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传送带模型和板块模型

传送带模型和板块模型
传送带模型和板块模型

传送带模型

1.水平传送带模型

(1)

(2)

(1)

(2)

(1)

(2)

返回时速度为2.

(1)

(2)

(1)

(2)

(3)

解传送带问题的思维模板

1.无初速度的滑块在水平传送带上的运动情况分析

3.无初速度的滑块在倾斜传送带上的运动情况分析

4.有初速度的滑块在倾斜传送带上的运动情况分析

1.传送带模型

(1)模型分类:水平传送带问题和倾斜传送带问题。

(2)传送带的转动方向:可以与物体运动方向相同或与物体运动方向相反。 (3)物体相对于传送带可以是静止、匀速运动、加速运动或减速运动。 2.处理方法

求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况,从而确定其是否受到滑动摩擦力作用。如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向,然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况。当物体速度与传送带速度相等时,物体所受的摩擦力有可能发生突变。

[多维展示]

多维角度1 水平同向加速

[例1] (2017·安徽师大附中模拟)(多选)如图所示,质量m =1 kg 的物体从高为h =0.2 m 的光滑轨道上P 点由静止开始下滑,滑到水平传送带上的A 点,物体和传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2,传送带AB 之间的距离为L =5 m ,传送带一直以v =4 m/s 的速度匀速运动,则( )

A .物体从A 运动到

B 的时间是1.5 s

B .物体从A 运动到B 的过程中,摩擦力对物体做功为2 J

C .物体从A 运动到B 的过程中,产生的热量为2 J

D .物体从A 运动到B 的过程中,带动传送带转动的电动机多做的功为10 J

解析 设物体下滑到A 点的速度为v 0,对PA 过程,由机械能守恒定律有:12mv 2

0=mgh ,代入数据得:v 0=2gh

=2 m/s

m

=μg =2

m/s 2

;当物体的速度与传送带的速度相等时用时:t 1=

v -v 0a =4-22 s =1 s ,匀加速运动的位移x 1=v 0+v 2t 1=2+4

2

×1 m =3 m

L -x 1v =5-3

4

s =0.5 s ,故物体从A 运动到B 的时间为:t =t 1+t 2=1.5 s ,A 正确;物体运动到B 的速度是v =4 m/s ,根据动能定理得:摩擦力对物体做功W f =12mv 2-12mv 20=? ????

12×1×42-12×1×22 J =6 J ,B 错误;在t 1时间内,传送带做匀速运动的位移

为x 带=vt 1=4 m ,故产生热量Q =μmg Δx =μmg (x 带-x 1),代入数据得:Q =2 J ,C 正确;电动机多做的功一部

分转化成了物体的动能,另一部分转化为内能,则电动机多做的功W =? ????12mv 2-12mv 20+Q =????

??12×1×(42-22)+2 J = 8

J ,D 错误。

答案 AC

多维角度2 水平反向减速再加速

[例2] (2017·漳州检测)(多选)如图所示,足够长的水平传送带以速度v 沿逆时针方向转动,传送带的左端与光滑圆弧轨道底部平滑连接,圆弧轨道上的A 点与圆心等高,一小物块从A 点静止滑下,再滑上传送带,经过一段时间又返回圆弧轨道,返回圆弧轨道时小物块恰好能到达A 点,则下列说法正确的是( )

A .圆弧轨道的半径一定是v

2

2g

B .若减小传送带速度,则小物块仍可能到达A 点

C .若增加传送带速度,则小物块有可能经过圆弧轨道的最高点

D .不论传送带速度增加到多大,小物块都不可能经过圆弧轨道的最高点

解析 设光滑圆弧轨道的半径为R ,物块在圆弧轨道上下滑的过程中,物块的机械能守恒,根据机械能守恒可得:mgR =12mv 2

0,所以小物块滑上传送带的初速度:v 0=2gR ,物块到达传送带上之后,由于摩擦力的作用开始减

速,速度减小为零之后,又在传送带的摩擦力的作用下反向加速,根据物块的受力可知,物块在减速和加速的过程物块的加速度的大小是相同的,所以物块返回圆弧轨道时速度大小等于从圆弧轨道下滑刚到传送带时的速度大小,

只要传送带的速度v ≥2gR ,物块就能返回到A 点,则R ≤v 2

2g

,A 错误;若减小传送带速度,只要传送带的速度v

≥2gR ,物块就能返回到A 点,B 正确;若增大传送带的速度,由于物块返回到圆弧轨道的速度不变,只能滑到A 点,不能滑到圆弧轨道的最高点,C 错误、D 正确。

答案 BD

多维角度3 倾斜同向加速再加速

[例3] (2017·黄冈中学模拟)(多选)在大型物流货场,广泛的应用传送带搬运货物。如图甲所示,倾斜的传送带以恒定速率运动,皮带始终是绷紧的,将m =1 kg 的货物放在传送带上的A 点,经过1.2 s 到达传送带的B 点。用速度传感器测得货物与传送带的速度v 随时间t 变化的图象如图乙所示,已知重力加速度g =10 m/s 2

。由

v -t 图象可知( )

A .A 、

B 两点的距离为2.4 m

B .货物与传送带间的动摩擦因数为0.5

C .货物从A 运动到B 的过程中,传送带对货物做功大小为12.8 J

D .货物从A 运动到B 的过程中,货物与传送带摩擦产生的热量为4.8 J

解析 根据v -t 图象可知,货物放在传送带上后做匀加速直线运动,当速度达到与传送带速度相同时,继续做匀加速直线运动,但是加速度变小了,所以货物受到的滑动摩擦力在t =0.2 s 时由沿传送带向下变为沿传送带向上。由乙图可知,A 到B 的距离对应货物v -t 图象与横轴所围的“面积”,x =??????12×2×0.2+12×(2+4)×1 m =3.2 m ,A 错误;由乙图可知,0~0.2 s 内货物的加速度为a 1=Δv 1Δt 1=20.2

m/s 2=10 m/s 2

,根据牛顿第二定律得mg sin θ+

μmg cos θ=ma 1,同理0.2~1.2 s 内a 2=

Δv 2Δt 2=4-21.2-0.2

m/s 2=2 m/s 2

,mg sin θ-μmg cos θ=ma 2,联立解得:cos θ=0.8,μ=0.5,B 正确;整个过程货物与传送带间的滑动摩擦力大小均为F f =μmg cos θ=4 N ,则0~0.2 s 内传送带对货物做功为:W 1=F f x 1=4×0.2 J =0.8 J,0.2~1.2 s 内传送带对货物做功为:W 2=-F f x 2=-4×3 J =-12 J ,W =W 1+W 2=-11.2 J ,所以整个过程,传送带对货物做功大小为11.2 J ,C 错误;根据功能关系,货物与传送带摩擦产生的热量等于摩擦力乘以相对位移,由图象可得0~0.2 s 内相对位移Δx 1=1

2×0.2×2 m =0.2

m,0.2~1.2 s 内相对位移Δx 2=1

2

×1×2 m =1 m ,所以产生的热量为:Q =F f Δx 1+F f Δx 2=4.8 J ,D 正确。

答案 BD

多维角度4 倾斜同向加速再匀速

[例4] 如图所示,传送带与水平面之间的夹角为θ=30°,其上A 、B 两点间的距离为l =5 m ,传送带在电动机的带动下以v =1 m/s 的速度匀速运动。现将一质量为m =10 kg 的小物体(可视为质点)轻放在传送带上的A 点,已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ=3

2

,在传送带将小物体从A 点传送到B 点的过程中,求:(g 取10 m/s 2

)

(1)传送带对小物体做的功; (2)电动机做的功。

解析 (1)小物体刚开始运动时,根据牛顿第二定律有 μmg cos θ-mg sin θ=ma

解得小物体上升的加速度为a =g

4=2.5 m/s 2

当小物体匀加速到v =1 m/s 时,小物体的位移为

x =v 2

2a

=0.2 m<5 m

之后小物体以v =1 m/s 的速度匀速运动到B 点

由功能关系得,传送带对小物体做的功等于小物体机械能的增加量,即W =ΔE k +ΔE p =12mv 2

+mgl sin θ=255 J 。

(2)电动机做的功等于小物体的机械能的增加量和小物体与传送带间因摩擦产生的热量Q 之和,由v =at 得

t =v

a

=0.4 s

相对位移x ′=vt -v

2

t =0.2 m

摩擦产生的热量Q =μmgx ′cos θ=15 J 故电动机做的功为W 电=W +Q =270 J 。 答案 (1)255 J (2)270 J

[多途归一]

1.系统由于摩擦而产生的热量都是摩擦力乘以物体相对传送带移动的路程。 2.分析流程

3.功能关系

(1)功能关系分析:W F =ΔE k +ΔE p +Q 。 (2)对W F 和Q 的理解: ①传送带的功:W F =Fx 传; ②产生的内能Q =F f x 相对。

[类题演练]

1.(2017·安徽江淮十校联考)(多选)如图甲所示,倾角 θ=37°的足够长的传送带以恒定速度运行,将一质量m =1 kg 的小物体以某一初速度放上传送带,物体相对地面的速度大小随时间变化的关系如图乙所示,取沿传送带向上为正方向,g 取10 m/s 2

,sin37°=0.6,cos37°=0.8。则下列说法正确的是( )

A .物体与传送带间的动摩擦因数为0.75

B .0~8 s 内物体位移的大小为14 m

C .0~8 s 内物体机械能的增量为84 J

D .0~8 s 内物体与传送带之间因摩擦而产生的热量为126 J 答案 BD

解析 根据v -t 图象的斜率表示加速度,由图乙可得物体相对传送带滑动时的加速度大小为a =22 m/s 2=1 m/s 2

由牛顿第二定律得μmg cos θ-mg sin θ=ma ,解得μ=0.875,A 错误;由图乙可知0~8 s 内物体的位移为s =-

1

2×2×2 m +

2+6

2

×4 m =14 m ,B 正确;物体上升的高度为h =s sin θ=8.4 m ,重力势能的增量为ΔE p =mgh =84 J ,动能增量为ΔE k =12mv 22-12mv 21=12×1×(42-22

) J =6 J ,机械能增量为ΔE =ΔE p +ΔE k =90 J ,C 错误;0~8 s 内

只有前6 s 内物体与传送带发生相对滑动,0~6 s 内传送带运动的距离为s 带=4×6 m =24 m ,0~6 s 内物体位移

为s 物=-12×2×2 m +4×4

2

m =6 m ,s 相对=s 带-s 物=18 m ,产生的热量为Q =μmg cos θ·s 相对=126 J ,D 正确。

2.一质量为M =2.0 kg 的小物块随足够长的水平传送带一起运动,被一水平向左飞来的子弹击中并从物块中穿过,子弹和小物块的作用时间极短,如图甲所示。地面观察者记录了小物块被击中后的速度随时间变化的关系如图乙所示(图中取向右运动的方向为正方向)。已知传送带的速度保持不变,g 取10 m/s 2

(1)指出传送带速度v 的大小及方向,说明理由; (2)计算物块与传送带间的动摩擦因数μ;

(3)传送带对外做了多少功?子弹射穿物块后系统有多少能量转化为内能? 答案 (1)2.0 m/s 方向向右 理由见解析 (2)0.2 (3)24 J 36 J

解析 (1)从v -t 图象中可以看出,物块被击穿后,先向左做减速运动,速度为零后,又向右做加速运动,当速度等于2.0 m/s ,则随传送带一起做匀速运动,所以,传送带的速度大小为v =2.0 m/s ,方向向右。

(2)由v -t 图象可得,物块在滑动摩擦力的作用下做匀变速运动的加速度a =Δv Δt =4.02 m/s 2=2.0 m/s 2

由牛顿第二定律得滑动摩擦力F f =μMg =Ma ,则物块与传送带间的动摩擦因数μ=

Ma Mg =a g =2.0

10

=0.2。 (3)由v -t 图象可知,传送带与物块间存在摩擦力的时间只有3 s ,传送带在这段时间内移动的位移为x ,则

x =vt =2.0×3 m =6.0 m

所以,传送带所做的功

W =F f x =0.2×2.0×10×6.0 J =24 J 。

由图乙可知物块被击中后的初速度为v 1=4 m/s ,向左运动的时间为t 1=2 s ,向右运动直至和传送带达到共同速度的时间为t 2=1 s ,则

物块向左运动时产生的内能

Q 1=μMg ? ??

??vt 1+v 12t 1=32 J

物块向右运动时产生的内能

Q 2=μMg ? ??

??vt 2-v 2t 2=4 J 。

所以整个过程产生的内能Q =Q 1+Q 2=36 J 。

3.(2017·河北衡水中学二模)如图所示为一皮带传送装置,其中AB 段水平,长度L AB =4 m ,BC 段倾斜,长度足够长,倾角为θ=37°,AB 和BC 在B 点通过一段极短的圆弧连接(图中未画出圆弧),传送带以v =4 m/s 的恒定速率顺时针运转。现将一质量m =1 kg 的工件(可看成质点)无初速度地放在A 点,已知工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.5。sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g 取10 m/s 2

。求:

(1)工件从A 点开始至第一次到达B 点所用的时间t ;

(2)工件从第一次到达B 点至第二次到达B 点的过程中,工件与传送带间因摩擦而产生的热量Q 。

答案 (1)1.4 s (2)64 J

解析 (1)由牛顿第二定律得μmg =ma 1 则a 1=μg =5 m/s 2

经t 1时间工件与传送带的速度相同,则t 1=v a 1

=0.8 s 工件前进的位移为x 1=12

a 1t 2

1=1.6 m

此后工件将与传送带一起匀速运动至B 点,用时

t 2=

L AB -x 1

v

=0.6 s 工件第一次到达B 点所用的时间t =t 1+t 2=1.4 s 。

(2)工件沿BC 上升过程中受到摩擦力f =μmg cos θ

由牛顿第二定律可得,加速度大小

a 2=

mg sin θ-f m

=2 m/s 2

由运动学公式可得工件上滑的时间t 3=v a 2=2 s 下滑过程加速度大小不变,a 3=a 2=2 m/s 2

由运动学公式可得工件下滑的时间t 4=v a 3

=2 s 。

所以工件从第一次到达B 点至第二次到达B 点的过程中,工件与传送带的相对位移Δx =v (t 3+t 4)=16 m , 摩擦生热Q =f Δx =64 J 。

4.如图所示,小物块A 、B 由跨过定滑轮的轻绳相连,A 置于倾角为37°的光滑固定斜面上,B 位于水平传送带的左端,轻绳分别与斜面、传送带平行,传送带始终以速度v 0=2 m/s 向右匀速运动,某时刻B 从传送带左端以速度v 1=6 m/s 向右运动,经过一段时间回到传送带的左端,已知A 、B 的质量均为1 kg ,B 与传送带间的动摩擦因数为0.2。斜面、轻绳、传送带均足够长,A 不会碰到定滑轮,定滑轮的质量与摩擦力均不计,g 取10 m/s 2

,sin37°=0.6,求:

(1)B向右运动的总时间;

(2)B回到传送带左端的速度大小;

(3)上述过程中,B与传送带间因摩擦产生的总热量。

答案(1)2 s (2)2 5 m/s (3)(16+45) J

解析(1)B向右减速运动的过程中,刚开始时,B的速度大于传送带的速度,以B为研究对象,水平方向B受到向左的摩擦力与绳对B的拉力,设绳子的拉力为F T1,以向左为正方向,得F T1+μmg=ma1①以A为研究对象,则A的加速度的大小始终与B相等,A向上运动的过程中受力如图,则

mg sin37°-F T1=ma1②

联立①②可得

a1=g sin37°+μg

2

=4 m/s2③

B的速度与传送带的速度相等时所用的时间

t1=-v0-(-v1)

a1

=1 s。

当B的速度与传送带的速度相等之后,B仍然做减速运动,而此时B的速度小于传送带的速度,所以受到的摩擦力变成了向右,所以其加速度发生了变化,此后B向右减速运动的过程中,设绳子的拉力为F T2,以B为研究对象,水平方向B受到向右的摩擦力与绳对B的拉力,则F T2-μmg=ma2④

以A为研究对象,则A的加速度的大小始终与B是相等的,A向上运动的过程中mg sin37°-F T2=ma2⑤联立④⑤可得

a2=g sin37°-μg

2

=2 m/s2。

当B向右速度减为0,经过时间

t2=0-(-v0)

a2

=1 s。

B向右运动的总时间t=t1+t2=1 s+1 s=2 s。

(2)B 向左运动的过程中,受到的摩擦力的方向仍然向右,仍然受到绳子的拉力,同时,A 受到的力也不变,所以它们受到的合力不变,所以B 的加速度

a 3=a 2=2 m/s 2 t 1时间内B 的位移x 1=

-v 0+(-v 1)

2t 1=-4 m 负号表示方向向右。

t 2时间内B 的位移x 2=

0+(-v 0)

2

×t 2=-1 m 负号表示方向向右。

B 的总位移x =x 1+x 2=-5 m

B 回到传送带左端的位移x 3=-x =5 m

速度v =2a 3x 3=2 5 m/s 。

(3)t 1时间内传送带的位移x 1′=-v 0t 1=-2 m 该时间内传送带相对于B 的位移Δx 1=x 1′-x 1=2 m

t 2时间内传送带的位移x 2′=-v 0t 2=-2 m

该时间内传送带相对于B 的位移Δx 2=x 2-x 2′=1 m

B 回到传送带左端的时间为t 3,则t 3=

v -0

a 3

= 5 s t 3时间内传送带的位移x 3′=-v 0t 3=-2 5 m

该时间内传送带相对于B 的位移 Δx 3=x 3-x 3′=(5+25) m 。

B 与传送带之间的摩擦力F f =μmg =2 N

上述过程中,B 与传送带间因摩擦产生的总热量

Q =F f (Δx 1+Δx 2+Δx 3)=(16+45) J 。

从能量角度解读板块模型

[多维概述]

1.板块模型

(1)模型分类:水平面上的板块模型和斜面上的板块模型。 (2)有外力带动板块模型。 (3)无外力作用下的板块模型。 ①滑块带动木板模型。 ②木板带动滑块模型。 2.解题注意

正确地对各物体进行受力分析(关键是确定物体间的摩擦力方向),并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度,结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况。

[多维展示]

多维角度1 底面光滑水平

[例1] (2017·河北石家庄二中联考)如图所示,质量M =8.0 kg 的小车放在光滑的水平面上,给小车施加一水平向右的恒力F =8.0 N 。当向右运动的速度达到v 0=1.5 m/s 时,有一物块以水平向左的初速度v 0′=1.0 m/s 滑上小车的右端,小物块的质量m =2.0 kg ,物块与小车表面间的动摩擦因数μ=0.2,设小车足够长,g 取10 m/s 2

,各问最终计算结果均保留一位小数。

(1)物块从滑上小车开始,经过多长时间速度减小为零?

(2)求物块在小车上相对小车滑动的过程中,物块相对地面的位移大小; (3)求整个过程系统因摩擦产生的内能。

解析 (1)物块滑上小车后,做加速度为a m 的匀变速运动,根据牛顿第二定律,有μmg =ma m ,解得a m =2.0 m/s 2

,设物块滑上小车后经过时间t 1速度减为零,v 0′=a m t 1,解得t 1=0.5 s 。

(2)小车做加速度为a M 的匀加速运动,根据牛顿第二定律有F -μmg =Ma M ,解得a M =F -μmg M

=0.5 m/s 2

, 设物块向左滑动的位移为x 1,根据运动学公式得

x 1=v 0′t 1-1

2

a m t 21=0.25 m

当物块的速度为零时,小车的速度v 1为

v 1=v 0+a M t 1=1.75 m/s

设物块向右滑动经过时间t 2相对小车静止,有

v =v 1+a M t 2=a m t 2

解得v =73 m/s ,t 2=7

6

s

物块在时间t 2内的位移为x 2=12a m t 22=49

36

m

因此,物块在小车上滑动的过程中相对地面的位移为

x =x 2-x 1=10

9

m ≈1.1 m 。

(3)t 1时间内小车对地的位移x 3=v 0+v 1

2

t 1=1316

m

相对位移Δx 1=x 1+x 3=17

16

m

t 2时间内小车对地的位移x 4=

v 1+v 2

t 2=343

144

m

相对位移Δx 2=x 4-x 2=147

144 m

摩擦产生的内能Q =μmg (Δx 1+Δx 2) 解得Q ≈8.3 J 。

答案 (1)0.5 s (2)1.1 m (3)8.3 J 多维角度2 底面不光滑水平 1.用水平力拉木板

如图所示,A 是小木块,B 是木板,A 和B 都静止在地面上,A 在B 的右端,从某一时刻起,B 受到一个水平向右的恒力F 作用。A 、B 之间的动摩擦因数为μ1,B 与地面间的动摩擦因数为μ2,木板的长度为L 。假设最大静摩擦力f m 和滑动摩擦力相等,根据F 的大小可分为三种运动情况。

(1)当F ≤μ2(m 1+m 2)g 时,二者均相对地面静止,且A 不受摩擦力作用。

(2)当μ2(m 1+m 2)g

对A 而言,其摩擦力产生的加速度存在极值,即m 1a A ≤μ1m 1g ,因而A 、B 共同加速的加速度a ≤μ1g 。 对整体由牛顿第二定律得

F -μ2(m 1+m 2)g =(m 1+m 2)a

解得F ≤(μ1+μ2)(m 1+m 2)g 。

(3)当F >(μ1+μ2)(m 1+m 2)g 时,二者发生相对滑动。此时a A =μ1g ,a B =

F -μ1m 1g -μ2(m 1+m 2)g

m 2

>μ1g ,A 相对

B 向左滑动。

2.用水平力拉物块

如图,A 在B 的左端,从某一时刻起,A 受到一个水平向右的恒力F 而向右运动。这种情况抓住A 带动B 运动,

A 对

B 的摩擦力为动力。

(1)当μ1m 1g ≤μ2(m 1+m 2)g 时,不论拉力F 多大,B 均静止。 (2)当μ1m 1g >μ2(m 1+m 2)g 时:

①F <μ2(m 1+m 2)g 时,二者相对静止,且相对于地面静止。 ②若μ2(m 1+m 2)g

m 2

·[μ1m 1g -μ2(m 1+m 2)g ]时,A 、B 相对地面运动,但A 、B 保持相对静止。

对B 由牛顿第二定律得

f AB -μ2(m 1+m 2)

g =m 2a

当F 增大,a 增大,f AB 也增大,但是f AB ≤μ1m 1g 所以a ≤

μ1m 1g -μ2(m 1+m 2)g

m 2

对整体而言F -μ2(m 1+m 2)g =(m 1+m 2)a 则F ≤μ2(m 1+m 2)g +m 1+m 2

m 2

[μ1m 1g -μ2(m 1+m 2)g ]。 ③F >μ2(m 1+m 2)g +

m 1+m 2

m 2

[μ1m 1g -μ2(m 1+m 2)g ]时,二者相对滑动,A 带动B 运动,故a A >a B ,v A >v B 。 [例2] 图甲中,质量为m 1=1 kg 的物块叠放在质量为m 2=3 kg 的木板右端。木板足够长,放在光滑的水平面上,木板与物块之间的动摩擦因数为μ1=0.2。整个系统开始时静止,重力加速度g 取10 m/s 2

(1)在木板右端施加水平向右的拉力F,为使木板和物块发生相对运动,拉力F至少应为多大?

(2)在0~4 s内,若拉力F的变化如图乙所示,2 s后木板进入μ2=0.25的粗糙水平面,在图丙中画出0~4 s 内木板和物块的v-t图象,并求出0~4 s内物块相对木板的位移大小和整个系统因摩擦而产生的内能。

解析(1)把物块和木板看成整体,由牛顿第二定律得

F=(m1+m2)a

物块与木板将要相对滑动时,

μ1m1g=m1a

联立解得F=μ1(m1+m2)g=8 N。

(2)物块在0~2 s内做匀加速直线运动,木板在0~1 s内做匀加速直线运动,在1~2 s内做匀速运动,2 s 后物块和木板均做匀减速直线运动,故二者在整个运动过程中的v-t图象如图所示。

0~2 s内物块相对木板向左运动,2~4 s内物块相对木板向右运动。

由图象可得0~2 s内物块相对木板的位移大小Δx1=2 m

系统摩擦产生的内能Q1=μ1m1gΔx1=4 J。

由图象可得2~4 s内物块相对木板的位移大小Δx2=1 m

物块与木板因摩擦产生的内能Q2=μ1m1gΔx2=2 J

由图象可得木板在粗糙水平面上对地位移x2=3 m

木板与地面因摩擦产生的内能

Q3=μ2(m1+m2)gx2=30 J

0~4 s内物块相对木板的位移Δx=Δx1-Δx2=1 m

0~4 s内系统因摩擦产生的总内能为

Q=Q1+Q2+Q3=36 J。

答案(1)8 N (2)见解析

多维角度3 多板块组合

[例3] (2017·陕西咸阳模拟)如图所示,有一质量为M=2 kg的平板小车静止在光滑的水平地面上,现有质量均为m=1 kg的小物块A和B(均可视为质点),由车上P处开始,A以初速度v1=1 m/s向左运动,B同时以v2

=2 m/s 向右运动。最终A 、B 两物块恰好停在小车两端没有脱离小车。两物块与小车间的动摩擦因数都为μ=0.2,取g =10 m/s 2

。求:

(1)小物块A 相对小车滑动的距离;

(2)小车总长L 及B 在小车上滑动过程中产生的热量Q B 。

解析 (1)设A 与小车左端距离为x 1,运动到左端用时t 1,在A 运动至左端前,小车静止,刚到左端,速度减为零。

μmg =ma A

v 1=a A t 1 x 1=1

2

a A t 21

联立可得t 1=0.5 s ,x 1=0.25 m 。

(2)设最后A 、B 和小车达到共同速度v ,整个系统动量守恒:mv 2-mv 1=(2m +M )v 由能量守恒:μmgL =12mv 21+12mv 22-12(2m +M )v 2

解得:v =0.25 m/s ,L ≈1.19 m

B 与右端距离x 2=L -x 1=0.94 m ,所以 Q B =μmgx 2=1.88 J 。

答案 (1)0.25 m (2)1.88 J 多维角度4 底面光滑斜面上

[例4] 如图所示是倾角θ=37°的固定光滑斜面,两端有垂直于斜面的固定挡板P 、Q ,P 、Q 间距离L =2 m ,质量M =1.0 kg 的木块A (可看成质点)放在质量m =0.5 kg 的长d =0.8 m 的木板B 上并一起停靠在挡板P 处,木块A 与斜面顶端的电动机间用平行于斜面不可伸长的轻绳相连接,现给木块A 沿斜面向上的初速度,同时开动电动机保证木块A 一直以初速度v 0=1.6 m/s 沿斜面向上做匀速直线运动,已知木块A 的下表面与木板B 间动摩擦因数μ1=0.5,经过时间t ,当B 板右端到达Q 处时刻,立刻关闭电动机,同时锁定A 、B 物体此时的位置。然后将A 上下面翻转,使得A 原来的上表面与木板B 接触,已知翻转后的A 、B 接触面间的动摩擦因数变为μ2=0.25,且连接A 与电动机的绳子仍与斜面平行。现在给A 向下的初速度v 1=2 m/s ,同时释放木板B ,并开动电动机保证木块A 一直以v 1沿斜面向下做匀速直线运动,直到木板B 与挡板P 接触时关闭电动机并锁定A 、B 物体的位置。g 取10 m/s 2

。求:

(1)木板B 沿斜面向上加速运动过程的加速度大小;

(2)A 、B 沿斜面上升过程所经历的时间t ;

(3)A 、B 沿斜面向下开始运动到木板B 左端与P 接触时,这段过程中A 、B 间摩擦产生的热量。 解析 (1)对B 由牛顿第二定律得: μ1Mg cos θ-mg sin θ=ma 1 代入数据解得:a 1=2 m/s 2

(2)从开始到A 、B 相对静止需要的时间为:

t 1=v 0

a 1

=0.8 s

A 的位移为:x A =v 0t 1=1.28 m

B 的位移为:x B =v 0

2

t 1=0.64 m

A 、

B 的相对位移为:Δx =x A -x B =0.64 m A 、B 沿斜面上升所经历的时间为: t =

L -d +Δx

v 0

=1.15 s 。 (3)B 开始向下加速运动的加速度为:

a 2=

μ2Mg cos θ+mg sin θ

m

=10 m/s 2

B 与A 相对静止后B 的加速度为: a 3=

mg sin θ-μ2Mg cos θm

=2 m/s 2

从释放到A 、B 相对静止的时间为:t 2=v 1a 2

=0.2 s

A 的位移为:x A ′=v 1t 2=0.4 m

B 的位移为:x B ′=v 1

2

t 2=0.2 m

相对位移为:Δx ′=x A ′-x B ′=0.2 m

此时A 离B 右端的距离为:Δx ′+(d -Δx )=0.36 m

A 、

B 速度相等后,B 以加速度a 3加速运动,B 到达P 所用时间为t 3,则:L -d -x B ′=v 1t 3+12

a 3t 23

代入数据解得:t 3=(2-1) s

A 、

B 相对位移为:

Δx ″=v 1t 3+12

a 3t 2

3-v 1t 3=(3-22) m

即B 与P 接触时,A 没有从B 上滑离,产生的热量为:

Q =μ2Mg cos θ(Δx ′+Δx ″)≈0.74 J 。

答案 (1)2 m/s 2

(2)1.15 s (3)0.74 J

[多途归一]

求解相对滑动物体能量问题的方法

(1)正确分析物体的运动过程,做好受力情况分析。

(2)利用运动学公式,结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。

(3)公式Q =fx 相对,其中x 相对为两接触物体间的相对位移,若物体做往复运动,则x 相对为相对路程。

[类题演练]

1.如图甲所示,长木板A 放在光滑的水平面上,质量为 m =2 kg 的另一物体B (可看成质点)以水平速度v 0=2 m/s 滑上原来静止的长木板A 的上表面。由于A 、B 间存在摩擦,之后A 、B 速度随时间变化情况如图乙所示,则下

列说法正确的是(g 取10 m/s 2

)( )

A .木板获得的动能为2 J

B .系统损失的机械能为4 J

C .木板A 的最小长度为2 m

D .A 、B 间的动摩擦因数为0.1 答案 D

解析 由图象可知,A 、B 的加速度大小相等a A =a B =1 m/s 2,设A 、B 间的动摩擦因数为μ,则a A =μmg m A

=1 m/s 2

a B =

μmg

m =1 m/s 2,解得μ=0.1,m A =2 kg ,D 正确;木板获得的动能为E k =12m A v 2=12

×2×12

J =1 J ,A 错误;系统损失的机械能ΔE =12mv 20-12·(m +m A )·v 2

=2 J ,B 错误;由v -t 图象可求出二者相对位移为1 m ,所以木板A 的

最小长度为1 m ,C 错误。

2.(2017·泰安质检)(多选)如图,质量为M 、长度为L 的小车静止在光滑水平面上,质量为m 的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力F 作用在小物块上,使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为F f ,小物块滑到小车的最右端时,小车运动的距离为x 。此过程中,以下结论正确的是( )

A .小物块到达小车最右端时具有的动能为(F -F f )(L +x )

B .小物块到达小车最右端时,小车具有的动能为F f x

C .小物块克服摩擦力所做的功为F f (L +x )

D .小物块和小车增加的机械能为Fx 答案 ABC

解析 由动能定理可得小物块到达小车最右端时的动能E k 物=W 合=(F -F f )(L +x ),A 正确;小车的动能E k 车=

F f x ,B 正确;小物块克服摩擦力所做的功W f =F f (L +x ),C 正确;小物块和小车增加的机械能为F (L +x )-F f L ,D

错误。

3.如图所示,半径R =1.0 m 的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内,轨道的一个端点B 和圆心O 的连线与水平方向间的夹角θ=37°,另一端点C 为轨道的最低点。C 点右侧的光滑水平面上紧挨C 点静止放置一木板,木板质量

M =1 kg ,上表面与C 点等高。质量为m =1 kg 的物块(可视为质点)从空中A 点以v 0=1.2 m/s 的速度水平抛出,

恰好从轨道的B 端点沿切线方向进入轨道。已知物块与木板间的动摩擦因数μ=0.2,g 取10 m/s 2

。求:

(1)物块经过C 点时的速度v C ;

(2)若木板足够长,物块在木板上相对滑动过程中产生的热量Q 。 答案 (1)6 m/s (2)9 J

解析 (1)设物块在B 点的速度为v B ,在C 点的速度为v C ,从A 到B 物块做平抛运动,有:v B sin θ=v 0 从B 到C ,根据动能定理有:

mgR (1+sin θ)=1

2mv 2C -12

mv 2

B

解得:v C =6 m/s 。

(2)物块在木板上相对滑动过程中由于受到摩擦力作用,最终两者将一起共同运动。设相对滑动时物块加速度为a 1,木板加速度为a 2,经过时间t 达到共同速度为v ,则:μmg =ma 1

μmg =Ma 2

v =v C -a 1t v =a 2t

(或:由动量守恒可得:mv C =(m +M )v 解得v =3 m/s 。) 根据能量守恒定律有:12(m +M )v 2

+Q =12mv 2C

联立解得:Q =9 J 。

4.如图所示,倾角为37°的斜面固定在水平面上,斜面底端固定一弹性挡板,任何物体撞上挡板都以原速率反弹。斜面的顶端放置一长木板,上面叠放着一滑块(可视为质点),长木板质量为M =1 kg ,滑块质量为m =1 kg ,长木板与斜面间无摩擦,滑块与长木板间的动摩擦因数μ=0.5,木板足够长且下端距挡板的距离为L =3 m ,现将它们由静止释放,重力加速度大小为g =10 m/s 2

。sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:

(1)滑块由静止释放时所受摩擦力的大小; (2)长木板第二次碰撞挡板时速度的大小;

(3)从开始释放到长木板第二次碰撞挡板前长木板和滑块组成的系统因摩擦产生的热量。 答案 (1)0 (2)6 m/s (3)34.56 J

解析 (1)由于斜面光滑,则开始时滑块和长木板一起下滑。以整体为研究对象,则

(m +M )g sin37°=(m +M )a 解得a =6 m/s 2

对滑块受力分析,可知mg sin37°-f =ma 解得f =0。

(2)开始时滑块和长木板一起下滑,设长木板第一次碰撞挡板的速度大小为v 1 由L =12

at 2

,解得t =1 s

v 1=at =6 m/s

碰后长木板反弹,对滑块受力分析

mg sin37°-μmg cos37°=ma 1

解得a 1=2 m/s 2

,方向沿斜面向下 对长木板受力分析

Mg sin37°+μmg cos37°=Ma 2

解得a 2=10 m/s 2

,方向沿斜面向下

第一次长木板与挡板碰撞后与滑块发生相对滑动,设长木板向上运动减速到零的时间为t 1,位移为x 1,则

t 1=0-v 1

-a 2

=0.6 s x 1=

0+v 1

2

t 1=1.8 m 然后长木板开始向下加速运动,长木板又经t 2=0.6 s 运动x 2=1.8 m 后与挡板相碰撞,相碰时长木板的速度大小v 2=6 m/s 。

(3)经分析可知长木板第二次碰撞挡板前没有与滑块共速,设滑块在t 1时间内下滑x 3,在t 2时间内下滑x 4,则

x 3=v 1t 1+1

2

a 1t 2

1=3.96 m

x 4=2v 1t 1+12

a 1(2t 1)2-x 3=4.68 m

所以长木板与滑块的相对位移 Δs =x 1+x 3+x 4-x 2=8.64 m

故产生的热量Q =μmg cos37°·Δs =34.56 J 。

(或:求解(3)问时,可画出滑块和长木板的v -t 图象如图所示,阴影部分的面积表示Δs 的大小。)

传送带模型和板块模型

传送带模型 1.水平传送带模型 (1) (2) (1) (2) (1) (2) 返回时速度为2. (1) (2) (1) (2) (3) 解传送带问题的思维模板 1.无初速度的滑块在水平传送带上的运动情况分析

3.无初速度的滑块在倾斜传送带上的运动情况分析 4.有初速度的滑块在倾斜传送带上的运动情况分析

1.传送带模型 (1)模型分类:水平传送带问题和倾斜传送带问题。 (2)传送带的转动方向:可以与物体运动方向相同或与物体运动方向相反。 (3)物体相对于传送带可以是静止、匀速运动、加速运动或减速运动。 2.处理方法 求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况,从而确定其是否受到滑动摩擦力作用。如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向,然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况。当物体速度与传送带速度相等时,物体所受的摩擦力有可能发生突变。 [多维展示] 多维角度1 水平同向加速 [例1] (2017·安徽师大附中模拟)(多选)如图所示,质量m =1 kg 的物体从高为h =0.2 m 的光滑轨道上P 点由静止开始下滑,滑到水平传送带上的A 点,物体和传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2,传送带AB 之间的距离为L =5 m ,传送带一直以v =4 m/s 的速度匀速运动,则( ) A .物体从A 运动到 B 的时间是1.5 s B .物体从A 运动到B 的过程中,摩擦力对物体做功为2 J C .物体从A 运动到B 的过程中,产生的热量为2 J D .物体从A 运动到B 的过程中,带动传送带转动的电动机多做的功为10 J 解析 设物体下滑到A 点的速度为v 0,对PA 过程,由机械能守恒定律有:12mv 2 0=mgh ,代入数据得:v 0=2gh =2 m/s

传送带模型和板块模型

传送带模型和板块模型 传送带模型”问题的分析思路 V o(v o> 0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送6(a)、 (b)、(c)所示. 2.建模指导传送带模型问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题. (1) 水平传送带问题:求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断.判断摩 擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度,也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等?物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻. (2) 倾斜传送带问题:求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况,从而确定其是否 受到滑动摩擦力作用?如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向,然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况?当物体速度与传送带速度相等时,物体所受的摩擦力有可能发生突变. 【例1 如图7所示,倾角为37°长为I = 16 m的传送带,转动速度为v = 10 m/s,动摩擦因数尸0.5,在传送带顶端A处无初速度地释 放一个质量为m = 0.5 kg的物体.已知sin 37 = 0.6, cos 37 = 0.8, g= 10 m/s2.求: (1) 传送带顺时针转动时,物体从顶端A滑到底端B的时间; (2) 传送带逆时针转动时,物体从顶端A滑到底端B的时间. 突破训练1 如图8所示,水平传送带AB长L = 10 m,向右匀速运动的速度V0= 4 m/s,一质量为1 kg的小物块(可视为质点)以V1= 6 m/s的初速度从传送带右端B点冲上传送带,物块与传送; 带间的动摩擦因数尸0.4, g取10 m/s2.求: (1) 物块相对地面向左运动的最大距离; (2) 物块从B点冲上传送带到再次回到B点所用的时间. 1模型特征 一个物体以速度 带”模型,如图 图6

高考板块模型及传送带问题 压轴题【含详解】

如图所示,长L=1.5 m,高h=0.45 m,质量M=10 kg的长方体木箱,在水平面上向右做直线 运动.当木箱的速度v0=3.6 m/s时,对木箱施加一个方向水平向左的恒力F=50 N,并同时将一个质量m=l kg的小球轻放在距木箱右端的P点(小球可视为质点,放在P点时相对于地 面的速度为零),经过一段时间,小球脱离木箱落到地面.木箱与地面的动摩擦因数为0.2,其他摩擦均不计.取g=10 m/s2.求: ⑴小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间; ⑵小球放到P点后,木箱向右运动的最大位移; ⑶小球离开木箱时木箱的速度. 【解答】:⑴设小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间为t,由于 ,① 则s.② ⑵小球放到木箱后相对地面静止,木箱的加速度为m/s2.③) 木箱向右运动的最大位移为m ④ ⑶x1<1 m,故小球不会从木箱的左端掉下. 木箱向左运动的加速度为m/s2⑤ 设木箱向左运动的距离为x2时,小球脱离木箱m ⑥ 设木箱向左运动的时间为t2,由,得 s ⑦ 小球刚离开木箱瞬间,木箱的速度方向向 左, 大小为m/s ⑧ 如图所示,一质量为m B = 2 kg的木板B静止在光滑的水平面上,其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端(斜面底端与木板B右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接),轨道与水平面的夹角θ= 37°.一质量也为m A = 2 kg的物块A由斜面轨道上距轨道底端x0 = 8 m处静止释放,物块A刚好没有从木板B的左端滑出.已知物块A与斜面轨道间的动摩擦因数为μ1 = 0.25,与木板B上表面间的动摩擦因数为μ2 = 0.2,sinθ = 0.6,cosθ = 0.8,g 取10 m/s2,物块A可看做质点.求: ⑴ 物块A刚滑上木板B时的速度为多大? ⑵ 物块A从刚滑上木板B到相对木板B静止共经历了多长时 间? (3)木板B有多长?

传送带模型及板块模型

传送带模型 一、模型认识 二、模型处理 1.受力分析:重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力(其中摩擦力可能有也可能没有,可能是静摩擦力也可能是动摩擦力,还可能会发生突变。) 2.运动分析:合力为0,表明是静止或匀速;合力不为0,说明是变速,若a恒定则为匀变速。(物块的运动类型可能是静止、匀速、匀变速,以匀变速为重点。) 三、物理规律 观点一:动力学观点:牛顿第二定律与运动学公式 观点二:能量观点:动能定理、机械能守恒、能量守恒、功能关系(7种功能关系) 四、例题 例1:如图所示,长为L=10m的传送带以V=4m/s的速度顺时针匀速转动,物块的质量为1kg,物块与传 μ=。 送带之间的动摩擦因数为0.2 ①从左端静止释放,求物块在传送带上运动的时间,并求红色痕迹的长度。 v=8m/s的初速度释放,求物块在传送带上运动的时间。 ②从左端以 v=6m/s的初速度释放,求物块在传送带上运动的时间。 ③从右端以 ④若物块从左端静止释放,要使物块运动的时间最短,传送带的速度至少为多大? (1)3.5s 4m (3)6.25s 25m (4)10 μ= 例2:已知传送带的长度为L=12m,物块的质量为m=1kg,物块与传送带之间的动摩擦因数为0.5 ①当传送带静止时,求时间。 ②当传送带向上以V=4m/s运动时,求时间。 ③当传送带向下以V=4m/s运动时,求时间。 ④当传送带向下以V=4m/s运动,物块从下端以V0=8m/s冲上传送带时,求时间。

例3:一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送带之间的动摩擦因数为,初始时,传送带与煤块都是静止的,现让传送带以恒定的加速度a 0开始运动,当其速度达到v 0后,便以此速度做匀速运动,经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动,求此黑色痕迹的长度。 2000()2v a g l a g μμ-= 例4:一足够长传送带以8m/s,以22/m s 的加速度做匀减速运动至停止。在其上面静放一支红粉笔,动摩擦因数为0.1。求粉笔相对传送带滑动的时间及粉笔在传送带上留下红色痕迹的长度。 例5:10只相同的轮子并排水平排列,圆心分别为O 1、O 2、O 3…、O 10,已知O 1O 10=3.6 m ,水平转轴通过 圆心,轮子均绕轴以4π r/s 的转速顺时针匀速转动.现将一根长0.8 m 、质量为2.0 kg 的匀质木板平放在这些轮子的左端,木板左端恰好与O 1竖直对齐(如图所示),木板与轮缘间的动摩擦因数为0.16,不计轴与轮间的摩擦,g 取10 m/s 2 ,试求: (1)木板在轮子上水平移动的总时间; (2)轮子因传送木板所消耗的机械能. (1)2.5 s (2)5.12 J 板块模型 一、模型认识 二、模型处理 1.受力分析:重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力(其中摩擦力可能有也可能没有,可能是静摩擦力也可能是动摩擦力,还可能会发生突变。) 2.运动分析:合力为0,表明是静止或匀速;合力不为0,说明是变速,若a 恒定则为匀变速。(物块的运动类型可能是静止、匀速、匀变速,以匀变速为重点。) 三、物理规律 观点一:动力学观点:牛顿第二定律与运动学公式 观点二:能量观点:动能定理、机械能守恒、能量守恒、功能关系(7种功能关系)

第10讲:传送带、板块模型中的功能关系

2018届高考物理一轮复习第六章机械能第10讲:传送带、板块模型中的功能关系 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、知识清单 1. 传送带问题的分析流程 2. 传送带中的功能关系 力做的功 含义 功的计算式 引起的能量变化 ①传送带对物体做的功 即传送带对物体的摩擦力做的功,等于 力乘物体的位移 W f =fx 物 等于物体机械能的变化量W f =ΔE k +ΔE p ②物体对传送带做的功 即传送带克服摩擦力做的功,等于力乘传送带的位移 W f =-fx 传 等于外力做的功(匀速传送带),即消耗的电能W f =E 电 ③系统内一对滑动摩擦力做的功 即一对作用的滑动摩擦力和反作用力做的功,等于力乘相对位移 W 一对f =-f 滑·x 相 对 等于产生的内能 Q =f 滑·x 相对 ④电动机做的功 即牵引力对传送带做的功,等于牵引力乘传送带的位移 W F =Fx 传 将电能转化为机械能和内能W F =ΔE k +ΔE p +Q 3. 摩擦力做功的分析方法 (1)无论是滑动摩擦力,还是静摩擦力,计算做功时都是用力与对地位移的乘积. (2)摩擦生热的计算:公式Q =F f ·x 相对中x 相对为两接触物体间的相对位移,若物体在传送带上做往复运动时,则x 相对为总的相对路程.F f 为滑动摩擦力,静摩擦力作用时,因为一对静摩擦力做的总功为零,所以不会生 热。 4. 倾斜传送带上的功能关系

5. 板块模型中的功能关系 以块带板模型为例 (1)区分三种位移:板的位移为x ,物块的位移为(L+x ),相对位移为L ; 6. ( 多选)如图所示,水平传送带由电动机带动, 并始终保持以速度v 匀速运动.现将质量为m 的某物块无初速地放在传送带的左端,经过时间t 物块保持与传送带相对静止.设物块与传送带间的动摩擦因数为μ,对于这一过程,下列说法正确的是( ) A .摩擦力对物块做的功为12mv 2 B .传送带克服摩擦力做的功为1 2 mv 2 C .系统摩擦生热为1 2 mv 2 D .电动机多做的功为mv 2 7. (多选)如图7所示,与水平面夹角θ=30°的倾斜传送带始终绷紧 , 传送带下端 A 点与上端 B 点间的距离L =4 m ,传送带以恒定的速率v =2 m/s 向上运动.现将一质量为1 kg 的物体无初速度地放于A 处,已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=3 2 ,取g =10 m/s 2,则物体从A 运动到B 的过程中,下列说法正确的是( ) A.物体从A 运动到B 共需2.4 s B.摩擦力对物体做的功为6 J C .因摩擦而产生的内能6 J D.电动机因传送该物体多消耗的电能28 J . 8. (2015·衡水中学高三调研)如图所示,一传送带与水平方向的夹角为θ,以速度v 逆时针运转,将一物块轻轻放在传送带的上端,则物块在从A 到B 运动的过程中,机械能E 随位移变化的关系图象不可能是( ) 9. (2014?吉安二模)如图所示,足够长传送带与水平方向的倾角为θ,物块a 通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b 相连,b 的质量为m ,开始时,a 、b 及传送带均静止且a 不受传送带摩擦力作用,现让传送带逆时针匀速转动,则在b 上升h 高度(未与滑轮相碰)过程中,下列说法错误的是( ) A .物块a 重力势能减少mgh B .摩擦力对a 做的功大于a 机械能的增加 C .摩擦力对a 做的功小于物块a 、b 动能增加之和 D .任意时刻,重力对a 、b 做功的瞬时功率大小相等 f f

传送带模型和板块模型

传送带模型和板块模型 Prepared on 24 November 2020

传送带模型和板块模型 一.“传送带模型”问题的分析思路 1.模型特征 一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型,如图6(a)、(b)、(c)所示. 图6 2.建模指导 传送带模型问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题. (1)水平传送带问题:求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断.判断 摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度,也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等.物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻. (2)倾斜传送带问题:求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况,从而确 定其是否受到滑动摩擦力作用.如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向,然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况.当物体速度与传送带速度相等时,物体所受的摩擦力有可能发生突变. 例1如图7所示,倾角为37°,长为l=16 m的传送带,转动速度为 v=10 m/s,动摩擦因数μ=,在传送带顶端A处无初速度地释放 一个质量为m=0.5 kg的物体.已知sin 37°=,cos 37°=, g=10 m/s2.求: (1)传送带顺时针转动时,物体从顶端A滑到底端B的时间; (2)传送带逆时针转动时,物体从顶端A滑到底端B的时间. 突破训练1如图8所示,水平传送带AB长L=10 m,向右匀速 运动的速度v0=4 m/s,一质量为1 kg的小物块(可视为质点)以 v1=6 m/s的初速度从传送带右端B点冲上传送带,物块与传 送; 带间的动摩擦因数μ=,g取10 m/s2.求: (1)物块相对地面向左运动的最大距离; (2)物块从B点冲上传送带到再次回到B点所用的时间. 二.“滑块—木板模型”问题的分析思路 1.模型特点:上、下叠放两个物体,并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动.2.建模指导 解此类题的基本思路:(1)分析滑块和木板的受力情况,根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度;(2)对滑块和木板进行运动情况分析,找出滑块和木板之间的位移 关系 或速度关系,建立方程.特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移. 例2如图所示,质量为M,长度为L的长木板放在水平桌面上,木板右端放有一质量为m长度可忽略的小木块,木块与木板之间、木板与桌面之间的动摩擦因数均为 。开始时木块、木板均静止,某时刻起给木板施加一大小恒为F方向水平向右的拉力。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

专题一、二、三板块模型与传送带模型

1 专题一、板块模型与传送带模型中的动力学问题 1.如图所示,传送带的水平部分长为L ,传动速率为v ,在其左端无初速度释放一小木块,若木块与传送带间的动摩擦因数为μ,则木块从左端运动到右端的时间可能是( ) A.L v +v 2μg B.L v C. 2L μg D.2L v 2.如图所示,倾角为37°,长为l =16 m 的传送带,转动速度为v =10 m/s ,动摩擦因数μ=0.5,在传送带顶端A 处无初速度地释放一个质量为m =0.5 kg 的物体.已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g =10 m/s 2.求: (1)传送带顺时针转动时,物体从顶端A 滑到底端B 的时间; (2)传送带逆时针转动时,物体从顶端A 滑到底端B 的时间. 3.如图所示,长为L =2 m 、质量为M =8 kg 的木板,放在水平地面上,木板向右运动的速度v 0=6 m/s 时,在木板前端轻放一个大小不计,质量为m =2 kg 的小物块.木板与地面、物块与木板间的动摩擦因数均为μ=0.2,g =10 m/s 2.求: (1)物块及木板的加速度大小. (2)物块滑离木板时的速度大小.

4.如图所示,质量M=8 kg的小车放在水平光滑的平面上,在小车左端加一F =8 N的水平推力,当小车向右运动的速度达到v0=1.5 m/s时,在小车前端轻轻地放上一个大小不计,质量为m=2 kg的小物块,小物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2,小车足够长,取g=10 m/s2.求: (1)放小物块后,小物块及小车的加速度各为多大; (2)经多长时间两者达到相同的速度; (3)从小物块放上小车开始,经过t=1.5 s小物块通过的位移大小为多少? 专题二、板块模型与传送带模型中的功能关系、动量守恒问题 1.如图所示,质量m1=0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上,车长L=1.5 m,现有质量m2=0.2 kg可视为质点的物块,以水平向右的速度v0从左端滑上小车.物块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.5,取g=10 m/s2.要使物块不从小车右端滑出,物块滑上小车左端的速度v0不超过多少? 2.如图所示,固定的光滑圆弧面与质量为6 kg的小车C的上表面平滑相接,在圆弧面上有一个质量为2 kg的滑块A,在小车C的左端有一个质量为2 kg的滑块B,滑块A与B均可看做质点.现使滑块A从距小车的上表面高h =1.25 m处由静止下滑,与B碰撞后瞬间粘合在一起共同运动,最终没有从小车C上滑出.已知滑块A、B与小车C的动摩擦因数均为μ=0.5,小车C 与水平地面的摩擦忽略不计,取g=10 m/s2.求: 2

2020高考物理一轮总复习 链接高考 两类动力学模型:“板块模型”和“传送带模型”讲义(含解析)新人教版

两类动力学模型:“板块模型”和“传送带模型” 模型1 板块模型 [模型解读] 1.模型特点 涉及两个物体,并且物体间存在相对滑动. 2.两种位移关系 滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中,若滑块和滑板同向运动,位移大小之差等于板长;反向运动时,位移大小之和等于板长. 设板长为L,滑块位移大小为x1,滑板位移大小为x2 同向运动时:L=x1-x2 反向运动时:L=x1+x2 3.解题步骤 [典例赏析] [典例1] (2017·全国卷Ⅲ)如图,两个滑块A和B的质量分别为m A=1 kg和m B=5 kg,放在静止于水平地面上的木板的两端,两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5;木板的质量为m=4 kg,与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1.某时刻A、B两滑块开始相向滑动,初速度大小均为v0=3 m/s.A、B相遇时,A与木板恰好相对静止.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度大小g=10 m/s2.求:

(1)B 与木板相对静止时,木板的速度; (2)A 、B 开始运动时,两者之间的距离. [审题指导] 如何建立物理情景,构建解题路径 ①首先分别计算出B 与板、A 与板、板与地面间的滑动摩擦力大小,判断出A 、B 及木板的运动情况. ②把握好几个运动节点. ③由各自加速度大小可以判断出B 与木板首先达到共速,此后B 与木板共同运动. ④A 与木板存在相对运动,且A 运动过程中加速度始终不变. ⑤木板先加速后减速,存在两个过程. [解析] (1)滑块A 和B 在木板上滑动时,木板也在地面上滑动.设A 、B 与木板间的摩擦力的大小分别为f 1、f 2,木板与地面间的摩擦力的大小为f 3,A 、B 、木板相对于地面的加速度大小分别是a A 、a B 和a 1.在物块B 与木板达到共同速度前有: f 1=μ1m A g ① f 2=μ1m B g ② f 3=μ2(m A +m B +m ) g ③ 由牛顿第二定律得 f 1=m A a A ④ f 2=m B a B ⑤ f 2-f 1-f 3=ma 1⑥ 设在t 1时刻,B 与木板达到共同速度,设大小为v 1.由运动学公式有 v 1=v 0-a B t 1⑦ v 1=a 1t 1⑧ 联立①②③④⑤⑥⑦⑧式,代入数据解得: v 1=1 m/s (2)在t 1时间间隔内,B 相对于地面移动的距离为 s B =v 0t 1-1 2 a B t 21⑨ 设在B 与木板达到共同速度v 1后,木板的加速度大小为a 2,对于B 与木板组成的体系,由牛顿第二定律有: f 1+f 3=(m B +m )a 2⑩ 由①②④⑤式知,a A =a B ;再由⑦⑧可知,B 与木板达到共同速度时,A 的速度大小也为v 1,但运动方向与木板相反.由题意知,A 和B 相遇时,A 与木板的速度相同,设其大小

传送带模型和滑块模型

专题:传送带模型和滑块模型 1、板块模型 此类问题通常是一个小滑块在木板上运动,小物块与长木板是靠一对滑动摩擦力或静摩擦力联系在一起的。分别隔离选取研究对象,均选地面为参照系,应用牛顿第二定律及运动学知识,求出木板对地的位移等,解决此类问题的关键在于深入分析的基础上,头脑中建立一幅清晰的动态的物理图景,为此要认真画好草图。在木板与木块发生相对运动的过程中,作用于木块上的滑动摩擦力f 为动力,作用于木板上的滑动摩擦力f为阻力,由于相对运动造成木板的位移恰等于物块在木板左端离开木板时的位移Sm 与木板长度L 之和,而它们各自的匀加速运动均在相同时间t 内完成。 例2 如图3所示,质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上,在小车右端加一水平恒力F,F=8N,当小车速度达到1.5m/s时,在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg的物体,物体与小车间的动摩擦因数μ=0.2,小车足够长,求物体从放在小车上开始经t=1.5s通过的位移大小。(g取10m/s2)解答:物体放上后先加速:a1=μg=2m/s2,此时小车的加速度 为:,当小车与物体达到共同速度时:v共=a1t1=v0+a2t1,解得:t1=1s ,v共=2m/s,以后物体与小车相对静止:(∵,物 体不会落后于小车)物体在t=1.5s内通过的位移为:s=a1t12+v共(t-t1)+ a3(t-t1)2=2.1m 解决这类问题的方法是:①研究物块和木板的加速度;②画出各自运动过程示意图;③找出物体运动的时间关系、速度关系、相对位移关系等;④建立方程,求解结果,必要时进行

讨论。要求学生分析木板、木块各自的加速度,要写位移、速度表达式,还要寻找达到共同速度的时间等等 在这三个模型中尤其板块模型最为复杂。其次是传送带模型,一般情况下只需要分析物体的加速度和运动情况,而传送带一般是匀速运动不需另加分析。最后是追及相遇问题,它只是一个运动学问题并没有牵扯受力分析问题,相对是最简单的,只要位移关系速度公式就可以问题。对于上述的三种模型我们不难发现他们的共性是:①分别写出位移、速度表达式;②根据位移、速度的关系求得未知量。我认为在三个模型中只要熟练分析好板块模型其他两个模型在此基础上根据已知条件稍作变通就可以迎刃而解了。这样就可以减少了学生对模型数量的记忆,达到事半功倍的效果。 例3、如图1所示,光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B,A、B间的最大静摩擦力为μmg,现用水平拉力F拉B,使A、B以同一加速度运动,求拉力F的最大值。 分析:为防止运动过程中A落后于B(A不受拉力F的直接作用,靠A、B间的静摩擦力加速),A、B一 起加速的最大加速度由A决定。解答:物块A能获得的最大加速度为:.∴A、B一起加速运动时,拉力F的最大值为:. 变式1例1中若拉力F作用在A上呢?如图2所示。解答:木板B能获得的最大加速度为: 。∴A、B一起加速运动时,拉力F的最大值为: . 变式2在变式1的基础上再改为:B与水平面间的动摩擦因数为(认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力),使A、B以同一加速度运动,求拉力F的最大值。 解答:木板B能获得的最大加速度为:,设A、B一起加速运动时,拉力F的最大值为F m,则:

2020人教版高中物理总复习十链接高考3 两类动力学模型:“板块模型”和“传送带模型”

链接高考3两类动力学模型:“板块模型”和“传送带模型” (课时冲关十) [A级-基础练] 1.(2019·湖南衡阳联考)如图甲所示,将一物块P轻轻放在水平足够长的传送带上,取向右为速度的正方向,物块P最初一段时间的速度-时间图象如图乙所示,关于传送带的运动情况描述正确的是() A.一定是向右的匀加速运动 B.可能是向右的匀速运动 C.一定是向左的匀加速运动 D.可能是向左的匀速运动 解析:A[由题意可知:物块P向右做加速运动,初始做加速度为μg的加速运动,然后与传送带相对静止一起向右做匀加速运动,故A正确.] 2.带式传送机是在一定的线路上连续输送物料的搬运机械,又称连续输送机.如图所示,一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行.现将一个木炭包无初速度地放在传送带上,木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹.下列说法正确的是() A.黑色的径迹将出现在木炭包的左侧 B.木炭包的质量越大,径迹的长度越短 C.木炭包与传送带间动摩擦因数越大,径迹的长度越短 D.传送带运动的速度越大,径迹的长度越短 解析:C[刚放上木炭包时,木炭包的速度慢,传送带的速度快,木炭包相对传送带向后滑动,所以黑色的径迹将出现在木炭包的右侧,所以A错误.木炭包在传送带上运动靠的是与传送带之间的摩擦力,摩擦力作为它的合力产生加速度,所以由牛顿第二定律知,μmg =ma,所以a=μg,当达到共同速度时,不再有相对滑动,由v2=2ax得,木炭包位移x木 = v2 2μg,设相对滑动时间为t,由v=at得t= v μg,此时传送带的位移为x传=v t= v2 μg,所以相 对滑动的位移是Δx=x传-x木=v2 2μg,由此可知,黑色的径迹与木炭包的质量无关,所以B 错误.木炭包与传送带间的动摩擦因数越大,径迹的长度越短,所以C正确.传送带运动的速度越大,径迹的长度越长,所以D错误.] 3.一皮带传送装置如图所示,轻弹簧一端固定,另一端连接一个质量为m的滑块,已知滑块与皮带之间存在摩擦.现将滑块轻放在皮带上,弹簧恰好处于自然长度且轴线水平.若

专题一二三板块模型与传送带模型

专题一、板块模型与传送带模型中的动力学问题 1.如图所示,传送带的水平部分长为L,传动速率为v,在其左端无初速度释放一小木块,若木块与传送带间的动摩擦因数为μ,则木块从左端运动到右端的时间可能是() A.L v+ v 2μg B. L v C. 2L μg D. 2L v 2.如图所示,倾角为37°,长为l=16 m的传送带,转动速度为v=10 m/s,动摩擦因数μ=0.5,在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m=0.5 kg 的物体.已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s2.求: (1)传送带顺时针转动时,物体从顶端A滑到底端B的时间; (2)传送带逆时针转动时,物体从顶端A滑到底端B的时间. 3.如图所示,长为L=2 m、质量为M=8 kg的木板,放在水平地面上,木板向右运动的速度v0=6 m/s时,在木板前端轻放一个大小不计,质量为m=2 kg的小物块.木板与地面、物块与木板间的动摩擦因数均为μ=0.2,g=10 m/s2.求: (1)物块及木板的加速度大小. (2)物块滑离木板时的速度大小. 4.如图所示,质量M=8 kg的小车放在水平光滑的平面上,在小车左端加一F

=8 N的水平推力,当小车向右运动的速度达到v0=1.5 m/s时,在小车前端轻轻地放上一个大小不计,质量为m=2 kg的小物块,小物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2,小车足够长,取g=10 m/s2.求: (1)放小物块后,小物块及小车的加速度各为多大; (2)经多长时间两者达到相同的速度; (3)从小物块放上小车开始,经过t=1.5 s小物块通过的位移大小为多少? 专题二、板块模型与传送带模型中的功能关系、动量守恒问题 1.如图所示,质量m1=0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上,车长L=1.5 m,现有质量m2=0.2 kg可视为质点的物块,以水平向右的速度v0从左端滑上小车.物块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.5,取g=10 m/s2.要使物块不从小车右端滑出,物块滑上小车左端的速度v0不超过多少? 2.如图所示,固定的光滑圆弧面与质量为6 kg的小车C的上表面平滑相接,在圆弧面上有一个质量为2 kg的滑块A,在小车C的左端有一个质量为2 kg的滑块B,滑块A与B均可看做质点.现使滑块A从距小车的上表面高h =1.25 m处由静止下滑,与B碰撞后瞬间粘合在一起共同运动,最终没有从小车C上滑出.已知滑块A、B与小车C的动摩擦因数均为μ=0.5,小车C 与水平地面的摩擦忽略不计,取g=10 m/s2.求:

传送带模型和板块模型

传送带模型和板块模型 一.“传送带模型”问题的分析思路 1.模型特征 一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型,如图6(a)、(b)、(c)所示. 图6 2.建模指导 传送带模型问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题. (1)水平传送带问题:求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断.判断摩 擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度,也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等.物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻. (2)倾斜传送带问题:求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况,从而确定 其是否受到滑动摩擦力作用.如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向,然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况.当物体速度与传送带速度相等时,物体所受的摩擦力有可能发生突变. 例1如图7所示,倾角为37°,长为l=16 m的传送带,转动速度为 v=10 m/s,动摩擦因数μ=0.5,在传送带顶端A处无初速度地释 放一个质量为m=0.5 kg的物体.已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8, g=10 m/s2.求: (1)传送带顺时针转动时,物体从顶端A滑到底端B的时间; (2)传送带逆时针转动时,物体从顶端A滑到底端B的时间. 突破训练1如图8所示,水平传送带AB长L=10 m,向右匀速 运动的速度v0=4 m/s,一质量为1 kg的小物块(可视为质点)以 v1=6 m/s的初速度从传送带右端B点冲上传送带,物块与传送; 带间的动摩擦因数μ=0.4,g取10 m/s2.求: (1)物块相对地面向左运动的最大距离; (2)物块从B点冲上传送带到再次回到B点所用的时间.

板块模型与传送带难题赏析

绝密★启用前 板块模型与传送带难题赏析 一、解答题 1.如图,足够长的长木板静止在水平地面上,在长木板的左端放有一质量大小不计的物块,现对物块施加一水平向右的恒力6F N =,当物块在木板上滑过1m 的距离时,撤去恒力F ,已知长木板的质量1M =kg ,物块的质量1m =kg ,木板与地面间的动摩擦因数10.1μ=,物块与木板间的动摩擦因数20.3μ=,最大静摩擦力等于滑动摩擦力, 取10g =m/s 2) (1)求力F 作用的时间; (2)求整个过程中长木板在地面上滑过的距离。 2.一个送货装置如图所示,质量为m =1kg 的货物(可视为质点)被无初速度地放在倾斜传送带的最上端A 处,被保持v =10m/s 匀速运动的传送带向下传送,到达传送带下端B 时滑上平板车,随后在平板车上向左运动,经过一段时间后与平板车速度相同,且到达平板车的最左端,此时刚好与水平面上P 点的弹性装置发生碰撞(弹性装置形变量很小),货物由于惯性被水平抛出,平板车则被原速弹回。已知传送带AB 之间的距离L 为16m ,传送带与水平面的夹角θ=37°,货物与传送带间的摩擦因数1μ=0.5,货物与平板车的摩擦因数2μ=0.3,平板车与地面的摩擦因数3μ=0.1,平板车的质量也为m =1kg ,重力加速度g =10m/s 2 货物从传送带滑上;平板车时无动能损失,忽略空阻力。(sin37°=0.6,cos37°=0.8)求: (1)货物在传送带上的运动时间; (2)平板车的长度l ; (3)如果平板车刚好能接到下一个货物,则每隔多长时间在传送带顶端释放一个货物。 3.如图所示,一长度L =9.0m ,质量M =2.0kg 的长木板B 静止于粗糙的水平面上,其右端带有一竖直挡板,长木板与水平面间的动摩擦因数μ1=0.10,长木板右侧距竖直墙壁距离d =2.5m 。有一质量m =1.0kg 的小物块A 静止于长木板左端,物块与木板间的动摩擦因数μ2=0.50,现通过打击使得物块A 获得向右的速度v 0=12m/s ,物块A 与长木板间

高一物理提高:传送带模型、板块模型中的功能关系

高一物理提高:传送带模型、板块模型中的功能关系 1.(多选)如图所示,水平传送带由电动机带动,并始终保持以速度v匀速运动,现将质量为m的某物块由静止释放在传送带上的左端,过一会儿物块能保持与传送带相对静止,设物块与传送带间的动摩擦因数为μ,对于这一过程,下列说法正确的是() A.摩擦力对物块做的功为0.5mv2 B.物块对传送带做功为0.5mv2 C.系统摩擦生热为0.5mv2 D.电动机因传送物体多做的功为mv2 2.如图,传送带运送小木块,其中传送带的速度v=2 m/s,小木块质量 取10 m/s2。求: (1)小木块从A端由静止运动到B端,传送带对其做的功是多少。 (2)摩擦产生的热为多少。 (3)因传送小木块电动机多输出的能量。 3. (多选)如图1所示,质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上,质量为m的小物块放在小车的最左端,现用一水平力F作用在小物块上,小物块与小车之间的摩擦力为F f,经过一段时间小车运动的位移为x,小物块刚好滑到小车的右端,则下列说法中正确的是() A.此时小物块的动能为F(x+L) B.此时小车的动能为F f x C.这一过程中,小物块和小车增加的机械能为Fx-F f L D.这一过程中,因摩擦而产生的热量为F f L 4.(多选)如图所示,质量为M的木块放在光滑的水平面上,质量为m的子弹以速度v0沿水平射中木块,并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。已知当子弹相对木块静止时,木块前进距离L,子弹进入木块的深度为s。若木块对子弹的阻力f视为恒定,则下列关系式中正确的是() A.fL=?Mv2 B.f s=?mv2 C.f s=?mv02-?(M+m)v2 D.f(L+s)=?mv02-?mv2 5.(多选)如图甲所示,质量为M=2 kg的长木板A放在光滑的水平面上,质量为m=2 kg的另一物体B以水平速度 v0=2 m/s滑上原来静止的长木板A的表面,由于A、B间存在摩擦, 之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示,则下列说法正确的是 () A.木板获得的动能为1 J B.系统损失的机械能为2 J C.木板A的长度为1 m D.A、B间的动摩擦因数为0.2 实验5.用如图所示的实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒,m2从高处由静止开始下落,m1上拖着的纸带打出一系列的点,对纸带上的点迹进行测量,即可验证机械能守恒定律.图中给出的是实验中获取的一条纸带;已知所用打点计时器电源的频率为50 Hz,0是打下的第一个点,每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出),计数 点间的距离如图所示.已知m1=50 g、m2=150 g,则(g取9.8 m/s2,所有结果均保留三位有效数字 ) (1)在纸带上打下计数点5时的速度v5=________ m/s; (2)在打点0~5过程中系统动能的增量ΔE k=______ J,系统势能的减少量ΔE p=________ J,由此得出的结论是__________________;(3)若某同学作出 1 2v 2-h图象如图,则当地的实际重力加速度g=________ m/s2 . 第1 页,共1 页

传送带问题与板块模型

传送带问题 一、学习目标 `1、了解传送带模型的摩擦力受力分析,知道常见传送带问题中的物体几种可能运动形式。 2、能够清楚意识到传送带问题中的常见临界状态与运动的多种可能态分析。 3、在相对位移的相关求解上,能从两者的对地位移关系出发作出正确的列式。 二、授课过程: 1、水平传送带问题的变化类型: 例1:如图,水平传送带两个转动轴轴心相距20m,正在以v=4.0m/s的速度匀速传动,某物块儿(可视为质点)与传送带之间的动摩擦因数为0.1,将该物块儿从传送带左端无初速地轻放在传送带上,则经过多长时间物块儿将到达传送带的右端(g=10m/s2)? 变式1:若水平传送带两个转动轴心相距为2.0m,其它条件不变,则将该物体从传送带左端无初速地轻放在传送带上,则经过多长时间物体将到达传送带的右端(g=10m/s2)? 变式2:若提高传送带的速度,可以使物体从传送带的一端传到另一端所用的时间缩短。为使物体传到另一端所用的时间最短,传送带的最小速度是多少? 归纳: (1)过程中的几个常见关注点?--------------(过程转折点?引发多种运动可能的量对比)(2)做题中常见的解题技巧?------------------假设法,比较法 加深题:(06年全国)一水平浅色传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送带之间的摩擦因数为μ。初始时传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度匀速运动。经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

二、倾斜传送带问题: 例题2:如图所示,倾斜传送带与水平方向的夹角为θ=37°,将一小物块轻轻放在正在以速度v=10m/s匀速逆时针传动的传送带的上端,物块和传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力的大小),传送带两皮带轮轴心间的距离为L=29m,求将物块从顶部传到传送带底部所需的时间为多少(g=10m/s2)? 对比归纳: (1)倾斜传送带与水平传送带的差异性: (2)过程中的转折点与运动的几种可能性? 三、滑块、木板类: 例题3:如图所示:一质量为m、初速度为v0的小滑块,滑上一质量为M静止在光滑水平面上的长滑板,m、M间动摩擦因数为μ,滑块最终没有滑离长滑板。 (1)最终相对静止时的速度为v = ? (2)从滑上到相对静止经历的时间t = ? (3)从滑上到相对静止各自发生的位移s=? (4)滑块在板上滑行的距离d = ?

板块模型传送带模型

要点一: 滑块、滑板模型 1.模型特点 涉及两个物体,并且物体间存在相对滑动。 2.两种位移关系 滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中,若滑块和滑板同向运动,位移之差等于板长;反向运动时,位移之和等于板长。 3.解题思路 (1)审题建模:求解时应先仔细审题,清楚题目的含义、分析清楚每一个物体的受力情况、运动 情况。 (2)求加速度:准确求出各物体在各运动过程的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)。 (3)明确关系:找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口。求解中更应注意联系两个过程的纽带,每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。 1、如图6所示,木块A 的质量为m ,木块B 的质量为M ,叠放在光滑的水平 面上,A 、B 之间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度 为g 。现用水平力F 作用于A ,则保持A 、B 相对静止的条件是F 不超过( ) A .μmg B .μMg C .μmg ????1+m M D .μMg ??? ?1+M m 2、如图所示,质量M =8 kg 的长木板放在光滑的水平面上,在长木板左端加一水平恒推力F =8 N ,当长木板向右运动的速度达到1.5 m/s 时,在长木板前端 轻轻地放上一个大小不计,质量为m =2 kg 的小物块,物 块与长木板间的动摩擦因数μ=0.2,长木板足够长.(g = 10 m/s 2) (1)小物块放后,小物块及长木板的加速度各为多大? (2)经多长时间两者达到相同的速度? (3)从小物块放上长木板开始,经过t =1.5 s 小物块的位移大小为多少? 3:如图所示,长为L =2 m 、质量为M =8 kg 的木板,放在水平地面上,木板向右运动的速度v 0=6 m/s 时,在木板前端轻放一个大小不计,质量为m =2 kg 的小物块.木板与地面、物块与木板间的动摩 擦因数均为μ=0.2,g =10 m/s 2.求: (1)物块及木板的加速度大小. (2)物块滑离木板时的速度大小.

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