为什么要证明

第七章平行线的证明

§7.1 为什么要证明

●教学目标

（一）教学知识点

1.通过观察、猜测得到的结论不一定正确.

2.让学生初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理.

（二）能力训练要求

1.通过探索，让学生初步了解数学中推理的重要性.

2.初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理.

3.培养学生探究、表达能力；了解、体会检验数学结论的常用方法：试验验证、举反

例、推理等。

(三) 情感与价值观要求

通过观察、猜测，发展学生的探索意识与合作交流的良好习惯。发展学生的思维能力和推理能力。

●教学重点

判定一个结论正确与否需进行推理.

●教学难点

理解数学推理的重要性.

●教学方法

自学、讨论、引导法.

●教具准备

制作投影片

●教学过程

Ⅰ.巧设现实情境，引入新课

［师］在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界.在数学学习中，我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论.那这样得到的结论都是正确的吗？同学们不妨来看看如下几个问题：

（幻灯片展示）

如果不是，那么用什么方法才能说明它的正确性呢？

［生］需要推理证明.

［师］很好.从今天开始，我们来学习第六章：证明（一）第一节你能肯定吗.

Ⅱ.讲授新课

EFGH的边发现：EF=GH，EH=GF.角∠EHG=∠EFG，∠HEF=∠HGF.

［生乙］由此说明：四边形EFGH是平行四边形.

［师］很好.如果改变四边形ABCD的形状，你还能得到类似的结论吗？大家再来动手画一画、量一量.

［生丙］我改变了四边形ABCD的形状后，它们四边的中点所围成的四边形EFGH仍然是对边相等、对角也相等.即：四边形EFGH是平行四边形.

［生丁］老师，我看到周围同学画的四边形ABCD 的形状都与我的不一样，但连接这四条边的中点E 、F 、G 、H 所得到的四边形EFGH 经测量知：它们都是平行四边形. ［师］你能由此得到什么结论吗？

［生］由此可得：任意四边形的四条边的中点所围成的四边形都是平行四边形. ［师］这位同学的结论，你能肯定吗？ ［师］由此可以看出：通过观察、猜测、度量得到的结论是否正确，需要用推理过程得证.

当n =1时，n 2－n +11=11.

当n =2时，n 2－n +11=13.

当n =3时，n 2－n +11=17.

当n =4时，n 2－n +11=23.

当n =5时，n 2－n +11=31.

由此可知：当n =0、1、2、3、4、5时，代数式n 2－n +11的值都是质数.

［生乙］这样我们就可以得到结论：对于所有自然数n ,n 2－n +11的值都是质数. ［师］你能肯定吗？

……

［生乙］不行.

…… ［师］ 同学们不妨算一算，验证一下你的猜想。

想一想：

若把题目中的地球换成乒乓球，其他条件不变，则构成的缝隙能放进什么？（红枣？拳头？足球？）

*此题是本节课的闪光点，让学生明白： ①缝隙的含义 ②缝隙= 21

是常量，和半径无关。

［师］同学们刚开始的讨论很精彩，但是都不敢肯定，那么最后如何才能肯定呢？ 判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、

有根有据地进行推理.

［师］很好，大家既然知道了这个道理，那我们来解决一下课本议一议的内容：（同

［生乙］还有判定一个四边形是否是梯形.

……

［生丙］在日常生活中，我们也常用到推理.如：某同学的笔丢了.然后通过推理，说明另一同学拿了.

……

［师］同学们举出了许多的例子，说明不论在日常生活中，还是在数学学习中，要判断一件事情或一个结论正确与否，必须进行一步一步有根有据地推理.

下面我们来通过练习熟悉本节课的内容.

Ⅲ.课堂练习

（一）课本P215随堂练习.1、2、3.

1.图6－4中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下.

图6－4

答案：a与b的长度相等.

图6－5

2.图6－5中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下.

答案：线段b与线段d在同一直线上.

3.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？

答案：经验证：当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数.

（二）课本P216读一读：“费马的失误”.

（三）看课本P214~216，然后小结.

Ⅳ.课时小结

本节课主要研究了：要判断一个数学结论是否正确，需要有根有据地进行推理.

Ⅴ.课后作业

课本P216习题6.1 1、2、3.

Ⅵ.活动与探究

有没有这样的质数，当它加上10和14时仍为质数.若有，求出来；若没有，请证明.