了什么？ 教学反思： 对学习素材感兴趣，产生主动学习的愿望，是学生主动探索的重要前提。百数表是孩子们第一次接触，因为之前有了百数图，教师又告诉大家百数表里藏着很多的小秘密，这在很大程度上激发了孩子想寻找秘密的好奇心，这些看似单调的数字宝宝，会藏着哪些小秘密呢……这时候的百数表在孩子的眼里是富有情感，具有活力的东西，激发了学生强烈的探究欲望，诱发了学生参与的意识，使学生想探究。所以孩子们的汇报就很精彩，可以横着看，竖着看，斜着看，跳着看，思维一下子就活跃了，课堂就更富有生趣。在学生了解了百数表排列的规律后，出现了不同层次的练习，第一层次直接在百数表里找缺少的数字，这时候的百数表里除了缺少的数，其他的数是其全的；第二层次缺少了大部分的数，只给

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小学数学训练讲义——四年级秋季 数列与数表 一、知识与方法归纳 1、等差数列的有关知识. （1）通项公式:末项=首项+(项数-1) ×公差 ÷公差首项)+1 （2）项数=(末项-÷2 ×项数+末项) ）求和公式:和=(首项（32、本讲主要包括两部分内容：规律较复杂的数列以及简单的数表 二、经典例题 例1.1，100，2，98，3，96，2 ，94，1，92，2 ，90，3 ，88，2，86，1， 84，…，0。请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列中有多少项是2？ （2）这个数列所有项的总和是多少？ 解： 例2. 1，2，3，4, 4, 5, 6, 7，7, 8，9 ，10，…，97, 98, 99, 100.请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列一共有多少个数？ （2）50在数列中是第几个数？ 解：

体验训练1 1, 2, 2， 4， 3， 6， 1， 8， 2， 10， 3， 12，…，100.观察数列的规律，请问： （1）数列中有多少个2？ （2）数列中所有数的总和是多少？ 解： 1 小学数学训练讲义——四年级秋季 例3．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数。从这列数中取出连续的50个数，它们的和最大是多少？ 6 5 2 3 4 1 解： 9 7 8

开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问：如图所示，将从5例4. （1123 (5) …第3列第应该排在第几列？第1列 2列） 10 15 列的数是多少？（2）第2行、第20 11 16 (6) 12 17 (7) … 8 13 18 … 9 14 19 解： 2体验训练开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：将从1 在第几行、第几列？）66（1 54123 （2）第33行、第4列的数是多少？6 10 7 9 8 15 12 14 11 13 16 19 17 18 20 …………… 解：

从数表中找规律小学奥数三年级

从数表中找规律 教学目标： 1．在学习了数列中找规律的基础上，使学生进一步掌握从数表中找规律的方法和一般技巧。 2．机一部积累分析和处理数据的方法。 3．提高学生的分析能力，培养思维的灵活性。 教学重点：运用数列的规律性，研究数表中的规律性。 教学难点：用较短的时间找到最简捷的解题方法。 教学过程： 学习例2: 用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题： ①这个三角阵的排列有何规律？ ②根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行. ③推断第20行的各数之和是多少？ 集体讨论：你能在数表中找到哪些规律并讨论如何运用这些规律解题。 分析与解释过程： ①指导学生查看数表都有哪些规律，可以看到，首先这个三角阵的两边全由1组成；其次，这个三角阵中，第一行由1个数组成，第2行有两个数…第几行就由几个数组成；最后，也是最重要的一点是：三角阵中的每一个数（两边上的数1除外），都等于上一行中与它相邻的两数之和.如：2=1+1，3=2+1，4=3+1，6=3＋3。 ②根据由①得出的规律，可以发现，这个三角阵中第6行的数为1，5，10，10，5，1；第7行的数为1，6,15,20,15,6,1. ③要求第20行的各数之和，我们不妨先来看看开始的几行数。 至此，我们可以推断，第20行各数之和为219。 小结：回想一下我们是如何找的规律，都是从哪些地方入手找到数据组合的规律，由此我们可以举一反三，总结出解答这类题的技巧。 学习例3：将自然数中的偶数2，4，6，8，10…按下表排成5列，问2000出现在哪一列？ 集体讨论：你能在数表中找到哪些规律并讨论如何运用这些规律解题。 分析与解释过程： 方法1：考虑到数表中的数呈S形排列，我们不妨把每两行分为一组，每组8个数，则按照组中数字从小到大的顺序，它们所在的列分别为B、C、D、E、D、C、B、A.因此，我们只要考察2000是第几组