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机械设计基础(第五版)课后习题答案(整理版)

机械设计基础(第五版)课后习题答案(完整版)

杨可竺、程光蕴、李仲生主编

高等教育出版社

1-1至1-4解机构运动简图如下图所示。

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图 1.11 题1-1解图图1.12 题1-2解图

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图1.13 题1-3解图图1.14 题1-4解图

1-5 解

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1-6 解

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1-7 解

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1-8 解

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1-9 解

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1-10 解

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1-11 解

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1-12 解

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1-13解该导杆机构的全部瞬心如图所示,构件 1、3的角速比为:

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1-14解该正切机构的全部瞬心如图所示,构件 3的速度为:

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,方

向垂直向上。

1-15解要求轮 1与轮2的角速度之比,首先确定轮1、轮2和机架4三个构件的三个瞬心,即

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,如图所示。则:

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,轮2与轮1的转向相反。

1-16解( 1)图a中的构件组合的自由度为:

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自由度为零,为一刚性桁架,所以构件之间不能产生相对运

动。

( 2)图b中的 CD 杆是虚约束,去掉与否不影响机构的运动。故图 b中机构的自由度为:

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所以构件之间能产生相对运动。

4.5课后习题详解

4-1解分度圆直径

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齿顶高

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齿根高

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顶隙

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中心距

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齿顶圆直径

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齿根圆直径

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基圆直径

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齿距

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齿厚、齿槽宽

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4-2解由

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可得模数

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分度圆直径

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4-3解由

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4-4解分度圆半径分度圆上渐开线齿廓的曲率半径

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分度圆上渐开线齿廓的压力角

基圆半径

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基圆上渐开线齿廓的曲率半径为 0;

压力角为。

齿顶圆半径

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齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径

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齿顶圆上渐开线齿廓的压力角

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4-5解正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根圆直径:

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基圆直径

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假定

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则解得故当齿数时,正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的基圆大于齿根圆;齿数,基圆小于

齿根圆。

4-6解中心距

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内齿轮分度圆直径

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内齿轮齿顶圆直径

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内齿轮齿根圆直径

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4-7 证明用齿条刀具加工标准渐开线直齿圆

柱齿轮,不发生根切的临界位置是极限点

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好在刀具

的顶线上。此时有关系:

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正常齿制标准齿轮

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、,代入上式

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短齿制标准齿轮

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、,代入上式

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图 4.7 题4-7解图

4-8证明如图所示,、两点为卡脚与渐开线齿廓的切点,则线段即为渐开线的法线。根据渐

开线的特性:渐开线的法线必与基圆相切,切点为。

再根据渐开线的特性:发生线沿基圆滚过的长度,等于基圆上被滚过的弧长,可知:

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AC

对于任一渐开线齿轮,基圆齿厚与基圆齿距均为定值,卡尺的位置不影响测量结果。

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图 4.8 题4-8图图4.9 题4-8解图

4-9解模数相等、压力角相等的两个齿轮,分度圆齿厚相等。但是齿数多的齿轮分度圆直径

大,所以基圆直径就大。根据渐开线的性质,渐开线的形状取决于基圆的大小,基圆小,则渐开线曲率

大,基圆大,则渐开线越趋于平直。因此,齿数多的齿轮与齿数少的齿轮相比,齿顶圆齿厚和齿根圆齿

厚均为大值。

4-10解切制变位齿轮与切制标准齿轮用同一把刀具,只是刀具的位置不同。因此,它们的

模数、压

力角、齿距均分别与刀具相同,从而变位齿轮与标准齿轮的分度圆直径和基圆直径也相同。故参数、

、、

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不变。

变位齿轮分度圆不变,但正变位齿轮的齿顶圆和齿根圆增大,且齿厚增大、齿槽宽变窄。因此、

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变大,

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变小。

啮合角与节圆直径是一对齿轮啮合传动的范畴。

4-11解因

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螺旋角

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端面模数

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端面压力角

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当量齿数

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分度圆直径

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齿顶圆直径

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齿根圆直径

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4-12解(1)若采用标准直齿圆柱齿轮,则标准中心距应

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说明采用标准直齿圆柱齿轮传动时,实际中心距大于标准中心距,齿轮传动有齿侧间隙,传动不

连续、传动精度低,产生振动和噪声。

( 2)采用标准斜齿圆柱齿轮传动时,因

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螺旋角

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分度圆直径

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节圆与分度圆重合

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4-13解

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4-14解分度圆锥角

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分度圆直径

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齿顶圆直径

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齿根圆直径

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外锥距

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齿顶角、齿根角

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顶锥角

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根锥角

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当量齿数

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4-15答:一对直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是:两齿轮的模数和压力角必须分别相等,即、。

一对斜齿圆柱齿轮正确啮合的条件是:两齿轮的模数和压力角分别相等,螺旋角大小相等、方向

相反(外啮合),即、、

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一对直齿圆锥齿轮正确啮合的条件是:两齿轮的大端模数和压力角分别相等,即、

11-1 解 1)由公式可知:

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轮齿的工作应力不变,则

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则,若

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,该齿轮传动能传递的功率11-2解由公式

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可知,由抗疲劳点蚀允许的最大扭矩有关系:

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设提高后的转矩和许用应力分别为

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当转速不变时,转矩和功率可提高 69%。

11-3解软齿面闭式齿轮传动应分别验算其接触强度和弯曲强度。

( 1)许用应力

查教材表 11-1小齿轮45钢调质硬度:210~230HBS取220HBS;大齿轮ZG270-500正火硬

度:140~170HBS,取155HBS。

查教材图 11-7,

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查教材图 11-10

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,

查教材表 11-4取

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故:

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( 2)验算接触强度,验算公式为:

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其中:小齿轮转矩

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载荷系数查教材表11-3得

齿宽

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中心距

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齿数比

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则:

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,能满足接触强度。( 3)验算弯曲强度,验算公式:

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其中:齿形系数:查教材图 11-9得

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则:

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满足弯曲强度。

11-4解开式齿轮传动的主要失效形式是

磨损,目前的设计方法是按弯曲强度设计,并将许用应力

降低以弥补磨损对齿轮的影响。

( 1)许用弯曲应力查教材表11-1小齿轮45钢调质硬度:210~230HBS取220HBS;大齿轮

45钢正火硬度:170~210HBS,取190HBS。查教材图11-10得

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,

查教材表 11-4 ,并将许用应用降低30%

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( 2)其弯曲强度设计公式:

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其中:小齿轮转矩

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载荷系数查教材表11-3得

取齿宽系数

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齿数

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,取

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齿数比

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齿形系数查教材图 11-9得

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故将

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代入设计公式因此

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取模数

中心距

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齿宽

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11-5解硬齿面闭式齿轮传动的主要失效形式是折断,设计方法是按弯曲强度设计,并验算其齿面接触

强度。

( 1)许用弯曲应力

查教材表 11-1,大小齿轮材料40Cr 表面淬火硬度:52~56HRC,取54HRC。查教材图11-10得

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,查材料图11-7得

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。查教材表11-4 ,

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因齿轮传动是双向工作,弯曲应力为对称循环,应将极限值乘 70%。

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( 2)按弯曲强度设计,设计公式:

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其中:小齿轮转矩

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载荷系数查教材表11-3得

取齿宽系数

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齿数

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,取

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齿数比

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齿形系数应将齿形系数较大值代入公式,而齿形系数值与齿数成反比,将小齿轮的齿形系数代入设计公

式,查教材图 11-9得

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因此

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取模数

( 3)验算接触强度,验算公式:

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其中:中心距

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齿宽

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,取

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满足接触强度。

11-6解斜齿圆柱齿轮的齿数与其当量

齿数之间的关系:

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( 1)计算传动的角速比用齿数。

( 2)用成型法切制斜齿轮时用当量齿数

选盘形铣刀刀号。

( 3)计算斜齿轮分度圆直径用齿数。

( 4)计算弯曲强度时用当量齿数查取齿形系数。

11-7解见题11-7解图。从题图中可看出,齿轮1为左旋,齿轮2为右旋。当齿轮1为主动时按左手定

则判断其轴向力

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;当齿轮2为主动时按

右手定则判断其轴向力

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轮1为主动轮2为主动时

图 11.2 题11-7解图

11-8解见题11-8解图。齿轮2为右旋,当其为主动时,按右手定则判断其轴向力方向

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;径向力

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总是指向其转动中心;圆向力

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的方向与其运动方向相反。

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图 11.3 题11-8解图

11-9解( 1)要使中间轴上两齿轮的轴向力方向相反,则低速级斜齿轮3的螺旋经方向应与齿轮2的

旋向同为左旋,斜齿轮4的旋向应与齿轮3的旋向相反,为右旋。

( 2)由题图可知:、

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分度圆直径

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轴向力

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要使轴向力互相抵消,则:

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11-10解软齿面闭式齿轮传动应分别校核其接触强度和弯曲强度。

( 1)许用应力

查教材表 11-1小齿轮40MnB调质硬度:240~280HBS取260HBS;大齿轮35SiMn调质硬度:200~

260HBS,取230HBS。

查教材图 11-7:

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查教材图 11-10:

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查教材表 11-4 取

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故:

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( 2)验算接触强度,其校核公式:

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其中:小齿轮转矩

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载荷系数查教材表11-3得

齿宽

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中心距

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齿数比

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则:

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满足接触强度。

(3)验算弯曲强度,校核公式:

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小齿轮当量齿数

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大齿轮当量齿数

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齿形系数查教材图 11-9得

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满足弯曲强度。

11-11解软齿面闭式齿轮传动应按接触强度设计,然后验算其弯曲强度:

( 1)许用应力

查教材表 11-1小齿轮40MnB调质硬度:240~280HBS取260HBS;大齿轮45钢调质硬度:210~

230HBS,取220HBS。

查教材图 11-7:

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查教材图 11-10:

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查教材表 11-4 取

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故:

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( 2)按接触强度设计,其设计公式:

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其中:小齿轮转矩

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载荷系数查教材表11-3得

齿宽系数取

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中心距

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齿数比

将许用应力较小者

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代入

设计公式

则:

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取中心距初选螺旋角

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大齿轮齿数

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,取

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齿数比:

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模数

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,取

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螺旋角

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( 3)验算其弯曲强度,校核公式:

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小齿轮当量齿数

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大齿轮当量齿数

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齿形系数查教材图 11-9得

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满足弯曲强度。

11-12解由题图可知:

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高速级传动比

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低速级传动比

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输入轴的转矩

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中间轴转矩

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输出轴转矩

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11-13解硬齿面闭式齿轮传动应按弯曲强度设计,然后验算其接触强度。

( 1)许用应力

查教材表 11-1齿轮40Cr表面淬火硬度:52~56HRC取54HRC。

查教材图 11-7:

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查教材图 11-10:

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查教材表 11-4 取

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故:

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( 2)按弯曲强度设计,其设计公式:

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其中:小齿轮转矩

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载荷系数查教材表11-3得

齿宽系数取

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大齿轮齿数

机械设计基础(第五版)课后习题答案(整理版)

,取

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齿数比:

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分度圆锥角

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小齿轮当量齿数

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大齿轮当量齿数

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齿形系数查教材图 11-9得、

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则平均模数:

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大端模数

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( 3)校核其接触强度,验算公式:

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其中:分度圆直径

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锥距

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齿宽

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则:

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满足接触强度。

11-14解开式齿轮传动只需验算其弯曲强度

( 1)许用弯曲应力

查教材表 11-1小齿轮45钢调质硬度:210~230HBS取220HBS;大齿轮ZG310-570正火硬度:160~

200HBS取190HBS。

查教材图 11-10:

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查教材表 11-4 取

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故:

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( 2)校核弯曲强度,验算公式:

机械设计基础(第五版)课后习题答案(整理版)

其中:小齿轮转矩

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载荷系数查教材表11-3得

分度圆锥角

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小齿轮当量齿数

机械设计基础(第五版)课后习题答案(整理版)

大齿轮当量齿数

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齿形系数查教材图 11-9得

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分度圆直径

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机械设计基础(第五版)课后习题答案(整理版)

锥距

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齿宽系数

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平均模数

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则:

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满足弯曲强度。

11-15解( 1)圆锥齿轮2的相关参数分度圆直径

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分度圆锥角

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平均直径

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轴向力

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( 2)斜齿轮3相关参数

分度圆直径

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轴向力

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( 3)相互关系

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得:

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(4)由题图可知,圆锥齿轮2的轴向力

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指向大端,方向向下;斜齿轮3的轴向力

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方向指向上,转

动方向与锥齿轮2同向,箭头指向右。齿轮3又是主动齿轮,根据左右手定则判断,其符合右手定则,故

斜齿轮3为右旋。

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图11.6 题11-16 解图

11-16解见题 11-16解图。径向力总是指向其转动中心;对于锥齿轮2圆周力与其转动方向相同,对于斜齿轮3与其圆周力方向相反。13-1解( 1 )

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( 2 )

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=

=2879.13mm

( 3 )不考虑带的弹性滑动时,

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( 4 )滑动率

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时,

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13-2解( 1 )

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( 2 )

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= ( 3 )

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=

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= 13-3解由图可知

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=

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图 13.6 题 13-3 解图

13-4解( 1 )

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=

( 2 )由教材表 13-2 得

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=1400mm

( 3 )

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13-5解

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由教材表 13-6 得

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由教材表 13-4 得:△

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=0.17kW, 由教

材表 13-3 得:

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=1.92 kW, 由教材表 13-2

得:

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,由教材表 13-5 得:

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取 z=3 13-6解由教材表 13-6 得

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由图 13-15 得选用 A 型带

由教材表 13-3 得

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初选

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=

=1979.03mm

由教材表 13-2 得

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=2000mm

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由教材表 13-3 得:

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=1.92 kW,由教

材表 13-4 得:△=0.17kW 由教材表

13-2 得:

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,由教材表 13-5 得:

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取 z=4

13-7解选用 A 型带时,由教材表 13-7 得,

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依据例 13-2 可知:

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=2240mm ,a =757mm ,i =2.3 ,

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由教材表 13-3 得

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=2.28 kW,由教材表

13-4 得:△

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=0.17kW,由教材表 13-2 得:

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取z =5

由此可见,选用截面小的 A 型带较截面大的 B 型带,单根带的承载能力减小,所需带的根数增多。

13-8 解略。

13-9解由教材表 13-9 得p =15.875mm ,滚子外径

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15.875(0.54+cot

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=113.90mm

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15.875(0.54+cot

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=276.08mm

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=493.43mm

14-1解 I 为传动轴, II 、 IV 为转轴,III 为心轴。

14-2解

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圆整后取 d=37 mm 。

14-3解

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14-4解

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按弯扭合成强度计算,即:

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代入数值计算得:。

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